空间谱估计算法结构及仿真分析
空间谱估计基本原理
号，达到提取各个空间信号源信号及其特征信息和参数的目的。
阵列信号处理实质上是提高阵列输出的信噪比。 特征信息和参数一般包括：空间信号源的方向、数目、信号 的频率、相位、调制形式及波形等。
阵列信号处理具有的优点
灵活的波束控制 较高的信号增益
较强的干扰抑制能力
很好的空间分辨能力
阵列信号处理的两个主要研究方向
R UΣU i ei eiH , U [e1 eM ], Σ diag{1 , 2 ,M }
H i 1
特征值满足关系
1 2 N N 1 M 2
定义 ΣS diag[1,, N ], ΣN diag[N 1,, M ] 2 I 相对应的特征向量矩阵为
空间谱估计基本原理 MUSIC，ESPRIT算法
提纲
空间谱估计概述
阵列的数学模型及其统计特性 多重信号分类算法（MUSIC）及其性能
旋转不变子空间算法（ESPRIT）及其性能
一、空间谱估计概述
阵列信号处理
将多个传感器布置在空间的特定位置组成传感器阵列，接收
空间信号场中的信号，利用各个信号在空间位置上的差异，最大 程度地增强所需要的信号，同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信
ui (t ) ui (t ) (t ) (t )
si (t ) ui (t )e j(0 (t ) (t )) si (t )e j0
以阵列的某一阵元为参考阵元，则第l个阵元接收通道的信号为
xl (t ) gli si (t li ) nl (t ) l 1, 2,, M
H H U N ] = U S Σ SU S + U N Σ NU N
一种空间谱估计测向仿真系统的实现
它 们 两者 是相 辅 相成 的 ， 一方 面 硬件 的 高性 能 、 一
致性 能 使采 样 数 据误 差 减 小 ， 而 可 以 充 分 表 现 从 谱 估计 软 件 的高 分辨 性 能 。另一 方 面谱 估计 算 法
Ｉ 肘 通道接 收机
１ ． ｒ
的 高 速 、 稳 定 性 可 以 降 低 对 硬 件 成 本 的要 求 。 高 两者 的完 美 结 合 是 提 高 测 向 系 统 性 能 的 最 佳 途
１ 天线 阵元 组 成 天 线 阵 列 ， 求 机 械 定 位精 ） 要
①
收稿 日期 ： ０ １ １ ２ ０ — ２—２ ７ 作 者 简 介 ： 晓 霞 （ ９ ８一） 女 ， 尔 滨 工 程 大 学 信 息 与 通 信 工 程 学 院硕 士 研 究 生 ， 要 研 究 方 向 ： 胡 １７ ， 哈 主 宽带 信 号 检 测 处 理 与 识 别 。
ｒｃｉｎｅ ｔ ｔ ｎ，ａ ｄ ｃ ｎ ｉ ｄ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｓｉｎ ａ ｄ ｐ ｏｅ ｔｆ ｗ ｆｔ ｉ ｓ ｓｅ ．Ｔｈ ｎ ｉ ｉｔｏ ｕ ｅ ｈ ｅ ｔ ｓｉ ｉ ｏ ｍａ ｏ ｎ ｏ ｆ ｍｅ ｈ ｏ ｏ ｔ ｎ ｒｊｃ ｌ ｏ ｈｓ ｙ ｔｍ ｒ ｏ ｏ ｅ ｔ ｎ ｒ ｄ ｃｄ ｔ ｅ
问题应 满 足 以下 几个 方 面 。
Ｉ 谱计向理 空 估测处器 间
图 １ 超 分 辨 测 向 系统 框 图
３ 满 足 空 间谱 估 计 算 法 要 求 的 数 据 采 集 器 ）
（ ／ ， 关 键 要求 采 样 精 度 高 ， 效 字 长 多 ， Ａ Ｄ） 其 有 单 位 时 间 内的 采样 次 数多 。这 样有 利 于 捕 获空 间 中 出现 的 突发 的 、 短暂 的信号 。
空间目标的光谱特性仿真及识别
华中科技大学硕士学位论文空间目标的光谱特性仿真及识别姓名：周玲慧申请学位级别：硕士专业：模式识别与智能系统指导教师：张钧;田金文20081224华中科技大学硕士学位论文摘要随着各航天大国研究空间目标光谱成像特性以及以此为基础进行空间探测的技术日趋成熟，为满足空间机动平台的攻防应用需求，需要对空间目标特性进行分析和研究。
由于航天实验费用昂贵，不可能对空间目标成像图都进行实时拍摄，因此根据实验室现有条件，利用计算机模拟生成空间目标和空间背景仿真图并对实验图片进行目标检测识别十分有必要。
论文主要研究了空间目标光谱特性仿真及识别过程中需要考虑的几大问题，包括空间背景特性分析、空间目标特性分析、目标检测与识别算法设计。
论文首先介绍了空间背景仿真原理，分星空背景和地背景两种情况考虑。
讲述了可见光和紫外参考星表的制备流程，简要说明了星图仿真原理，模拟生成了可见光和紫外星图。
同时，对地球背景仿真进行了初步研究，提出一种生成星空与地球背景相结合的背景仿真图的方法，给出了实验结果。
接着，详细阐述了空间目标成像仿真原理及步骤，包括目标三维几何建模、目标表面材质属性、构建目标可见光和紫外光照模型，并介绍光线跟踪算法，依据理论分析，模拟生成了目标仿真图。
然后根据不同参数条件设计仿真实验，结合图片探讨分析了光照方向、相机光轴指向、视场角大小、成像分辨率、探测距离这几个参数对目标仿真图的影响。
实验结果表明，该模型不仅同真实空间目标光谱成像系统比较符合，而且能很好地表征光谱成像系统的关键参数对成像图效果的影响。
最后，对背景仿真图添加高斯噪声和空间碎片，并将之与目标仿真图相叠加，设计相应算法对空间目标进行检测识别，理论分析和仿真实验结果表明，所采取方案是可行的。
关键词：空间目标，光谱特性，背景仿真，目标仿真，检测识别华中科技大学硕士学位论文AbstractWith the development of the space detection technique which is based on the space target’s spectral characteristics, most of the powerful countries are paying great attention to the research and analysis of space target’s characteristics in order to meet the needs of the offensive and defensive system. As the cost of spaceflight experiment is very high, it’s unpractical to acquire real-time space target images in some cases. Thus in order to estimate the recognition algorithms for space target, we need to simulate real-time space target images and background images with a computer. This paper focuses on the simulation of space target’s spectral imaging and the target recognition, including the analysis of the environment characteristics and the target characteristics, the designing of detection and recognition algorithms for space target.In the paper, we first introduce the simulation methods of the space environment including the star field background and the earth background. After discussing how to establish the visible and ultraviolet reference ephemeris, we brief the simulation principle of the star field images, then simulate the images in multi-spectral. Meanwhile, we give a pilot study for the earth background simulation, present a method to simulate the background image which is a combination of earth and star field, then we show the experiment results.After that, we analyze the simulation principle of the space target imaging in detail, including the target’s geometry modeling, the material attributes of the target’s surface, the target’s illumination energy models in multi-spectral, and we introduce the novel retracing algorithm, then simulate the target images according to the theoretical analysis.On this basis, we do several experiments under different circumstances, discuss the influence of each parameter to the effect of simulation images. The parameters include the illumination direction, the optical axis direction, the camera’s visual angel, the image pixels, the distance between camera and target.The experimental results show that, the model not only meets the real spectral imaging system well, but also shows the influence of several key spectral imaging system华中科技大学硕士学位论文parameters to the effect of the simulation images well.Finally, we add the gauss noise and space fragment to the background simulation images, then integrate them into the target images, design the detection and recognition algorithms. Theoretical analysis and experiment results demonstrate that the method is feasible in principle.Key words: space target, spectral characteristics, background simulation, target imaging simulation, detection and recognition独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
空间目标定轨的模型与参数估计方法研究及应用
空间目标定轨的模型与参数估计方法研究及应用空间目标定轨是指对空间目标的位置、速度和轨道参数进行精确测量和推算的过程。
这个过程对于航天、导航、遥感等领域的应用具有重要意义。
本文将重点介绍空间目标定轨的模型和参数估计方法，并探讨其应用。
一、空间目标定轨模型空间目标定轨的模型包括轨道模型和测量模型。
1.轨道模型轨道模型用来描述空间目标在轨道上的运动规律。
常用的轨道模型包括开普勒模型、球谐模型、中心天体引力模型等。
其中，开普勒模型是最常用的一种模型，通过描述目标在椭圆轨道上运动的六个轨道要素来确定目标的轨道。
2.测量模型测量模型用来描述测量系统对目标位置和速度的测量过程。
常用的测量模型包括单点观测模型、多点观测模型、多传感器融合模型等。
其中，多传感器融合模型是一种综合利用多种不同传感器观测数据的模型，可以提高定轨精度和抗干扰能力。
二、参数估计方法参数估计方法是空间目标定轨的核心内容，根据观测数据对轨道参数进行估计，从而确定目标的位置、速度和轨道。
1.最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观测数据与模型之间的差异来求解轨道参数。
通过对残差方程进行线性或非线性最小二乘拟合，可以得到目标的轨道参数估计值。
2.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归的参数估计方法，通过动态更新观测数据和状态方程，实现对轨道参数的实时估计。
卡尔曼滤波方法可用于单传感器或多传感器融合的定轨过程，能够提高定轨的精度和稳定性。
三、应用空间目标定轨的应用广泛，主要包括以下几个方面。
1.航天航天任务中，对于卫星、宇宙飞船等空间目标的定轨非常重要。
通过对目标的轨道进行精确测量和推算，可以实现航天器的精确定位、轨道控制和任务规划等功能。
2.导航在导航领域，定轨用于确定导航卫星的位置和速度，以便提供准确的导航信号和定位服务。
通过将多颗导航卫星的定轨结果进行融合，可以提高导航系统的精度和可靠性。
3.遥感在遥感领域，对于地球观测卫星的定轨具有重要意义。
基于均匀圆阵的空间谱估计算法
信号子空和噪声子空间的正交性来估计信号的参数。本文针对
MUSIC 算法应用于九阵元均匀圆阵进行研究，并通过对模拟信号以
及实际采集到的信号进行仿真实验，并分析比较了不同的信噪比对
算法性能的影响。
1 阵列信号模型
整个空间谱估计系统包括三个部分：空间信号入射、空间阵列
接收以及参数的估计。如图 1 所示的阵列信号测向中，θ 为波达方
possesses high direction -finding capability to both analog signal and real signal. The results of experiments could provide the important technology
foundation for the further engineering of the MUSIC algorithm.
灵活的优点访问数据量少的数据；采用 SAN 建立图书馆海量数据存
②在高校集中的地方，由政府相关部门协调组织建立图书馆共
储系统，存储电子文献信息资源的海量数据，提供高速宽带的访问流 有的数据中心，统一采购 SAN 存储设备和电子文献资源。实施高端
量，有效管理不同类型的数据库；内部办公数据可采用 DAS 方式存 SAN 集群应用，发挥 SAN 技术的优势，实现信息资源高可靠性，高
数据的快速检索存取，海量容量，具有极好的可扩展性，可管理性。图 两种建议：
书馆建设存储系统时，首先考虑满足关键数据的存储，以此为起点， ①利用 GEDC（全球企业数据中心）将这些不同的 SAN 孤岛连
建立一个良好的存储结构，考虑到图书馆数据的多样性以及数字化 接在一起。我们采用一种称为存用 SAN+NAS 的存储架 点。以本地工作方式接入多家不同厂商技术下的 SAN 孤岛。这意味
fmcw雷达music空间谱估计算法
FMCW雷达和MUSIC空间谱估计算法都是现代雷达技术和信号处理领域中的重要概念。
1. FMCW雷达：FMCW雷达的基本思想是生成线性频率斜坡作为发射信号。
发射信号和接收信号之间的差频（即拍频）在下变频后确定。
对拍频信号进行FFT运算可以识别不同距离和速度的目标。
在实际应用中，FMCW雷达的参数设置非常关键，例如脉冲重复间隔（PRI）和带宽等，这些参数会影响到雷达的性能和测距、测速的准确性。
2. MUSIC算法：MUSIC（Multiple Signal Classification）算法是一种基于子空间分解的算法，它利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构建空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号的参数。
对于声源定位来说，需要估计信号的DOA（到达方向）。
MUSIC算法的核心思想是将阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解得到特征值和特征向量，将特征向量划分为信号子空间和噪声子空间，这两个空间是正交且不相关的，利用该性质可以实现空间信号的超分辨。
结合FMCW雷达和MUSIC算法，可以在雷达应用中实现高精度的目标检测和定位。
例如，通过FMCW雷达获取目标的距离、速度等信息，然后利用MUSIC算法对这些信息进行进一步的处理，如方位估计、目标识别等。
这种组合可以提高雷达系统的性能和应用范围。
esprit算法研究
课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。
二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。
三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。
整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。
相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。
图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。
(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。
对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。
(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。
由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。
另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。
这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。
特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。
(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。
从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。
MUSIC算法在空间谱估计中应用的仿真分析
２ 前后 向空 间平 滑 ）
采用前 向平 滑可 以解 决相 干源 的问题 ，但 是有 效阵元 损失 太多 ，为 了尽 量减 少这种 损 失 ， 以采用前 后 向组合 的平 滑技 术 。这种 算 法利用 了均匀线 阵 的旋 转 不变 性 ， 图 １ 可 对 中划
分 的Ｌ 个ｍ元 子阵的相关 矩 阵 的ＭＬ 估计 进行 前后 向平 滑 ， 前后 向空 间平 滑的协 方差矩 阵为 ：
源下的 空间谱 估计 算 法进 行 了对 比分析 。仿 真 结果表 明 ，在 快拍数 一定 的情 况下 ，当阵元
数较 多 、信噪 比较 高的情 况下ＭＵｓｃ算法可 以获得较 高的谱 分辨 率 ；采 用子 阵平滑技 术 ， Ｉ
可 以 解 决信 号 相 干 导 致 的 信 号 源 数 目错 误 估 计 的 问题 。
图３ 阵 元 数 为 ６ 时 的 谱 估 计 ４
・
１ ８・
ＭＵ ｌ 算 法在 空间谱 估计 中应用 的仿真分析 ＳＣ
０八 一科技
可 以看 出 ，在阵元 数 为３ 的情况 下 ，已无 法 有效 分辨 出３ 方 向的 目标 ，而 阵元 数增 ２ 个
加 到６ 时 ，可 以清 晰地分 辨 出３ 方 向的 目标 。 ４ 个
２２ 相 干信 号源下 ＭＵ Ｃ谱估计 ． ＳＩ
当信 号相干 时 ，相 干 的几 个信号 源就会合 并成 一个 信号 ，到达 阵列 的独 立信 号源 就会 减 少 ，阵列协方 差矩 阵会 降秩 ，矩 阵 中的大特 征值 个数 将少 于 实际信 号源 数Ｐ在 空 间谱 曲 ，
线 上不 呈现 峰值 ，从 而不能 正确得 到信号 的Ｄ Ａ 计 。 Ｏ估 对 于相干 信号 的Ｄ Ａ Ｏ 估计 ，其 核心 就是 如何把 协方 差矩 阵 的秩恢 复到 等于信 号 源数Ｐ ， 这 种处 理被称 为解相 干 ，然 后采用 独立信 号源 的方法来 进行 空 间谱估计 。空 间平滑技 术就
(完整版)功率谱估计性能分析及Matlab仿真
功率谱估计性能分析及Matlab 仿真1 引言随机信号在时域上是无限长的，在测量样本上也是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，应该用功率信号来描述。
然而，功率信号不满足傅里叶变换的狄里克雷绝对可积的条件，因此严格意义上随机信号的傅里叶变换是不存在的。
因此，要实现随机信号的频域分析，不能简单从频谱的概念出发进行研究，而是功率谱[1]。
信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。
利用给定的N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。
谱估计方法分为两大类：经典谱估计和现代谱估计。
经典功率谱估计如周期图法、自相关法等，其主要缺陷是描述功率谱波动的数字特征方差性能较差，频率分辨率低。
方差性能差的原因是无法获得按功率谱密度定义中求均值和求极限的运算[2]。
分辨率低的原因是在周期图法中，假定延迟窗以外的自相关函数全为0。
这是不符合实际情况的，因而产生了较差的频率分辨率。
而现代谱估计的目标都是旨在改善谱估计的分辨率，如自相关法和Burg 法等。
2 经典功率谱估计经典功率谱估计是截取较长的数据链中的一段作为工作区，而工作区之外的数据假设为0，这样就相当将数据加一窗函数，根据截取的N 个样本数据估计出其功率谱[1]。
2.1 周期图法( Periodogram )Schuster 首先提出周期图法。
周期图法是根据各态历经的随机过程功率谱的定义进行的谱估计。
取平稳随机信号()x n 的有限个观察值(0),(1),...,(1)x x x n -，求出其傅里叶变换10()()N j j n N n X e x n e ωω---==∑然后进行谱估计21()()j N S X e Nωω-= 周期图法应用比较广泛，主要是由于它与序列的频谱有直接的对应关系，并且可以采用FFT 快速算法来计算。
但是，这种方法需要对无限长的平稳随机序列进行截断，相当于对其加矩形窗，使之成为有限长数据。
同时，这也意味着对自相关函数加三角窗，使功率谱与窗函数卷积，从而产生频谱泄露，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所淹没，造成频谱的模糊和失真，使得谱分辨率较低[1]。
空间谱估计测向技术简析与实际应用研究
图１ 空间谱估计测向系统框图
１．３ 技术特点
空间谱估计测向是一种高精度、超分辨的新型测向体制，可对中短波、超短波广播电台进行监测和定位，与传统测向体制相比空间谱估计测向具有许多显著优点。
（1）测向精度高于其它测向方法。
由于采用了智能天线阵列和数字信号处理方法，并利用了精确的估算模型，故可以获得较高测向精度。
（2）系统处理增益高、测向灵敏度高。
由于系统本身的处理增益较高，所以在面对信噪比偏低的弱信号时，仍能取得较为满意的测向结果。
（3）测向分辨力高，可同时对多路信号测向。
由于电离层的不稳定、不均
图２ 中短波ＢＸＭ３２１－Ｌ测向系统框图
181。
空间谱估计经典算法性能比较
空间谱估计经典算法性能比较石国德1，王明皓2，吕朝晖2（1.沈阳航空航天大学辽宁沈阳110136；2.沈阳飞机设计研究所辽宁沈阳110035）摘要：空间谱估计是阵列信号处理的一个重要研究方向。
空间谱估计理论与技术已日趋成熟，近几十年的经典谱估计技术包括：常规波束形成（CBF ）、Capon 谱估计、多重信号分类（MUSIC ）、旋转不变子空间算法（ESPRIT ）、最大似然（ML ）、子空间拟合（SF ）及这些算法的扩展和变形。
上述算法在各个分散的文章中均有具体深入的理论分析和研究，亦有类似的两种或三种算法的性能比较，但是针对这些所有算法的性能比较就笔者所知尚无公开报道，而使工程实现时对算法的选择没有依据。
文中对这些经典算法进行简介，列出各个算法的优缺点，并对性能进行仿真比较使能直观的得到各个算法的性能对比，给工程实现算法选择提供理论依据。
关键词：空间谱估计；经典算法；仿真比较；性能分析中图分类号：TN911.72文献标识码：A文章编号：1674－6236（2013）02-0190-04Performance comparison of spatial spectrum estimation classic algorithmSHI Guo -de 1，WANG Ming -hao 2，LV Chao -hui 2（1.Shenyang Aerospace University ，Shenyang 110136，China ；2.Shenyang Aircraft Design &Research Institute ，Shenyang 110035，China ）Abstract:Spatial spectrum estimation is an important research direction in array signal processing.Spatial spectrum estimation theory and the technology has matured ，in recent decades classical spectral estimation techniques include:Conventional beam forming （CBF ），Capon spectral estimation ，multiple signal classification （MUSIC ），and rotation invariant sub -space algorithm （ESPRIT ），maximum likelihood （ML ）and subspace fitting （SF ）and the extension of these algorithms and deformation.The above algorithms have a specific in -depth theoretical analysis and research in various scattered articles ，but for all of these algorithms performance comparison as I know there is no publicly reported ，and make the choice of algorithm not have the basis while the project implementation.The paper provide a classical algorithm introduction ，lists the advantages and disadvantages of each algorithm ，and the simulation to the properties which can provide the performance of each algorithm contrast ，provides the theory basis of choice for the project implementation algorithm.Key words:spatial spectrum estimation ；classical algorithm ；simulation comparison ；performance analysis收稿日期：2012-09-15稿件编号：201209100作者简介：石国德（1987—），男，山东潍坊人，硕士研究生。
估计相干和非相干信号源的MUSIC算法
估计相干和非相干信号源的MUSIC算法摘要:空间谱估计作为阵列信号处理的主要内容之一，它研究的主要对象是处理宽带信号的波达方向DOA。
MUSIC算法只能单独对非相干信号源估计，而MMUSIC算法对相干信号源进行估计，本文对两种算法进行了仿真，对比分析了其DOA谱估计图。
关键词:阵列信号 DOA MUSIC算法1、空间谱估计的数学模型考虑p个远场窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由,个阵元组成，此处假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自,个通道的数据。
在入射信号源时窄带的前提下，信号可以用如下的复包络形式来表示:,j(w(t)，(t))0j,s,u(t)ejj,, 1-1 j(w(t,,)，,(t,,))0js(t,)u(t,)e,,,,j,,(t)u(t)w式子中，是第j个接收信号的幅度，是第j个接收信号的相位，是jj0c,,f接收信号的频率，,,，其中是接收信号的中心频率，为电磁w2f2,000, 波波长，c为电磁波传播速度。
在远场窄带信号源的假设下，有:,u(t,),u(t),jj, 1-2 ,,,,(t,),(t),jj,根据式子可以得到:,jwt0j,1，2，？，p 1-3 s(t,,),s(t)ejj从而可以得到第i个阵元的接收信号:pi=1,2,…，M 1-4 x(t),gs(t,,)，n(t),iijjiji,1jgn(t)式子中，为第i个阵元对第j个信号的增益，表示第i个阵元在t时刻iji,表示第j信号到达第i个阵元时相对于参考阵元的延时。
将,个阵的噪声，ij 元在特定时刻接收到的信号排成一个列矢量，可得到,,,jw,,jw,jw01p011012s(t)，，x(t)n(t)，，，，，，gegege？111111211,,,,,,,,,,,,jw,jw,jw02p021022s(t)x(t)n(t)gegege？222,111111,,,,,,, 1-5 ,，,,,,？,,,,,,,,,,,,,jw,,jw,jw,,0Mp0M10M2s(t)x(t)n(t)gege ge？,,p,,MM，，，，，，，111111，在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性且不存在通道不一致、互偶等因素的影响，将增益归一化，在此假设下上式可简化为,,,jw,jwjw,,01p011012s(t)，，x(t)n(t)，，，，，，eee？111,,,,,,,,,,,jw,jwjw,,02p021022s(t)x(t)n(t)eee？222,,,,,,,,,， 1-6 ,,,,？,,,,,,,,,,,,jw,,jwjw,,,,0Mp0M10M2s(t)x(t)n(t)eee？,, p,,MM，，，，，，，，则式的矢量形式可写为X(t),AS(t)，N(t) 1-7式子1-7中，X(t)N(t)表示阵列的维快拍数据矢量，为阵列的M×1维噪声数S(t)据矢量，为空间信号的p×1维矢量，A为空间阵列的M×p维流型矩阵，且,,A,a(w)，a(w)，？，a(w) 1-8 1020p0其中，导向矢量,exp(,jw)，，01j,,,exp(,jw)02j,,j,1，2，？，p(),aw 1-9 j0,,？,,jw,exp(,),,0Mj，，,由上述可知，在已知阵元之间延迟表达式的情况下，很容易得出特定空间的导向矢量或阵列流型。
esprit算法研究
课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。
二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。
三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。
整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。
相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。
图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。
(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。
对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。
(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。
由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。
另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。
这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。
特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。
(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。
从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。
浅议空间谱估计测向技术地实用化问题
浅议空间谱估计测向技术的实用化问题.dayoo./ 2010-08-20 11:26来源：某某无委办网友评论(0)摘要：本文简单介绍了空间谱估计测向技术的开展历程和根本原理，详细探讨了其在实际应用中遇到的技术难题，并给出一种实用性较强的短波空间谱估计测向系统的设计思路。
关键词：空间谱估计测向 MUSIC算法短波测向1引言空间谱估计测向技术是近三十年来开展起来的一门新兴的测向处理技术，这种测向技术因为采用了先进的数字信号处理方法，具有传统测向体制无可比拟的技术优势，展现出良好的应用前景，成为国际无线电侦测领域的研究热点。
1979年美国人R.O.Schmidt提出著名的MUSIC〔Multiple Signal Classification多信号分类〕算法，标志着空间谱估计测向进入了繁荣开展的阶段，经过三十年的开展，可以说其理论已经比拟成熟，但是到目前为止见诸报道的在实用空间谱估计测向系统并不多，这不能不说是一个遗憾。
尤其是近年来，随着无线电通信技术的不断开展，无线电测向技术有了长足进步，各生产厂家纷纷推出了各种新型无线电测向设备，但是从中很难见到空间谱估计测向设备的身影。
下表是目前见诸公开报道的国际上主流公司具有代表性的一些侦测产品，可见只有美国的DRS和以色列的Rafae两家公司采用了空间谱估计测向技术。
这一局面反映了该技术在实际应用中还存在着许多问题，当前条件下如不解决这些问题，其实用效果会大大降低，其应用前景也不会像理论所示那样诱人。
本文首先从产品研制方面回顾国内外空间谱估计测向技术走过的历程，然后以MUSIC算法为代表简单介绍空间谱测向技术原理，其次分析其在实际应用中碰到的技术难题，最后给出一种实用性较强的短波空间谱估计测向系统的实现思路。
希望能够借助本文，给空间谱估计测向技术一个客观的认识。
2 国内外空间谱估计测向产品研制历程国际上，最早的空间谱估计测向系统是美国TRW公司在1986年推出的ESL实验系统，它利用8元圆阵，工作频段1.8GHz，阵列孔径为13个波长，该实验系统原理性验证了空间谱估计测向的多信号测向、抗多径干扰的能力。
空间谱专题10：MUSIC算法
空间谱专题10：MUSIC算法作者：桂。
时间：2017-09-19 19:41:40链接：前⾔算法通常⽤来进⾏到达⾓（DOA，Direction of arrival）估计。
⼀、MUSIC原理简介，模型依然建⽴在窄带信号的基础上：X为接收阵元，F为⼊射信号，a为对应的导向⽮量，W为噪声。
可直接记作矩阵形式通常借助相关矩阵求解：实际上相关矩阵⽆法得出，⼀般基于假设，近似估计相关矩阵：对相关矩阵进⾏，假设1）噪声与信号不相关；2）噪声为⽩噪声。
借助得到的特征向量，即可利⽤MUSIC算法求解⾓度：具体原理可以参考。
⼆、相⼲情况分析以两个信号为例求相关矩阵如果两个信号的相关系数ρ满⾜：1）ρ=0，则认为两信号不相关；2）0<ρ<1，则认为两信号相关；3）ρ = 1，则两信号相⼲。
当两信号相⼲时，ρ=1，对于相关矩阵：秩为1，这就造成了秩亏，对于⼦空间等空间谱估计算法便不再适⽤。
也可以换个⾓度理解：两信号相⼲时，有，此时b称为⼴义阵列流⾏或⼴义导向⽮量。
可以看出它通常并不对应两个来波⽅向，⽽是⼆者的⽮量叠加⽅向。
⼀般的思路是希望将秩亏缺加以恢复。
三、特征值与峰值的关系⼀种观点是，相关矩阵可分解为：且对于导向⽮量有：那么对于导向⽮量a(theta)：a H S∑S H a不应该受∑特征值的影响⽽改变？为什么多个信号的时候，不同的theta对应的a(theta)，可以令峰值近似相等？或者说，为什么是对应真实⾓度时能量最⼤/最⼩？a H S∑S H a可进⼀步拆解为：a H S∑S H a = a H A[,0;0,]A H a+MM为阵元个数，对于任意⽅向均为常数，可忽略不计。
以两个信号为例，简化后的表达式为：仿真验证：信号分别来⾃[-45°，45°]，功率近似相等：幅度近似为2倍关系：对于⼀维测向，假设坐标：并认为⼀维线阵摆放在y轴上，对应的偏差为（打印为真实值，theta为理论值）%⽬标坐标dis = 400e3;%相距400kmtheta = 50/180*pi ;%theta-[-50 50]phi = 10/180*pi;pos_tar = [dis*tan(phi), dis*sin(theta), dis*cos(theta)];%阵元坐标pos =[0 0 0;0 0.1 0];%相隔10cmAB = [0 0.1 0];AC = pos_tar;BC = pos_tar-pos(2,:);90-acos((sum(AB.^2)+sum(AC.^2)-sum(BC.^2))/2/sqrt(sum(AB.^2))/sqrt(sum(AC.^2)))/pi*180。
现代信号处理之空间谱估计(空域MUSIC算法)ppt课件
代入上式
1 1 a H ( k ) R xx a ( k )
7
空间谱估计
1 R a ( ω ) x x k w ( 最 佳 滤 波 器 ) o p t H 1 a ( ω ) R a ( ω ) k x x k
由capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器
i 1 p
阵元k上的观测数据
x ( n )( x n ) ， . . . ， x ( n ) ( n )( e n ) ， . . . ， e ( n ) e 1 m 1 m
T T
s ( n ) s ( n ) ， . . . ， s ( n ) ( ) a ( ) ， . . . ， a ( ) 1 p 1 1 m p A
(2) 远场(far field): 波前－平面波
1
－ 波 长
i
d
2
3
… ·
4
d /2
m
2 s i n i i
d
（半波长条件）：若不满足该条件，会出现DOA估计 的模糊
2
si(n )
1
si (n)eji
2
P个信号
1 ) i s ne ) j(m i(
m
信号 s i ( n ) 的方向向量，(阵列响应)向量：
DOA 估计：波束形成器 设计一个滤波器
* z(n ) w n ) ix i( m
w ,w 1, m 抽头(权系数)
N N N 2 1 1 1 2 H H H i 1 z ( n ) w x ( n ) w x ( n ) x ( n ) N w N N 输出信号 z ( n ) 只包含 x ( n ) 期望信号 n 1 n 1 n1 d 2 拒绝其它信号 干扰信号 1 N Hˆ 则 m in z(n ) m inw R xxw N 最小输出能量(MOE:minimum output n 1 energy)准则： N 1 ˆ 其 中 R x (n )xH(n ) 1 N 2 xx z ( n ) m in N n1 N n1
1空间谱估计测向原理
1空间谱估计测向原理对于一般远场信号而言同一信号到达不同天线元存在一个波程差这个波程差导致了接收阵元间的相位差利用阵元间的相位差，就可以估计出信号的方位如图1所示。
图1方位估计原理对于窄带信号而言两个天线之间的相位差甲。
通过测量得到的相位差、就可以计算出来波方位。
对于窄带信号信号可用的复包络形式表示考虑N个远场的窄带信号入射到空间某阵列天线上其中阵列天线由M个阵元组成其通道数与阵元数相等。
则第!个阵元接收到的信号为:式(1)中i=1，2，3、、、、M；Ni(t)中t表示第i个阵元在t时刻的噪声。
将M个阵元在同一时刻接收到的信号排列成一个列矢量，可得:上式中gij为第i个阵元对第j个信号的增益。
在理想情况下，假设阵列中各个阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互祸等因素的影响则上式中的增益归一化后上式可以简化为:将上式写成矢量形式如下:x(t)=As(t)+w(t) （4）式(4)中二X（t）为阵列数据,S[t}为空间信号N(t)为噪声数据，A为空间阵列的流型矩阵(导向矢量阵)。
阵列数据X(t)的协方差矩阵R可写成;(5)其中是空间信号的相关矩阵。
为理想白噪声功率。
对协方差矩阵R进行特征分解，可以进行信号数量的判断;然后确定信号的子空间与噪声子空间根据信号参数范围进行谱峰搜索找出最大值点对应的角度即信号入射方向;将信号的频率信息、方位信息等进行关联分析整理出完整的有价值的信息。
2空间谱估计测向系统的组成空间谱估计测向系统一般包括测向天线阵、超外差接收机、数字信号处理机等硬件部分，设备的组成框图如图z所示测向天线阵中安装了多个相同特性的全向天线阵元，一般采用圆阵。
超外差接收机采用多次变频，实现高的动态和虚假抑制，同时要求频率稳定性高。
数字信号处理机一般采用AD+DSP+FPGA的设计方案，用FPGA设计协处理器处理大量、规则的计算,而利用DSP的灵活性处理复杂不规则的计算,从而使数字信号处理机的性能达到最优.空间谱估计测向系统的工作过程如下:测向天线阵在数字信号处理机的控制下选择所需的接收天线将接收到的多路无线电信号，直接送到超外差接收机。
esprit算法研究解析
课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。
二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。
三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。
整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。
相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。
图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。
(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。
对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。
(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。
由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。
另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。
这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。
特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。
(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。
从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。
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( 3)
其中 Rs 信 号 协 方 差矩 阵; RN 噪 声 协方 差 矩 阵。 在白噪声环境 中, 对( 3) 式协 方差 矩阵 进行 特 征分 解, 可 得
1 > 2> > n > n+ 1= m, 则由 对应大特 征值组成的 特
征矢量为信号子空间 Es Cm n, 而 对应小 特征值的 为噪 声 子空间 EN Cm ( m- n ) 。
匀线阵分成 m - p + 1 个子阵, m 为阵元数, 每个子阵具有 p
个阵元。假设 M = m - p + 1, 整个阵列的数据协方差矩阵为
R , 则第 k 个子阵 的数据协方差矩阵为Rk = R ( k : k + p - 1) ,
即子阵 Rk 为原协方差矩 阵的从k 行( 列) 到 k - p + 1 行( 列)
法, 加 权子空间拟合( WSF) [1] 和最大似然(ML) [1] 是这类算 法
的代表。下面列出一些算法的谱估计器。
CBF: PCBF( ) = aH ( ) R^ Xa( )
( 14)
MVM: M EM :
P MVM (
)=
aH (
1 ) R^ -X 1a(
)
PMEM( ) =
|
uT1 R^ - 1 u1 uT1 R^ - 1 a( )
X ( k ) = AS ( k) + N( k ) , k = 1, 2, , K ( 1)
其中 K
快 拍 数; X ( k) m 个 阵 元 的 输 出;
S( k ) n 个信号组成的 矢量; N( k ) m 个阵元 接收 的
噪声矢量; A = [ a( 1) , , a( n ) ] a( ) 是信号方向为 的导向矢量。
| 2,
u1
=
[1
0
( 15) 0] T
( 16)
78
系统工程与电子技术
2001 年
MUSIC:
P MUSIC(
)=
|
1 aH ( ) EN | 2
( 17)
MNM:
P MNM (
)=
| aH (
1 ) | d|2
( 18)
1 其中 d = - ESg * / ( 1- gHg) =
1 EN c* / c H c
摘 要: 在对高分辨空间谱估计算法研究的基础上, 提出了空间谱估计算法的基本结构, 这 种结构包含两个组 成部分: 预处理算法和波 达方向估计( Direction of Arrival, DOA ) 算法。同 时对多种预处理算 法和 DOA 估计算法 进行 了分类说明。最后通过大量的计算机仿真实验比较了各种算法的性能。
ES =
gT E S , EN =
cT 。
EN
Root - MUSIC[8] :
i=
arcsin(
1 kd
arg{z^l } )
l = 1, 2, ,
, n ( 19)
其中 z^ 1, z^ 2, , z^ n
多项式 p ( z ) = z m- 1 P T( z - 1) E^ N E^ HN
p( z) 的根。
本文通过对空间谱估计算法的分析, 提出了空间 谱估计 算法结构, 并对预 处理算法和 DOA 估 计算法进行了分类, 最 后通过大量的计算机仿真实验说明了各种典型算法的性能。
2 空间谱估计算法数学模型
超分辨谱估计的原理就 是利用 信源入 射到各 阵元 之间 的相位差, 获得信源的 DOA 估计 信息。不失一 般性, 假 设空 间阵由 m 个阵元组成均匀线阵, 有 n 个信号源, 信号 以平面 波形式入射到阵列上, 则第 k 次快拍得到的数据向量为
的一个矩阵块, 则平滑后的数据协方差阵为
R=
1 M
M k= 1
Rk
(4)
( 4) 式即是 SS[ 2] 算法。而修正的空间平滑 ( MSS) 法[ 3] 是在 SS
算法基础上发展起来的, 也称双向平 滑。MSS 法修正 后的协
方差矩阵为
R=
1 2
(
R+
JRJ )
(5)
其中 J 置换矩阵。空间平滑差分( SSD[ 4] ) 法也是 SS 法
k= 1
中第 k 个阵元的系数, 则滤波后子阵的 数据协 方差阵 为 RXi
= TiRTHi 。阵列经过空域滤波后的协方差矩阵为
q
RX =
RXi
( 11)
i= 1
空域滤波法具有很好的去相干能力, 且其阵列孔径不 会
损失, 但是此方 法必须先给 出大致 信号数 及信 号方向, 且 计
算量较平滑类算法大得多。
第 23 卷 第 8 期 文章编号: 1001-506X( 2001) 08-0076-04
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics
Vol 23, No 8 2001
空间谱估计算法结构及仿真分析
陈 辉, 王永良
( 武汉雷达学院兵器运用工程重点实验室, 430010)
的一种推广。定义差分协方差阵为
Rd = R - JRJ
(6)
则最终修正协方差阵定义为
RSD =
Rd11 +
R
d 22
+
(
R
d 12
Rd21 ) / ( M
M)
(7)
式中
R
d ij
=
Rd ( i: M + i - 2, j : M + j - 2)
( 2) 矢 量 重 构 技术 矢 量 重 构 技 术 包 括 矢量 奇 异 值
( SVD[ 5] ) 法、数据矩阵 预处理 ( DMR) 等技术。 矢量奇异 值法
的思想是当信号全部相干时, 整个阵列的数据协方差 矩阵的
特征矢量只有一个, 记为 e 1 = [ e11 e12
e1m] T 。设 p =
m - M + 1, M > n, p > n。用 e1 矢量构造如下矩阵
e11 e12
RS TT
( 12)
式中 ST Toplitz 矩 阵集。 这里 介 绍 两种 T oplitz 方 法:
Toplitz 近 似 算 法 ( TAM[ 7] ) 和 修 正的 Toplitz( MTAM[ 7] ) 算 法。
TAM 方法的实质, 就是对数 据协方差矩阵的斜对角线上的元
素进行平均。可归结为如下两式
^rT (-
n) =
1 m-
m- n
n i= 1 ^r i( i+ n) , 0
^rT ( n) =
^r
* T
(-
n)
n < m,
( 13)
其中 m
阵 元数; ^r ij
R^ 的元 素。而 R^ T 的 元素 ^r ij =
^r T( i - j ) 。MTAM 的思想, 就 是对 协方差 矩阵 斜对角 线上 元
方法等。其中子空间法受到了广泛的关注, 多重信号分类 法 ( MUSIC) [ 1] 和最 小范 数法 ( MNM) [ 1] 是这 类算 法的 代表。 子 空间 法 的 特 点, 就 是 利 用 特 征 分 解 ( EVD) 、奇 异 值 分 解
( SVD) 、QR 分解等数学运算, 来获得 信号子 空间或 噪声子 空 间, 再利用子空 间的一些特 性求出 信号的 来向, 因此 这类 算 法也称为特征结构法 。参数模 型拟合 法也称 子空间 拟合 算
Abstract: In this paper, a simple model of spatial spectrum estimation is introduced. The frame is composed of preprocessing algorithms and direction- of- arrival( DOA) algorithms. We also analyze some pre- processing algorithms and the DOA estimation algorithms. Finally, computer simulations show the performance of pre- processing algorithms and the DOA estimation algorithms.
一组滤波器 , 对阵元接 收数据 进行滤 波, 从 而消除 信号 间的
相关性。其 方法也 是将阵 列的 m 个阵元 分为子 阵, 设子 阵
有 q 个, 每个子阵的阵元数为 p , 则有 q = m - p + 1。定义 l
q
l 阵 Ti 为: T i( l , l) =
hik ( l - kl ) , hik 为第 i 个滤波器
Keywords: Direction finding; Array; Signal processing
1引言
阵列信号处理作为信号处理的一个重要研究领域, 被广 泛应用于雷达、声纳、通信、地震勘探和医学成像 等方面。阵 列信号处理的目的就是提 取空间 一组按 一定方 式布置 的传 感器阵列所接收信号的有用特征获得信号源的属性等信 息。 20 世纪 70 年 代以后, 针对不同 的应用面提 出了许多 高分辨 阵列处理 算法, 如 MEM [ 1] 、MVM[ 1] 、MUSIC[ 1] 、MNM[ 1] 、WSF[ 1] 和 ML[ 1] 等。同时, 针对相 干信 号源的 处理 提出了 不少 改进 算法, 如空间平滑技术、空域滤波技术等。
素的幅度进行平均, 对相位不进行平均显然还有一种修 正
的方法就是对协方差 矩阵斜 对角线 上元素的 幅度和 相位 分
别进行平均。