2013高考数学复习课件 10.2 变量的相关关系 统计案例 理 新人教版

n
回归直线 方程对应的直线叫做_________，而对两个变量所进行的上述统 回归分析 计分析叫做_________．
10．对于性别变量，其取值为男和女两种，这种 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像 分类变量 这类变量称为_________． 列联表 11．列出两个分类变量的频数表，称为 _______．
3．独立性检验的一般步骤
nad－bc K＝ ，计算 K2 的值． a＋bc＋da＋cb＋d
2
(1)根据样本数据制成2×2列联表． (2)根据公式 2
(3)根据K2与临界值的大小关系作统计推断．
4．判断回归模型的基本步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量， 哪个变量是预报变量； (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点 图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；
0.01
8．表示具有相关关系的两个变量组成一组数据， 散点图 将各组数据在平面直角坐标系中描点，得到的图形 叫做_______． ^
9．回归直线方程为y＝bx＋a，其中，回归直线斜率 b 的估
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xi－ x 2 ^ ^ ^ y －b x i＝1 计值b＝_______________，截距 a 的估计值a＝________，上述
(1)画出散点图； (2)判断是否具有相关关系．
解：(1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线 附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
考点二
求线性回归方程
【案例2】 假设关于某设备的使用年限x和 所支出的维修费用y(单位:万元)之间有如下的统计 资料: 使用年限x 2 3 4 5 6
解析：因为K2≈9.643，查阅临界值表即知D正确． 答案：D
3．给出下列命题： ①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2的值越大， 说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说， k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大； ③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对 值越接近于1； ④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的 频数． 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命 题的序号)．
^ yi－y i2
i＝ 1
n
1i＝ 1 5．R2＝______________，R2 越接近 1，拟合效果越好．
yi－ y 2
n
6．P(K2≥6.635)≈____. 0.05 2≥3.841)≈____. P(K 0.10 2≥2.706)≈____. P(K 确定性关系 7．函数关系是一种___________，相关关系 非确定性 是一种_________关系，对具有相关关系的两 回归分析 个变量进行统计分析的方法叫做_________ ．
80×20×21－30×92 解：由 K2 计算公式，K2＝ ≈0.811. 29×51×30×50 所以根据临界值表，我们认为婴儿性别与出生时间二者之 间没有关系．
【即时巩固3】 为了研究性格与血型的关系， 抽取80名被测试者，他们的血型与性格汇总如下 表： 血 型 O型或A型 B型或AB型 总计 性格 18 外向 17 内向 35 总计 试判断性格与血型是否相关． 16 29 45 34 46 80
(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ (2)若二者线性相关，求回归直线方程．
解：(1)作出散点图：
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近， 所以二者呈线性相关关系．
1 (2) x ＝ (0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋ 10 2.8)＝1.74，
8
30
20
30
28
60
由以上数据计算得出K2≈9.643，根据临界值表， 以下说法正确的是 ( ) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文 成绩优秀有关 B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成 绩优秀有关 C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文 成绩优秀有关 D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文 成绩优秀有关
解析：对于②，当K2越小时，“X与Y有关系”的可信度 越小；其余①③④均正确． 答案：①③④
4．某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x(℃)之间的 关系， 随机统计了某 4 天卖出的热茶杯数与当天气温， 分别作了 ^ 对照表(如表)，由表中数据算得线性回归方程y ＝bx＋a 中的 b≈ －2，则预测当气温－5 ℃时，热茶销售量为________杯.
^ 4．回归直线方程y ＝bx＋a，其中 － y y xi－ x yi－ － xiyi－n x －
i＝ 1 i＝ 1 n n
－
b＝ x xi－ －
i＝ 1 n 2
＝
－ 2 xi －n x 2 i＝ 1
，

n
－－b－ y x a＝________.
b 是回归直线的斜率，a 是截距．
112.3－5×4×5 12.3 于是有 b＝ ＝ ＝1.23， 2 10 90－5×4 a＝ y －b x ＝5－1.23×4＝0.08. (2)回归直线方程是y
^ ^
＝1.23x＋0.08，
当 x＝10 年时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元．
(即时巩固详解为教师用书独有)
考点一
相关关系的判断
【案例1】 (2011· 江西)变量X与Y相对应的 一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)， (13,5)；变量U和V相对应的一组数据为(10,5)， (11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y 和X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间 的线性相关系数，则 ( ) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知 y 与 x 呈线性相关关系．试求： (1)线性回归方程y ＝bx＋a 的回归系数 a、b； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？
^
关键提示：求回归方程时，最好能分步完成：先求出 xi2，
n 2 xiyi，进而求出 xi 、 xiyi，再代入公式求出 i ＝1 i＝1
解：由列联表中的数据得到 80×18×29－16×172 K2＝ ≈2.030＜2.706， 35×45×34×46 所以认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”．
【即时巩固2】 随着我国经济的快速发展， 城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭 平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部 门随机调查10个家庭，得数据如下： 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入) 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 千元 yi(支出) 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 千元
(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性 关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a)；
^
(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)； (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残 差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)，若存在异 常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是 非确定性 一种_________关系． 2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上 正相关 角的区域内，两个变量的这种相关关系为 _______，点散布在从左上角到右下角的区域 负相关 内，两个变量的相关关系为_______ ． 3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大 致分布在通过散点图中心的一条直线附近， 线性相关关系 回归直线 称两个变量之间具有_____________，这条直 线叫_________．
1 y ＝ (0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5) 10 ＝1.42，
xiyi－10 x y xi2＝27.51， xiyi＝33.72，b＝
i＝1 i＝1 10 10 i＝1
10
≈0.813 6，
xi2－10 x 2
i＝1
10
a＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3， ^ 所以回归方程为y ＝0.813 6x＋0.004 3.
1．分析两个变量相关关系的常用方法
(1)利用散点图进行判断：把样本数据表示 的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点 图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的 一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有
(2)利用相关系数r进行判断：|r|≤1，而且|r|越 接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程 度越小． 2．对具有相关关系的两个变量进行统计分析 时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关 关系后，再求回归直线方程．
气温(℃) 杯数
18 24
13 34
10 38
－1 64
解析： x ＝10， y ＝40，由 y ＝b x ＋a 且 b＝－2 知，a ＝60，所以当 x＝－5 ℃时，y＝－2×(－5)＋60＝70.
答案：70
分析两个变量的相关关系时，我们可根据 样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方 程，把样本数据表示的点在直角坐标系中作出， 构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以 分析出两个变量是否存在相关关系．
考点三
独立性检验
【案例3】 调查某医院某段时间内婴儿出生 的时间与性别的关系，得出下面的数据表． 出生时 间 晚上 白天 合计
性别 20 30 男婴 9 21 女婴 29 51 合计 试分析婴儿的性别与出生时间有关系吗？
50 30 80