大物课件 第6章 狭义相对论习题
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
大学物理狭义相对论习题.ppt
s v
s 1.799 10 m
4
5.课本：P284 8.3 S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两 端各装一手抢，固定于s'系中的x'轴上有另一 根长刻度尺。当后者从前者旁边经过时，s系 的观察者同时扣动两枪，使子弹在s'系中的刻 度尺上打出两个记号。求在s'尺上两记号之间 的刻度值。在s'系中观察者将如何解释此结果。 6.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方 向相对于观察者A以速度v运动。求；观察者A测 得其密度是多少？ P89 10
P89 6t ຫໍສະໝຸດ 8.8910 s88.9.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向 东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速 率向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们 看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照 他们的钟，还有多长时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
作业 1 习题指导P90 15
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地 球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件 ，在其他惯性系肯定不同时。 （３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事 件，总能找到另一惯性系使之同时发生。 （４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事 件，总能找到另一惯性系使之同地发生。
五、相对论的动量能量关系式
m
m0 1
2
c
2
两边平方得
E P c m c
2 2 2
2
2 4 0
m0c
E
相对论能量三角形
第6章结束
Pc
1.某粒子的静止质量为m0、当其动能等于 其静能时，其质量和动量各是多少？ P90 19
大学物理_狭义相对论及其习题
1 u 1 c
2
7
t ' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量 0
x2 x2
长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度 x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2 S’ S’ u
光线2：
2L t2 c2 u2 Lu2 2 Lu2 t 2 N 2 c c
r
M2
u
L
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
c u
M1
c2 u 2
三、爱因斯坦基本假设 1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
第六章 狭义相对论 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义 新的时空观，它建立了高速运动的物体
的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速 具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A B
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时
S
06狭义相对论习题点评
07 狭义相对论----习题点评一、选择题1. 下列几种说法下列几种说法：：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中在真空中，，光的速率与光的频率光的速率与光的频率、、光源的运动状态无关动状态无关。
(3) 在任何惯性系中在任何惯性系中，，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的？？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的三种说法都是正确的。
D2.K 系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系，，K’系相对于K 系沿ox 轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K’系中，与o’x’轴成30度角度角。
今在K 系中观察得该尺与ox 轴成45度角度角。
则K’系相对于K 系的速度u 是：O′y ′0x 00/y y x x l l l l γ== 30tan 45tan 00γγ==即x y x y l ll l u ⇒=00x y x yK K x y l l x y l l ′′ 系中测得的是静长，设系中和方向的分量分别为和方向的分量分别为CV e M 5.020=c m ３. 根据相对论力学根据相对论力学，，动能为0.25 MeV 的电子的电子，，其运动速度约等于[ ] ( c 表示真空中光速, 电子的静止能量）222003230.752k E m c m c u c =+=⇒=⇒=C４．一物体静止质量为一物体静止质量为ｍｍ０，当该物体以速率当该物体以速率ｖｖ运动时（ｖ（ｖ接近光速接近光速接近光速ｃ），ｃ），ｃ），该物体的动能该物体的动能该物体的动能：：202222021c m c vcm c m mc E k −−=−=C5．两个惯性系S 和S’，沿x （x’）方向作相对速度为u 运动，设在S’系中某点发生的两个事件系中某点发生的两个事件，，用固定在S’系中的钟测出的时间间隔为的钟测出的时间间隔为ττ0，而用固定在S 系中的钟测出的时间间隔为的时间间隔为ττ，又在S’系中x’轴上放置一固有长度为l 0的细杆的细杆，，从S 系中测得的长度是l ，则[ ]00001l l l l γγτγτττ=>=⇒>=⇒<B二、填空题1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时驶过车站时，，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹上同时划出两个痕迹，，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论
狭义相对论习题解答6-1 S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）6-2 S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2tx 。
由洛仑兹变换得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-γ=x 2c v t 't 得： ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---γ=-=∆x c v t )x x (c v )t t (t t t 212212'1'2'根据题意得： S 108t ,m 600x ,0t 1'-⨯=∆=∆=∆C 4.0s /m 102.1t x c v x c v t 0822=⨯=∆∆=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=6-3 一根米尺静止在's 系中，和''x o 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与ox 轴成45角，'s 系相对s 系的速度是多少？s 系中测得米尺长度是多少？解：如图，由题意知，在'S 系中米尺在''x o 及''y o 方向上的投影的长度为：sin30l l 30cos l l y x '=''=' 其中 m 1l ='设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为：y x y x l l 45sin l l 45cos l l ===即因为尺在oy 方向上的投影长度不变即：'y y l l = 于是有30sin l l l l 'y y x '=== 由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为： ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2''2'xx c v 130cos l 30sin l c v 1ll即C 816.030cos 30sin 1c v 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=在S 系中测得米尺的长度为：m 707.045cos 30sin l 45cos l l 'x ===6-4宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
大学物理习题课——狭义相对论共36页
棒的长度
l(x B x A )2 (y B y A )2l0 2 c2 o 0 ( 1 s c v 2 2 ) l0 2 s2 i0 n
l0 1cv22 cos20
棒与x轴夹角
tg yB yA
tg0
xB xA
1 v2 / c2
ll0, 0 由此可见，运动的棒既收缩，又转向。
以时间延缓效应，在地面参考系，μ子的 “运动寿命“ 为
0
2.21 06
3.4 81 05(s)
1u2 c2
10.9928
3. 一光源在S’系的原点O’发出一光线，其传播方向在x’y’平面 内并与x’轴夹角为’，试求在S系中测得的此光线的传播方向， 并证明在S系中此光线的速率仍是c。
y y’ u
’ x x’
z z’
解： 应用洛伦兹速度变换公式。
光线的传播方向即为其速度方向。在S’系中光传播速度为v’＝c,
则其分量
vx'cco ',s vy'csi'n
2. 一根长为l0的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上，与x’轴成0
角，相对于实验室参考系x-y，棒以速度v沿着x轴向右运动，求 在此参考系中棒的长度和取向。
y
y’
v
l0 0
O
O’
x
x’
解： 令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的
坐Hale Waihona Puke 分别为 A: xA'0yA'0
B: xB'l0co 0s yB'l0sin 0
因此，两事件的时间间隔 tB'tA'0，即为同时发生。
根据洛伦兹变换，这两个事件相对S系的时间坐标分别为：
狭义相对论练习题(精选)共17页PPT
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍பைடு நூலகம்但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xx x v cv vv v 21'--=1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _．【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t(B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论训练题
狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。
3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。
在y 轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。
⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
《狭义相对论》精典习题
c u l0 （结果相同） cu c
10
第 3 题. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行，飞船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球发 光脉冲。 u 求：地面接收站 接收到的 脉冲周期。
接收站
讨论：
1 u 1 2 c
2
1 0 .6 c 1 c
l0 u 2 l0 Δ t1 1 2 ( c u) c ( c u)
c u l0 cu c
同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有 l0 c u l0 l0 c Δ t 2 u Δ t 2 t 2 (c u) cu c
9
方法二. 直接由洛仑兹变换 l0 在车参考系： 光往 Δ x1 l0 , Δ t1 ; c l0 光返 Δ x l0 , Δ t 2 ; 2 c 在地面参考系（用逆变换）：
24
L Δt uΔ t L v Δ t vu u 2 2 L 1 u / c 1 2 v 2 2 L 1 u / c c Δt v u u u v u u 1 2 v u c 1 2 v c u 1 u 2 2 L 1 u / c 1 2 v L 2 c v c u2 u2 v 1 2 1 2 c c
T0
0
u
ut x1 , t1 x2 , t 2 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期）
接收站
u Δx u T Δt Δ t (1 ) T0 1 c c c cu c 0.6c 1.6c T0 T0 4 8s cu c 0.6c 0.4c
大学物理习题课——狭义相对论-精品文档
x x ' ut y y' 逆变换 z z' t t'
– 加速度关系
a' a
麦克尔逊－莫雷实验
狭义相对论的基本假设
爱因斯坦相对性原理
——物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个 特殊的惯性系。
光速不变原理
——在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
由题意知
( 1 )
( 2 )
从（1）式解出
代入（2）式得
x u c 1 x'
2
2 2 x ' x 2 1 3 8 t ' 1 8 1 8 s 0 . 577 10 s c x ' 10 2 3 10 3
v L0
B x x’
O
O’
2
2
x ' B
x vt B
2 2 1 v /c
l 0cos 0
2 2 x l 1 v / ccos vt B 0 0
y ' y l sin B B 0 0
y l B 0sin 0
于是
2 2 x x l cos 1 v / c B A 0 0
2 2 2 2 v ' 1 u / c c sin ' 1 u / c y v y uv ' uc cos ' x 1 2 1 2 c c
( 2 )
设v与x轴夹角为，则
2 2 v c sin ' 1 u /c y tan v c cos ' u x
大学物理习题课 ——狭义相对论
狭义相对论习题
解：
由时间延缓效应可得
3c(m)
5= 4 1− u / c
2 2
u = 0.6c
乙测得两件事的时间间隔是相对于自己的参照系的， 乙测得两件事的时间间隔是相对于自己的参照系的，则 两事件之间的距离为: 两事件之间的距离为
5 × 0.6c = 3c( m )
辅导P101 辅导
3.4.2
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对于静止 、观察者甲以 的速度（ 为真空中光速） 的速度 为真空中光速 的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为S， 的参考者乙运动，若甲携带一长度为 、截面积为 ，质量 的棒， 为m的棒，且这根棒被安放在运动方向上，则 的棒 且这根棒被安放在运动方向上， （1）甲测得此棒的密度为 ） 。 （2）乙测得此棒的密度为 ） 。
辅导书测验题
辅导P99 辅导
3.4.1
1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的? （ ） 、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的 （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系 ）在一个惯性系中，两个同时的事件， 中一定不同时； 中一定不同时； （B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系 ）在一个惯性系中，两个同时的事件， 中一定同时； 中一定同时； （C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯 ）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件， 性系中一定同时又同地； 性系中一定同时又同地； （D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件 在另一惯性 ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件,在另一惯性 系中只可能同时不同地； 系中只可能同时不同地； （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件,在另一惯性 ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件 在另一惯性 系中只可能同地不同时。 系中只可能同地不同时。
习题课狭义相对论.ppt
狭义相对论动力学基础
第六章 狭义相对论基础
1、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 ___________________； 光速不变原理说的是 __________________________．
2、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的 光子，其相对于地球的速度的大小为______．
狭义相对论基础习题课
解二：设地面为S系，火车为S'系。在S系中观察 到的火车的长度和闪电击中火车前后两端 的时间间隔分别为：
x2 x1 (x2 x1)
u2 1 c2 ,
t2 t1 0
t2
t1
(t2
t1) (x2 x1)u / c2 1u2 / c2
狭义相对论基础习题课 狭义相对论内容小结
1.狭义相对论基本假设 相对性原理＋光速不变原理
2.洛伦兹变换
正变换
狭
义 相 对 论
x
x ut
1
u2 c2
的 洛 伦
y
y
z z
兹 时 空 变 换 式
t
t
u c2
x
1
u2 c2
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m0 /
m/V
1
v2 c2
V0
1
v2 c2
V0
m0 (1
v2 c2
)
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狭义相对论基础习题课 2. 在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为
100 cm2。观测者O＇以 0.8c的匀速度沿正方形的 对角线运动。求O＇所测得的该图形的面积。
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事件2 （光脉冲从船尾发出）（光脉冲到达船头）
事件1
S系 （地球） S’系 （飞船）
x1t1 x’1t’1
x2t2 x’2t’2
8.如图，设惯性系S’相对于惯性系S沿x轴方向 匀速运动，在S’系中的x’o’y’平面内静置一与x’ 轴成30角的杆，在S系中观察到此杆与x轴的夹 角为45 ，求S’系相对于S系的运动速度u. S’ y’ u
l0
30l’ySຫໍສະໝຸດ o’l’xx’
45º
O
x
9.一个粒子的动能等于其静止能量时， 求其速率v=?
13.一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正 以4c/5的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电 信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才接收 到返回信号。 （1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的 地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的 飞船离地球多远？
希望大家从大学物理中学到 的知识，特别是研究问题的基本 观点、分析问题的基本方法，成 为大家以后学习、研究的一个全 新的起点！
4.在K系中观测到相距△x=9×108m的两地点相隔 △t=5S发生两件事，而在相对于K系沿x方向以匀 速度运动的K’系中发现此两件事恰好发生在同一 地点。试求K’系中此两件事的时间间隔。
5.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
7.宇宙飞船A与B的静止长度分别为90m和200m。 两飞船相向而行。
1）若宇宙飞船A中宇航员，测出B头部越过A的 长度需5×10-7S，则两飞船的相对速度u=? 处在B头部的宇航员测出通过A头尾的时间间隔 是多少？ 2）若B头部通过A头部时，B头部宇航员向其尾 部发出一个光信号，则A、B宇航员分别测出光信 号由B头部到达尾部的时间间隔为多少？
6. 高能物理指出，p介子、m介子等都是原子核内 的不稳定粒子。它们存在一段时间后，将自动衰 变成其它粒子，在粒子自身的参照系中，测得的 粒子生存的时间称为固有寿命，当被测的粒子以 速度v相对于实验室高速飞行时，在实验室参照 系中测得的粒子生存时间称为平均寿命。
固有寿命为2.6×10-8s的p介子，以速度v=0.6c 相对于实验室运动，试求在实验室中测得它的 平均寿命和生存期内走过的距离分别为多大？
10.设快速运动的介子的能量约为E=3000Mev， 而这种介子静止时的能量为E0=100Mev ，若这种 介子的固有寿命是t0=210-6S,求它运动的距离。
11.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的 方向相对于观察者A以速度v运动。求；观察者A 测得其密度是多少？
12.一火箭相对于地面的速度为0.8c从地球飞向月 球，已知地球和月球相距3.823×108m，火箭上 乘客计算整个旅程所需时间为多少？
2.地球上天文学家测定距地球8×1011m的木卫一 上的火山爆发与墨西哥的一火山爆发同时发生， 以2.5 × 108m/s经过地球向木星运动的空间旅行 者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说， 1）哪一个火山先爆发？2）木卫一和地球间距离 是多少？
3.一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台 上的两只机械手在车厢上同时画出了两个痕迹， 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间距离 为1m，则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的 距离为多少？