长方形正方形的面积计算
正方形和长方形的表面积和体积公式
正方形和长方形的表面积和体积公式
首先，我们来看正方形的表面积和体积公式。
正方形的四条边相等，每个角度数为90度，它的面积公式为：S=a，其中a为正方形的边长。
它的体积公式为：V=a，其中a也是正方形的边长。
接下来，我们看长方形的表面积和体积公式。
长方形的两条相邻边相等，每个角度数为90度，它的面积公式为：S=ab，其中a和b 分别为长方形的两条相邻边的长度。
它的体积公式为：V=abh，其中a、b和h分别为长方形的两条相邻边的长度和长方形的高。
总结一下，正方形和长方形的表面积和体积公式如下：
正方形：表面积S=a，体积V=a。
长方形：表面积S=ab，体积V=abh。
掌握了这些公式，我们可以更好地理解和应用正方形和长方形在日常生活和工作中的实际应用。
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长方形正方形的周长和面积公式
长方形正方形的周长和面积公式长方形和正方形是我们生活与学习中常见的形状。
对于它们的周长和面积公式，我们必须掌握并理解其数学原理。
本文将详细介绍长方形和正方形的周长和面积公式，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、长方形的周长和面积公式长方形是一种由两个相对平行的长边和两个相对平行的短边所围成的四边形。
在数学上，我们通常用长方形的长和宽来表示它的大小，而周长和面积则是描述长方形特性的两个重要指标。
1. 周长公式周长是指长方形四边的长度之和，即：P = 2(L + W)。
其中，P表示周长，L表示长，W表示宽。
这个公式的计算方法非常简单。
只要把长和宽代入公式中，就可以求出长方形的周长。
比如，一块长方形的长为12米，宽为6米，那么它的周长就是：P = 2(12 + 6) = 36米。
2. 面积公式面积是指长方形内部的面积大小，通常用平方单位来表示。
长方形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：S = L × W。
其中，S表示面积，L表示长，W表示宽。
同样地，只要把长和宽代入公式中，就可以求出长方形的面积。
例如，一块长方形的长为12米，宽为6米，那么它的面积就是：S = 12 × 6 = 72平方米。
二、正方形的周长和面积公式正方形是一种四边形，它的四条边相等，四个内角均为90度。
与长方形不同的是，正方形不需要分别计算长和宽，因为它的边长是固定的。
下面，我们将介绍正方形的周长和面积公式。
1. 周长公式正方形的周长是指正方形的四边长度之和，即：P = 4L。
其中，P表示周长，L表示正方形的边长。
与长方形的周长公式相比，正方形的计算更加简单，因为边长是固定的。
例如，一个正方形的边长为5米，那么它的周长就是：P = 4 × 5 = 20米。
2. 面积公式正方形的面积是指正方形内部的面积大小，通常用平方单位来表示。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：S = L²。
其中，S表示面积，L表示正方形的边长。
04--长正方形的面积
长、正方形的面积E04-1提示长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出所求面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”，“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
举例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积是多少厘米？【创造力思维】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长，求得了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
（40-2×2）÷2÷2=9(厘米)9+2=11（厘米）9×9=81（平方厘米）11×11=121（平方厘米）答：大、小正方形的面积分别是121平方厘米，81平方厘米。
举例2一个长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图所示，求第4个长方形的面积。
【创造力思维】因为AE×CE=6,DE×EB=35,把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所AE×DE=35×6÷14=15答：第4个长方形的面积是15。
举例3有一个正方形，边长为16厘米，里面水平和竖直方向各有三道黑条，如图（1）所示，黑条宽为2厘米。
空白部分的面积是多少？610610图（1）图（2）【创造力思维】观察图（1）可知，黑条形状相同，我们可以将竖黑条向左平移至正方形的左边界，再将横黑条向上平移到正方形的上边界，如图（2）所示。
长方形正方形表面积和体积公式
长方形正方形表面积和体积公式长方形和正方形是几何中常见的两种形状，它们的表面积和体积是我们在数学中常常研究的内容。
本文将分别介绍长方形和正方形的表面积和体积公式，并对其进行详细解释和说明。
一、长方形的表面积和体积公式长方形是一种具有四个直角的四边形，它的两边分别相等且平行，两个相邻的内角是直角。
长方形的表面积是指其所有边界面积的总和，体积则是指长方形所占据的空间。
1. 表面积公式长方形的表面积公式是：S = 2l + 2w，其中S表示长方形的表面积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度。
解释：长方形的表面积可以看作是长方形的上下两个面积之和，以及长方形的左右两个面积之和。
由于长方形的上下两个面积相等，左右两个面积也相等，所以表面积公式可以简化为2l + 2w。
2. 体积公式长方形的体积公式是：V = lwh，其中V表示长方形的体积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度，h表示长方形的高度。
解释：长方形的体积可以看作是长方形的底面积乘以高度。
由于长方形的底面积是lw，所以体积公式可以表示为V = lw * h。
二、正方形的表面积和体积公式正方形是一种具有四个相等边且内角都是直角的四边形，它是长方形的特殊情况。
正方形的表面积和体积公式与长方形非常相似，只是正方形的长度和宽度相等。
1. 表面积公式正方形的表面积公式是：S = 4a^2，其中S表示正方形的表面积，a 表示正方形的边长。
解释：正方形的表面积可以看作是正方形的四个边界面积的总和。
由于正方形的四条边相等，所以表面积公式可以简化为4a^2。
2. 体积公式正方形的体积公式与长方形的体积公式相同，即V = a^2h，其中V 表示正方形的体积，a表示正方形的边长，h表示正方形的高度。
解释：正方形的体积同样可以看作是正方形的底面积乘以高度。
由于正方形的底面积是a^2，所以体积公式可以表示为V = a^2 * h。
长方形和正方形的表面积和体积公式是我们在数学中常常用到的基本公式。
长方形和正方形面积计算练习题
长方形和正方形面积计算练习题姓名。
一、填空1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
2、一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是15平方厘米，周长是16厘米。
3、正方形的边长是2分米，面积是4平方分米，周长是8分米。
4、一个长方形的面积是40平方米，长是8米，宽是5米，这个长方形的周长是26米。
5、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是5厘米，周长是20厘米。
二、判断1、一个角的面积是不存在的概念，应该是一个角的面积不存在。
2、黑板没有长这个概念，应该是黑板的面积是4平方米。
3、把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变，正确。
4、边长是6厘米的正方形，面积是36平方厘米，应该是正确的。
5、周长相等的两个长方形，面积也一定相等，错误。
6、周长相等的两个正方形，面积也一定相等，错误。
三、选择题1、两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。
A相等B不相等C不一定相等2、20平方米是面积计算的结果。
A长度B面积C重量3、一个正方形的边长是4米，它的周长是16米，面积是16平方米。
A16米B 8米C 16平方米4、铁丝的长度是长度单位，应该是米或千米，选B。
A1千克B 1米C 1平方米5、至少用9个同样的小正方形可以拼成一个较大的正方形。
A 4个B 8个C 9个6、长方形的长是2分米，宽是3厘米，面积是6平方分米。
A6平方厘米B 6平方分米C 60平方厘米四、应用题1、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是38厘米，面积是60平方厘米。
2、一个正方形的边长是30米，它的边长都增加20分米，现在的面积是(30+0.2)²=936平方米。
3、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是12厘米。
4、一个长方形的周长是120分米，长是36分米，宽是24分米，求长方形的面积是864平方分米。
5、一个长方形，长12米，比宽多4米，这个长方形的周长是32米，面积是96平方米。
长方形正方形的周长和面积公式
长方形正方形的周长和面积公式长方形和正方形是我们日常生活中经常接触到的几何图形，它们的周长和面积是我们学习数学时必须掌握的基本知识。
在本文中，我们将详细介绍长方形和正方形的周长和面积公式，以及它们的应用。
我们来看长方形。
长方形是一种有四个角的四边形，其中相对的两条边长度相等，相邻的两条边长度不相等。
长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。
其中，长和宽分别表示长方形的长和宽。
长方形的面积公式为：面积=长×宽。
这两个公式是我们学习长方形时必须掌握的基本知识。
长方形的周长和面积公式在我们的日常生活中有很多应用。
比如，我们在装修房屋时需要测量房间的面积，以便购买合适的地板、墙纸等材料。
此时，我们可以使用长方形的面积公式来计算房间的面积。
又比如，在购买家具时，我们需要测量家具的尺寸，以便选择合适的家具。
此时，我们可以使用长方形的周长公式来计算家具的周长。
接下来，我们来看正方形。
正方形是一种有四个角的四边形，其中四条边长度相等，四个角都是直角。
正方形的周长公式为：周长=4×边长。
其中，边长表示正方形的边长。
正方形的面积公式为：面积=边长×边长。
这两个公式是我们学习正方形时必须掌握的基本知识。
正方形的周长和面积公式在我们的日常生活中也有很多应用。
比如，在购买瓷砖时，我们需要测量房间的面积，以便购买合适的瓷砖。
此时，我们可以使用正方形的面积公式来计算房间的面积。
又比如，在购买画框时，我们需要测量画的尺寸，以便选择合适的画框。
此时，我们可以使用正方形的周长公式来计算画的周长。
长方形和正方形的周长和面积公式是我们学习数学时必须掌握的基本知识。
它们在我们的日常生活中有很多应用，比如装修房屋、购买家具、购买瓷砖、购买画框等。
因此，我们应该认真学习这些公式，并在实际生活中加以应用。
正方形和长方形的表面积公式
正方形和长方形的表面积公式正方形和长方形是我们生活中最常见的几何形状之一，它们广泛应用于建筑、工程、设计和日常生活中的各个领域。
表面积是一个非常重要的概念，可以用来描述物体的外部覆盖面积，计算表面积可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。
正方形是一个具有四个相等边长和四个直角的平面图形。
它的表面积公式非常简单，只需将正方形的边长乘以四即可得到其表面积。
正方形的边长为a，表面积为A，可以表示为：A=a×a=a²例如，一个边长为5厘米的正方形的表面积可以计算为：A=5厘米×5厘米=25厘米²长方形是一个具有两对相等且平行的边和四个直角的平面图形。
它的表面积公式需要将长方形的长度和宽度相乘。
长方形的长度为l，宽度为w，表面积为A，可以表示为：A=l×w例如，一个长度为8厘米，宽度为6厘米的长方形的表面积可以计算为：A=8厘米×6厘米=48厘米²正方形是一种特殊的矩形，它的长度和宽度相等。
因此，正方形的表面积公式可以看作是矩形表面积公式的特殊情况：l×l=l²。
同样地，长方形也是一种特殊的矩形，它的长度和宽度可以是不同的。
因此，长方形的表面积公式可以看作是矩形表面积公式的一般形式：l×w。
四、应用举例1.墙面面积计算：在建筑设计和装修中，我们经常需要计算墙面的面积。
如果墙面是一个矩形，我们可以使用长方形的表面积公式来计算。
例如，墙面的长度为3米，宽度为2.5米，则墙面的表面积为：A=3米×2.5米=7.5米²2.地板铺设：在地板铺设的过程中，我们需要计算房间的地面面积。
如果房间是一个正方形，我们可以使用正方形的表面积公式来计算。
例如，房间的边长为4米，则房间的地面面积为：A=4米×4米=16米²3.瓷砖铺贴：在瓷砖铺贴时，我们需要计算瓷砖的表面积以确定所需的瓷砖数量。
长方形和正方形面积计算
课堂小结 今天学习的感受是什么？（发现的感受、失 败的感受、成功的感受、探究的感受） 课后作业
完成数学书练习十五的第1、同的长方 形。
2. 把摆的长方形的长、宽， 面积跟大家分享一下。
结果反馈
长∕厘米
宽∕厘米 面积∕平方厘米
长方形的面积与它的 长和宽有什么关系？
长方形的面积=长x宽
知识拓展
正方形是长和宽相等的 长方形，所以……
（1）先量一量，再计算它们的面积。
长＝ 5厘米 宽＝ 2厘米 面积＝ 10平方厘米 5×2＝10（平方厘米）
26×18＝468（平方厘米）
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
展示提升
一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？
30厘米
21厘米
30×21＝630（平方厘米）
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形， 这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
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长＝ 3厘米 宽＝ 3厘米 面积＝ 9平方厘米 3×3＝ 9（平方厘米）
正方形的面积与它的 边长有什么关系？
正方形的面积=边长x边长
长方形的周长=(长+宽)X2
正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
课堂展示
数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。 数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
长方形正方形面积 的计算
面积
物体表面 的大小 或封闭图形 叫做它们的面积
比较两个图形的大小, 要用统一的面积单位. 常用的面积单位有 (平方厘米),(平方分米) ( 平方米 )。
长方形与正方形的面积与周长计算
长方形与正方形的面积与周长计算长方形和正方形是数学中最基本的几何形状之一，它们具有广泛的应用和重要性。
计算长方形和正方形的面积和周长是我们学习数学时必须掌握的基本技能。
在本文中，我们将详细介绍如何计算长方形和正方形的面积和周长，并给出相关的计算公式和示例。
一、长方形的面积与周长计算长方形是一种拥有两对相等且平行的边的四边形。
其中，相对的两条边被称为长和宽。
长方形的面积即为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
设长方形的长为a，宽为b，那么其面积S可以用下述公式计算：S = a * b周长P可以用下述公式计算：P = 2a + 2b下面我们通过一个具体的例子来说明如何计算长方形的面积和周长。
例：假设长方形的长为5米，宽为3米，我们来计算其面积和周长。
解：面积S = 5 * 3 = 15平方米周长P = 2 * 5 + 2 * 3 = 16米所以，该长方形的面积为15平方米，周长为16米。
二、正方形的面积与周长计算正方形是一种特殊的长方形，其特点是四条边相等且四个角均为直角。
正方形的面积和周长计算方法与长方形有所不同。
设正方形的边长为a，那么其面积S可以用下述公式计算：S = a * a = a²周长P可以用下述公式计算：P = 4 * a同样，我们通过一个具体的例子来说明如何计算正方形的面积和周长。
例：假设正方形的边长为6厘米，我们来计算其面积和周长。
解：面积S = 6 * 6 = 36平方厘米周长P = 4 * 6 = 24厘米所以，该正方形的面积为36平方厘米，周长为24厘米。
结论：长方形和正方形是数学中常见的两种几何形状，我们可以通过特定的公式来计算它们的面积和周长。
长方形的面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和；而正方形的面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
在实际应用中，我们经常需要计算物体的面积和周长，掌握这些基本的计算方法将有助于我们进行准确的测量和计算，从而更好地理解和应用数学知识。
长方形和正方形的面积计算公式推导
案例一：建筑领域中的应用
土地规划和建筑图纸设计
建筑师需要使用长方形和正方形的面积计 算公式来计算土地的面积，以及设计建筑 图纸中各个部分的尺寸和面积。
VS
建筑材料估算
通过使用这些公式，建筑师还可以估算建 筑所需的材料数量，从而帮助业主更好地 控制成本。
案例二：园林设计中的应用
园林布局规划
园林设计师可以使用长方形和正方形的面 积计算公式来规划不同区域的大小和形状 ，例如草坪、花坛和休息区等。
实验验证
通过使用方格纸或图形计算器等工具，可以实际计算正方形 的面积，从而验证该公式的正确性。
实际应用
数学问题解决
正方形面积计算公式被广泛应用于解决各种数学问题，如几何学、代数和三角学 等。
实际生活应用
在建筑、设计、包装和艺术等领域，正方形面积计算公式被广泛使用来解决实际 问题。
03 长方形和正方形面积计算
04 面积计算公式在实际中的
应用及案例分析
实际应用领域介绍
的面积计算公式被广泛应用 ，例如在规划土地、设计建筑 图纸和估算建筑成本等方面。
园林设计
在园林设计中，设计师会使用这 些面积计算公式来规划园林布局 、估算植被种植面积和评估景观 效果等。
家居装修
在家庭装修中，长方形和正方形的 面积计算公式可以帮助业主规划家 居布局、估算家具和地毯的尺寸和 数量等。
《长方形和正方形的面积计算公 式推导》
2023-10-27
contents
目录
• 长方形面积计算公式推导 • 正方形面积计算公式推导 • 长方形和正方形面积计算公式的异同点 • 面积计算公式在实际中的应用及案例分析
01 长方形面积计算公式推导
基于矩形面积的推导
长方形正方形平行四边形三角形梯形 面积公式
计算面积公式长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长2、长方形的周长＝（长＋宽）×2 字母表示：L＝（a＋b）×2长方形的长＝周长÷2－宽长方形的宽＝周长÷2－长二、正方形的面积和周长1、正方形的面积＝边长×边长字母表示：S＝a×a2、正方形的周长＝边长×4 字母表示：L＝4×a正方形的边长＝周长÷4三、认识底和高1、口诀：一横一竖加直角，分别就是底和高。
2、直角三角形的两条直角边，分别就是它的底和高。
3、三角形有3条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
平行四边形的底＝S平÷高字母表示：a＝S平÷h平行四边形的高＝S平÷底字母表示：h＝S平÷a三角形的底＝S三×2÷高字母表示：a＝S三×2÷h三角形的高＝S三×2÷底字母表示：h＝S三×2÷a梯形的高＝S梯×2÷（上底＋下底）字母表示：h＝S梯×2÷（a＋b）梯形的上底＝＝S梯×2÷高－下底字母表示：a＝S梯×2÷h－b）梯形的下底＝＝S梯×2÷高－上底字母表示：b＝S梯×2÷h－a→等底等高的三角形的面积是等底等高平行四边形的一半，即2S三＝S平2、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
→这两个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，即2S梯＝S平1、直角三角形的一条直角边与底重合，那么另外一条直角边就是高。
平行四边形的高锐角三角形的高（在里面）梯形的高2、三角形的高（1）锐角三角形：三条高都在里面。
（2）直角三角形：一条高在里面，两条直角边是另外两条高。
（3）钝角三角形：一条高在里面，另外两条高在外面（需要画出底的延长线）。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh8、圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)圆形的面积=。
04--长正方形的面积
长方形正方形的面积E04-1提示长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出所求面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”，“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
举例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积是多少厘米？【创造力思维】从图中可以看出，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长，求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
（40-2×2）÷2÷2=9(厘米)9+2=11（厘米）9×9=81（平方厘米）11×11=121（平方厘米）答：大、小正方形的面积分别是121平方厘米和81平方厘米。
快练11.有一块长方形草地，长15米，宽10米。
在它的四周向外筑一条宽1米的小路，求小路的面积？2.18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？举例2一个长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第4个长方形的面积？【创造力思维】因为AE×CE=6,DE×EB=35,把两个式子相乘AE×CE×EB=14，所AE×DE=35×6÷14=15答：这第4个长方形的面积是15。
长方形和正方形所有公式
长方形和正方形所有公式
长方形和正方形是常见的几何形状，下面是它们的公式及解释：
1. 长方形：
长方形是一种有四个角为直角的四边形，其中相对的边长相等。
以下是与长方形相关的公式：
-周长：长方形周长的计算公式是P = 2(l + w)，其中l代表长，w代表宽。
周长是指长方形所有边的长度之和。
-面积：长方形的面积计算公式是A = l ×w，其中l代表长，w代表宽。
面积是指长方形所覆盖的平面区域的大小。
2. 正方形：
正方形是一种有四个边长相等的四边形，同时也是一种特殊的长方形。
以下是与正方形相关的公式：
-周长：正方形周长的计算公式是P = 4s，其中s代表边长。
周长是指正方形所有边的长度之和。
-面积：正方形的面积计算公式是A = s^2，其中s代表边长。
面积是
指正方形所覆盖的平面区域的大小。
需要注意的是，长方形的长度和宽度可以是任意实数，而正方形的边长必须是相等的。
希望以上解释对你有所帮助。
如有任何其他问题，请随时提问。
第八讲 长方形、正方形的面积
第八讲长方形和正方形的面积（公式计算）【知识概述】我们都知道求长方形和正方形面积的公式是：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长在生活中，我们利用这两个公式可以求各种直角多边形的面积。
例如，对下图我们无法直接求出它的面积，但是可以将它分割成几块，其中每一块都是长方形或正方形，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
【精讲一】1、有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一块花坛，花坛是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方分米？【思路导航】要求草坪的面积，就要用长方形土地的面积减去正方形花坛的面积。
【精练一】1、有一个长方形水池长10米，是宽的2倍，中间有一座正方形雕塑，边长2米，求水池的面积。
2、用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这个铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？【精讲二】1、有一个长方形，如果它的长不变，宽减少2米，面积就减少24平方米；如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米。
求原来长方形的面积。
【思路导航】如图“长不变，宽减少2米，面积就减少24平方米”，则原来长方形的长如图“它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米”，则原来长方形的宽【精练二】1、有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米。
求原来长方形的面积。
2、有一个长方形，如果它的宽减少2米，或长减少3米，那么它的面积都减少24平方米，求原来这个长方形的面积。
【精讲三】1、有一个正方形水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花坛，花坛的面积是480平方米。
求水池的边长。
【思路导航】如图，根据图的特征将它分成几部分，其中四个角上是面积为，四个角上的面积和是。
用总面积（480- ）得到四个空白小长方形的面积是因为这四个小长方形的面积相等，所以每个小长方形的面积是，每个小长方形的长是8米，所以宽是。
长方形与正方形的计算与性质
长方形与正方形的计算与性质长方形和正方形是几何学中常见的两种形状。
它们在数学计算和几何性质方面有着一些共同之处，也有一些不同之处。
本文将探讨长方形和正方形的计算方法和性质。
一、计算方法长方形和正方形的计算方法包括计算周长和计算面积。
首先我们来看周长的计算方法。
1. 周长计算长方形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)。
正方形的周长计算公式为：周长 = 4 ×边长。
例如，有一个长方形，长为8厘米，宽为5厘米。
那么它的周长可以通过下述计算方法得到：周长 = 2 × (8 + 5) = 26厘米。
同样地，如果有一个正方形，边长为6厘米，那么它的周长可以通过下述计算方法得到：周长 = 4 × 6 = 24厘米。
2. 面积计算长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，也可以简化为面积= 边长²。
例如，有一个长方形，长为8厘米，宽为5厘米。
那么它的面积可以通过下述计算方法得到：面积 = 8 × 5 = 40平方厘米。
同样地，如果有一个正方形，边长为6厘米，那么它的面积可以通过下述计算方法得到：面积 = 6² = 36平方厘米。
二、性质长方形和正方形在几何性质方面也有一些共同点和区别。
下面我们将分别探讨它们的性质。
1. 共同性质（1）对角线长度相等：无论是长方形还是正方形，其对角线的长度都相等。
这是由勾股定理可以得出的结论。
（2）内角和：长方形和正方形的内角和都是360度。
由于长方形的每对对边是平行的，所以它的内角和为180度 + 180度 = 360度。
正方形的每个内角都是90度，所以它的内角和也是360度。
2. 区别性质长方形和正方形的最明显区别在于它们的边长关系和角的性质。
（1）边长关系：长方形的长度和宽度可以不相等，而正方形的四条边长度必须相等。
（2）角的性质：长方形的内角可以是各种不同的数值，但都必须是锐角或钝角。
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一个长方形花坛，长30米宽15米。 （1）求这个花坛的占地面积。 （2）在花坛的四周围一圈栏杆，求围 栏的长度。
一个正方形手帕的周长 是80厘米，它的面积是 多少平方厘米？
长方形和正方形面积计算
1厘米 它的面积是（ 1平方厘米 ）
这个长方形含有（ 8 ）个1 平方厘米的正方形，它的面积是 ( 8平方厘米 ）。
学习园地
怎样求出它 们的面积呢?
长方形的宽不变，长增加，面积就变大。
长方形的长不变，宽减少，面积就变小。
长 （厘米）
宽 （厘米）
长方形面积
（平方厘米）
3
长方形面积＝ 长 × 宽 正方形面积＝边长× 边长
正方形是 特殊的长 方形
口答下面各图形的面积。（单位：厘米）
4
9
7 5
2 5
图中每个小方格表示1平方厘米， 你能计算出上面长方形的面积吗？
10厘米
6厘米
李小林要从上面的长方形纸上剪下一个 最大的正方形。剩下部分是什么图形？ 它的面积是多少平方厘米？
Байду номын сангаас
×
2
=
6
4
×
3
=
12
5
×
4
=
20
长方形的长增加，宽增加，面积就变大。
长方形的面积与它的长和宽有关系
1、任意在方格本上画一个长方形。 2、画好后说一说：我将 厘米的正方形，拼成了一个长 宽 厘米。 厘米的长方形，它的面积是 个1平方 厘米， 平方
长方形面积=长×宽
8分米
3分米
7米
7米 8米 9米