初三数学周考试卷(福建省龙岩市上杭县)

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2023-2024学年福建省龙岩市上杭四中九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程3x2−2=4x可化成一般形式为( )A. 3x2−4x+2=0B. 3x2−4x−2=0C. 3x2+4x+2=0D. 3x2+4x−2=02. 抛物线y=2(x−3)2−4的顶点坐标为( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,4)3. 方程x2−3x+2=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4. 把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A. y=−(x−1)2+3B. y=−(x+1)2+3C. y=−(x+1)2−3D. y=−(x−1)2−35. 若二次函数y=ax2的图象经过点P(−2,4)，则该图象必经过点( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (4,−2)6. 用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是( )A. (x−2)2=1B. (x−2)2=7C. (x+2)2=7D. (x+2)2=17. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是( )A. (1+x)2=121B. 1+x+x2=121C. 1+x+(x+1)2=121D. 1+x+2(x+1)=1218. 若a，b是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，则a2+3a+b的值是( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 20249. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根，则k的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 1210. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④存在实数m、n(m≠n)，使得am2+bm+c=an2+bn+c；其中正确的( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如果抛物线y=ax2的开口方向向下，那么a的取值范围是．12. 一元二次方程x(x+2)=0的解是______．13. 若x1，x2是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则x1+x2=______ ．14. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，则道路的宽为______ m.15. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x−1=0有实数根，则m的取值范围是______ ．16. 已知关于x的方程m(x+a)2+n=0的解是x1=−3，x2=1，则关于x的方程m(x+a−5 )2+n=0的解是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

福建省龙岩市上杭四中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………福建省龙岩市上杭四中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y =5x x +中，自变量x 的取值范围是()A ．x ＝－5B ．x≠－5C ．x ＝0D ．x≠02、（4分）在等腰三角形中，，则的周长为（）A ．B ．C ．或D ．或3、（4分）如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （-1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a+b 的值为（）A ．7B ．6C ．5D ．44、（4分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠-5、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED 的度数是()A ．120°B ．115°C ．105°D ．100°7、（4分）一次函数y ＝—2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是（）A ．(3，1)(1，)；B ．(1，3)(，1)；C ．(3，0)(0，)；D ．(0，3)(，0)8、（4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（）A ．35B ．43C ．34D ．45二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．10、（4分）若分式21x -的值与1互为相反数，则x 的值是__________．11、（4分）如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.12、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=1．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为_________.13、（4分）若方程x 2+kx +9＝0有两个相等的实数根，则k ＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AB 上一点，且AF ＝BE ，AE 与DF 交于点G ．（1）求证：AE ＝DF ．（2）如图2，在DG 上取一点M ，使AG ＝MG ，连接CM ，取CM 的中点P ．写出线段PD 与DG 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG ．若CG ＝BC ，则AF ：FB 的值为．15、（8分）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）经过点B （0，1），且与反比例函数y ＝m x （m ≠0）的图象在第一象限有公共点A （1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？16、（8分）如图1，点C 、D 是线段AB 同侧两点，且AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，连接BC ，AD 交于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）如图2，△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，连接EF ．①判断四边形ACBF 的形状，并说明理由；②若∠DAB ＝30°，AE ＝5，DE ＝3，求线段EF 的长．17、（10分）如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA ＝x ，是否存在实数x ，使以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．18、（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x 2+4)2-16x 2B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数x 1y x 2=-有意义，则自变量x 的取值范围是___．20、（4分）在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是________．21、（4分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．22、（4分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．23、（4分）把(a ,其结果为____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，点E 是正方形ABCD 的BC 延长线上一点，连接ED ，过点B 作BF ED ⊥交ED 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若30ABF ︒∠=，CE =，求BF 的长；（2）求证：BF DF +=.25、（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.26、（12分）阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时，我们由非负数的性质知道20≥，所以0a b -+≥，即:a b +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >.则+a b 有最小值请问：若0x >，则当x 取何值时，代数式82x x +取最小值？最小值是多少？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1．故选B．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、A【解析】等腰△ABC的两边长分别为4和2，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是AB，则周长为4+4+2=10；②当腰是BC，则三边为4，2，2，此时不能构成三角形，舍去.故选A.此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论3、B【解析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．4、B【解析】分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x-1≠0，解得x≠1．故选B．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5、A【解析】由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，此时AC==，∴CB'=AC-AB'=-1；故选：A．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．6、A【解析】如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED =180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A ．此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．7、D 【解析】y ＝—2x ＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D 8、D 【解析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，4cos 5ACA AB ==，故选：D ．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3或13 3【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=13 3．所以，t的值为：t=3或t=13 3．故答案为：3或13 3．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．10、-1【解析】根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】∵分式21x -的值与1互为相反数∴2101x +=-210x +-=解得1x =-经检验，当1x =-时，10x -≠，所以1x =-是方程的根故答案为：1-．本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．11、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360572.÷=∴这四次旋转中,旋转角度最小是72.故答案为72.12、245【解析】设BE=x,则CE=5-x ，在Rt △ABE 和Rt △ACE 中,由勾股定理表示出AE 的平方，列出方程求解并进一步得到AE 的长.【详解】设BE=x,则CE=5-x ，在Rt △ABE 和Rt △ACE 中,由勾股定理可得：222225,AE AB BE x =-=-222236(5),AE AC CE x =-=--所以222536(5),x x -=--解得75x =，所以245=.考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.13、±1【解析】试题分析：∵方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k 2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)DG DP ，理由见解析；(3)1∶1.【解析】（1）用SAS 证△ABE ≌△DAF 即可；（2）DG DP ，连接GP 并延长至点Q ，使PQ ＝PG ，连接CQ ，DQ ，先用SAS 证△PMG ≌△PCQ ，得CQ ＝MG ＝AG ，进一步证明∠DAG ＝∠DCQ ，再用SAS 证明△DAG ≌△DCQ ，得∠ADF ＝∠CDQ ，于是有∠FDQ ＝90°，进而可得△DPG 为等腰直角三角形，由此即得结论；（3）延长AE 、DC 交于点H ，由条件CG ＝BC 可证CD=CG=CH ，进一步用SAS 证△ABE ≌△HCE ，得BE=CE ，因为AF ＝BE ，所以AF ：BF=BE ：CE =1：1.【详解】解：（1）证明：正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠DAF ＝90°，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）∴AE ＝DF ；（2）DG DP ，理由如下：如图，连接GP 并延长至点Q ，使PQ ＝PG ，连接CQ ，DQ ，∵PM =PC ，∠MPG =∠CPQ ，∴△PMG ≌△PCQ （SAS ），∴CQ ＝MG ＝AG ，∠PGM =∠PQC ，∴CQ ∥DF ，∴∠DCQ ＝∠FDC ＝∠AFG ，∵∠AFG ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠AFG =∠DAG .∴∠DAG ＝∠DCQ .又∵DA =DC ，∴△DAG ≌△DCQ （SAS ）.∴∠ADF ＝∠CDQ .∵∠ADC ＝90°，∴∠FDQ ＝90°.∴△GDQ 为等腰直角三角形∵P 为GQ 的中点∴△DPG 为等腰直角三角形.∴DG ＝DP .（3）1∶1.证明：延长AE 、DC 交于点H ，∵CG=BC ，BC=CD ，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第（1）小题是基础，第（2）（3）两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.15、（1）y＝x+1；y＝2x；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝mx，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．【详解】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），∴k b2b1+=⎧⎨=⎩，解得k＝1，b＝1∴一次函数解析式为y＝x+1；∵点A（1，2）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2 x；（2）∵方程组12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩或21xy=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．16、(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵AC BDCAB DBA AB BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB ≌△FAB ，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM ⊥AD ，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt △AFM 中，由勾股定理得：，∴．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．17、（1）见解析；（2）存在，x 的值为2或5.【解析】（1）在△PFA 与△ABE 中，易得∠PAF=∠AEB 及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA ∽△ABE ；（2）根据题意：若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF=∠EAB ；必须有PE ∥AB ；分两种情况进而列出关系式．【详解】(1)证明：∵AD ∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA ∽△ABE.(2)若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF=∠EAB.如图，连接PE,DE,∴PE ∥AB.∴四边形ABEP 为矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如图，延长AD 至点P ，作PF ⊥AE 于点F,连接PE,若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB ，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点.∵，∴EF=12∵=PE EF AE EB ∴PE=5，即x=5.∴满足条件的x 的值为2或5.此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.18、(1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².【解析】（1）直接提取公因式（x-y ）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x （x-y ）1-1（y-x ）1=（x-y ）1（x-1）；（1）（x 1+4）1-16x 1=（x 1+4-4x ）（x 1+4+4x ）=（x-1）1（x+1）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x 1≥且x 2≠【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．【详解】要使x 1x 2-在实数范围内有意义，必须x 10x 20-≥⎧⎨-≠⎩所以x ≥1且x 2≠，故答案为：x ≥1且x 2≠．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．20、x≠1【解析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数13yx=-中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．21、1【解析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．22、57.5【解析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC //ED 得△ABF ∽△ADE ，∴AB :AD =BF :DE ，即5:AD =0.4:5，解得：AD =62.5（尺），则BD =AD －AB =62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.23、【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a ＞0，解得a ＜2，即a-2＜0，因此可知(a －根号外的因式移到根号内后可得(a －==.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2=+BF （2）见解析.【解析】（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC ，再由直角三角形的性质可求BF 的长；（2）过点C 作CG ⊥CF ，交DE 于点G ，通过证明△FBC ≌△GDC ，可得FC=CG ，BF=DG ，即可得结论．【详解】解：（1）正方形ABCD 中：90ABC ︒∠=，BC CD =，∵90ABF EBF ︒∠+∠=∵BF EF ⊥∴90BFE ︒∠=∴90E EBF ︒∠+∠=∴30E ABF ︒∠=∠=∴4BC CD ====∴4BE BC CE =+=+∴14222BF BE +===+（2）证明：过点C 作CG CF ⊥交DE 于G ∴90FCG BCD ︒∠=∠=∴DCG BCF ∠=∠又∵BF EF ⊥∴90BFE ︒∠=在四边形BCDF 中180FBC CDF ︒∠+∠=∵180CDE CDF ︒∠+∠=∴CDE FBC∠=∠∵BC CD=∴BCF DCG∆≅∆∴BF DG =，CF CG=∴在 Rt CFG ∆中FG =.∴BF DF +=本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25、（1）14；（2）16.【解析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）拟使用列表法求解，见解析．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为14；（2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M ，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即AB ，BA ，∴P （M ）=21=126.此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、x=2时，最小值是1．【解析】先提公因式，再根据“均值不等式”的性质计算．【详解】842228 x x x x ⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭根据题意得：x=4x ，解得，x 1=2，x 2=-2（舍去），则当x=2时，代数式2x+8x 取最小值，最小值是1．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解题的关键．。

福建省龙岩市上杭县城区初中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

初中2023-2024学年第一学期半期学段水平测试九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，6，1B.3，，C.3，，1D.3，6，2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图1，点A 、B 、C 在上，为等边三角形，则的度数是（）图1A.60°B.50°C.40°D.30°5.关于x 的方程有一个根为，则另一个根为（）A.2B.C.5D.6.如图2，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C 重合，则平移的距离为（）图223610x x --=6-1-6-1-()221y x =--()2,1-()2,1--()2,1()2,1-O OAB △ACB ∠2420x x m -++=1-2-5-ABC △5AB =8BC =60B ∠=︒ABC △BC A B C '''△A B C '''△A 'B 'A.2B.3C.5D.87.如图3，以为顶点的二次函数的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程的正数解的范围是（）图3A. B. C. D.8.如图4，，切于点A ，B ，，切于点E ，交，于C ，D 两点，则的周长是（）图4A.10B.18C.20D.229.已知点E 在半径为5的上运动，是的一条弦且，则使的面积为8的点E 的个数为（）A.1B.2C.3D.410.二次函数的图象上有两个不同的点，，给出下列推断：①对任意的，都有；②对任意的，都有；③存在，，满足，且；④对于任意的正实数t ，存在，，满足，且.以上推断中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.点关于原点对称的点的坐标是______.12.如图5，在圆内接四边形中，若，则______.()1,4-2y ax bx c =++20ax bx c ++=23x <<34x <<45x <<56x <<PA PB O 10PA =CD O PA PB PCD△O AB O 8AB =ABE △2y x =()11,A x y ()22,B x y 12x x <12y y <120x x +=12y y =1x 2x 120x x +=120y y +=1x 2x 121x x -=12y y t -=()1,4M -ABCD 60B ∠=︒D ∠=图513.已知m 是方程的一个解，则代数式的值为______.14.某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2021年全年投入的研发资金为200万元，2023年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为______.15.如图6，将绕点A 逆时针旋转45°得到，，则图中阴影部分的面积为______.图616.如图7，是半圆O 的直径，点在半圆上，，，D 是上的一个动点，连接.过点C 作于E ，连接，下列四个结论正确的有______.（填序号）图7①点B 与点C 的距离是3；②；③长的最大值2.4；④的长的最小值是.三、解答题（共9题，共86分）17.（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）18.（本小题满分6分）如图8，的3个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B 顺时针旋转90°到，2250x x +-=()2m m +ABC △AB C ''△2AB =AB C 5AB =4AC = BCAD CE AD ⊥BE CE BE =CEBE 2-230x x -=2523x x +=ABC △55⨯ABC △A BC ''△图8（1）请在图中画出；（2）若点B 坐标为，点A 坐标为，直接写出点坐标______.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.20.（本小题满分8分）已知二次函数中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x...012...y 0…（1）当时，______；（2）求二次函数的表达式；（3）直接写出时y 的取值范围：______.21.（本小题满分8分）如图9，点C 是的中点，直线与相切于点C ，直线与切线相交于点E ，与相交于另一点D ，连接，.图9（1）求证：；（2）若，求的度数.22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程.A BC ''△()0,0()2,3-A '22111211x x x x x +÷-++++1x =()20y ax bx c a =++≠1-3-4-3-3x =y =03x <<AB EF O AO EF O AB CD AB EF ∥3DEF D ∠=∠DCF ∠210x ax a -+-=（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a 的值.23.（本小题满分12分）小奕、小梅、小铭暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.设水果的单价上涨x （元/千克）（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y （千克）与x 的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w （元）最大是多少?（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠元给希望工程.公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围.24.（本小题满分12分）如图，是的直径，，点是半圆上一动点，且与点A 分别在的两侧.图1 备用图第24题图（1）如图1，若，，求的长；（2）求证：.25.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线交于点B .（1）若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为.①求抛物线的解析式；②若当时，的最小值为2，最大值为6，求m 的取值范围；（2）若点P 在第一象限，且，过点P 作轴于D ，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，与x 轴的另一个交点为C ，试探究四边形的形状，并说明理由.初中2023-2024学年第一学期半期学段水平测试()0x ≥()2.5a a ≤x a BD OAB AD =C BD 5CDBC =4BD =AC CD BC +=2y x bx c =++OP ()3,63m x ≤≤2y x bx c =++PA PO =PD x ⊥2y x bx c =++OABC九年级数学试题答案及评分参考一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.B ；2.B ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B ；7.C ；8.C ；9.C ；10.B（第10题解析：②，④正确。

上杭县中考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $-3$C. $\frac{1}{2}$D. $\pi$2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. $a^2=b^2$B. $a^2+b^2=0$C. $a^2-b^2=0$D. $a^2-b^2\neq0$3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. $y=x^2+2x+1$B. $y=x^2-2x+1$C. $y=x^2+1$D. $y=x^2-1$5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（2，0），则该函数的解析式是（）A. $y=2x^2-x-2$B. $y=2x^2+2x-2$C. $y=x^2-2x-2$D. $y=x^2-2x+2$7. 下列等式中，正确的是（）A. $\sqrt{16}=\sqrt{4}\times\sqrt{4}$B.$\sqrt{25}=\sqrt{5}\times\sqrt{5}$ C.$\sqrt{9}=\sqrt{3}\times\sqrt{3}$ D. $\sqrt{4}=\sqrt{2}\times\sqrt{2}$8. 若x，y是方程组$$\begin{cases}x+y=5 \\2x-3y=1\end{cases}$$的解，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，则-c<a-cC. 若a>b，则a^2>b^2D. 若a>b，则a^2-b^2>010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y=x^2+1$B. $y=\frac{1}{x}$C. $y=x+1$D. $y=\frac{1}{x^2}$二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为______。

上杭县初中数学试卷一

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. √-1D. π2. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 13. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等，邻边相等B. 矩形的对角线相等C. 正方形的对角线互相垂直D. 等腰三角形的底边和高相等6. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 387. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 0B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 08. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则方程x^2 - 3x - 2 = 0的解为（）A. x = 1或x = 2B. x = 2或x = 3C. x = 1或x = 3D. x = 2或x = 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b > 0，则a^2 + b^2 > （）12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = （），y = （）13. 在直角坐标系中，点P（3，-2）到原点O的距离为（）14. 若函数y = -2x + 3的图象与x轴交点为A，与y轴交点为B，则OA的长度为（），OB的长度为（）15. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第n项an的表达式为（）16. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的表达式为（）17. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为（）18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的周长为（）19. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），则k的值是（）20. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 27，则q的值是（）三、解答题（共40分）21. （10分）已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0，求其两个根，并说明这两个根在坐标系中的位置。

上杭县西南片区2024届中考数学模拟试题含解析

上杭县西南片区2024届中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列说法中，错误的是（）A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3543．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC4．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．245．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC6．在数轴上表示不等式组10240x x +≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x=73B ．x>73C ．x<73D ．x≠738．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ( )A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜39．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-10．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（） A ．0.286×105 B ．2.86×105 C ．28.6×103 D ．2.86×104 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____． 12．分式方程34xx +=1的解为_________． 13．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG =_____． 14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．16．化简11x-÷211x-=_____．17．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.19．（5分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y ＝kx的图象上．（1）求反比例函数y ＝kx的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．21．（10分）先化简，再求值：221121()1a a a a a a-+-÷++，其中a=3+1． 22．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数ky (x 0)x=>的图象交于点()M a,4．()1求反比例函数k y (x 0)x=>的表达式；()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．23．（12分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 24．（14分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______；（2）如表是y 与x 的几组对应值 x …﹣4﹣3.5 ﹣3﹣2﹣11233.54…y …﹣83﹣74832 831160 ﹣116 ﹣83 m74883…则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【题目详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B ．【题目点拨】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题． 2、B 【解题分析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为11641222ABD SBD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.3、D 【解题分析】由全等三角形的判定方法ASA 证出△ABD ≌△ACD ，得出A 正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD ≌△ACD ，得出B 正确；由全等三角形的判定方法SAS 证出△ABD ≌△ACD ，得出C 正确．由全等三角形的判定方法得出D 不正确；【题目详解】 A 正确；理由：在△ABD 和△ACD 中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．4、B【解题分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B. 【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型． 5、B 【解题分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【题目详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意，故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6、C 【解题分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【题目详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x －4＜0得x ＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x ＜2，故选C. 【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键. 7、D 【解题分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x ．【题目详解】 ∵3x−7≠0， ∴x≠73．故选D ．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8、B 【解题分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【题目详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1．故选B ．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 9、B 【解题分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得．【题目详解】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°， ∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD =π×（2）2-4×4=8π-1．故选B ．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 10、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【题目详解】28600=2.86×1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、90°或30°．【解题分析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【题目详解】设顶角为x度，则当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.12、x=1【解题分析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，检验：x=1时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13、1233b a-．【解题分析】根据题意画出图形，由AB a=，AC b=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．【题目详解】如图：BD是△ABC的中线，∵AC b=，∴AD=12 b，∵AB a=，∴BD=12b﹣a，∵点G是△ABC的重心，∴BG=23BD=13b﹣23a，故答案为：13b﹣23a．【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．14、5【解题分析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．15、30或1．【解题分析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【题目详解】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=12，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【题目点拨】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．16、x+1【解题分析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x-÷1(1)(1)x x+-=11x-•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.17、（﹣3，2）【解题分析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【题目详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【题目点拨】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解题分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB =∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB =DE=2．设AD=x ，则OA =x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=. 【题目详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ， ∴90ABO DEA ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO ADOB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）．∴∠AOB =∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ． ∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB =DE=2．设AD=x ，则OA =x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【题目点拨】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键. 19、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解题分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数. 【题目详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200= b 2000.3570=⨯=; （3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名. 【题目点拨】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.20、（1）y ＝x；（1）（﹣0）或（，0）【解题分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案．【题目详解】（1）把A ，1）代入反比例函数y k x =得：k ＝1=y =（1）∵A ，1），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC =AC ＝1，OA =1．∵tan A OCAC==A ＝60°．∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝S △AOB 12=OA •OB 12=⨯1×=∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP ×AC 12=⨯∵AC ＝1，∴OP ＝P 的坐标为（﹣0）或（0）．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键． 21、13【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+- =()211a -，当3+1时，原式=13．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22、（1）y=4x（1）（1，0）【解题分析】（1）将点M 的坐标代入一次函数解析式求得a 的值；然后将点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BC ∥AD 且BD ＝AD ，结合图形与坐标的性质求得点D 的坐标．【题目详解】解：（1）∵点M （a ，4）在直线y=1x+1上， ∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=kx得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=kx（x＞0）的表达式为y=4x；（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=1．当y=0时，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=4x，得1=4x，解得x=1，∴C（1，1）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【题目点拨】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．23、（1）；（2），；（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X ﹣10 1 2 1y121图象如下．（2）由﹣x 2+2x+1=0，得：x 1=﹣1，x 2=1． ∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（1，0）． ∵y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2 ∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x ＜1时，抛物线在x 轴上方．（2）由图象可知：当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小考点: 二次函数的运用 24、（1）任意实数；（2）32；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数, （2）把x ＝3代入函数解析式即可, （3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间. 【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32；故答案为﹣32；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大； ②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大； ②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.。

福建省龙岩市上杭县东南片区十八校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

上杭县2023-2024学年第一学期片区十八校半期联考九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2.下列一元二次方程没有实数根的是()A.2230x x --= B.2210x x ++= C.2 20x -= D.230x x ++=答案：D解析：解：A ．方程2230x x --=中()22413160∆=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根；B ．方程2210x x ++=中224110∆=-⨯⨯=，此方程有两个相等的实数根；C ．方程2 20x -=中()2041280∆=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根；D ．方程230x x ++=中21413110∆=-⨯⨯=-<，此方程没有实数根；故选D ．3.将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A.()221y x =++ B.()221y x =-+ C.()221y x =+- D.()221y x =--答案：B解析：解：将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()221y x =-+．故选：B ．4.已知x ＝1是一元二次方程x 2﹣2mx +1＝0的一个解，则m 的值是（）A.1B.0C.0或1D.0或﹣1答案：A解析：解：把x =1代入方程x 2-2mx +1=0，可得1-2m +1=0，得m =1，故选：A ．5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定答案：A解析：()2x k 3x k 0-++=，△=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.6.点()()()1122333,1,,5,,P y P y P y --均在二次函数()2y x 1c =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A.231y y y >> B.213y y y >= C.132 y y y => D.123y y y =>答案：B解析：解：二次函数()2y x 1c =--+中，10a =-<，开口向下，对称轴为直线1x =，则二次函数图像上的点离对称轴越远，函数值越小，()()()1122333,1,,5,,P y P y P y --到对称轴的距离分别为4、2、4∵24<，∴213y y y >=故选：B ．7.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A.（1，0）B.（0，0）C.（-1，2）D.（-1，1）答案：C 解析：解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C ．8.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）A.2200(1)242x += B.2200(1)242x -= C.2242(1)200x += D.2242(1)200x -=答案：A解析：解：依题意得：2200(1)242x +=，故选：A9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁答案：B解析：解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b c b c=-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴2=23y x x --当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．10.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④a ﹣b+c ＜0；⑤2c ﹣3b ＞0．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5答案：B 解析：∵抛物线开口向下，则a ＜0．对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，则b ＞0．抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，则2b a -=1，b=﹣2a ，∴2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与x 轴的左交点位于0和﹣1之间，在两个交点之间时，y ＞0，在x=﹣1时，y ＜0，故③错误；当x=﹣1时，有y=a ﹣b+c ＜0，故④正确；由2a+b=0，得a=﹣2b ，代入a ﹣b+c ＜0得﹣32b +c ＜0，两边乘以2得2c ﹣3b ＜0，故⑤错误．综上，正确的选项有：①②④．所以正确结论的个数是3个．故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.若y 与x 的函数()2m1y m 1x +=-+3x 是二次函数，则m=______．答案：-1解析：∵()2m 1y m 1x+=-+3x 是二次函数，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为-1．12.已知抛物线y ＝ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为﹣1，则a+c ＝_______．答案：1解析：∵物线2y ax x c =++与x 轴交点的横坐标为-1，∴a-1+c=0，∴a+c=1，故答案为1.13.已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣3x +m 2＝9的常数项为0，则m 的值为___．答案：-3解析：解：将一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣3x +m 2＝9整理得：（m ﹣3）x 2﹣3x +m 2-9=0，∵关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣3x +m 2＝9的常数项为0，∴290m -=且30m -≠，解得：3m =-．故答案为：-314.如图，在平面直角坐标系中，将点P （4，6）绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到点Q ，则点Q 的坐标为_____．答案：（6，﹣4）解析：解：作图如下，∵∠MPO +∠POM ＝90°，∠QON +∠POM ＝90°，∴∠MPO ＝∠QON ，在△PMO 和△ONQ 中，PMO ONQ MPO NOQ PO OQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PMO ≌△ONQ （AAS ），∴PM ＝ON ，OM ＝QN ，∵P 点坐标为（4，6），∴Q 点坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．15.已知抛物线y ＝﹣x 2﹣3x +3，点P （m ，n ）在抛物线上，则m +n 的最大值是_____．答案：4．解析：∵点P （m ，n ）在抛物线y ＝﹣x 2﹣3x +3上，∴n ＝﹣m 2﹣3m +3，∴m +n ＝﹣m 2﹣2m +3＝﹣（m +1）2+4，∴当m ＝﹣1时，m +n 有最大值4．故答案为4．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°至AD '，连接BD '．若AB ＝2cm ，则BD '的最小值为_____．答案：1．解析：解：在AC 上截取AE ＝AB ＝2，作EF ⊥BC 于F，如图，∵∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，∴AC ＝2AB ＝4，BC＝，∠BAC ＝60°，∴CE ＝AC ﹣AE ＝2，在Rt △CEF 中，EF ＝12CE ＝1，FC∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°至AD '，∴AD ＝AD ′，∠DAD ′＝60°，∴∠BAD ′＝∠EAD ，在△ABD ′和△ADE 中AB AE BAD EAD AD AD ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ′≌△ADE ，∴DE ＝BE ′，在Rt △DEF 中，DE 2＝DF 2+EF 2BD ）2+12＝（BD2+1，∴当BDDE 2有最小值1，∴BD '的最小值为1．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解方程：（1）230x x -=；（2）2523x x +=答案：（1）120,3x x ==（2）121,23x x =-=小问1解析：解：230x x -=，∴()30x x -=，∴0x =或30x -=，解得：120,3x x ==；小问2解析：解：2523x x +=，∴23520x x --=，∴()()3x 1x 20+-=，∴310x +=或20x -=，解得：121,23x x =-=．18.已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y 随x 值的增大而增大的x 取值范围？答案：2361y x x =++；当x>-1时，y 随x 的增大而增大解析：解：设此二次函数的解析式为2(1)2y a x =+-且经过点（1,10）∴210(11)2a =+-解得：3a =，∴二次函数的解析式为：223(1)2361y x x x =+-=++，∵对称轴为：=1x -，且抛物线开口向上，∴当1x >-时，y 随x 的增大而增大.19.图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．答案：（1）见解析；（2）见解析．解析：解：（1）如图1，△DCE 即为所求；（2）如图2，△DCE 即为所求．20.已知关于x 的方程()23220x k x k -+++=（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围答案：（1）证明见解析；（2）10k -<<解析：（1）证明：1,(3),22a b k c k ==-+=+22224[(3)]41(22)21(1)0b ac k k k k k ∆=-=-+-⨯⨯+=-+=-≥∴方程总有两个实数根（2）()23220x k x k -+++=∴3(1)2k k x +±-=∴121,2x k x =+=∵方程有一个小于1的正根∴011k <+<∴10k -<<21.如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将OEF 绕点O 逆时针旋转α角()090α︒<<︒，连接AF ，DE （如图②）．（1）在图②中，AOF ∠＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．。

2024-2025学年福建省龙岩市上杭县数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年福建省龙岩市上杭县数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列等式成立的是（）A ．235+=B ．2(4)2-=C ．2323+=D ．258102⨯=2、（4分）是关于x 的一元二次方程，则（）A ．B ．C ．D ．为任意实数3、（4分）化简：1x x -的结果是（）A ．x B ．x -C ．﹣x D ．﹣x -4、（4分）用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是()A ．2m+3n=12B ．m+n=8C ．2m+n=6D ．m+2n=65、（4分）若29x mx ++是完全平方式，则m 的值应为（）A ．3B ．6C ．3±D ．6±6、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为()A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm7、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．B．2cm C．3cm D．4cm8、（4分）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一次函数y＝kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.10、（4分）一次函数2y x m=-+的图象经过点()2,3P-，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积等于___________．11、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．12、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．13、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD ＝3，则△ABD 的面积为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买x 台电脑，选择甲商场时，所需费用为1y 元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别求出1y ，2y 与x 之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w 元，从甲商场购买a 台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？15、（8分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：315(1)468633x x xx +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩16、（8分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．17、（10分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且AC +BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．18、（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF =______________（用含α的式子表示）；③判断线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．（2）当点E 在直线BC 上时，直接写出线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系，不需证明．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB =，10BD =，sin ∠BDC=35，则平行四边形ABCD 的面积是__________．20、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm ，则阴影部分的面积是_____cm 1．21、（4分）函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．22、（4分）在反比例函数3k y x -=图象的毎一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________.23、（4分）已知点P （a +3，7+a ）位于二、四象限的角平分线上，则点P 的坐标为_________________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？25、（10分）如图，在矩形ABCD 中AD=12，AB=9，E 为AD 的中点，G 是DC 上一点，连接BE ，BG ，GE ，并延长GE 交BA 的延长线于点F ，GC=5（1）求BG 的长度；（2）求证：BEG ∆是直角三角形（3）求证：BGF DGF ∠=∠26、（12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,位于第二象限的点A 在反比例函数1(0)k y x x =<的图像上，点B 与点A 关于原点O 对称，直线2y mx n =+经过点B ，且与反比例函数1k y x =的图像交于点C .（1）当点A 的横坐标是-2，点C 坐标是(8,2)-时，分别求出12,y y 的函数表达式；（2）若点C 的横坐标是点A 的横坐标的4倍，且ABC ∆的面积是16，求k 的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.【详解】A..不能合并，故此选项错误；B.4=，故此选项错误；C.2D.=.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.2、C【解析】一元二次方程的二次项系数不为1．【详解】∵方程是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠1，故选C.此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.3、D【解析】根据二次根式的性质由题意可知0x<，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．【详解】解：原式==x x =-=故选：D ．本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．4、D 【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，根据题意可知10°×m+120°×n=310°，化简得到m+2n=1．故选D ．本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.5、D 【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵()223=239x x x ±±⨯+=x 2+mx+9，∴m=±6，故选：D ．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6、A【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．7、C【解析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．8、D【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D．本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、k＜1【解析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【详解】解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故填：k＜1．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．10、1 4【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−1 2，∴与x轴交点A(−1 2,0)，∴△AOB的面积：12×1×12=14.故答案为14.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．11、东偏北20°方向，距离仓库50km 【解析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km ，故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km ．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．12、1．【解析】解：由题易知△ABC ∽△A′B′C′，因为OA ＝2AA′，所以OA′＝OA ＋AA′＝3AA′，所以2239(()24A B C ABC S OA S OA '''=='=，又S △ABC ＝8，所以9981844A B C ABC S S '''==⨯=．故答案为：1．13、2【解析】解：作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE=CD=1．∴△ABD的面积为12×1×10=2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元【解析】（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）设学校购买x台电脑，若到甲商场购买更优惠，则：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即当购买5台时，两家商场的收费相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，当a取最大时，费用最小，∵甲商场只有4台，∴a 取4，W =600-40=560，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．15、原不等式组的解集为2≤x ＜1,表示见解析.【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式1x +1＞5（x ﹣1），得：x ＜1，解不等式43x ﹣6≥683x ，得：x ≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：所以原不等式组的解集为2≤x ＜1．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16、(1)方案三；(2)见解析;(3)150名.【解析】分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．详解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）500×30%=150（名），∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17、1【解析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD 的长，然后根据BC 的长求得AD 的长，从而求得△AOD 的周长．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∵AC +BD ＝28，∴AO +OD ＝14，∵AD ＝BC ＝12，∴△AOD 的周长＝AO +OD +AD ＝14+12＝1．本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．18、（1）①详见解析；②45°-α；③DF BF =+，详见解析；（2）DF BF =+，或BF DF =+，或BF DF +=（1）①由题意补全图形即可；②由正方形的性质得出1452DBE ABC ∠=∠=o ，由三角形的外角性质得出45BEF DBE BDF α∠=∠+∠=+o ，由直角三角形的性质得出9045EBF BEF α∠=-∠=-o o 即可；③在DF 上截取DM=BF ，连接CM ，证明△CDM ≌△CBF ，得出CM=CF ，∠DCM=∠BCF ，得出即可得出结论；（2）分三种情况：①当点E 在线段BC 上时，，理由同(1)③；②当点E 在线段BC 的延长线上时，，在BF_上截取BM=DF ，连接CM ．同(1)③得△CBM ≌△CDF 得出CM=CF ，∠BCM=∠DCF ，证明△CMF 是等腰直角三角形，得出，即可得出结论；③当点E 在线段CB 的延长线上时，，在DF 上截取DM=BF ，连接CM ，同(1)③得:ACDM ≌△CBF 得出CM=CF ，∠DCM=∠BCF ，证明△CMF 是等腰直角三角形，得出，即可得出结论．【详解】解：（1）①如图，②∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，1452DBE ABC ∠=∠=o ，∴45BEF DBE BDF α∠=∠+∠=+o ，∴∠BFE=90°，∴9045EBF BEF α∠=-∠=-o o ,故答案为：45°-α；③线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系是DF BF =+．证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM ．如图2所示，∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90°∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）．∴DM =BF ，CM =CF ，∠DCM =∠BCF ．∴∠MCF =∠BCF+∠MCE =∠DCM+∠MCE =∠BCD =90°，∴MF ．∴.DF DM MF BF =+=+（2）分三种情况：①当点E 在线段BC 上时，，理由同(1)③；②当点E 在线段BC 的延长线上时，，理由如下：在BF 上截取BM=DF ，连接CM ，如图3所示，同(1)③，得：△CBM ≌△CDF (SAS)，∴CM=CF ，∠BCM=∠DCF ．∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=∠BCD=90°，∴△CMF 是等腰直角三角形，∴MF=，∴；③当点E 在线段CB 的延长线上时，；理由如下：在DF 上截取DM=BF ，连接CM ，如图4所示，同（1）③得：△CDM ≌△CBF ，∴CM=CF ，∠DCM=∠BCF ，∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，∴△CMF 是等腰直角三角形，∴MF=,即，∴;综上所述，当点E 在直线BC 上时，线段BF ，CF ，DF 之间的数导关系为：DF BF =+，或BF DF =+，或BF DF +=．此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】作CE ⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD 的面积,从而得出平行四边形ABCD 的面积．【详解】如图所示,过点C 作CE ⊥BD 交BD 于E,∵CD=AB=4,sin ∠BDC=35,∴CE=312sin =4=55CD BDC ⋅⨯∠,∴S △BCD =1112=10=12225BD CE ⋅⋅⨯⨯,∴S 平行四边形ABCD =2S △BCD =1．故答案为:1．本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．20、2【解析】根据含30度角的直角三角形的性质求出AC 的长，然后证明∠AFC ＝45°，得到CF 的长，再利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∠E ＝90°，AB ＝2cm ，∴AC ＝4cm ，BC ∥ED ，∴∠AFC ＝∠D ＝45°，∴AC ＝CF ＝4cm ，∴阴影部分的面积＝12×4×4＝2（cm 1），故答案为：2．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC ＝CF ＝4cm 是解答此题的关键．21、22()1y x =-+或245y x x =-+【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.22、3k >【解析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k-3>0，解可得k 的取值范围．【详解】根据题意,在反比例函数3k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，即可得k−3>0，解得k>3.故答案为：k>3此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>023、(-2,2)【解析】根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a +3+7+a =0，然后解方程求出a 的值，代入即可得出结论．【详解】根据题意得：a +3+7+a =0，解得：a =﹣5，∴a +3=-2，7+a =2，∴P （-2，2）．故答案为：（-2，2）．本题考查了点的坐标．掌握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）102400y x =+；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.【解析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y 与x 之间的函数关系式；（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．【详解】（1）由题可得，y 与x 之间的函数关系式是：102400y x =+（2）令3600y =，则3600102400x =+，解得：120x =，∴他这个月销售了120件产品；（3）由1024004200x +>得，∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y 与x 之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．25、（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】（1）在Rt △BCG 中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG ，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E 点为AD 中点得到E 为FG 中点，再根据BE ⊥FG 得到△BFG 为等腰三角形，得到∠F=∠BGF ，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴13=（2）∵E 为AD 中点，∴AE=DE=6，∴=∵DG=CD-GC=4，∴=∴BG 2=DG 2+EG 2,∴BEG ∆是直角三角形（3）∵AE=DE ，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG ，∴E 为EG 中点，又BE ⊥FG ，∴△BFG 为等腰三角形，∴∠F=∠BGF ，又BF ∥CD ，∴∠F=DGF ∠∴BGF DGF ∠=∠此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.26、（1）116y x =-，26y x =--；（2）6415k =-.【解析】(1)先将点C 坐标代入1(0)k y x x =<，利用待定系数法可求得y 1的解析式，继而求得点A的坐标，点B 坐标，根据B 、C 坐标利用待定系数法即可求得y 2的解析式；(2)分别过点,A C 作AD x ⊥轴于点D ，CE x ⊥轴于点E ，连接CO ，由三角形中线的性质可得182AOC ABC S S ==，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得AOD COE S S =，从而可得8AOC ADEC S S ∆==梯形，设点A 的横坐标为a ，则点,A C 坐标表示为(,)k a a 、(4,4k a a ，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.【详解】(1)由已知，点(8,2)C -在1(0)k y x x =<的图象上，∴16k =-，∴116y x =-，∵点A 的横坐标为2-，∴点A 为(2,8)-，∵点B 与点A 关于原点O 对称，∴B 为(2,8)-，把B (2,8)-，(8,2)C -代入2y mx n =+得8228m n m n -=+⎧⎨=-+⎩，解得：16m n =-⎧⎨=-⎩，∴26y x =--；(2)分别过点,A C 作AD x ⊥轴于点D ，CE x ⊥轴于点E ，连接CO ，∵O 为AB 中点，∴182AOC ABC S S ==∵点,A C 在双曲线上，∴AOD COE S S =∴8AOC ADEC S S ∆==梯形，设点A 的横坐标为a ，则点,A C 坐标表示为(,)k a a 、(4,)4ka a ，∴1()(3)824kka a a ⨯+⨯-=，解得6415k =-.本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

上杭县初中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. 0.5C. √2D. 3/42. 已知a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 103. 如果一个长方形的长是a，宽是b，那么它的周长是（）A. 2a + 2bB. a + bC. a - bD. 2a - 2b4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x³5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）A. 18B. 26C. 32D. 367. 如果一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 44%D. 100%8. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. √(-1)D. 1/29. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -310. 在等差数列1，4，7，...中，第10项的值是（）A. 28B. 30C. 32D. 34二、填空题（每题5分，共25分）11. （1）若a = -2，b = 3，则a² + b² = ________；（2）若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是 ________；（3）等边三角形的内角和为 ________；（4）若y = 2x + 3，则当x = 1时，y的值是 ________。

12. （1）若长方形的长是6，宽是4，则它的面积是 ________；（2）若一个数的立方是27，则这个数是 ________；（3）若一个数的平方根是5，则这个数的平方是 ________；（4）若等差数列的第一项是2，公差是3，则第5项的值是 ________。

上杭县 2022-2023 学年度第一学期东北、东南片区半期联考九年级数学试卷及答案

上杭县2022－2023学年度第一学期东北、东南片区半期联考九年级数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项:1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2.抛物线2(4)3y x =--的顶点坐标是()A ．(4,3)-B ．(4,3)--C ．(4,3)D ．(4,3)-3.一元二次方程2410x x +-=配方后可化为()A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)5x +=-D ．2(2)3x +=-4.将抛物线22y x =-+向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为()A ．2(2)1y x =-+-B ．2(2)1y x =---C ．2(2)5y x =-++D ．2(2)5y x =--+5.如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转56︒后与11AB C ∆重合，则1(AB B ∠=)A ．58︒B ．56︒C ．62︒D ．68︒6.一元二次方程0122=++x x 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7.已知点(-1，y 1)，(4，y 2)，(5，y 3)都在抛物线y＝(x-3)2+k 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1＞y 3＞y 28.若关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠有一根为2022，则方程2(+1)(+1)5a x b x +=-必有一根为()A ．2022B ．2021C ．2020D ．20199.如图，△AOB 中，∠ABO =90°，点B 在x 轴上，点A 坐标为（2，2），将△AOB 绕点O 逆时针旋转15°，此时点A 的对应点A ′的坐标是()A ．(3 23)，B ．(6 2)，C ．(2 6)，D ．(1 3)，10.如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是()A．b－c－1＝0B．b＋c－1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c＋1＝0二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11.平面直角坐标系内与P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是________．12.一元二次方程220x x +=的解是.13.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，将三角形ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到三角形AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在一条直线上，那么旋转角等于________.14.抛物线22y x x m =-+与x 轴的一个交点为(3-，0)，则另一个交点坐标为.15.已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=．16.二次函数y＝－x 2＋bx＋c 的图象如图，则一次函数y＝bx＋c 的图象不经过第象限．第13题第15题第16题三、解答题(共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本题8分）解方程x 2＋4x －5＝0.18.（本题8分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣3x +2＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．19.（本题8分）已知：抛物线y 1=－x 2－2x +3的图象交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧）．（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y 1=－x 2－2x +3的草图，并标出点A 的位置．（2）点C 是直线y 2=－x +1与抛物线y 1=－x 2－2x +3异于B 的另一交点，则点C 的坐标为_______；当y 1≥y 2时x 的取值范围是_______．20.（本题8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x 件这种男士衬衫的成本每件m （元），售价每件n （元），且m ，n 与x 的关系分别为7051+-=x m ，12056+-=x n .（x 为正整数）（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；（2）求可获得的最大日利润。

2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题(三)

5
A．3
B．4
C．5
D．6
10．定义符号 mina,b含义为：当 a b 时 mina,b b ；当 a b 时 mina,b a ．如：
min1,﹣3 3， min4, 2 4 ．则 min x2 1, x 的最大值是（）
A． 5 1 2
B． 5 1 2
C．1
D．0
二、填空题 11．如图，在五边形 ABCDE 中，P 80 ，BCD 的平分线与 CDE 的平分线交于点 P，则 A B E ______．
(1)求作 e O ，使圆心 O 在 AC 边上， e O 经过点 C 且与 AB 边相切于点 E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若 BC 6 ， sin B 4 ，求 OD 的长．
5 24．（1）如图 1，在 VABC 中， A 2BCD ， CD AB ，求证： AB AC ．
（2）如图 2，在 VABC 中，CD AB ，A 2BCD ， BC 3， AC 5．求 BD 的长．试卷第 6 页，共 7 页
动点，EF
与直线
OB
交于点
G．设VBFG 和VBEG 的面积分别为 S1 和 S2
，求
S1 S2
的最大
值．
试卷第 7 页，共 7 页
பைடு நூலகம்
12．电路图上有 S1，S2，S3，S4 四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合 S1，S2，S3，S4 中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是______．
试卷第 3 页，共 7 页
13．已知关于 x 的分式方程 m 2 3 1的解为非负数，则 m 的取值范围为______． x2 2x
14．已知 m，n 是一元二次方程 x2 3x 2 0的两根，则代数式 m2 m 2n 5 ______． 15．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图 1），图 2 中 AE 为显示屏，AF 为扶手，点 A，E，C 在同一直线上．若 AB 80 cm， cos B 1 ， EAB B 180 ，则 BC ______cm．

福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2610x x -+=时，将方程化为()23x a -=的形式，则a 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．123．若点()13,y -，()21,y ，()32,y 都在二次函数2y x =的图象上，则（）A ．321y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A ．()2321y x =-+B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++D ．()2321y x =+-5．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若121BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．138°B ．121°C ．118°D ．112°6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．()11035x x +=B ．()110352x x -=C ．()11035x x -=D ．()211035x x +=7．在平面直角坐标系中，将点()43P -，绕着原点O 顺时针旋转90︒到P '，则点P '的坐标为（）A ．()34，B ．()43-，C ．()34-，D ．()43，8．已知m n 、为一元二次方程2290x x +-=的两个根，则2m m n +-的值为（）A ．7-B ．0C ．7D ．119．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：x ……﹣1012……y……343……那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A ．开口向上B ．与x 轴的另一个交点是(3，0)C ．与y 轴交于负半轴D ．在直线x ＝1的左侧y 随x 的增大而减小10．已知关于x 的一元二次方程2()0x m n -+=的解为122,5x x ==，则抛物线2(2)y x m n =-++与x 轴交点坐标是（）A ．()()2,0,5,0B ．()()4,0,7,0C ．()()2,0,3,0D ．()()0,0,3,0二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于原点对称的点的坐标是．12．一元二次方程2520x x ++=根的判别式的值是．13．已知二次函数y ＝x 2+6x +c （c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(﹣1，0)，则它与x 轴的另一个交点的坐标是．14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，求直径CD 的长”．（1尺10=寸）则CD =．16．已知二次函数2y -x +x 6=+及一次函数y x m =-+，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y x m =-+与新图象有4个交点时，m 的取值范围是．三、解答题17．（1）解方程：2420x x +-=；（2）解不等式组：21313124x x x +<⎧⎪⎨-+≤⎪⎩．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(2)画出将111A B C △绕原点O 按顺时针旋转90︒所得的222A B C △，并写出2A的坐标．19．已知关于x 的方程()2211104x k x k -+++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠．(1)试判断ABC V 的形状，并给出证明；(2)若AB =，1AD =，求CD 的长度．21．已知抛物线2y ax ax b =++经过点()1,0M ，且a b <．(1)求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；(2)证明：直线22y x =-与该抛物线有两个不同的交点．22．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？23．根据以下素材，探索完成任务．如何加固蔬菜大棚？素材1农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体A 处，另一端固定在距离地面2米的对面墙体B 处，两墙体的水平距离为6米．大棚离地面的最高点P 与A 的水平距离为3.5米．素材2为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．问题解决任务1确定大棚形状结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．任务2探索加固方案请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：①从何处立第一根竹竿；②共需多少根竹竿；③所需竹竿的总长度（写出计算过程）．24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =--+与x 轴交于()3,0A -和B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求C 点的坐标；(2)连接BC ，D 为抛物线上一点，当DBC BCO ∠=∠时，求点D 的坐标．25．已知90AOB COD ∠=∠=︒，10OA OB ==，8OC OD ==(1)如图1，连接AC 、BD ，问AC 与BD 相等吗？并说明理由．(2)若将COD △绕点O 逆时针旋转，如图2，当点C 恰好在AB 边上时，请写出AC 、BC 、OC 之间关系，并说明理由．(3)若COD △绕点O 旋转，当15AOC ∠=︒时，直线CD 与直线AO 交于点F ，求AF 的长．。

2023年福建省龙岩市上杭县初中毕业班质量检查数学试题

2023年福建省龙岩市上杭县初中毕业班质量检查数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
17718二、填空题
16．已知直线2y x t =+与抛物线()20y ax bx c a =++≠有两个不同的交点()A 3,5、
(),B m n ，且点B 是抛物线的顶点，当22a -≤≤时，m 的取值范围是______．
(1)求证：AD 平分BDE ∠；
(2)若AC DE ⊥，求旋转角α的度数．
22．我县某中学全校师生开展“禁毒”宣传活动，学校决定在全校2000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动，发动同学捐出自己的部分零花钱，张老师随机调查了25名学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（携带35元零花钱的条形未画出）．
(1)这组数据的中位数是______；
(2)经调查，当学生身上的零花钱不少于20元时，平均会捐出携带零花钱的20%，其余学生不参加捐款，请你估计该校可能收到学生自愿捐款多少元？
(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
23．如图，点C 是线段AB 上一点，直线l AB ⊥，垂足为点C ．
(1)在直线l 上作一点P ，使90APB ∠=︒（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接PA PB 、，若BC AP =，求sin ABP ∠的值．
24．如图，O e 的弦CD ⊥直径AB ，垂足为E ，P 是BA 延长线上一点，连接PC 交O
e。

2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级(上)第一次质检数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级（上）第一次质检数学试卷1.下列方程中，一元二次方程是( )A. x2+x+1=0B. ax2+bx=0C. x2+1x2=0 D. 3x2−2xy−5y2=02.下列函数中，y是x的二次函数的是( )A. y=2x−1B. y=1x C. y=1x2D. y=−x2+2x3.用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是( )A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x+2)2=3D. (x+1)2=34.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( )A. y=(x+2)2−5B. y=(x+2)2+5C. y=(x−2)2−5D. y=(x−2)2+55.下列一元二次方程中，两根之和为1的是( )A. x2+x+1=0B. x2−x+3=0C. 2x2−x−1=0D. x2−x−5=06.如果关于x的方程(m−1)x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<54B. m<54且m≠1 C. m≤54D. m≤54且m≠17.二次函数y=−x2+2x的图象可能是( )A. B.C. D.8.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 3000x2=5000B. 3000(1+x)2=5000C. 3000(1+x%)2=5000D. 3000(1+x)+3000(1+x)2=50009.二次函数y=−2x2+4x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(−1,0)和点(0,−3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是( )A. −3<P<−1B. −6<P<0C. −3<P<0D. −6<P<−311.方程x(x−5)=0的根是______.12.已知函数y=(m−1)x m2+1是二次函数，则m=______.13.如果(a2+b2+1)(a2+b2−1)=63，那么a2+b2的值为______.14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表：x…−3−20135…y…70−8−9−57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______.16.如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n−1B n都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点)，则△A2014B2013B2014腰长等于______.17.解下列方程(1)x2+4x−3=0(2)x(x+2)−2−x=0(3)x2−6x−4=0(4)x2+x−6=018.已知方程x2−3x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值．19.如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且AB=OC.(1)求点C的坐标；(2)求二次函数的解析式．20.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．21.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数m的取值范围；(2)若x12+x22=15，求实数m的值．22.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD.(1)求△ABD的面积；(2)点P是抛物线上的一动点，且点P在x轴上方，若△ABP的面积是△ABD面积，求点P的坐标．的1223.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24.如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为______；(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的7如果存在，9是第几个图形；如果不存在，请说明理由．25.已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．(1)①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是______；(2)若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；(3)若抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x2+x+1=0，只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；B、ax2+bx=0(a≠0)，是方程，不符合题意；=0为分式方程，不符合题意；C、x2+1x2D、3x2−2xy−5y2=0含有2个未知数，不符合题意；故选：A.找到化简后只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.【答案】D【解析】解：A、y=2x−1是一次函数，故A不是二次函数，是反比例函数，故B不是二次函数，B、y=1x既不是反比例函数也不是二次函数，故C不是二次函数；C、y=1x2D、y=−x2+2x，是二次函数，符合题意．故选：D.根据二次函数、一次函数以及反比例函数的定义即可求出答案．本题考查二次函数的定义、一次函数以及反比例函数的定义，解题的关键是正确理解二次函数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．把方程的常数项移到右边，然后左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的选项即可．【解答】解：x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，∴(x+1)2=2.故选B.4.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(−2,−5)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2−5.故选：A.先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．5.【答案】D【解析】解：由根与系数的关系可得x2−x+3=0与x2−x−5=0的两根之和为1.∵x2−x+3=0中，△<0，无实根，∴x2−x−5=0的两根之和为1.故选：D.由方程的判别式及根与系数的关系判定即可．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用△判定方程是否有实根．6.【答案】C【解析】解：当m−1=0时，x+1=0，解得x=−1；且m≠1，当m−1≠0时，△=12−4×(m−1)×1≥0，解得m≤54.所以m的取值范围为m≤54故选：C.分类讨论：当m−1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m−1≠0时，根据判别式的意义得到△=12−4×(m−1)×1≥0，解得m≤5且m≠1，然后综合两种情况就看4得到m的取值范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.【答案】B【解析】解：∵y=−x2+2x，a<0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，=1，而D的对称轴是x=0，又∵对称轴x=−2−2∴只有B符合要求．故选：B.利用排除法解决：首先由a=−1<0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．步由对称轴x=−2−2本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×(1+x)万元，2014的教育经费为：3000×(1+x)2万元，那么可得方程：3000×(1+x)2=5000.故选：B.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．9.【答案】D【解析】解：y=−2x2+4x+3=−2(x−1)2+5，∴该函数的顶点坐标是(−1,5)，故选：D.将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可解答本题．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(−1,0)和点(0,−3)，∴0=a−b+c，−3=c，∴b=a−3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a−3−3=2a−6，∵顶点在第四象限，a>0，∴b=a−3<0，∴a<3，∴0<a<3，∴−6<2a−6<0，即−6<P<0.故选：B.利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0，b<0，根据图象过(−1,0)和点(0,−3)得出a与b的关系，再根据不等式的性质即可得解．此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过(−1,0)和点(0,−3)得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．11.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x(x−5)=0，x=0，x−5=0，解得：x1=0，x2=5，故答案为：x1=0，x2=5.根据x(x−5)=0，推出x=0，x−5=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．12.【答案】−1【解析】解：依题意得：m2+1=2且m−1≠0，解得m=−1.故答案是：−1.根据形如y=ax2(a是常数，且a≠0)是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y=ax2中，a是常数，且a≠0.13.【答案】8【解析】解：设a2+b2=x，则(x+1)(x−1)=63整理得：x2=64，x=±8，即a2+b2=8或a2+b2=−8(不合题意，舍去).故答案为：8.首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．14.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．设邀请x支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x−1)场球，第二支球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x支球队参加比赛，=15，依题意得x(x−1)2∴x2−x−30=0，∴x=6或x=−5(不合题意，舍去).即应邀请6支球队参加比赛．故答案为6.15.【答案】−8【解析】解：∵x=−3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=−8.故答案为−8.观察表中的对应值得到x=−3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16.【答案】2014√2【解析】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E，设A1(a,a)，将点A1的坐标代入解析式y=x2得：a=a2，解得：a=0(不符合题意)或a=1，由勾股定理得：A1B0=√2，则B1B0=2，过B1作B1N⊥A2F，设点A2(x2,y2)，可得A2N=y2−2，B1N=x2=y2−2，又点A2在抛物线上，所以y2=x22，即(x2+2)=x22，解得x2=2，x2=−1(不合题意舍去)，则A2B1=2√2，同理可得：A3B2=3√2，A4B3=4√2…∴A2014B2013=2014√2，∴△A2014B2013B2014的腰长为：2014√2.故答案为：2014√2.利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．17.【答案】解：(1)x2+4x−3=0，b2−4ac=42−4×1×(−3)=28，x=−4±√28，2x1=−2+√7，x2=−2−√7；(2)x(x+2)−2−x=0，x(x+2)−(x+2)=0，(x+2)(x−1)=0，x+2=0，x−1=0，x1=−2，x2=1；(3)x2−6x−4=0，b2−4ac=(−6)2−4×1×(−4)=52，x=6±√52，2x1=3+√13，x2=3−√13；(4)x2+x−6=0，(x+3)(x−2)=0，x+3=0，x−2=0，x1=−3，x2=2.【解析】(1)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(3)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(4)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：∵方程x 2−3x +m =0的一个根x 1=1，∴1−3+m =0，解得：m =2，∴方程为x 2−3x +2=0，解得：x 1=1，x 2=2，∴x 2=2，m =2.【解析】首先将方程的根代入方程求得m 的值，然后代入方程求得方程的另一根即可．本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够了解方程的定义并将方程的根代入求得m 的值，难度不大．19.【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(−1,0)，点B 的坐标为(4,0)，∴AB =1+4=5，∵AB =OC ，∴OC =5，∴C 点的坐标为(0,5)；(2)设过A 、B 、C 点的二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 的坐标代入得：{a −b +c =016a +4b +c =0c =5，解得：a =−54，b =154，c =5，所以二次函数的解析式为y =−54x 2+154x +5.【解析】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．(1)先求出AB ，再求出OC ，即可得出C 的坐标；(2)把A 、B 、C 的坐标代入函数解析式，即可求出a 、b 、c 的值，即可得出答案．20.【答案】解：设小正方形的边长为xcm ，由题意得10×8−4x 2=80%×10×8，80−4x 2=64，4x 2=16，x2=4.解得：x1=2，x2=−2，经检验x1=2符合题意，x2=−2不符合题意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的边长为2cm.【解析】等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m+1)2−4(m2−4)>0，解得m>−174，即实数m的取值范围为m>−174；(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2m+1，x1x2=m2−4，∵x12+x22=15，∴(x1+x2)2−2x1x2=15，即(2m+1)2−2(m2−4)=15，整理得m2+2m−3=0，解得m1=−3，m2=1，∵m>−174，∴m的值为−3或1.【解析】(1)根据根与系数的关系得到Δ=(2m+1)2−4(m2−4)>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2m+1，x1x2=m2−4，再利用x12+x22=15得到(2m+1)2−2(m2−4)=15，然后解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．22.【答案】解：(1)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，知D(1,−4).∵点A(−1,0)，点B(3,0)，∴AB=4，∴S△ABD=12×4×4=8；(2)∵△ABP的面积是△ABD面积的12，∴S△ABP=4，∵AB=4，点P在x轴上方，∴P点纵坐标为−2，则−2=x2−2x−3，解得：x1=1+√2，x2=1−√2，此时P点坐标为：(1+√2,−2)或(1−√2,−2).【解析】(1)利用配方法求出其顶点D的坐标；利用D点坐标得出△ABD的面积；(2)利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标性质等知识，注意(2)题中的“点P在x轴上方”限制了点P的位置．23.【答案】解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500−(55−50)×10= 450(千克)，所以月销售利润为：(55−40)×450=6750元；(2)由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则(x−40)[500−10(x−50)]=8000，解得：x1=80，x2=60.当x1=80时，进货500−10(80−50)=200kg<250kg，符合题意，当x2=60时，进货500−10(60−50)=400kg>250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【解析】(1)根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量=.由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润= 500−(销售单价−50)×202每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；(2)销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg.根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．24.【答案】解：(1)22；(2)存在，是第10个图形，理由：由图形得：第n个图形中小正方形总个数为(n+2)2，阴影部分小正方形的个数为n2+n+2，(n+2)2，根据题意得n2+n+2=79整理得2n2−19n−10=0，(舍去)，n2=10.解得n1=−12.所以，第10个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的79【解析】【分析】本题考查了图形的变化类和一元二次方程的应用，找到规律是解答本题的关键．(1)观察图形，得到规律，利用规律求得第四个图形的阴影部分的小正方形的个数；(2)根据得到的规律列出一元二次方程求解，若能求得正整数即可，否则不可．【解答】解：(1)第一个图形阴影部分小正方形的个数为1×2+2=4个；第二个图形阴影部分小正方形的个数为2×3+2=8个；第三个图形阴影部分小正方形的个数为3×4+2=14个；…第n个图形阴影部分小正方形的个数为n(n+1)+2=n2+n+2；当n=4时，4×(4+1)+2=22(个)；故答案为22；(2)见答案.25.【答案】(1)①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45∘，∵AB//x轴，∴∠BMN=∠ABM=45∘，∴∠MBN=90∘−45∘=45∘，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为(n,n)，代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0(舍去)，∴B(1,1)∴MN=BN=1，∴MB=√12+12=√2，∴MA=MB=√2，在Rt△AMB中，AB=√MB2+MA2=2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2.②相等；(2)∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为(2,2)或(2,−2)，把点B代入y=ax2中，∴a=±1 2 .(3)∵y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，∴4m(n−5)−44m=−1，∴mn−4m−1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为(n2,−n2)，∴代入抛物线y=mx2，得(n2)2⋅m=−n2，∴mn=−2或n=0(不合题意舍去)，∴m=−34，∴n=83.【解析】解：(1)①见答案；②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．(2)见答案；(3)见答案.(1)①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB//x轴，所以∠BMN=∠ABM=45∘，所以∠BMN=∠MBN，得到MN=BN，设B点坐标为(n,n)，代入抛物线y=x2，得n=n2，解得n=1，n=0(舍去)，所以B(1,1)，求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；(2)根据抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，所以抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为(2,2)或(2,−2)，把点B代入y=ax2中，得到a=±12.(3))根据y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，得到4m(n−5)−44m=−1，化简得mn−4m−1=0，抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为(n2,−n2)，代入抛物线y=mx2，得(n2)2⋅m=−n2，mn=−2或n=0(不合题意舍去)，所以m=−34，所以n=83.本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．。

2023—2024学年福建省龙岩市上杭县紫金中学九年级上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年福建省龙岩市上杭县紫金中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2. 下列汽车图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 用配方法解方程，时，下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．4. 点关于原点的对称点为（）．A．B．C．D．5. 将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（）A．x=4，y=1B．x=2，y=3C．x=4，y=3D．x=0，y=56. 如图，点A，B，C，D，E均在上，，则的度数是（）A．B．C．D．7. 如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1 cm，AP＝5 cm，∠APC ＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm8. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送了张，则该组共有（）A．人B．人C．人D．人9. 顶点为，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（）A．B．C．D．10. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11. 方程的根是 ____ ．12. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于 _____ ．13. 已知二次函数，用配方法化为的形式是______ ．14. 函数为开口向下的抛物线，则 __________ ．15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△，若点在线段BC的延长线上，则∠的度数为 ___________ ．16. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围为 ________ ．三、解答题17. 解方程（1）x 2－2x－6＝0；（2）．18. 已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)若是该方程的一个实数根，求的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点坐标．(2)画出关于原点成中心对称的，并写出点坐标．(3)若可看作是由绕点P顺时针旋转得到的，则点P的坐标为______．20. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：(1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克樱桃应降价多少元？(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？21. 如图，四边形是的内接四边形，，求和的度数．22. 如图，，交于点，，是半径，且于点．(1)求证：．(2)若，，求的半径．23. 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+ bx+ c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12 m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25 m，恒温管的长度至少是多少米？24. 已知等腰直角三角形中，，点D在射线上移动（不与B、C重合），连接，线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，当点E落在线段上时，①直接写出的度数（可用表示）；②请用等式表示的数量关系，并说明理由；(2)当点E落在线段的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，则（1）中，的数量关系仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出正确的数量关系．25. 如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标；(3)如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交、y轴于点E、F．若、的面积分别为、．求的最大值．。

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初三数学周考
试卷
（拟题：邱荣英 2007-10-29）
班级：姓名：座号：
一、选择题：（5分×8=40）
1、如图，AB 是⊙O 的直径，20C ∠
=，则BOC ∠的度数是（） A ．40
B ．30
C ．20
D ．
10
2、下列图形中，能肯定12>∠∠的是（）
3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝ ( ) A ．140° B ．110° C ．70° D ．20°
4、一个点到圆的最距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为 ( )
A ．16cm 或6cm
B ．3cm 或8cm
C ．3cm
D ．8cm
5、正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定
6、如图，在Rt ABC △中，90ACB =∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为
直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（Ａ．点P 在⊙O 内Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外Ｄ．无法确定
7、如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是上的三等分点，∠AOE =
60，则∠COE 是（）
A. 40
B. 60
C. 80
D. 120
8、如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（） A ． AB=DB
B ．BD=CD
B
D
A
1 2 1 2 2 1 A ． B ． C ． D ．
BE
C ．BC A
D ⊥ D ．B C ∠=∠
二、填空题：（5分×5=25） 9、如图，BD 是⊙O 的直径，∠A = 30°，则∠CBD = ．
10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300
，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件时，⊙P 与直线CD 相交．
11、如图，已知AB 、AC 分别是⊙O 的直径和切线，BC 交⊙O 于D ，AB ＝8，AC ＝6，则AD ＝．
12、如图，AB 是⊙O 的直径，点C D E ，，都在⊙O 上，若C D E ==∠∠∠，则A B +=∠∠ º．
13、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，
45BAC ∠=．给出以下五个结论：①22.5EBC ∠=；②BD DC =；
③2AE EC =；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE BC =．其中正确结论的序号是．
三、解答题（11+12+12=35）
14、如图，BC 为⊙O 的直径，BC AD ⊥，垂足为D ，AB=AF ， BF 和
AD 交于E ，求证：AE=BE
图2O C D
B A
A B
D E
O
C
B
C
15、如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE
CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．
16、AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一动点，延长AD 到C 使CD AD =，连结BC BD ，． (1)证明：当D 点与A 点不重合时，总有AB BC =．
(2)设⊙O 的半径为2，AD x =，BD y =，用含x 的式子表示y ．
(3)BC 与⊙O 是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x 为何值时相切．。