18.1.1平行四边形及其性质(1)
平行四边形及其性质
19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．19.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC ⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．19.1.2（一）平行四边形的判定一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点4．重点：平行四边形的判定方法及应用．5．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
18.1.1平行四边形的定义及性质(一)(好)
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相字叙述
符号语言
关于 边的 性质
∵四边形ABCD是平行四 边形 对边平行 ∴ AB∥DC ，AD∥BC 对边相等
∵四边形ABCD是平行 四边形 ∴ AB=DC ，AD=BC
平行四边形的性质
文字叙述
A
D B C
②
A
①
B
C
③
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样 的关系吗？并证明你的结论。
A
O
D
B 平行四边形的性质:
C
小组讨论： 平行四边形的对边平行且相等； 1、旋转 °后你发现了什么？ 边 180 2、你能得出平行四边形的一些性质吗？
角
对称性
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对角相等；邻角互补。
符号语言
关 ∵四边形ABCD是平行四边形 于 对角相等 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 角 的 ∵四边形ABCD是平行四边形 性 ∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 ° 质 邻角互补
∠C +∠ D=180° ∠C+∠ B =180°
例1 如图，在 ABCD中，已知∠A=40°， 求其他各个内角的度数。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°（已知） ∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补) =180°－40° =140° ∴ ∠B=∠D=140° ∠ C=∠A=40° (平行四边形对角相等)
A B
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
D
C
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
第7套人教初中数学八下 18.1.1 平行四边形的性质课件1 【经典初中数学课件汇编】
1•c(ab) c(ab)•c(ab)
c(a b)
c(a b)
a b 0,a b 0 c0
原式 c(ab) c(ab)
多项式先因式分解,再乘除
37
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
43
归纳小结
二次根式的运算（乘除运算）:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a
b
a （a ≥0 ， b＞0） b
44
二次根式的乘除法： （默2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根式和根式按公式相乘除。
根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
E (A) ∠B=∠EDG ∠C=∠E ∠ADC=∠F
AB=CD BC=AD ∠A=∠C ∠B=∠ADC
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
O
B
C
BC = AD， AB = DC ∠B =∠D，∠A =∠C
例题：
已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线 (如图)∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15,
manbmn a（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
33
a a a0,b0
b
b
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
(完整版)18.平行四边形的性质及判定(1)(2)
平行四边形的性质（1）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的看法和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【学法指导】研究、合作、交流【自主学习】1. 由 __ _ 条线段首尾按序连接构成的多边形叫四边形；四边形有_条边， ___个角 , 四边形的内角和等于 _____度；2. 如图 AB与 BC叫 _ __边， AB 与 CD叫__ _边；∠ A 与∠ B 叫 _ __角，∠ D与∠ B 叫_ __角 ;3 多边形中不相邻极点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 __ _ 条，它们是___自学课本1.有两组对边 __________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ______表”示，平行四边形 ABCD 记作 __________。
（可以写成□BACD 吗？）2.如图□ABCD 中，对边有 ______组，分别是 ___________________ ，对角有 _____组，分别是 _________________，对角线有 ______条，它们是 ___________________ 。
试一试：1、如图，小明用一根36 m长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB 长为 8 m，其余三条边各长多少？2、一个个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：组长检查等级：组长署名：【合作研究】你能猜想ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
边的关系：角的关系：证明：证明：从而获取平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对边且。
几何语言：（ 2）平行四边形的对角，邻角。
几何语言：【当堂检测】（A 层）1、ABCD有一个内角等于40°，则别的三个内角分别为：2、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2： 3，则两邻边分别为：3、ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1 ︰2︰3︰4︰4︰4︰3︰3︰4︰4︰4︰3︰44. 、ABCD 的周长为 40cm，△ ABC的周长为 27cm,AC 的长为（）（ B、 C层）1、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=110 °，延长 AD 至 F ，延长 CD至 E ，连接 EF ，则∠ E+ ∠F 等于 (）A.30 °B.110 °° D.70 °2、如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4， AF=6，平行四边形 ABCD的周长为 40，则平行四边形 ABCD的面积为多少？3、在ABCD，若一个角的均分线把另一条边分成长是2cm和 3cm 的两条线段，则该平行四边形的周长是4.如图，AD∥ BC，AE∥ CD，BD均分∠ ABC，求证AB=CE.【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些诱惑？学习等级小组议论教师议论平行四边形的性质（2）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特色，掌握平行四边形对角线相互均分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【学法指导】研究、合作、交流。
人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质(第1课时)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°.
探究新知
知识点 4 平行线间的距离 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作 对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
90
120
D60
90 120
C60
180 0
150
301 50
30
90 120 150
180
30150
60 30 0
180
180 0
A
90
120
60
B
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°.
B
C
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对角分别相等.
A
D
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形, B
C
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
在 ABCD中， ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
平行四边形的性质(1)说课稿
平行四边形的性质（一）各位评委：下午好！我今天说课的题目是《平行四边形的性质》，下面我就从说教材.说教法.说学法.说教学过程和板书设计这五个方面进行说课。
一、说教材(一)、教材所处的地位和作用。
《平行四边形的性质》是人教版八年级数学下册第十八章第一节内容。
它是我们掌握了平行线、三角形等知识的基础上学习的新内容，又是学习矩形、菱形、及正方形等知识的基础，具有承上启下的作用。
（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的定义及性质。
教学难点：平行四边形性质的理解和证明。
（三）、教学目标，根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：（1）知识与技能：理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。
（2）过程与方法：通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生主动探究的习惯。
（3）情感态度价值观：通过平行四边形性质的学习，培养学生独立思考的习惯，进一步认识数学与生活的密切联系。
二、说教法根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。
教学中，运用启发法，引导学生思考。
归纳总结法，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生思维能力。
三、说学法(一)、在学法指导上，通过教师的领导，学生观察、猜想、合作交流总结平行四边形的性质、使学生从具体实例中形成自己的观点，感性认识平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，引导学生归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，提高学生的学习能力。
四、说教学过程(一)、情境导入（出示幻灯片）学校伸缩门和伸缩衣架，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？通过观察和举例，你能总结出平行四边形的定义吗？设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣。
18.1.1.2平行四边形的性质(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状类似窗户的平行四边形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的定义、性质和判定定理，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、周长等。
本节课将结合以上内容，通过实例分析、证明、练习等形式，帮助学生深入理解平行四边形的性质及应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.理解与运用：通过学习平行四边形的性质，培养学生空间想象能力，使其能够理解并运用平行四边形的性质解决实际问题。
-性质的应用：学生可能在将性质应用到解决具体问题时遇到困难，如不知道如何正确选择使用哪个性质。
举例解释：
-难点突破方法：通过动画演示、实物模型等直观教学手段，帮助学生深入理解平行四边形性质的几何意义。
-逻辑推理培养：设计一系列由浅入深的证明题目，逐步引导学生学会使用性质进行逻辑推理。
-应用能力的提升：提供不同类型的实际问题，指导学生如何识别问题中的关键信息，选择合适的性质进行解答。
三、教学难点与重点
1.教学重点
平行四边形的性质-教学设计【教学参考】
平行四边形的性质-教学设计【教学参考】18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质（1）图形的形象？师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？平行四边形是四边形中比较特殊的一类，那么平行四边形性质有哪些特殊的性质？本节课我们一起来探究平行四边形及其性质！片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．合作探究, 探索新知活动1：平行四边形相关概念1、结合以前学习的知识，你能从以下图形中找出平行四边形吗？2、归纳概念让学生自己归纳定义定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形。
表示方法：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.如图□ABCD中，对边有组，分别是设计意图：给出定义，强调定义的作用．621对角有_____组，分别是_________________3、想一想：你还能说出生活中哪些平行四边形的例子吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形的表示方法．活动2：猜想证明，探究性质现实世界中很多物体都有平行四边形的形象，为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？这与平行四边形的性质有关。
1、由平行四边形的定义可知，平行四边形有什么性质？2、除此之外，平行四边形的边与边，角与角之间还有怎样的关系呢？大家一起探究平行四边形边、角的其它性质。
（一）动手操作：根据定义画一个平行四边形（二）小组合作:<探究>1、量一量：用直尺、量角器测量你画的平行四边形的边和角，并记录，观察.AB= BC= CD= AD=∠A= ∠B= ∠C= ∠D=2、猜一猜：仔细分析测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想1：猜想2：3、证一证：猜想不一定正确，我们很难过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：求证：反思：不添加辅助线，能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法．而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点．进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路．设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言．教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．4、得出结论平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边（2）平行四边形的对角，邻角5、大家能用符号语言表述上述性质吗？符号语言：四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC, _____________（平行四边形的对边平行），= ，= （平行四边形的对边相等），= ，= （平行四边形的对角相等），，（平行四边形的邻角互补）。
平行四边形的性质(1)
18.1.1 平行四边形及其性质(1)学习目标：1、理解平行四边形的概念.2、探索并掌握平行四边形边、角的性质.3、初步体会几何研究的一般思路和方法.学习重点：平行四边形边角性质的证明和应用.学习过程：(一)新课：1．【平行四边形的定义及表示】(1)定义：有的是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．平行四边形ABCD记作“ ”，读作“”．∴四边形ABCD是 .2．【探究平行四边形的性质】⑴画一画：根据平行四边形的定义画一个平行四边形(2)看一看：观察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？猜一猜：平行四边形的对边、对角．(3)量一量：度量一下，是不是和你的猜想一致？(4)证明已知：如图□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．证明：连接AC ，∵ □ABCD∴ AB ∥ ，AD ∥ ，∴ ∠1＝ ，∠2＝ ．又 AC ＝CA ，∴ △ ≌△ （ ）．∴ AB ＝ ，CB ＝ ，∠B ＝ ．又 ∠1＋∠4＝ ，∴ ∠BAD ＝∠BCD ．由此得到：平行四边形性质1: 平行四边形的 ,性质2: 平行四边形的 ．几何语言：（二）例题精练例 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?（三）课堂检测1.平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角______,邻角______.2.在□ ABCD 中，∠A=50度，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．3.在平行四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:2,∠C= .4.在□ABCD 中，AD=4，CD=3，则BC= ，AB= .5.在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，则它的周长为 .6.若□ABCD 的周长是30㎝，AB ：BC =2 ：3， 则AD= ㎝，CD= ㎝.7．如图，已知ABCD 的周长是28cm,△ABC 的周长是22cm,则AC 的长为( )A 6cmB 12cmC 4cmD 8cmCA B D A B D C(四) 新知应用能力提升如图，在□ABCD中，CE⊥AB，AF⊥CD，垂足分别为E,F.求证：AF=CE．(五) 小结归纳：平行四边形的性质有：（1）边：平行四边形的两组对边分别______且______.（2）角：平行四边形的两组对角______邻角_______.(六) 课后作业：1．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝___，∠B＝___，∠C= ，∠D= ．2．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．3．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．4．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．4题图5题图5．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．6．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．7.如图所示，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且AE∥CF.求证：AE＝CF．FEDCBAFEDCBA。
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
《18.1.1平行四边形的性质》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《平行四边形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对平行四边形概念的理解。
2. 掌握平行四边形的基本性质和定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本节作业内容主要围绕平行四边形的性质展开，旨在让学生通过实际操作和理论学习相结合的方式，深入理解平行四边形的性质。
具体包括：1. 预习平行四边形的定义及基本性质，包括对边平行、对角相等等。
2. 要求学生绘制至少三个不同类型的平行四边形，并标注出其基本性质。
3. 理论学习：阅读教材中关于平行四边形性质的定理和证明，如对角线互相平分等。
4. 思考题：设计几道与平行四边形性质相关的思考题，如改变平行四边形的某个条件，其他性质会发生怎样的变化。
5. 实践应用：通过生活中的实例，如门窗设计、建筑结构等，让学生理解平行四边形在实际中的应用。
三、作业要求1. 学生需认真完成预习任务，并理解平行四边形的基本性质。
2. 绘图时需使用规范的作图工具，保证图形的准确性。
3. 理论学习部分需仔细阅读教材，理解并掌握相关定理及证明过程。
4. 思考题需认真思考并记录自己的答案，鼓励通过小组讨论等方式交流想法。
5. 实践应用部分需结合生活实际，寻找身边的平行四边形实例并进行分析。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的预习情况、图形绘制准确性、理论学习理解程度、思考题的答案质量以及实践应用的深度进行评价。
2. 评价方式：教师批阅与同学互评相结合，注重过程与结果的双重评价。
3. 反馈形式：通过作业本、课堂讲解、小组讨论等方式，及时向学生反馈评价结果。
五、作业反馈1. 教师需认真批阅每一份作业，记录学生的作业情况及存在的问题。
2. 在课堂上，教师需针对作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生之间进行作业交流和讨论，促进知识的共享和深入理解。
4. 对于表现优秀的学生，给予适当的表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
通过以上的作业设计方案，学生可以在完成作业的过程中，深入理解平行四边形的性质，并锻炼自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
原创新课堂八年级数学下册18.1第1课时平行四边形的性质一习题课件新版华东师大版01112149
7．(2016·大连)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足 分别(fēnbié)为E，F，求证：AE＝CF.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝ ∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD，在△ ABE 和△ CDF
AB2－AF2＝2 3，∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ ADF
和 △ ECF 中 ， ∠∠DDA＝F∠＝E∠CFE，， ∴△ADF≌△ECF(AAS) ， ∴S△ ADF ＝ AF＝EF，
S△ ECF，∴S 平行四边形 ABCD＝S△ ABE＝12AE·BF＝12×4×2 3＝4 3
第十五页，共16页。
方法技能： 1．平行四边形的定义两用，既可当性质用，又可当判定用． 2．平行四边形的边角性质为证明线段的平行和相等(xiāngděng)，角的互补与 相等(xiāngděng)提供了很重要的依据．注意常和全等三角形一起综合运用． 3．平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置确定了它们之间的距离 就是定值，不随着垂线段的位置的改变而改变． 易错提示： 对几何图形判断错误，导致错解或漏解．
第18章 平行四边形
18．1 平行四边形的性质(xìngzhì)
第1课时(kèshí) 平行四边形的性质(一)
第一页，共16页。
第二页，共16页。
知识点❶：平行四边形的定义
1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动(zhuàn
dòng)其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是
第十二页，共16页。
第十三页，共16页。
15．在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度 数(dù shu)为______5_5_°__或__3_5°_______． 16．(2016·永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交 CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面 积．
§1[1].1平行四边形及其性质(1)
![§1[1].1平行四边形及其性质(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/fd69e7ed998fcc22bcd10d57.png)
线段AC、BD就是
对平行四边形的理解：
对边分别平行的四边形 几何语言： A
D
平行四边形
∵ AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD， AD∥BC
‹# ›
已知：四边形ABCD是平行四边形
A
1 3 2
D
4
求证： AD=CB ∠A=∠C
AB=CD， ∠ABC=∠ADC
B
C
‹# ›
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
‹# ›
几何语言:
性质1：平行四边形的对边相等. B
∵四边形ABCD是平行四边形
(已知)
A C
D
∴AB=CD，AD=BC (平行四边形的对边相等.)
性质2：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
(已知)
义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册（泰山版）
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
学习目标
• 1．准确理解平行四边形的概念，掌握平行四边形 的边角性质，并能熟练运用； • 2．通过小组探究、质疑，动手操作, 培养分析归 纳与逻辑推理能力； • 3．积极投入，全力以赴，感受图形与生活的联系， 体会平面图形相等.)
‹# ›
‹# ›
随堂练习
1.填空： 对边 对角 对边 （1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿ 相等； （2）如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH 9 相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形. A E G D F
‹# ›
请同学们认真阅读课本第4页和第5页，完成以下内容：
18.1平行四边形性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决不规则图形面积问题时，教师需引导学生运用平行四边形性质进行分割、拼接等操作，将复杂问题转化为简单问题。例如，将一个不规则四边形分割为两个平行四边形和一个三角形，分别计算面积后再相加。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《18.1平行四边形性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似黑板擦的四边形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对平行四边形的性质表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解这些几何概念。我注意到，当学生们亲自参与到实验操作和小组讨论中时，他们对平行四边形性质的理解更加深刻。
在讲授新课的过程中，我尽力用简洁明了的语言解释平行四边形的定义和性质，同时通过案例分析，让同学们看到这些理论知识如何应用于实际。我认为，这种结合实际的教学方法有助于提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
此外，我在总结回顾环节提醒同学们，要将所学知识运用到日常生活中，观察周围的平行四边形，并尝试用所学知识解决实际问题。这样既能巩固所学，也能提高他们的数学素养。
-通过示例和练习，让学生掌握平行四边形各部分名称及其相互关系，如邻角互补、对角相等。
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18.1.1 平行四边形及其性质(一)
教学目标
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点、难点
4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学流程
一、新课导入新知探究
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那
么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记
作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
二、典例解析合作交流
例1（见教材例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四
边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，
AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
三、随堂练习拓展应用
1．填空：（1）在ABCD中，∠A=︒
50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定
具有的是（）．
（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒
360
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
【教学反思】。