2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.2.1、分式的乘除课件76
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(人教版)八年级数学上册课件：15.2.1 分式的乘除
2
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2
y
(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2
y
(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.2.1、分式的乘除课件71
a 6 b3 d 3 c 2 3 9 2 c d 2a 4a a 3b 3 8cd 6
4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两 块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
4
9
6 10
分数的乘法法则：
分数乘以分数，把分子的积作为积的分子、分母的积
作为积的分母.
用符号语言表示分数的乘法法则：如果 两个分数，则有：
b a
d 和 表示 c
b d bd a c ac
也可以把
b a
d 和 看作两个分式，则有 c b d bd a c ac
分式的乘法法则： 分式乘以分式，把分子的积作为积的分子、分母的积 作为积的分母.
3、计算：
3 b b 2 3 b 3 b 2 a a ；(2) ____ ； (1) ____
2
a
a
b 4 b 4 a (3) a ______；(4)
4
b n n b ______. a
a
n
分式的乘方是把分式的分子、分母 分别乘方.
4x y 4 xy 2 3 3 2 解：(1) 3y 2x 6 x y 3x
a 2 4a 4 a 1 (2) a 2 2a 1 a 2 4
a 2 a 1 2 a 1 a 2 a 2
2
4x y a 2 4a 4 a 1 1、计算(1) . 2 3 ；(2) 2 3y 2x a 2a 1 a 4
人教版八年级上册15.分式的乘除(第2课时)课件
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
当堂检测
1.计算：
(1)(5x2 )2; 3y
2.乘方的意义？
an= a ·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
自主学习
• 请同学们认真阅读课本第138至139页内容， 边阅读边思考以下问题 • 1、分式的乘除混合运算的一般步骤？ • 2、分式怎样乘方？ • 3、分式的乘方、乘除混合运算顺序是什么？ 应注意什么？
4分钟后自学检查
自学检查： 解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
3y4 8x4
z2 yx3
3.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
x 32 x 3 x 22
解：原式
x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和 结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前 是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
解： 正确的解法：
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
除法转化为乘法之后可 以运用乘法的交换律和 结合律
( a )n b
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
15.2.1 分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
分式运算的 结果通常要 化成最简分 式或整式
智慧导学一
例1 计算
1.利用法则进行单项式的计算
1.乘法的实质是约分 2.除法运算归根结底还是乘法运算
智慧导学二
例2 计算 解：原式=
2.利用法则进行多项式的计算
当分子分母是 多项式时，先 分解因式便于 约分的进行.
智慧导学二
例2 计算
2.利用法则进行多项式的计算
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除 第1课时 分式的乘除
学习目标：
预习交流
问题 1
一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水 占容积的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高： 水面的高度：
问题 2
大拖拉机m天耕地a hm²，小拖拉机n 天耕地b hm²，大拖拉机的工作效率是小 拖拉机的工作效率的多少倍？
整体代入求值
探究展示一
2.化简求值问题
8
灵活变形求值
小结与检测
小结与检测
预习交流 智慧导学一 智慧导学二 智慧导学三 智慧导学四
探究展示一 探究展示二 探究展示三 探究展示四
小结与检测
整体思想
解：原式=
注意符号
智慧导学二
2.利用法则进行多项式的计算
Hale Waihona Puke 智慧导学二22.利用法则进行多项式的计算
练习3 计算
探究展示二
3
1.除法的隐含条件
探究展示二
4
1.除法的隐含条件
探究展示一
5
2.化简求值问题
直接带入求值
探究展示一
6
2.化简求值问题
自选合适的数字求值
探究展示一
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册
＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
最新人教版八年级上册数学15.2.1.1-分式的乘除公开课课件
例 3 若 x ＝ 1999 ， y ＝ － 2000 ， 你 能 求 出 分 式
x2
2xy x2 xy
y2
x x
y y
பைடு நூலகம்
的值吗?
解：原式 (x y)2 x y
x(x y) x y
(x y)2 (x y)
x(x y) (x y)
先把除法转化
解：
(1)
4xy 3y
y 2x3
4xy2 6x3 y
2y 3x2
;
为乘法
(2) ab3 5a2b2 2c3 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
2bd 5ac
约分
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
解：设花生的总产量是1，则
a2
1 b2
1 2ab
2ab a2 b2
5.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除优秀课件
运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？
二探究
类比探究
分式的乘除
填空：
（1） 2354 ＝ 23
4 5
，（2） 24＝ 35
2 3
5 4
.
猜一猜：
1ac? 2ac?
bd
bd
类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的
乘除法法那么吗？
合作学习
（ 1）3 2 54 ＝23 54 （ 2）7 5 9 2＝5 7 2 9
1
x6
x
yx
xy2
1 y
x
3m2nx9 12m3nx9
1 4n
x2x2 x 2 x24x3 x 3
新课导入
• 约分约的好不好，对今天这节课起着至 关重要的作用.今天我们一起类比分数的 运算来研究分式的运算，首先学习分式 的乘除.
一导学
学习目标
1.理解分式乘除的法那么. 2.会用分式的乘除法那么进行计算.
猜一猜
ac ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：a c ac b d bd
合作学习
猜一猜
（3） 2 4 ＝ 2 5 ＝ 2 5
3 5 3 4 3 4
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘。
解：原式＝x（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝1.计算的结果 与 x 的值无关，所以他的计算结果正确
典例精讲
4xy y
例1
计算:(1)
3y
•; 2x3
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化
二探究
类比探究
分式的乘除
填空：
（1） 2354 ＝ 23
4 5
，（2） 24＝ 35
2 3
5 4
.
猜一猜：
1ac? 2ac?
bd
bd
类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的
乘除法法那么吗？
合作学习
（ 1）3 2 54 ＝23 54 （ 2）7 5 9 2＝5 7 2 9
1
x6
x
yx
xy2
1 y
x
3m2nx9 12m3nx9
1 4n
x2x2 x 2 x24x3 x 3
新课导入
• 约分约的好不好，对今天这节课起着至 关重要的作用.今天我们一起类比分数的 运算来研究分式的运算，首先学习分式 的乘除.
一导学
学习目标
1.理解分式乘除的法那么. 2.会用分式的乘除法那么进行计算.
猜一猜
ac ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：a c ac b d bd
合作学习
猜一猜
（3） 2 4 ＝ 2 5 ＝ 2 5
3 5 3 4 3 4
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘。
解：原式＝x（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝1.计算的结果 与 x 的值无关，所以他的计算结果正确
典例精讲
4xy y
例1
计算:(1)
3y
•; 2x3
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化
人教版八年级数学上册1521分式的乘除(共27张ppt)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 . (a 1)(a 2)
灿若寒星
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
灿若寒星
【例题】
4x2 y
3w 3
3
64x6 y3 27 w 3
.
灿若寒星
例4计算：（1（ ） 6x3y4）（ 2xy）3；
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
5x4y2
x2y4 3x2y2 4x2y 2
x2y2
5x2 y2 16 x4y2
3
5x2 y2 16x 2
3.
灿若寒星
例5计算： ( x3 )2 ( y )3 ( z )4.
y2
x2
xy
解:
(
x3 y2
)
2
(
y x
2
)3
( z)4 xy
(x3 )2 (y2 )2
y3 (x2 )3
(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
a2 . (a 1)(a 2)
灿若寒星
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
灿若寒星
【例题】
4x2 y
3w 3
3
64x6 y3 27 w 3
.
灿若寒星
例4计算：（1（ ） 6x3y4）（ 2xy）3；
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
5x4y2
x2y4 3x2y2 4x2y 2
x2y2
5x2 y2 16 x4y2
3
5x2 y2 16x 2
3.
灿若寒星
例5计算： ( x3 )2 ( y )3 ( z )4.
y2
x2
xy
解:
(
x3 y2
)
2
(
y x
2
)3
( z)4 xy
(x3 )2 (y2 )2
y3 (x2 )3
(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
八年级数学上册第十五章分式15.2.1分式的乘除课件新版新人教版
a c ac
a c a d ad
三、运用规律，解决问题
例1、计算：（1） 4x y 3y 2x3
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
例2、计算：（1）
a2 .
4a
4
a 1
a2 2a 1 a2 4
1
（2）49 m2
m2
1 7m
三、运用规律，解决问题
反馈练习： 1、教材第138页练习1.3 分式的乘除（第2课时）
一、设计问题， 创设情境
同学们会计算下列题目吗？
（1） 4a4b2
15n3
8a 2b2 35n
. （2）
x2 2 xy y 2 x2 2 xy y 2
， xy y 2
·
xy y 2
（3）
3 3 2 8 55
（4）
( 2)4= 3
2x 6
（1）4 4x 4x2
(x 3)
(x
3)(x 2) 3 x
（2）( a2b )3 2a ( c )2
cd 3 d 3 2a
三、运用规律，解决问题
• 练习：计算
• （1）y 2 4 y 4 1 12 6 y 2y 6 y 3 9 y2
已知球的体积公式为 v 4 R3 (其中
3
四、变练演编 深化提高
R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各 是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的 比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜 合算？
五、反思小结，观点提炼
1.知识归纳： 一个法则，两个顺序，三类运算.
2.思想方法： 归纳、猜想等合情推理.