充分条件与必要条件章节综合检测提升试卷(一)含答案人教版高中数学选修1-1

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充分与必要条件单节多题章节综合检测提升试卷(六)带答案人教版高中数学选修1-1

高中数学专题复习《充分条件与必要条件》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2020年高考浙江卷（文））2．“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2020年高考北京卷（理））3．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件(2020陕西理)4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件（2020重庆理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题5．已知集合M ＝{x |x 2－4x ＋4>0}，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 2－6x ＋9(x －2)2>0，则“x ∈M ”是“x ∈N ”的________条件．解析：M ＝{x |x ∈R ，x ≠2}，N ＝{x |x ∈R ，x ≠2且x ≠3}，因x ∈MD ⇒/ x ∈N ，而x ∈N ⇒x ∈M ，故为必要不充分条件．6．“1x >”是“2x x >”的 ▲ 条件．7．已知命题:|23|1p x ->，命题:lg(2)0q x -<，则命题p 是命题q 的条件8．方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是9．已知直线l ，m ，n ，平面α，m α⊂，n α⊂，则“l α⊥”是“,l m l n ⊥⊥且”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）10．命题:20,01;p m n -<<<<命题:q 关于x 的方程2+0x mx n +=有两个小于1的正根，则p 是q 的必要不充分条件11．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．条件“a 2≥”是“a 3≥”成立的 ________ 条件13．“直线：01)1(=+-+y a x 与直线：022=++y ax 平行”的充要条件是 ▲ ．14．“12m =”是直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直的条件（填“充分必要”、“ 充分不必要”、“ 必要不充分”或“既不充分也不必要”）．15．已知x xxf =+)1(，则=-)1(f 16．函数22()421x f x mx mx =-++定义域为R 的充要条件是m ∈（t ，0]，则t=▲ .17．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的________条件．解析：{a n }为等比数列，a n ＝a 1·q n－1，由a 1<a 2<a 3，得a 1<a 1q <a 1q 2，即a 1>0，q >1或a 1<0,0<q <1，则数列{a n }为递增数列．反之也成立．18．设:p “3201xx -≥-”和:q “22530x x -+>”，则p ⌝是q 的条件．19．如果命题p 是命题q 成立的必要不充分条件，那么命题“p ⌝”是命题“q ⌝”成立的 ▲ 条件．（填充要关系）20．已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为．21．已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，则“1m =”是“12//l l ”的 ▲ 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空)．22．“1>x ”是“a x >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .23．在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的条件. 24．“43a <”是“32()21f x ax x x =-++有极大值”的条件．25．已知a bc ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的条件（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。

人教A版高中数学选修1-1课后习题第一章习题课——充分条件与必要条件的综合问题

习题课——充分条件与必要条件的综合问题课后篇巩固提升1.下列四个条件中,使a>b 成立的充分不必要条件是( )A.a>b-1B.a>b+1C.a 2>b 2D.a 3>b 3 解析因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b 的充分条件.又因为a>b ⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b 的必要条件,故a>b+1是a>b 成立的充分不必要条件.2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是( )A.0≤a≤2B.-2<a<2C.0<a≤2D.0<a<2⌀⇔{a -2≥-2,a +2≤4⇔0≤a≤2.3.“a=b”是“直线y=x+√2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y=x+√2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则圆心(a,b)到直线=1,即|a-b+√2|=√2,解得a-b=0,或a-b=-2√2, x-y+√2=0的距离d=|a-b+√2|√2即“a=b”是“直线y=x+√2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的充分不必要条件,故选A.4.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充分条件也是必要条件D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙不能推出丙.综上有丙⇒乙⇒甲,故有丙⇒甲,但乙不能推出丙,故甲不能推出丙,所以丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“A=B”成立的必要不充分条件为( )A.sin A=cos B-π2B.acos A-bcos B=0C.bcos A=acos BD.acosA =bcosB=ccosC解析A.sinA=cos B-π2=sinB,因为A,B是三角形内角,所以A=B,所以A=B 与sinA=sinB等价,故A错误;B.acosA-bcosB=0,则sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2,故B正确;C.bcosA=acosB,则sinBcosA=sinAcosB,所以tanA=tanB,A=B,所以bcosA=acosB与A=B等价,故C错误;D.acosA =bcosB=ccosC时,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,即tanA=tanB=tanC,A=B=C,满足充分性,故D错误.故选B.6.若a,b都是实数,给出以下条件:①ab>0;②a+b>0;③ab=0;④a+b=0;⑤a2+b2>0;⑥a2+b2=0,则使a,b都不为0成立的充分不必要条件是.ab>0时,a,b 一定都不为0,但当a,b 都不为0时,却不一定有ab>0,所以ab>0是使a,b 都不为0成立的充分不必要条件.7.使得“2x >4x 2”成立的一个充分条件是 .4x 2=22x 2,故2x >4x 2,等价于x>2x 2,解得0<x<12, 使得“2x >4x 2”成立的一个充分条件只需为集合x 0<x<12的子集即可,故答案可以为>0),q:-1≤的最大值为 ,若p 是q 的必要条件,则m 的最小值为 .若p 是q 的充分条件,∴{-m ≥-1,m ≤4,解得0<m≤1, ∴m 的最大值为1.若p 是q 的必要条件,∴{-m ≤-1,m ≥4,解得m≥4, ∴m 的最小值为4.49.在下列电路图中,分别指出闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件:(1)中,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件;(2)中,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件;(3)中,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件;(4)中,开关A 闭合是灯泡B 亮的条件.开关A 闭合,灯泡B 亮;反之,灯泡B 亮,开关A 闭合,于是开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件;(2)仅当开关A,C 都闭合时,灯泡B 才亮;反之,灯泡B 亮,开关A 必须闭合,故开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件;(3)开关A 不起作用,故开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件;(4)开关A 闭合,灯泡B 亮;但灯泡B 亮,只须开关A 或C 闭合,故开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件.充要 (2)必要不充分 (3)既不充分也不必要 (4)充分不必要10.已知P={的取值范围,若不存在,请说明理由;(2)是否存在实数m,使P 是S 的必要条件?若存在,求出m 的取值范围,若不存在,请说明理由.2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}.要使P 是S 的充要条件,则P=S,即{1-m =1,1+m =2,此方程组无解,所以不存在实数m,使P 是S 的充要条件;(2)要使P 是S 的必要条件,则S ⊆P,当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0.当S≠⌀时,1-m≤1+m,解得m≥0.要使S ⊆P,则有{1-m ≥1,1+m ≤2,解得m≤0,所以m=0,综上可得,当实数m≤0时,P 是S 的必要条件.11.求不等式(a 2-3a+2)x 2+(a-1)x+2>0的解集是R 的充要条件.由a 2-3a+2=0,得a=1或a=2.当a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴a=1符合题意.当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解集不是R,∴a=2不符合题意.(2)当a 2-3a+2≠0时,有{a 2-3a +2>0,Δ=(a -1)2-8(a 2-3a +2)<0,解得a<1或a>157. 综上可知,满足题意的充要条件是a≤1或a>157.。

充分条件与必要条件章节综合检测提升试卷(五)带答案人教版高中数学选修1-1

高中数学专题复习《充分条件与必要条件》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2020重庆理)2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；(2020上海理)3．“x>1”是“|x|>1”的（A）．充分不必要条件（B）．必要不充分条件（C）．充分必要条件（D）．既不充分又不必要条件（2020湖南文3）4．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2020试题)5．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件（2020北京理10）6．“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（）A ．必要条件但不是充分条件B ．充分条件但不是必要条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）7．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2020北京文)8．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 A A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2020试题)9．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( )(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2020福建理2）10．若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件11．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；14．“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)15．已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的条件.16．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”成立的______________条件。

充分与必要条件单节多题章节综合检测提升试卷(一)附答案人教版高中数学选修1-1

高中数学专题复习
《充分条件与必要条件》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．双曲线2
21y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是（）
A ．12m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2020年高考北京卷（文））
2．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的
（） A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件.
D ．既不充分也不必要条件. （2020上海文）
3．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++= 222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答] （）。

人教a版数学【选修1-1】作业：1.2充分条件与必要条件(含答案)

§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号12345 6 答案7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1．充分条件必要条件2．p ⇔q 充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．]2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒8．a >2解析不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b 2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在 [1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．解由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a. 又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c，即a b ＝a c 或b c ＝a c，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形．∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]13．解当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{a n}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2. ∴c＝－1，反之，当c＝－1时，S n＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.。

充分与必要条件单节多题章节综合检测专题练习(一)含答案人教版高中数学选修1-1

人教新课标A版高中选修1-1数学1.2充分条件与必要条件同步检测(I)卷

人教新课标A版选修1-1数学1.2充分条件与必要条件同步检测（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题：若，则；：“ ”是“ ”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·揭阳模拟) “p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）A . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知a,b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件6. （2分）使复数为实数的充分而不必要条件是由（）A .B . |z|=zC . z2为实数D . 为实数7. （2分）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A .B .C .D .8. （2分） ""是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）已知直线l丄平面，直线平面，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 必要条件C . 充分条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分）已知条件p：，条件q：，则是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件11. （2分）(2019·黄山模拟) 设a>0且a≠1，则“b>a”是“logab>1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）设是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai+1的矩形面积（i=1,2,...），则｛An}为等比数列的充要条件为（）A . {an}是等比数列。

人教版数学选修1-1综合测试题

高二数学(sh ùxu é)选修(xu ǎnxi ū)1－1质量(zh ìli àng)检测试题(shìtí)（卷）2018.1姓名(x ìngm íng)：座号：班级：分数：一，（选择题共60分）题号 123456789101112答案1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A. B.C.24y x =-或24x y =D. 或2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（） A.B.C.22110084x y += 或 D. 221259x y +=或3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（） A. B.C.D.4. 已知函数，则＝A. B.C. D. 5. 已知，，，则函数在处的导数值为（）A.B. C.D.6. 已知两定点，，曲线上的点P 到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A. B.C. D.7. 设是椭圆上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则的值为A. 10B. 8C. 6D. 4 8、已知圆与抛物线的准线相切，则为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、已知双曲线－＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为（O 为原点），则两条渐近线的夹角为（） A 、30º B 、45º C 、60ºD 、90º10 .若曲线在点处的切线方程为，则A. B.C. D. 不存在11．曲线y=2x 2+1在点P （-1，3）处的切线方程为（） A ．y=-4x-1 B. y=-4x-7 C. y=4x-1 D.4x+712. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过1F 作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

人教新课标版数学高二选修1-1练习 1.2充分条件与必要条件

课时跟踪检测（三）充分条件与必要条件层级一学业水平达标1．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选D 当数列{a n }的首项a 1＜0时，若q ＞1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1＜0时，要使数列{a n }为递增数列，则0＜q ＜1，所以“q ＞1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．3．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b|b|成立的充分条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a|＝|b|解析：选C 对于A ，当a ＝－b 时，a |a |≠b |b |；对于B ，注意当a ∥b 时，a |a |与b|b |可能不相等；对于C ，当a ＝2b 时，a |a |＝2b |2b |＝b|b |；对于D ，当a ∥b ，且|a|＝|b|时，可能有a ＝－b ，此时a |a |≠b |b |.综上所述，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是a ＝2b .4．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Aφ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0 D．2x<1解析：选B∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．6．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)8．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a1＝21，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c 2＝(a 2＋b 2)r 2，则|c |a 2＋b2＝r 成立，说明x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ，即圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，故p 是q 的充要条件．10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：(1)充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．当n ＝1时，上式也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列．(2)必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． ∵p ≠0且p ≠1， ∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p .因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ＝p (p －1)p ＋q ，∴q ＝－1.即数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.层级二应试能力达标1．“0<a <b ”是“⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当0<a <b 时，⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b 成立，所以是充分条件；当⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b 时，有a <b ，不能推出0<a <b ，所以不是必要条件，故选A.2．已知直线l ，m ，平面α，且m ⊂α，则( )A ．“l ⊥α”是“l ⊥m ”的必要条件B ．“l ⊥m ”是“l ⊥α”的必要条件C ．l ∥m ⇒l ∥αD ．l ∥α⇒l ∥m解析：选B 很明显l ⊥α⇒l ⊥m ，l ⊥m l ⊥α，l ∥ml ∥α，l ∥αl ∥m ，故选B.3．下列说法正确的是( ) A ．“x >0”是“x >1”的必要条件B ．已知向量m ，n ，则“m ∥n ”是“m ＝n ”的充分条件C ．“a 4>b 4”是“a >b ”的必要条件D ．在△ABC 中，“a >b ”不是“A >B ”的充分条件解析：选A A 中，当x >1时，有x >0，所以A 正确；B 中，当m ∥n 时，m ＝n 不一定成立，所以B 不正确；C 中，当a >b 时，a 4>b 4不一定成立，所以C 不正确；D 中，当a >b 时，有A >B ，所以“a >b ”是“A >B ”的充分条件，所以D 不正确．故选A.4．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎣⎡⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎦⎤0，12 解析：选B ∵q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.故选B.5．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________．解析：方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，(a ＋2)2＋16(1－a )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10.设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则方程有两个正根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇔1<a ≤2或a ≥10.答案：(1,2]∪[10，＋∞)6．已知“－1<k <m ”是“方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆”的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：当方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆时， k 2＋3－4k 2>0，解得－1<k <1，所以－1<m ≤1，即实数m 的取值范围是(－1,1]．答案：(－1,1]7．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为 A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为 B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q ，所以A ⊆B . 于是有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a ≤10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3.所以正实数a 的取值范围是(0,3]．8．求二次函数y ＝－x 2＋mx －1的图象与两端点为A (0,3)，B (3,0)的线段AB 有两个不同的交点的充要条件．解：线段AB 的方程为x ＋y ＝3，由题意得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3(0≤x ≤3)， ①y ＝－x 2＋mx －1， ②在[0,3]上有两组实数解，将①代入②，得x 2－(m ＋1)x ＋4＝0(0≤x ≤3)，此方程有两个不同的实数根，令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则二次函数f (x )在x ∈[0,3]上有两个实根，故有：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m ＋1)2－16>0，0<m ＋12<3，f (0)＝4>0，f (3)＝9－3(m ＋1)＋4≥0，解得3<m ≤103，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤3，103.。

2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案

►基础梳理1．充分条件和必要条件．一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件．一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列；但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”．答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件．解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立．当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。

(整理)人教a版数学【选修1-1】作业：1.2充分条件与必要条件(含答案)

§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1．充分条件必要条件2．p ⇔q 充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．]2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒8．a >2解析不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b 2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在 [1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．解由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5.∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a.又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c ，即a b ＝a c 或b c ＝a c ，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]13．解当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－c ，∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2.∴c ＝－1，反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得an ＝2n ＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c ＝－1.。

新编高中数学人教版选修1-1习题：第一章1.2充分条件与必要条件含答案

新编人教版精品教学资料第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件A级基础巩固一、选择题1．“α＝π6”是“cos 2α＝12”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由cos 2α＝12，可得α＝kπ±π6(k∈Z)，故选A.答案：A2．(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要而不充分条件．答案：C3．x2＜4的必要不充分条件是( )A．0＜x≤2 B．－2＜x＜0C．－2≤x≤2 D．1＜x＜3解析：x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2.答案：C4．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.答案：A5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )A．m＝2 B．m＝－2C．m＝－1 D．m＝1解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：B二、填空题6．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的_____________条件．解析：若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不成立；反之，若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不成立，因此“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要条件7．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________．解析：由题意知|2x－3|＞a恒成立．因为|2x－3|≥0，所以a＜0.答案：a＜08．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件；②是真命题；③中a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，所以③是假命题；④中由“a ＜5”得不到“a ＜3”，但由“a ＜3”可以得出“a ＜5”，所以“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件，是真命题．答案：②④三、解答题9．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分而不必要条件，试求a 的取值范围．解：设q ，p 表示的范围为集合A ，B ，则A ＝(2，3)，B ＝(a －4，a ＋4)．由于q 是p 的充分而不必要要件，则有A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4＞3或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6. 10．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.证明：必要性：因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，所以x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0.充分性：因为a ＋b ＋c ＝0，所以c ＝－a －b ，代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0中可得ax 2＋bx －a －b ＝0，即(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0.故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1.所以关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.B 级能力提升1．m ＝12是直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m ＝12时，两直线为52x ＋32y ＋1＝0和－32x ＋52y －3＝0，两直线斜率之积为－1，两直线垂直；而当两直线垂直时，(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，即2(m ＋2)(2m －1)＝0，所以 m ＝－2或m ＝ 12.所以为充分不必要条件．答案：B 2．已知p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，则p 是q 成立的________条件．解析：p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ，即Δ＝4－4m ＜0，m ＞1；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，即m ＋14＞1，m ＞34，则p 是q 成立的充分不必要条件．答案：充分不必要3．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若綈p 是綈q 的充分不必要条件．求实数m 的取值范围．解：p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{}x |1－m ≤x ≤1＋m{}x |－2≤x ≤10，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜－10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.本题还可用以下方法求解．因为p ：－2≤x ≤10，所以綈p ：x ＜－2或x ＞10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，綈q ：x ＜1－m 或x ＞1＋m (m ＞0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以 {}x |x ＜－2或x ＞10{}x |x ＜1－m 或x ＞1＋m ，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.。

(人教版)高中数学选修1-1(检测)1.2 充分条件与必要条件课堂10分钟达标 1.2.1 Word版含解析

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课堂分钟达标
.下列命题中是的充分条件的是( )
≥≥且≥
>>
>:>
【解析】选.根据充分条件的概念逐一判断.
.若是的充分条件,则是的( )
.充分条件
.必要条件
.既不是充分条件也不是必要条件
.既是充分条件又是必要条件
【解析】选.因为是的充分条件,所以⇒,所以是的必要条件.
.若“>”是“>”的充分条件,则的取值范围是.
【解析】因为>⇒>,所以≤.
答案≤
.“”是“”的条件,“”是“”的条件(用“充分”“必要”填空). 【解析】由于⇒,所以“”是“”的必要条件,“”是“”的充分条件. 答案:必要充分
.已知命题:αβ;命题αβ,问是的什么条件?
【解析】当αβ时,显然α与β无意义,
即,故不是的充分条件;
又α,β时αβ,
所以,所以不是的必要条件,
综上既不是的充分条件,也不是必要条件.
.【能力挑战题】已知:关于的不等式<<()<,若是的充分条件但不是必要条件,求实数的取值范围.
【解析】记,
{()<}{<<},
若是的充分条件但不是必要条件,则,
注意到{<<}≠,分两种情况讨论:
()若,即≥,求得≤,此时,符合题意.
()若≠,即<,求得>,
要使,应有
解得<<.
综上可得,实数的取值范围是(∞).
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(完整版)充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题(含答案)班级 ___________ 姓名 _______________、选择题1•“ x 2 ”是“(x 1)(x 2)0 ”的(A)充分不必要条件 (C )充要条件2 .在 ABC 中，p: a b,q: BAC(A)充分不必要条件 (C )充要条件3.“p 或q 是假命题”是非p 为真命题”的A .充分而不必要条件 C .充要条件4. 若非空集合M N ，则“ aA .充分而不必要条件 C .充要条件B 提示：“ a M 或a NB .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件M 或 a N ”是“ a M I N ”的B .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件不一定有“ a M I N ”。

5. 对任意的实数a,b,c ，下列命题是真命题的是(A ) “ acbe ”是“ ab ”的必要条件 (B) “ ae be ”是“ a b ”的必要条件 (C) “ ae be ”是“ a b ”的充分条件 (D) “ ae be ”是“ a b ”的必要条件6. 若条件p: x 1 4，条件q:2x3，则 q 是 p 的()(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )非充分非必要条件7. 若非空集合 A,B,C 满足AU B C ，且B 不是A 的子集，贝U()A. “ x C ”是“ x A ”的充分条件但不是必要条件B. “ x C ”是“ x A ”的必要条件但不是充分条件C.ax C ”是“ x A ”的充要条件D.ax C ”既不是“ x A ”的充分条件也不是“ x A ”必要条件8 .对于实数x, y ，满足p : x y 3, q : x(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(B )必要不充分条件 (D )非充分非必要条件ABC ，贝U p 是q 的(B )必要不充分条件 (D )非充分非必要条件9 •“ 4 k 0 ”是“函数y x 2kx k 的值恒为正值”的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件10 •已知条件p:t 2，条件q:t 24，则p 是q 的(B )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件11.“a = 2”是“函数f(x) = x 2 + ax + 1在区间［—1,+^ )上为增函数”的()(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件12 .已知p 是r 的充分条件而不是必要条件， q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。

人教A版高中数学选修一高中选修1-1《1.2充分条件与必要条件》测试题

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：a b，q：22
a b；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形
例2：已知p：2
x y；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2
x y”真的“若q则p”的逆否命题是“若2
x y，则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来
着手．
例3：p ：210x ；q ：110m x m m ．若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
解：由于
p 是q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件
于是有
12101m m 9
m 习题：
1、下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的
p 是q 的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若x>5,则x>10;
(3)若a+5是无理数，则a 是无理数；
（4）若(x-a)(x-b)=0，则x=a. 2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）。

2019-2020学年高中数学选修1-1(人教版练习)：1.2充分条件与必要条件第一课时.1 Word版含答案

第一章 1.2 1.2.1A 级基础巩固一、选择题1．设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是导学号 03624096( A )A ．x >1B ．x <1C ．x >3D ．x <3[解析] 首先要分清“条件p ”(此题中是选项A 或B 或C 或D)和“结论q ”(此题中是“x >2”)，p 是q 的必要不充分条件，即p 不能推出q 且q ⇒p ，显然只有A 满足．2．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的是导学号 03624097( A )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2[解析] B 项中，x 2＝1⇒x ＝1或x ＝－1；C 项中，当x ＝y <0时，x ，y 无意义；D 项中，当x <y <0⇒x 2>y 2，所以B ，C ，D 中p 不是q 的充分条件．3．(2016·福建厦门高二检测)下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的命题个数为导学号 03624098( B )①若f (x )是周期函数，则f (x )＝sin x ；②若x >5，则x >2；③若x 2－9＝0，则x ＝3.A ．0B ．1C ．2D ．3 [解析] ①中，周期函数还有很多，如y ＝cos x ，所以①中p 不是q 的充分条件；很明显②中p 是q 的充分条件；③中，当x 2－9＝0时，x ＝3或x ＝－3，所以③中p 不是q 的充分条件．所以p 是q 的充分条件的命题个数为1，故选B ．4．(2016·广西南宁高二检测)“x (2x －1)＝0”是“x ＝0”的导学号 03624099( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [解析] 由x (2x －1)＝0，得x ＝0或x ＝12，故x (2x －1) ⇒/x ＝0一定成立，而x ＝0⇒x (2x －1)＝0成立，∴“x (2x －1)＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的导学号 03624100( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2，故选A．6．(2016·天津文)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的导学号 03624101( C )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．二、填空题7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的__充分不必要__条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)导学号 03624102[解析]x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/x＝3，故p是q的充分不必要条件．8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的__充要__条件.导学号 03624103[解析]a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0⇒a>0且b>0，故填充要．三、解答题9．下列各题中，p是q的什么条件？导学号 03624104(1)p：x＝1；q：x－1＝x－1；(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析](1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝x－1成立；当x－1＝x－1时，x＝1或x＝2.(2)充要条件∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.(3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．B级素养提升一、选择题1．(2015·北京理)设α、β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的导学号 03624105( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由面面平行的判定定理可知，由m∥β⇒/α∥β，故充分性不成立；而α∥β⇒m∥β，必要性成立．2．(2016·重庆八中高二检测)已知命题p：x＋y＝－2；命题q：x、y都等于－1，则p是q的导学号 03624106( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]x＋y＝－2⇒/x＝－1，y＝－1；x＝－1，y＝－1⇒x＋y＝－2，故p是q的必要不充分条件．3．(2016·山东潍坊高二期中)命题甲：“x≠2或y≠3”是命题乙：“x＋y≠5”的导学号 03624107 ( C )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]若x≠2或y≠3时，如x＝1，y＝4，则x＋y＝5，即x＋y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3⇒命题乙：x＋y≠5为假命题；若x＝2，y＝3成立，则x＋y＝5一定成立，即x＝2，y＝3⇒x＋y＝5为真命题，根据互为逆否命题真假性相同，故命题乙：x＋y≠5⇒命题甲：x≠2或y≠3也为真命题．故甲是乙的必要不充分条件．4．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的导学号 03624108( B ) A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a≤2，即a≤1，故选B．5．若p：|x|＝x，q：x2＋x≥0，则p是q的导学号 03624109( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]设p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A，q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0或x≤－1}＝B，∵A B，∴p是q的充分不必要条件．故选A．二、填空题6．下列不等式：①x<1；② 0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为__②③④__.导学号 03624110[解析] 由于x 2<1，即－1<x <1，①显然不能使－1<x <1一定成立，②、③、④满足题意．7．“k >4，b <5”是“一次函数y ＝(k －4)x ＋b －5的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴”的__充要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)导学号 03624111[解析] 当k >4，b <5时，函数y ＝(k －4)x ＋b －5的图象如图所示．由一次函数y ＝(k －4)x ＋b －5的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴时，即x ＝0，y ＝b －5<0，∴b <5.当y ＝0时，x ＝5－b k －4>0， ∵b <5，∴k >4.故填“充要”．8．命题p ：sin α＝sin β，命题q ：α＝β，则p 是q 的__必要不充分__条件.导学号 03624112[解析] sin α＝sin β⇒/α＝β，α＝β⇒sin α＝sin β，故填必要不充分．C 级能力提高1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件. (用“充分条件”或“必要条件”作答)导学号 03624113(1)向量a ＝(x 1，y 1)、b ＝(x 2，y 2)，p ：x1x2＝y1y2，q ：a ∥b ； (2)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝－y ；(3)p ：直线l 与平面α内两条平行直线垂直，q ：直线l 与平面α垂直；(4)f (x )、g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，p ：f (x )、g (x )均为偶函数，q ：h (x )为偶函数．[解析] (1)由向量平行公式可知：p ⇒q ，但当b ＝0时，a ∥b 不能推出x1x2＝y1y2，即q 不能推出p ， ∴p 是q 的充分条件．(2)∵|x |＝|y |⇒x ＝±y ，∴p 不能推出q ，但q ⇒p ，∴p 是q 的必要条件．(3)由线面垂直的判定定理可知：p 不能推出q ，但由线面垂直的定义可知：q ⇒p ，∴p 是q 的必要条件．(4)若f (x )、g (x )均为偶函数，则h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝f (x )＋g (x )＝h (x )，∴p ⇒q ，但q 不能推出p ，∴p 是q 的充分条件．2．求证：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m ≥2.导学号 03624114[解析] (1)充分性：∵m ≥2，∴Δ＝m 2－4≥0，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设x2＋mx＋1＝0的两根为x1、x2，由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同为负根．(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.综上可知，命题成立．。

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《充分条件与必要条件》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是
（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考山东卷（文））
2．“a ＞0”是“a ＞0”的（）
(A)充分不必要条件
（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2020陕西文6）
3．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（）．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件（2020福建理）
4．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x。