2010-2011学年11月月考高二数学(理科)卷
2010-2011学年度高二上学期12月份月考数学试卷2012(1)
高二数学 2012.12一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B.,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D.,sin 1x R x ∀∈>2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是A.2144x+2128y=1 B.236x+220y=1 C.232x+236y=1 D.236x+232y=13. 命题“若a b >,则22ac bc > (,a b R ∈)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A. 4B.2C.0D.不确定 4．命题甲是“双曲线C 的方程为1ax 2222=-by ”，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为y=±ab x ”,那么甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 A.1(,0)4aB.1(0,)16aC.1(0,)16a-D.1(,0)16a6．已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 （ ） A ．（41，－1） B ．（41， 1） C ．（1，2）D ．（1，－2）7.在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=(0)a b >>的曲线大致是8.22530x x --<的一个必要不充分条件是A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<<D.16x -<<9.设双曲线221169xy-=的两焦点为12F F 、，A 为双曲线上的一点，且1172A F =，则2AF 的值是 A ．812B ．12C ．332D ．332或1210.已知(4,2)M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程为A.280x y +-=B. 280x y ++=C. 280x y --=D. 280x y -+=11.设12,F F 为双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F P F ∆的面积是A.1B.C. D.212.过椭圆22221x y ab+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠=，则椭圆的离心率为A ．2B ．3C ．12D ．13第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 命题“如果直线a 垂直于平面α,则a 与平面α内任意直线都垂直”的逆否命题是 .14. 抛物线212y x =-上的一点P 和焦点的距离等于9，则点P 的坐标为 .15．椭圆的焦点是F 1（－3，0），F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则椭圆的方程为____________________.16、已知方程22194xykk +=--，对于下列命题：①若方程表示椭圆，则实数k 的取值范围为49k <<； ②若方程表示双曲线，则实数k 的取值范围为49k k <>或；③若方程表示椭圆，则椭圆的焦距为④若方程表示双曲线，则双曲线的焦距为其中正确的命题为 .（把所有正确命题的序号写到横线上）三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题13分）已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：（－３2,４），求椭圆的标准方程。
河南省伊川高中2010-2011学年第二学期期末考试备考试题(王海霞)
河南省伊川高中2010~2011第二学期期末考试备考试题高 二 数 学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．—1或3C ．—3D ．—3或12．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>12”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N 若M -N=56，则展开式中常数项为（ ）．A ．-15B ．1 5C ．10D ．-104．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(•••••••k •k k ck P =+==ξ，其中c 为常数则)2(≥ξP 等于（ ）． A ．32 B ．54 C ．83 D ．65５．已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公比q ≠1，若a 1=b 1，a 11=b 11，则（ ） A ． a 6=b 6 B ．a 6>b 6 C ．a 6<b 6 D ．a 6与b 6的大小不能确定 ６．各棱长都等于1的正四面体OABC 中，若点P 满足op →=x oA →+y oB →+z oC →（其中x+y+z=1）则|op →|的最小值为（ ）A ．2 B ．2 C ．3 D ．3７．已知△ABC 中， ∠A=300，则∠B 等于（ ）A ．300B ．300或1500C ．600D ．600或1200 ８. 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以13的概率从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了4次又回到了起点的概率是 A ．29 B ．727 C ．827 D ．13９．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的A.4i < B.5i < C. 5i ≥ D. 6i <10．设直线L ：2x+y+2=0关于原点对称的直线为L ′，若L ′与椭圆1422=+y x 的交点A 、B ，点P 为椭圆上一动点，则使△PAB 的面积为21的点P 的个数为（ ）A 、 1个B 、2个C 、3 个D 、4个11．若21,F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，当21PF PF ⊥，且02130=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A 、12- B 、33 C 、13- D 、22 12．如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点,若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．双曲线 D ．抛物线 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N , 025.0)96.1(=-<ξP ,则=<)96.1(ξP ___14．过抛物线2y ax (a 0)=<焦点为F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF+=___ 15．设1p ≤，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是__________________. 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）河南省伊川高中2010~2011第二学期期末考试备考试题高 二 数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．13._____________________________ 14.____________________________15._____________________________ 16.____________________________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
长丰一中2010-2011学年度高二第一次月考数学试卷(理科)
长丰一中2010—2011学年度第一学期高二年级第一次月考数 学 试 卷（理科）本卷满分150分，时间120分钟，范围是必修2第一、二两章出卷：黄先锋（2010-10-15）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、一条直线与一个平面所成的角等于3π，另一直线与这个平面所成的角是6π. 则这两条直线的位置关系 （ ）A．必定相交 B ．平行C．必定异面 D ．不可能平行 3、．下列命题正确的是 （ ）b a ba A ////.αα⇒⎭⎬⎫⊂b a b a B //.⇒⎭⎬⎫⊥⊥αααα//.b b a a C ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b a a D //.4、下列说法正确的是（ ）A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M5．图中给出的是长方体形木料，想象沿图中平面所示位置截长方体，若那么截面图形是下面四个图形中的 （ ） A B C D6、如图，半径为1的⊙O ⊂平面α，PO ⊥α, 直线l ⊂α， 且l 和⊙O 相切，若PO=22，则点P 到l 的距离 （ A .7 B .5 C .3 D. 不能确定O7．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ ）A ．51B ．52C ．53D ．548、．如图，在正三棱锥P---ABC 中，∠BPC=400，PA=4. 过点A 的截面AMN 分别交侧棱PB,PC 于M,N ．则截面周长的 最小值为（ ）A 2 BCD第8题图 第9题图9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ) AB ．2C．D ．610、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11、圆台上､下底面面积分别为π､4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为( )12、．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心C....A B C D 363B ．AH 垂直平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题（每题4分，计16分）13、AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”) 14、．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm ，则球的体积是 15、若某几何体的三视图（单位：mm ）如图所示，则此几何体的体积是 ．16．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i ＋2段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是正整数)，设黑“电子狗”爬完2 006段，黄“电子狗”爬完2 007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是__________第15题图AB C DPF E长丰一中2010—2011学年度第一学期高二年级第一次月考数学答题卷（理科）一、选择题二、填空13、 14、 15、 16、三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+14分，共计76分）17、.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。
河南大学附属中学10-11学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版(本部)【会员独享】
河大附中2010-2011学年上学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等比数列}{n a 中，200920128a a =，则公比q 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2. 对于实数c b a ,,，“b a >”是“22bc ac >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在等差数列}{n a 中，12543=++a a a ，那么721a a a +++ = A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 4．在ABC ∆中，︒===60,10,15A b a ，则B cos = A ．322-B ．322C ．36-D ．365.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033y x y x y x ，则y x +的最大值是A ． 9B ．715C ．1D ．157 6．下列四个命题中， ①R x ∈∀，021>-x②0)1(,2>-∈∀*x N x③Z y Z x ∈∈∃00,，使102300=-y x④R R ∈∈∃00,βα，使0000sin sin )sin(βαβα+=+ 真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为A ．2cos 2sin 2+-ααB ．3cos 3sin +-ααC ．1cos 3sin 3+-ααD ．1cos sin 2+-αα8．一个直角三角形的三条边长为c b a ,,，若0>t ， 则边长是t c t b t a +++,,的三角形的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 9．已知等比数列}{n a 的前n 和为n S ，如果1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则5S = A ．29 B ．31 C ．33 D ．35 10.已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．4 C ．29 D ．211 11．设0,0>>b a ，则以下不等式不恒成立的是 A ．4)11)((≥++b a b a B ．21≥-+-ba b a C ．a a a a -+≤+-+213 D ．b a b a -≥-12．在数列}{n a 中，21=a ，nn a a 111-=+，则2010a = A ．1 B ．1- C ．21D ．2 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则10a = ____________.14．已知关于x 的不等式0>-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0))(2(>+-b ax x 的解集是 .15．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，BD BC 3=,2=AD ,︒=∠135ADB ，AB AC 2=，则BD = ． 16．已知0>x ，则使不等式a x x x≤++132恒成立的a 取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在等差数列}{n a 中，已知0,166473=+-=a a a a ，求}{n a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知0a >，1a ≠，比较a a 1+与221a a+的大小．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，10,45=︒=∠AC B ，552cos =C (1)求A sin 的值和边AB 的长；（2）设AB 的中点为D ,求中线CD 的长．20．（本小题满分12分）设命题p ：函数xy c =在R 上单调递减命题q ：关于x 不等式c x x 211>++对于1->x 恒成立 如果q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求c 的范围．21．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a（1）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式．22．（本小题满分12分）已知函数c bx x x f ++=2)(，对于任意的R x ∈，恒有)(2x f b x ≤+． （1）证明：当0≥x 时，2)()(c x x f +≤；（2）如果不等式)()()(22b c M b f c f -≤-恒成立，求M 的最小值．参考答案一、选择题1-5 ABCDA 6-10 CAABB 11-15 BB 二、填空题 13、1914、(,1)(2,)-∞-⋃+∞或写成{}12x x x <->或15、2BD = 16、1[,)5+∞三、解答题17、 解答：考查等差数列的通项公式和前n 项和公式因为46520a a a +==，所以50a =所以23755(2)(2)416,a a a d a d d =-+=-=-即2d =± 当2d =时，1548a a d =-=-，218(1)292n S n n n n n =-+-⋅=- 当2d =-时，1548a a d =-=，218(1)(2)92n S n n n n n =+-⋅-=-+ 故}{n a 的前n 项和29n S n n =-或29n S n n =-+18、 解答：考查比较两数大小最常用的方法 比较法因为0a >，1a ≠所以,sin sin(135)sin135cos cos135sin A C C C =︒-=︒-︒=因为sin sin AB ACC B=,所以sin 2sin AC C AB B ⋅===(2) 因为sin sin BC ACA B=,所以sin sin AC A BC B ⋅===20、解答：考查逻辑联结词的概念、函数和不等式的应用 p ：函数xy c =在R 上单调递减，即:01p c << 因为1x >-，所以10x +>，11(1)11111x x x x +>++-≥=++ 当111x x +=+，即0x =时11x x ++有最小值1，所以21c <，12c <故1:2q c <因为q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，所以,p q 中一个真命题，一个假命题 当p 是真命题，q 是假命题时112c ≤<， 当p 是假命题，q 是真命题时0c ≤所以，c 的范围是1(,0][,1)2-∞⋃21、解答：考查数列的通项与前n 和关系；递推公式在等差数列、等比数列中的应用（1） 因为142n n S a +=+，142,2n n S a n -=+≥所以11(42)(42),2n n n n S S a a n +--=+-+≥ 即1122(2)n n n n a a a a +--=-，即12n n b b -=，又1212111112242323b a a S S a a a a =-=--=+-=+=数列}{n b 是等比数列（2）因为数列}{n b 是首项为3，公比为2等比数列所以，132n n b -=⋅ 即有11232n n n a a -+-=⋅，113224n n n n a a ++-= 又1122a =，所以{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列1331(1)2244n na n n -=+-⋅= 故(31)24nn n a -=22、解答：考查函数、不等式的综合应用（1）函数c bx x x f ++=2)(，对于任意的R x ∈，恒有)(2x f b x ≤+令bt c=，因为c b ≥，所以11t -<< 而函数1()21g t t =-+在区间(1,1)-是增函数，所以13()222g t <-= 这样，当c b >时，32M ≥当c b =时，由214b c ≥+可得2,2b c =±=， 这时()()0f c f b -=或()()8f c f b -=-，220c b -= 223()()()2f c f b c b -≤-恒成立 综上所述，32M ≥,M 的最小值是32。
惠州一中2010-2011年度第一学期末高二数学(理科)试卷
惠州一中2010-2011年度第一学期末高二数学（理科）试卷（本试卷分为两卷，满分150分。
考试时间为120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。
1．计算120x dx =⎰（ ）A ．14 B ．13 C ．12D ．1 2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品3．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M ∪P ”是“x ∈M ∩P ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．曲线y x x =-+324在点()1，3处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．x =231y -表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分6．以初速度40m/s 向上抛一物体，ts 时刻的位移331040)(t t t s -= ，则此物体达到最高 时的高度为（ ）．A ．m 3160 B ．m 380 C ．m 340 D ．m 3207．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l 有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．设点P(x,y)(xy ≠0)是曲线153x y+=上的点,下列关系正确的是 （ ）A .221259x y +< B . 221259x y +=C . 221259x y +>D . 22259x y +的值与1的大小关系不确定 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
肇庆市中小学教学质量评估2010-2011学年第一学期期末高二数学(理科)试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2010—2011学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．对命题p ：φφ= A ，命题q ：A A =φ ，下列说法正确的是A ．p 且q 为真B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非q 为真 2．已知条件甲：0>ab；条件乙：0>a ，且0>b ，则A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分又不必要条件 3．若直线a 不平行于平面α，且α⊄a，则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内存在唯一的直线与a 平行C ．α内的所有直线与a 相交D ．α内不存在与a 平行的直线 4．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 5．与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线的方程是A ．0543=+-y xB ．0543=--y xC ．0543=-+y xD ．0543=++y x6．经过点P （4，-2）的抛物线的标准方程为A ．xy 82-= B ．yx 82-= C ．xy =2或yx 82-= D ．xy =2或xy 82=7．若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是A ．53B ．54 C ．35 D ．458．如图1，∆ABC 为正三角形，AA 1//BB 1//CC 1，CC 1⊥平面ABC ，且ABCCBB AA ===111233，则多面体ABC —A 1B 1C 1的正视图是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9．命题“01,0200≤+-∈∃x x R x ”的否定是 ▲ .10．已知点P （2，-4），Q （0，8），则线段PQ 的垂直平分线方程为 ▲ . 11．已知)2,0,1(λλ+=a，)2,12,6(-=μb ，且b a //，则μλ+= ▲ .12．若双曲线1922=-yx的左右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线左支上的一点，且5||1=AF ，那么=||2AF ▲ .13．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为 ▲ . 14．如图2，已知︒=∠=∠60CDB ACB，AC =1，A B C ∆的面积S 是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++yx 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.16．（本小题满分12分）如图3，已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD . 请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由.AA B 1图1ABC DABCD图2ABD图317．（本小题满分14分）已知直线l 1：012=-+ay x ，l 2：01)13(=+-+ay x a.（1）当l 1// l 2时，求a 的值； （2）当l 1⊥ l 2时，求a 的值.18．（本小题满分14分）如图4，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 为DD 1的中点.（1）求证：BD 1//平面EAC ； （2）求点D 1到平面EAC 的距离．19．（本小题满分14分）已知椭圆E 的方程为2222=+yx ，过椭圆E 的一个焦点的直线l 交椭圆于A 、B两点.（1）求椭圆E 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标； （2）求∆ABO （O 为原点）的面积的最大值.20．（本小题满分14分）如图5，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC =AC =2， AB =BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面P AB ．（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求异面直线AP 与BC 所成角的大小； （3）求二面角C —P A —B 的大小的余弦值．2010—2011学年第一学期统一检测题 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题图4A1CP图5二、填空题 9．01,2>+-∈∀x xR x 10．0116=+-yx 11．10712．11 13．π814．43三、解答题15．（本小题满分12分）解：设点M 的坐标为（x ，y ），点A 的坐标为（x 0，y 0）. （1分） 由于点B 的坐标是（4，3），且点M 是线段AB 的中点，所以240+=x x ，230+=y y， （5分）于是有420-=x x ，320-=y y .① （6分）因为点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以点A 的坐标满足方程4)1(22=++yx ，即4)1(202=++y x . ② （8分）把①代入②，得4)32()142(22=-++-y x ， （10分）整理，得1)23()23(22=-+-y x. （11分）所以，点M 的轨迹方程为1)23()23(22=-+-y x . （12分）16．（本小题满分12分）解：平面ABC ⊥平面BCD . （1分） 因为AB ⊥平面BCD ，AB ⊂平面ABC ， （2分）所以平面ABC ⊥平面BCD . （3分） 平面ABD ⊥平面BCD . （4分） 因为AB ⊥平面BCD ，AB ⊂平面ABD ， （5分） 所以平面ABD ⊥平面BCD . （6分） 平面ABC ⊥平面ACD . （7分）因为AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以AB ⊥CD ； （9分） 又BC ⊥CD ，且AB ⋂BC =B ，所以CD ⊥平面ABC . （11分）ABD图3又CD ⊂平面ACD ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （12分）17．（本小题满分14分） 解：（1）当0=a 时，l 1的方程为1=x ，l 2的方程为1-=x ，显然l 1// l 2；（3分）当0≠a时，直线l 1的斜率ak 211-=，直线l 2的斜率aa k 132+=， （5分）由21k k =，得aa a1321+=-，解得21-=a. （7分）当21-=a时，l 1的方程为01=--y x ，l 2的方程为02=--y x ，l 1// l 2. （8分）综上，当0≠a ，或21-=a时，l 1// l 2. （9分） （2）由（1）得，当0=a 时，l 1不垂直于 l 2； （10分）当0≠a时，由121-=∙k k ，得11321-=+⨯-aa a，解得4173±=a . （13分）故当4173±=a 时，l 1⊥ l 2. （14分）18．（本小题满分14分）（1）证明：如图4，连接BD 交AC 于F ，连EF . （1分） 因为F 为正方形ABCD 对角线的交点，所长F 为AC 、BD 的中点. （3分）在∆DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，所以EF //D 1B . （5分） 又EF ⊂平面EAC ，所以BD 1//平面EAC . （7分） （2）解：设D 1到平面EAC 的距离为d . 在∆EAC 中，EF ⊥AC ，且aAC 2=，aEF23=，所以24621aAC EF S EAC=∙=∆，图4A 1于是d a dSV EACEACD2126311==∆-. （9分）因为31212121313111aa a a S AD V C ED CED A =⨯⨯⨯=∙=∆-， （11分）又CEDA EACDV V 11--=，即32121126ad a =， （13分）解得ad 66=，故D 1到平面EAC 的距离为a66. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）将椭圆E 的方程化为标准方程：1222=+yx ， （1分）于是2=a，1=b ，122=-=bac ，因此，椭圆E 的长轴长为222=a，短轴长为22=b ，离心率22==ac e ，两个焦点坐标分别是F 1（0，-1）、F 2（0，1），四个顶点的坐标分别是)2,0(1-A ，)2,0(2A ，)0,1(3-A 和)0,1(4A . （6分） （2）依题意，不妨设直线l 过F 2（0，1）与椭圆E 的交点),(),,(2211y x B y x A ， 则21221214)(21||||21x x x x x x OF S ABO-+=-∙=∆. （8分）根据题意，直线l 的方程可设为1+=kx y ，将1+=kx y代入2222=+yx，得012)2(22=-++kx xk.由韦达定理得：21,22221221+-=+-=+kx x kk x x ， （10分）所以22111221224)22(212222222≤+++=++∙=+++-=∆kkkk kkk S ABO（当且仅当11122+=+kk，即0=k时等号成立）. （13分）故∆ABO 的面积的最大值为22. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）因为PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以PC ⊥AB ． （1分）因为CD ⊥平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，所以CD ⊥AB ． （2分） 又PC ⋂CD =C ，所以AB ⊥平面PCB ． （4分） （2）由（1）AB ⊥平面PCB ，所以AB ⊥BC . 又PC =AC =2，AB =BC ，所以2==BC AB．以B 为原点，建立如图5所示的直角坐标系． （5分） 则A （0，2，0），B （0，0，0），C （2，0，0），P （2，0，2）． （6分）于是，)2,2,2(-=AP ，)0,0,2(=BC ． （7分）所以212220022,cos=⨯++⨯=>=<BC AP ， （8分）故异面直线AP 与BC 所成的角为3π． （9分）（3）设平面P AB 的法向量为),,(z y x m =． 由)0,2,0(-=AB，)2,2,2(-=AP ，⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,0m AP m AB得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0222,02z y x y 解⎩⎨⎧=-=.0,2y z x不妨令1-=z , 得)1,0,2(-=m ． （11分）设平面P AC 的法向量为),,(111z y x n =．由)2,0,0(-=PC，)0,2,2(-=AC ，⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,0n AC n PC得⎩⎨⎧=-=-,022,02111y x z 解得⎩⎨⎧==.0,111z y x不妨令11=x ，得 )0,1,1(=n ． （13分）图5于是33232||||,cos=⨯=∙∙>=<n m n m n m ，故二面角C -P A -B 大小的余弦值为33． （14分）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期末考试高二数学理
哈尔滨市第六中学2010—2011学年度上学期期末考试高二（理科）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分） 1.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2. 下列命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈> B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =3.由曲线x y =2和直线1x =围成图形的面积是 （ ）A ．3B ．23C ．34D ．324. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α⊂，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //5. 函数32y x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，3) 6设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L ，则双曲线的离心率为A. 2B. 27. 已知向量(0,2,1),(1,1,2)a b ==--，则a 与b 的夹角为 （ ）A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180°8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．150º 9.函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ） A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 10.已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-211.已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为12. 设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-二．填空题：（每题5分共20分）13.如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为 14. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ． 15.已知⎰-=122)2()(dx x a axa f ，则函数)(a f 的最大值为16. 如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 . 三．解答题17. 已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值;（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.(10分)18. 如图在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1,PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
2010-2011学年度上期期末高二考试(数学理科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（理科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆 （D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）如图，空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M在OA 上，且MA OM2=，点N 为BC 中点，则=MN（A ）c b a 213221+-（B ）c b a 212132++-（C ）c b a 212121-+（D ）c b a 213232-+（11）已知),,2(),0,12,1(t t b t t a=--=，则ab -的最小值是（A ）5（B ）6（C ）2（D ）3（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．N OABC M（13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（20）（本小题满分12分） 正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为C C B A AD 111,,的中点．（1）求证：⊥1BD 平面MNP ；（2）求C A 1与平面MNP 所成角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知），（02-F ，以F 为圆心的圆，半径为r ，点)0,2(A 是一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线FP 相交于点Q ．在下列条件下，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （1）1=r时，点P 在圆上运动； （2）9=r 时，点P 在圆上运动．N PM C1D1B1A1CDAB2010—2011学年度上期期末高二年级数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）C ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）45； 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分） 解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得，2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（20）（本小题满分12分）解：本题用向量法解，第一问易得，第二问所求余弦值为31．（21）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．（22）（本小题满分12分）解：（1）)0(1154422>=-x y x ，是双曲线的右支； （2）165481422=+y x ，是椭圆．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！EB AC xyM。
昆明第一中学2010-2011 学年度上学期期末考试(2011.1)高二数学(理科)
∴ ,即 …………6分
(II)∵ 设面APC法向量
∴ ∴ 设 ∴ …………9分
∵ ∴ =
即 与平面 所成角的正弦值为 …………………………12分
21．（本小题满分12分）
解:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为
z轴建立空间直角坐标系,………………………1分
,则D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,………………………2分
（Ⅱ）设点 到平面 的距离为 ，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
点 到平面 的距离为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
19．解：（本小题满分12分）
设 ，直线 的方程为 ，┅┅┅┅┅┅┅┅2分
代入 得 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
则 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求p的值。
20.（本题12分）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，且 ， ， ， .
（I）求证： ；
（II）求 与平面 所成的角的正弦值；
21．（本题12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。
高二数学理科试卷
2011—2012学年上学期高二月考试卷数 学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. 若0a b <<，则下列不等式中不能成立．．．．的是 A. 11a b > B. 11a b a>- C. a b > D. 22a b > 2．抛物线x ＝－2y 2的准线方程是( ).A ．21-=y B ．21=y C ．81-=x D ．81=x 3．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．1204. 下列命题中的假命．．题．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈>5.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = A ．64B ．81C ．128D ．2436．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36 Ｄ．487.“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知圆C 1：1)3(22=++y x 和圆C 2：9)3(22=+-y x ，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A.1822=+y x )1(-≤x B.1822=-y x )22(-≤x C.1822=-y x )1(-≤x D.1822=+y x )22(-≤x 012≥+-y x9．设实数y x ,满足 0≥+y x 则yx z 23+=的最小值是0≤xA. 0B. 1C. 3D. 910.在ABC ∆中,若aB cos A cos b=,则ABC ∆是 A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰或直角三角形 D 、钝角三角形11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54 B.53 C. 52 D. 5112.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．2(0,)2D ．2[,1)2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省伊川高中2010-2011学年下学期期末备考高二理科数学试题(含答案)
河南省伊川高中2010-2011学年下学期期末备考高二数 学 试 卷（理）一、选择题：1、设随机变量X 服从正态分布(0,1),(1)N P X >=p ,则(10)P X -<<等于（ ） A12p B 1p - C 12p - D12p -2、某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2K 观测值来研究患肺癌是否与吸烟有关，计算得24.453K=,经查对临界值表知2( 3.841)0.05,p k≥≈则下列结论正确的是（ ）A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺癌B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺癌C.有95%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”D.有5%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ）A 6 个B 9个C 18个D 36个 4、下列语句是真命题的是A 、所有的实数x 都能使1x+2x ≥ 成立B 、存在一个实数x 使不等式x 2－2x+3<0成立C 、如果x 、y 是实数，那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件D 、命题甲：“a 、b 、c”成等差数列”是命题乙：“a c +=2b b ”的充要条件5、已知{a n }为等比数列，且a 3·a 9=2 a 52，a 1=1，则a 3= A 、21 B 、22 C 、2D 、26、已知变量x 、y满足x y +50x 3x +y +k 0-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩ ，且z=2x+4y 的最小值为－6，则常数k=( )A 、2B 、0C 、103D 、97、282()x x+的展开式中4x 的系数是（ ）A 16B 70C 560D 1120 8、椭圆22x y +=162和双曲线22x y=13-的公共焦点为F 1、F 2， P 是两曲线的一个交点，那么cos ∠F 1P F 2的值是( ) A 、31 B 、32 C 、37 D 、419、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩(110,25)x N ，据此估计，大约有57人的分数在下列哪一个区间内（ ）A (]90, 110B (]95, 125C (]100, 120D (]105, 115 10、某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：0C ）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A 2.8y x ∧=-+ B 3y x ∧=-+ C 1.2 2.6y x ∧=-+ D 2 2.7y x ∧=+ 11、若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)(lim1=-→x x f x ，则=)1(f （ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-12、下列四个命题（1）残差的平方和越小的模型，拟合的效果越好（2）用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型拟合的效果越好 （3）若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线 （4）随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e = 其中正确．．命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：13、若5(1,a a b a b +=++=为有理数），则_____________14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表若2( 3.841)0.05p k ≥≈，2( 5.024)0.025p k≥≈根据计算公式22()4.844()()()()n a d b c ka b c d a c b d -=≈++++则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为_____________________________________________________ 15、已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221fx x <+的解集为16、已知,a b 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a α⊥，a β⊥，则βα// ②若βαγβγα//,,则⊥⊥ ③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若ba b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα其中正确命题的序号有____________ 三、解答题17、已知22)nx-的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和;（2）求展开式中含32x 的项.18、在一次物理与化学两门功课的联考中，备有6到物理题，4道化学题，共10道题可供选择。
长丰一中2010-2011学年度高二第二学期第一次月考数学卷
长丰一中2010-2011学年度高二年级第二学期第一次月考数学卷内容：导数与积分 出卷人：黄先锋（2011-3-20本试卷共分两部分，第一部分为选择题与填空题，共计75分，第二部分为解答题，共计75分；要求在答题卷上答题，否则不能得分，考试时间为120分钟）一．选择题 （每题只有一个正确答案，每小题５分，共50分） 1、 下列求导正确的是A.（x +x 1）′=1+21xB.(log 2x )′=ln21xC.(3x )′=3x log 3xD.(x 2cos x )′=－2x sin x2、函数32)(ax x x f +-=，若1)2(='f ，则=aA.4B.41C.-4D.41-3、已知函数y =f (x )（x ∈R ）上任一点（x 0,f (x 0)）处的切线斜率k =(x 0-2)(x 0+1)2，则该函数单调递减区间为A.[-1,+∞）B.(- ∞,2]C.(-∞,-1),(1,2)D.[2,+∞)4、 函数f (x )=31x 3+ax +1在（-∞,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f (1)为( ) A 37 B.1 C.31D.-1 5、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 6、如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图像为7、若函数y=x ·2x且y '=0 ，则x =A.2ln 1 B.2ln 1- C. ln2 D. -ln2 8、由直线21=x ，x =2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是A .415B .417 C .2ln 21 D .2ln 2 9、设f(x)＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为( )A ．[－5，＋∞) B．(－∞，－3)C ．(－∞，－3)∪[－5，＋∞) D．[－5，5]10、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为二.填空题 （每小题5分，共25分） 11、0(1)(13)()1 1,lim_______2x f x f x f x x x∆→+∆--∆==∆已知函数在处的导数为则12、.__________2cos 2sin 的导数是函数x x x y += 13、2132x dx -=⎰14、. 32()()()1f x ax ax ax a x =---=设函数在处取得极大值则a= 15、已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是长丰一中2010-2011学年度高二第二学期第一次月考数学卷答题卷一、选择题（每题5 分，共50分）11、 12、 13、14、 15、 三.解答题 （共75分）16、（12分）已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
2010-2011学年度上学期09级10月月考 数学(理)试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，则此数列的通项a n 等于 ( )A ．n 2+1B ．n+1C ．1-nD ．3-n 2. 设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A 、12B 、20C 、40D 、100 3.设110a b<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b > B．a b +> C ．11()()22a b > D ．2ab b <4．设,x y 为正数，则()14x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭的最小值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.155．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 6.等比数列{}n a 中，前n 项和3n n s r =+，则r 等于( )A. -1B. 0C. 1D. 3 7. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a b -的值是（ ） A. －10 B. －14 C. 10 D. 14 8．已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,1b b b --五个数成等比数列，则()221b a a -等于A.8B.8-C.8±D.989．已知数列1562+=n na n ，则数列{}n a 中最大的项为 （ ）A 、12B 、13C 、12或13D 、不存在10. 已知{}n a 是递增数列,且对任意()*∈N n 都有n n a n λ+=2恒成立,则实数λ的取值范 围是 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，＋27B ．()∞，＋0C ． ()∞，＋－2D ．()∞-，＋311．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ．14. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为15.已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最小值是_______．16.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a a n +=+，则n a ＝ ________________2010－2011学年度上学期09级10月月考 数学（理）试卷满分：150分 时间：120分钟 命题人：三．解答题（本大题共6个大题，满分70分，写出必要的文字说明） 17．（本小题满分10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。
河南省伊川高中下学期限时训练高二数学(理科)试题2(牛海轩)
河南省伊川高中2010—2011学年下学期期末限时训练高二数学（理科）试题1. i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫⎪-⎝⎭= （ ）A.- iB.-1C. iD.1 2. 设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 （ ）（A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a =—b ，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则a ≠—b （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b3. 在ABC ∆中，2sin sin cos 2C A B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 4、从5男4女中选4位代表，要求至少有2位男代表且至少有1位女代表，这4位代表被分配到4个单位调查，则选配方法有 ( ) A . 100种B . 400种C . 480种D . 2400种5．54)1()1(-⋅+x x 展开式中x 4的系数为 （ ）A.－40B.10C.40D.456．已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝ （ ）Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.27、如图，底面ABCD 为平行四边形的四棱柱1111ABCD A BC D -，M 是AC 与BD 的交点，若AB a = ，11A D b = ，1A A c = ，则下列向量中与1B M相等的向量是 （ ）A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++C ．1122a b c -+D ．1122a b c --+8.由直线,,033x x y ππ=-==与cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 12A B C DA 1B 1C 1D 19.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 （ ）A.（1，1+ B.（1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且x BF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若||2||PB AP =，则椭圆的离心率是（ ）A ．23 B ．22 C ．31D ．21 11、已知双曲线12222=-by x （b>0）的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =,点P ),3(0y 在双曲线上。
河南省伊川高中2010-2011学年第二次月考高二数学试题理科(选修2-2)
河南省伊川高中II 部2010-2011学年高二下学期第二次月考数 学 试 卷(理) 命题人：王海霞一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．4米/秒2．若函数()f x 满足()'03f x =-，则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( ) A ．-3 B ．-6 C ．-9 D ．-12 3．设()f x 是定义在R 上的可导函数，则()'00fx =是0x 为函数()f x 的极值点的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．由曲线11x y e x y ===，，所围成的图形面积是 （ ）Ａ．2e + B ．e C ． 1e - D ．2e -5．已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。
则这个结论是 ( )A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．正方形是矩形D ．其他 6．若函数ax x x f -=ln )(在点p(1，b ）处的切线与023=-+y x 垂直，则b a +2等于 （ ）A ．2B ．0C ．-1D ．4 7．设()f x 是一个多项式函数,在[],a b 上下列说法正确的是 ( )A ．()f x 的极值点一定是最值点B ．()f x 的最值点一定是极值点C ．()f x 在[],a b 上可能没有极值点D ．()f x 在[],a b 上可能没有最值点 8．在数列{}n a 中，对任意*n N ∈，都有211n n n na a k a a +++-=-(k 为常数)，则称{}n a 为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断，正确的是： （ ） ⑴ k 不可能为0； ⑵ 等差数列一定是等差比数列； ⑶ 等比数列一定是等差比数列；⑷ 通项公式为n n a a b c =⋅+(0a ≠，0,1)b ≠的数列一定是等差比数列． ( )A ．⑴⑷B ．⑵⑶C ．⑶⑷D ．⑴⑵9．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()'fx 在(),a b 内的图像 如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点个数 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.用数学归纳法证明))(12(5312)()2)(1(*∈-⋅⋅⋅⋅⋅=+++N n n n n n n n 时，从k n =到1+=k n 等式的左边需要增乘的代数式是（ ）12:+k A 112:++K K B )1()22)(12(:+++K K K C 132:++K K D11.已知1=z 求z i -+31最大值与最小值为 （ ）1,3:A 1,2:B 1,3:C 3,23:+D12．设()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，且满足对任意正数,a b ，()()'0xf x f x +≤，若a b <，则必有 ( )A.()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a bf b ≤ D ．()()bf b af a ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．dx x ⎰-21=14．在复平面内，与复数i z +=1共轭的复数对应的点为 15．()cos 5sin 2aax x x dx --+=⎰16．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为,a b ，斜边上的高为h ，则222111h a b =+。
中山市高二上期末统一考试(理科：必修5+选修2-1)
)x 中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式25x x ≥的解集是 A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n ---C ．221(1)2nn n -- D ．1221(1)2n nn --- 3．椭圆221625400x y +=的离心率为A ．35B ．45C ．34D ．1625 4．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如右图所示， 则下列说法正确的是A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减C ．函数()f x 在3x =处取极大值D ．函数()f x 在4x =处取极小值5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则40S =A ．182B ．242C ．273D ．4846．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 AB ．516CD ．1157．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11ab a b++的最小值是 A ．2B． C ．174D ．88．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上） 9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .10．经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .11．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .12．圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是 .13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在t 时刻的附近区间[,]t t t +∆内的平均速度()()s t t s t v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ；（2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大？最大月利润是多少？17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.18．（14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面A B C D 为一直角梯形，其中,B A A DC D A D ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）试用,,AD AP AB表示BE ，并判断直线BE 与平面PAD 的位置关系；（2）若BE ⊥平面PCD ，求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值．19．（14分）已知函数3221()(2)3f x x ax a a x =-++，a R ∈.（1）当2a =-时，求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值；（2）若线段AB ：()2302y x x =+≤≤与导函数()y f x '=的图像只有一个交点，且交点在线段AB 的内部，试求a 的取值范围．20．（13分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）证明：AOB ∠的大小是与p 无关的定值. 参考公式：()()()2222224A A BB A B A B A B x y xy x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：DDAB DA C B二、填空题：9. －79； 10. 22188y x -=； 11. －3； 12. 222a b r +=；13. 14. 613t t ++∆，61t +.三、解答题：15. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分） 即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或q =. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当q =即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=--- ， 931119(1)19[1()]11281a q a a S q q q -==--=--- ，621116(1)13[1()]11241a q a aS q q q-==--=--- .（11分）易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）16.解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-，其中0150x <≤. ……（4分） （2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（6分） 令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（7分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（9分） 因此，当120x =时，()L x 取最大值. …（10分）所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大，最大月利润为(120)1640L =万元.…（13分）xzy17. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan 45800PC =⨯︒=. ……（3分） 在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC=∠，则800tan60QC =⨯︒= ……（5分）所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……（6分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（7分） 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（9分）则600sin30600sin30sin(4530)sin 45cos30cos45sin30PA ︒︒====︒-︒︒︒-︒︒.…（13分）18. 解：设,AB a PA b ==，建立如图所示空间直角坐标系，(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a . ……（2分）（1）(0,,)2bBE a = ，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b == ，所以1122BE AD AP =+， ……（5分）BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD . ……（7分）（2）BE ⊥ 平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=.(2,2,)PC a a b =- ，22202b BE PC a ∴⋅=-= ，即2b a =. ……（10分）(0,2,2),(,2,0)PD a a BC a a =-=， ……（11分）2cos ,PD BC <= 所以异面直线PD 与BC. ……（14分）19. 解：（1）当2a =-时，321()23f x x x =+. ……（1分）求导得2()4(4)f x x x x x '=+=+. ……（2分） 令()0f x '=，解得：4x =-或0x =． ……（3分）列表如下： ……（6分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（7分） （2）22()22y f x x ax a a '==-++. ……（8分） 联立方程组2222,2 3.y x ax a a y x ⎧=-++⎨=+⎩……（9分）得()2221230.x a x a a -+++-= ……（10分）设22()2(1)23g x x a x a a =-+++-，则方程()0g x =在区间()0,2内只有一根, 相当于(0)(2)0g g ⋅<，即()()2223230,a a a a +-⋅--< ……（12分） 解得 31a -<<-或13a <<. ……（14分）20.解：（1）焦点(,0)2p F ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2py x =-. …（3分）（2）由222y p xp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p⇒=++=. ……（8分）（3）222222222cos 2AO BO ABx y x y x x y y AOB AO BO+-+++----∠==()22A B A B p p x x x x -++===. ……（12分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（13分）1题：教材《必修⑤》P76 预备题改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材《必修⑤》P67 2（2）改编，考查写数列通项公式.3题：教材《选修1-1》P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.4题：教材《选修1-1》P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质.5题：教材《必修⑤》P44 例2改编，考查等差数列性质及前n项和6题：教材《必修⑤》P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形9题：教材《必修⑤》P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式10题：教材《选修1-1》P54 A组第6题改编，考查双曲线方程与性质11题：教材《必修⑤》P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题12题：教材《选修1-1》P12 第4题改编，考查充要条件.13题：教材《选修1-1》P64 B组第2题改编，考查抛物线方程及性质14题：教材《选修1-1》P74 导数概念的预备题改编，考查导数概念15题：教材《必修⑤》P61 第6题改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n项和. 16题：教材《选修1-1》P104 第6题改编，考查导数的应用.17题：教材《必修⑤》P19 第4题改编，考查解三角形.。
河南省伊川高中2010-2011学年下学期第三次月考高二数学(理科)
河南省伊川高中2010-2011学年下学期第三次月考高二数 学 试 卷（理科） 命题人：文亚品一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)1、3名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，则不同的报名方法有（ ） A 、24种 B 、48种 C 、64种 D 、81种 2．要从四个学校中选出6人作“市优干”，每校至少一名，这6个名额有（ ）种分配方法.（A ）15 （B ）20 （C ）10 （D ）6 3、设随机变量ξ~B （6，12），则P （ξ=3）的值是（ ） A 516 B 316 C 58 D 384、如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ） A 、7 B 、－7 C 、21 D 、－215、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（ ） A 、12581 B 、12554 C 、12536 D 、12527 6、设)1,0(~N ξ，且p P =<)623.1(ξ，那么)0623.1(≤≤-ξP 的值是（ ） A 、p B 、－p C 、p －0.5 D 、0.5－p7．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）（A ）36 （B ）142 （C ）48 （D ）1448、由0，1，2，……，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数是（ ）A 、180个B 、196个C 、210个D 、224个 9、抛掷甲、乙两骰子，若事件A ：“甲骰子的点数小于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于（ ） A 、31 B 、181 C 、61 D 、9110、从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各数字之和等于9的概率为（ ） A 、12513 B 、12516 C 、12518 D 、12519 11、已知离散型随机变量ξ的分布列为设32+=ξη，则（ ）A 、920)(,31)(=-=ηξD E B 、910)(,31)(=-=ηξD E C 、920)(,2714)(==ηξD E D 、947)(,2725)(==ηξD E12、某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息（如选定星期一、星期三），其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作，同时休息的概率是（ ） A 、72 B 、211 C 、4411 D 、1471二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设（1＋x ）＋101022101032)1()1()1(x a x a x a a x x x ++++=++++++ ，则2a 的值是_________.14、袋中有4张红牌和10张黑牌，规定取出一张红牌得3分，取出一张黑牌得2分，如果从中一次取出若干张牌得26分，则不同的取牌方法共有________种（用数字表示）. 15、已知随机变量ξ和η满足ξ＋η＝8，若)2.0,10(~B η，则E ξ的值等于_________. 16．已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 .河南省伊川高中2010-2011学年下学期第三次月考高二数学试卷（理科）命题人：文亚品一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____________________ 14._______________________15.____________________ 16._______________________三、解答题 (17题10分，其余各12分，共70分)17．（本题满分10分）用0，2，3，5，7这5个数字，可组成多少能被5整除的四位数.（1）数字不重复.（2）数字可以重复.n的展开式中前三项系数成等差数列。
黑龙江省庆安县第三中学10-11学年高二上学期期末(数学理)
2010-2011学年度(上）学期高二数学理科期末试题——命题人：魏淑华一、选择题：（每题5分，共计60分）1 已知命题P ：21≥-x ，命题q ：x ∈z ，如果“p 且q“与“非q“都为假命题，则满足条件的x 的集合为（ ）A }{z x x x x ∈-≤≥,13或B {}z x x x ∉≤≤-,31C {}2,1,0,1-D {}2,1,02 在△ABC 中，“A>300是SinA>21的（ ）条件。
A 充分不必要B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2）,B （4，-3，7）,C （0，5，1）则BC 边上 的中线长为（ ）A2 B3 C4 D54 双曲线42x -122y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）A 23B 2C 3D 15 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（ ）A5 B3 C5或3 D86 设椭圆 22m x + 22n y （m>n>0）的右焦点与抛物线y2=8x 的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为（ ）A 122x +162y =1B 162x +122y =1C 482x +642y =1D 642x +248y=1 7 设抛物线y2=mx 的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为（ ）[来源:A y2=8xB y2=16xC y2=8x 或y2=-16xD y2=-8x 或y2=16x8 已知a>b>0,e1,e2分别为圆锥曲线22a x +22b y =1和22a x -22b y =1的离心率y= ge1+ ge2，则y 的取值范围是（ ）A 大于0且小于1B 大于1C 小于0D 等于19 已各正方体ABCD —A1B1C1D1，E ，F 分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则 EF 和CD 所成的角是（ ）A 600B 450C 300D 90010 直线y=kx+1(k ∈R)与椭圆52x +m y 2=1恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） A [1,5)v(5,+∞) B (0,5) C [1,+∞) D (1,5)11 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A （0，1） B （1，2） C （0，2） D [0，1]12 抛物线x2=ay(a>0）的准线 与y 轴交于点P ，若 绕点P 以每秒8π弧度的角速度 按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于（ ）A 1B 2C 3D 4二 填空题：（每题5分，共计20分）13 A B 为抛物线y2=2px 的一条过焦点F 的弦，A 、B 在准线上的射影分别为A1和 B1，则∠A1FB1=14 若双曲线x2-y2=1的左支上有一点P （a,b ）到直线y=x 的距离为2，则a+b=15 在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的焦距为2c ，以点o 为圆心，a 为半径作圆m ，若过点p （c a 2,0）作圆m 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心 率16 已知正四棱锥S —ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成的角的余弦值为三 解答题：（共计70分）17 已知：P={x x2-8x-20≤0}，S={x x-1≤m}①是否存在实数m ，使得x ∈p 是x ∈s 的充要条件？若存在，求m 的取值范围②是否存在实数m ，使得x ∈p 是x ∈s 的必要条件？若存在，求m 的取值范围18 如图所示：在直棱柱ABC —A1B1C1中，∠BCA=900，AA1=2，AC=BC=1，M,N 分 别是A1B1，A1A 的中点，求BN 的长 cos<11,CB >的值 求证A1B ⊥C1M19 已知C1：22a x +22b y =1（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于两点A ，B（1）当椭圆的半焦距c=1且a2,b2, c2成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB 的长度。
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2010-2011上学期高二数学（理科）第二阶段考试卷 满分:100分 考试时间:100分钟 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共36分） 1．算法的三种基本结构是 (*****) A . 顺序结构、模块结构、条件结构 B . 顺序结构、条件结构、循环结构 C . 顺序结构、循环结构、模块结构 D . 模块结构、条件结构、循环结构 2．命题：“存在02,00≤∈x R x ”的否定是（*****） A. 不存在02,00>∈x R x B.存在02,00≥∈x R x C.对任意的02,≤∈x R x D.对任意的02,>∈x R x 3．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（*****） （A
）y x = （B
）y = （C ）32y =± （D ）32x =± 4．已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断正确的是（*****） A.“P 或Q ”为假，“非Q ”为假 B. “P 且Q ”为假，“非P ”为假 C.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假 D.“P 且Q ”为真，“P 或Q ”为假 5．给出以下四个问题： ①输入一个正数x ，求它的常用对数值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a ，b ，c 中的最大数； ④求函数1,0,()2,0,x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值． 其中不需要用条件语句来描述其算法的有（*****） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 6．将二进制数111 111（2） 转换为十进制数为（*****） A.32 B ．54 C ．63 D ．126 7．若回归直线方程∧y ＝bx ＋a ，其中a ＝3且过点（1,2），则回归直线方程为（*****) A 、y=―x+2 B 、y=―x+3 C 、y=x+2 D 、y=x+3 8. 如果数据1x 、2x 、……n x 的平均数为２，方差为0.1，则135x +，235x +，…… 35n x +的平均数和方差分别为（*****） 年级 班级 座号 姓名
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A ．2和0.1
B ．11和0.9
C ．11和0.1
D ．11 和28.5
9．有一部三卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷
号恰为1，2，3，顺序的概率为（*****）A 、31 B 、21 C 、41 D 、5
1 10．“0x >”是“0x ≠”的（*****）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
11.椭圆22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率是 (*****)
A.12 12.小强和小华约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一
人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 (*****) A. 16 B.12 C. 14 D.13
二、填空题（请把正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共12分）
13、抛物线2
8
x y =-的焦点F 是******* 14、已知命题p ：,11≤≤-x ；命题q ：关于x 的不等式x<a （a>0），
且p 的必要不充分条件是q ，求a 的取值范围是*******
15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值
是*******
16、对于曲线C ∶1
42
2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；
②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；
③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;
④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜
25 其中所有正确命题的序号为*******
第15题
2010-2011上学期高二数学（理科） 第二阶段考试卷答题卡 满分:100分 考试时间:100分钟 一、选择题答案（每小题3分，共36分）
二、填空题答案（每小题3分，共12分） 13、_________________________， 14、___________________________， 15、_________________________， 16、___________________________。
三、解答题（第17至20题共52分） 17．（本题满分12分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题： （1）79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （2）补全直方图中79.5~89.5这一小组的图形。
（3）若不低于60分为及格，求样本中及格人数和及格率．
年级 班级 座号 姓名
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0.03 0.015 0.01 0.005 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数
18．（本题满分14分）
已知：抛物线M 的顶点在原点，准线是1 x
求：（1）抛物线M 的方程；
（2）直线L 过点P （2，0），斜率为K ，问K 为何值时，直线L 与抛物线M 只有一个交点；两个交点；没有交点？
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．
（1）请问事件（x,y ）的基本事件一共有多少个？
（2）求事件“5≤+y x ”的概率；
（3）求事件“2x y -=”的概率
已知曲线M 上任意一点P 到两个定点()1F 和)
2
F 的距离之和为4． （1）求曲线M 的方程； （2）设过()0,2-的直线l 与曲线M 交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅= （O 为坐标原点），
求直线l 的方程．
（3）已知椭圆具有性质：若M 、N 是曲线M 上关于原点对称的两个点，点P 是曲线M 上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积
是与点P 位置无关的定值.试对双曲线12222=-b
y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明。