初中数学 人教版七年级下册 5.3.1 平行线的性质 课件

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学以致用
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 （1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
A ╯1
C 24╭(╯3 E
B
D
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（1）两直线平行，_________相等。
（2）两直线平行，_________相等。
（3）两直线平行，__________互补。 思考：和平行线的判定相比， 有什么区别？
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角相等或 者互补
角的关系
线的关系
平行
判定 性质
平行
线的关系
角的关系
角相等或者 互补
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E P
A
B
C
D
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与
∠BED 的数量关系吗？理由呢？
解：能。∠B＋∠D＝∠DEB 理由如下：过点E 作EF//ABA．
∴∠B=∠BEF．
B
E
F
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
D
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
∵∠1=∠2
∴a∥b
∵∠3=∠2
∴a∥b
∵∠2+∠4=180°
∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
思考 反之,如果两条直线平行,同位角、内错角、
同旁内角各有什么关系呢?
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(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使 之与直线a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a 度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
∴ ∠C=∠AED 又∵∠AED=40°
∴ ∠C=∠AED =40°.
练一练 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
即∠3=∠4
∴ BE∥CF
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数 量关系，并说明理由.
变式1
： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的数量关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
B
∵AB//CD． ∴EF//CD．
F
E
∴∠D +∠DEF＝180°． C
D
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
a b
c 图1
b
c
a 图2
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
新课
平行线的性质和判定及其综合应用
变式2：如图,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有n个拐点，你能找到规律吗？
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠4或∠5时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠6= ∠7;
②∠3= ∠6;
③∠2+∠5=180o; ④∠4+ ∠8=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解:（1） DE∥BC.
（2）∠C =40°
理由如下：
.理由如下：
B
C
∵ ∠ADE=60°∠B = 60° 由（1）得DE∥BC,
的度数.
解：∵EF∥AD,
∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3.
C
D
G
1
F
B
2
3
E
A
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
小结
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
1.判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
2.性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
BA
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
21
34 65
度数
78
c
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3
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总结归纳
平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
符号语言
a
1Hale Waihona Puke ∵a∥b（已知）b
2
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
c
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如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
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区别？
F C
∵ AB∥DE(已知 )
D
∴∠A= ∠___C_P__D( 两直线平行,同) 位角相等
E P
∵AC∥DF(已知)
B
A
∴∠D+∠_C_P_D____=180o (两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠A+∠D=180o（等量代换 ）
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F C
F C
DP
E
A
B
D
E
P
B
A
∴∠A=∠D
符号语言
a
1
∵a∥b（已知）
3
b
2
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
c
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如图：已知a//b，那么2与 4有什么关系呢？
总结归纳
请同学自己完成
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。a
1
符号语言
∵a∥b（已知）
4
b
2
∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）c
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °. ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2
∴AB∥EF
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
A 1
C3
E
B
D 2
F
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
E
∵AC∥DF(已知 )
A
B
∴∠D=∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相)等
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
解决此问题的思路是什么？
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4.如图,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的
数量关系，并说明理由.
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
和上道题的 图形有什么
解：法1：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,