八年级上册数学几何部分
人教版数学八年级上几何知识要点
八年级数学上册几何知识点总结1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b3三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。
4三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
5三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
6.三角形具有稳定性7.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°8.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
9三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角10.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11.一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(−nn12.n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°13.n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
14.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；15.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
八年级上册数学全等三角形
八年级上册数学全等三角形一、全等三角形的定义和性质1、全等三角形的定义：两个三角形，如果有三组对应边相等，那么这两个三角形全等。
这样的三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、全等三角形的判定方法1、边边边（SSS）：如果三个边都相等，那么两个三角形全等。
2、边角边（SAS）：如果两个边的长度和它们的夹角都相等，那么两个三角形全等。
3、角边角（ASA）：如果两个角的夹边和其中一个角的对边长度相等，那么两个三角形全等。
4、角角边（AAS）：如果两个角相等，以及这两个角的夹边长度相等，那么两个三角形全等。
5、直角三角形全等的特殊判定方法：斜边、直角边（HL）三、全等三角形的证明方法1、综合法：从已知条件出发，结合全等三角形的判定方法，通过分析推理，得出结论。
2、分析法：从结论出发，寻找需要的条件，逐步推向已知条件，从而证明结论成立。
四、全等三角形的应用全等三角形在几何学中有着重要的应用，例如在证明线段相等、角相等、垂直等问题中都有广泛的应用。
掌握全等三角形的判定和性质，可以帮助我们解决许多几何问题。
五、重要定理和推论1、三角形全等的定理和推论：在三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；反之，如果两个边相等，那么这两个边所对的角也相等。
这个定理叫做三角形全等的定理。
2、逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是全等的。
这个定理叫做逆定理。
3、平行线定理：如果两条平行线被第三条直线所截，那么所得的对应线段成比例。
这个定理叫做平行线定理。
4、中位线定理：如果一个三角形的两边相等，那么这两边的中位线也相等。
这个定理叫做中位线定理。
5、角平分线定理：如果一个角的平分线将这个角的两边分为两段相等的线段，那么这个角的平分线所在的直线与这个角的两边形成的两个小三角形是全等的。
这个定理叫做角平分线定理。
6、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
全等模型-角平分线模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳(浙教版)(解析版)
z全等模型-角平分线模型角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全等模型作相应的总结，需学生反复掌握。
模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直） 【模型解读与图示】条件：如图1，为的角平分线、于点A 时，过点C 作. 结论：、≌.图1 图2常见模型1（直角三角形型）条件：如图2，在中，，为的角平分线，过点D 作.结论：、≌.（当是等腰直角三角形时，还有.）图3 常见模型2（邻等对补型）条件：如图3，OC 是∠COB 的角平分线，AC =BC ，过点C 作CD ⊥O A 、CE ⊥OB 。
结论：①；②；③.OC AOB ÐCA OA ^CA OB ^CA CB =OAC D OBCD ABC D 90C Ð=°AD CAB ÐDE AB ^DC DE =DAC D DAE D ABC D AB AC CD =+180BOA ACB Ð+Ð=°AD BE =2OA OB AD =+z例1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在中，，是的平分线，若，，则的长是（ ）A ．4B ．3C ．2 D ．1【答案】A【分析】如图，过D 作于E ，利用三角形的面积公式求出，再据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：如图，过D 作于E ，∵，，∴，∴，∵，即，是的角平分线，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．例2．（2023·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，已知、的角平分线、相交于点，Rt ABC △90C Ð=°BD ABC Ð10AB =20ABD S =!CD DE AB ^4DE =DE AB ^10AB =20ABD S =!11102022ABD S AB DE DE =×=´×=!4DE =90C Ð=°DC BC ^BD ABC Ð4CD DE ==ABC ÐEAC ÐBP AP Pz【答案】A【分析】作于点，根据角平分线的判定定理和性质定理，即可判断①结论；根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可判断②结论；先根据四边形内角和，得出，再证明，，得到，，即可判断③结论；根据全等三角形面积相等，即可判断④结论． 【详解】解：①作于点，平分，，，平分，，，， 点在的角平分线上，平分，①结论正确；②平分，平分，，，，，，，，，②结论正确；③，，，， ，，在和中，，，同理可证，，，， ，故③结论正确；④，，，，故④结论不正确；综上所述，正确的结论是①②③，故选：A ．PD AC ^D 180MPN ABC Ð=°-Ð()Rt Rt HL AMP ADP !!≌()Rt Rt HL CDP CNP !!≌12APD MPD Ð=Ð12CPD NPDÐ=ÐPD AC ^D BP !ABC ÐPM BE ^PN BF ^PM PN \=AP !EAC ÐPM BE ^PD AC ^PM PD \=PN PD \=\P ACF ÐCP \ACF ÐBP !ABC ÐCP ACF Ð2ABC PBC \Ð=Ð2ACF PCF Ð=ÐACF ABC BAC Ð=Ð+Ð!PCF PBC BPC Ð=Ð+Ð()2ABC BAC PBC BPC \Ð+Ð=Ð+Ð222PBC BAC PBC BPC \Ð+Ð=Ð+Ð2BAC BPC \Ð=Ð12BPC BAC\Ð=ÐPM AB ^!PN BC ^90AMP CNP \Ð=Ð=°360ABC CNP MPN AMP Ð+Ð+Ð+Ð=°!3609090180MPN ABC ABC \Ð=°-°-°-Ð=°-ÐPM PN PD ==!Rt AMP !Rt ADP !AP APPM PD =ìí=î()Rt Rt HL AMP ADP \!!≌()Rt Rt HL CDP CNP !!≌12APD APM MPD \Ð=Ð=Ð12CPD CPN NPDÐ=Ð=Ð()()1111180902222APC APD CPD MPD NPD MPN ABC ABC \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°-Ð=°-ÐRt Rt AMP ADP !""≌Rt Rt CDP CNP !!≌AMP ADP S S \=!!CDP CNP S S =!!AMP CNP ADP CDP APC S S S S S \+=+=!!!!!z【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，三角形外角的定义，四边形内角和，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．例3．（2023·福建南平·八年级统考期中）如图所示，，是的中点，平分． （1）求证：是的平分线；（2）若，求的长．【答案】（1）详见解析；（2）8cm.【分析】（1）过点E 分别作于F ，由角平分线的性质就可以得出EF=EC ，根据HL 得，即可得出结论；（2）根据角平分线和平行线的性质求出 ，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.【详解】（1）证明：过点E 分别作于F ，∴∠DFE=∠AFE=90°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．∴CB ⊥AB ，CB ⊥CD ． ∵DE 平分∠ADC ．∴∠EDC=∠EDF ，CE=EF ． ∵E 是BC 的中点，∴CE=BE ，∴BE=EF ．在Rt △AEB 和Rt △AEF 中， ，∴Rt △AEB ≌Rt △AEF （HL ），∴∠EAB=∠EAF ，∴AE 是∠DAB 的平分线；（2）解：∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠BAD=60°，平分，AE 是∠DAB 的平分线， ， ，，∵∠C=90° ∴ ， ，90B C Ð=Ð=!E BC DE ADC ÐAE DAB Ð2cm,BAD=60CD =Ð!AD EF AD ^AEB AEF D D ≌30CED DAE Ð=Ð=°EF AD ^EB=EFAE=AE ìíîDE ADC Ð60ADE CDE Ð=Ð=°∴30DAE Ð=°A 90DE =°∠A 30D E =°∠C 30DE =°∠z.故答案为（1）详见解析；（2）8cm.【点睛】本题考查角平分线的性质，线段中点的定义，全等三角形的判定与性质的运用，含30°角的直角三角形，证明三角形全等是解（1）题的关键，掌握含30°角的直角三角形的性质是解（2）题的关键． 例4．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）已知，平分，点在射线上，点在射线上，点在直线上，连接，，且．(1)如图1，当时，与的数量关系是______．(2)如图2，当是钝角时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； (3)当时，若，，请直接写出与的面积的比值． 【答案】(1)(2)成立；证明见解析(3)2或4（或也行）【分析】（1）过点作于，于，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得出结论；（2）过点作于，于，证明，得到；（3）分点在射线上，点在射线的反向延长线上两种情况，仿照（2）的方法解答即可．【详解】（1）如图1，过点作于，于，四边形为矩形，，， ，248AD DE CD cm \===OA MON ÐP OA B OM C ON PB PC 180MON BPC Ð+Ð=°90MON Ð=°PB PC MON Ð120MON Ð=°6OP =2OC =OBP !OCP △PB PC =2:14:1P PE OM ^E PF ON ^F PE PF =EPB FPC @!!P PE OM ^E PF ON ^F EPB FPC @!!PB PC =C ON C ON P PE OM ^E PF ON ^F 90MON \Ð=°\PEOF 90EPF \Ð=°90EPB BPF \Ð+Ð=°180MON BPC Ð+Ð=°!90MON Ð=°z，，， 平分，，，，在和中，，，，故答案为．（2）解：成立，理由如下：如图2，证明：过点分别作于点，作于点．∴ ∵平分，∴∵在四边形中， ∴ 又∵∴在和中，∴∴．（3）解：如图3，过点分别作于点，作于点．平分，，与的面积的比值为2。
北京市八年级上册数学几何模型归纳
北京市八年级上册数学几何模型归纳
《有趣的几何模型》
小朋友们，今天我要给你们讲一个超级有趣的东西，那就是北京市八年级上册数学里的几何模型！
你们看，我们身边到处都有几何图形。
比如说，我们住的房子，有的是长方形的，有的是正方形的。
那几何模型呢，就是把这些常见的图形变得更有意思，更有规律。
就像三角形，它可神奇啦！有一种叫等腰三角形，两边的长度是一样的。
比如说，我们折一个纸飞机，它的翅膀有时候就像等腰三角形。
还有平行四边形，你们看学校的伸缩门，拉开合上，是不是就像平行四边形在变来变去呀？
这些几何模型能帮助我们解决很多问题呢。
比如要给一个花园围上栅栏，知道花园的形状是长方形，我们就能算出需要多长的栅栏啦。
小朋友们，是不是觉得几何模型很有趣呀？
《探索几何模型的奇妙世界》
小朋友们，你们知道吗？在数学的世界里，有一个特别好玩的部分，那就是北京市八年级上册数学里的几何模型。
想象一下，我们走在大街上，看到的路灯柱子，它的形状是不是像一个圆柱体呀？这就是一种几何模型呢。
再比如说，我们玩的魔方，每一个小方块都是正方体。
还有我们吃的甜甜圈，从中间看，是不是一个圆环呀？这也是一种几何模型。
有一次，我和小伙伴们一起搭积木。
我们想要搭一个高高的塔，就用到了长方体的积木。
我们一层一层往上搭，搭成了一个漂亮的塔。
这让我更加明白几何模型的用处啦。
所以呀，几何模型就在我们的生活中，只要我们留心观察，就能发现它们的奇妙之处。
小朋友们，让我们一起去寻找更多的几何模型吧！。
八年级上数学几何知识点
八年级上数学几何知识点数学的几何学部分，是对空间的具体描述和研究的科学。
在八年级上学期，我们学习了包括平面几何、立体几何，以及相关的计算方法等内容。
一、平面几何平面几何是对平面内的点、线、面图形及其运算关系进行系统的研究，其中的重点包括角度、相似形、计算周长和面积等。
具体的涉及内容如下：1. 角度角度是关于指向性的图形表示，用来描述方向。
在平面几何中，我们学习了角度的度、弧度和梯度等表示方法，以及计算、对比不同角度大小的方法。
还学习了直角三角形的判定方法、勾股定理等基础知识。
2. 相似形相似形指的是形状类似的两个物体，而它们的大小可能存在差别。
我们学习了类似三角形的判定方法，可以通过提取出两个三角形的对应边的比值，来判断它们是否为相似的。
3. 计算周长和面积在学习平面几何的同时，我们也学习了如何计算图形的周长和面积。
这些问题的计算方法有一定的固定套路，需要根据图形的形状和特点来进行分析。
二、立体几何立体几何是对三维空间中的点、线、面图形及其运算关系进行系统的研究，其中包括计算体积、表面积等。
具体的涉及内容如下：1. 空间图形空间图形包括有直线、平面、凸多面体等。
我们学习了如何判定直线之间的位置关系、如何判定平面之间的位置关系等。
2. 平行四边形平行四边形是平面几何中的一种常见图形，同样在立体几何中也具有重要的地位。
我们学习了如何判定平行四边形，并计算其面积和周长等。
3. 计算体积和表面积在立体几何中，我们最关心的就是图形的体积和表面积。
这些问题的计算方法也有固定的套路，需要我们通过观察图形的特点，来进行分析和计算。
总的来说，在八年级上学期我们学习了包括平面几何、立体几何等内容，掌握了如何计算图形的面积和周长，并学会了用数学语言来描述和解决几何问题。
这些知识点对于我们在日常生活和工作中的应用都具有一定的指导作用，是我们必须深入掌握和熟练运用的知识。
全等模型：一线三等角(K字)2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型解读(浙教版)解析版
全等模型--一线三等角（K 字）模型全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三角形中的重要模型（一线三等角（K 字）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.一线三等角（K 型图）模型（同侧型）【模型解读】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。
【常见模型及证法】同侧型一线三等角（常见）：锐角一线三等角 直角一线三等角（“K 型图”） 钝角一线三等角条件：A CED B ∠=∠=∠+ CE=DE证明思路：,A B C BED ∠=∠∠=∠+任一边相等BED ACE ⇒≅ ，已知：在ABC 中，【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析【分析】（1）根据AAS 可证明ADB CEA ≌，可得AE BD AD CE ==，，可得DE BD CE =+．（2）由已知条件可知180BAD CAE α∠+∠=︒−，180DBA BAD α∠+∠=︒−，可得DBA CAE ∠=∠，结合条件可证明ADB CEA ≌，同（1）可得出结论．【详解】证明：（1）如图1，∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴90BDA CEA ∠=∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠，在ADB 和CEA 中，BDA CEA CAE ABDAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ADB CEA ≌△△，∴AE BD AD CE ==，，∴DE AE AD BD CE =+=+；（2）如图2，∵BDA BAC α∠=∠=，∴180DBA BAD BAD CAE ∠∠∠∠α+=+=︒−，∴DBA CAE ∠=∠，在ADB 和CEA 中，BDA CEA CAE ABDAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ADB CEA ≌△△，∴AE BD AD CE ==，，∴DE AE AD BD CE =+=+．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到AE BD AD CE ==，是解题的关键．例2．（2023春·上海·七年级专题练习）在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E ，在直线m 上方有AB AC =，且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1，当90α=︒时，猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2，当0180α<<︒时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若3BC FB =，ABC 的面积是12，求FBD 与ACE △的面积之和．【答案】(1)DE ＝BD+CE(2)DE ＝BD+CE 仍然成立，理由见解析(3)△FBD 与△ACE 的面积之和为4【分析】（1）由∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°得到∠BAD+∠EAC ＝∠BAD+∠DBA ＝90°，进而得到∠DBA ＝∠EAC ，然后结合AB ＝AC 得证△DBA ≌△EAC ，最后得到DE ＝BD+CE ；（2）由∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α得到∠BAD+∠EAC ＝∠BAD+∠DBA ＝180°﹣α，进而得到∠DBA ＝∠EAC ，然后结合AB ＝AC 得证△DBA ≌△EAC ，最后得到DE ＝BD+CE ；（3）由∠BAD ＞∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，得出∠CAE ＝∠ABD ，由AAS 证得△ADB ≌△CAE ，得出S △ABD ＝S △CEA ，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S △ABF 即可得出结果．【详解】（1）解：DE ＝BD+CE ∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°，∴∠BAD+∠EAC ＝∠BAD+∠DBA ＝90°，∴∠DBA ＝∠EAC ，∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△EAC （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD+AE ＝BD+CE ，故答案为：DE ＝BD+CE ．（2）DE ＝BD+CE 仍然成立，理由如下，∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α，∴∠BAD+∠EAC ＝∠BAD+∠DBA ＝180°﹣α，∴∠DBA ＝∠EAC ，∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△EAC （AAS ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD+AE ＝BD+CE ；（3）解：∵∠BAD ＜∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴S △ABD ＝S △CAE ，设△ABC 的底边BC 上的高为h ，则△ABF 的底边BF 上的高为h ，∴S △ABC ＝12BC•h ＝12，S △ABF ＝12BF•h ，∵BC ＝3BF ，∴S △ABF ＝4，∵S △ABF ＝S △BDF+S △ABD ＝S △FBD+S △ACE ＝4，∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．【答案】（1）△ACP 与△BPQ 全等，理由见解析；（2）PC ⊥PQ ，证明见解析；（3）存在，当t ＝1s ，x ＝2cm/s或t ＝94s ，x ＝289cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等．【分析】（1）利用SAS 定理证明ACP BPQ ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质判断线段PC 和线段PQ 的位置关系；（3）分ACP BPQ ∆≅∆，ACP BQP ∆≅∆两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．【详解】（1）△ACP 与△BPQ 全等，理由如下：当t ＝1时，AP ＝BQ ＝2，则BP ＝9﹣2＝7，∴BP ＝AC ，又∵∠A ＝∠B ＝90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B CA PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）；（2）PC ⊥PQ ，证明：∵△ACP ≌△BPQ ，∴∠ACP ＝∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ ＝∠APC+∠ACP ＝90°．∴∠CPQ ＝90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（3）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴9﹣2t ＝7，解得，t ＝1（s ），则x ＝2（cm/s ）；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，则2t ＝12×9，解得，t ＝94（s ），则x ＝7÷94＝289（cm/s ），故当t ＝1s ，x ＝2cm/s 或t ＝94s ，x ＝289cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分 类讨论思想的灵活运用是解题的关键．例4．（2022·贵州铜仁·三模）（1）探索发现：如图1，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C ，过点A 作AD l ⊥，过点B 作BE l ⊥，垂足分别为D 、E ．求证：CD BE =．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N 的坐标为()4,2，求点M 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线44y x =−+与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45︒后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．【答案】（1）见详解；（2）点M 的坐标为（1，3）；（3）R （203，0）【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；（2）过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，判断出MF=NG ，OF=MG ，设M （m ，n ）列方程组求解，即可得出结论；（3）过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ，先求出OP=4，由y=0得x=1，进而得出Q （1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ ，即可判断出OH=5，SH=OQ=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l ，∴∠ACB ＝∠ADC ．∵∠ACE ＝∠ADC+∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB+∠BCE ，∴∠CAD ＝∠BCE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC ．∴△ACD ≌△CBE ，∴CD ＝BE ，（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，交FM 的延长线于G ，由已知得OM ＝ON ，且∠OMN ＝90°，∴由（1）得△OFM ≌△MGN ，∴MF ＝NG ，OF ＝MG ，设M （m ，n ），∴MF ＝m ，OF ＝n ，∴MG ＝n ，NG ＝m ，∵点N 的坐标为（4，2）∴42m n n m +=⎧⎨−=⎩解得13m n =⎧⎨=⎩∴点M 的坐标为（1，3）；（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ，对于直线y ＝﹣4x+4，由x ＝0得y ＝4，∴P （0，4），∴OP ＝4，由y ＝0得x ＝1，∴Q （1，0），OQ ＝1，∵∠QPR ＝45°，∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ．∴PQ ＝SQ ．∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP ．∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝4+1＝5，SH ＝OQ ＝1．∴S （5，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则451b k b =⎧⎨+=⎩，解得435b k =⎧⎪⎨=−⎪⎩．∴直线PR 为y ＝35-x+4． 由y ＝0得，x ＝203，∴R （203，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．模型2.一线三等角（K 型图）模型（异侧型）【模型解读】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。
苏教版初二数学上册几何
苏教版初二数学上册几何全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：苏教版初二数学上册几何是初中数学中的一个重要科目，拥有丰富的知识体系和深厚的理论基础。
几何学是数学中的一个分支，研究几何图形的性质、关系以及空间的形状和尺寸等问题。
在初二数学上册的几何部分，学生将学习到线段、角、三角形、四边形、平行线、相似形、等腰三角形等内容，为他们打下坚实的数学基础。
线段是初中数学中的基础概念之一。
在几何学中，线段是由两个点确定的一段连续直线部分。
学生需要学习如何用尺规作图、精确测量线段的长度，以及如何在平面上表示线段。
通过学习线段的性质和运用，学生可以更好地理解几何图形之间的关系。
除了线段和角，三角形是初二数学上册几何中的重要概念之一。
三角形是由三条线段所围成的封闭图形，是几何学中研究最多的一个图形。
在初二数学上册的几何部分，学生将学习到三角形的分类、性质以及计算三角形的面积和周长。
三角形是几何学中最基本的图形之一，掌握三角形的性质对学生理解和解决其他几何问题非常重要。
平行线、相似形、等腰三角形等内容也是初二数学上册几何中的重点。
平行线是在初中数学中经常出现的概念，学生需要掌握平行线的性质和应用，才能解决与平行线相关的几何问题。
相似形是几何学中的一个重要概念，学生需要理解相似形的定义和性质，以及如何判断两个图形是否相似。
等腰三角形是一个具有特殊性质的三角形，学生需要学习等腰三角形的性质和判定方法，以便在解决问题时能够灵活运用。
苏教版初二数学上册几何是一个内容丰富、涵盖广泛的科目，对学生的数学思维能力和解决问题的能力提出了很高的要求。
通过学习几何学，学生将发展自己的逻辑推理能力、空间想象能力和数学表达能力，为将来学习更高级数学知识打下坚实基础。
希望学生们能够认真学习几何学，掌握基本概念和性质，为自己的学习之路奠定坚实基础。
【苏教版初二数学上册几何】是一个重要的学习内容，相信通过努力学习，学生们一定能够取得优异的成绩。
人教版数学八年级上册几何知识点
人教版数学八年级上册的几何知识点主要包括以下几个方面：
1.三角形的基本性质：三角形具有稳定性，即三角形三条边的长度确定后，它的形状
就固定了。
此外，三角形还有中线、角平分线和高线等基本性质。
2.全等三角形：如果两个三角形的三边分别相等，或者两边和夹角分别相等，则这两
个三角形全等。
全等三角形具有性质对应边相等、对应角相等。
3.轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形关于一条直线对称，中心对称是指一个图
形关于一个点对称。
4.四边形：四边形是由四条边组成的封闭图形，其中有平行四边形、矩形、菱形和正
方形等特殊情况。
5.勾股定理：勾股定理是一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中三边的关系。
具体来说，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
6.面积和周长：面积是指一个平面图形所占的区域大小，周长是指一个平面图形的边
的总长度。
7.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形对
应边之间的比例是一个常数，这个常数叫做相似比。
以上是八年级上册的主要几何知识点，通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解几何学的基本概念和性质，提高自己的几何思维能力。
八年级数学上册《几何原本》优秀教学案例
1.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索几何知识的过程中，培养逻辑推理、归纳总结的能力。
2.运用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现几何元素之间的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.创设生活情境，让学生在实际情境中运用几何知识，体验数学学科的实用价值，培养学生的应用意识。
（三）小组合作
小组合作学习是本章节教学的重要策略。将学生分成若干小组，让他们在组内共同探究、交流，共同完成学习任务。在小组合作过程中，学生可以相互借鉴、互补不足，提高解决问题的能力。教师应及时关注各小组的学习进度，给予适当的指导，确保小组合作的有效性。此外，组织小组间的交流分享，让学生在互动中碰撞出思维的火花，提高学习效果。
八年级数学上册《几何原本》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，几何学作为一门重要的分支，旨在培养学生的空间观念和逻辑推理能力。八年级数学上册的《几何原本》章节，是学生系统学习几何知识的基础，也是形成严谨逻辑思维的关键时期。本教学案例旨在通过生动有趣的方式，引导学生探索几何世界的奥秘，使他们在实践中掌握几何基本概念、性质和定理。
1.理解并掌握《几何原本》中的基本概念，如点、线、面、角、三角形、四边形等，以及它们之间的关系和性质。
2.学会使用尺规作图，掌握基本的作图方法，如作垂线、平行线、切线等，培养动手操作能力和空间想象能力。
3.掌握几何基本定理，如勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的判定等，并能应用于解决实际问题。
4.学会运用几何图形的面积、体积计算公式，解决生活中的几何问题，提高解决问题的能力。
随后，明确本节课的学习目标，介绍《几何原本》的重要性，并让学生预习相关内容，为新知的讲授做好准备。
（二）讲授新知
初中数学几何模型 八年级上部分
最后都转化到：“两点之间，线段最短”解决
特点：①动点在直线上；②起点，终点固定
滴水穿石
~ 30 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
最短路程模型之二（点到直线类）
A
A P
H Q'
PC
垂线段最短
OQMB
条件：如右图① OC 平分 AOB
② M 为 OB 上一定点
③ P 为 OC 上动点
④ Q 为 OB 上动点 求： MP PQ 最小时， P 、 Q 的位置
①____________________
②_______________________（重点）
③________________________（难点）
请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握
请思考初始条件的变化，对模型的影响
温故而知新
~ 15 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
（对角互补模型--相似型）
A
AM
D
CD
C
N
O
E BO
EB
条件：① AOB DCE 90q
② OC 平分 AOB
结论：① CD CE ；② OD OE 2OC
③ SODCE
S'OCD S'OCE
1 OC2 2
辅助线之一：作垂直，证明 'CDM≌'CEN
滴水穿石
~6~
锲而不舍
经典模型系列手册
A
D
C
O
E
B F
条件：① AOB DCE 90q
且 AOB COD
结论：① 'OAC≌'OBD ;② AEB AOB
③ OE 平分 AED （易忘）
八年级数学上册《几何原本》教案、教学设计
作业要求：
1.认真完成必做题，提高解题能力；
2.选做题根据自己的实际情况和能力选择，挑战自己的极限；
3.探究题发挥团队协作精神，深入挖掘几何学的内涵和外延；
4.复习预习养成良好的学习习惯，不断提高自己的数学素养。
作业提交时间：下周一下午放学前。
针对以上学情，教师应充分了解学生的需求和困难，调整教学策略，采用生动形象的教学方法，帮助学生克服学习难点，提高几何素养。同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，使他们在轻松愉快的学习氛围中掌握几何知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：本章节的教学重点是使学生掌握几何基本概念、定理和几何证明方法，能够运用这些知识解决实际问题。
5.能够运用几何知识进行简单的几何证明，培养严谨的数学逻辑。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论；
2.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提问、质疑，培养学生的探究精神；
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力；
课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.填空题：考查学生对几何基本概念的理解；
2.选择题：检验学生对几何定理的掌握；
3.解答题：训练学生的几何证明能力。
在练习过程中，我会对学生进行个别辅导，针对不同学生的解题思路给予指导，提高他们的解题能力。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：
难点：学生对于几何证明的严密性和逻辑性掌握不足，以及空间想象能力的培养。
八年级上册数学期末复习：几何常用模型
八年级几何模型整理一．几种常见的三角形角度模型1.“8”字模型结论：∠A+∠D=∠B+∠C。
模型分析：8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到【例1】如图①，线段AB\CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“８字形”。
如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：（1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系______；（2）应用（1）的结果，猜想∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系并予以证明。
2.飞镖模型如图所示角度结论：∠D=∠A+∠B+∠C。
长度结论：AB+AC >BD+CD模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到1.如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC=140∘,∠BGC=110∘，则∠A=___.2.如图∠A＝70°，点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝______________.【例2】（1）如图①，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB。
求∠BPC 的度数；（2）如图②，若BP、CP分别为△ABC的外角∠ABC、∠ECB的平分线，且∠A=50°，求∠BPC的度数；（3）如图③，若CP平分∠ACE，BP是∠ABC的平分线，∠A=50°求∠P。
【方法归纳】涉及到三角形的内外角平分线的问题常常可借用如下三个基本图形和基本结论：（1）如图①，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点（即三角形两内角平分线相交所成的角），则∠P＝90°＋∠A；（2）如图②，若点P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点（即三角形一内角平分线和一外角平分线相交所成的角），则∠P＝∠A；（3）如图③，若点P是∠CBF和∠BCE的平分线的交点（即三角形两外角平分线相交所成的角），则∠P＝90°－∠A．3.问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图a,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60，则BM=CN；②如图b,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90，则BM=CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图c,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108，则BM=CN；任务要求：(1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明;(2)请你继续完成下面的探索：ⅰ、如图d,在正n(n⩾3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立?(不要求证明)ⅱ、如图e,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108时，试问结论BM=CN是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立。
初二上册数学几何题
初二上册数学几何题【例一】如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC 的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。
求证：EF=FD。
证明：过D作D G//A B交E A的延长线于G，可得∠D A G=30°∵∠B A D=30°＋60°=90°∴∠A D G=90°∵∠D A G=30°=∠C A B，A D=A C∴R t△A GD≌R t△A B C∴A G=A B，∴A G=A E∵D G//A B∴E F//F D【例二】如图，正方形A B C D中，E、F分别为A B、B C的中点，E C和D F相交于G，连接A G，求证：A G=A D。
证明：作D A、C E的延长线交于H∵A B C D是正方形，E是A B的中点∴A E=B E，∠A E H=∠B E C,∠B E C=∠E A H=90°∴△A E H≌△B E C（A SA）∴A H=B C，A D=A H又∵F是B C的中点∴R t△D F C≌R t△C E B∴∠D F C=∠C E B∴∠G C F＋∠GF C=∠E C B＋∠C E B=90°∴∠C GF=90°∴∠D GH=∠C G F=90°∴△D G H是R t△∵A D=A H∴A G=1/2D H=A D【例三】已知在三角形A B C中,A D是B C边上的中线,E是A D上的一点,且B E=A C,延长B E交A C与F,求证A F=E F证明：如图连接E C,取E C的中点G,A E的中点H，连接D G,H G则：G H=D G∴角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5∴∠4=∠5，∴A F=E F.【例四】如图，四边形A B C D为正方形，D E∥A C，A E＝A C，A E 与C D相交于F．求证：C E＝C F．顺时针旋转△A D E，到△A B G，连接C G.由于∠A B G=∠A D E=90°+45°=13°从而可得B，G，D在一条直线上，可得△A G B≌△C GB推出A E=A G=A C=G C，可得△A G C为等边三角形。
浙教版八上第二单元数学动点几何问题
浙教版八上第二单元数学动点几何问题1. 引言在学习数学的过程中，动点几何问题是一个非常重要且有趣的章节。
通过这个主题，我们将会深入探讨动点在几何中的运用，结合浙教版八年级上册第二单元的内容，来更加全面地理解这一概念。
2. 动点我们需要了解动点的概念。
动点是指数学中描述运动对象位置的点，它的位置会随着时间的变化而变化。
在几何中，我们经常会遇到动点相关的问题，比如描述物体的运动轨迹、变化规律等。
3. 数学与动点在数学中，动点的运用非常广泛，它可以帮助我们解决很多几何问题。
通过动点的概念，我们可以更好地理解图形的变化规律，研究不同图形之间的关系，甚至可以解决一些复杂的数学难题。
4. 浙教版八上第二单元的内容在浙教版八年级上册第二单元中，我们将会学习到很多关于动点几何的知识。
我们将会学习到平面直角坐标系、平移、旋转、对称等概念，这些内容都是与动点几何密切相关的。
5. 动点几何问题的应用动点几何不仅仅是数学知识的学习，它还有着广泛的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到各种与动点几何相关的问题，比如汽车的行驶轨迹、机械臂的运动轨迹等，而这些都与动点几何有着密切的联系。
6. 回顾与总结通过本文的探讨，我们对动点几何有了更加深入的了解。
在浙教版八上第二单元的学习中，我们将会更加深刻地理解动点几何的概念，并且能够应用于实际生活中的问题解决。
7. 个人观点在我看来，动点几何是数学中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助我们更好地理解几何知识，还能够应用于实际生活中，解决各种实际问题。
我认为动点几何的学习是非常有价值的，希望大家能够认真对待这一部分内容。
在学习数学的过程中，动点几何是一个非常重要的一部分。
通过本文的介绍和探讨，希望大家能够更加深入地理解动点几何的概念，并且能够将其应用于实际生活中。
让我们一起努力，探索数学的奥秘！在浙教版八上第二单元的学习中，动点几何是一个非常重要且有趣的主题。
在本单元中，我们将会学习到平面直角坐标系、平移、旋转、对称等概念，这些内容都与动点几何密切相关。
数学人教版八年级上册几何图形
5、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一
.
面上的字是（ ）
A 和
B 谐
C 社
D 会
6、如图是从上面看由几个小立方块搭成的几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看这个几何体的平面图形是（ ）
7、如图可以折叠成 的几何体是 （ ）
A 三棱柱
B 四棱柱
C 圆柱
D 圆锥 8、某几何体从三个方向看到的平面图如图所示，那么这个几何体可能是（）
c
建 设
和 谐 社
会
A B C D
A三棱柱B圆柱C圆锥D球
小结与作业
1. 小结：
我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2. 作业：(1)必做题习题：4.1第4、13题
（2）思考题：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）。
“横看成岭侧成峰”中蕴含着什么样的数学道理？。
几何证明人教版八年级数学上册
13. 已知△ABC≌△EDC. 如图，连接 BE，交 AC 于点 F，点 H 是 CE 上的点，且 CH=CF，连 接 DH 交 BE 于点 K. 求证：∠DKF=∠ACB.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴∠B=∠C.∴AB=AC.
三、 证明角相等
10. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC， ∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.
证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A＝∠D.
∴△AED≌△AEC（SAS）. ∴∠D＝∠C. ∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
5. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，
点 D 是斜边 AB 上任一点，AE⊥CD 于点 E，
BF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，CH⊥AB 于点 H
交 AE 于点 G.求证：BD=CG.
11. 如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 E，F 是 BC 的中点.求证： ∠BEF=∠CEF.
证明：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（AAS）. ∴BE＝CE.
∵F是BC的中点， ∴BF＝CF. 在△BFE和△CFE中，
∴△BFE≌△CFE（SSS）. ∴∠BEF＝∠CEF．
∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴OE＝OF. ∵OD＝OB， ∴OD-OE CF 分别 是 ∠ACB 和它 的
外角∠ACM 的平分线，EF∥BC 交 AC 于点 D.
求证：DE=DF.
证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠DCE=∠BCE. ∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CED. ∴∠CED=∠DCE. ∴CD=DE. 同理，∠DFC=∠DCF. ∴DF=DC. ∴DE=DF.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上册数学几何部分——三角形全章复习知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_____上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2.三角形的分类（1）按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形__________ ______________（2）按角分类：3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和________第三边．任意两边之差_____第三边。
即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________．基础知识训练练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，12cm ，8cmB ．6cm ，8cm ，15cmC ．2.5cm ，3cm ，5cmD ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式1】四条线段的长分别是2cm 、4cm 、6cm 、7cm 以其中三条线段为边可构成__个三角形.【变式2】已知三角形的两边长分别4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是___________． 【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L 的取值范围是（ ） A ．6<L<15 B ．6<L<16 C ．11<L<13 D ．12<L<16【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则第三边长为_________________． 【变式】如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．16cm B ．17cm C ．16cm 或17cm D ．11cm 【变式】小芳要画一个有两边长分别为2cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．10cm B ．14cm C ．10cm 或14cm D ．12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_和_之间的线段叫做三角形的高 ①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；②钝角三角形有两条高在三角形的___部，另一条高在三角形的____部，三条高的交点在三角形的__ 部；③直角三角形有两条高在三角形的__ _,另一条高在三角形的____部，三角三条高的交点是直角三角形的____________．2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边___________的连线叫三角形的中线． （1）三角形的中线是___________；（2）三角形三条中线全在三角形____________部； （3）三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________． （4）中线把三角形分成面积_______________的两个三角形．3、三角形的角平分线从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线（1）三角形的角平分线是___________；（2）一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部； （3）三角形三条角平分线的交点到三角形____________的距离相等. 知识点三：三角形具有__________性．基础知识练习 ：1.对应练习：如图所示，画△ABC 的BC 边上的高，下列画法正确的是（ ）．2.不是利用三角形稳定性的是( )A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条3已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．知识点五：1:三角形的内角和定理:三角形内角和为 °2:三角形外角的性质(1)三角形的一个外角与相邻的内角 ;三角形的一个外角等于不相邻的 ;(3) 三角形的一个外角大于任何一个 的内角.（4）三角形外角和为 ° 3.直角三角形两锐角 ，反之对应练习1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___ 2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______； 3.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE= ° 3.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形 ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 _______三角形_________ 钝角三角形FADFA BCDE6题图4.△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____5..△ABC 中，∠B =40°，∠C =60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____． 6．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B =50°，∠CFD =60°，则∠ACB =________．7.(1) 如图1， =_____． =_____.(3).如图1234+++=∠∠∠∠ (2). 如图2， 9.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？10如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+∠o图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.图⑶中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.知识点六： 多边形1. 正多边形各个_____都相等、各个_____都相等的多边形叫做正多边形。
2.多边形有关的公式：(1)从n 边形一个顶点可以引条对角线，____________将多边形分成___个三角形;所以n 边形的内角和公式为____________________(2)n 边形共有________条对角线。
7、多边形的外角和等于____,与___的多少无关。
正n 边形每个___角都相等，每个___角也都相等， 8、外角和公式的应用正n 边形的边数=______÷________正n 边形每个外角的度数=_____÷________正n 边形每个内角的度数=______－________ 9、镶嵌 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_______； 基础练习已知一个多边形的内角和是1440°,则多边形是 边形1．若n 边形每个内角都等于150°，那么这个n 边形是 边形 3．多边形的边数n 的增加一条，它的外角和（ ）内角和（ ）A ．增加 增加B ．减小 增加C ．不变 增加D ．无法确定，无法确定4．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 5.从一个多边形的一个顶点出发,可以引10条对角线,则它是( )边形 A 十三B 十二C 十一D 十 6.用形状大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是( )A 等腰三角形 B 正方形 C 正五边 D 正六边 7..若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°8.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形. 9多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数全等三角形全章复习知识点1全等三角形的性质; 全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。
知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法： 直角三角形的判定方法： 基础习题训练1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （ ）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等图123456∠∠∠∠∠∠+++++A B C D E ∠∠∠∠∠++++=EFCBADABCDE1234A BCD E12ADB C E132E D CBA3.如图 , 在∠AOB 的两边上，AO=BO , 在AO 和BO 上截取CO=DO , 连结AD 和BC 交于点P , 则△AOD ≌△BOC 理由是（ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS6.. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点， 求证：CE=DE7. 如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。
求证：BD=DC 。
8..如图，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证： ED ＝CA ．9．如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.10如图ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，求证：DC=BE 。
11.如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.知识点3角平分线的性质： 角的平分线上的点到 相等。
符号语言：∵ ， ，∴ 知识点4角平分线的判定方法：角的内部到 点在角的平分线上。
符号语言：∵ ∴㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．2、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为___ cm ． 3、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB=10则△BDE 的周长为4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．求证：AD 平分∠BAC ．综合应用1.△ABC 中，AB=7，AC=5，则中线AD 之长的范围是( ) 2.A.5＜AD ＜7 B.1＜AD ＜6 C.2＜AD ＜12 D.2＜AD ＜52.．△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BEACBEDFGE DCBAA B CFDE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明轴对称全章复习轴对称图形与轴对称定义图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的线．轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．线段的垂直平分线（1）经过线段的并且于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段相等；反过来，与一条线段的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成所有点的集合．关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是关于原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2：等腰三角形的线、线、互相重合．（简写成“”）等腰三角形的判定定理如果一个三角形有相等，那么这所对的也相等（简写成“”）．等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都，并且每一个内角都等于°等边三角形的判定方法（1）都相等的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是°的三角形是等边三角形．*在直角三角形中，°的锐角所对的直角边是的一半基础练习1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8cm，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是3、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC=4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG=5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。