第6章狭义相对论specialrelativity
爱因斯坦的相对论物理学的知识点
爱因斯坦的相对论物理学的知识点相对论是爱因斯坦创立的一套物理理论体系，它在20世纪的物理学发展中具有重要地位。
相对论主要包括狭义相对论和广义相对论两部分，下面将介绍这两个方面的主要知识点。
一、狭义相对论（Special Theory of Relativity）狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的，它主要涉及到时空观念的变革，包括以下几个主要知识点：1. 时间和空间的相对性：狭义相对论认为，时间和空间不是绝对的，而是相对于观察者的参考系而言的。
不同的观察者在不同的参考系中测量时间和空间的长度会产生偏差。
2. 光速不变原理：狭义相对论提出了光速不变的原理，即光在真空中的速度是恒定的，与观察者的运动状态无关。
这一原理引起了许多有关时间膨胀和长度收缩等概念的推导。
3. 相对论速度叠加原理：相对论速度叠加原理指出，当两个物体以相对于某一观察者的速度相对运动时，它们的速度并不是简单地相加，而是按照相对论公式进行运算。
二、广义相对论（General Theory of Relativity）广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的，相对于狭义相对论而言，广义相对论更加普适，涵盖了引力和引力场的描述，主要包括以下几个知识点：1. 引力的等效原理：广义相对论提出引力的等效原理，即在引力场中的物体的运动情况与处于等加速度情况下的自由下落物体的运动情况是完全相同的。
这一原理有效地将引力与惯性运动相统一。
2. 弯曲时空：广义相对论认为物质和能量会使时空产生弯曲，形成引力场。
物体沿着弯曲的时空轨迹运动，同时也会影响周围的时空结构。
3. 爱因斯坦场方程：广义相对论使用爱因斯坦场方程描述了物质和能量分布对时空的影响，并得到了描述引力场的具体数学形式。
爱因斯坦的相对论物理学在当代物理学中具有极其重要的地位，不仅为人类对宇宙的认识提供了基础框架，还推动了一系列科学研究的发展。
通过狭义相对论和广义相对论的学习，可以更好地理解时空、运动和引力等基本物理概念，并为进一步研究和探索开辟了新的路径。
第6章-狭义相对论
第6章-狭义相对论第六章狭义相对论1、证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿∑系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =I 、牛顿定律在伽利略变换下是协变的，以牛顿第二定律22d d xF m t=r r 为例。
在Σ系下，22d d xF m t=r r 在Σ系下，'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =于是，22222222d 'd [',',']d [,,]d 'd d 'd d x x vt y z x y z xF m m m m F t t t t+=====r r r r II 、麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的，以真空中的麦氏方程BE t=-?rr 为例。
设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动。
在'∑系中q 是静止的故: 20'4'r qE e r πε=r r ，'0B =r ；于是方程''0B E t '=-=?rr 成立在∑中有：3332222222222220{}4[()][()][()]x y z q x vt y zE e e e x vt y z x vt y z x vt y z πε-=++-++-++-++r r r r于是方程3222203[()()()]4[()]x y z q E y z e z x vt e x vt y e x vt y z πε??=--+-++---++rr r r不一定为02、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。
什么是相对论什么是非相对论
相对论和非相对论是两种描述物理学中运动和引力的理论。
相对论（Relativity）：
1. 狭义相对论（Special Relativity）：由爱因斯坦在1905年提出，主要描述高速运动的物体，特别是在接近光速的情况下。
其中的主要概念包括时间膨胀（运动时钟比静止时钟慢）、长度收缩（高速运动物体的长度在方向上缩短）、质能等价原理（E=mc²）等。
2. 广义相对论（General Relativity）：由爱因斯坦在1915年提出，是一种描述引力的理论。
它将引力视为由物体扭曲时空造成的，而不是通过牛顿引力的引力场。
广义相对论提供了更全面的引力理论，适用于大质量和高引力场的情况。
非相对论（Non-Relativistic）：
非相对论通常指的是低速运动和低引力场下的物理学。
牛顿力学是一种典型的非相对论理论，适用于我们日常生活中大多数的运动情况。
在非相对论条件下，速度远低于光速，时间和空间的变化不太显著，因此可以使用牛顿力学进行准确的描述。
总体而言，相对论理论适用于高速运动和高引力场的情况，而非相对论理论则适用于低速运动和低引力场的情况。
在一般情况下，非相对论理论可以被视为相对论理论在低速极限的近似。
第六章 狭义相对论
x1 ut1 1 u2 c2
[(x2 x1) u(t2 t1)]
因为需同时测得杆两端长度，所以t1=t2
L
x2 x1 1 u2 c2
L 1 u2 c2
L 1 u2 c2 L
观测者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，
叫固有长度（L0）,观测者与被测物体有相对运动时，测
得的长度等于其固有长度的 缩效应。
( x2,t2)
解：设地面为S系，火车为S´系
在S´系中观测
t1'
t1
u c2
x1
1 u2 c2
(x1 ,t1)
( x2,t2)
t
' 2
t2
u c2
x2
1 u2 c2
t
' 2
t1'
(t2
t1 )
u c2
( x2
1 u2 c2
x1 )
∵ t1 = t2 x1 < x2 ∴ t1´ > t2´
c2 t2 t1
x2 x1 为子弹飞行的速率，小于c t2 t1
所以
t2' t1' 0
飞船上的观察者也看到子弹先出膛，后击中靶子
由于真空中的光速c是物体运动或信息传递速度 的极限，因此对于有因果关系的两个事件，不会 因参考系的不同而使因果顺序颠倒。
二 时间膨胀(动钟变慢)
u
y
y'
S
S'
质量乘光速的平方 E = mc2 。
本章内容提要
第一节 伽利略变换和经典力学时空观 第二节 狭义相对论的基本假设
洛仑兹变换 第三节 狭义相对论的时空观 第四节 狭义相对论动力学
第一节 伽利略变换和经典力学时空观
狭义相对论基础6(北邮修订版)
1 1 u c
6
t
u t 2 x c 2 2 1 u c
4 10 m
t 2 u c x
洛仑兹速度变换式
正变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
逆变换
vx
v u x u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
考察
S 中的一只钟
原时 观测时间
x 0
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
两事件发生在同一地点
t
t t 2 t1
t
u u t 2 2 x t1 2 x c c t t 2 t 1 1 u2 c 2 1 u2 c 2 t 2 t1 1 u2 c 2
2 2 2
o o
2
B A
u 12 l (x) (y) l (1 cos 2 ) c l sin arctan 2 2 l cos 1 u c
三、时间间隔的相对性
所研究的问题： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同 一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间 间隔(两只钟分别测量)的关系。 固有 时间 观测 时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟 测量到的时间（原时）。用 表示。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测 量到的时间（两地时）。用t 表示。
u2 u c (1 2 ) 1 c 有x x ut y y
伽利略变换
z z t t
狭义相对论Special relativity
狭义相对论Special relativity (SR, also known as the special theory of relativity or STR) is the physical theory of measurement in an inertial frame of reference proposed in 1905 by Albert Einstein in the paper "On the Electrodynamics of Moving Bodies".[1]It extends Galileo's principle of relativity—that all uniform motion is relative, and that there is no absolute and well-defined state of rest (no privileged reference frames)—to account for the constant speed of light[2]—which was previously observed in the Michelson-Morley experiment—and postulates that it holds for all the laws of physics, including both the laws of mechanics and of electrodynamics, whatever they may be.[3]This theory has a wide range of consequences which have been experimentally verified,[4] including counter-intuitive ones such as length contraction, time dilation and relativity of simultaneity. It has replaced the classical notion of invariant time interval for two events with the notion of invariant space-time interval. Combined with other laws of physics, the two postulates of special relativity predict the equivalence of mass and energy, as expressed in the mass–energy equivalence formula E = mc2, where c is the speed of light in vacuum.[5][6] The predictions of special relativity agree well with Newtonian mechanics in their common realm of applicability, specifically in experiments in which all velocities are small compared with the speed of light. Special relativity reveals that c is not just the velocity of a certain phenomenon—namely the propagation of electromagnetic radiation (light)—but rather a fundamental feature of the way space and time are unified as spacetime. One of the consequences of the theory is that it is impossible for any particle that has rest mass to be accelerated to the speed of light.The theory was originally termed "special" because it applied the principle of relativity only to the special case of inertial reference frames, i.e. frames of reference in uniform relative motion with respect to each other.[7] Einstein developed general relativity to apply the principle in the more general case, that is, to any frame so as to handle general coordinate transformations, and that theory includes the effects of gravity.The term is currently used more generally to refer to any case in which gravitation is not significant. General relativity is the generalization of special relativity to include gravitation. In general relativity, gravity is described using noneuclidean geometry, so that gravitational effects are represented by curvature of spacetime; special relativity is restricted to flat spacetime. Just as the curvature of the earth's surface is not noticeable in everyday life, the curvature of spacetime can be neglected on small scales, so that locally, special relativity is a valid approximation to general relativity.[8] The presence of gravity becomes undetectable in a sufficiently small, free-falling laboratory.。
第6章 狭义相对论
v
ɑ΄ θ ɑ=π-θ
ɑ v
太阳
地球
第六章 狭义相对论
v
9
（4）菲索流水实验
第六章 狭义相对论
10
1 1 4klun 2 t 2l 2 c c c ku ku n n
由该时间差对应的光程差，即可算出牵引系数k。 此值与菲涅尔1818年推出的结果一致
1 k 1 2 n
对空气 k 5.8 104 ，表明空气几乎带不动以太。 因此，地球表面以太被带动的假说站不住脚。
第六章 狭义相对论 11
参考系 质点的位置及其运动与否，只有相对于事先选定的 视为不动的物体才有明确的意义。我们称所选取的物体 为参考物，与参考物固连的空间为参考空间。参考空间 和与之固连的钟的组合称为参考系。 坐标系 参考系选定后，为了定量的描述质点相对于参考系 的位置，还必须在参考系上建立坐标系。常用的坐标系 有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。例如直角坐标系 中的一个空间点用该点的三个空间坐标表示， P≡(x,y,z)。
∑
y
P≡(x,y,z) x
z
O
第六章 狭义相对论
12
相对性和不变性 从两个互有相对运动的参考系对同一事物的观测 结果不同，或对同一物理量测量结果不同，称事物或 物理量的相对性。 如果任何两个有相对运动的参考系中的观察者对 于某一一物理量测量结果总是一样的，或对于某一物 理定律的表述形式完全一样，，称这个物理量或物理 规律具有不变性。
第六章 狭义相对论 6
§1 狭义相对论的实验基础 1. 相对论产生的历史背景 （1）古代宇宙观 毕达哥拉斯宇宙模型
＊
亚里士多德宇宙模型
＊ ＊
＊
＊
第6章狭义相对论
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )
u 1 2 c
2
1
2
19
1 u 1 2 c
2
1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
6狭义相对论基础
系无关。质量的测量与运动无关。
牛顿力学的回答: 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式
三.伽利略变换的困难
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
t (t' ux')
c2
x' 0
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
注意 1）时间延缓是一种相对效应 .
2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 . ）
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向 四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动, 现研究超 新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .
*
(x', y', z'
x'
x
ma'
第6章狭义相对论(完全版1)PPT课件
*
9
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有 Fm 'am aF
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。
绝对空间的传统观点。
飞行，宇船0.8c），那么飞船上测得的长度为
0.6米！！
大家对牛顿经典力学比较熟悉，牛顿经典力学适用
于宏观、低速运动。就是包括航天科技的科学试验也服
从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究
不会出现偏差。因为火箭的速度和光速比较，还是太小
太小。
*
5
我们来看看牛顿的经典时空观：
1 时间间隔与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的时间间隔测量
结果相同。时间的长短与参考系无关。 时间间隔是绝对的。
2 空间的长短与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的空间间隔测量
结果相同。空间间隔的长短与参考系无关。
空间间隔是绝对的。
*
6
3 同时性与参考系无关 如果在一个惯性参照系下看，某两个事件
同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然
同时发生。 同时性是绝对的。
第6 章
狭义相对论
Einstein (1879—1955)
(special relativity)
(6)
*
1
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子 论。
爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。
高一物理章节内容课件 第六章狭义相对论
在地球坐标系中测出的 子的寿命
解：
例3（4378）火箭相对于地面以V=0.6C （C
为真空中光速）的匀速度飞离地球。在
火箭发射
秒钟后（火箭上的
钟），该火箭向地面发射一导弹，其速
度相对于地面为V1=0.3C，问火箭发射 后多长时间，导弹到达地球？（地球上
的钟）计算中假设地面不动。
解：火箭飞离地球到发射 导弹经历的时间间隔
中，两个事件同地发生）
4. 长度收缩（条件：在相对棒运动的参照 系中，要同时纪录棒两端的 坐标）
5. 相对论质量 6. 相对论能量 7. 相对论动量 8. 质点系动量守恒
9. 核反应的总能量守恒、释放的能量、质量 亏损
10 .相对论动量与能量的关系
例一（4604）设快速运动的介子的能量约为
E=3000MeV，而这种介子在静止时的
的速率V沿隧道长度方向通过隧道，若 从列车上观测：
（1）隧道的尺寸如何？ （2）设列车的长度为 ，它全部通过隧
道的时间？
1．（4720）解答 （1） 从列车上观察，隧道的长度缩短， 其他尺寸不变。隧道长度为
（2）列车全部通过隧道的时间为
2．（4373）静止的 子的平均寿命约
为
，今在8Km的高空，由于
能量为E0=100MeV。若这种介子的固有
寿命是
，求它运动的
距离。
例二（4733）已知一静止质量为m0的粒子， 其固有寿命为实验室测量到的寿命的
1/n，则此粒子的动能是多少？
例一（4604）解答
例二（4733）解答
例三（4735）已知 子的静止能量为
105.7MeV ，平均寿命为
。
试求动能为150MeV的子的速度是多少？
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论，是对牛顿时空观的改造。
伽利略变换与电磁学理论的不自洽到 19 世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组 在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。
而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。
迈克尔孙寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参 考系（以太）成立。
根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太） 的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。
实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳逊－莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
洛仑兹坐标变换 洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。
它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。
后被爱因斯坦用于狭义相对论。
1632 年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。
书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。
他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们 带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。
然后，挂上一个水瓶，让水一滴 一滴地滴到下面的一个宽口罐里。
船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。
你双脚齐跳，无论向哪个方向跳 过的 距离都相等。
当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地 摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。
你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停 着不动。
即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。
狭义相对论基础概论
第6章狭义相对论基础(Special Relativity)·经典力学：宏观，低速( << c)·相对论：高速·狭义相对论(Special Relativity)研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系。
广义相对论(General Relativity)研究：非惯性系中的物理规律及其变换。
揭示：时间、空间和物质分布的关系。
§1 力学相对性原理和伽利略变换经典力学：力学基本规律；力学相对性原理；伽利略变换一、力学基本规律·牛顿定律·有关定理：动量定理；角动量定理；动能定理、功能原理。
·守恒定律：动量守恒；角动量守恒；机械能守恒。
它们只在惯性系中成立；在任何惯性系中形式相同。
二、力学相对性原理(Principle of relativity in mechanics) 1.力学相对性原理一切力学规律在不同的惯性系中有相同的形式。
·力学相对性原理源于牛顿的时空观：时间和空间的测量不依赖于惯性参考系，当然力学规律也不依赖于惯性参考系。
2.一切惯性系在力学上是等价(平权)的没有谁更优越；不存在有特殊的、绝对的惯性系。
3.在一惯性系中作任何力学实验都无法确定该惯性系是静止还是匀速直线运动·最早由伽里略从实验上提出来，即通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
三、伽利略变换(Galilean tranformation)牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现。
1.事件(event)·t 时刻在空间某处发生的一个物理现象。
·事件的时空坐标：P(x、y、z、t )2.伽利略坐标变换伽利略变换给出某一事件在不同惯性系之间时空坐标的变换关系。
设两惯性系：S、S' (以直角坐标表示) ·对应轴平行，且x、x'轴重合；·t = t ' = 0时o、o'重合；u (轴运动。
第6章狭义相对论specialrelativity
⑶把相对于观测者静止的钟所显示的时间称固有 时间记△τ。
⑷在日常生活中时间的延缓是可以忽略的。
28
§6.4 相对论运动学--- 长度收缩
如何测量一个运动物体的长度?
问题：1.在S系如果先测B’点的位置,再测A’点的位置,则测量结果比 实际长度长还是短?为什么?
因此 △t=γ △t’
△t≥ △t’
结论： 在一个惯性系中,运动的钟比静止的钟走得慢。
这种效应称爱因斯坦延缓；或时间膨胀；或钟慢效 应。
27
注意: ⑴这里所说的“钟”应该是经过校对的标准钟,把 它们放在一起,应该走得一样快。不是钟出了毛病, 而是相对观测者运动参照系中的节奏变慢了,在其 中一切物理化学过程,乃至生命节奏都变慢了。
(x1,t1)和(x2,t2)0 (x1,t1)
则根据洛仑兹变换可得到:
u
u
地面S系 (x2,t2)
39
三、用洛仑兹变换讨论两个惯性系的长度关系:
在S’系测量尺的两端这
两个事件的坐标分别为
u
(x1’,t’1)和(x2’,t’2)
S S’
在S系测量尺的两端这 两个事件的坐标分为 (x1,t)和(x2,t)
19
如何较对异地的钟？
爱因斯坦根据他提出的光速不变原理,提出一个 异地对钟的准则。假定我们要对A B两地的钟,则 在AB联线中点C处设一光讯号发射(或接受)站。 当C点接受到从A B发来的对时光讯号时,我们就断 定A、B两钟对准了。或由C向AB两地发射对钟的 光讯号,A B收到此讯号的时刻被认定是“同时” 的。
15
迈克尔逊和莫雷实验装置
第6章狭义相对论基础
2E
1
2
E
,
2
B
1
2B
c2 t 2
c2 t 2
对于一维的方程
2E 1 2E
0
x2 c2 t 2
若按伽利略变换,将变为
2E' x'2
1 c2
2E' t '2
2u c2
2E' x 't '
u2
2
c
2E' x'2
0
显然波动方程呈现不同的形式
经典力学的基本观点:
1.四个与参照系无关的绝对量:空间间隔、时间间隔、 质量、相互作用力.牛顿绝对时空间观;
2.在一切惯性系中， 描写力学规律的形式在 伽利略变换下， 保持不变.力学相对性原理;
3.从一惯性系S到另一惯性系S’,运动质点P的位置 和速度的变换遵从伽利略变换式.
§ 6-2狭义相对论的基本假设
x' x ut (x ut)
u2 1
c2
x ut u2
1 c2
ut ' u2
1 c2
移项可得 t' (t ux )
x (x'ut')
1 1 2
c2
从以上两式消去 x , 又有
t (t' ux')
c2
洛伦兹坐标 变换
正变换
设相对S’系静止有一光脉冲仪
Mo
d
发射光信号与接受光信号时间差 o
t' 2d
X’
c
发射与接受在同一地点
t ' 称之为固有时或本征时,常用 o
力6.狭义相对论(2004)
S： P1 ( x1，t1 ) , P2 ( x2，t 2 )
，t1 ) , P2 ( x ) S ：P1 ( x1 2，t 2
A D B D t A t B 光速为 c (早)
沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性。
S
S
u
u
在 S 和 S 中两束 相遇的光走的路程 都分别是相同的。
二.时间延缓（时间膨胀） 讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的 15 同步的钟的比较。
u x x 1 2 ut (2) c x
(1)、(2)联立，得：
u t 2 x c t 2 u 1 2 c
2
z
z x 1 u2 c 2
x x ut u 1 2 c
2
，
。
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垂直运动方向上长度测量与参考系无关， 于是有：
x ut x 2 u 1 2 c y y 洛仑兹变换 z z u t 2 x t c 2 u 1 2 c
2
爱因斯坦
（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺
贝尔物理奖
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4
牛顿相对性原理和伽里略变换 （principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）
牛顿相对性原理（力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相
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相对论由爱因斯坦（ Albert Einstein ）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
揭示了时间、空间与运动的关系。
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uHale Waihona Puke u注意:力学规律等价并不意味着在不同惯性系所见的现象一致。 如图车箱里乘客与地面上的人所见到的运动现象。
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§6.2 爱因斯坦狭义相对性原理和光速不变原理
一、狭义相对论产生的历史背景
1.伽利略速度变换的困惑
例1：
c+v
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例1：设想两个人玩排球，甲击球给乙。乙看到球 是因为球发出的光到达了乙的眼睛。甲乙两人之间 的距离为l ,球发出的光相对于它的传播速度为c 。 在甲即将击球之前，球暂时处于静止状态，球发出 的光相对于地面的传播速度是c ，乙看到此情景的 时刻比实际时刻晚△t =l/c。在极短冲击力作用下， 球出手时速度达到 v，按上述经典的合成规律，此 刻由球发出的光相对于地面的速度为c+v ，乙看到 球出手的时刻比它实际时刻晚 △t ’=l/(c+v)。显然 △t’< △t ,这就是说,乙先看到球出手,后看到甲即将 击球,这种先后颠倒的现象谁也没有看到过。
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“以太”假说使麦克斯韦电磁理论和牛顿力学发生矛盾。 设有一个电磁信号,以速度 u 相对于以太传播,取以太为惯性 系S,则在S系中测得光速为 c ,按伽利略变换,在以恒定速度u 相对以太作匀速直线运动的另一惯性系S’中观测者,测得光 速为c± u (正负号分别相对于u 和c 的方向相反和相同),即 麦克斯韦方程组中的光速在不同的惯性系中不具有等价性。 这样就出现了电磁定律和经典力学的基础---伽利略变换之 间的矛盾。如何解决这一矛盾,当时有如下三种不同意见:
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3.电磁理论与经典力学矛盾处理的三种意见
⑴认为只存在一种适用于力学规律的相对性原理, 但不适用于电磁学。在电磁现象中存在一个特别 优越的惯性系以太 ,只有在以太这个绝对静止的 参照系中麦克斯韦方程中的光速 取值为
即在以太参考系中光速各向同性,在其它性中光 速不满足各向同性。
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⑵认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的 相对性原理,但电磁理论应当加以修正。
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由伽利略变换我们可见:
⑴同时的绝对性:
如果在不同地点发生两个事件，在S系看来是同时发生 的，则在S’系看来也是同时发生的△t=△t’=0。
⑵时间间隔的绝对性
设A、 B两个事件,在S和S’两个系的钟记录分别 为
tA、tB t’A、t’B
则两个事件的时间间隔相同
△t=tB-tA=t’B -t’A=△t’
第6章 狭义相对论基础
(special relativity)
§6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
§6.2 爱因斯坦狭义相对性原理和光速不变原理
§6.3 相对论运动学---同时性的相对性和时间延缓
§6.4 相对论运动学--- 长度收缩 …
§6.5 洛仑兹坐标变换
§6.6 相对论速度变换公式
§6.7 相对论质量
§6.8 相对论动能
§6.9 相对论能量
§6.10 动量和能量的关系
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第6章 狭义相对论基础
(special relativity)
§6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换 一、时间和空间 ⑴时间:
表示物质运动的持续性。时间好比均匀流逝的长河, 事件按时间的排列好比港口沿长河布置,港口不能脱离长 河,而长河可以脱离港口。
二、伽利略变换 (1)惯性系
对某 一特定物体惯性定律成立的参考系或相对 于 惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。
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(2)坐标变换 考察两个作匀速直线运动的惯性系S和S’如图
Y Y’
P(x,t)
u
(x’,t’)
S S’
o o’
X X’
设当t=0时,o o’重合,则同一事件在两个坐标系 下的关系如下:
u c
cu
以速度u 运动的车
(图1)
(图2)
以速度u运 动的人
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§6.3 相对论运动学---同时性的相对性和时间延缓
1.同时的相对性
何谓两地的事件同时发生?譬如说,来自银河中心的 引力波信号“同时”激发设在北京和广州的引力波探测 天线,我们怎样知道引力波是“同时”到达两地的呢?也 许有人会说,这还不简单,两地的人都看看钟就行了。于是, 问题就化为如何把两地的钟对准的问题。按现代的技术 水平,这将通过电台发射无线电报时讯号来实现。但电磁 波是以光速传播的,报时讯号从北京传到广州大约是0.007 秒。这段时间差按日常生活的标准来看当然是微不足道 的,然而对于同样以光速传播的引力波来说,这段时间内它 已飞越了2000多公里。对于精密的科学测量来说,对钟的 时候这段时间差是要经过严格校对的。
⑶认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相 对性原理,但牛顿力学应当加以修正。
19世纪的大多数物理学家为解决这个矛盾都选 择了前两种途径,即认为伽利略变换是正确的,以太 也是存在的 由此引出了历史上著名的迈克尔逊--莫 雷实验。
1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷一起完成的就 是这样一种实验。实验的结果是否定的,测不到想象中的 “以太风”对光速产生的任何影响。
⑵空 间：
表示物质运动的广延性。空 间好比容器或舞台， 物质和动物在其中 运动或演出。演员可以 退 场，而舞 台依然存在，可以想象无物质的 空间,但反过来不行。
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⑶牛顿经典时空观的绝对性。
按牛顿的 经 典时空观,时间和空间独立于意识,独立于物质, 而 且彼此独立。
⑷牛顿力学的绝对时空观集中反映在两个相 互独立的做匀速直线运动的惯性系之间的时 空变换上。
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2.电磁理论与经典力学的矛盾
19世纪,一些人认为电磁波和机械波一样,是在某一种 媒质中传播的,该媒质被称为“以太”。认为以太是绝对 静止的,并弥漫于整个宇宙间,无色无味,具有极大的弹性 模量,但又不产生任何阻力等一些特性。
地球
在茫茫以太的海洋中漂泊的观察者乘坐的航船是地球, 地球以怎样的速度在以太的海洋中航行,在其中飞行的地球 上应该感到迎面吹来的以太风。如果在地面上让光线在平行 和垂直于以太风的方向上传播,它们应有不同的速度。
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迈克尔逊和莫雷实验装置
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M2
平面镜
光源 G1
显微镜
G2
M1 平行玻璃
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爱因斯坦根据宇宙的对称性,不拘泥权威理论的框架, 大胆的提出了狭义相对论,当时他仅有21岁。 二 、爱因斯坦狭义相对性原理和光速不变原理
1.相对性原理: 物理规律对所有的惯性系都是 等 价的。 2.光速不变原理
真空中,光在 任一惯性系中沿各个方向的速度都是C,与 光源的运动状态无关。
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⑶空间间隔的绝对性
设A、 B两个事件,在S和S’两个系的坐标记录分别为
xA、xB x’A、x’B
则两个事件的空间间隔相同
△x=xB-xA=x’B -x’A=△x’
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速度变换
加速度变换
即同一质点在两个惯性系的加速度相同。
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三、牛顿力学相对性原理 :
在彼此做匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所 遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数 学表达式。 即:对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系是等价 的,这称为力学的相对性原理。