(高一下数学期末30份合集)毕节市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集

高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点)3,1(-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ).A ．072=+-y xB ．012+-+y xC ．052=--y xD ．052=-+y x2．若正实数b a ,满足1=+b a ，则( ).A.ba 11+有最大值4 B ．ab 有最小值41 C.b a +有最大值2 D ．22b a +有最小值22 3. 直线017tan=-+y x π的倾斜角是（ ）.A.7π-B.7πC.75π D .76π4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，)(3825a a S +=,则35a a 的值为 （ ）. A ．65 B ．31 C ．53 D ．61 5. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值 ( ).A. 4B. 5C. 7D. 66. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ， 记向量),(n m =，)1,1(-=的夹角为θ，则⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ的概率（ ）.A.125 B.21 C. 127 D. 65 7. 在平面直角坐标系xoy 中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意*∈N n ，连接原点O 与点)4,(-n n P n ，用)(n g 表示线段n OP 上除端点外的整点个数， 则)2012(g =( ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知点P 在直线012=-+y x 上，点Q 在直线032=++y x 上，PQ 中点为),(00y x M ，且200+≥x y ，第5题图则x y 的取值范围为（ ）. A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--51,21 C.⎥⎦⎤⎝⎛--51,21 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-51,9. 在ABC ∆中，若角C B A ,,成公差大于零的等差数列，则C A 22cos cos +的最大值为( ). A.21 B. 23C.2D.不存在 10. 已知O 是平面上的一定点，C B A ,,是平面上不共线的三点，动点P 满足2OP +++=λ，),0(+∞∈λ,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）. A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷的相应位置） 11. 已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 ▲ ． 12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若32cos =A ，C B cos 5sin =， 则=C tan ▲13. 过点(5,2)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 ▲ . 14. 已知数列}{n a 是非零等差数列，又931,,a a a 组成一个等比数列的前三项，则1042931a a a a a a ++++的值是▲ .15. 设1,1,,>>∈b a R y x ，若2==yx b a ，4=+b a ，则yx 12+的最大值为 ▲ ． 16. 在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为)1,0(、)2,4(、)6,2(，如果),(y x P是ABC ∆围成的区域(含边界)上的点，那么当xy =ω取到最大值时，点P 的坐标 是 ▲ .17. 把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个. 三、解答题（本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量)1,1(-=，)23sin sin ,cos (cos -=C B C B n ，且n m ⊥． （1）求A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1=a ；②0)13(2=+-b c ；③45=B ，试从中选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积．19. （14分）已知数列{}n a 是首项411=a 的等比数列，其前n 项和n S 中3S ，4S ，2S 成等差数列， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 21log =，若13221111++++=n n n b b b b b b T ，求证：2161<≤n T ． 20. （14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量 )sin ,1(A λ=，)cos 1,(sin A A +=．已知 //．（1）若2=λ，求角A 的大小； （2）若A C B sin 3sin sin =+，求λ的取值范围．21. （15分）已知函数1)(2++=ax c bx x f (N b a R c a ∈>∈,0,,）是奇函数，)(x f 有最大值21 且52)1(>f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）是否存在直线l 与)(x f y =的图象交于P 、Q 两点，并且使得P 、Q 两点关于点)0,1( 对称，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.22. （15分）已知数列{}n a 满足b a =1，)0(>b ，)2(,111≥-+=--n n a nba a n n n .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n ，有121+≤+n n b a .答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACDABCCCDB二．填空题： 11、 725 12、 2120x y +-=或250x y -= 14、 1或1613 15、. 4 16、 ），（525 17、 19三．解答题：18.解：(1)因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 0B C B C -+=……………2分即：cos cos sin sin B C B C -=cos()2B C +=-…………4分 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-所以cos ,302A A ==………………………………7分 (2)方案一:选择①②，可确定ABC ∆，因为30,1,21)0A a c b ==-=由余弦定理，得：2221)2b b =+-整理得：22,b b c ===……………10分所以111sin 222ABC S bc A ∆===……………………14分 方案二:选择①③，可确定ABC ∆， 因为30,1,45,105A a B C ====又62sin105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60+=+=+=由正弦定理sin 1sin1056sin sin 30a C c A ⋅===分所以11sin 122ABC S ac B ∆==⋅=……………14分 （注意;选择②③不能确定三角形）19. 解：（1）若1q =，则342311,42S S S ===，，显然3S ，4S ，2S 不构成等差数列．--2分 ∴1q ≠， 当1q ≠时，由3S ，4S ，2S 成等差数列得432111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⋅=+---∴4322q q q =+ ⇒2210q q --=(21)(1)0q q ⇒+-=，∵1q ≠ ∴12q =- ---------------------------------------------5分 ∴11111()()422n n n a -+=⋅-=- --------------------------------------6分 （2）∵111221log log ()12n n n b a n +==-=+∴11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++------------------------------------8分 ∴n T ＝12231111n n b b b b b b ++++＝111111()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++1122n =-+-----------------11分 110(2)(3)n n T T n n +-=>++，{}n T ∴是递增数列．111,62n n T T T ∴≤∴≤<． ---------------------------------14分20. 解：（1）由//m n ，得 22sin 1cos 0A A --=即 22cos cos 10A A +-=，即 1cos 2A =或cos 1A =-（舍去），所以 3A π=------------------------------------------------------------- 7分（2）由//m n ，得 2sin 1cos 0A A λ--=，即 2cos cos 10A A λλ++-=，即 1cos A λλ-=或 cos 1A =-（舍去），-----------------------9分又 22222()2cos 22b c a b c a bcA bc bc+-+--==21a bc =-221132a b c ≥-=+⎛⎫⎪⎝⎭。

----------------------------11分综上，λ需要满足1113λλ-≤<，得 23≥λ。

--------------------------14分21. 解（1）∵f(x)是奇函数， ∴f(–x)=－f(x)，即1122++-=++-ax c bx ax c bx ，∴－bx+c=－bx –c ，∴c=0，------------2分 ∴f(x)=12+ax bx.由a ＞0，N b ∈， 当x ≤0时，f(x )≤0， 当x ＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x ＞0时取得. ∴x ＞0时，22111)(b abxx b a x f ≤+=当且仅当bxx b a 1=即ax 1=时，f(x)有最大值21212=b a ∴2b a =1,∴a=b 2① 又f(1)＞52，∴1+a b ＞52,∴5b ＞2a +2 ② 把①代入②得2b 2–5b+2＜0解得21＜b ＜2，又b ∈N ,∴b=1,a=1,------------4分 ∴f(x)=12+x x-------------------------------------------------------7分 （2）设存在直线l 与y=f(x)的图象交于P 、Q 两点，且P 、Q 关于点（1，0）对称，P(x 0,y 0)则Q （2–x 0,–y 0)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+020002001)2(21y x x y x x ,消去y 0，得x 02–2x 0–1=0----------9分解之，得x 0=1±2,∴P 点坐标为(42,21+)或(42,21--)， 进而相应Q 点坐标为Q （42,21--）或Q(42,21+)，-------------11分过P 、Q 的直线l 的方程：x －4y －1=0即为所求。