一类二阶奇异半正方程组正解的存在性
一类二阶奇异半正Sturm-Liouville边值问题的正解
１ ０・
王艳兵 ： 一类二 阶奇异半正 Ｓ ｔ ｕ ｒ ｍ— Ｌ ｉ ｏ ｕ ｖ ｉ Ｕ ｅ边值 问题 的正解
定理 １ 若 （ Ａ ， ） 一 （ Ａ ３ ） 满足 ， 那 么 奇 异 半 正 边值 问题 （ １ ） 至 少有 一个 Ｃ（ ， ） 正解 存在 ． 定理 ２ 在 定 理 １的条 件下 ， 再 假设 （ Ａ ） 满 足， 则定 理 １中的解 为 ｃ （ ， ） 正解 ． 为证 明主要 结果 成立 ， 我们 引入 下 面引理 ：
第３ ５卷
第 ６期
曲 靖 师 范 学 院 学 报 Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｑ Ｕ Ｊ Ｉ Ｎ Ｇ Ｎ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｌ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｖ ０ Ｌ ３ ５ Ｎｏ ． ６ ＮＯ Ｖ ． ２ ０１ ６
２ ０ １ ６年 １ １月
一
类 二 阶奇 异 半 正 Ｓ ｔ ｕ ｒ ｍ—Ｌ ｉ ｏ ｕ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ 边 值 问题 的 正 解
王 艳 兵
（ 山西师范大 学临汾学 院 数计 系， 山西 临汾 ０ ４ １ ０ ０ ０ ）
摘
要： 通过构造格林 函数及锥 ， 利用 范数 形式的锥 拉伸 不动点定理 ， 研 究具 有 Ｓ ｔ ｕ ｒ ｍ —Ｌ ｉ ｏ ｕ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ边
界条件 的一类二阶奇异 半正微分 方程的正解 问题 ， 得 到 了其 正解存在 的判定 方法． 关键词 ： Ｓ ｔ ｕ ｒ ｍ— Ｌ ｉ ｏ ｕ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ边值 问题 ； 正解 ； 锥； 不 动点定理 中图分类号 ： ０ １ ７ ５ ． ８ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ ９— ８ ８ ７ ９ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６— ０ ０ １ ０— ４ ０
一类奇异二阶边值问题正解存在的充分必要条件
２ 预 备 知 识 及 引 理
设 Ｇ（ ８ 是 Ｂ （．） 札 ０时满足（） ｔ） ， ＶＰ １ 当 ＝ １ １中边界条件的 Ｇ ｅｎ函数，即 ｒｅ
Ｇ ： ： ｃ＝ 二 ； ｔ ：： ， ｓ
收稿 日期： ０ ６０ — １ 作者简介：￣ ２０—１ ． ２
：
￥（９ ２ １月生） １６ 年 １ ，女 ．硕士，副教授． 研究方 向：非线性分析及其应用
基金项 目： 国家 自 然科 学基金（０ ７０ ５： 山东省 自 １４ １７ ） 然科学基金（ ２ ０Ａ ４． Ｙ ０６ ０ ）
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２２ ８
工
程
数 学 Biblioteka 学 报 第２ 卷 ５
其 中 Ｐ＝ Ｑ ＋ Ｑ ＋
＞０ ．
引理２１ 设 ａ（ ｓ 为 Ｂ Ｐ（．） Ｇ ｅｎ函数，则对 Ｖｔ ０１，有 下列结论成立 ． ｔ） ， Ｖ １１ 的 ｒｅ ｏ∈［，］
（ 其中 ａ ， ， ， ０ Ｐ＝ ， ＋ ＋ ＞０ ，ｆ在 ｔ ０或 ｔ １处 可具有奇性） ＝ ＝ 进行 了研 究 ，得到了一些较 为深刻 的结果 。但 目前这类 文章大 多集 中在 次线性 的情况 ，如文ｆ ５，而 由 １１ —
于对超线性奇异边值 问题 的研 究有许多 困难 ，结 果是 比较少的 。最近文 ｆｌ］ ６ Ｏ对超线性的情况 一
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第２卷 第 期 ５ ２
２¨ 年 ０ 月 ０８ ４ Ｄ
工
程
数
学
学
报
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ ５ ｏ２ ．
Ａｐ ． ０ ８ ｒ ２０
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｊ Ｅ ＯＵＲＮＡ Ｌ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
一类二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性
文 章 编 号 ： ０ ８ ０ ７ （ ０ １ ０ — ０ ３ ０ １ ０ — １ １ ２ １ ） ２０ ２ — ８
一
类 二 阶 奇 异 微 分 方 程 边 值 问 题 正 解 的存 在 性 苏 源自恒 ， 志 明 ， 郭 白定 勇
（ 州 大 学 数 学 与信 息科 学 学 院 ， 东 广 州 ５ ０ ０ ） 广 广 １ ０ ６
正 解 。 结 果 推 广 了现 有 文 献 中 的相 关 结 论 。 该
关 键 词 ： 阶 奇 异 微 分 方 程 ； 解 ； 值 问题 ； 界 点 理 论 二 正 边 临 中 图 分 类 号 ： ７ ． Ｏ１ ５ １ 文 献 标 志码 ： Ａ
１ 引 言 及 主 要 结 果
在微分 方 程研究 的诸 多方 向中 ， 值 问题 正解 的存在 性具 有广泛 的应用背 景 和重要 的理论 意义 。 边 例
＋ 。 。１ ８ 。 ９ １年 ， ｅｅｔｃ ｉ Ｌ 运用 打靶 法 在 边 值条 件 （ ） ０和 甜 Ｍ ） Ｂ ｒｓｙｋ 等 ４ ０＝ （ 一０下 ， 研究 二 阶微 分 方 程 ＋（ Ｎ一１ Ｉ＝ｆ ｕ 正解 的存 在性 ， 中 ， ） ｔ （） 其 Ⅳ＞ １ 正整数 。２ ０ 为 ０ ５年 ， ｏ ｈ ｕ ｅ等［改 进 了文 献 Ｅ ］ Ｂ ｎｅｒ ５ ４ 的 方 法 ， 与 文 献 Ｅ － 同的边 值 条 件 下 ， 正 整 数 Ｎ＞ １ 推 广 到任 意 实 数 正 ０ 研 究 了二 阶微 分 方 程 在 ４相 ］ 将 ， ＞ ，
（） １
（） ２
其 中 ， Ｅ（ ， × ，（） 一个 连续 函数 ， ０ 一０ 故 方程 （） ￡ Ｍ Ｏ ＋ｃ ） ｃ￡是 ３ Ｐ（ ） ， １ 在 一０处具 有奇 异性 。 在本 文 中 ， 如下 的基本 假设 ： 作
一类奇异二阶微分方程对称正解的存在性
１
１
（ １ Ｐｆ ∈Ｃ ［，］［， ∞） ， ０ ，ｄ ＜ Ｈ） （） （０１， ＋ ） 且ｆ， ｔ ＋∞，（ Ｐ１ ｔ，∈［，］ｆ （０１ ０ Ｐ￡ （ 一 ）ｔ ０１， ∈Ｃ （， ）＝ ） Ｐ
×（ ＋∞ ） ［ ， ０， ， ０ ＋∞ ） ， ） 对任 意 （ ， ｔ ）∈ （ ， ）×（ ， ０１ ０ ＋∞ ） １一ｔｕ ＝ ｔｕ ； ， ） ， ） （ ２ 对任 意 （ ， ）∈ （ １ Ｈ） ￡Ｍ ０，）ｘ（ ＋∞） ｔ ０， ， ）≤ ｜ （） （ ）＋Ｊ （） 其 中 ，２∈ ｃ ｏ，） ｇ ∈ ｉ ｔｇ Ｉ ｝ 。 ｔ ｉ ｔ， ｝ ２ （ １， Ｃ （， （ ０ ＋∞） ［ ， ０ ） 且 ｇ “ 在 （ ， ，０ ＋０ ） ， （ ） ０ ＋∞） 单调非增 ， 上 存在 Ｍ ＞０ 使得对任意 ｕ＞０ｇ “ ≥Ｍ， ， ，（ ）
ｋ（） ｔ 在÷ 附近不恒为０ 并满足 ，
１
收 稿 日期 ：０９０ －２ ２０ －６ ０
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （０ ７ １６ ，山东 省 自然科 学 基 金 （ ２０ Ａ ４ ． １８１１） Ｙ０６ ０ ）
作者简介： 李成飞 ，男 ， ９ ４ ， １ ８一硕士 ； 研究方向 ： 非线性分析．邮箱地址 ：ｃｅ ｇ ｉ２ ２ ．ｏ ｌ ｈｎｆ０ ＠１６ ｔｍ． ｉ ｅ 赵增勤 ，男 ， ９ ５ ， １５ 一教授 ； 研究方向 ： 非线性分析．邮箱地址 ：ｑｈｏ ｚｚａ ＠ｍａ ．ｆｕ ｅｕ ｃ ｉ ｑｎ ．ｄ ．ｎ ｌ
∈［ ， ］ Ｕ ｔ ／０ Ｉ ｔ ０ １ ， （） ， （）＝Ｍ １一ｔ． ＞ ｔ （ ） 记 Ｅ＝ｃ ｏ １ ， ｕ∈Ｅ定义 范数 Ｉ ［ ，］ 对 ｌ ｌ ｍ ｘ Ｉ（ ） ， （ ｌ Ｉ 成为一 个 Ｂ ｎ ｃ １＝ … ｕ ｔ Ｉ 则 Ｅ，１．１ ｕ ａ ） ａａｈ空间． 我们 作如 下假定 ：
一类半线性抛物方程组正解的整体存在性与非存在性
中图分类号 Ｏ ７ ．４ １５ １ 文献标识码 Ａ 文章编号 １０ －５ ７ ２ １ ）２ ）０ －６ ００２ ３ （０ ０ ０ ４ ７０ ０
Ｅｘｓ ｅ ｃ ｎ ｎ ×Ｓｅ Ｃ ｆＧＩｂ ｌＰ ｓｔ ｅ Ｓ ｌｔ ｎ ｏ ａ ｉｔ ｎ ｅ ａ ｄ ＮＯ ｅ ｉｔ ｎ ｅ Ｏ ｏ ａ ｏ ｉｖ ｏ ｕ ｉ ｓ ｔ ｉ ｏ
【 ｘ０ ＝‘ ， ｕ（ ，） ｌ（） ０
∈ ｉ １２…， Ｒ ，＝ ，， ￡
得 了 方 组 爆 临 指 为１ １卢・ ＜ ＜＋ １卢，程 的 有 解 是 破 ； ｙ 到 该 程 的 破 界 标 青（＋） 当１７ １青（＋） 组 所 正 都 爆 的 当 ＞ 方
１ （ ＋ ）则在初值 ｕ（ ） ＋ １卢， ？ 较小时方程组存在整体解， 而在初值 （） ０ 较大时， 方程组的任何正解都在有限时间
Ｃｌｓ ｍ ｉ ｅ ｒＰ ｒ ｂ ｌ ｙ ｔ ｍｓ ａ ｓ Ｓｅ ｌ ａ ａ ａ ｏｉ Ｓ ｓ ｅ ｉ ｎ ｃ
ＰＥ ｏ ． ｕ －ＺＨＯＵ Ｓ ｕｑｎ ＮＧ Ｙ ｕｈ ａ ．． ｈ ．ｉｇ
（ ． ｅａ ｍ ｎ ｏ ｔｅ ａ ｃ， ｉｇｉｎ ｏ ｅｅ ｉｇｉ ｇ３７ ５ ， ｈｎ ； １ Ｄ ｐｒ ｅｔ ｆ ｈｍ ｔ ｓ ＰｎｘａｇＣ Ｕｇ ，Ｐｎｘ ｎ ３０ ５ Ｃ ｉａ ｔ Ｍａ ｉ ａ
本文考 虑半线 性抛 物方程 组 ：
收稿 日期 ：００ ３２ ２ １－ －０ ０
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（ ０７ ０ １ ； １９ １６ ） 湖南师范大学青年优秀人才培养计划资 助项
通信作者 。－ ａｌｚｏｓｕ ｉ ８ ＠１３ ｃｒ Ｅｍ ｉ ｈｕｈ ｑｎ ７ ６ ．ｏ ： ｇ ｎ
二阶非线性差分方程正解的存在性
此其 离 散后 所得 的差分 方 程 往 往更 具 有 应用 价 值 。
近年来 ，对 于差 分方 程 的振动性 和非 振 动性 的研究
引起 了人们 的广泛关 注 ， 且得 到了许 多好 的结果 。 并
成的 Ｂ ｎｃ 间 ，Ｉ Ｉ ｓｐＩＩ Ｍ１ ＞ ， ａａｈ空 ＝ Ｉ Ｉ ｕ ． ｘ 。取 ， ０ 使得 Ｍ２
Ｊ ｎ２ ０ ｕ ．０ ７
二 阶非线性差分方程正解 的存在性
王 志 伟，王 刘依
（ 冈 山学 院 数 理 学 院 ，江 西 吉 安 ３３ ０ ） 井 ４０ ９ ［ 要】 文 主 要 讨 论 了 一类 二 阶 非线 性差 分 方 程 最 终正 解 的 存 在性 。我 们 利用 Ｂ ｎｃ 缩 映射 原 理 ， 中立 型 摘 本 ａａｈ压 对 项 系 统 的 四种 分 布 情形 给 出了 方 程 存 在 最终 正 解 的存 在 性 定 理 。 ［ 键词】 关 非线 性 差 分 方 程 ； 正解 ； 中立 型项 ； 非振 动 性 ； 动 性 振 ［ 图分 类 号】０ ７ ． ［ 献 标 识 码】Ａ ［ 章 编号 】１７ － ７ ８（ｏ ７ ６ ０ １— ３ 中 １５１ ７ 文 文 ６ ３４ １ ２０ ）０ — ０７ ０ －
互 ｃ ｎ …
（）） （， ｎ
≥ 一 ＝ ， Ｍ。
【
（ ）） （≥ ｎ
≤≤ ｎ
对 每一个 ∈ ， １ 。由（ ．） ２２ ， 当 ／ ， ２１ 和（ ．） 有 ， ≥ｎ
｝ 称为 非振 动 的 ， 如果 最 终为 正或 最 终 为 负 ； 否 则 ， Ｉ 为振 动 的 ， 称 即 即不 最 终 为正 ， 不 最 终 也
‘＝ １
其 中 “ ” 示 前 差 分 算 子 ， △ ＝ 川一 ｝ △ 表 即 ‰； 为实
两类奇异边值问题正解的存在性的开题报告
两类奇异边值问题正解的存在性的开题报告
奇异边值问题是指边值条件在某些特定点上具有奇异性的问题。
在数学和应用中都有广泛的应用，例如电磁场、热传导等。
两类奇异边值问题正解的存在性是指指定边值条件下，是否存在满足问题条件的解。
一类奇异边值问题指的是一个线性微分方程组，在某些特定点上，其系数矩阵的行列式为0，这种情况称为奇异性。
例如，在Poisson方程中，若解在某个点上是无界的，则其系数矩阵的行列式为零，因此具有奇异性。
对于一类奇异边值问题，其正解的存在性取决于边界点的分布。
通常，如果边界点的分布呈现均匀性，则解可能存在。
例如，对于Poisson 方程，在内部无界的情况下，若边界是凸多边形，则其正解一定存在。
此外，若边界条件具有特殊的几何形态，例如圆、球等，则其正解也可能存在。
另一类奇异边值问题指的是边界条件具有特殊的奇异性，例如Dirichlet条件和Neumann条件，其常见于电场和磁场的问题中。
对于这类问题，其正解的存在性通常取决于边界条件和问题的特定性质。
例如对于Dirichlet条件，假设边界条件呈现足够的光滑性，那么解会存在于该区域内，而对于Neumann条件，若边界与问题内部的几何形态相关，则其正解会存在。
综上所述，两类奇异边值问题正解的存在性与问题中的边界条件，几何形态和内部结构有关。
在解决这类问题时，需要根据问题的具体特点进行分析，找到合适的解决方法。
一类二阶常微分方程组边值问题正解的存在性
赤 峰 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌｆ ｈ ｅｇＵ ｉ ｒｉ Ｎ ｔ ａＳ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｉ ｎ ｎｖ ｓｙ（ ａ ห้องสมุดไป่ตู้ ｅ ｅ ｉｏ ） Ｃ ｆ ｅ ｔ ｕ ｌｃ ｎ Ｅ ｉ
Ｖ０． ． １２６ Ｎｏ ３
且
ａ
（－）Ｏ １ｓ ｆ 一． ， ｋｔ） （ｓ ，＝ （＿） １ ｓ ， （ ｓ （ ｓ， １ ）ｔ ） － －－
０≤ ｔ ｓ － ≤ ＜ ｑ ￣
０≤ｔ ≤１且 ｓ ≤ｓ ≥
≤ ｇ≤ ｔ １ ≤
Ｊ１一 （ｓ 。 ＝０－咖２ｄ＋ —咖】 ＜ 。ｂ （￥ （ｓ ｏ８ ｓ ＋ （ ） ｄ １－ ｓ ＜ ）
１ ５言 Ｉ
为 了证明此定理 ， 我们首先做如下准备 ：
２ 预 备 知 识 和 引 理
非线性常微分方程三点边值问题的研究起源于 Ｃｕ ｔ ｐ ［ ａＪ
此后 ，许 多作 者借 助于 Ｌｒｙ ｓｈｕ ｅ 连续性理论及 ｋａ— ｅａ—ｃａｄ ｒ ｒｓ ｎ ｓｌ ｉ ｓ ｏｅ ｋｉ 不动点理论 （ １【 【 【］ 究 了三点边值 问题． ｓ ’ 见【】 】 】 ） ２３４ 研
（． １） １
ｎ： ｎＫ．
那么 Ａ至少有一个不动点在 Ｋｆ（ ＼Ｑ。． ３ ）
引 理 ２２ （ １［１【０） 设 ０ １ ｌ ． ［ 、 、１】 ７ ９ ＜１ ， ＜ ｄＥＲ 则 对 于 ＶＹ ∈
正解 的存在性． 中 ｅ（，） ｔＯ 其 Ｏ１，ｏ ． ＜ 定义 （， ｅｃ ｏ１×ｃ ０１被称 为边 值问题 （ ．） ｕ ） ￣， ｖ （ ） ２ ，） （ １ 的一 １
Ｍａ ． ０ ０ ｒ２ １
一类奇异二阶三点边值方程组正解的存在性
ｌ Ｅ Ｑ－Ｎ ｌ ， ａ Ｋ，Ｉ ≤ ｌ １ １ Ａｕ
容易证明： 如果 （） Ａ在 ｃ ｏ １ 中的一个 ｔ是 ［ ，］ 不 动点 ， 么边 值 问题 （ ．） 那 １ １ 有一个 解 （ ， ， 中 “ ）其
Ｉ ， ｎ Ｋ， ｌ ｕＥ ａ “
那 么 Ａ 至少 有一 个不 动点在 Ｋ Ｎ （ ＼ 。 Ｑ ） 引 理 ２２ ． 列边值 问题 设 ａ≠ １则 对 于 ｙＥ ｃ－ ，］下 ， ｌ １， ｏ
研 究 的文 章却 很少 见 。 文献 ［ ］ 究 了一类 二 阶 三 ７研
定 义 （ ）∈ Ｃ（ ，） ０ １ 被称 为边值 ， ０ １ ×ｃ（ ，） 问题 （ ．）的 一 个 正 解 ， 果 （ ， ）满 足 边 值 问 题 １１ 如 Ⅱ秽
（ ．） １ １ 且对于 Ｖ ∈ （ ，）有 （ ）＞ ０ （ ）＞ ０ ０１， ， ｔ 。
２ １ 年 ８月 ０１
廊坊师范学 院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ａ ｇａｇＴ ａｈｒ Ｃ Ｕｇ （ ａｕｎｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ｎ ｆｎ ｅｃｅｓ ｏ ｅｅ Ｎ ｔｒａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｌ ｅ ｉ
Ａｕ ２ ｇ． ０１ｌ
第 １ 卷 第 ４期 １
ｆｔ （， ）≤ Ｐ （ ） １ ， （ ， ）≤ Ｐ （ ） ２ Ｙ ， １ｔ ｑ（ ｇ ｔＹ ） ２ ｔ ｑ （ ）
点边值方程组正解的存在性 。本文主要研究下列奇 异 非线 性 二 阶三点边 值 方程组
卜 Ｍ ＝ 厂 ｔ ） ｔ （ ， ） （ ， ， ∈ ０ １ ｛ 一 ＝ ｇ（ ， ， ∈ （ ， ） ｔ ） ｔ ０ １ （ ．） １ １ “（ ）＝ （ ）＝０ Ｍ １ ０ ０ ， （）＝ 口 （ ） １ （ ） 叩 ， ）＝ （ 叼
一类非线性方程组正解的存在性
一类非线性方程组正解的存在性胡玲【摘要】The paper is concerned with positive solutions to m-point boundary value problems of a class of nonlinear second order differential equations. Under suitable conditions, the existence of positive solutions and multiplicity of solutions are proved by using abstract fixed-point theorems.%研究了一类非线性二阶常微分方程组m一点边值问题的正解存在性，在合适的条件下，运用抽象的不动点定理，得出了正解及多重解的存在性。
【期刊名称】《黄山学院学报》【年(卷),期】2012(040)003【总页数】2页(P4-5)【关键词】m一点边值问题;格林函数;锥【作者】胡玲【作者单位】黄山学院数学与统计学院,安徽黄山245041【正文语种】中文【中图分类】O175.8近年来，常微分方程的边值问题在数学及工程科学中受到很大的关注，据我们所知，绝大多数结果都是针对单个方程及简单的边值条件的，例如：[1,2]运用锥的不动点定理，可以获得（1）的正解存在性。
再看下面的方程组：运用度理论[3]，（2）的正解也可以获得，类似还有很多结果[4-6]。
可以看到，（1）中只有单个方程，而（2）中的边值条件是最简单的。
结合（1）与（2），本文研究的是如下方程组：其中。
为了得到（3）的解的存在性，我们要用到格林函数，并定义一些锥，最后通过不动点定理得出正解的存在性及多重性。
显然，方程组（3）可以转化为如下积分方程组：其中G（t,s）为格林函数，积分方程组（4）又可以化为非线性积分方程：引理1：格林函数G（t,s）为如下形式：其中i=1，2，…m-1，显然，G（t,s）＞0，G（0,s）=G（1,s）=0。
时间测度上半正边值问题正解的存在性
第１ １卷
第２ ６期
２ １ 年 ９月 ０１
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ．１１ Ｎｏ． ６ Ｓ ｐ． ２ １ １ ２ ｅ ０１
ｌ７ — １ １ （ ０ １２ —４ ３０ ６ １ ８ ５ ２ １ ）６６ １－ ３
Ｓｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｇ ｎ ｅｉ ｉ ｎ ｅ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｄ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎｇ
Ｍ ＞０使 得 ｇ ｔｈ ｘ ｔ （） （ ）≤ ， ）一Ｍ ≤０成 立 ， 中 其
ｇ：０ １ ＿ ０ 『 ． ］ ÷（ ，＋∞ ）连续 目 ．
科
学
技
术
与
工
程
ｌ 卷 ｌ
上 （△＜ ，［ ＋ ） 一 ， 连 。 ｇ ） ∞ ０ ∞ 一（ｏ０ 续 ｓｓ ：， 。）
（ｉ） Ｉ 存在 ＞Ｒ － ＝
Ｇ ｓ ＝ ）
且具 有下 列性 质 ： （）一 ｉ （ ｉ
（ ｔ ｆ（ （） ｏ １ ） ￣ ｓ ， ｏ ｒ ） ， ＜ ｔｒ ｓ
－ 一
究了时间测度上一类二阶非线性微分方程 的正解 ，
文献［ ］ ２ 研究 了时 间测度 上 一 阶 非线 性 边 值 问题 正 解 的存 在性 ， 文 利 用 锥 拉 压 不 动 点 定 理 ， 论 了 本 讨
Ｋ ＝ ｍａ ｘ
一
） （ ） ）
≤
二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性
二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性在数学的微分方程领域，边值问题（boundary value problems，简称BVP）是建立在微分方程基础上的重要且有用的问题。
它是一类微分方程中的重要问题，常见的有一阶、二阶等等的边界值问题。
在这个问题中，特别提出一类二阶奇异（singular）边值问题。
其理论价值及应用极其重要，涉及物理、经济等领域。
在本文中，我们将针对二阶奇异边值问题，深入探讨其正解的存在性，从而对理论的发展产生有益的影响。
首先，我们回顾一下这一问题的具体定义。
一般情况下，二阶奇异边值问题可以表述为：针对某函数f，其函数值及其一阶、二阶偏导数在取值域[a,b]上存在及连续，则存在某个函数y，其在[a,b]上及其边界点满足，y(x)=f(x), x∈[a,b]y(a)=ya, y(b)=yb以上就是二阶奇异边值问题的具体定义。
接下来让我们更进一步，来探讨它正解的存在性，即以上问题是否有解，以及解的性质。
首先，我们研究的是有关解的存在性，主要有两种：存在性及唯一性，也可称为正解的存在性。
针对解的存在性，若函数f给定时，所满足泛化半线性（generalized linear）的条件，则解的存在性可以由半线性函数理论来证明。
若满足半线性理论，则，y(x)=f(x), x∈[a,b]y(a)=ya, y(b)=yb其解的存在性可以由以下公式证明：y(x)=(A(x) + B(x))y(x) + C(x)其中A(x)，B(x)，C(x)分别为某种函数，它们由上面给出的条件确定。
从而，可以证明，若函数f满足半线性理论，则针对上述二阶奇异边值问题存在解。
除此之外，存在性可以通过另一种方法来证明，即微分不等式方法（differential inequality method）。
该方法的基础是一种不等式，概括如下：若在解y所满足的方程中，某函数Φ在某段区间内总是大于某常数或某函数，则解y存在。
在这种情况下，这种不等式可以被应用到二阶奇异边值问题上，从而得到解的存在性的确定。
二阶常微分方程边值问题正解的存在性与唯一性
２ ０ １ ４年 ８月
Ａｕｇ ． ２ ０１ ４
二 阶常微 分方程边值 问题正解 的存 在性与 唯一性
刘 艳
（ 苏州 高等 幼儿 师范 学校 ， 江苏 苏 州 ２ １ ５ ０ ０ ８ ）
［ 摘 要］ 本文利用偏序集 上的不动点定理 ， 证 明一类 二阶常微 分方程边值 问题 正解 的存 在性 ， 通过
， ，
，
２ 主 要结 论及 其证 明
定理 ２ ． １ 假设下列条件成立 ： （ ｃ ， ） 当， （ ｔ ， ｕ （ ｔ ） ） ≠ ０ ， 其中 ｔ ∈ Ｚ ｃ［ ０ ， １ ］ ， （ ｚ ） ＞ Ｏ （ 肛指的是测度 ） 时， 那
部 的线性 椭 圆边界 值 问题 的工作 的启 发 ， 他们 研究 了二 阶 线性 微 分方 程 的多点 边 值 问题 ， 因为 在 理论 和实 际 应用中， 二 阶非 线性 微分 方程 的多点边 值 问题更 有 意义 ． 之 后有 许 多数 学 家都 围绕 二 阶非 线 性 常微 分 多 点 边 值 问题 进行 研 究 ， 其 研究 方法 主要 是使 用不 动点 理 论 ｌ Ｉ ４ ］ ． 虽 然一 些 作 者 已经 证 明 出关 于非 线 性 二 阶多 点 边
第 ３ ３卷 第 ４期
Ｖｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ４
长 春师 范大 学学 报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ’ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｙ ∈ ｃ ［ ｏ ， １ ］ ， ｘ ￣ ｙ ｃ ｏ ｘ （ ｔ ） ≤ ｙ （ ｔ ） ， ｔ ∈［ ０ ， １ ］ ．
奇异半正定二阶边值问题的正解存在性
Ｋｅ ｒ ｓ ｆ ｅ ｏｎ ｎ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉ ｄ ｐ ｉ ｔｉ ｄ ｘ；ｐ ｓｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ；ｃ ｎ ； ｓｎ ｕ ａ ｅ — ｏ ｉｉｅ ｄ ｆ ｉｅ ｂ ｕ ｄ ｒ － ａｕ ｘ ｏ ｉｖ ｏｕｉ ｉ ｏ ｏ ｅ ｉｇ ｌｒ ｓｍｉ ｓｔｖ ｅｉ ｔ ｏ ｎ ａ ｙ ｖ ｌｅ ｐ ｎ
文 章 编 号 ： ６ ３５ ９ （０ ８ ０－ １１０ １ ７－１ ６ ２０ ）２０ ４－６
奇异 半正 定 二阶 边 值 问题 的正 解 存 在 性
李 灵 晓 ，张义 宁
（．河 南科技大学 理学 院，河南 洛阳 １ ４ １０ ；２ ７０ ３ ．聊城大学 数学系 ，山东 聊城 ２２０） ５ ０ ０
ｌ Ｏ ｚ（ ）一 ｚ １ （ ）一 ０
的格林 函数 ， 可被 明确表示 为 其
… 一 ｔ １－ （ －
一
正解 存在性 的研究 已有诸 多结 果．文献 Ｅ－ ５ 在 非 １ ］ 线性 项 ，非 负 的前 提下 讨论 这 一 问题 ， 献 Ｉ － ９１ 文 － ６ － 在 ，有负 的下 界 的情 形 下 讨 论 该 问题 及 其 特 征 值 问题 的正解 及多个 正解 的存在 性． 献 ［０ ｌ］ 文 － ，１放松 １ 该要 求 ， 但是 要求 非线 性 项 ．满 足 一定 的可 积 性 条 厂 件 ， 限制 了结果 的运 用 ． 文 献 ［ ２ 的启 发 ， 文 这 受 － ］ １ 本
ｏｄ ｒｓ ｇ ｌ ｅ ｐ ｓ ｉｅｄ ｆ ｉ ｏ ｎ ａｙｖ ｌｅ ｒｂｅ － （） （， ）ｆｒ ＜ｔ １ （ ） ｒ ｅ ｉ ｕａ ｓｍｉｏ ｉ ｖ ｅ ｎｔ ｂ ｕ ｄ ｒ－ａｕ ｏ ｌｍ－ ｎ ｒ ｔ ｉ ｅ ｐ 一， ｚ ｏ ＜ ，ｚ Ｏ 一ｚ（ ） ０ １ 一Ｏ ｗａ ｔｄｅ ．Ｔｈ ｏ ｌ ｅｒｔｒ ｛ｍｉｈ ａ ｅｎ ｇ ｔ ｅ ｅａｌｗｅ ａ ｅｉｔｎ ｉｅ ｉｇ ｌｒ ｙａ ＝０ ｓｓｕ ｉ ｄ ｅｎ ｎｉ ａ ｅｍ ｎ ｇ ｔ ｋ ｅ ａｉ ｌ ｔ ｖ ｂ ｏ ｄｔ ｈ ｖ ｅ ｓ ｌ ｓ ｕａｉ ｔ ｏ ｎ ｖ ｙ ｎ ｔ ｔ ，
正方程组正解的存在性
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一
一
第
5
期
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王 殿选 等 正 方程 组 正解 的 存在性
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具有奇异性二阶微分方程正周期解的存在性
具有奇异性二阶微分方程正周期解的存在性
张铁荟;马田田
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2014(000)004
【摘要】本文考虑周期边值问题u′′=f (t, u)+c(t)。
通过构造辅助Green函数及变量替换的方法，在较弱的条件下给出了方程正周期解的存在性。
【总页数】11页(P611-621)
【作者】张铁荟;马田田
【作者单位】济宁学院初等教育学院，山东济宁 273100;首都师范大学学报编辑部，北京 100048
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.二阶微分方程组正周期解的存在性 [J], 陈伟
2.二阶微分方程唯一正周期解的存在性 [J], 杨丹丹
3.带阻尼项的奇异二阶微分方程正周期解的存在性 [J], 苗亮英
4.带阻尼项的奇异二阶微分方程正周期解的存在性 [J], 苗亮英;
5.带弱奇异项的二阶微分方程正周期解的存在性 [J], 苗亮英; 刘喜兰; 何志乾
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一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性
一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性叶芙梅【摘要】本文研究了一类非线性二阶常微分方程Dirichlet边值问题｛u''-a(t)u+f(t,u)=0,0＜t＜1,u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,a(t):[0,1]→[0,∞)连续,主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.%In this paper,we study the existence of positive solutions for a class of nonlinear second-order Dirichlet problem ｛u"-a(t)u + f(t,u) =0,0 ＜t ＜ 1,u(0) =u(1) =0,where f:[0,1]× [0,∞) → [0,∞) is continuous,a(t):[0,1]→ [0,∞) is continuous.The proof of the main results is based on the fixed-point theorem of cone expansion-compression.【期刊名称】《四川大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(054)003【总页数】4页(P463-466)【关键词】Dirichlet问题;锥;正解;存在性【作者】叶芙梅【作者单位】西北师范大学数学与统计学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】O175.8正解的存在性,其中×[0,∞)→[0,∞)连续,a(t):→[0,∞)连续,主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.(2010 MSC 34B15, 34B18)常微分方程两点边值问题的可解性是学者们的研究热点,并已有许多重要结果[1-15].1994年研究了二阶常微分方程 Dirichlet 问题正解的存在性,基于其 Green 函数和锥拉伸与压缩不动点定理,得到如下结果：定理A 设f:[0,∞)→[0,∞)连续,g:[0,∞)→[0,∞)连续并且g(t)在(0,∞)的任意子区间上不恒为零.若f满足：(1) 超线性情形：,(2) 次线性情形:,则该问题至少存在一个正解.2003年，研究了二阶非线性 Dirichlet 边值问题正解的存在性,基于其Green函数G(t,s)=,并运用锥拉伸与压缩不动点定理，得到如下结果：定理B 设连续,M>0为常数.若f满足：,或，则该问题至少存在一个正解.文献[1，2]在对应问题是M=0或M为常数时研究了其正解的存在性.随后，这类问题又被许多学者研究和推广[3-7].现在，自然要问:当M为一个正函数a(t)时二阶Dirichlet问题正解的存在性如何?事实上,在常系数情形下可以通过计算得出相应的Green函数,并获得其正性和上下界，而构造变系数Dirichlet问题的Green 函数有一定的困难.基于上述工作,本文将构造一般的Green函数，并利用抽象函数的正性和单调性讨论Green函数的正性与上下界，然后运用锥拉伸与压缩不动点定理研究二阶常微分方程Dirichlet问题本文主要结果如下：定理1.1 设连续.连续，若f满足且(超线性情形),或且(次线性情形),则边值问题(1)至少存在一个正解.注1 在问题 (1)中,当a(t)≡0时本文定理直接退化为定理A; 当a(t)≡M,M>0为常数时,本文定理直接退化为定理B，因此定理1.1是定理A和定理B的直接推广. 而本文所取极限更加广泛, 推广了文献[1]的结论.设,其在范数下构成Banach空间.问题(1)有解u=u(t)当且仅当u是算子方程的解,其中G(t,s)表示边值问题的Green函数，即这里的，φ(t)是初值问题的唯一解，ψ(t)是初值问题的唯一解.注2 当a(t)=k2(k为常数)时,其Green函数及性质可参见文献[2];当a(t)=-k2(k为常数)时,其Green函数及性质可参见文献[8].引理设E是Banach空间，K⊂E是E中的一个锥.Ω1,Ω2是E的开子集，⊂Ω2.若全连续算子Ω1)→K满足且，或且,则A在\Ω1)上有一个不动点.引理2.2 φ(t),ψ(t)具有以下性质：(1) 严格单调递增,并且∀(2) 严格单调递增,并且∀.证明仅证明(1),证明(2)类似.以下分三步证明：第一步,存在σ∈(0,1),使得φ在(0,σ)上严格单调递增.在(0,σ)上，u″>0,显然φ在(0,σ)上严格单调递增.第二步,φ在(0,1)上不存在极大值.事实上,由第一步可知φ在(0,σ)上是正的、严格单调递增的.因此由极大值原理可知,φ在(0,1)上不存在极大值,并且φ在(0,1)上是非减的.第三步，φ在(0,1)上是单调递增的.反设不然.则存在,满足t1<t2,但φ(t1)=φ(t2).于是有.上式蕴含了.而由第一步和第二步可知，.因而φ″(t2)=a(t)φ(t2)>0.这与φ″(t2)=0矛盾.证毕.引理2.3 G(t,s)有以下性质：(1) G(t,s)>0,∀t∈(0,1)，(2) G(t,s)≤G(s,s),∀t,s∈(0,1)，(3) G(t,s)≥MG(s,s),∀,其中.定义锥,其中.由于G(t,s)≤G(s,s),∀.并且对u∈K有,所以s.进而由G(t,s)≥MG(s,s),∀,对u∈K,有.所以A(K)⊂K.容易验证A:K→K是全连续算子.则问题(1)的解等价于算子方程Au=u的不动点.超线性情形. 此时且∞.因为,故存在p1>0,使得对0≤u≤p1有f(t,u)≤ηu,其中η>0满足.因此,若,则.记.则.因为,故存在,使得对有f(t,u)≥μu,其中μ>0满足.记,.若,则有.因此.故.所以由引理2.1的(1)知算子A在中有一个不动点，并有.进而G(t,s)>0,对0<t<1有u(t)>0.次线性情形. 此时且.因为,故存在p1>0,使得对0<u≤p1有f(t,u)≥δu,其中δ>0满足.则对有.记.则.因为,故存在,使得对有f(t,u)≤λu,其中λ>0满足.考虑以下两种情况：(i) f有界,即存在N,对∀u∈(0,∞),f(u)≤N.取,使得对u∈K,及有.则.(ii) f无界.取,使得f(t,u)≤f(t,p2), 0<u≤p2.则对,有.综上所述，令,有.所以由引理2.1的(2)知算子A在\Ω1)中有一个不动点，故问题(1)至少存在一个正解.证毕.where ×[0,∞)→[0,∞)is continuous, a(t):→[0,∞)is continuous. The proof of the main results is based on the fixed-point theorem of cone expansion -compression.【相关文献】[1] Wang H Y. On the existence of positive solutions for semilinear elliptic equations in the annulus [J]. J Differ Equations, 1994, 109: 1.[2] Li Y X. Positive solutions of a second-order boundary value problems with sign-changing nonlinear terms [J]. J Math Anal Appl, 2003, 282: 232.[3] Ma R Y, Thompson B. Multiplicity results for second-order two-point boundary value problems with superlinear or sublinear nonlinearities [J]. J Math Anal Appl, 2005, 203: 726.[4] Jiang D Q, Liu H Z. Existence of positive solutions to second order Neumann boundary value problems [J]. J Math Res Exp, 2000, 20: 360.[5] 陆静. 用格林函数法求解二阶微分方程边值问题 [J]. 太原师范学院: 自然科学版, 2011, 10: 32.[6] 吴红萍. 二阶Dirichlet边值问题的正解 [J]. 甘肃科学学报, 2007, 19: 53.[7] Liu Z L, Li F Y, Multiple of positive solutions of nonlinear boundary problems [J]. J Math Anal Appl, 1996, 203: 610.[8] Jiang D Q, Liu H Z, Xu X J. Non-resonant singular fourth-order boundary value problems [J]. Appl Math Lett, 2005, 18: 232.[9] 达举霞, 韩晓玲. 三阶非线性微分方程边值问题正解的存在性 [J]. 四川大学学报:自然科学版, 2016, 53: 1177.[10] Gao T, Han X L. Positive solutions of three-order ∞-point boundary value problems [J]. J Sichuan Univ: Nat Sci Ed (四川大学学报:自然科学版), 2016, 53: 47.[11] 张海燕, 李耀红. 一类高分数阶微分方程积分边值问题的正解 [J]. 四川大学学报:自然科学版, 2016, 53: 512.[12] 周韶林, 吴红萍, 韩晓玲. 一类四阶三点边值问题正解的存在性 [J]. 四川大学学报:自然科学版, 2014, 51: 11.[13] Ma R Y. Multiplicity of positive solutions for second-order three-point boundary value problems [J]. Comput Math Appl, 2000, 40: 193.[14] 郭大钧. 非线性泛函分析 [M]. 济南:山东科学技术出版社, 1985.[15] 马如云. 非线性常微分方程非局部问题 [M]. 北京: 科学出版社, 2004.。
一类二阶奇异半正边值问题正解的存在性
一类二阶奇异半正边值问题正解的存在性
李兴昌;赵增勤
【期刊名称】《应用泛函分析学报》
【年(卷),期】2009(011)002
【摘要】通过构造一个特殊的锥,利用范数形式的锥拉伸不动点定理,研究了一类二阶奇异半正Sturm-liouville边值问题,得到了其C1/p[0,1]正解存在的一个判定方法.
【总页数】6页(P164-169)
【作者】李兴昌;赵增勤
【作者单位】曲阜师范大学数学科学学院,山东,曲阜,273165;曲阜师范大学数学科学学院,山东,曲阜,273165
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.一类二阶奇异半正边值问题的正解的存在性 [J], 孙艳梅
2.半正奇异边值问题二阶脉冲微分方程正解的存在性 [J], 高云风;闫宝强
3.半正奇异Dirichlet边值问题二阶脉冲微分方程正解的存在性 [J], 高云风;闫宝强
4.一类分数阶奇异半正脉冲微分方程边值问题正解的存在性 [J], 仝荣;胡卫敏
5.一类半正奇异二阶三点边值问题正解的存在性 [J], 魏嘉;王静
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二阶奇异边值问题正解的存在性
二阶奇异边值问题正解的存在性
谭琼华;刘冬元
【期刊名称】《喀什师范学院学报》
【年(卷),期】2005(26)6
【摘要】利用不动点指数理论对P-Laplacian算子建立了正解的存在性定理.【总页数】5页(P3-7)
【作者】谭琼华;刘冬元
【作者单位】南华大学,数理学院,湖南,衡阳,421001;南华大学,数理学院,湖南,衡阳,421001
【正文语种】中文
【中图分类】O175.14
【相关文献】
1.二阶奇异周期边值问题的正解的存在性 [J], 汤宇
2.一类奇异二阶三点边值问题正解的存在性 [J], 魏嘉;王静
3.二阶奇异Neumann边值问题正解的存在性 [J], 何文魁
4.奇异二阶Neumann边值问题正解的存在性 [J], 何志乾
5.一类二阶奇异边值问题单调递减正解的存在性 [J], 蔡白光;陈丽
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Ｓ ｅ ｐ ｔ ． ２ ０１ ５
第９ 卷 第３ 期
Ｖ０ １ ． ９ Ｎｏ ． ３
一
类二 阶奇异半 正方 程组正解 的存在性
王 峰 ， 张辉 明
（ １ ． 江苏联 合职业技 术 学院 盐城机 电分 院基础部 ， 江 苏 盐城
２ ２ ４ ０ ０ ５ ； ２ ． 东南大学 数 学系， 江苏 南京
２
伊 犁师范 学 院学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ５ 年
ｃ ｆ （ ｔ ， ｕ ， ≤ 厂 Ｏ ， Ｃ Ｕ ， ≤ｃ ｆ （ ｔ ， Ｍ ， ，Ｃ Ａ ３ ｇ （ ｔ ， Ｍ ， ≤ｇ Ｏ ， Ｃ Ｕ ， ＜ － ｃ ｇ （ ｔ ， Ｍ ， ，
２ １ ０ ０ １ ８ ）
摘 要： 讨论 了二阶非线性 常微分方程组的边值 问题 ， 在合适 的条件下 ， 通过把所研 究的问题 转化 为相 应 的全连 续 算子 的 不动 点 问题 ， 利 用锥 拉 伸与锥 压 缩 不动 点定理 获得 了其正 解的 存在性 ． 关键词： 二阶常微分方程组； 边值问题 ； 不动点定理 ； 正解 中图分类号 ： ０１ ７ ５ ． １ ４ ； ０１ ７ ５ ． ８ 文献标识码 ： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ３ —９ ９ ９ ｘ（ ２ ｏ １ ５ ） ０ ３ —０ ｏ ０ １ —０ ５ 本文考虑二阶超线性奇异半正方程组边值问题
ｃ ｆ （ ｔ ， ｕ ， （厂 （ ￡ ， ｕ ， ｃ ≤ｃ ｆ （ ｔ ， ｕ ， ，Ｃ Ａ ４ ｇ （ ｔ ， ｕ ， ≤ｇ ， ｕ ， ≤ｃ ｇ （ ｔ ， Ｍ ， ） ．
（ ） 』 。 ‘ Ｐ 一 出＝ ｒ １ ＞ ｏ ， ， ０ ｇ 一 ＝ ｒ ３ ＞ ０ ， ． 『 。 ｓ Ｌ 厂 ， １ ， １ ） ＋ Ｐ ＋ ］ ＝ ｒ ： ＜ １， ｆ ｏ ＇ ｓ ［ ｇ （ ｓ ， ｌ ， １ ） ＋ ｇ ＋ 】 出＝ ｒ ＜ ，
２ ０ １ ５年 ９月
伊 犁师 范学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙ ｉ ｌ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｐ ，９ ： （ ０ ， １ ） － － － ￣ （ － ｗ， ＋ 。 。 ） 是￡ 一可 积 的．
近年来 ， 对 于 单 个方 程 边 值 问 题 的研 究 ， 无论是二阶 、 三 阶 或 是高 阶 的情 形 ， 结 果 都 比较 丰 富 ， 如 文献 ［ １ ～ ６ ］ 研 究 了一 些 非线 性 奇异 边值 问题 的正解 存 在性 ， 但 对 于超 线性 奇 异半 正 方程 组 的研究 结果 还 很少 ， 如
ｆ （ ｔ ， ０ ， １ ） ＞０， ｆ （ ｔ ， １ ， ０ ） ＞ ０， ｇ （ ｔ ， ０ ， １ ） ＞ ０， ｇ （ ｔ ， １ ， ０ ） ＞０， ｔ ∈ （ ０ ， １ ） ，
并 且 有， ０ １ （ ｓ ， １ ， １ ） ｄ ￣ － ｂ ． ｆ ｏ ｓ ｇ （ ｓ ， １ ， １ ） 均 收 敛， ｍ ａ ｘ ｛ ｒ ＜ 击， ｍ ＞ ｌ ， 其 中 ，
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ４ — ０ １
Ｉ硷 项 目 ： 江苏省“ 十二 五 ” 教 育科研规划 立项课题 （ Ｓ Ｊ 一 ９ ８ ０ ） ； 江苏省 高校 “ 青蓝工程 ” 资助项 目
作者简介 ： 王峰 （ １ ９ ８ １ ～） ， 男， 江 苏盐城人 ， 硕士 ， 讲 师， 研 究方 向： 非线性泛函分析．
『 ＿ Ｉ ｔ ＂
， ， （ ｆ ） ） ＋ ｐ ，
｛ － １ ３ ＂ （ ＝ ｇ ， Ｏ ） ， ） ） ＋ ｑ ） ，０ ＜ ｔ ＜ １ ，
（ ０ ） ＝“ （ １ ） ＝ （ ０ ） ＝ （ １ ） ＝ ｏ ，
（ １ ）
的正解存在 性 ， 其 中 ｇ ： （ ０ ， １ ） ｘ ［ ｏ ， ＋ ∞ ） ｘ ［ ｏ ， ＋ ｏ 。 ） 一『 ０ ， ＋ 。 。 ）是 连 续 的 ， 并且 可能在 ｔ ＝ ０ ， １处 奇 异 ，
ห้องสมุดไป่ตู้
文献 ［ ７ － ９ ］ ． 当 ｇ 非负 ， 奇异且 ｐ （ ￡ ） ， ｑ （ ｔ ） 变号时 ， 本文用范数形式 的锥拉伸与锥压缩不动点定理得出了一类 二阶超线性奇异半正方程组在两点边值条件下正解的存在性结果． 锥理论的有关概念与 Ｉ 生 质见文献［ １ ０ ］ ．
１ 准备工作
取 ： ｃ （ ［ ０ ， ｌ 】 ； Ｒ ） ｘ ｃ （ ［ ０ ， １ ］ ； Ｒ ） ， 这里 尺是实数集， 对于 中任意元素定义： ， ｖ ） ｅ Ｘ ， Ｉ Ｉ ， ｖ ） ｌ ｌ ＝ Ｉ ｌ ｕ ｌ Ｉ ＋ ｌ ， ｆ ｌ ｕ ｌ Ｉ ＝ ｍ ａｆ ｕ （ ｔ ） 『 ＇ Ｉ ｌ Ｉ ｌ ＝ ｍ ｆ ｆ ， 则 是一Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空间．
Ｇ ， ＝ ｛ ： ：
和 函数
＝
（ ２ ）
（ ３ ）
’
为 了方便起 见 ， 我们 列 出本 文使 用 的假设 ：
） Ｖ （ ｔ ， ， ∈ （ ０ ， １ ） ｘ ［ ｏ ， ＋ 。 。 ） ｘ ［ ｏ ， ＋ 。 。 ） ， 存在常数 Ａ ＞ ＞ ｉ （ ／ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ） 使Ｖ ｃ ∈ （ ０ ， １ ） ，
ｘ ａ ｘ
， ．
。 ．
…
．
令
Ｊ Ｐ ＝ ｛ （ “ ， ∈ ｊ ≥ 圭 ｌ Ｊ “ Ｉ 且 （ ≥ 兰 Ｉ Ｉ ， Ｖ ｔ Ｅ ［ ０ ， １ 】 ｝ ，
则 容 易验 证 Ｐ是 中的锥 ． 下 面 引入 Ｕ ＝ ０满 足边 值条 件 ｕ （ ０ ） ＝ （ ”＝０的 Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ 函数