第四章--图形的初步认识复习(1)

主视图
三视图 左视图 俯视图
例1：画出以下立体图形的三视立体图形图
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
当将这个图案折起来组成 3 会与数 一个正方体时，数字____ 字2所在的平面相对的平面上。
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等。
方向角：
1、方位角是以正南、正北方向为基 准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方向， 北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延 伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限 延伸,不可度量,不能比较大小.
A
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两 点画一条直线,这n个点可以画多少条 直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
角度的转化： 1°=60′ 1′=60〞 1°=3600〞
角度的加减： 1.同种形式相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1
度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线 1、定义：一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
7部分，11部分，
1.度量法 2.叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。 3.线段中点的定义和简单作法。 ● ● ● A C B 或 AB=2AC=2CB
1 AC CB AB 2
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角， A
B C ∠ABC
o
1
ɑ ∠ɑ
∠O
∠1
1 2 3 4 5 6
3.2
A
点和线
点A — 用一个大写字母表示。
线段 射线 直线
线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
线段
a A B O
射线
l
C
直线
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1＝∠2＝ 1 ∠AOB 2 A C 1 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O
角的特殊关系
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余 角，∠２是∠１的余角． ∠１＋∠２＝９０° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补 角，∠２是∠１的补角． ∠１＋∠２＝18０° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关．
A
(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为 了方便职工上下班,该厂的接送车打算 在此间只设一个停靠点,为使所有的人 步行到停靠点的路程之和最小,那么该 停靠点的位置应设在_____区.
·
·
B
A a
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
·· ··
A B C D
3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行一周后回到点A处, 你能画出它爬行的最短路线吗?
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度, 叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何 一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱

五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
著名的欧拉公式：
V+F-E=2 多面体可以按面数来分类，如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
3.1 画立体图形
观察 立体图
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的 长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点 的大写字母或用一个小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的 长度,再画一条等于这个长度的线段.
北
西 O 东
60°
A 南
练习：画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
保持学习的积极心态和 努力向上的进取精神是获得 成功的有效途径!
A
·
（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且 AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中 点，求线段DE的长。8cm (5)已知线段AC和线段BC在同一直线上， 若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中 点与线段BC中点之间的距离。
4cm或1.6cm
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
第四章
（复习课）
几 何 图 形
立 体 图 形
从不同方向看 立体图形 展开立体图形 线段，射线，直线
平面图形 两点确定 一条直线 两点之间 线段最短 角 平 分 线
平 面 图 形
角的度量
角 角的大小比较 余角补角
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5) 是球体
柱体
你能解决下列问题吗？ 1、图中共有几条线段？几条射线？几 条直线？能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
A B C
2、判断下列说法是否正确： （1）延长射线OA；（2）直线比射线长， 射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相 交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连 结A、B两点间的线段。
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 两点确定一条直线 说明________________ 。 4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短? B ·