高一数学必修一函数经典题型复习(可编辑修改word版)
必修一函数题型归纳总结
函数1.函数f : A →B 是特殊的映射。
特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！ 据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点， 但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
【例2】（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有 个. （2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝2. 同一函数的概念。
构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
【例3】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个3. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）： （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log a x 中0,0x a >>且1a ≠，三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等。
【例4】（1）函数lg 3y x =-的定义域是__ __（2）若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈_______.（3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________（4）（重要题型）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围 ； ②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围 。
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。
（3）复合函数的定义域：①若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤ 解出即可；②若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时， 求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。
高一经典函数练习题及完美解析
高一经典函数练习题及完美解析函数练习1 函数（一）1．下列各组函数中，表示相同函数的是 （ ）A f(x)=x 与 g(x)=xx 2B f(x)=|x| 与 g(x)=2xC f(x)=12-x 与g(x)=1-x • 1+xD f(x)=x 0与g(x)=1 1． 函数y=x--113的定义域为 （ ）A （－∞，1]B (-∞，0) (0,1]C (-∞，0) (0,1)D [1,+ ∞)2． 下列函数中值域是R ＋的是 （ ）A y=2x+1 (x>0)B y=x 2C y=112-x D y=x2 3． 函数y=22++-x x 的定义域为__________,值域为_____________.4． 已知f(x)=x 2+1,则f[f(-1)]=______________________ 5． 求下列函数的定义域；（1）y=x111+； （2）y=xx x -+||)1(07．用可围成32m 墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图），应怎样围，才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？函数练习2 函数（二）1． 下面四个函数：（1）y=1-x (2) y=2x-1 (3) y=x 2-1 (4) y=x5，其中定义域与值域相同的函数有 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2． 下列图象能作为函数图象的是 （ ）A B C D 3． （1）数集｛x|4≤x<16｝用区间表示为_________；（2）数集｛x||x|≤3｝用区间表示为_______；（3）数集｛x|x ∈R ，且x ≠0｝用区间表示为_______；4． 已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧--3210x )0()0()0(<=>x x x ，求f{f[f(5)]}的值。
5． 已知f(x)的定义域为（0,1）求f(x 2)的定义域 6．若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。
(完整word版)高一数学必修一函数的最值问题试题(1).doc
函数的最值问题（高一）一．填空题：1. f ( x)3x 5, x[3,6] 的最大值是。
f ( x)11,3 的最小值是。
， xx2.函数 y 12 4x x 2 的最小值是，最大值是 3.函数 y1的最大值是，此时 x2 x 2 8x104.函数 y 2x 3 3, 2 的最小值是，最大值是x , x15.函数 y 3 2, 1 的最小值是，最大值是x , xx 16.函数 y= x 2 - 的最小值是。
y x 1 2x 的最大值是x 27.函数 y=|x+1| –|2-x| 的最大值是 最小值是.8.函数 f x2 在 [2,6] 上的最大值是 最小值是。
x 19.函数 y= 3x（ x ≥ 0）的值域是 ______________.1 2x10.二次函数 y=-x 2+4x 的最大值11. 函数 y=2x 2-3x+5 在[-2 ，2] 上的最大值和最小值 。
12.函数 y= -x 2 -4x+1 在 [-1 , 3] 上的最大值和最小值13.函数 f （ x ） =1 的最大值是y 2x 22x 5的最大值是1 x(1 x)x 2 x 114. 已知 f （ x ） =x 2－ 6x+8， x ∈［ 1，a ］并且 f （ x ）的最小值为 f （ a ），则 a 的取值范围是15.函数 y= –x 2–2ax(0 x 1)的最大值是 a 2,那么实数 a 的取值范围是16．已知 f （ x ）=x 2－2x+3 ，在闭区间［ 0， m ］上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是17. 若 f(x)= x2+ax+3 在区间 [1,4] 有最大值 10，则 a 的值为：18.若函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 [0,m], 值域为 [ 25/4, 4],则 m 的取值范围是19. 已知 f （ x ） =-x 2+2x+3 , x ∈［ 0， 4］ ,若 f （ x ）m 恒成立， m 范围是。
高一数学必修一函数经典题型复习
1集合题型1：集合的概念，集合的表示1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ D ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；∴3≤mA BC1．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。
2．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=求实数a 的值。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
(word完整版)必修一函数压轴题
函数压轴题 一、函数的性质1.已知函数)1()(xx e e x x f -=，若f （x 1)<f （x 2），则（ ） A ．x 1>x 2 B ．x 1＋x 2＝0 C ．x 1<x 2 D ．2221x x <2。
f (x )是定义在（0,＋∞）上的单调增函数，满足f (xy ）＝f (x ）＋f （y ），f （3）＝1，若f (x ）＋f （x －8)≤2，则x 的取值范围为________．3。
要使函数22)(-+=x kx x f 与y ＝log 3(x －2)在(3,＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．4.已知函数f (x )是（－∞，＋∞）上的奇函数，且f （x ）的图象关于x ＝1对称，当x ∈［0，1］时，f （x )＝2x －1，①求证：f （x ）是周期函数；②当x ∈［1，2］时，求f （x )的解析式;③计算f (0）＋f （1)＋f （2）＋…＋f （2 017）的值．5.已知f （x )是定义在R 上的偶函数，g （x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1),则f (2 013）＋f (2 015)的值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算6.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x ＋2）＝－f (x ）．当x ∈［0,2]时,f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f （x ）是周期函数；（2)当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式； (3）计算f （0）＋f （1)＋f （2)＋…＋f (2 014)．7.奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （x ＋2)为偶函数，且f （1）＝1，则f （8）＋f （9)＝( ）A ．－2B ．－1C ．0D ．18。
若函数)1ln()(2++=x x x x f 为偶函数，则a ＝________． 9.若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a ＝________10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时,f (x )＝3x ＋m （m 为常数），则f (－log 35）的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－611.已知函数f (x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间［0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+,则a 的取值范围是( ）A ．［1，2］B 。
高一数学必修一函数必考题目
高一数学必修一函数必考题目在高中数学必修一中，函数是重要的概念之一，也是必考的内容。
以下是几道高一数学必修一函数必考题目，以及解题思路和注意点。
1. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1-x}{x-2}$，求满足$f(g(x))=1$ 的函数 $g(x)$。
解题思路：根据题意，我们有 $f(g(x))=\dfrac{1-g(x)}{g(x)-2}=1$，解得 $g(x)=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}x$。
注意点：求解 $g(x)$ 的过程需要化简分式，以及最后需要将$g(x)$ 的式子简化为一般式。
2. 已知函数 $f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x+2)$，求函数$g(x)=f(e^x)$ 的值域。
解题思路：首先将 $g(x)$ 变形为$g(x)=f(e^x)=\log_{\frac{1}{2}}((e^x)^2-2e^x+2)$。
然后分析函数 $y=x^2-2x+2$ 的值域为 $[1,+\infty)$，所以 $(e^x)^2-2e^x+2$ 的值域也是 $[1,+\infty)$。
因此$\log_{\frac{1}{2}}((e^x)^2-2e^x+2)$ 的值域为 $(-\infty,0]$。
注意点：需要注意向内函数的值域和向外函数的值域的关系。
3. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$，求函数$g(x)=\dfrac{2x+5}{x^2-2x+2}$ 的定义域。
解题思路：首先分析分母 $(x-1)$ 的值，当 $x\neq 1$ 时，$f(x)$ 有定义；然后分析分母 $(x^2-2x+2)$ 的值，得到 $x\in(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，然后再排除使分母为 $0$ 的点，得到函数 $g(x)$ 的定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。
注意点：需要注意分母为 $0$ 的情况，且需要最终将函数$g(x)$ 的定义域写成集合形式。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。
答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。
(完整word版)高一数学函数经典练习题(含答案)
《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
(完整版)一次函数知识点总结与常见题型(可编辑修改word版)
平移|b|个单位长度得到.（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0
b
（2）必过点：（0，b）和（－
，0）
k
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
例题：(1).正比例函数 y (3m 5)x ，当 m
时，y 随 x 的增大而增大.
(2)若 y x 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是 （ ）
2
A.0
B.
3
C. 2 3
D. 3 2
.(3)函数 y=(k－1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( )
A. k 0
B. k 1
A．y= 2 x
1
B．y=
x2
C．y= 4 x2
D．y= x 2 · x 2
函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是___________.
已知函数 y 1 x 2 ，当 1 x 1 时，y 的取值范围是 （ ） 2
A. 5 y 3
2
2
B. 3 y 5
2
2
C. 3 y 5
1、已知一次函数 y=（m－2）x+m－3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是________．
2、若一次函数 y=（2－m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是______
3、已知 m 是整数，且一次函数 y (m 4)x m 2 的图象不过第二象限，则 m 为
15、一元一次方程与一次函数的关系
高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。
⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）。
试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。
２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。
① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。
已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。
3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像.（3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围.（4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。
(word完整版)高一数学必修一函数专题
高一数学必修一函数专题(教师版)一.函数的奇偶性.(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称•(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性)：①定义法；f(x) f( x) 0②利用函数奇偶性定义的等价形式：f( x) 1( f(x) 0).f (x)③图像法：奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.(3)函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反•②若f (x)为偶函数，贝U f( x) f (x) f (| x |).③若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0) 0.④奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.二.函数的单调性1. 函数单调性的定义：(1)如果函数f x对区间D内的任意x-! ,x2，当x1 x2时都有f % f x2，则f x在D内是增函数；当x1 x2时都有f为f x2，则f x在D内是减函数.(2)设函数y f (x)在某区间D内可导，若f X 0，则y f (x)在D内是增函数；若f x 0，则y f (x)在D内是减函数.2•单调性的定义的等价形式：(1)设x1 ,x2 a,b，那么匚勺——^-x^ 0 f x在a,b上是增函数；x1 x2(2) --------------------------------------- 设x1 ,x2 a,b，那么f x2 0 f x 在a,b 上是减函数；x1 x23.证明或判断函数单调性的方法：(1) 定义法：设元作差变形判断符号给出结论•其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；⑵复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数•解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；(3)图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；(4)导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.(5)利用常用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f (x)减函数g(x)是增函数；减函数f (x)增函数g(x)是减函数；④复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减,特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域，三.函数的周期性.(1)类比“三角函数图像”得：①若y f (x)图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则y f (x)必是周期函数，且一周期为T 2|a b| ；②若y f (x)图像有两个对称中心A(a,O), B(b,O)(a b)，则y f(x)是周期函数，且一周期为T 2|a b| ；③如果函数y f (x)的图像有一个对称中心A(a,O)和一条对称轴x b(a b)，则函数y f(x)必是周期函数，且一周期为T 4|a b| ；(2)由周期函数的定义“函数f(x)满足f x f a x (a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f (x)满足 f x f a x，则f(x)是周期为2a的周期函数。
(精校版)高中数学函数必修一习题含答案
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函数专题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y ＝log a (x ＋2）＋1的图象过定点（ ）A ．(1,2) B ．（2,1)C ．(－2，1）D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y ）＝lg x ＋lg y (x >0，y 〉0)则的值为（ ）y xA ．4B ．1或Error!C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ )A ．y ＝(Error!）2B ．y ＝C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg 的图象关于( ）(2，1＋x －1)）A ．原点对称B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ）A ．log 76〈ln <log 3πB ．log 3π<ln Error!〈log 76C ．ln Error!〈log 76<log 3πD ．ln Error!<log 3π<log 766．已知函数f （x )＝则f的值为( )A 。
B ．4C ．2D 。
7．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log Error!x (ab ≠0，｜a ｜≠|b ｜)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8．若函数y ＝（m 2＋2m －2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( ）A．1 B．－3 C．－1 D．3a 9．若函数y＝f(x)是函数y＝a x（a〉0且a≠1）的反函数,其图象经过点（,a)，则f（x)＝( ）A．log2x B．log x C。
函数单调性的七类经典题型(可编辑修改word版)
3 单调性类型一：三角函数单调区间⎛ ⎫1. 函数 y = tan x - ⎪ 的单调增区间为．⎝ ⎭⎛5⎫ 【答案】 k - 6 , k + 6 ⎪ , k ∈ Z⎝⎭【解析】试题分析: 因为 k - < x - 2 < k + 3 ,所以 k - 2 < x < k + 6 5, k ∈ Z ,故应填答 6⎛5⎫ 案 k - 6 , k + 6 ⎪ , k ∈ Z .⎝⎭2. 已知函数 f (x )＝ x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为()A ．(－∞，1]B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．[1，＋∞)解析：选 B 设 t ＝x 2－2x －3， 由 t ≥0， 即 x 2－2x －3≥0， 解 得 x ≤－1 或 x ≥3. 所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数 t ＝x 2－2x －3 的图象的对称轴为 x ＝1，所以函数 t 在(－∞，－1]上单调递减， 在[3，＋∞)上单调递增．所以函数 f (x )的单调递增区间为[3，＋∞)．3. 设函数 f (x )＝Error!g (x )＝x 2f (x －1)，则函数 g (x )的递减区间是．g (x )＝Error!如图所示，其递减区间是[0,1)． 答案：[0,1)22 2 2 2类型二：对数函数单调区间1. 函数 f(x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是()A.(－∞，3] B.[3，＋∞) C.(－1，3] D.[3，4)解析：函数 f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x ＋4＝－(x －3)2＋25的减区间为[3，4)， ∵e ＞1，∴函数 f(x)的单调减区间为[3，4).2 4 22. 函数 f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)解析：选 A 由于 f (x )＝|x －2|x ＝Error! 结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．类型三：分段函数单调性⎧(a - 2)x -1, x ≤ 11.已知函数 f(x)＝ ⎨⎩ log a x , x >1 ,若 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数 a 的取值范 围为( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2，＋∞)解析：要保证函数 f (x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则首先分段函数应该在各自定义域内分别单调递增．2 2 2 2 3若 f(x)＝(a －2)x －1 在区间(－∞，1]上单调递增，则 a －2＞0，即 a ＞2.若 f(x)＝logax 在区间(1，＋∞)上单调递增，则 a ＞1.另外，要保证函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增还必须满足(a －2)×1－1≤loga1＝0，即 a≤3. 故实数 a 的取值范围为 2＜a≤3.答案：C类型四：利用单调性求参数范围1. 已知函数 f( x ) 为定义[2 - a , 3] 在上的偶函数，在[0, 3] 上单调递减，并且f ⎛-m 2 - a ⎫ > f (-m 2 + 2m - 2) ，则 m 的取值范围是 ．5 ⎪ ⎝⎭【答案】1- ≤ m < 12【解析】试题分析: 由偶函数的定义可得2 - a + 3 = 0 ,则 a = 5 ,因为m 2 + 1 > 0, m 2 - 2m + 2 = (m - 1)2 + 1 > 0 ,且f (-m 2 - 1) = f (m 2 + 1), f (-m 2 + 2m - 2) = f (m 2 - 2m + 2) ,所以m 2 + 1 < m 2 - 2m + 2 ≤ 3 ,解之得1- ≤ m < 1 .故应填答案1- ≤ m < 1 .2 22. 已知 y ＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若 f(m －1)＜f(1－2m)，则 m 的取值范围是．1 2解析：依题意，原不等式等价于Error!⇒Error!⇒－ ＜m ＜ .2 3答案：(－1，2)3. 已知函数 f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则 a 的取值范围是．10 10 102 2解析：因为函数 f (x )在(－∞，－a )上是单调函数，所以－a ≥－1，解得 a ≤1.答案：(－∞，1]a 4.若 f (x )＝－x 2＋2ax 与 g (x )＝ ＋在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是 ．x 1解析：∵函数 f (x )＝－x 2＋2ax 在区间[1,2]上是减函数，∴a ≤1.a 又∵函数 g (x )＝ ＋在区间[1,2]上也是减函数，x1∴a >0.∴a 的取值范围是(0,1]．5.若函数 f (x )＝|log a x |(0<a <1)在区间(a,3a －1)上单调递减，则实数 a 的取值范围是．1 2解析：由于 f (x )＝|log a x |(0<a <1)的递减区间是(0,1]，所以有 0<a <3a －1≤1，解得 <a ≤ .2 3答案：(1，2]2 3类型五：范围问题1. 设函数 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足不等式 f (1)<f (lgx )的 x 的取值范围是 .10押题依据 利用函数的单调性、奇偶性求解不等式是高考中的热点，较好地考查学生思维的灵活性.答案 (0,1)∪(100，＋∞)xx x x解析 由题意得，f (1)<f (|lg 10|)⇒1<|lg |⇒lg >1 或 lg <－1⇒x >100 或 0<x <1.2. 已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若实数 a 满足 f (2|a －1|)>f (－2)，则 a 的取值范围是 .答案(1，3)解析 ∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，22 ∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－2)＝f( 2)，∴f(2|a－1|)>f( 2)，∴2|a－1|< 2＝1，21 1 1 1 3 ∴|a－1|< ，即－<a－1< ，即<a< .2 2 2 2 23.设函数f(x)＝x|x－a|，若对∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式实数a 的取值范围是.答案(－∞，3] f(x1)－f(x2)x1－x2>0 恒成立，则解析由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又因为f(x)＝x|x－a|，所以(a)(a )当a≤0 时，结论显然成立，当a>0 时，f(x)＝Error!所以f(x)在－∞，上单调递增，在，a2上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，所以0<a≤3.综上，实数a 的取值范围是(－∞，3].类型六：综合题1.（作图）已知f(x)是定义在实数集R 上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}等于( )A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1 或x≥4}解析：画出函数f(x)和g(x)的草图如图，由图可知当f(x)g(x)≥0 时，x 的取值范围是x≤0 或1≤x≤4，即{x|f(x)g(x)≥0}＝{x|x≤0 或1≤x≤4}，故选A.1＋1722.函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f x(x－1)<0若f x(x－1)<0＝f(1)，∴Error!2 2 4 4f x(x－1)<0＝f(－1)，∴Error!( 2 )的解集．（数形结合）解：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，( 2 )1 1 1－17即0<x(x－)<1，解得<x< 或<x<0.( 2 )∴x(x－1)<－1，解得x∈∅.∴原不等式的解集是Error!.3.已知函数f(x)＝Error!则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为( )A．(2,6) B．(－1,4)C．(1,4) D．(－3,5)解析：作出函数f(x)的图象如，图所示则，函数f(x)在R 上是单调递减的由．f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－1<a<4，所以不等式的解集为(－1,4)．答案：Bf(x)4.如果函数y＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数y＝x在区间I 上是减函数，那么称函数y＝3 3 1 3f (x )是区间 I 上的“缓增函数”，区间 I 叫作“缓增区间”．若函数 f (x )＝ x 2－x ＋ 是区间 I 上2 2 的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为() A ．[1，＋∞) B ．[0， 3] C ．[0,1]D ．[1， 3]1 3解析：因为函数 f (x )＝ x 2－x ＋ 的对称轴为 x ＝1，所以函数 y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上2 2 f (x ) 13 1 3 1 3是增函数，又当 x ≥1 时， ＝ x －1＋ ，令 g (x )＝ x －1＋ (x ≥1)，则 g ′(x )＝ － ＝x 2－3x 2 2x 2 2x f (x ) 1 3 2 2x 22x 2 ，由 g ′(x )≤0 得 1≤x ≤ ，即函数 x ＝2x －1＋2x 在区间[1， ]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1， 3]．答案：D6. 若函数 f (x )＝Error!(a >0，且 a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数 a 的取值范围是．解析：因为 f (x )＝Error!所以当 x ≤2 时，f (x )≥4；又函数 f (x )的值域为[4，＋∞)，所以Error! 解得 1<a ≤2，所以实数 a 的取值范围为(1,2]．答案：(1,2]7. 已知函数 f (x )是定义在 R 上的奇函数，且当 x >0 时，f (x )＝|x －a |－a (a ∈R ).若∀x ∈R ，f (x ＋2016)>f (x )，则实数 a 的取值范围是 . 数形结合当 a ＝0 时，f (x )＝x ，x ∈R ，满足条件；当 a <0 时，f (x )＝Error!为 R 上的单调递增函数，也满足条件；当 a >0 时，f (x )＝Error!要满足条件，需 4a <2 016 ，即 0<a <504， 综上实数 a 的取值范围是 a <504.。
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⎩1 集合题型 1：集合的概念，集合的表示1. 下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2 的数C ．接近于0 的数D ．不等于0 的偶数2. 下列四个集合中，是空集的是（）A ．{x | x + 3 = 3}C ．{x | x 2 ≤ 0} B ．{(x , y ) | y 2 = -x 2 , x , y ∈ R }D ．{x | x 2 - x + 1 = 0, x ∈ R } 3. 下列表示图形中的阴影部分的是（ A ． ( A C ) (B C ) B ． ( A B ) ( A C ) C ． ( A B ) (B C ) D ． ( A B ) C4. 下面有四个命题：（1） 集合 N 中最小的数是1； （2） 若-a 不属于 N ，则 a 属于 N ； （3） 若 a ∈ N , b ∈ N , 则 a + b 的最小值为2 ；（4） x 2 + 1 = 2x 的解可表示为{1,1}；其中正确命题的个数为（ ）A. 0 个 B ．1个 C ． 2 个 D ． 3 个题型 2：集合的运算例 1．若集合 A = {-1,1} ， B = {x | mx = 1}，且 A ⋃ B = A ，则 m 的值为（ D ）A ．1B. -1C. 1或-1D. 1或-1或0例 2. 已知 A = {x - 2 ≤ x ≤ 5}， B = {x m +1 ≤ x ≤ 2m -1}， B ⊆ A ,求 m 的取值范围。
解：当 m +1 > 2m -1，即 m < 2 时， B =, 满足 B ⊆ A ，即 m < 2 ；当 m +1 = 2m -1，即 m = 2 时， B = {3}, 满足 B ⊆ A ，即 m = 2 ；⎧m +1 ≥ -2 当 m +1 < 2m -1，即 m > 2 时，由 B ⊆ A ，得 ⎨2m -1 ≤ 5 即 2 < m ≤ 3 ；∴ m ≤ 3变式：1．设 A = {x x 2 + 4x = 0}, B = {x x 2 + 2(a +1)x + a 2 -1 = 0} ,其中 x ∈ R ,如果 A B = B ，求实数 a 的取值范围。
）A BC(x + 1)(x - 1) x 2 3 ⎨ ⎩2．集 合C = {x | x 2 + 2x - 8 = 0}A = {x | x 2 - ax + a 2 -19 = 0} ，B = {x | x 2 - 5x + 6 = 0} ，满足 A B ≠, ， A C =, 求实数 a 的值。
3．设U = R ，集合 A = {x | x 2 + 3x + 2 = 0}， B = {x | x 2 + (m +1)x + m = 0}；若(C U A ) B = ，求 m 的值。
2. 函数题型 1.函数的概念和解析式例 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）(x + 3)(x - 5)⑴ y 1 = x + 3， y 2 = x - 5 ；⑵ y 1 =x + 1 x - 1 ， y 2 = ；⑶ f (x ) = x ， g (x ) = ；⑷ f (x ) = ⑸ f 1 (x ) = ( ， F (x ) = x 3 x -1 ； 2x - 5)2 ， f 2 (x ) = 2x - 5 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸⎧x + 2(x ≤ -1)例 2．已知 f (x ) = ⎪x 2(-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x 的值是（）⎪2x (x ≥ 2) 3 3A ．1B ．1或C ．1， 或 ±D ． 2 2例 3．已知 1- x 1- x ，则 f (x ) 的解析式为（ ） 2f (1+ x ) =1+ x 2x2x 2xx A ．B ． - 1 + x 21 + x 2C.D ． -1 + x 21 + x 2变式：1．设函数 f (x ) = 2x + 3, g (x + 2) =f (x ) ，则g (x ) 的表达式是（） A. 2x +1B. 2x -1C. 2x - 3D. 2x + 73 x4 - x 3 3x + 8 1 2⎪⎩⎩ 2．已知 g (x ) = 1 - 2x , f [g (x )] = 1 - x 2 x 2(x ≠ 0) ，那么 f ( 1 ) 等于（ ）2A ．15B ．1C ． 3D ． 303. x 1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 x - 2(m -1)x + m +1 = 0 的两个实根， 2又 y = x 2 + x 2，求 y = f (m ) 的解析式及此函数的定义域。
⎧3x 2 - 4(x > 0) 4．若函数 f (x ) = ⎨(x = 0)⎪0(x < 0)，则 f ( f (0)) = ．题型 2 定义域和值域(x -1)0例 1．函数 y = 的定义域是x - x例 2．已知函数 y = 5f ( x + 1) 定义域是[-2，3] ，则 y = f (2x - 1) 的定义域是（）A ． [0， ] 2例 3B. [-1，4]C. [-5，5]D. [-3，7]（1） 函数 y = 2 -的值域是（）A ． [-2, 2]B ． [1, 2]C ． [0, 2]D ． [- 2, 2]⎧⎪2x - x 2(0 ≤ x ≤ 3)（2）函数 f (x ) = ⎨⎪x 2 + 6x (-2 ≤ x ≤ 0)的值域是（）A ． RB ． [-9, +∞)C ． [-8,1]D ． [-9,1]例 4若函数 y = x 2 - 3x - 4 的定义域为[0, m ] ,值域为[- 25，- 4] ，则 m 的取值范围是（）4A ． (0,4]33 B ． [ ，4]2 3C ． [ ，3] 2D ． [ ，+ ∞） 2变式：1. 求下列函数的定义域（1） y = + （2） y =x - 1-x 2 + 4x 3 - xx 2 - 1 + 1 - x 2x - x1 - 2x （3） y =1 1 -11 - 12. 求下列函数的值域（1） y =3 + x4 - x（2） y =52x 2- 4x + 3 （3）y = - x 3.利用判别式方法求函数 y = 2x 2 - 2x + 3 x 2- x + 1的值域。
题型 3 函数的基本性质 一．函数的单调性与最值例 1．已知函数 f (x ) = x 2 + 2ax + 2, x ∈[-5, 5] .① 当 a = -1 时，求函数的最大值和最小值；② 求实数 a 的取值范围，使 y = f (x ) 在区间[- 5,5]上是单调函数。
变式：1． 若 函 数 f (x ) = a x -b + 2 在x ∈[0, +∞) 上 为 增 函 数 ,则 实 数 a , b 的 取 值 范 围 是 。
2．已知 y = x 2 + 2(a - 2)x + 5 在区间(4, +∞) 上是增函数，则 a 的范围是（ ） A. a ≤ -2 C . a ≥ -6B. a ≥ -2D . a ≤ -6二。
函数的奇偶性例题 1： .已知函数f (x ) = a +1 4x +1是奇函数，则常数 a =解法一： f(x)是奇函数，定义域为 R∴f(0)=0 即 a + 1= 0∴ a = - 140 + 12例题 2：.已知函数 f (x ) = ax 2 + bx + 3a + b 是偶函数，定义域为[a - 1,2a ]，则 f (0) = (C )A. 1B.3 2 C. 1 D. -1 3例题3．已知f (x) =x5-ax3+bx + 2 ,且f (-5) =17 ，则f (5) 的值为( A )A．－13 B．13 C．－19 D．19练习．已知f (x) =ax5 +bx3 +cx + 5(a,b, c是常数) ，且1 ．f (5) = 9 ，则 f (-5) 的值为（2）已知f (x) 为R 上的奇函数，且x > 0 时 f (x) =-2x2+ 4x +1，则f (-1) =-3例题5：若定义在R上的函数f (x) 满足：对任意x1,x2∈R,有f (x1 +x2 ) =f (x1 ) +f (x2 ) + 1 ，下列说法一定正确的是（C）A、f (x) 是奇函数B、f (x) 是偶函数C f (x) +1 是奇函数D、f (x) +1 是偶函数练习：已知函数 y = f (x) 的定义域为 R ，且对任意a, b ∈R ，都有f (a +b) = f (a) +f (b) ，求证：（1）函数 y = f (x) 是奇函数．（2）函数是减函数证明：由f (a +b) = f (a) +f (b)得f (x -x) = f (x) +f (-x),即f (x) +f (-x) =f (0)令a =b = 0得f (0 + 0) = f (0) +f (0),即f (0) = 0 ∴f (-x) =-f (x) ∴函数y = f (x)是奇函数函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x1 、x2∈给定区间，且x1<x2；第二步：计算f(x1 )－f(x2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题2. 函数y =x2+bx +c (x ∈(-∞,1)) 是单调函数时，b 的取值范围（）.A．b ≥-2 B．b ≤-2C ．b >-2D．练习：b <-2（1）若函数y =x 2+ (2a -1)x +1在区间（－∞，2 ] 上是减函数，则实数a 的取值范围是(B)⎪ A ．[ 3355－ ，+∞）B ．（－∞，－ ]C ．[ ，+∞）D ．（－∞， ]222 2（2）函数 f (x ) = x 2 - 2x 的单调增区间是（ ） A. (-∞,1] B. [1, +∞) C. R D.不存在（3）在区间(-∞, 0) 上为增函数的是（ ）A ． y = -2xC ． y =| x |B ． y = 2xD ． y = -x 2 例题： 已知 f (x ) 是定义在(-1,1) 上的减函数，且 f (2 - a ) - f (a - 3) < 0 . 求实数 a 的取值范围.练习 (07 福建)已知函数 f (x ) 为 R 上的减函数，则满足 f ⎛ ⎝ ⎫< f (1)的实数 x 的取值范围⎭是（C ）A. (- 1,1) C. (- 1,0) (0,1)B. (0,1)D. (- ∞,-1) (1,+∞)函数的单调性例题 1．已知定义域为(-∞, 0) (0, +∞) 的偶函数 f (x ) 在(0，+ ∞) 上为增函数，且 f (1) = 0 ，则不等式 x ⋅ f (x ) > 0 的解集为． (-1, 0) (1, +∞)练习：（ 1） 已知定义在 R 上的偶函数f (x ) 在 (- ∝,0]上是减函数， 若f ( 1 ) 2= 0 ， 则不等f (log 4x ) > 0 的解集是(0, 1) (2,+∞) 2（2） 设 f (x ) 是奇函数，且在(0, +∞) 内是增函数，又 f (-3) = 0 ，则 x ⋅ f (x ) < 0 的解集是（D ）A 、{x | -3 < x < 0或x > 3} C、{x | x < -3或x > 3}B、{x | x < -3或0 < x < 3} D、{x | -3 < x < 0或0 < x < 3}1 x2练习：已知函数 f (x ) =px 2 + 2 q - 3x 是奇函数，且 f (2) = - 5 .3（1） 求函数 f (x ) 的解析式；（2） 判断函数 f (x ) 在(0,1) 上的单调性，并加以证明．解：（1）∵ f (x ) 是奇函数，∴ f (-x) = -f (x) ，………2 分px 2 + 2即 q + 3x= - px 2 + 2q - 3x ，整理得： q + 3x = -q + 3x∴q=0 ………4 分又∵ f (2) = - 5 ，∴ f (2) =4p + 2= - 5， 解得 p=2 ............................. 6 分3∴所求解析式为f (x) = - 6 2x 2 + 2- 3x 3…………………………………………7 分2x 2 + 2 2 1（2）由（1）可得f (x) =设0 < x 1 < x 2 < 1 ，- 3x = - (x + ) ， 3 x则由于f (x ) - f (x ) = 2 [(x + 1) - (x+ 1 )] = 2 [(x - x ) + ( 1 - 1)] 123x x 1 3 x 2 x 1= 2[(x - x ) +x 1 - x 2] = 2 (x - x )( 1 - 1) = 2(x - x ) ⨯1 - x 1x2 ………13 分 32 1x 1x 2 3 1 2 x 1x 2 3 1 2 x 1x 2因此，当0 < x 1 < x 2 ≤ 1 时， 0 < x 1x 2 < 1 ， 从而得到f (x 1 ) - f (x 2 ) < 0 即， f (x 1 ) < f (x 2 )∴ f (x ) 在(0,1) 上递增． ................................................................. 15 分21 2 1。