八年级数学上几何部分
人教版数学八年级上几何知识要点
八年级数学上册几何知识点总结1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b3三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。
4三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
5三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
6.三角形具有稳定性7.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°8.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
9三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角10.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11.一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(−nn12.n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°13.n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
14.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；15.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
八年级数学上册知识点框架
八年级数学上册知识点框架一、代数1. 一元一次方程及解法2. 二元一次方程及解法3. 消元法与代入法4. 负数的加减法与乘除法5. 带分数的加减法与乘除法6. 分式的加减法与乘除法7. 整式的加减法与乘法8. 因式分解9. 最大公因数与最小公倍数10. 分式方程及解法二、平面几何1. 直线的基本性质2. 角的概念与基本性质3. 三角形的基本性质4. 同余三角形的判定及应用5. 直角三角形及勾股定理6. 等腰三角形及其性质7. 等边三角形及其性质8. 相似三角形的判定及应用9. 圆的基本性质及应用10. 平行四边形及其性质11. 梯形及其性质12. 矩形及其性质13. 正方形及其性质三、空间几何1. 点、线、面的基本概念2. 垂直、平行线及其判定3. 空间图形的投影法4. 立体图形的表面积与体积计算5. 直线与平面的位置关系四、数据统计1. 数据的收集与整理2. 统计量的计算3. 直方图、条形图、折线图的绘制及分析4. 中心极限定理及正态分布五、函数1. 函数的概念与表示方法2. 函数的图像及性质3. 函数的基本类型及其性质4. 一次函数及其应用5. 二次函数及其应用6. 三次及以上的多项式函数7. 幂函数、指数函数及对数函数8. 函数的综合应用六、立体几何1. 空间几何基本概念2. 空间点、直线、面及其位置关系3. 空间角的概念、性质及应用4. 球的基本概念及计算5. 圆锥、圆台、棱锥、棱台的基本概念及计算6. 空间向量及其运算7. 空间解析几何七、三角函数1. 弧度制与角度制的互换2. 三角函数的概念及性质3. 正弦函数与余弦函数的图像及性质4. 正切函数的图像及性质5. 三角函数的诱导公式及应用6. 三角函数综合应用以上是八年级数学上册知识点框架，掌握这些知识点将有助于学生在接下来的学习中更加得心应手。
在学习的过程中，要注重理论的学习，同时也要注重实际的练习，在实践中不断地提高自己的动手能力，这样才能更好地掌握知识，迎接更高层次的挑战。
八年级数学几何知识点总结
八年级数学几何知识点总结数学是一门非常重要的学科，而其中几何部分则是我们生活中常常用到的，几何的重点知识点会贯穿到我们今后的生活中。
一、直线和角1. 直线：直线是由无数个点组成的，而这些点排列在同一条直线上。
2. 角：角是两条相交的线段所夹的空间部分，有三种角：直角、钝角和锐角。
3. 角度：度数是用来表示角的大小的，其中的标准单位是度。
二、三角形1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，它的三个内角必须相加为 180 度。
2. 三角形的分类：（1）根据边长：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；（2）根据角度大小：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
3. 三角形重心定理：三角形三条中线经过交点的定点就是三角形的重心。
三、四边形1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的图形，它的四个内角必须相加为 360 度。
2. 四边形的分类：（1）矩形：四个角都是直角的四边形；（2）正方形：四边相等，四个角都是直角的正方形；（3）菱形：四边相等，相对角相等的四边形；（4）梯形：两边平行的四边形；（5）平行四边形：两组边分别平行的四边形。
四、圆1. 圆的定义：圆是平面上任意一点到某一定点的距离等于定长的所有点的集合。
2. 圆的相关概念：（1）圆心：定点称为圆心；（2）直径：过圆心的一条线段叫做圆的直径；（3）半径：从圆心到圆周上的一点的线段叫做半径。
五、空间几何1. 空间中的基本图形：点、线、面、体。
2. 空间几何中的相关定理：（1）垂线定理：在空间内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；（2）垂面定理：垂直于同一个平面的两条直线互相垂直；（3）平面角叠定理：空间内任意两个角所对的两个平面的夹角相等。
综上所述，几何部分在数学中占有非常重要的位置，掌握好以上知识点可以很好的帮助我们解决日常生活中的各类问题。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。
- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。
- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。
2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。
- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。
- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。
3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。
- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。
- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。
- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。
4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。
- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
八年级数学几何知识点归纳
八年级数学几何知识点归纳八年级数学几何部分是初中数学重要的基础知识。
因此，掌握好八年级数学几何知识点，对于学习后续的数学课程具有重要的作用。
在这里，我将对八年级数学几何知识点进行分类和归纳总结。
平面几何1.图形的基本概念几何图形是平面上的一个有限集合，包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。
八年级几何课程中重点研究的几何图形有：平面角、三角形、四边形、多边形、圆等。
2.三角形三角形是最基础的几何图形之一，是指由三条线段按一定的规律连接而成的图形。
在八年级数学几何中，重点研究的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
3.四边形四边形指的是由四个线段按一定规律连接而成的图形，八年级数学几何中重点研究的四边形包括长方形、正方形、菱形、平行四边形等。
4.圆圆是指平面上所有距离一定的点组成的图形，八年级数学几何中需要学习的圆的概念包括：圆的半径、直径、弧、弦、切线等。
空间几何1.空间中直线和平面的关系八年级数学几何中需要研究的空间几何知识点包括，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系。
具体包括平面角、平面内外角、空间角等。
2.空间几何图形空间几何图形是指由空间点、直线、面组成的图形，八年级数学几何中重点研究的空间几何图形包括：正棱柱、正四棱锥、正六面体、正八面体等。
3.立体几何计算在空间几何中，立体几何计算是一个非常重要的知识点，它涵盖了物体的体积、表面积、重心等重要计算方法。
总结：八年级数学几何重点关注的知识点包括：平面几何、空间几何等知识点。
学生需要掌握图形的基本概念，以及三角形、四边形、圆等几何图形的性质。
在空间几何中，需要理解和掌握直线、平面的关系以及空间几何图形的基本性质。
总之，八年级数学几何知识点是初中数学知识的重要基础，学生应该认真对待，努力掌握。
全等模型-角平分线模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳(浙教版)(解析版)
z全等模型-角平分线模型角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全等模型作相应的总结，需学生反复掌握。
模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直） 【模型解读与图示】条件：如图1，为的角平分线、于点A 时，过点C 作. 结论：、≌.图1 图2常见模型1（直角三角形型）条件：如图2，在中，，为的角平分线，过点D 作.结论：、≌.（当是等腰直角三角形时，还有.）图3 常见模型2（邻等对补型）条件：如图3，OC 是∠COB 的角平分线，AC =BC ，过点C 作CD ⊥O A 、CE ⊥OB 。
结论：①；②；③.OC AOB ÐCA OA ^CA OB ^CA CB =OAC D OBCD ABC D 90C Ð=°AD CAB ÐDE AB ^DC DE =DAC D DAE D ABC D AB AC CD =+180BOA ACB Ð+Ð=°AD BE =2OA OB AD =+z例1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在中，，是的平分线，若，，则的长是（ ）A ．4B ．3C ．2 D ．1【答案】A【分析】如图，过D 作于E ，利用三角形的面积公式求出，再据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：如图，过D 作于E ，∵，，∴，∴，∵，即，是的角平分线，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．例2．（2023·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，已知、的角平分线、相交于点，Rt ABC △90C Ð=°BD ABC Ð10AB =20ABD S =!CD DE AB ^4DE =DE AB ^10AB =20ABD S =!11102022ABD S AB DE DE =×=´×=!4DE =90C Ð=°DC BC ^BD ABC Ð4CD DE ==ABC ÐEAC ÐBP AP Pz【答案】A【分析】作于点，根据角平分线的判定定理和性质定理，即可判断①结论；根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可判断②结论；先根据四边形内角和，得出，再证明，，得到，，即可判断③结论；根据全等三角形面积相等，即可判断④结论． 【详解】解：①作于点，平分，，，平分，，，， 点在的角平分线上，平分，①结论正确；②平分，平分，，，，，，，，，②结论正确；③，，，， ，，在和中，，，同理可证，，，， ，故③结论正确；④，，，，故④结论不正确；综上所述，正确的结论是①②③，故选：A ．PD AC ^D 180MPN ABC Ð=°-Ð()Rt Rt HL AMP ADP !!≌()Rt Rt HL CDP CNP !!≌12APD MPD Ð=Ð12CPD NPDÐ=ÐPD AC ^D BP !ABC ÐPM BE ^PN BF ^PM PN \=AP !EAC ÐPM BE ^PD AC ^PM PD \=PN PD \=\P ACF ÐCP \ACF ÐBP !ABC ÐCP ACF Ð2ABC PBC \Ð=Ð2ACF PCF Ð=ÐACF ABC BAC Ð=Ð+Ð!PCF PBC BPC Ð=Ð+Ð()2ABC BAC PBC BPC \Ð+Ð=Ð+Ð222PBC BAC PBC BPC \Ð+Ð=Ð+Ð2BAC BPC \Ð=Ð12BPC BAC\Ð=ÐPM AB ^!PN BC ^90AMP CNP \Ð=Ð=°360ABC CNP MPN AMP Ð+Ð+Ð+Ð=°!3609090180MPN ABC ABC \Ð=°-°-°-Ð=°-ÐPM PN PD ==!Rt AMP !Rt ADP !AP APPM PD =ìí=î()Rt Rt HL AMP ADP \!!≌()Rt Rt HL CDP CNP !!≌12APD APM MPD \Ð=Ð=Ð12CPD CPN NPDÐ=Ð=Ð()()1111180902222APC APD CPD MPD NPD MPN ABC ABC \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°-Ð=°-ÐRt Rt AMP ADP !""≌Rt Rt CDP CNP !!≌AMP ADP S S \=!!CDP CNP S S =!!AMP CNP ADP CDP APC S S S S S \+=+=!!!!!z【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，三角形外角的定义，四边形内角和，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．例3．（2023·福建南平·八年级统考期中）如图所示，，是的中点，平分． （1）求证：是的平分线；（2）若，求的长．【答案】（1）详见解析；（2）8cm.【分析】（1）过点E 分别作于F ，由角平分线的性质就可以得出EF=EC ，根据HL 得，即可得出结论；（2）根据角平分线和平行线的性质求出 ，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.【详解】（1）证明：过点E 分别作于F ，∴∠DFE=∠AFE=90°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．∴CB ⊥AB ，CB ⊥CD ． ∵DE 平分∠ADC ．∴∠EDC=∠EDF ，CE=EF ． ∵E 是BC 的中点，∴CE=BE ，∴BE=EF ．在Rt △AEB 和Rt △AEF 中， ，∴Rt △AEB ≌Rt △AEF （HL ），∴∠EAB=∠EAF ，∴AE 是∠DAB 的平分线；（2）解：∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠BAD=60°，平分，AE 是∠DAB 的平分线， ， ，，∵∠C=90° ∴ ， ，90B C Ð=Ð=!E BC DE ADC ÐAE DAB Ð2cm,BAD=60CD =Ð!AD EF AD ^AEB AEF D D ≌30CED DAE Ð=Ð=°EF AD ^EB=EFAE=AE ìíîDE ADC Ð60ADE CDE Ð=Ð=°∴30DAE Ð=°A 90DE =°∠A 30D E =°∠C 30DE =°∠z.故答案为（1）详见解析；（2）8cm.【点睛】本题考查角平分线的性质，线段中点的定义，全等三角形的判定与性质的运用，含30°角的直角三角形，证明三角形全等是解（1）题的关键，掌握含30°角的直角三角形的性质是解（2）题的关键． 例4．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）已知，平分，点在射线上，点在射线上，点在直线上，连接，，且．(1)如图1，当时，与的数量关系是______．(2)如图2，当是钝角时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； (3)当时，若，，请直接写出与的面积的比值． 【答案】(1)(2)成立；证明见解析(3)2或4（或也行）【分析】（1）过点作于，于，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得出结论；（2）过点作于，于，证明，得到；（3）分点在射线上，点在射线的反向延长线上两种情况，仿照（2）的方法解答即可．【详解】（1）如图1，过点作于，于，四边形为矩形，，， ，248AD DE CD cm \===OA MON ÐP OA B OM C ON PB PC 180MON BPC Ð+Ð=°90MON Ð=°PB PC MON Ð120MON Ð=°6OP =2OC =OBP !OCP △PB PC =2:14:1P PE OM ^E PF ON ^F PE PF =EPB FPC @!!P PE OM ^E PF ON ^F EPB FPC @!!PB PC =C ON C ON P PE OM ^E PF ON ^F 90MON \Ð=°\PEOF 90EPF \Ð=°90EPB BPF \Ð+Ð=°180MON BPC Ð+Ð=°!90MON Ð=°z，，， 平分，，，，在和中，，，，故答案为．（2）解：成立，理由如下：如图2，证明：过点分别作于点，作于点．∴ ∵平分，∴∵在四边形中， ∴ 又∵∴在和中，∴∴．（3）解：如图3，过点分别作于点，作于点．平分，，与的面积的比值为2。
八年级上册几何数学知识点
八年级上册几何数学知识点几何是数学的重要分支，涵盖了各种图形形状的研究，包括点、线、面、圆等等。
在八年级上册数学中，我们学习了几何的基本概念和技巧，接下来，让我们来回顾一下这些知识点。
1.基本几何概念在几何学中，我们首先需要了解基本的几何概念，如点、线、面、角等。
点是几何中最基本的元素，通常用大写字母表示。
线是由无数个点连成的，用小写字母表示，如AB、CD等。
面是由无数条线构成的，通常用字母加上取下角标的形式表示，如∆ABC 表示三角形ABC。
角则是由两条线以端点为交点所形成的夹角。
2.平面图形在几何学中，平面图形是指二维的图形，如三角形、正方形、矩形、梯形、菱形等等。
我们通过了解它们的性质和特点，来解决几何问题。
例如我们可以使用勾股定理来求一个直角三角形的斜边长度，或者使用正方形的对角线长度的平方等于其边长平方的和来求正方形的对角线长度。
3.圆圆是有无数个点到圆心的距离均相等的曲线，是几何学中重要的图形。
我们可以通过了解圆的周长和面积公式来计算圆的周长和面积。
4.相似形相似形是几何学中的一个重要概念，表示两个图形的形状相似但大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应角度相等，对应边长成比例。
通过学习相似形的性质，我们可以求出不同大小的几何图形之间的关系。
5.三角形三角形是我们在几何学中最常见的图形之一，它是由三条线段构成的，每条线段的端点都是一个角。
我们可以通过学习三角形的性质，例如三边相等的三角形叫做等边三角形；两边相等的三角形叫做等腰三角形等，来解决一些几何问题。
6.多边形多边形指的是由多条线段构成的图形，如三角形、正方形、六边形等。
多边形的性质各异，可以通过学习它们的性质来解决几何问题。
7.立体几何除了二维的平面图形之外，立体图形也是几何学中不可缺少的一部分。
例如，我们可以通过了解正方体、长方体、圆锥、圆柱等的性质，来计算它们的表面积和体积。
总之，几何学是数学中重要的分支之一，在八年级上册中，我们学习了几何学的基本概念和技巧，以及各种平面图形和立体图形的性质与特点。
八年级上数学几何知识点
八年级上数学几何知识点数学的几何学部分，是对空间的具体描述和研究的科学。
在八年级上学期，我们学习了包括平面几何、立体几何，以及相关的计算方法等内容。
一、平面几何平面几何是对平面内的点、线、面图形及其运算关系进行系统的研究，其中的重点包括角度、相似形、计算周长和面积等。
具体的涉及内容如下：1. 角度角度是关于指向性的图形表示，用来描述方向。
在平面几何中，我们学习了角度的度、弧度和梯度等表示方法，以及计算、对比不同角度大小的方法。
还学习了直角三角形的判定方法、勾股定理等基础知识。
2. 相似形相似形指的是形状类似的两个物体，而它们的大小可能存在差别。
我们学习了类似三角形的判定方法，可以通过提取出两个三角形的对应边的比值，来判断它们是否为相似的。
3. 计算周长和面积在学习平面几何的同时，我们也学习了如何计算图形的周长和面积。
这些问题的计算方法有一定的固定套路，需要根据图形的形状和特点来进行分析。
二、立体几何立体几何是对三维空间中的点、线、面图形及其运算关系进行系统的研究，其中包括计算体积、表面积等。
具体的涉及内容如下：1. 空间图形空间图形包括有直线、平面、凸多面体等。
我们学习了如何判定直线之间的位置关系、如何判定平面之间的位置关系等。
2. 平行四边形平行四边形是平面几何中的一种常见图形，同样在立体几何中也具有重要的地位。
我们学习了如何判定平行四边形，并计算其面积和周长等。
3. 计算体积和表面积在立体几何中，我们最关心的就是图形的体积和表面积。
这些问题的计算方法也有固定的套路，需要我们通过观察图形的特点，来进行分析和计算。
总的来说，在八年级上学期我们学习了包括平面几何、立体几何等内容，掌握了如何计算图形的面积和周长，并学会了用数学语言来描述和解决几何问题。
这些知识点对于我们在日常生活和工作中的应用都具有一定的指导作用，是我们必须深入掌握和熟练运用的知识。
初中八级数学几何定理符语言
初中数学“图形与几何”内容八年级上册第十一章 三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、多边形知识要点梳理边形的内角和等于（n-2）×180°。
360°。
n 边形的对角线条数等于2)3( n n（1）正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。
（2）多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：①从n 边形一个顶点可以引（n －3）条对角线，将多边形分成（n －2）个三角形。
②n 边形共有 2)3(-n n 条对角线。
证明：过一个顶点有n －3条对角线(n ≥3的正整数)，又∵共有n 个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n 边形，共有2)3(-n n 条对角线。
八年级数学必背几何定理定义公式之轴对称
轴对称是几何学中的一个重要概念，用来描述平面中的一种关系。
在轴对称中，存在一个轴线，使得轴线上的每个点关于轴线的对称点也在这个平面上。
轴对称的定义：在平面上，如果存在一条直线，对于平面内的任意一点P，如果点P关于这条直线的对称点也在这个平面上，那么就称这个平面具有轴对称性，而这条直线就是这个平面的轴线。
轴对称的性质：1.因为轴对称是一条直线，所以它没有长度和宽度，只有方向。
2.平面中的任意两点关于轴线对称，其对称点也在同一条直线上。
3.对于平面内的任意一点P，点P关于轴线的对称点为P'，则有PP'=r，其中r为轴线到点P的距离。
轴对称的判定方法：1.直接判定：根据定义，通过观察图形，判断图形是否具有轴对称性。
2.射线法：可以用一根射线作为轴线，将图形分成两部分，再观察这两部分是否关于射线对称。
3.过相应点法：如果图形上已知两个或多个对称点，则可以连接这些点，得到的直线就是轴线。
轴对称的应用：1.在几何证明中，轴对称常常被用来构造等边、等角等形状。
2.在日常生活中，很多物体都具有轴对称性，比如书本、门窗等。
轴对称的例题：例题1：判断下列图形是否具有轴对称性，并给出轴线的方程。
(1)点A(1,1)关于直线y=1对称；(2)点B(3,4)关于直线x=3对称；(3)点C(-2,5)关于直线y=-2x+3对称。
解答：(1)点A(1,1)关于直线y=1对称，所以图形具有轴对称性。
轴线的方程为y=1(2)点B(3,4)关于直线x=3对称，所以图形具有轴对称性。
轴线的方程为x=3(3)点C(-2,5)关于直线y=-2x+3对称，所以图形具有轴对称性。
轴线的方程为y=-2x+3例题2：已知A(2,3)关于直线y=2x对称，求点A'的坐标。
解答：因为A(2,3)关于直线y=2x对称，所以A和A'关于这条直线对称。
设点A'的坐标为(x,y)。
根据对称性可以得到以下关系：x+2y=4（点A和A'在直线y=2x上）2x+x=4（点A和A'在直线x=2上）解方程组得到x=1，y=1所以A'的坐标为(1,1)。
八年级全册数学几何知识点
八年级全册数学几何知识点全文共计1200字左右，采取小节形式，总体内容包括数学几何相关的概念、定理、公式、例题和解题方法等，帮助八年级学生系统掌握这一知识点。
一、直线和角度1. 直线的定义和表示方法直线是由无数个点在同一方向上延伸而成的，用大写字母表示，如直线AB表示AB两个点之间的所有点。
2. 角的概念和表示方法角是由两条有公共端点的线段所围成的部分，在该公共端点处的点叫做角的顶点。
表示一般用小写字母，如∠ABC表示以点B为顶点，由线段AB和线段BC所围成的角。
3. 角度的概念和计算方法角的大小可以用度来表示，一周360度（°），如直角的度数为90°，钝角的度数大于90°，锐角的度数小于90°。
4. 各种角的性质同位角、对顶角、内角、外角等基本概念及它们的性质。
二、三角形1. 三角形定义和分类三角形是由三条线段组成的图形，有三个顶角、三条边和三个内角。
按照角的大小分类，三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
按照边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角形中线、中垂线、海伦公式和正弦定理等三角形中线的定义、性质和计算方法；三角形中线定理、中垂线定理的证明和应用；海伦公式的解法及其应用；正弦定理的推导和应用。
三、四边形1. 四边形定义和分类四边形是由四条线段组成的图形，有四个顶角、四条边和四个内角。
按照边的性质，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形。
2. 平行四边形平行四边形的定义及其性质；平行四边形的构造、判定方法；平行四边形对角线的性质；平行四边形面积的计算方法。
3. 矩形、正方形和菱形矩形、正方形和菱形的定义和特点；矩形、正方形和菱形的面积公式推导和计算方法；其中，正方形的性质和应用尤为重要。
四、圆1. 圆的定义和性质圆是由一个点向外延伸一定距离围成的曲线，圆的中心为该点，圆的弧线上的点到圆心的距离都相等。
人教版数学八年级上册几何知识点
人教版数学八年级上册的几何知识点主要包括以下几个方面：
1.三角形的基本性质：三角形具有稳定性，即三角形三条边的长度确定后，它的形状
就固定了。
此外，三角形还有中线、角平分线和高线等基本性质。
2.全等三角形：如果两个三角形的三边分别相等，或者两边和夹角分别相等，则这两
个三角形全等。
全等三角形具有性质对应边相等、对应角相等。
3.轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形关于一条直线对称，中心对称是指一个图
形关于一个点对称。
4.四边形：四边形是由四条边组成的封闭图形，其中有平行四边形、矩形、菱形和正
方形等特殊情况。
5.勾股定理：勾股定理是一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中三边的关系。
具体来说，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
6.面积和周长：面积是指一个平面图形所占的区域大小，周长是指一个平面图形的边
的总长度。
7.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形对
应边之间的比例是一个常数，这个常数叫做相似比。
以上是八年级上册的主要几何知识点，通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解几何学的基本概念和性质，提高自己的几何思维能力。
八年级上册数学几何模型归纳
八年级上册数学几何模型归纳
八年级上册的数学几何模型主要包括以下几种：
1. 三角形：三角形是最基础的几何图形之一，它具有许多重要的性质，如中线、高线、角平分线、重心等。
三角形全等的判定方法也是重要的几何知识。
2. 全等三角形：全等三角形是两个能够完全重合的三角形。
全等三角形的性质和判定方法也是重要的几何知识。
3. 等腰三角形：等腰三角形是两边相等的三角形，它具有一些特殊的性质，如两底角相等、两腰相等等。
等腰三角形的判定和性质也是重要的几何知识。
4. 直角三角形：直角三角形是一个角为直角的三角形，它具有一些特殊的性质，如勾股定理、直角三角形的斜边中线等于斜边的一半等。
直角三角形的判定和性质也是重要的几何知识。
5. 平行四边形：平行四边形是一组对边平行的四边形，它具有一些特殊的性质，如对角线互相平分、对角相等、对边相等、对边平行等。
平行四边形的判定和性质也是重要的几何知识。
6. 矩形、菱形和正方形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们具有一些特殊的性质，如矩形的四个角都是直角、正方形的四边相等且四个角都是直角等。
这些图形的判定和性质也是重要的几何知识。
以上是八年级上册数学几何模型的主要内容，掌握这些模型的基本性质和判定方法，对于进一步学习更复杂的几何知识非常重要。
八年级几何八大模型知识点
八年级几何八大模型知识点几何学是数学中的分支之一，主要研究空间、图形、位置等相关内容。
而在初中数学中，几何学也是非常重要的一部分。
在八年级的几何学中，重要的知识点就是八大模型，本文将为大家详细介绍这些模型的概念、性质以及相关的应用。
第一、第二模型：等角三角形和等边三角形等角三角形与等边三角形是初中数学中相对简单的几何模型，但是在应用中也是十分重要的。
根据定义，等角三角形是指三角形三个内角相等，而等边三角形则是三边相等的三角形。
对于这两个模型，其基本性质就是：等角三角形三边成比例，等边三角形三角形的三个内角都是60度。
第三、第四模型：全等三角形和相似三角形全等三角形是指三角形的三个内角分别相等，对应的三边也分别相等；而相似三角形则是指三角形的三个内角分别相等，但是对应的三边只是成比例的关系。
这两个模型在初中数学中也是非常重要，其应用包括测量地图距离、解决三角函数问题等等。
第五、第六模型：矩形和正方形矩形和正方形都是四边形的一种，其特点是四个内角都是直角，对边平行，例如：矩形的对边长度相等，而正方形的四个边长度也相等。
这两个模型在应用中也非常多，例如：房屋面积计算、画画制作、建筑设计等等。
第七、第八模型：菱形和平行四边形菱形和平行四边形同是四边形，其特点是每条对角线相互垂直，对角线互相平分，例如：菱形每一组相邻的角相等，而平行四边形也是如此。
这两个模型的应用，例如：手提袋的设计、钻石切割等等。
除了上述八大模型，初中几何学中还涉及到很多其他的模型，例如：圆、直线、角等等。
对于这些模型，我们需要掌握它们的概念、性质，以便于在应用中准确使用。
总之，在初中数学学习中，几何学内容占有很重要的地位，特别是八大模型更是基础之中的基础。
如果能够熟练掌握这些模型的概念、性质，以及相关的应用，将会对今后学习和生活中有所帮助。
八年级数学复习必背几何定理定义公式
八年级数学复习必背几何定理定义公式班级 姓名第一部分 相交线、平行线1、 直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2 、线段公理：两点之间线段最短。
3、 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（简写为：垂线段最短。
）6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。
8、平行公理：经过直线外一点．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。
7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
10、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
第二部分 三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：（n-2)180°10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
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几何部分第十一章《三角形》第十二章《全等三角形》第十三章《轴对称》三角形的概念与表示方法（高频考点，多数为选择题或填空题，分值为2—3分）知识讲解1、由不在同一条线段上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、按边可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形；按角可分为直角三角形、锐角三角形，钝角三角形。
例题一个三角形的三边之比为2:3:4,周长为36cm，求此三角形三边。
解析由三角形定义，根据周长求解。
答案设每一份为x cm，则三角形的三边分别为2x cm，3x cm，4x cm，由题意可得2x+3x+4x=36，解得x=4，所以，三角形三边分别为8cm，12cm，16cm习题一个等腰三角形的两边长分别为5,6，则它的周长为（）A.16B.17 C16或17 D10或12与三角形有关的线段（高频考点，多数为选择或填空题，分值为2—3分）三角形的三边关系知识讲解1 、三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
2、在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能否构成一个三角形。
例题在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围为（）解析本题考查三角形三边之间的关系，第三边的取值范围应大于另两边之差，小于另两边之和。
答案 2＜m＜14习题 1、已知三角形两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A 4＜c＜7B 7＜c＜10C 4＜c＜10D 7＜c＜132、下列四组线段的长分别如下：以各组线段为边能组成三角形的是( )A 1、2、3B 2、5、8C 3、4、6D 4、5、103、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12，则它的最短边长为( )A 2B 3C 4D 5规律方法总结1.从一个复杂图形中找三角形个数时，要按一定方法去找才能做到不重、不漏，一般从小到大，从部分到整体。
2.利用三角形三边关系判断能否组成三角形时，只需看较小两边和是否大于最长边。
3.在设计三角形的边长和周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐蔽的条件，容易忽略。
三角形的高、中线和角平分线（准确掌握概念，在各种题型中灵活应用）知识讲解知识点一三角形的高1.从顶点向其对边作垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的一条高。
由此定义可知三角形的高是线段，它不同于线段的垂线。
任意三角形都有三条高，且交于一点。
2.在不同形状的三角形中，三条高的位置情况也不同，如下表。
知识点二三角形的中线三角形的中线指连接每一个顶点与其对边中点的线段。
任意三角形均有三条中线，且都在三角形内交于一点，三角形的中线也是线段。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
知识点三三角形的角平分线三角形的角平分线不同于角的平分线，前者是线段，后者是射线。
三角形的角平分线也有三条，且都在三角形内，交于一点。
知识点四三角形具有稳定性当三角形三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定下来，故三角形具有稳定性。
这一应用在实际生活中。
边数在三条之上的多边形都不具有稳定性，在实际生活中，有时需将这样的多边形转化为三角形使其具有稳定性，有时要利用它的不稳定性。
规律方法总结1.三角形的角平分线通常用在角度的计算中。
2.任意三角形被它的一条中线分成的两个三角形面积一定相等。
3.三角形多用在面积的计算。
注意底和高必须是配套的，即如果确定了底，那么高就必须是这条底边上的高。
4.在所有的多边形中只有三角形具有稳定性。
在现实生活中，三角形的稳定性和其他多边形的不稳定性，都有各自的应用。
习题1.判断题（1）三角形的高所在直线相交于一点，这点不在三角形内就在三角形外。
（2）三角形的角平分线是射线。
（3）任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线。
（4）平分三角形一边的线段叫做三角形的中线。
（5）三角形的三条高至少有一条在三角形的内部。
2.下列不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形支架B.三角形房架C．照相机的三脚架 D.门框的长方形架3. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm，则S阴影等于___________.EB F CD与三角形有关的角知识讲解1.三角形的内角和等于180°；2.直角三角形的两个锐角互余。
3.有两个角互余的三角形是直角三角形。
题型1. 利用三角形内角和定理直接或间接计算角度例1如图，AD,AE分别为△ABC的高和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°.求∠DAE 的度数.解析在△ABC中，已知∠B, ∠C可求∠BAC,在依据AE为角平分线求出∠CAE.在Rt△ACD中，已知∠C可求∠CAD. ∠CAE与∠CAD之差即为所求.答案在△ABC中，∠B=35°, ∠C=45°, A∴∠BAC=180°－﹙35°°＋45°﹚＝100°.又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=½∠BAC=½×100°=50°. B D E C 在△ACD中, ∠ADC=90°, ∠C=45°,∴∠CAD=90°-45°=45°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°题型2. 利用直角三角形的两个锐角互余进行计算例2. 在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为________ 解析设两锐角度数分别为x°，y°，则有x°＋y°=90°；x°-y°=20°.答案 55°，25°规律方法总结1.三角形中若有两已知角，可直接根据三角形内角和为180°，求出第三角；若三角形为直角三角形，则已知一锐角，可直接根据两锐角互余求出另一角。
2.当三角形中只知一个角的度数，或一个已知度数也没有时，则必会有两角之间的关系，这时要设其中一个未知角为x°，利用关系式表示出另外的未知角，最后根据三角形内角和为180°列出方程.继而求得未知角度数，这也是方程思想的重要应用.3.在进行角度计算及推理时，除了利用题中给出的关系外，还要注意一下隐含的关系式的应用，即在任意三角形ABC中都有∠A＋∠B＋∠C=180°4.按角判断一个三角形的形状，只需看其最大角的度数是大于90°，等于90°还是小于90°.习题 1. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于___________2.已知一个三角形三个内角度数的比是1：5:6，则其最大内角的度数为———3.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°, ∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_______°4.在△ABC中，∠B=∠C=2∠A,则∠C等于_______°5.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB,则与∠1互余的角有（）A. ∠BB. ∠AC. ∠BCD和∠AD. ∠BCD6.如图所示，∠A=35°, ∠B=∠C=90°,则∠D的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°B COAD三角形的外角知识讲解1.三角形的一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角。
2.三角形的外交和等于360°。
3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
正确辨别三角形的外角应把握以下三点∶①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的一边；③另一边是三角形的边的延长线。
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对。
题型1 一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析由三角形外角的概念可知，一个外角与它相邻之内角互为邻补角，根据题意，此外角为锐角，与之相邻的内角为钝角，故此三角形是钝角三角形。
答案 C题型2 三角形外角的性质在计算角度中的应用一个零件的形状如图所示，已知：∠B=90°, ∠A=55°, ∠C=15°,求∠ADC的度数。
解析图中没有出现三角形，因此需作辅助线构造三角形且使题中有关的角成为这些三角形的内角或外角.答案如图，作射线BD，则∠1=∠A＋∠3，∠2=∠C＋∠4，∴∠1＋∠2=(∠A＋∠C) ＋(∠3＋∠4)= ∠A＋∠C＋∠ABC=55°＋15°﹢90°=160°即∠ADC=160°规律方法总结1.在角度的计算时常用的理论依据有：①三角形内角和定理；②三角形的外角的性质；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的角平分线概念；⑤对顶角相等.2.注意辅助线的做法，通常连接两点或延长某线段使之形成三角形，再利用三角形内角和定理、外角的性质3.若研究的角比较多，要设法利用三角形外角的性质将它们转化到一个三角形中去.多边形及其内角和知识讲解1.多边形的概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.最简单的多边形式三角形.2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.3.n边形对角线的总条数为n（n-3）/2，求n边形对角线总条数的技巧：先考虑从一个顶点引出的对角线条数，不能向相邻的两个顶点引对角线．4.在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.5.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角.n边形有n个内角，2n个外角.6.多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）×180°，（n-2）是从一个顶点引出的对角线把多边形分成的三角形的个数。
7.多边形的外角和等于360°，任意多边形的外交和都是360°；把内角问题转化为外角问题，以静制动是解决多边形有关问题的常见技巧。
习题多边形的内角和公式（高频考点）1. 正八边形的每个内角为（） A.120° B.135° C.140° D.144°2. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9多边形的外角和（高频考点）3.一个多边形的每个内角与外角对的比都是7:2，求这个多边形的边数。