【数学】2016-2017年重庆市巫溪中学七年级下学期期中数学试卷和答案解析PDF

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新课标人教版七年级数学下册重庆江津联考2016-2017学年初一下数学期中试卷及答案

5.如图所示，1 和 2 是对顶角的是（）
1
2
A
1 2
B
1 2
C
2 1
D
6.如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（）
A． 3 4
B． 1 2
C． B DCE
D． D DAB 180
A
D
13
2 4
B
C
第 6 题图
E
？
M 1
A．72
B．64
C．54
D．50
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的正确答案填在相应的位置
13.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由
；
14.一个正数的平方根是 2a-7和 a+4，求这个正数__________；
15.在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣2）关于 y 轴的对称点是
D．4 个
x y 1 A.3x y 5
x y 1 B.3x y 5
x y 3 C.
3x y 1
x 2 y 3 D.
3x y 5
9.某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人
2016—2017学年度下期期中七年级三校联考
数学试卷
（满分：150分，考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置 1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

七年级下册期中数学试卷(含答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68°B．60°C．102°D．112°5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G 点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B 到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90°B．108°C．100°D．80°8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝19．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝．13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC＝．14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝12519．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b ﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在实数﹣（无理数），0.31（有理数），（无理数），0.1010010001（有理数），3（无理数）中，无理数有3个，故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68°B．60°C．102°D．112°【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴a∥b，∴∠5+∠4＝180°，∵∠3＝68°＝∠5，∴∠4＝112°．故选：D．5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G 点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．故选：C．6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B 到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90°B．108°C．100°D．80°【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝70°，又∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°，故选：C．8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝1【解答】解：A、，正确；B、64的算术平方根是8，错误；C、，正确；D、，则x＝1，正确；故选：B．9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（12）秒，到（0，2）用8（2×4）秒，到（0，3）用9（32）秒，到（0，4）用24（4×6）秒，到（0，5）用25（52）秒，到（0，6）用48（6×8）秒，依此类推，到（0，45）用2025秒．2025﹣1﹣6＝2018，故第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．故选：A．10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝﹣6 ．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3∴xy＝﹣6故答案为：﹣6＝11 ．13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC【解答】解：如图：S＝．△ABC故答案为：1114．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝ 1 ．【解答】解：当2n﹣3＝n﹣1 时，解得n＝2，所以x＝（n﹣1）2＝（2﹣1）2＝1；当2n﹣3+n﹣1＝0，解得n＝，所以x＝（n﹣1）＝（﹣1）2＝．∵x是整数，∴x＝1，故答案为1．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为（，0）．【解答】解：连接AB交x轴于M，则MB+MA的值最小．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x﹣5，令y＝0，得到x＝，∴M（，0）故本题答案为：（，0）；16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个．【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式＝﹣++﹣1＝2．18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝125【解答】解：（1）16（x+1）2＝49（x+1）2＝x+1＝，∴．（2）8（1﹣x）3＝1251﹣x＝x＝﹣．19．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等量代换）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【解答】解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等量代换）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，＝×5×2＝5；∴S△ABC（3）存在；＝10，∵AB＝5，S△ABP∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．【解答】解：①由题意可知：9+的整数部分为12，9﹣的整数部分为5，∴9+＝12+a，9﹣＝5+b∴a＝﹣3，b＝4﹣，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根为：±322．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE【解答】①证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°，∴OE⊥OF；②证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠2+∠D+∠C＝180°，∠1+∠A+∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1+2∠2＝180°+180°﹣180°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE．23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是∠B+∠D＝∠P；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是∠A+∠E+∠C＝360°；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：（1）①如图1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（2）①如图3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠2＝∠1+∠3+∠2．②如图4中，连接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如图5中，设AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，∵∠AHB＝∠CHG，在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b ﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．【解答】解：（1）∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠BOD＝90°，∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠BCD＝180°；（2）∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，∴∠ODE＝∠ODC，∠OBF＝∠OBC，∵∠OBC+∠ODC＝180°，∴∠ODE+∠OBF＝90°，∵∠ODE+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠OBF，∴DE∥BF，（3）∵+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣b＝0，b﹣4＝0，∴m＝3，b＝4，n＝4，∴C（3，4），∵D（0，2），∴直线CD的解析式为y＝x+2①，∵G（0，5），B（6，0），∴直线BG的解析式为y＝﹣x+5②，联立①②解得，，∴F（2，），∵DE∥BF，D（0，2），∴直线DE的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得，﹣x+2＝0，∴x＝2.4，∴E（2.4，0）．。

重庆市巫溪中学2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)(理科)

2016-2017学年重庆市巫溪中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B． C．D．2．向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12）B．（7，0）C．（﹣7，0）D．（﹣23，﹣12）3．已知向量，不共线，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且与同向B．k=﹣1且与反向C．k=1且与同向 D．k=1且与反向4．在等差数列{a n}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣5．在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150°B．30°C．120° D．60°6．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．29．已知公差不为零的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）A．B．C．D．10．设S n表示等差数列{a n}的前n项和，已知，那么等于（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的通项a n=10n+5，n∈N *，其前n项和为S n，令，若对一切正整数n，总有T n≤m成立，则实数m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在12．△ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B 的坐标为．14．若，则=．15．数列{a n}的a1=，a n+1=，{a n}的通项公式是．16．已知数列{a n}的通项公式a n=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a n a n+1a n+2取得最大值时，n的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=4a n+3，求数列{a n}的通项公式．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．=2S n+1（n≥1）．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．21．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{c n}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求a n与c n；（2）求++…+．22．（12分）数列{a n}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）若数列{b n}的前n项和，求数列{a n b n}的前n项和T n．2016-2017学年重庆市巫溪中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B． C．D．【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是a n=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12）B．（7，0）C．（﹣7，0）D．（﹣23，﹣12）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．3．已知向量，不共线，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且与同向B．k=﹣1且与反向C ．k=1且与同向D ．k=1且与反向【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得k +=λ（+），∵向量，不共线，∴k=λ，λ=1．∴k=1且与同向．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．在等差数列{a n }中，a 3=0，a 7﹣2a 4=﹣1，则公差d 等于（）A ．﹣2B ．C ．2D ．﹣【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a 3=0，a 7﹣2a 4=﹣1， ∴a 1+2d=0，a 1+6d ﹣2（a 1+3d ）=﹣1，∴a 1=1，d=﹣，故选：D ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．在△ABC 中，已知sin 2B ﹣sin 2C ﹣sin 2A=sinAsinC ，则角B 的大小为（）A ．150°B ．30°C ．120°D ．60°【考点】HS ：余弦定理的应用；HP ：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB 的大小，即可求出B 的值．【解答】解：因为sin 2B ﹣sin 2C ﹣sin 2A=sinAsinC ，所以b 2﹣c 2﹣a 2=，即=cosB ，所以B=150°．故选A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用．6．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．7．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB 即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．8．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．==bc•sinA=•，∴c=4．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc•cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．9．已知公差不为零的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．10．设S n表示等差数列{a n}的前n项和，已知，那么等于（）A．B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=∴a1=3d==故选B．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．11．已知数列{a n}的通项a n=10n+5，n∈N *，其前n项和为S n，令，若对一切正整数n，总有T n≤m成立，则实数m的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．不存在【考点】8E ：数列的求和．【分析】数列{a n }的通项a n =10n +5，n ∈N *，其前n 项和为S n =5n 2+10n ．可得=，作差T n +1﹣T n ，利用其单调性即可得出．【解答】解：数列{a n }的通项a n =10n +5，n ∈N *，其前n 项和为S n ==5n 2+10n ．=，T n +1﹣T n =﹣=，可得：T 1＜T 2＞T 3＞T 4＞…．可得T n 的最大值为T 2．∵对一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，则实数m ≥T 2=2． ∴m 的最小值是2．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．△ABC 中，c 是a 与b 的等差中项，sinA ，sinB ，sinC 依次为一等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和，则cosC 的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a ，b ，c 的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：c 是a 与b 的等差中项，可得a +b=2c ，①sinA ，sinB ，sinC 依次为一等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和，由等比数列的和的性质，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比数列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化简可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化简可得a=b或a=2b，若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得a≠b；则a=2b，c=b，即有cosC===．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B 的坐标为（5，4）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（x A，y A），B点坐标为（x B，y B）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（x B﹣x A，y B﹣y A）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．14．若，则=4037 ．【考点】3T ：函数的值．【分析】先求出f （）+f （x ）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f （）+f （x ）=+==2，∴=2018×2+f （1）=4036+=4037．故答案为：4037．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．数列{a n }的a 1=，a n +1=，{a n }的通项公式是 a n =．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由a n +1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a n +1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），∴数列{﹣1}是等比数列，首项为，公比为．∴﹣1=．∴a n=．故答案为：a n=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知数列{a n}的通项公式a n=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a n a n+1a n+2取得最大值时，n的值为9．【考点】8H：数列递推式．【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．【解答】解：∵a n=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴a n＞0，等价于＜n＜，∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，∴当n＞11时，a n a n+1a n+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a n a n+1a n+2取得最大值时n=9，故答案为：9．【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）（2017春•巫溪县校级期中）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=4a n+3，求数列{a n}的通项公式．【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列递推式，变形可得数列{a n+1}是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：由题意a n+1=4a n+3可以得到a n+1+1=4a n+3+1=4（a n+1）所以数列{a n+1}是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列．则有a n+1=3×4n﹣1，所以a n=3×4n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．=2S n+1 20．（12分）（2015•湖南模拟）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n （n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．=2S n+1，…①【解答】解：（1）因为a n+1所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）+1又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21．（12分）（2017春•巫溪县校级期中）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{c n}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求a n与c n；（2）求++…+．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d＞0，等比数列{b n}的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：S n=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{c n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，c n=q n﹣1，依题意有，①解得，或，（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，c n=8n﹣1，数列a n=2n+1，c n=8n﹣1；（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•巫溪县校级期中）数列{a n}中，，且．（1）求a 3，a 4；（2）求数列{a n }的通项a n ；（3）若数列{b n }的前n 项和，求数列{a n b n }的前n 项和T n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1），且．可得a 3=．同理可得a 4．（2）由．可得：a n +2﹣a n +1=（a n +1﹣a n ），a 2﹣a 1=．利用等比数列的通项公式可得：a n +1﹣a n ，再利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可得出．（3）数列{b n }的前n 项和，n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1．n=1时，a 1=S 1=，上式也成立．可得b n =．a n b n =×（2n ﹣1）﹣（2n ﹣1）×．设{（2n﹣1）×}的前n 项和为A n ，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a 3==．a 4==37．（2），且．由．可得：a n +2﹣a n +1=（a n +1﹣a n ），a 2﹣a 1=．∴数列{a n +1﹣a n }是等比数列，首项与公比都为． ∴a n +1﹣a n =，∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=+…++=+=﹣．（3）数列{b n}的前n项和，∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1==．n=1时，b1=S1=，上式也成立．∴b n=．a nb n=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．设{（2n﹣1）×}的前n项和为A n，则A n=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得A n=10﹣（6n+15）×．∴数列{a n b n}的前n项和T n=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

重庆初一初中数学期中考试带答案解析

重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.的相反数是（）．A．B．8C．D．2.在有理数，2，0，中，最小的数是（）A．B．2C．0D．3.多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3 4.方程2x＋3＝7的解是A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝25.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．15和B．和C．和D．和6.用四舍五人法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是（）A．2.1(精确到0.1)B．2.05(精确到百分位)C．2.054(精确到0.001)D．2.0544(精确到万分位)7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．8.若，则的值为( )A．0B．C．D．19.如果是方程的解，那么的值是（）A．2B．6C．D．12 10.小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A．B．C．D．11.下列图形都是由圆和几个黑色棋子按一定规律组成的，图①中有4个黑色棋子；图②中有7个黑色棋子；图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨黑色棋子的个数是（）A．23B．25C．26D．2812.如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（）cm.A．B．C．D．二、填空题1.计算：_______.2.如果单项式与可以合并，那么_______.3.十八届五中全会确定为了全国实现小康目标，加大了贫困地区扶贫资金的投入，预计今后每年，国家将投入125亿元用于贫困地区基础设施建设，请你将12500000000用科学记数法表示为为___________.4.点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是_______.5.已知，则式子的值为________.6.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购了同样规格的若干件小饰品，小饰品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12件、9件小饰品，最后结算时，乙付给丙20元，那么甲应付给丙__________元.三、解答题1.计算(1)（2）2.解方程(1) (2)3.先化简，再求值，其中，4.有理数,,在数轴上的位置如图所示，且,.试求：的值.5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2 , -3 ,+2, +1, -2, -1, 0, -2 （单位:元）．（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?（2）盈利（或亏损）了多少钱?6.如图，是2016年11月月历(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为，则另外三个数可用含的式子表示出来，从小到大依次为，，；(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？7.阅读与理解在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”：.如：解答下列问题：(1)计算：的值；(2)在，，，…，，0，，，，…，这15个数中，任意取三个数作为的值，进行“”运算，求在所有计算结果中的最大值.8.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？重庆初一初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.的相反数是（）．A．B．8C．D．【答案】B【解析】-8的相反数是-(-8)=8.选B。

重庆地区专用七年级(下)期中数学试卷(含答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.2.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A. 3B. 2C.D.3.下列各数中无理数有（）3.141，-，，π，0，0.1010010001…A. 2个B. 3 个C. 4个D. 5个4.如图所示，下列判断中错误的是（）A. 因为，所以B. 因为，所以C. 因为，所以D. 因为，所以5.下列说法中，错误的是（）A. 4的算术平方根是2B. 的平方根是C. 8的立方根是D. 的立方根等于6.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x-y=7；②4x+1=x-y；③+y=5；④x=y；⑤x2-y2=2⑥6x-2y⑦x+y+z=1 ⑧y（y-1）=2y2-y2+x．A. 1B. 2C. 3D. 47.由点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5）可以看作（）平移得到的．A. 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B. 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C. 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位8.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A.B.C.D.9.下列说法错误的是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同角的补角相等D. 相等的角是对顶角10.如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A.B.C.D.11.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（-1，0），P2（-1，-1），P3（1，-1），P4（1，1），P5（-2，1），P6（-2，-2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A. B. C. D.12.若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A. 0B.C. 2D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在二元一次方程-x+3y=2中，当x=4时，y=______；当y=-1时，x=______．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式______．15.的相反数是______ ，它的绝对值是______ ．16.已知：点P的坐标是（m，-1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，2n），则m= ______ ，n= ______ ．17.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．18.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：-++|-3|（2）若+（3x+y-1）2=0，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.解下列方程或方程组（1）4（2-x）2=9（2）．21.如图，已知DG∥BA，∠1=∠2，求证：AD∥EF．22.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．23.如图，已知AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度数．有同学用了下面的方法．但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整．解：∵AD∥CB（已知）∴∠C+∠ADC=180°（______ ）又∵∠A=∠C（______ ）∴∠A+∠ADC=180°（______ ）∴AB∥CD（______ ）∴∠BDC=∠ABD=32°（______ ）．24.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？25.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．26.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点的运动时间为t（秒），①当t=8时，求出点P的坐标；②若△OAP面积为S，试探究点P在运动过程中S与t之间的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2.【答案】A【解析】解：∵点（-3，-2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|-3|=3，∴点到y轴的距离是3．故选A．根据坐标的几何意义，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．本题考查了点到坐标轴的距离，如果借助平面直角坐标系，会更直观．3.【答案】A【解析】解：π，0.1010010001…是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定有关知识，根据平行线的性质以及平行线的判定进行判断.【解答】解：A．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD，故A选项正确；B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°，故B选项正确；C．因为∠1=∠2，所以AD∥BC，故C选项正确；D．因为AB∥DC，所以∠3=∠4，故D选项错误．故选D.5.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根及平方根的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了立方根、算术平方根及平方根的知识，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个，且算术平方根为非负数．【解答】A、4的算术平方根是2，故A选项错误；B、的平方根是±3，故B选项错误；C、8的立方根是2，故C选项正确；D、-1的立方根等于-1，故D选项错误；故选C．6.【答案】C【解析】解：①xy+2x-y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1=x-y，是二元一次方程；③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x=y是二元一次方程；⑤x2-y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x-2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y-1）=2y2-y2+x，是二元一次方程，因为变形后为-y=x．故选C．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意⑧整理后是二元一次方程．7.【答案】C【解析】解：从点A（-5，3）到点B（3，-5），横坐标+8，纵坐标-8，故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，故选：C．根据点的坐标发现从A到B横坐标+8，纵坐标-8，故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位．此题主要考查了点的平移变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=（180°-∠1）=×（180°-50°）=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选：D．先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．9.【答案】D【解析】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．10.【答案】D【解析】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选：D．先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．11.【答案】D【解析】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017的在第二象限的角平分线上，∵点P5（-2，1），点P9（-3，2），点P13（-4，3），∴点P2017（-505，504），故选D．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，所以点P2017在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根式的定义，利用了二次根式的被开方数必须为非负数，比较简单.由于2x-1与1-2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值.【解答】解：要使根式有意义，则2x-1≥0，1-2x≥0，解得x=，∴y=4，∴xy=2.故选C.13.【答案】；-10【解析】解：把x=4代入方程，得-2+3y=2，解得y=；把y=-1代入方程，得-x-3=2，解得x=-10．本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答．二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值．14.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．15.【答案】3-；3-【解析】解：根据相反数的概念有的相反数是-（）即3-；根据绝对值的定义：的绝对值是．分别根据相反数、绝对值的概念即可求解．此题主要考查了实数的相反数、绝对值的定义，和有理数的相反数、绝对值的计算方法一样．16.【答案】-3；【解析】解：∵点P的坐标是（m，-1），且点P关于轴对称的点的坐标是（-3，2n），∴m=-3；2n=1，即n=．平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．18.【答案】2-2【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S=×（2-）=2-2，故答案为2-2 .根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）-++|-3|=-（-2）+2+1=4+1=5（2）∵+（3x+y-1）2=0，∴x-1=0，3x+y-1=0，解得x=1，y=-2，∴==3．【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据+（3x+y-1）2=0，可得x-1=0，3x+y-1=0，据此求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，以及非负数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：（1）∵4（2-x）2=9，∴（2-x）2=，∴2-x=±1.5，解得x=0.5或3.5．（2）①+②，可得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①，可得：y=-1，∴方程组的解是．【解析】（1）根据平方根的含义和求法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及平方根的含义和求法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．21.【答案】证明：∵DG∥AB，∴∠GDA=∠BAD，∵∠GDA=∠BEF，∴∠BAD=∠BEF，即∠2=∠3，∴EF∥AD．【解析】由DG与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】解：（1）由图可知，A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=20-4--=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：∵AD∥CB（已知），∴∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠A=∠C （已知），∴∠A+∠ADC=180°（等量代换），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠BDC=∠ABD=32°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠C+∠ADC=180°，再由∠A=∠C得出∠A+∠ADC=180°，故可得出AB∥CD，据此可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．24.【答案】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，由题意，得，解得：．答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．【解析】设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据条件就有10x+8y=7000，2x+5y=4120，由这两个方程组建立方程求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两次不同的购买方案的付款金额为等量关系建立方程是关键．25.【答案】解：（1）∵∠B=30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°-∠B=60°．∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACB=45°，∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，∴∠CEF+∠ECB=180°，∴EF∥BC．【解析】（1）由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB=∠ACB，则∠DCE的度数可求；（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC．本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系．26.【答案】解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3+6+3）÷1=12（秒）（2）①当t=8时，P点从A点运动到边BC上，如图，过点P作PE⊥AD于点E．此时A点到E点的时间=8秒，AB+BP=8，∴BP=5，则PE=AB=3，AE=BP=5∵矩形向右移动2×8=16∴OE=OA+AE=16+5=21∴点P的坐标为（21，3）．②分三种情况：Ⅰ、0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t∴s=×2t×t=t2Ⅱ、3＜t≤9时，点P在BC上运动，此时OA=2t∴s=×2t×3=3tⅢ、9＜t＜12时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t ∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=12-t∴s=×2t×（12-t）=-t2+12t综上所述，s与t之间的函数关系式是：s=＜＜＜．【解析】（1）求出AB+BC+CD即可得出结论；（2）①先判断出先P在边BC上，向右移动的单位数，再确定出矩形向右平移的单位数即可得出结论；②分三种情况利用三角形的面积公式即可求解．此题是四边形综合题，主要考查了平移的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是（2）②分类讨论的思想解决问题，是一道比较简单的中考常考题．。

重庆市七年级下学期数学期中考试试卷

重庆市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·阳江月考) 下列说法正确的是（）A . 形状相同的两个三角形是全等三角形B . 面积相等的两个三角形是全等三角形C . 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D . 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形2. （2分）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°3. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·重庆开学考) 如图，AD∥BC,BD为的角平分线，DE、DF分别是和的角平分线，且，则以下与的关系正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图中的甲、乙、丙，其中甲、乙中的天平已保持左右平衡，现要使丙中的天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是（）A . 25克B . 20克C . 18克D . 15克6. （2分） (2017七下·定州期中) 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2020八下·相城期中) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=l6cm则边AD的长是（）A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 24cm8. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形9. （2分）比例6：8=18：24的內项8增加16，要使比例成立，外项24应该是（）A . 40B . 48C . 7210. （2分） (2020九下·长春月考) 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C ，交AB的延长线于D ，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 75°二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2020七下·顺义期末) 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是________．12. （2分） (2019八上·虹口月考) 如图：△ABC中，∠A =90°，∠ABD=22°，DE垂直平分BC ，则∠C=________。

七年级数学下学期期中试卷含解析新人教版35

2015-2016学年重庆市万州区响水中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（9个题，共27分）1．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤22．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520153．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A． B． C． D．4．已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣35．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）6．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（6个题，共18分）10．若﹣3是关于x的方程的解，则的解集是．11．若方程组的解是，则方程组的解为．12．如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做个．13．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．14．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．三、解答案（6个题，共55分）16．解方程（组）（1）（2）．17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）．18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．19．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？21．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？2015-2016学年重庆市万州区响水中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（9个题，共27分）1．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考点】不等式的解集．【专题】压轴题．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．2．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵ +|2a﹣b+1|=0，∴，解得：，则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A． B． C． D．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：．故选A．【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．4．已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y＞0得到＞0，然后解m的一元一次不等式即可．【解答】解：，①+②得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y＞0，所以＞0，所以3+m＞0，解得m＞﹣3．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解一元一次不等式．5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．6．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】A队比B队少3辆车则，设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满，全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，即：A队车数的5倍小于56；A队车数的6倍大于56；B队的车数的4倍小于56；B队车数的5倍大于56．根据这四个不等关系就可以列出不等式组，求出x的值．【解答】解：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆．依题意可得；化简得，解得9＜x＜11，∵x为整数，∴x=10．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格．8．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的方程或方程组有（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．9．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；③a=﹣2时，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．二、填空题（6个题，共18分）10．若﹣3是关于x的方程的解，则的解集是x≥﹣3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，再解不等式即可．【解答】解：把x=﹣3代入方程，可得：a=，把a=代入，解得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】此题考查不等式的解法，关键是根据已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．11．若方程组的解是，则方程组的解为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得．故答案填．【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．12．如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做70 个．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组解答即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，解得：，40+30=70．答：竖式和横式纸盒一共可做70个．故答案为：70．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．13．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是﹣2＜a≤﹣1 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% ．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a（1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．【解答】解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）=a，解得：x=90．故答案为：90%．【点评】本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、解答案（6个题，共55分）16．解方程（组）（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先把小数化为整数，再去分母、去括号，然后移项合并得到﹣5x=10，最后把x的系数化为1即可；（2）先去分母整理得到方程组整理为，再利用①﹣②得x﹣y=﹣26，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）方程变形为﹣=1，去分母得4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）=12，去括号得4x﹣4﹣9x+6=12，移项得4x﹣9x=12+4﹣6，合并得﹣5x=10，系数化为1得x=﹣2；（2）方程组整理为，①﹣②得x﹣y=﹣26③③×2﹣②得y=﹣68，把y=﹣68代入③得x=﹣94，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解二元移次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．也考查了解一元一次方程．17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（3x﹣2）﹣2（3﹣x）≤6，去括号，得：9x﹣6﹣6+2x≤6，移项、合并同类项，得：11x≤18，系数化为1，得：x≤；（2）解不等式3x＞2x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式2（x﹣1）≤6，得：x≤4，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．【专题】压轴题．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．19．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【考点】因式分解的应用；规律型：数字的变化类；函数关系式．【专题】新定义．【分析】（1）根据“和谐数”写出四个四位数的“和谐数”；设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则这个四位数为a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，利用整数的整除得到=91a+10b，由此可判断任意四位数“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则这个三位数为x•102+y•10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根据整数的整除性得到2x﹣y=0，于是可得y与x的关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．灵活利用整数的整除性．20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，，∵A类学校不超过5所，∴﹣n+≤5，∴n≥15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，列出方程组，再求解．21．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点评】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．。

重庆地区专用七年级(下)期中数学试卷 (含答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.B.C.D.2.下列语句中正确的是（）A. 49的算术平方根是7B. 49的平方根是C. 的平方根是7D. 49的算术平方根是3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.B.C.D.4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，下列判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. B. C. D.8.若，则（2a-5）2-1的立方根是（）A. 4B. 2C.D.9.已知，则a+b等于（）A. 3B.C. 2D. 110.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真A. 1B. 2C. 3D. 411.在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在二元一次方程3x-2y=6中，用含x的代数式表示y，得y= ______ ．14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠DOE=80°，则∠AOC= ______ ．15.若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为______．16.规定符号[a]表示实数a的整数部分，[]=0，[4.15]=4．按此规定[+2]的值为______ ．17.已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a-b|=a-b，则P点坐标是______ ．18.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算+|3-|+-．20.解方程（组）：（1）3（x-2）2=27（2）2（x-1）3+16=0．（3）．21.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．23.在下列括号中填写推理理由：如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（______ ）∴DE∥AB（______ ）∴∠2= ______ （______ ）∠1= ______ （______ ）又∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换）24.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）、B（-2，-3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是______．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．25.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？26.已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b－c的平方根．27.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．28.在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵OE⊥AB，∠BOD=45°，∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），故选：B．利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．利用互余互补的性质计算．2.【答案】A【解析】解：A，故A正确；B ，故B说法错误；C 负数没有平方根，故C说法错误；D=7，故D说法错误；故选：A．根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案．本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根．3.【答案】C【解析】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：A、±=±1，故选项正确；B、=2，故选项错误；C、=6，故选项错误；D、=-3，故选项错误．故选：A．利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．分别利用平行线的判定定理判断得出即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．7.【答案】C【解析】解：将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故选：C．直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8.【答案】B【解析】解：∵=2，∴a=4，∴（2a-5）2-1=8，则8的立方根为2．故选：B．根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选：A．①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．10.【答案】B【解析】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以④正确．真命题有2个，故选B．根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】B【解析】解：无理数有-，，π，共3个，故选B．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．12.【答案】B解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13.【答案】【解析】解：3x-2y=6，解得：y=．故答案为：．将x看做已知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14.【答案】40°【解析】解：∵∠DOE=80°，OB平分∠DOE，∴∠DOB=∠BOE=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°．故答案为：40°．根据角平分线的定义和对顶角相等可求得．本题考查了对顶角和邻补角，以及角平分线的定义，解题的关键是熟练运用定义，此题比较简单，易于掌握．15.【答案】（0，-8）【解析】解：∵点M（a+5，a-3）在y轴上，∴a+5=0，解得a=-5，∴a-3=-5-3=-8，∴点M的坐标为（0，-8）．故答案为：（0，-8）．根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，整数部分为3，∴[+2]=5．故答案为：5．利用无理数的估算方法求出的整数部分，继而可确定答案．本题考查了估算无理数的大小，注意无理数的估算方法的运用．17.【答案】（5，2）或（5，-2）【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定、点到坐标轴的距离，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是容易出错的题．根据|a-b|=a-b，可得a-b≥0，再根据点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．【解答】解：∵丨a-b丨=a-b，∴a-b≥0，∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，∴|a|=5，|b|=2，∴a=5，b=±2，∴P点的坐标为（5，2）或（5，-2）.故答案为（5，2）或（5，-2）．18.【答案】4-【解析】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC=，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=，∴点A表示的数为2-（）=4-．首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．19.【答案】解：原式=-2+-3+-=-4．【解析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=9，开方得：x-2=3或x-2=-3，解得：x=5或x=-1；（2）方程整理得：（x-1）3=-8，开立方得：x-1=-2，解得：x=-1；（3），①×2-②得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入①得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】60 360-x-y【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°-x°-y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．22.【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线定义求出∠DOF=∠DOB=40°，求出∠AOE=90°，求出∠EOD=10°，代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键．23.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义）∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换），故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等。

重庆初一初中数学期中考试带答案解析

重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在0，﹣2．5，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）．A．2B．﹣3C．﹣2．5D．02.﹣2的绝对值是（）．A．2B．﹣2C．0D．3.下列各数中，是准确数的是（）．A．今天的气温21℃B．吐鲁番盆地低于海平面155mC．测得张明身高为175cmD．七（2）班有学生36人4.计算3+（﹣5）的结果是（）．A．5B．﹣2C．11D．﹣115.对乘积记法正确的是（）．A．B．C．D．6.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）．A．a＜0，b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a﹣b＜07.我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（）．A．40%a B．C．（1﹣40%）a D．8.我国陆地面积居世界第三位，约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示为（）．A．96×105平方千米B．9．6×106平方千米C．0．96×107平方千米D．以上均不对9.某种面粉袋上的质量标识为“50±0．25千克”，则下列面粉的质量合格的是（）．A．49．70千克B．49．80千克C．50．30千克D．50．51千克10.下列说法：①若，则；②若，互为相反数，且，则=－1；③若=，则；④若＜0，＜0，则．其中正确的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）．A ．a （l+m%）（l ﹣n%）元B ．am%（1﹣n%）元C ．a （l+m%）n%元D ．a （l+m%•n%）元12.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题1.水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作．2.-5的倒数是．3.计算：= ．4.一个数在数轴上表示的点距原点4个单位长度，且在原点的左边，则这个数是．5.在（﹣1）2014，（﹣1）2013，﹣22，（﹣3）2中，最大数与最小数的积是．6.如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB 经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB 右上方的990个数之和记为S 1，对角线AB 左下方的990个数之和记为S 2．则S 1﹣S 2= ．三、计算题1.计算：（1）（2）． 2.计算：（1）．（2）．四、解答题1.将0，，，这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接起来．2.列式并计算：（1）﹣1减去的差乘以﹣7的倒数的积；（2）﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？3.（1）当时，求代数式的值．（2）已知的值为7 , 求代数式的值4.重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%．奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%．（1）请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格；（2）若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？5.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．重庆初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在0，﹣2．5，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）．A．2B．﹣3C．﹣2．5D．0【答案】B．【解析】有理数比较大小，正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．故-3最小，故选B．【考点】有理数比较大小．2.﹣2的绝对值是（）．A．2B．﹣2C．0D．【答案】A．【解析】因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-2的绝对值是2，故选A．【考点】绝对值意义．3.下列各数中，是准确数的是（）．A．今天的气温21℃B．吐鲁番盆地低于海平面155mC．测得张明身高为175cmD．七（2）班有学生36人【答案】D．【解析】由题意可得：气温，海平面高度，还有身高都是近似数，只有班级的人数是准确的数值，故选D．【考点】近似数与准确数．4.计算3+（﹣5）的结果是（）．A．5B．﹣2C．11D．﹣11【答案】B．【解析】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以原式=-（5-3）=-2．故选B．【考点】有理数加法法则．5.对乘积记法正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据乘方的意义：原式是4个-3相乘，故原式记为，故选C．【考点】乘方的意义．6.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）．A．a＜0，b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a﹣b＜0【答案】B．【解析】数轴上原点左边的数表示负数，原点右边的数表示正数，故b<0,a>0，故ab<0，a﹣b>0,又因为负数的绝对值较大，所以a+b<0，故选B．【考点】数轴的意义．7.我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（）．A．40%a B．C．（1﹣40%）a D．【答案】C．【解析】由题意得：男生人数占总体的（1-40%），总体是a人，所以男生人数是（1﹣40%）a ．故选C．【考点】列代数式．8.我国陆地面积居世界第三位，约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示为（）．A．96×105平方千米B．9．6×106平方千米C．0．96×107平方千米D．以上均不对【答案】B．【解析】将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数，是原数的整数位数减1,,这种记数方法叫科学计数法．故9 600 000平方千米=9．6×106平方千米，故选B．【考点】用科学记数法记数．9.某种面粉袋上的质量标识为“50±0．25千克”，则下列面粉的质量合格的是（）．A．49．70千克B．49．80千克C．50．30千克D．50．51千克【答案】B．【解析】先求出面粉的合格质量的范围,再据此对四个选项逐一判断．质量标识为“50±0．25kg”表示50上下0．25即49．75到50．25之间为合格；只有选项B符合条件，故选B．【考点】有理数加减法运算．10.下列说法：①若，则；②若，互为相反数，且，则=－1；③若=，则；④若＜0，＜0，则．其中正确的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】选项①中应该a≥0,故①错误；②互为相反数的两数只有符号不同，绝对值是相同的，故两数相除等于-1，②正确；③应该是a=±b,故③错误；④若a＜0，b＜0，则ab>0,所以ab-a>0，正数的绝对值是它本身，所以正确，④正确，故正确的有两个，故选B．【考点】1．绝对值意义；2．互为相反数意义；3．平方的意义．11.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）．A．a（l+m%）（l﹣n%）元B．am%（1﹣n%）元C．a（l+m%）n%元D．a（l+m%•n%）元【答案】C．【解析】∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．故选C．【考点】1．列代数式表示数量关系；2．商品的售价问题．12.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】由题意得：每一个小节的拍数和是，故最后一个音符的时间长为-=，所以选C．【考点】有理数加减法．二、填空题1.水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作．【答案】-50米．【解析】如果水位上升记为“+”,那么水位下降应记为“-”,所以水位下降50米记为-50米．故答案为-50米．【考点】用正负数表示具有相反意义的量．2.-5的倒数是．【答案】-．【解析】乘积是1的两个数互为倒数，所以-5的倒数是-．【考点】倒数的意义．3.计算：= ．【答案】4 ．【解析】3-7等于-4，-4的绝对值是4，故答案是4．【考点】绝对值计算．4.一个数在数轴上表示的点距原点4个单位长度，且在原点的左边，则这个数是．【答案】-4．【解析】距原点4个单位长度的点有两个，表示±4，如果在原点的左边，则表示-4,故答案为-4．【考点】利用数轴表示数．5.在（﹣1）2014，（﹣1）2013，﹣22，（﹣3）2中，最大数与最小数的积是．【答案】-36．【解析】先把各个整数指数幂化简，（﹣1）2014=1，（﹣1）2013=-1，﹣22=-4，（﹣3）2=9，最大数是9，最小数是-4，两个数乘积是-36，故答案为-36．【考点】整数指数幂计算．6.如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB 经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB 右上方的990个数之和记为S 1，对角线AB 左下方的990个数之和记为S 2．则S 1﹣S 2= ．【答案】-1012．【解析】按照数据的排列，求出对角线上的数向上的所有数的和与向左的所有的数的和的差，从而得到右上角的所有的数的和减去左下角的所有的数的和的算式，进而求得它们的差值．以对角线上的第2个数3为标准，4﹣2=2=1×2，以对角线上的第3个数7为标准，（5+6）﹣（8+9）=（5﹣8）+（6﹣9）=﹣2×3，以对角线上的第4个数13为标准，（14+15+16）﹣（12+11+10）=（14﹣10）+（15﹣11）+（16﹣12）=3×4，以对角线上的第5个数21为标准，（17+18+19+20）﹣（22+23+24+25）=（17﹣22）+（18﹣23）+（19﹣24）+（20﹣25）=﹣4×5，…，以对角线上的第45个数1981为标准，（1937+1938+…+1980）﹣（1982+1983+…+2025）=（1937﹣1982）+（1938﹣1983）+…+（1980﹣2025）=﹣44×45，所以S1﹣S2=1×2﹣2×3+3×4﹣4×5+…+43×44﹣44×45 =2（1﹣3）+4×（3﹣5）+…+44×（43﹣45）=﹣4﹣8﹣…﹣88 =﹣4（1+2+3+…+22）=﹣4×（1+22）× =﹣44×23 =﹣1012．故答案为：﹣1012．【考点】数字规律探索题．三、计算题1.计算：（1）（2）．【答案】（1）-2；（2）13．【解析】（1）先简化符号，然后按照有理数加减法法则计算；（2）先算乘除法，再算加法，注意运算符号．试题解析：（1）先简化符号，再计算：原式="2+6-10" =-2；（2）先算乘除法，再算加法：原式="-7+20=13" ．【考点】有理数加减乘除运算．2.计算：（1）．（2）．【答案】（1）20；（2）8．【解析】（1）前后都利用分配率乘开，然后按照有理数加减法法则计算；（2）注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意前面的-1没有括号．试题解析：（1）前后都利用分配率乘开，原式===．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，原式====．【考点】有理数混合计算．四、解答题1.将0，，，这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接起来．【答案】<0<<-（-2）．【解析】先把后两个数简化符号，然后在数轴上表示出来，最后按照数轴上的数从左向右的顺序用小于号把各数连接起来即可．试题解析：先把后两个数化简,-（-2）=2，=-1，然后在数轴上对应位置表示出这四个数，最后按由小到大的顺序排列：<0<<-（-2）．【考点】1．在数轴上表示有理数；2．利用数轴比较大小．2.列式并计算：（1）﹣1减去的差乘以﹣7的倒数的积；（2）﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？【答案】（1）；（2）10．【解析】（1）先根据文字叙述列出式子，然后按照有理数混合运算法则计算即可；（2）用三个数绝对值的和减去这三个数的和的绝对值，计算出结果即可．试题解析：（1）由题意可列式得: =（-1+）×（-）==；（2）由题意可列式得:= 2+5+9-|-6|=16-6=．【考点】1．有理数混合计算；2．绝对值计算．3.（1）当时，求代数式的值．（2）已知的值为7 , 求代数式的值【答案】（1）1；（2）10．【解析】（1）把x=2代入此式，求值即可；（2）所求式子前两项用提公因式法提个3，然后利用前面所给代数式的值求值．试题解析：（1）把x=2代入此式，当x=2时,x2-2x+1=22-2×2+1=4-4+1=1；（2）∵x+2y2+5的值为7 ,∴x+2y2+5=7，∴ x+2y2=2，当 x+2y2=2时， 3x+6y2+4= 3（x+2y2）+5 =3×2+4=10．【考点】代数式求值．4.重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%．奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%．（1）请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格；（2）若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？【答案】（1）0．99（a-m）；（2）5940元．【解析】（1）由题意可得：3月份的价格是（a-m）元，则8月份的价格是（a-m）·（1+10%）元，所以现在的价格就是（a-m）·（1+10%）（1-10%）元，化简即可；（2）把a=6500,m=500代入前面化简的结果，求值即可．试题解析：（1）由题意可得现在的价格是：（a-m）·（1+10%）（1-10%）=0．99（a-m）；故所求代数式为0．99（a-m）；（2）当a=6500,m=500时，原式=0．99×（6500-500）=0．99×6000=5940（元）．所以该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是5940元．【考点】1．列代数式；2．代数式求值．5.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【答案】（1）（3n﹣1）（辆）；（2）30630（元）；（3）按周计工资更多．理由参见解析．【解析】（1）由题意可得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=（3n﹣1）（辆）；（2）这一周的工资总额是三部分之和，即每辆车得60元，这一周的钱数；超过部分的钱数；少生产扣的钱数，这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，（5×100+9）×60+18×15﹣9×20=30540+270-180=30630（辆）；（3）如果按周计算，则这一周超过或少生产的数量求出来，再乘以相应数值，再加上每辆车得60元的钱数，求出按周计的工资数，然后和上题结果比较即可得出结论．试题解析：（1）根据题意得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=3n﹣1（辆）；（2）这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，按日计件的工资为（5n+9）×60+18×15﹣9×20=300n+630=300×100+630=30630（元）；（3）∵按周计件的工资为：（5n+5﹣2﹣4+13﹣3）×60+（5﹣2﹣4+13﹣3）×15=300n+675=300×100+675=30675＞30630，∴按周计工资更多．【考点】1．用正负数表示具有相反意义的量；2．列代数式并求值．。

重庆地区专用七年级(下)期中数学试卷(含答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列数中最小的数是（）A. 0B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（）A. B. C. D.5.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A. B. C. D.6.下列说法错误的是（）A. 是9的平方根B. 的平方等于5C. 的立方根是D. 9的算术平方根是37.已知：如图，由AD∥BC，可以得到（）A.B.C.D.8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.9.下列语句中，假命题的是（）A. 如果在x轴上，那么在y轴上B. 相等的两个角是对顶角C. 如果直线a、b、c满足，，那么D. 两直线平行，同旁内角互补10.当的值为最小值时，a的取值为（）A. B. 0 C. D. 111.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A. B. C. D.12.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-8的立方根是______．14.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．15.若M（x-2，x+3）在y轴上，那么M点坐标是______ ．16.若x，y满足，则A（x，y）在第______ 象限．17.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．18.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，则点P2014的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠2=110°，求∠1的度数．四、解答题（本大题共7小题，共71.0分）20.若，求a+b的值．21.计算或解方程组．（1）-23÷（-2）+；（2）．22.推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+______（______）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠1+______（______）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）即∠______=∠______∴∠3=∠______（______）∴AD∥BE（______）．23.如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若三角形A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，恰好得到三角形ABC，试在该直角平面坐标系中画出三角形A1B1C1．24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．25.已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是______ ．26.如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．（1）直接写出点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；（2）动点P沿x轴的正方向以每秒2个单位的速度从原点出发，经过多少时间后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等的两部分？（3）当P点运动（2）中的位置时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使S△CPQ=S （即三角形CPQ的面积=梯形OABC的面积）？若存在这样一点，求出点Q 梯形OABC的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-最小，故选：D．根据正数比0大，负数比0小，两个负数相比较，绝对值大的反而小可直接得到答案．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．2.【答案】D【解析】解：点A（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】A【解析】解：A、==5，故正确；B、一个正数的平方根有两个，故错误；C、36的算术平方根为6，故错误；D、==，故错误．故选A．分别利用算术平方根和平方根的定义逐项进行判断即可得到正确的答案．本题考查了平方根与算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠2=∠B=60°，∴∠1=180°-60°=120°．首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°-60°=120°．本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．5.【答案】C【解析】解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（-3，1），故选：C．根据“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），得出原点的位置即可得出答案．此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、9的平方根是±3，故A正确；B、5的平方根是，故B正确；C、=-3，故C错误；D、=3，故D正确；故选：C．根据开平方的意义，可判断A、B、D，根据开立方的意义，可判断C．本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．7.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠3=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、∠3=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；此题是AD与BC两条平行线被BD所截，截得的内错角为∠2与∠3；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠3．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是找到截线与被截线．8.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9.【答案】B【解析】解：A、正确，为真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；C、正确，为真命题；D、正确，为真命题．故选B．利用坐标轴上的点的特点、对顶角的性质、平行线的性质等知识对各选项逐一判断后即可确定题目的答案．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解坐标轴上的点的特点、对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础题，比较简单．10.【答案】C【解析】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选：C．由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．11.【答案】C【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．故选C．先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．12.【答案】D【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15.【答案】（0，5）【解析】解：∵M（x-2，x+3）在y轴上，∴x-2=0，解得x=2，x+3=2+3=5，∴M点坐标是（0，5）．故答案为：（0，5）．根据y轴上点的横坐标为0列式求出x，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16.【答案】二【解析】解：，①+②得，2x=-2，解得x=-1，①-②得，2y=8，解得y=4，所以，方程组的解是，∴A（x，y）为（-1，4），在第二象限．故答案为：二．先利用加减消元法求出方程组的解，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17.【答案】15°【解析】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18.【答案】（2014，0）【解析】解：根据规律可得：P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1）P5（5，1）P6（6，0）=P7 ，P8（7，1）…每4个一循环，可以判断P2014在503次循环后与P2一致，坐标应该是（2014，0）故答案为：（2014，0）．观察规律可知每4个一循环，可以判断P2014在503次循环后与P2一致，以此可以求出P2014的坐标．本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．19.【答案】解：∵∠AEF=180°-∠2=180°-110°=70°，而EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠AEF=35°，∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG=35°．【解析】先利用平角的定义得到∠AEF=180°-∠2=70°，再根据角平分线的定义得∠AEG=∠AEF=35°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥CD得到∠1=∠AEG=35°．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20.【答案】解：由题意得，a+2=0，b2-9=0，解得a=-2，b=±3，所以，a+b=-2+3=1，或a+b=-2-3=-5．【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.【答案】解：（1）-23÷（-2）+；=2-8÷（-2）+（-3）=2+4-3=3；（2）②×5，得5x-15y+35=0③①-③，得13y=39，解得y=3把y=3代入②，得x=2．所以原方程组的解为．【解析】（1）根据求平方根、立方根、有理数的乘方解答即可；（2）用加减消元法解答即可．本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组．这些是基础知识要熟练掌握．22.【答案】∠CAF；两直线平行，同位角相等；∠CAF；等量代换；等量代换；4；DAC；∠DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠4=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．23.【答案】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）△ABC的面积=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=12-1.5-4-1.5=12-7=5；（3）△A1B1C1如图所示．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点A、B、C平移前的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，设∠EOC=2x，∠AOC=5x．∵∠AOC-∠COE=∠AOE，∴5x-2x=90°，解得x=30°，∴∠COE=60°，∠AOC=150°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=75°．∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．【解析】先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再设∠COE=2x，∠AOC=5x．根据∠AOC-∠COE=∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF=75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，然后由∠DOF=∠AOD+∠AOF即可求解．本题考查了角的计算，注意此题设合适的未知数，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．25.【答案】1：2【解析】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∵∠A=∠B∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°-∠B=80°，∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O=180°，再根据∠A=∠B可得∠A+∠O=180°，进而得到OB∥AC；（2）根据角平分线的性质可得∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，进而得到∠EOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；（3）∠OCB：∠OFB的值不发生变化．由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，进而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB=1：2．此题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.【答案】解：（1）A的坐标是（16，0），B的坐标是（8，8），C的坐标是（0，8），直角梯形OABC的面积是：（OA+BC）×OC=（16+8）×8=96；（2）设t秒后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等．则×2t×8=×96，解得：t=6．（3）当t=6时，OP=2×6=12，设Q的坐标是（0，m），则×12•|8-m|=96，解得：m=-8或24．即Q的坐标是（0，-8）或（0，24）．【解析】（1）根据已知中线段的长度即可直接求得A、B、C的坐标，利用梯形的面积公式求得梯形面积公式；（2）设t秒后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等，利用三角形面积公式，即可列方程求得t的值；（3）求得OP的长度，设Q的坐标是（0，m），根据三角形的面积公式即可求得m的值，得到Q的坐标．考查了三角形的面积以及直角梯形的面积的综合应用，利用点的坐标与线段的长之间的关系是关键．。

重庆地区专用七年级(下)期中数学试卷 (含答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A. B. 0 C. 4 D.2.点A（-0.2，10）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.4.下列各组数是无理数的是（）A. ，B. ，3C. ，D. ，15.如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=60°，则∠3的度数为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A. 的立方根是4B. 9的平方根是C. 4的算术平方根是16D. 的立方根是7.如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A.B.C.D.8.下列命题是真命题的是（）A. 非正数没有平方根B. 相等的角不一定是对顶角C. 同位角相等D. 和为的两个角一定是邻补角9.如图所示，下列说法中错误的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.某公园“6.1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票共花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去1个大人和1个小孩，请你帮他计算一下，需准备（）元钱．A. 12B. 24C. 34D. 3611.如图，把边长为的正方形的局部进行图①-图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A. 8B. 12C. 16D. 1812.若方程组的解x与y的和为3，则ax的值是（）A. B. 0 C. 7 D. 14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：______ ．14.已知x=2，y=-3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为______ ．15.已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是______ ．16.如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC= ______度．17.若实数a、b满足|a+2|+3=0，则的平方根______ ．18.在平面直角坐标系中，一种走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第50步时，棋子所处位置的坐标是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）19.计算：．20.解方程组（1）（2）．21.科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ______ ，∠3= ______ ；（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ______ ，若∠1=55°，则∠3= ______ ；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= ______ 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解： ∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______），∠2=∠3（等量代换）．______∥______（同位角相等，两直线平行）．∠C=∠ABD（______）．又 ∠C=∠D（已知），∠D=∠ABD（等量代换）．AC∥DF（______）．23.根据下列要求画图．（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？24.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．点B、C坐标分别为（-4，2）、（-1，2）．（1）在图中建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（3）M（a，b）是△ABC内的一点，△ABC经过某种变换后点M的对应点为M2（a+1，b-7），画出△A2B2C2．并求出△A2B2C2的面积．25.小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）．26.如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；R n变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作______ 次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3＜＜4，-3＜0＜＜4，最大的数是4，故选：C．先估算出的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：点A（-0.2，10）在第二象限．故选B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：选项中是二元一次方程的是x+y=-1，故选C.利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、0.2是有理数，故错误；B、3是有理数，故错误；C、、π是无理数，正确；D、=2是有理数，故错误；故选：C．根据无理数的定义，即可解答．本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．5.【答案】D【解析】∠1+∠2=60°，∠1=∠2（对顶角相等），∠1=30°，∠1与∠3互为邻补角，∠3=180°-∠1=180°-30°=150°．故选D．根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、-64的立方根是-4，故A错误；B、9的平方根是±3，故B正确；C、4的算术平方根是2，故C错误；D、0.1是0.001的立方根，故D错误．故选：B．依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．7.【答案】A【解析】解： ∠2=∠5（对顶角相等），且∠1=∠2（已知），∠1=∠5（等量代换），a∥b，∠3=∠6，（两直线平行，内错角相等），∠3=80°，∠4=180°-80°=100°．故答案是100°．故选（A）根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证a∥b，那么∠3=∠6，进而可求∠4．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8.【答案】B【解析】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】D【解析】解：A、 ∠A+∠ADC=180°，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故本选项正确；B、AB∥CD，∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故本选项正确；C、 ∠1=∠2，AD∥BC（两直线平行，内错角相等）．故本选项正确；D、应该是：AB∥CD，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）．故本选项错误．故选：D．根据平行线的判定与性质进行判断．本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10.【答案】A【解析】解：设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，由题意得，，解得：．则1个大人和1个小孩共花费：10+2=12（元）．答：需准备12元钱买门票．故选A．设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，根据3个大人和4个小孩，共花了38元钱；4个大人和2个小孩，共花了44元钱，列方程组求解，进而得到答案．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11.【答案】A【解析】解：观察①、②、③、④可以发现①、②、③、④的面积相等，图⑤为4个图④拼凑而成，因此图⑤的面积为4个正方形的面积，故S=4×（）2=8，故选：A．观察①、②、③、④可以发现①、②、③、④的面积相等，且图⑤的面积为四个正方形的面积，因此求图⑤的面积求四个正方形的面积即可．本题考查了图形的剪拼，正方形面积的计算，考查了学生的观察能力，本题中观察发现图⑤面积为4个正方形的面积是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：，①×2-②×3得：y=8-a，把y=8-a代入②得：x=2a-12，根据题意得：x+y=3，即8-a+2a-12=3，解得：a=7，x=2，则ax=14，故选D．把a看做已知数表示出方程组的解，根据x+y=3求出ax的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13.【答案】垂线段最短【解析】解：过李庄所在的点向铁路作垂线，垂足即为火车站，理由：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质：垂线段最短解答．本题考查的是垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：把x=2，y=-3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10-3m+2=0，解得m=4，故答案为：m=4．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程是解题关键．15.【答案】4【解析】解：根据题意得：x=64，则64的立方根是4，故答案为：4利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.【答案】40【解析】解：AD∥BC，∠BCD=180°-∠D=80°，又CA平分∠BCD，∠ACB=∠BCD=40°，∠DAC=∠ACB=40°．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．17.【答案】±1【解析】解：|a+2|+3=0，a+2=0，b-4=0，a=-2，b=4，的平方根=±1，故答案为：±1．先根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入求的平方根即可．本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．18.【答案】（51，16）【解析】解：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，每走三步为一个循环组，一个循环组横坐标增加3，纵坐标增加1，50÷3=16余2，走完第50步为第17个循环组的第2步，棋子所处位置的坐标的横坐标为16×3+（1+2）=51，纵坐标为16，坐标为（51，16）．故答案为：（51，16）．根据题意，每走三步为一个循环组，一个循环组横坐标增加3，纵坐标增加1，然后用50除以3，再根据商和余数的情况确定出最后棋子所处位置的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息，理解每走三步为一个循环组是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：原式=-2-+4+-1=1．【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1），把①代入②得：6x+2x=8，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：7x=-7，即x=-1，把x=-1代入②得：y=3，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】100°；90°；90°；90°；90°【解析】解：（1）∠1=50°，∠4=∠1=50°，∠6=180°-50°-50°=80°，m∥n，∠2+∠6=180°，∠2=100°，∠5=∠7=40°，∠3=180°-50°-40°=90°，故答案为：100°，90°．（2） ∠1=40°，∠4=∠1=40°，∠6=180°-40°-40°=100°，m∥n，∠2+∠6=180°，∠2=80°，∠5=∠7=50°，∠3=180°-50°-40°=90°；∠1=55°，∠4=∠1=55°，∠6=180°-55°-55°=70°，m∥n，∠2+∠6=180°，∠2=110°，∠5=∠7=35°，∠3=180°-55°-35°=90°；故答案为：90°，90°；（3）当∠3=90°时，m∥n，理由是： ∠3=90°，∠4+∠5=180°-90°=90°，∠1=∠4，∠7=∠5，∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，m∥n，故答案为：90°．（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角．22.【答案】对顶角相等；EC；DB；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】解： ∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∠2=∠3（等量代换），EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又 ∠C=∠D（已知），∠D=∠ABD（等量代换），AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23.【答案】解：（1）如图，AD为所作，AD=2cm；（2）如图，△CEF由△DAB平移得到．【解析】（1）过点A画AD⊥BC于D，并测量AD的长；（2）过点C画CE∥AB，画CF∥BD，相当于△DAB向右平移CD的长度得到△CEF．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平移的性质．24.【答案】解：（1）建立平面直角坐标系，如图1所示：点A的坐标为（ 3，4 ）；（2）如图2所示：点C1的坐标为（ 4，-2 ）；（3）如图3所示：△A2B2C2的面积=×3×2=3．【解析】（1）由点B、C坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点A的坐标；（2）由平移的性质容易画出图形，得出点C1的坐标；（3）把△ABC先向下平移7个单位，再向右平移1个单位，即可得出△A2B2C2，由三角形的面积公式容易求出△A2B2C2的面积．本题考查了作图-平移变换、坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．25.【答案】解：设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤，由题意，得，解得：．答：樱桃的单价为20元/斤，枇杷的单价为10元/斤．【解析】设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤．根据“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”、“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”列出方程组并解答．本题考查了二元一次方程组应用，解答本题的关键是读懂题意，找出题目所给的等量关系，列方程组求解．26.【答案】2【解析】解：（1）偶数次；（2）如图2，正确画出图形F4；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，如图所示：（1）作R4变换相当于将图形F绕原点旋转360度，对应图形与原图重合，所以至少应将F沿y轴翻折两次；（2）2007÷4=501…3，图形F作R2007变换相等于绕原点顺时针旋转270度，即逆时针旋转90度；（3）因为PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换，所以可按此作出图形，再作判断．本题考查了几何变换综合题．解题的关键是作各个关键点的对应点．。

重庆地区专用七年级(下)期中数学试卷-(含答案)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.方程2x+4=0的解是（）A. 2B.C. 3D.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A. 有无数个B. 只有一个C. 只有3个D. 以上都不对3.是方程mx-3y=2的一个解，则m为（）A. 8B.C. 4D.4.方程组的解为（）A. B. C. D.5.若代数式2a+7的值不大于3，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.8.方程7(2x－1)－3(4x－1)=11去括号后，正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 0B. 1C. 2D.10.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.12.若abc≠0，且a，b，c满足方程组，则=（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.不等式x+3＞5的解集为______ ．14.当X= ______ 时，代数式3（x-2）与2（2+x）的值相等．15.写出一个解为的二元一次方程组是______．16.已知是二元一次方程组的解，则a-b ______ ．17.某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题．18.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃______ 天．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.解方程或方程组：（1）2（x-3）=3（x+1）（2）．20.已知关于x，y的方程组＋的解是非负数，求整数m的值．四、解答题（本大题共6小题，共61.0分）21.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．＜22.不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．23.甲、乙两站间的路程为297千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了1小时30分钟后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？24.对x，y定义一种新运算，规定：，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，．已知f（1，-1）=-2；f（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式f（2m，5-4m）≤5-2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．25.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？26.“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．答案和解析1.【答案】B【解析】解：移项，得2x=-4，系数化成1得：x=-2．故选B．首先移项，然后系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．2.【答案】D【解析】解：由已知，得y=，要使x，y都是自然数，合适的x值只能是x=1，3，5，7，相应的y值为y=3，2，1，0．∴解为，，，．故选D．要求方程x+2y=7在自然数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为自然数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3.【答案】A【解析】解：把代入方程得：m-6=2，解得：m=8，故选A把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.【答案】D【解析】解：，②-①得：x=4，把x=4代入①得y=-3，所以方程组的解为：，故选：D两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法比较简单．5.【答案】B【解析】解：依题意得2a+7≤3，2a≤-4，a≤-2．故选：B．根据题意列出不等式，利用不等式的性质来求a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.【答案】A【解析】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选A．先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7.【答案】A【解析】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8.【答案】C【解析】解：去括号得：（14x-7）-（12x-3）=11，即：14x-7-12x+3=11．故选C．去括号的依据是分配律．在这个过程中需要注意的是：括号前面是负号时，去掉括号时，括号内的各项都要改变负号．并且要注意不能漏乘．在去括号时最好先把括号外的因式乘进去，再去括号，完整的解题过程是正确解题的重要保证．9.【答案】A【解析】解：由①得，x＞-，由②得，x≤4，所以不等式的解集为：-＜x≤4，其最小整数解是0．故选A．先解不等式组可得：-＜x≤4，进而可求得最小整数解是0．本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．解：∵x与y的值相等，∴3x+7x=10，解得x=y=1，把x=y=1代入2ax+（a-1）y=5，得2a+a-1=5解得a=2．故选：B．先运用x与y的值相等求出x，y的值，再代入2ax+（a-1）y=5，得出a的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确的求出x，y的值．11.【答案】A【解析】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y．列方程组为．故选：A．此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．12.【答案】B【解析】解：方程组整理得：，①×3+②×2得：23a=23c，即a=c，把a=c代入①得：b=2c，则原式==1，故选B把c看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．解：移项得，x＞5-3，合并同类项得，x＞2．故答案为：x＞2．利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．14.【答案】10【解析】解：根据题意得：3（x-2）=2（2+x），去括号得：3x-6=4+2x，移项合并得：x=10．故答案为：10．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15.【答案】【解析】解：根据题意得：．故答案为：由2+3=5，2-3=-1列出方程组即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16.【答案】-1【解析】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴a-b=2-3=-1，故答案为：-1．把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值．再求a-b的值．此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知条件，可以得到关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解．17.【答案】24【解析】解：设小明答对了x题．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．18.【答案】5【解析】解：设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据题意得：10×20x-20y=15×10x-10y，∴y=5x，∴牧场原有牧草10×20x-20y=100x．100x÷（25x-y）=100x÷（25x-5x）=5．故答案为：5．设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据“这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天”即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后可得出y=5x，将其代入10×20x-20y中即可求出牧场原有牧草，再根据天数=牧草总重量÷（25头牛每天吃的牧草重量-每天生长的重量）即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，根据数量关系找出每天生长的牧草重量=5头牛每天吃的重量是解题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：2x-6=3x+3，移项合并得：-x=9，解得：x=-9；（2）①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则原方程组的解为．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解方程组可得因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母m看做一个常数来解，还要注意题意, 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：-2≤x＜1．【解析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．22.【答案】解：去分母，得：2（2x-1）-3（5x+1）≤6，去括号，得：4x-2-15x-3≤6，移项，得：4x-15x≤6+2+3，合并同类项，得：-11x≤11，系数化为1，得：x≥-1，∴不等式的最小整数解为-1，根据题意，将x=-1代入方程，得：-1=1+，解得：m=-1．【解析】根据解不等式的基本步骤求得不等式的解集，继而可得其最小整数解，代入到方程中解方程即可得m的值．本题主要考查解不等式和方程的基本技能，熟练掌握解不等式和一元一次方程的基本步骤是解题的关键．23.【答案】解：设快车驶出x小时两车相遇，46（x+1.5）+68x=297 或 46×1.5+（46+68）x=297解得：x=2，答：快车驶出2小时两车相遇．【解析】利用甲、乙两站间的路程为297千米，进而表示出辆车行驶的距离得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24.【答案】解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）可知：f（x，y）=，∴f（2m，5-4m）=≤5-2k，3-2m≤5-2k，∴m≥-1+k，∵不等式f（2m，5-4m）≤5-2k恰好有3个负整数解，∴-3≤-1+k＜0，∴-2≤k＜1．【解析】（1）根据题意得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得；（2）表示出不等式的解集，得出不等式的解集，根据不等式恰好有3个负整数解即可得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25.【答案】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，，∵A类学校不超过5所，∴0＜-n+≤5，∴18＞n≥15，∵n为整数，∴n=15，16，17，18．当n=15，m=5符合题意，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，依题意得：解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．【解析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，列出方程组，再求解．26.【答案】解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．①购进甲、乙：根据题意得：，解得：；②购进甲、丙：根据题意得：，解得；③购进乙、丙：根据题意得：解得：（不合题意舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；（2）根据题意得：解得：或或．答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．【解析】（1）本题的等量关系是，购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．然后对分购进的是甲乙，甲丙，乙丙三种情况分别进行计算，然后得出符合题意的方案；（2）可根据三种手机的总量=40部，购进三种手机的总费用=60000元，以及题中给出的条件“乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部”来列方程组，求出符合条件的方案．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义．。

重庆市七年级下学期期中数学试卷

重庆市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°2. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A .B .C .D .4. （2分）有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·江山期末) 已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为（）A . 3B . 2C . 1D . 56. （2分）下列结论中,错误的有（）①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分） (2020七下·莘县期末) 下列说法中不正确的是（）A . 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直B . 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C . 一条直线的垂线可以画无数条D . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9. （2分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．12. （1分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=________．13. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为________.14. （3分）观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．，﹣，，﹣，，________，________，________，…15. （1分） (2019七下·杭州期中) 如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝________°.16. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为________.三、解答题 (共8题；共65分)17. （1分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=________18. （7分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝________；b＝________（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．19. （3分） (2019八上·遵义期末) 数学思维是数学地思考问题和解决问题，运用数学概念，思维和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质，试用你的数学能力解决下列问题：图 1 图 2（1）如图 1 是角平分线的一种作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的________（判定方法）；（2）如图 2，在△ABC 中，∠B=60°，∠BAC 的平分线 AD 与∠BCA 的平分线 CE 交于点 F，则：①∠AFC=________度．②写出EF与FD的数量关系，并说明理由；________20. （11分） (2019七下·孝义期中) 阅读与探究:在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么叫做的平方根.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.运算求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.求一个数的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.特征正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.表示与读法正数的平方根可以用“ ”表一个数的立方根可以用“ ”示，读作“正负根号”.表示，读作“三次根号”.今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.（1）①填表116________②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：________（2）思考与归纳求一个数的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.①探究：81的四次方根是________；的四次方根是________；0的四次方根是________； ________（填“有”或“没有”）四次方根.②归纳：根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：________③总结：我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫________；（填正确选项的代码）四次方根的特征是由81，，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫________.（填正确选项的代码）A.类比思想B.分类讨论思想C.由一般到特殊的思想D.由特殊到一般的思想（3）巩固与应用类似于平方根和立方根，一个数的四次方根，用符号“ ”表示，读作“正、负四次根号”，其中是被开方数，4是根指数.例如表示16的四次方根， .① ________（将结果直接填到横线上）.②比较大小： ________ （填“”或“”或“”）.21. （8分） (2020七下·江阴月考) 已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________°；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________°；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________°.（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.22. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．23. （10分）(2018·北部湾模拟) 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）24. （10分）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC 于点D、点E.（1）求证:DB=DP；（2）若DB=5，DE=9，求CE的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

七年级(下)期中数学试卷附答案解析

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010010013．下列说法正确的是（）A．（3，2）和（2，3）表示同一个点B．点（，0）在x轴的正半轴上C．点（﹣2，4）在第四象限D．点（﹣3，1）到x轴的距离为34．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°10．如图，一个机器人从O（0，0）点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北方向走6m到点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m 到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律走下去，当机器人走到点A7点时，A7点的坐标是（）A．（﹣12，12）B．（﹣9，12）C．（﹣12，﹣12）D．（﹣12，9）二、填空题（每小题3分，共18分）11．写出1﹣的相反数是．12．两个锐角之和是钝角，其条件是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）13．线段AB是由线段PQ平移得到的，已知点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点B的坐标是．14．若5x+9的立方根为4，则3x+3的算术平方根是．15．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b），则点A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标分别为A′，B′，C′．16．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，HE⊥GE于E，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG=HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH=90°，其中一定正确的结论有个．三、解答题（本题共7个小题，共52分）17．计算（1）﹣|﹣2|﹣（2）（+3）+（+）18．求下列各式中的x的值：（1）3（x﹣1）2+1=28（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64（3）|x|=2π19．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．（1）试写出正方形四个顶点的坐标；（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠COF的度数．21．完成下面的证明：如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．∴∥（）∴∠BAG=∠（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）即∠3=∠4∴AE∥（）∴∠E=∠F（）22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．23．如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；（2）试说明：∠C=2∠P．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】21：平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣2）2=4，而2或﹣2的平方等于4，∴（﹣2）2的平方根是±2．故选D．2．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【考点】27：实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．3．下列说法正确的是（）A．（3，2）和（2，3）表示同一个点B．点（，0）在x轴的正半轴上C．点（﹣2，4）在第四象限D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3【考点】D1：点的坐标．【分析】（1）有序实数对与坐标平面内的点是一一对应的，一个有序实数对表示一个点，因此（3，2）和（2，3）表示不同的两个点；（2）纵坐标为0的点在x轴上，且，所以（，0）在x轴的正半轴上；（3）第二象限上的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点（﹣2，4）在第二象限；（4）一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，所以点（﹣3，1）到x轴的距离为1，到y轴的距离为3．【解答】解：A：（3，2）和（2，3）表示两个点，所以A选项错误；B：点（，0）在x轴的正半轴上，所以B选项正确；C：点（﹣2，4）在第二象限，所以C选项错误；D：点（﹣3，1）到x轴的距离为1，所以D选项错误；故选B．4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故选：D．6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选C．8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．9．如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°【考点】JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，综合应用这两条性质即可解答．【解答】解：∵ST∥QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OP∥QR，∴∠QRP=180°﹣∠2，∴180°﹣∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3﹣∠1=180°．故选：C．10．如图，一个机器人从O（0，0）点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北方向走6m到点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m 到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律走下去，当机器人走到点A7点时，A7点的坐标是（）A．（﹣12，12）B．（﹣9，12）C．（﹣12，﹣12）D．（﹣12，9）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意可找出点A1、A2、A3、A4、A5的坐标，根据线段OA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5的长度，可得出A5A6、A6A7的长度，再结合A5的坐标即可得出A6、A7的坐标，此题得解．【解答】解：根据题意可知：A1（3，0），A2（3，6），A3（﹣6，6），A4（﹣6，﹣6），A5（9，﹣6），∵OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，∴A5A6=18，A6A7=21，∴A6（9，12），A7（﹣12，12）．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．写出1﹣的相反数是﹣1．【考点】28：实数的性质．【分析】根据a的相反数是﹣a，得结论．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；故答案为：﹣1．12．两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可．【解答】解：两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个假命题；故答案为：两个锐角之和；钝角；假．13．线段AB是由线段PQ平移得到的，已知点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点B的坐标是（2，5）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】先根据点P、A的坐标判断平移的方向与距离，再根据点Q的坐标计算出点B的坐标即可．【解答】解：∵点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），∴线段向右平移的距离为：4﹣（﹣1）=5，向上平移的距离为：7﹣3=4，∴点Q（﹣3，1）的对应点B的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为：1+4=5，∴B（2，5）．故答案为：（2，5）．14．若5x+9的立方根为4，则3x+3的算术平方根是6．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】先依据立方根的定义得到5x+9=64，从而可求得x的值，然后可求得3x+3的值，最后在求其算术平方根即可．【解答】解：∵5x+9的立方根为4，∴5x+9=64，解得：x=11．∴3x+3=36．∴3x+3的算术平方根是6．故答案为：6．15．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b），则点A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标分别为A′（3，﹣5），B′（1，﹣6），C′（﹣2，﹣4）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据“变换点”的定义分别写出即可．【解答】解：∵A（5，3），5＞3，∴A′（3，﹣5），∵B（1，6），1＜6，∴B′（1，﹣6），∴C（﹣2，4），﹣2＜4，∴C′（﹣2，﹣4）．故答案为：（3，﹣5），（1，﹣6），（﹣2，﹣4）．16．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，HE⊥GE于E，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG=HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH=90°，其中一定正确的结论有4个．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠AEG=∠GEF=∠AEF，根据余角的性质得到∠BEH=∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG=HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF=∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH=90°，故④正确．【解答】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵HE⊥GE于E，∴∠GEH=90°，∴∠GEF+∠HEF=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF；故①正确，∵平移EH恰好到GF，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EG∥FH，EG=HF；故②正确；∴∠GEF=∠EFH，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFE，∵∠GEF=AEF，∴∠EFH=EFD，∴FH平分∠EFD；故③正确；∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形，∴∠GFH=90°，故④正确，∴正确的结论有4个，故答案为：4．三、解答题（本题共7个小题，共52分）17．计算（1）﹣|﹣2|﹣（2）（+3）+（+）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣|﹣2|﹣=5﹣2+﹣3=（2）（+3）+（+）=3+3+2+1=6+318．求下列各式中的x的值：（1）3（x﹣1）2+1=28（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64（3）|x|=2π【考点】24：立方根；15：绝对值；21：平方根．【分析】（1）先求得（x﹣1）2的值，然后依据平方根的定义求解即可；（2）先求得（2x﹣1）3的值，然后依据平方根的定义求解即可；（3）依据绝对值的性质求解即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2+1=28，∴3（x﹣1）2=27，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，∴x=4或x=﹣2．（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64∴（2x﹣1）3=，∴2x﹣1=，解得x=．（3）|x|=2π∴x=±2π．19．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．（1）试写出正方形四个顶点的坐标；（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】（1）根据正方形的性质，即可得出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，结合图象即能得出点A、B、C、D四点的坐标；（2）B、D点的横（纵）坐标互为相反数，根据正方形的性质可得知点O为线段BD的中点，由此得出结论．（根据正方形的性质寻找即可）．【解答】解：（1）设正方形与y轴的交点分别为E、F（F点在E点下方），与x 轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示．∵正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），点C的坐标为（2，﹣2），点D的坐标为（2，2）．（2）B、D点的横（纵）坐标互为相反数．连接AC，BD，如图2所示．∵坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，∴点O为线段BD的中点，∴B、D点的横（纵）坐标互为相反数．20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠COF的度数．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DOE=∠BOE=∠BOD，再由∠BOE=20°可得∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等可得答案；（2）根据垂直定义可得∠EOF=90°，再利用平角定义计算出∠AOF的度数，然后可得∠COF的度数．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD，∵∠BOE=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=40°；（2）∵EO⊥FO于O，∴∠EOF=90°，∵∠BOE=20°，∴∠AOF=180°﹣90°﹣20°=70°，∴∠COF=70°+40°=110°．21．完成下面的证明：如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAG=∠AGC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）即∠3=∠4∴AE∥FG（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】已知∠BAP与∠AGD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【解答】证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行），∴∠BAG=∠AGC （两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）即∠3=∠4∴AE∥FG （内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB，CD 同旁内角互补两直线平行，AGC，两直线平行，内错角相等，FG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C（4，2），D（0，2）；（2）四边形ABCD的面积为8；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．故答案为：（4，2），（0，2）；（2）∵线段CD由线段BA平移而成，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，=4×2=8．∴S平行四边形ABCD故答案为：8；（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥PQ，AB∥PQ，∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．23．如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；（2）试说明：∠C=2∠P．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠BGD即可；（2）求出∠BDP=∠PDH=∠P，根据三角形的外角性质得出即可．【解答】解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠FAB，∵∠5=∠C，∴∠C=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠BGD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P=∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP=∠PDH，∴∠BDP=∠PDH=∠P，∵∠5=∠P+∠BDP，∴∠5=2∠P，∵∠C=∠5，∴∠C=2∠P．21。

2016-2017年重庆市巫溪中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年重庆市巫溪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）点P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内2．（4分）的绝对值是（）A．B．C．D．以上答案都不对3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角4．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（﹣11，﹣12）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣3）5．（4分）下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x﹣3y=z B．5﹣x=+1C．x+y=0D．2 x2﹣x=57．（4分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．48．（4分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中是真命题的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列说法中错误的是（）A．有理数和无理数的和一定是无理数B．无理数是无限不循环小数C．无理数包括正无理数、零、负无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示10．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．（4分）的相反数是．14．（4分）已知点A（2a+1，a﹣1）若点A在x轴上，则点A的坐标为．15．（4分）已知x=3，y=﹣1满足方程kx﹣3y=6，则k等于．16．（4分）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=．17．（4分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为．18．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题．20．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．21．（10分）解方程（1）（2）解方程组．22．（10分）如图，在方格纸中（图中每个小正方形的边长为1个单位），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC向右平移8个单位，根据所给平面直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积．23．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．24．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．25．（10分）小李想用一块面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积666cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小李能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．=S△PBD；（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．2016-2017学年重庆市巫溪中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）点P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限．故选：B．2．（4分）的绝对值是（）A．B．C．D．以上答案都不对【分析】根，绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：的绝对值是，故选：C．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．4．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（﹣11，﹣12）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据规律求解即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右6个单位，向上4个单位，∵点B（﹣4，﹣7），∴点D的横坐标为﹣4+6=2，纵坐标为﹣7+4=﹣3，∴点D的坐标为（2，﹣3）．故选：D．5．（4分）下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用平方根，算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A.=5，所以此选项错误；B.=±5，所以此选项错误；C.==±5，所以此选项错误；D.=±5，所以此选项正确，故选：D．6．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x﹣3y=z B．5﹣x=+1C．x+y=0D．2 x2﹣x=5【分析】根据二元一次方程的定义解答．【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的最高次数是2，且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：C．7．（4分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，π，2+是无理数，故选：C．8．（4分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中是真命题的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据直角的定义对③进行判断；根据邻补角的定义对④进行判断；根据过已知点作直线的垂线对⑤进行判断；根据点到直线的距离的定义对⑥进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；直角都为90°，则两直角相等，所以③为真命题；邻补角的和为180°，所以④为假命题；过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线，所以⑤为假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离，所以⑥为假命题．故选：A．9．（4分）下列说法中错误的是（）A．有理数和无理数的和一定是无理数B．无理数是无限不循环小数C．无理数包括正无理数、零、负无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示【分析】分别利用实数的定义以及有理数和无理数的定义以及其性质得出答案．【解答】解：A、有理数和无理数的和一定是无理数，正确；B、无理数是无限不循环小数，正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，零是有理数，故本选项错误；D无理数都可以用数轴上的点来表示，正确；故选：C．10．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．11．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选：D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．（4分）的相反数是﹣．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．14．（4分）已知点A（2a+1，a﹣1）若点A在x轴上，则点A的坐标为（3，0）．【分析】利用x轴上点的坐标特征得到a=1，从而可确定A点坐标．【解答】解：∵点A（2a+1，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1=0，解得a=1，∴2a+1=3，∴A点坐标为（3，0）．故答案为（3，0）．15．（4分）已知x=3，y=﹣1满足方程kx﹣3y=6，则k等于1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=3，y=﹣1代入方程得：3k+3=6，解得：k=1，故答案为：116．（4分）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE= cm．【分析】根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解∵AD、BE分别是△ABC的高，=BC•AD=AC•BE，∴S△ABC∴BC•AD=AC•BE，∵AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，∴BE==cm，故答案为cm．17．（4分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为40°或140°．【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为40°，则可求得另一角的度数．【解答】解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为40°，∴另一角为：40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题．【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+6+4+2+3=14．20．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．21．（10分）解方程（1）（2）解方程组．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1的步骤解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可；【解答】解：（1）3（x+1）﹣2（2x﹣1）=6，3x+3﹣4x+2=6﹣x=1x=﹣1（2）①+②得到，3x=9x=3把x=3代入①得到，y=﹣2∴22．（10分）如图，在方格纸中（图中每个小正方形的边长为1个单位），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC向右平移8个单位，根据所给平面直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用三角形面积求法直接得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；A′（5，4），B′（3，1），C′（7，2）；==5．（2）S△ABC23．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，∴∠1+∠3=∠2+∠E．∵∠2+∠E=∠5，∴∠1+∠3=∠5，∴∠ADC=∠5，∴AD∥BE．24．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，所以，x=2，y=7，x+2y=2+2×7=16，所以，x+2y的平方根是±4．25．（10分）小李想用一块面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积666cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小李能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【分析】根据长方形面积为666，和长宽比例为3：2即可求得长方形的长，即可解题．【解答】解：设长方形长为x，则长方形的宽为x，∴x•x=666，解得：x=3（cm），∵正方形面积为900cm2，∴该正方形的边长为=30cm，∵3＞30，∴小李不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形OBDC 的面积；（2）如图2，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．．（3）在四边形OBDC 内是否存在一点P ，连接PO ，PB ，PC ，PD ，使S △PCD =S △PBD ；S △POB ：S △POC =5：6，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到m=﹣2，n=5，求得A （﹣2，0），B （5，0），根据平移的性质得到点C （0，3），D （7，3）；即可得到结果；（2）过点P 作PE ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE ，根据平行公理可得PE ∥AB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE ，然后求出∠DCP +∠BOP=∠CPE +∠OPE=∠CPO ，再求出比值即可；（3）如图3，过P 作PM ⊥OB 于M ，并反向延长交CD 于N ，设P （m ，n ），根据S △POB ：S △POC =5：6，于是得到×5•n=，求得m=2n ，①由于S △PCD =S △PBD ，于是得到×7•（3﹣n ）=（5﹣m +7﹣m ）×3﹣（5﹣m ）n ﹣（7﹣m ）（3﹣n ），②解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵|m +2|+=0，∴m=﹣2，n=5，∴A （﹣2，0），B （5，0），∵点A ，B 分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴点C （0，3），D （7，3）；∵OB=5，∴S 四边形OBDC =（5+7）×3=18；（2）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PE ∥AB ，则PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE ，∠BOP=∠OPE ，∴∠CPO=∠CPE +∠OPE=∠DCP +∠BOP ， ∴=1，比值不变；（3）存在，如图3，过P 作PM ⊥OB 于M ，并反向延长交CD 于N ，∵CD ∥OB ，∴PN ⊥CD ，设P （m ，n ），∵S △POB ：S △POC =5：6， ∴（×5•n ）：（）=5：6，∴m=2n ，①∵S △PCD =S △PBD ， ∴×7•（3﹣n ）=（5﹣m +7﹣m ）×3﹣（5﹣m ）n ﹣（7﹣m ）（3﹣n ），化简得﹣3m +9n=6②，把①代入②，解得：m=4，n=2，∴P （4，2）．∴存在这样一点P ，使S △PCD =S △PBD ；S △POB ：S △POC =5：6．。

重庆市七年级下期中模拟数学试卷(及答案)A

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．3．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行7．（4分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=38．（4分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）10．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．911．（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）的平方根为．14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（4分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．16．（4分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB 与直线CD的位置关系为．17．（4分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．18．（4分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ．19．（4分）平方根等于它本身的数是．20．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．三、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．（10分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．27．（12分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．故选B．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．4．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C． D．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．6．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：①在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，②相交不一定垂直．7．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣3）3=﹣27，错误；C、，正确；D、，错误；故选C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．8．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4=﹣1，3﹣3=0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1．∴2a﹣1=﹣3．∴这个正数是9．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．11．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．二、填空题（每小题4分，共32分）13．的平方根为±3 ．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为（﹣1，5）．【分析】首先根据A、B两点的坐标确定坐标系，然后确定出C的坐标即可．【解答】解：如图，，∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3），∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向，∴C点的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．16．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为平行．【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．17．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 70 度．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．18．已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ﹣8 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．平方根等于它本身的数是0 ．【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故填0．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题（每题8分，共16分）21．计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）4x2=16，x2=4，x=±2；（2）x﹣1=﹣5，x=﹣4．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）；②当AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD ∥BC 时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．【分析】求出2＜＜3，根据的范围求出+1和﹣1的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，∴a=3，b=﹣2，∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．27．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根据∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，据此解答即可．（5）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根据AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，据此判断即可．【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D=∠2，∴∠B+∠D=∠1+∠2，又∵∠1+∠2=∠E，∴∠B+∠D=∠E．（2）如图2，作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠B=∠1，∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，∴∠D=∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图3，过E作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∵∠BEF+∠DEF=∠E，∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．（4）如图4，，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B．（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，又∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．。

重庆初一初中数学期中考试带答案解析

重庆初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判定BD∥AE的是( )A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°3.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间二、解答题1.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种型号节能灯的进货价、销售价如下表：（1）问购进甲、乙两种节能灯各多少只，进货款恰好为46000元？（2）如果商场在销售完节能灯时所获利润不超过进货款的30%情况下，如何进货才能使该商场销售完节能灯所获利润最大，最大利润是多少元？2.看图填空：已知如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G （已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（） ∴∠ADC=∠EGC （等量代换） ∴AD ∥EG （） ∴∠1=∠2（） ∠E=∠3（）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（） ∴AD 平分∠BAC （）．3.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （0，α），B （b ，α），且α、b 满足（a ﹣2）2+|b ﹣4|=0，现同时将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使S △MCD =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．4.计算：（1）+ －（2）5.解方程或方程组（1）（2）（3）（1﹣2x ）2﹣36=0 （4）2（x ﹣1）3=6.已知在平面直角坐标系中，已知A （3，4），B （3，﹣1），C （﹣3，﹣2），D （﹣2，3）.（1）在图上画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积；（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．三、填空题1.的平方根为；若x2=9，y3=﹣8，则x+y= ．2.已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．3.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P第256次跳动至P256的坐标是．4.如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=_______．5.已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．四、单选题1.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°2.3的平方根是（）A．±B．9C．D．±93.下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．D．4.下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5.在下列各数0、、 3π、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．46.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）7.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）8.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上,若∠EFG=56°，则∠1=_______，∠2=______．重庆初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．试题解析：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判定BD∥AE的是( )A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°【答案】B【解析】∠1与∠2是直线AB，CD被BC所截构成的内错角，由两直线平行的条件可得AB∥CD，但不能判定BD∥AE，其余三个选项均可．3.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】B【解析】根据正方形的面积求出边长a，再估算出a的范围，进而利用不等式的性质得到a﹣1的取值范围．解：∵一个正方形面积为21，∴正方形的边长a=，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即3＜a﹣1＜4．故选B．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．二、解答题1.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种型号节能灯的进货价、销售价如下表：（1）问购进甲、乙两种节能灯各多少只，进货款恰好为46000元？（2）如果商场在销售完节能灯时所获利润不超过进货款的30%情况下，如何进货才能使该商场销售完节能灯所获利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元．（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，最大利润为13500元．【解析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．试题解析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元．（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a ）=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利润不超过进货款的30%， ∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，解得，a≥450．∵y=﹣10a+18000， ∴k=﹣10＜0， ∴y 随a 的增大而减小， ∴当a=450时，y 最大=13500元．商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，最大利润为13500元．【考点】1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用．2.看图填空：已知如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G （已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（） ∴∠ADC=∠EGC （等量代换） ∴AD ∥EG （） ∴∠1=∠2（） ∠E=∠3（）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（） ∴AD 平分∠BAC （）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【解析】由垂直可证明AD ∥EG ，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E ，可证得结论，据此填空即可．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G （已知）， ∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）， ∴∠ADC=∠EGC （等量代换）， ∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【考点】平行线的判定与性质．3.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （0，α），B （b ，α），且α、b 满足（a ﹣2）2+|b ﹣4|=0，现同时将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使S △MCD =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．【答案】（1）S 四边形ABDC =8；（2）存在，M （0，4）或（0，﹣4）；（3）不变，理由见解析.【解析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C ，D 的坐标，然后根据四边形ABDC 的面积=AB×OA 即可求解；（2）存在．设M 坐标为（0，m ），根据S △PAB =S 四边形ABDC ，列出方程求出m 的值，即可确定M 点坐标；（3）过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO ，故比值为1．解：（1）∵（a ﹣2）2+|b ﹣4|=0，∴a=2，b=4， ∴A （0，2），B （4，2）． ∵将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ， ∴C （﹣1，0），D （3，0）． ∴S 四边形ABDC =AB×OA=4×2=8；（2）在y 轴上存在一点M ，使S △MCD =S 四边形ABCD ．设M 坐标为（0，m ）．∵S △MCD =S 四边形ABDC ，∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M （0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P 在BD 上移动时，=1不变，理由如下：过点P 作PE ∥AB 交OA 于E ．∵CD 由AB 平移得到，则CD ∥AB ， ∴PE ∥CD ， ∴∠BAP=∠APE ，∠DOP=∠OPE ， ∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO ，∴=1．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．4.计算：（1）+ －（2）【答案】（1）-1;（2）﹣6．【解析】（1）-1 （2）﹣6．5.解方程或方程组（1）（2）（3）（1﹣2x ）2﹣36=0 （4）2（x ﹣1）3=【答案】（1）x="2" ,y=0 ;（2）x="3,y=2;(3)" x=或;（4）x=．【解析】（1）x="2" ,y=0 （2）x=3,y=2(3) x=或．（4）x=．6.已知在平面直角坐标系中，已知A （3，4），B （3，﹣1），C （﹣3，﹣2），D （﹣2，3）.（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．【答案】（1）作图见解析，27;（2）A（6，1），B（6，﹣4），C（0，﹣5），D（1，0）．【解析】解：（1）如图所示．S四边形ABCD=6×6﹣×6×1﹣×5×1﹣×5×1﹣1=36﹣3﹣﹣﹣1=36﹣3﹣5﹣1=27；（2）∵P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），∴平移后各点横坐标加3，纵坐标减3，∴平移后的点坐标A（6，1），B（6，﹣4），C（0，﹣5），D（1，0）．三、填空题1.的平方根为；若x2=9，y3=﹣8，则x+y= ．【答案】±2；1或﹣5．【解析】先求得=4，然后再求得平方根；依据平方根和立方根的定义可求得x、y的值，然后代入计算即可．解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根为±2．∵x2=9，y3=﹣8，∴x=±3，y=﹣2．当x=3，y=﹣2时，x+y=3+（﹣2）=1；当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣3+（﹣2）=﹣5．故答案为：±2；1或﹣5．【考点】立方根；平方根；算术平方根．2.已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．【答案】（﹣8，0）或（0，4）．【解析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=﹣1，P（﹣8，0）；当P在y轴上时，2a﹣6=0，解得a=3，P（0，4）．所以P（﹣8，0）或（0，4）．故答案为（﹣8，0）或（0，4）．【考点】点的坐标．3.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是，点P第8次跳动至P8的坐标为；则点P 第256次跳动至P 256的坐标是．【答案】（2，2）；（3，4）；（65，128）．【解析】观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”由此规律结合P 0（1，0）即可得出结论．解：观察图象，结合点的跳动可知：P 0（1，0）→P 4（2，2）→P 8（3，4）→…，由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128， ∴P 256的坐标是（65，128）．故答案为：（2，2）；（3，4）；（65，128）．【考点】规律型：点的坐标．4.如果是方程kx ﹣2y =4的一个解，那么k =_______．【答案】k= 1【解析】由题意得：5.已知M =是m +3的算术平方根，N =是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N 的值．【答案】2．【解析】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n ﹣2的立方根，所以可得：m ﹣4=2，2m ﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n ﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M ﹣N=3﹣1=2．四、单选题1.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A ．第一次左拐30°，第二次右拐30° B ．第一次右拐50°，第二次左拐130° C ．第一次右拐50°，第二次右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．如图所示（实线为行驶路线）：A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A ．【考点】平行线的判定点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.2.3的平方根是（）A ．±B ．9C ．D ．±9【答案】A【解析】根据平方根的定义，易得A.3.下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．D．【答案】C【解析】A. =3 B. =-2 C. D. .故选C.4.下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二元一次方程组的定义，易得D.5.在下列各数0、、 3π、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据无理数的定义，易得3π、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、共3个.故选C.6.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【答案】B【解析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，所以点B的坐标为（﹣1，0）．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．7.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）【答案】B【解析】试题解析：如图，过（-1，2）、（3，-1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选C．8.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．9.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上,若∠EFG=56°，则∠1=_______，∠2=______．【答案】∠1=68°∠2=112°【解析】由题意得：。

巫溪县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

15、（ 1 分）如图，AB∥CD，以点 B 为圆心，小于 DB 长为半径作圆弧，分别交 BA、BD 于点 E、F，再
分别以点 E、F，为圆心，大于
长为半径作圆弧，两弧交于点 G，作射线 BG 交 CD 于点 H。若
∠D=116°，则∠DHB 的大小为________。
【答案】 32° 【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
9、（ 2 分）下列说法正确的是（）
A. 3 与
的和是有理数
B.
的相反数是
C. 与
最接近的整数是 4
D. 81 的算术平方根是±9
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A.∵ 是无理数，∴3 与 2 的和不可能是有理数，故错误，A 不符合题意； B.∵2- 的相反数是：-（2- ）= -2，故正确，B 符合题意； C.∵ ≈2.2，∴1+ 最接近的整数是 3，故错误，C 不符合题意； D.∵81 的算术平方根是 9，故错误，D 不符合题意；故答案为：B. 【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数； B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确； C.根据的大小，可知其最接近的整数是 3，故错误； D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.
B. 14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C. 5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2
D. 5+1.2（x﹣3）=14.6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设行驶距离为 x 千米依题意，得 ∵14.6＞5， ∴行驶距离在 3 千米外．则 14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．故答案为：A 【分析】先根据付费可知行驶距离在 3 千米以上，再用行驶距离表示出付费费用，再根据收费情况列出关于 x 的一元一次不等式组.

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2016-2017学年重庆市巫溪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）点P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内2．（4分）的绝对值是（）A．B．C． D．以上答案都不对3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角4．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（﹣11，﹣12）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣3）5．（4分）下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x﹣3y=z B．5﹣x=+1 C．x+y=0 D．2 x2﹣x=57．（4分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．48．（4分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中是真命题的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（4分）下列说法中错误的是（）A．有理数和无理数的和一定是无理数B．无理数是无限不循环小数C．无理数包括正无理数、零、负无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示10．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．（4分）的相反数是．14．（4分）已知点A（2a+1，a﹣1）若点A在x轴上，则点A的坐标为．15．（4分）已知x=3，y=﹣1满足方程kx﹣3y=6，则k等于．16．（4分）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=．17．（4分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为．18．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题．20．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．21．（10分）解方程（1）（2）解方程组．22．（10分）如图，在方格纸中（图中每个小正方形的边长为1个单位），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC向右平移8个单位，根据所给平面直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积．23．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．24．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．25．（10分）小李想用一块面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积666cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小李能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．=S△PBD；（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCDS△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．2016-2017学年重庆市巫溪中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）点P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限．故选：B．2．（4分）的绝对值是（）A．B．C． D．以上答案都不对【解答】解：的绝对值是，故选：C．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．4．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（﹣11，﹣12）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点A（﹣2，3）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右6个单位，向上4个单位，∵点B（﹣4，﹣7），∴点D的横坐标为﹣4+6=2，纵坐标为﹣7+4=﹣3，∴点D的坐标为（2，﹣3）．故选：D．5．（4分）下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.=5，所以此选项错误；B.=±5，所以此选项错误；C.==±5，所以此选项错误；D.=±5，所以此选项正确，故选：D．6．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x﹣3y=z B．5﹣x=+1 C．x+y=0 D．2 x2﹣x=5【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的最高次数是2，且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：C．7．（4分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：，π，2+是无理数，故选：C．8．（4分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中是真命题的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；直角都为90°，则两直角相等，所以③为真命题；邻补角的和为180°，所以④为假命题；过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线，所以⑤为假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离，所以⑥为假命题．故选：A．9．（4分）下列说法中错误的是（）A．有理数和无理数的和一定是无理数B．无理数是无限不循环小数C．无理数包括正无理数、零、负无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示【解答】解：A、有理数和无理数的和一定是无理数，正确；B、无理数是无限不循环小数，正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，零是有理数，故本选项错误；D无理数都可以用数轴上的点来表示，正确；故选：C．10．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．11．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选：D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．（4分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．14．（4分）已知点A（2a+1，a﹣1）若点A在x轴上，则点A的坐标为（3，0）．【解答】解：∵点A（2a+1，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1=0，解得a=1，∴2a+1=3，∴A点坐标为（3，0）．故答案为（3，0）．15．（4分）已知x=3，y=﹣1满足方程kx﹣3y=6，则k等于1．【解答】解：把x=3，y=﹣1代入方程得：3k+3=6，解得：k=1，故答案为：116．（4分）如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=cm．【解答】解∵AD、BE分别是△ABC的高，=BC•AD=AC•BE，∴S△ABC∴BC•AD=AC•BE，∵AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，∴BE==cm，故答案为cm．17．（4分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为40°或140°．【解答】解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为40°，∴另一角为：40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题．【解答】解：原式=﹣1+6+4+2+3=14．20．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．21．（10分）解方程（1）（2）解方程组．【解答】解：（1）3（x+1）﹣2（2x﹣1）=6，3x+3﹣4x+2=6﹣x=1x=﹣1（2）①+②得到，3x=9x=3把x=3代入①得到，y=﹣2∴22．（10分）如图，在方格纸中（图中每个小正方形的边长为1个单位），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC向右平移8个单位，根据所给平面直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；A′（5，4），B′（3，1），C′（7，2）；==5．（2）S△ABC23．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，∴∠1+∠3=∠2+∠E．∵∠2+∠E=∠5，∴∠1+∠3=∠5，∴∠ADC=∠5，∴AD∥BE．24．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，所以，x=2，y=7，x+2y=2+2×7=16，所以，x+2y的平方根是±4．25．（10分）小李想用一块面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积666cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小李能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【解答】解：设长方形长为x，则长方形的宽为x，∴x•x=666，解得：x=3（cm），∵正方形面积为900cm2，∴该正方形的边长为=30cm，∵3＞30，∴小李不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S=S△PBD；△PCDS△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）∵|m+2|+=0，∴m=﹣2，n=5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴点C（0，3），D（7，3）；∵OB=5，∴S 四边形OBDC =（5+7）×3=18；（2）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PE ∥AB ，则PE ∥CD ， ∴∠DCP=∠CPE ，∠BOP=∠OPE ， ∴∠CPO=∠CPE +∠OPE=∠DCP +∠BOP ， ∴=1，比值不变；（3）存在，如图3，过P 作PM ⊥OB 于M ，并反向延长交CD 于N ， ∵CD ∥OB ， ∴PN ⊥CD ，设P （m ，n ）， ∵S △POB ：S △POC =5：6， ∴（×5•n ）：（）=5：6，∴m=2n ，① ∵S △PCD =S △PBD ，∴×7•（3﹣n ）=（5﹣m +7﹣m ）×3﹣（5﹣m ）n ﹣（7﹣m ）（3﹣n ），化简得﹣3m +9n=6②，把①代入②，解得：m=4，n=2， ∴P （4，2）．∴存在这样一点P ，使S △PCD =S △PBD ；S △POB ：S △POC =5：6．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。

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