八年级上册几何三角形专题训练

条件充足时直接用判定方法

1．(2014·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.

条件不足时添加条件用判定方法

2．(改编·衡阳)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

非三角形问题中构造全等三角形用判定方法

3．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1＝∠2，CA＝CB，求证：(1)∠3＋∠4＝180°；(2)OA＋OB＝2OM.

实际问题中建立全等三角形模型用判定方法

4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．

位置关系

1．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，BM＝AC，CN＝AB.求证：AM⊥AN.

相等关系

2．(2015·珠海)已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF.

(1)如图①，连接BD ，AF ，则BD________AF.(填“＞”“＜”或“＝”号)

(2)如图②，M 为AB 边上一点，过M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DE ，DF 于点G ，H ，N ，连接BH ，GF.求证：BA ＝GF.

和差关系

3．如图，∠BCA ＝α，CA ＝CB ，C ，E ，F 分别是直线CD 上的三点，且∠BEC ＝∠CFA ＝α，请提出对EF ，BE ，AF 三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．

倍数关系

4．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝∠A ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB(或它们的延长线)于点E ，F.

当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时(如图(1))，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12

S △ABC ；当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明．

专训三：四类常见的热门题型

全等三角形的性质与判定

1．(2015·杭州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.

全等三角形性质与判定的实际应用

2．某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，如图，设计时要测量隧道AB的长度．恰好山的前面是一片空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长度？请画出你设计的测量方法图并说明理由．

角平分线的性质与判定

3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为()

A．11 B．C．7 D．

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，BC＝24，AC

＝25，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则点P到三边的距离为________．5．(2014·黄冈)已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.