泉山2018届九年级数学第三次模拟考试试题
2018年中考数学模拟试卷3及答案
2018年中考数学模拟试卷三一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1．（原创）下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．722C ． 3D ．0.101001000100002．（原创）若84-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 3．（改编）H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.00000012 m ．将0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A ．0.12×10－7B ．1.2×10－7C ．0.12×10－6D ．1.2×10－64．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）5．（原创）已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为144°，则该圆锥的母线长为（ ）A.12cm B.10cm C . 2cm D .5cm6．如图①，在△ABC 中,∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°,△ABD 是等边三角形．如图②,将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合,EF 为折痕,则∠ACE 的正弦值为（ ）A ．3－17B ．17C ．312 D ．3－16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 将答案填在答题纸上）7．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ． 8．（原创）已知不等式a x -3≤0的解集为x ≤2，则a 的值为 ．9. （原创）如图，由边长为1的6个小正方形构成的网格中，线段AB 的长是 ．10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上,∠ABO =90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针 旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xky (=＞0）上，则k 的值为 ．11．（改编）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 234… y…1052125…若),(1y m A ，),1(2y m B -两点都在该函数的图象上， 当m 满足范围 时，1y ＜2y ．12. （改编）如图，△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的 延长线上，AB=5，CP=3，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转 得到△BDE ，旋转角为060αα︒<<︒，且，连接PD 、PE ， 当△PDE 是等腰三角形时，点D 到BP 的距离为____________.三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （原创）（1）计算：(－2)4－15(1－3)0＋2·tan45°. （2）解方程：2280x x --=.14. （原创） 若232x y z +=－，求3927x y z ⋅÷的值.15．（原创） 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程x x⊗=⊗-1)2(.A ．B ．C ．D ．（图①） （图②） （第6题） A C BDE FA CBD 30°. EDC ABPA16．(原创) 如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ；请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的作图痕迹。
2018年中考数学模拟试卷(3)带答案详解
2018年中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．= D．=﹣5．（3分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑9．（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3013．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=015．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016=．18．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依的坐标为．次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC在，请说明理由．2018年中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【分析】根据差与减数之和确定出被减数即可．【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）=﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．= D．=﹣【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．7．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．9．（3分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8﹣5=3m，∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故选；D．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．10．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．13．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m ＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．15．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，将AE=代入②，得：，解得：BN=，故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（3分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016=2017．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2016=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依的坐标为（（﹣2）次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009），A2n+1n，2（﹣2）n）．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n（（﹣2）n，+12（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2n+1∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）；（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属题的关键是找出变化规律“A2n+1于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y），∵4x=3y，∴4x﹣3y=0，∴原式=﹣y×0=0；（2）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|=1+﹣﹣=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，也考查了实数的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点，能熟记零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点的内容是解（2）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE的面积为：×2=．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．【点评】本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．【点评】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存△ABC在，请说明理由．【分析】（1）①根据实际情况可以直接写出结果；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得△ABC的面积，；（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解．【解答】方法一：解：（1）①满足此条件的函数解析式有无数个；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把A（1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，。
2018届九年级第三次模拟大联考(江苏卷)数学卷
2018届九年级第三次模拟大联考【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–15的相反数是 A ．5B ．15C ．–15D ．–52．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为 A ．1.239×10–3g/cm 3 B ．1.239×10–2g/cm 3 C ．0.1239×10–2g/cm 3D ．12.39×10–4g/cm 33．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z 是同类项，则 A ．a =4，b =2，c =3 B ．a =4，b =4，c =3C ．a =4，b =3，c =2D ．a =4，b =3，c =44．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则»BC的长为A．103πB．109πC．59πD．518π6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc<0；②244b aca>0；③ac–b+1=0；④OA•OB=–ca．其中正确结论的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7的算术平方根是__________．8．计算：20180–|–2|=__________．9．因式分解：9a3b–ab=__________．10．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=__________．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为__________．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=__________度．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax –2b =0的两实数根，且x 1+x 2=–2，x 1•x 2=1，则b a 的值是__________． 15．在△ABC 中，∠ABC <20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a +c +5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为__________（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．16．如图，点A 是双曲线y =–3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx上运动，则k =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算：（m +2–52m -）•243m m--． 18．（本小题满分7分）解不等式组：315312x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE =DF ，连接EC 、FC ．求证：EC =FC ．20．（本小题满分8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设小亮出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是__________米，他途中休息了__________分钟．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．22．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tan C=12，求EF的长．23．（本小题满分8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B （人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．25．（本小题满分8分）某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB 的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参）．26．（本小题满分8分）已知二次函数y=x2–（2k+1）x+k2+k（k>0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程x 2–（2k +1）x +k 2+k =0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，P 是y 轴负半轴上一点，且OP =1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：222111OA AB AQ +=．27．（本小题满分11分）【问题发现】（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB =AD ，CB =CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）如图（2），在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 【解决问题】（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB 'C 'D '，请直接写出BD '平方的值．。
2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(安徽卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用2018届九年级第三次模拟大联考【安徽卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–2018的相反数是 A ．2018B ．–2018C ．±2018D ．–120182．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km ，这个数据用科学记数法表示是 A ．0.95×1013B ．9.5×1012C ．95×1011D ．9.5×10113的值应在 A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间4．如图，AB ∥CD ，则图中α，β，γ三者之间的关系是A ．α+β+γ=180°B ．α–β+γ=180°C ．α+β–γ=180°D ．α+β+γ=360°5．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示的几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．不等式组21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．7．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46． 下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第4小组（22.5～26.5）内； （3）学生成绩的中位数在第4小组（22.5～26.5）范围内．其中正确的说法有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是A ．AB =ADB ．BC =CDC ．AB =ADD ．∠BCA =∠DCA数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）9．如图，二次函数y =ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ⊥BC ，则a 的值为A ．–12B ．–14C．–1 D ．–210．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D ′处，则CD ′的最小值是A ．2BC ．+2D ．–2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．比较大小：（12）–2__________（13）–2．（填“>”“=”或“<”）12．分解因式：3x 2–6x 2y +3xy 2=__________．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB 的度数是20°，AB 的长为π，则⊙O 的半径是__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为4，则四边形BOGC 的面积=__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：211121a a a a a a+-÷--+，其中a =116．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？ 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=6x的图象交于A （m ，3），B （–3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x>kx +b 的解集．18．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别是A （–1，2）、B （–3，1）、C （0，–1）．（1）将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；（2）将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2 C ．并写出A 的对应点A 2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，观察下列图形，它们是一些五角星按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题：（1）第5个图形有__________个五角星，第6个图形有__________个五角星；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（2）第2018个图形有多少个五角星，第n 个图形有多少个五角星？20．为了加强我市创建文明城市宣传力度，某社区在甲楼的A 处与E 处之间悬挂了一副宣传条幅，现在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为30°，条幅底端E 点的俯角为45°，若甲、乙两楼之间的水平距离BC 为21 1.41 1.73，结果精确到0.1）六、（本题满分12分）21．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 七、（本题满分12分）22．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（0C 为顶点的抛物线y =ax 2+bx +c 恰好经过x 轴上A 、B 两点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．八、（本题满分14分）23．如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，连接BE ，∠ABE =30°，BE =DE ，连接BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN ∥BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果AB AD 的长；（2）如图2，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，连接CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、DM 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．。
最新中学2018届九年级第三次模拟数学试题(附答案)
九年级A 班模拟考(三)数学试卷一.选择题（每小题5分，一共5题，满分25分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题：①有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；②有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等其中正确的说法是（ ）A 、①②B 、②③C 、②D 、①②③2.点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=2BD ，CE=2AE ，若1BDF S ∆=ADC S ∆=（ ）．A.12B.13C. 14D.153．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t的取值范围为（ ）A.t ≤0B.0≤t ≤3C.t ≥3D.以上都不对4．直线l ：m(2x －y －5) +(3x －8y －14) ＝0被以A(1，O)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为 ( )A ．2B ．2C ．22D ． 32 5.点D 、E 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，满足BD=AE ，联结CD 、 BE 交于点O ，已知BO=2，CO=5。
则AO 长度为（ ）。
A 、5B 、19C 、21D 、29二. 填空题（一共4小题，每小题5分，满分20分）6.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是___________.7.在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示， 当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向 左或向右落下．试问小球下落到第三层B 位置的概率是B（第8题图）8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则A′C 长度的最小值是 ．9. 有一个△ABC 的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍，试写出这个△ABC 的三边长三.解答题（一共2小题，满分14+16=30分）10.（本题14分）对于某一自变量为x 的函数，若当x=x 0时， 其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点．现有函数y=bx ax ++3， (1)若y=bx ax ++3有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a ，b ． (2)若函数y=bx ax ++3的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a ，b 应满足的条件．(3)已知a=4时，函数y=b x a x ++3仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=b x ax ++3的图像与函数y=35+-x 的图像有什么关系? 与函数y=x5- 的图像又有什么关系?11、（本题16分）已知抛物线y ＝c x +221与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C. (1) 求抛物线的解析式；(2) 点E (m ，n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ，若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）；(3) 如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O ，B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长.P九年级A班模拟考(三)数学答题卷一、选择题（每小题5分，共25分）二、填空题（每小题5分，共20分）6. 7.8. 9.三、解答题（共30分）10.11.P九年级A 班模拟考(三)数学答案一、选择题（每小题5分，共25分） 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B二、填空题（每小题5分，共20分）6.1 7. 3/8 9 .4 5 6三、解答题（共30分） 10.解：（14分）(1)由题意，得解得……（3分）(2)令bx ax ++3=x ，得3x+a=x 2+bx(x≠-b) 即 x 2+(b —3)x-a=O ． 设方程的两根为x 1，x 2，则两个不动点(x 1，x 2)，(x 2，x 2)，由于它们关于原点对称，所以x 1+x 2=0， ∴⎩⎨⎧>=-=-04)3(032a b b ，解得⎩⎨⎧=>30b a ， 又因为x≠-b ，即 x≠-3，所以以a≠9，因此a ，b 满足条件a>0且a≠9，b=3． ……（5分）(3)由(2)知b=3，此时函数为y=343++x x ， 即y=3-35+x ．∴ 函数y=343++x x 的图像可由y=-35+x 的图像向上平移3个单位得到．……（3分）又函数y=-35+x 的图像可由函数y=-x 5的图像向左平移3个单位得到，所以函数y=343++x x 的图像可由函数y=-x5的图像向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．……（3分）11. （16分）解答： （1）把A （﹣1，0）代入得c=﹣， ∴抛物线解析式为…2’（2）如图1，过点C 作CH ⊥EF 于点H ， ∵∠CEF=∠CFG ，FG ⊥y 轴于点G ∴△EHC ∽△FGC………………2’∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2 ………2’又∵，则∴n+=2∴n=………………2’（﹣2＜m＜0）………………1’（3）由题意可知P（t，0），M（t ，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．………………2’其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，………………1’∴PQ=．………………2’BQ=………………2’∴PQ+BQ+PB=．………………1’∴△PBQ的周长为2．。
2018年九年级数学第三次模拟考试三模试卷数学试题
2018年九年级数学第三次模拟考试三模试卷数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的相反数是2-（ ） A ．2 B ． 21-C ．21D ． 1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．03<+aB ．03<-aC ．03>aD ．03>a4.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．∠1=∠2B ．BE =FDC ．BF =DED ． AE =CF 5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°6．有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么a +b 的值为（ ）A ．3 B. 7 C. 8 D.11第4题 第6题 7．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）象限 A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四 8．若不等式组⎩⎨⎧><1-m x 1x 恰有两个整数解，则m 的取值范围为 （ ）A ．0m 1-<≤ B. 0m 1-≤< C.0m 1-≤≤ D. 0m 1-<<9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形， 对角线OB,AC 相交于D 点，已知A 点的坐标为（10,0）双曲线)0(>=x xky 经过点D ，交BC 的延长线于E,且160=⋅AC OB (OB>AC)有下列四个结等腰三角形正五边形 圆平行四边形AB CD第5题图 A 'B D AC 415332146(第6题图）论：①双曲线的解析式为)0(32>=x x y ；②E 点的坐标是（5,8）；③sin ∠COA=54；④AC+OB=512.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形ABCD 边长为2，点P 是线段CD 边上的动点（与点C ，D 不重合），︒=∠45PBQ ，过点A 作AE ∥BP ，交BQ 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．22=⋅BE BPB ．24=⋅BE BPC ．2=BPBED ．223=BP BE第7题 第9题 第10题 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．0.0028用科学计数法表示为________．12．因式分解：4162-x = _________ ．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则根据题意可列方程为 ． 14． 若βα，是方程x 2-3x-5=0的两个实数根，则_____22=+βα15．在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A 、B 、C 、D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为_______．第16题 第17题 第18题17．如图，已知矩形ABCD ，AB=5，AD=8，E 是边AD 上一动点，连接BE ，沿BE 折叠矩形，使点A 的对应点M 落在矩形ABCD 内部，若△CDM 是以MC 为一腰的等腰三角形时，则AE 长为____________． 18.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是弧BC 上的一个动点（含端点B 、不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE的取EQ PD CB A值范围为 .三、解答题：本大题共9小题，共96分． 19．(本题10分)(1) 计算：3o2-8-cos451-21-2-1+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (2)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<--x x x x 323813120．(本题6分)解分式方程1333x 2-x =--+x21．（本小题满分8分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(频数分布图中每组含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？ (2)填空(直接把答案填到横线上)①“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为__________度；②“1.5—2小时”这一组的人数为 ___________人；③课外阅读时间的中位数落在____________内。
安徽省2018届中考第三次模拟大联考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前|中考试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【安徽卷】数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．14-的相反数是【】A．14-B．14C．4 D．-42．下列运算正确的是【】A．（a-b）2=a2-b2 B．（-2a3）2=4a6 C．a3+a2=2a5 D．-（a-1）=-a-13．合肥市城市轨道交通2号线东起长江东路与大众路交叉口，西起长江西路与长宁大道交叉口，线路全长27.8公里，全部为地下线，全线共设车站24座，预计2017年10月1日开通运营，该项目总投资约190亿元，其中190亿用科学记数法表示为【】A．819010⨯B．101.910⨯C．110.1910⨯D．91910⨯4．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是【】A．B．C．D．5．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为【】A．3040125x x-=-B．3040125x x-=+C．3040125x x+=-D．3040125x x+=+6．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是【】A．55°B．75°C．35°D．125°7．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是【】A．B．C．D．8．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是【】A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，199．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC 的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为【】A．52B．5102C．31010D．3105二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．9的算术平方根是__________．12．把x3-9x分解因式，结果为__________．13．如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE，则劣弧AC的长为__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A．有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD．其中正确的是__________．（把所以正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：1184sin452-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．16．某中学为争创“最美校园”投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．求甲、乙两种树木各购买了多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是__________，第n行的最后一个数是__________；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是__________．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是»BD中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．21．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．七、（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．23．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°<θ<90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=2时，求线段CH的长．。
2018学年第一学期九年级第三次阶段测试试卷
2018学年第一学期九年级数学第三次阶段测试试卷2018.12（时间：100分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，1=BC ，那么B sin 的值是（▲）（A ）2；（B ）21；（C ）55；（D ）552.2.如果将抛物线122-=x y 向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（▲）（A ）22x y =；（B ）1)1(22-+=x y ；（C ）1)1(22-+=x y ；（D ）1)1(22--=x y .3.如图1，△ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点D 、E 、F 、G 都是格点，下列三角形中与△ABC 相似的是（▲）（A ）以点A 、B 、D 为顶点的三角形；（B ）以点A 、B 、E 为顶点的三角形；（C ）以点A 、B 、F 为顶点的三角形；（D ）以点A 、B 、G 为顶点的三角形.4.如图2，在△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE//BC 分别交边AB 、AC 于点D 、E ，联结DC ，那么DBC DCE S S △△:=（▲）（A ）5:4；（B ）4:3；（C ）3:2；（D ）2:1.5.已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不一定能判定b a //的是（▲）（A ）-=；（B ）21=，2=；（C ）=+2，-=-；（D ）||||=，||2||=.6.如图3，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点，点E 在边AC 上，且满足AC =4EC ，联结DE 并延长，交边BC 的延长线于点F ，那么CB FC :的值为（▲）（A ）21；（B ）32；（C ）43；（D ）53.（图1）（图2）（图3）二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知25=y x ，那么y x x 2-=▲.8.已知二次函数1)2(2+-=x a y 的图像开口向下，那么a 的取值范围是▲.9.计算：CA BC AB ++=▲.10.已知线段AB 的长为2cm ，点P 在线段AB 上，如果AB PB AP ⋅=2，那么线段AP 的长是▲cm .11.如果抛物线m x m x y +-+=)4(2的顶点在y 轴上，那么m =▲.12.如果点A (-1，1y )和点B (0，2y )在二次函数322++-=x x y 的图像上，那么1y ▲2y .（用“>”、“<”或“=”填空）13.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，135sin =A ，如果AB =12，那么AC =▲.14.如图4，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交边DC 的延长线于点F ，AB =4，BC =3EC ，那么DF 的长是▲.15.如图5，某同学站在距离教学楼BE 底部10米的A 处，用测角仪测得教学楼顶端E 的仰角是α，已知测角仪AC 的高为1.5米，那么这栋教学楼BE 的高度为▲米.（结果用含有α的式子表示）16.如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC BD ⊥垂足为点D ，如果AD =3，DC =2，那么CBD ∠cos =▲.17.如图7，在△ABC 中，已知DE //FG //BC ，如果FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形△==，那么BF AD :的值是▲.18.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4cm ，以点B 为圆心，以BC 为半径画弧交边AB 于点D ，联结CD ，将△BCD 沿CD 翻折，记点B 的对应点为点E ，联结BE 交边AC 于点F ，如果2:1:=FB EF ，那么AC =▲cm .（图8）（图4）（图5）（图6）（图7）三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：︒-︒+︒-︒60sin 245cot 30cos 2160tan 2.20.（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图9，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，设a AD =，b AB =.（1）试用向量a 、b 表示向量OB ；（2）作出向量AO 分别在向量a 、b 方向上的分向量.21.（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图10，二次函数)0(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且、、的图像与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A 、B 在y 轴的左侧，且︒=∠30CAO ，︒=∠60CBO ，点C 的坐标为)3,0(.（1）直接写出点A 、B 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式.22.（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图11，某河堤的横断面为梯形ABCD ，AD //BC ，河堤顶宽AD 为6米，河堤的高为8米，迎水坡CD 的坡角为30°，背水坡AB 的长为10米.（1）求背水坡AB 的坡比i ；（2）现为了加固河堤，河堤顶宽需要加宽4米，背水坡的坡角变为了40°，求此时河堤横断面下底FC 的长度.（结果保留一位小数，64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，19.140cot ≈︒，41.12≈，73.13≈）（图9）（图10）（图11）23.（本题第（1）小题6分，第（2）小题6分，满分12分）已知：如图12，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 、CD 交于点G ，且AB AD AC AE ⋅=⋅.（1）求证：∠ABE =∠ACD ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE .24.（本题第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，满分12分）如图13，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且、、与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3），已知该抛物线的对称轴是直线1=x .（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）已知点P 是抛物线上的一点，联结AP ，当∠PAB =∠ACB 时，求点P 的坐标.25.（本题第（1）小题4分，第（2）小题的5分，第（3）小题5分，满分14分）如图14，在△ABC 中，︒=∠90ABC ，8=AB ，6=BC ，点D 在边AC 上，AC DE ⊥，交边AB 于点E ，点F 在边BC 上，且A EDF ∠=∠，联结EF .（1）当4=AD 时，求BE 的长；（2）设AD 为x ，DF 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△DEF 为直角三角形时，求AD的长.（图12）（图13）（图14）（备用图）。
精选2018年5月江苏省徐州市泉山区中考数学模拟试卷((有答案))
2018年江苏省徐州市泉山区中考模拟试卷（5月份）数 学一．选择题（共8小题，满分24分）1．在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ） A ．l 个 B ．2个C ．3个D ．4个2．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1且x ≠C ．x ≥﹣1且x ≠D ．x ＞﹣13．已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 14．下列说法正确的是（ ）A ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S 2甲=5，S 2乙=12，说明乙的成绩较为稳定5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块6．在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO=∠EAO ，则点D 坐标为（ ）A ．（，）B ．（1，）C ．（，）D ．（1，）7．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 28．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将△ABE 沿BE 对折，A 点恰好落在对角线BD 上的点F 处．延长AF ，与CD 边交于点G ，延长FE ，与BA 的延长线交于点H ，则下列说法：①△BFH 为等腰直角三角形；②△ADF ≌△FHA ； ③∠DFG=60°；④DE=；⑤S △AEF =S △DFG ．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．如果a ，b 分别是2016的两个平方根，那么a+b ﹣ab= ．10．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．11．方程组的解是 ．12．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为 ．13．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 ．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．15．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程：x2+x=8．（2）解不等式组：．21．（7分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在范围内；中位数在范围内；（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？22．（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．23．（8分）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两．（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长．若不存在请说明理由．24．（8分）两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？25．（8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．26．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．27．（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB=45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE=x ． （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是时，求AB 的长．28．（10分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A ，B ，C ，已知点A （﹣1，0），点C （0，3）． （1）求抛物线的表达式；（2）P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）设E 是抛物线上的一点，在x 轴上是否存在点F ，使得A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E ，F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题 1．【解答】解：因为﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2， 所以是负数的为﹣23，（﹣2）3，﹣|﹣2|共三个， 故选：C ．2．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x ﹣1≠0，解得x ≥﹣1且x ≠． 故选：C ．3．【解答】解：∵k=2＞0， ∴函数为减函数， 又∵x 1＞0＞x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 2＜0＜y 1； 故选：B ．4．【解答】解：A 、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有1次正面朝上，故本选项错误；B 、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是=2.5，故本选项错误；C 、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D 、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S 2甲=5，S 2乙=12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误； 故选：C ．5．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选：B ．6．【解答】解：如图，作DH ⊥OA 于H ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴OB=OA=2，BC ∥OA ， ∴∠BCO=∠COA=∠OAE ， ∴OD=DA ， ∴OH=AH ， ∵OE=EB ， ∴OE=OH ，∵∠DOE=∠DOH ，OD=OD ， ∴△ODE ≌△ODH ， ∴∠OED=90°， ∵OA=2OE ，∴∠EAO=∠DOH=30°，在Rt △ODH 中，OH=1，∠DOH=30°，∴DH=OH•tan30°=，∴D （1，），故选：D ．7．【解答】解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6， ∴y 3＜y 2＜y 1， 故选：B ．8．【解答】解：由题意三角形ABE 对折后为三角EFB ， ∴∠EFB=∠DAB=90°， 由题意正方形ABCD ，连接BD ，则角ABF=45°，∴在直角三角形BHF中HF=BF，故①正确．由上一证知：HF=BF=AB，∠FHB=∠ADB=45°，又知AF为公共边，∴△AHF≌△ADF，故②正确．由①证得：∠ABE=∠DAG=22.5°，由已知∠BDC=45°，∴在直角三角形ADG中，角AGD=67.5°，在三角形DFG中角DF G=67.5°，故③不正确；根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF=1，所以DE=DF，即④正确，或者过D作FG的垂线证明三角形全等，⑤过D作DI垂直于FG，垂足为I，EB与AF的交点为G，而这两个三角形的面积分别等于相应所在三角形的面积的一半，所以证得三角形DFI与EFG全等．故⑤正确．所以①②④⑤正确．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a=，b=﹣，∵a，b分别是2016的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，故答案为：2016．10．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．11．【解答】解：，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=2，∴，故答案为：．12．【解答】解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．13．【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．14．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．15．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为：32°．16．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．【解答】解：连接OM，ON．∴OM=3，OC=6，∴∠ACM=30°，∴CD=AB=3，∴扇形ECF的面积==27π；△ACD的面积=AC×CD÷2=；扇形AOM的面积==3π；弓形AN的面积=﹣××3=3π﹣；△OCM的面积=×3×3=；∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积﹣△ACD的面积﹣△OCM的面积﹣扇形AOM的面积﹣弓形AN的面积=（ 21π﹣）cm2．故答案为21π﹣．18．【解答】解：∵直线y=﹣2x+1的比例系数为﹣2，∴y随x的增大而减小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．三．解答题（共10小题，满分86分）19．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．【解答】解：（1）整理得：x2+x﹣8=0，∵a=1、b=1、c=﹣8，∴b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣8）=1+32=33＞0，则x=；（2）解不等式组：，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．21．【解答】解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；故答案为：150；（2）∵4.26～4.55范围内的数据最多，∴参加抽测的学生的视力的众数在4.26～4.55范围内；∵150个数据最中间是：第75和76个数据，∴中位数是第75和76个数据的平均数，、而第75和76个数据在4.26～4.55范围内，∴中位数在4.26～4.55范围内；故答案为：4.26～4.55，4.26～4.55；（3）∵视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10=30（人），∴30000×=6000（人），答：该市学生的视力正常的人数约为6000人．22．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．23．【解答】（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴DC=AC，EC=BC，且∠DCB=∠ACE=120°，∵在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）MN∥AB．理由如下：由（1）可知△DCB≌△ACE，∴∠NBC=∠MEC，又∵∠MCE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠NCB=∠MCE=60°，∵在△NCB和△MCE中，，∴△NCB≌△MCE（ASA），∴CN=CM，又∵∠MCE=60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠NMC=∠ACD=60°，∴MN∥AB；（3）设AC=x，MN=y，∵MN∥AB，∴=，又∵CB=EC=10﹣x，CN=y，EN=10﹣x﹣y，∴=，整理得，y=﹣x2+x，配方得y=﹣（x﹣5）2+2.5（0＜x＜10），∴当x=5cm时，线段MN有最大值2.5cm．24．【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．根据题意得x+y==20，即两车的速度之和为20米/秒；秒，设慢车驶过快车某个窗口需用t1根据题意得x+y=，=．∴t1即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；=，（2）所求的时间t2∴，的值最小，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2t=，2的最小值为62.5秒．∴t2答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．25．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．26．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x ＜500时，到甲商场购物会更省钱．27．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．28．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），点C（0，3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴解得b=2，c=3．即抛物线的表达式是y=﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）．设过点B、C的直线的解析式为：y=kx+b，解得k=﹣1，b=3．∴过点B、C的直线的解析式为：y=﹣x+3．设点P的坐标为（a，﹣a+3），则点D的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a．∴S△BDC =S△PDC+S△PDB===．∴当a=时，△BDC的面积最大，∴点P的坐标为（）．（3）存在．当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或﹣3，∵E 是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=﹣x 2+2x+3，得x 1=0（舍去），x 2=2；将y=﹣3代入y=﹣x 2+2x+3，得，．∴E 1（2，3），E 2（，﹣3），E 3（1﹣，﹣3），则点F 1（1，0），F 2（2+，0），F 3（2﹣，0），当AC 为平行四边形的对角线时，则点E 的纵坐标为3， ∵E 是抛物线上的一点，∴将y=3代入y=﹣x 2+2x+3，得x 1=0（舍去），x 2=2； 即点E 4（2，3）． 则F 4（﹣3，0）．由上可得，点E 的坐标为：E 1（2，3），E 2（，﹣3），E 3（1﹣，﹣3），E 4（2，3），与之对应的点F 的坐标是：F 1（1，0），F 2（2+，0），F 3（2﹣，0），F 4（﹣3，0）．。
2018.3初三数学一模(答案)
（2）解：过点 E 作 EP⊥AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H。 ∵AB=48，O 为 AB 的中点， ∴AO=BO=24， ∵EM=66sin45°≈46.53，即 PH≈46.53 GN=100cos80°≈1,8，CG=15， ∴OH=24+15+18==57 OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5， ∴他应向前 10.5cm。
∴ ∠������������������ = ∠������������������． ∴ ∠������������������ = ∠������������������． ∴ ������������ = ������������． ∴ ������������ = ������������．
= ������+1 − ������
������−1 ������−1
= 1.
������−1
选取 ������ = 2，原式 = 1（答案不唯一）．
18、（本小题满分 8 分）
解：∵ 四边形 ������������������������ 为平行四边形， ∴ ������������ = ������������，∠������������������ = ∠������������������． 又 ∵ ������������ 平分 ∠������������������，
初 三 年 级 考 试 数学试 卷 （答案）
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.A 2.A 3.C. 4.B. 5.B. 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11. ������ ≥ 2
12. 2.5
13. 300
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
5月2018届九年级第三次模拟大联考(山东卷)数学卷(参考答案)
∴
2 0.5m 2 0.3(8 200m 3200 5400
m)
8
，解得
m=8，
∴w=200m+3200=4800．（8 分）
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3
答：有七种方案，当大型收割机用 8 台时，总费用最低，最低费用为 4800 元．（9 分）
∴
2 0.5m 2 0.3(10 200m 4000 5400
m)
8
，
解得 5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000 中，200>0，∴w 值随 m 值的增大而增大， ∴当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元；（6 分） ②当用 9 台收割机时，设大型收割机用 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机用（9–m）台， 根据题意得：w=300×2m+200×2（9–m）=200m+3600． ∵2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，
x
2
2
（2）设 E（m， 6 ），则 B（m，0）， m
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=2，（6 分）
∵DF∥AB，∴
DF AB
EF EB
，∴
m 2
6 3 m ，解得
6
m=1，∴E（1，6），
m
k b 6
k 3
设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，则有 b 3 ，解得 b 3 ，
3，
∴DF= CD2 CF 2 = 16 3 = 13 ，
∴S 准矩形 ABCD=S△DCF+S 梯形 ABFD= 1 FC×DF+ 1 （AB+DF）×BF= 1 × 3 × 13 + 1 （2+ 13 ）× 3
2018年中考数学第三次模拟试卷
2018年中考数学第三次模拟试卷班级姓名一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a2=a6C．（﹣a3）2=a9D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．（4分）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣84．（4分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，6．（4分）下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形n D．对角线相互平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．8．分解因式：x2﹣2x﹣8= ．9．方程的根是．10．函数的定义域为．11．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．12．如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是岁．人数 3 3 7 12 1414．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．15．（4分）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα= ．16．（4分）在△ABC中，AD是边BC上的中线，BC=2AD,则三角形ABC是三角形。
初三数学第三次模拟试卷
2018-2019学年度第三次模拟考试初三数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A. 523=+ B. 6-611=⎪⎭⎫⎝⎛-C. ()1122=- D. 228=÷:）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差3.如图所示，该几何体的左视图是（）A B C D4.关于x的一元二次方程032)1(2=+--xxa有实数根，则整数a的最大值是（）若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A. 4B. 3C. 4.5D. 57.《九章算术》有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.⎩⎨⎧=+-+=13)8()10(911yxxyyxB.⎩⎨⎧=++=+yxyxxy11139810C.⎩⎨⎧=+-+=13)10()8(119xyyxyxD.⎩⎨⎧=+-+=13)8()10(119yxxyyx8.正比例函数)0(111≠=kxky的图像与反比例函数)0(222≠=kxky的图像相交于A、B两点，其中A的横坐标为-2，当21yy>时，x的取值范围是（）A.x<-2或x>2B.-2<x<0C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或x>2二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：xxx+-232=_______________10.一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．摇匀后随机从袋中摸出一个球，若摸到白球的概率为32，则袋中白球的个数是_________．11.方程组⎩⎨⎧=-=+53432yxkyx的解中x与y的值相等，则k=________.12.已知扇形的圆心角100°，所对的弧长为35π，则此扇形的面积是_________.13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD，若AB=32，∠BCD=30°，则⊙O的半径是________.14.方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________.15.已知正△ABC的边长为4，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是______.16.已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________.三、解答题（每小题6分，共计36分）17.解不等式组，并求它的整数解：⎪⎩⎪⎨⎧≤+----1629312-4)2(3xxxx＞18.解方程：1326-+=-xxx19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,4），B（2,2），C（4,6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1:2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积20. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是_______．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．21.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC,BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE. （1）求证：四边形ABCD 是菱形（2）若AB=5，BD=2，求OE 的长22.2016年底某市汽车拥有量为100万辆，截止到2018年底该市汽车拥有量达到144万辆. （1）求2016年底到2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率.（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求2019年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆.预计2019年报废的汽车数量是2018年汽车拥有量的10％，求2018年底到2019年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围内才能达到要求?四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共计36分）23.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，点K 为弧AC 上的一个动点（K 不与A ，C 重合），AK ，DC 延长线交于点F ，连接CK. （1）求证：△ADF ∽△CKF（2）若AB=10,CD=6,求tan ∠CKF 的值24.如图，函数b x k y +=11与xk y 22=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.已知点A （2,1），C （0,3）（1）求1y 的表达式和B 点的坐标（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 与2y 的大小25.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y （万个）与x （元/个）的函数关系式．（2）求该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式.销售价格定为多少元时净得利润最大？最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？26.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3,0），B （0,4），C （-3,0），动点M ，N 同时从A 点出发，N 沿A →C ，M 沿折线A →B →C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒.连接MN.（1）移动过程中，将△ABC 沿直线MN 折叠，若点A 恰好落在BC 边上的点D 处，求此时t 的值. （2）当点M,N 移动时，记△ABC 在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函数关系式.备用图1 备用图2。
初三数学第三次模拟试卷
2018-2019学年度第三次模拟考试初三数学试卷命题人：审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A. 523=+ B. 6-611=⎪⎭⎫⎝⎛-C. ()1122=- D. 228=÷:）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差3.如图所示，该几何体的左视图是（）A B C D4.关于x的一元二次方程032)1(2=+--xxa有实数根，则整数a的最大值是（）若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A. 4B. 3C. 4.5D. 57.《九章算术》有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.⎩⎨⎧=+-+=13)8()10(911yxxyyxB.⎩⎨⎧=++=+yxyxxy11139810C.⎩⎨⎧=+-+=13)10()8(119xyyxyxD.⎩⎨⎧=+-+=13)8()10(119yxxyyx8.正比例函数)0(111≠=kxky的图像与反比例函数)0(222≠=kxky的图像相交于A、B两点，其中A的横坐标为-2，当21yy>时，x的取值范围是（）A.x<-2或x>2B.-2<x<0C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或x>2二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：xxx+-232=_______________10.一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．摇匀后随机从袋中摸出一个球，若摸到白球的概率为32，则袋中白球的个数是_________．11.方程组⎩⎨⎧=-=+53432yxkyx的解中x与y的值相等，则k=________.12.已知扇形的圆心角100°，所对的弧长为35π，则此扇形的面积是_________.13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD，若AB=32，∠BCD=30°，则⊙O的半径是________.14.方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________.15.已知正△ABC的边长为4，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是______.16.已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________.三、解答题（每小题6分，共计36分）17.解不等式组，并求它的整数解：⎪⎩⎪⎨⎧≤+----1629312-4)2(3xxxx＞18.解方程：1326-+=-xxx19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,4），B（2,2），C（4,6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1:2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积20. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是_______．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．21.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC,BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE. （1）求证：四边形ABCD 是菱形（2）若AB=5，BD=2，求OE 的长22.2016年底某市汽车拥有量为100万辆，截止到2018年底该市汽车拥有量达到144万辆. （1）求2016年底到2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率.（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求2019年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆.预计2019年报废的汽车数量是2018年汽车拥有量的10％，求2018年底到2019年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围内才能达到要求?四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共计36分）23.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，点K 为弧AC 上的一个动点（K 不与A ，C 重合），AK ，DC 延长线交于点F ，连接CK. （1）求证：△ADF ∽△CKF（2）若AB=10,CD=6,求tan ∠CKF 的值24.如图，函数b x k y +=11与xk y 22=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.已知点A （2,1），C （0,3）（1）求1y 的表达式和B 点的坐标（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 与2y 的大小25.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y （万个）与x （元/个）的函数关系式．（2）求该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式.销售价格定为多少元时净得利润最大？最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？26.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3,0），B （0,4），C （-3,0），动点M ，N 同时从A 点出发，N 沿A →C ，M 沿折线A →B →C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒.连接MN.（1）移动过程中，将△ABC 沿直线MN 折叠，若点A 恰好落在BC 边上的点D 处，求此时t 的值. （2）当点M,N 移动时，记△ABC 在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函数关系式.备用图1 备用图2。
2018年江苏省徐州市泉山区中考数学三模试卷(解析版)
2018年江苏省徐州市泉山区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3|C．3﹣2D．（﹣3）22．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A．y＝x﹣3B．C．D．y＝3．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差＝0.1，乙组数据的方差＝0.01，则甲组数据比乙组数据稳定5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE ＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）南海资源丰富，其面积约为3 500 000km2，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为km2．11．（3分）如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2＝．12．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．15．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B的度数为°．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝°．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．20．（10分）（1）解方程：x2﹣x﹣3＝0；（2）解不等式组：21．（7分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE＝DF；（2）当＝时，求证：四边形BEFG是平行四边形．24．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25．（8分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．26．（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x＝小时，货车和轿车相距30千米．27．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE ＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交F A，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ＝，则AD的长为．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年江苏省徐州市泉山区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3|C．3﹣2D．（﹣3）2【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确；C、，故错误；D、（﹣3）2＝9，故错误；故选：B．2．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A．y＝x﹣3B．C．D．y＝【解答】解：A、x﹣3是整式，自变量x的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、由x﹣3≠0得x≠3，故本选项错误；C、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误；D、由x﹣3＞0得x＞3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大【解答】解：A、将x＝﹣1代入反比例解析式得：y＝3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k＝﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y＝﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差＝0.1，乙组数据的方差＝0.01，则甲组数据比乙组数据稳定【解答】解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差＝0.1，乙组数据的方差＝0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵连接AB交OC于点D∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为：（2，1）．故选：A．7．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y＝，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD＝（）2，∵AO＝2BO，∴S△AOC：S△BOD＝4，∵当A点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC＝OC•AC＝•x•＝1，∴S△BOD＝DO•BD＝（﹣x•）＝﹣k，∴1＝4×（﹣k），解得k＝﹣∴B点坐标满足的函数解析式y＝﹣（x＜0）．故选：B．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE ＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：延长AE交DF于G，如图：∵AB＝5，AE＝3，BE＝4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，∵△ABE≌△CDF，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∴∠BAE+∠CDF＝90°，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠DAG+∠ADG＝90°，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠EBA，同理可得：∠ADG＝∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG＝BE＝4，DG＝AE＝3，∴EG＝4﹣3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．（3分）南海资源丰富，其面积约为3 500 000km2，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为 3.5×106km2．【解答】解：3 500 000km2＝3.5×106km2，故答案为：3.5×106．11．（3分）如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2＝2．【解答】解：，由①得：x﹣y＝，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×＝2．故答案为：212．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2＝16，解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．14．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B的度数为34°．【解答】解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝56°，∴∠D＝90°﹣56°＝34°，∴∠B＝∠D＝34°，故答案为：34．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝32°．【解答】解：设∠BAC＝x，则∠BDC＝42°+x．∵CD＝CB，∴∠B＝∠BDC＝42°+x．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝42°+x，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝x，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝42°+x+x＝42°+2x．∵∠ADC+∠BDC＝180°，∴42°+2x+42°+x＝180°，解得x＝32°，所以∠BAC═32°．故答案为32．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0），∴a＝ka，∴k＝，∴∠BOC＝60°，又由题意可知∠PCO＝∠PBO＝90°，∴∠PCO+∠PBO＝180°，∴O、B、P、C四点共圆，OP为直径，如图，设圆心为D，分别连接CD和BD，过D作DE⊥BC于点E，则BE＝BC＝1，∵∠BDC＝2∠BOC＝120°，∴∠BDE＝60°，∴DE＝BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD2＝DE2+BE2，即BD2＝BD2+1，解得BD＝，∴OP＝2BD＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣（﹣1）＝；（2）原式＝•＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+220．（10分）（1）解方程：x2﹣x﹣3＝0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）x2﹣x﹣3＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∵△＝1+12＝13，∴；（2），由①得：x＞，由②得：x≤4．故不等式组的解集是．21．（7分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95个，中位数是95个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5＝8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5＝5人，故统计表为：直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×＝54人．22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：画树状图：共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，所有恰好选中甲、乙两位同学的概率＝＝23．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE＝DF；（2）当＝时，求证：四边形BEFG是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADF，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE＝∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△EBG∴＝又∵BE＝DF，＝∴＝＝∴，又∠BDC＝∠GDF故△BDC∽△GDF，再由对应角相等有∠DBC＝∠DGF∴GF∥BC（同位角相等则两直线平行）∴∠DGF＝∠DBC∵BC＝CD∴∠BDC＝∠DBC＝∠DGF∴GF＝DF＝BE∵GF∥BC，GF＝BE∴四边形BEFG是平行四边形24．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣＝10，解得：x＝40．经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．25．（8分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE＝1620，∠D＝30°，∴EG＝DE sin∠D＝1620×＝810，∵BC＝857.5，CF＝EG，∴BF＝BC﹣CF＝47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∴EF＝BF，在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，设AB＝x，∵tan∠AEF＝，∴AF＝EF×tan∠AEF，∴x+47.5＝3×47.5，∴x＝95，答：雕像AB的高度为95尺．26．（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x＝小时，货车和轿车相距30千米．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，可得：，解得：．所以线段CD对应的函数表达式为：y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y＝80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x＝120x﹣140，解得：x＝3.5，把x＝3.5代入y＝80x，得：y＝280；所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x﹣140﹣30＝80x，解得：x＝4.25．故答案为：4.25．由题意知，B（，0），∴BC段解析式为y＝60x﹣20（≤x≤2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当≤x≤2时，80x﹣（60x﹣20）＝30，解得x＝；2）当2＜x≤时，80x﹣（120x﹣140）＝30，解得x＝；3）当＜x≤时，120x﹣140﹣80x＝30，解得x＝；4）当＜x≤5时，400﹣80x＝30，解得x＝；∴x＝．27．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE ＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交F A，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ＝，则AD的长为．【解答】解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为：a•a＝a2，则拼成的新正方形面积为：4×a2＝a2，即与原正方形ABCD面积相等，∴这个新正方形的边长为a；（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，∴S正方形MNPQ＝S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF＝4S△ARE＝4××12＝2；（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交F A，EC，DB的延长线于点S，T，W．由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．不妨设等边三角形边长为a，则SF＝AC＝a．如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF＝SF＝a，在Rt△RMF中，RM＝MF•tan30°＝a×＝a，∴S△RSF＝a•a＝a2．过点A作AN⊥SD于点N，设AD＝AS＝x，则AN＝AD•sin30°＝x，SD＝2ND＝2AD cos30°＝x，∴S△ADS＝SD•AN＝•x•x＝x2．∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和＝3S△RSF＝3×a2＝a2，∴S△RPQ＝S△ADS+S△CFT+S△BEW＝3S△ADS，∴＝3×x2，得x2＝，解得x＝或x＝（不合题意，舍去）∴x＝，即AD的长为．故答案为：a；．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴，解得，∴所求抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）如图1，依题意知AP＝t，连接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC＝5，BC＝4，AB＝7．∵BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣4，∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP．∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB．∴∠CDQ＝∠DCB．∴DQ∥BC．∴△ADQ∽△ABC．∴＝，∴＝，∴＝，解得DP＝4﹣，∴AP＝AD+DP＝．∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；（3）如图2，设抛物线y＝﹣x2+x+4的对称轴x＝与x轴交于点E．点A、B关于对称轴x＝对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA＝MQ+MB，即MQ+MA＝BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM＝∠ACO，∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝，∴＝，∴＝，解ME＝．∴M（，），即在抛物线y＝﹣x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小．。
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2018年中考数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各式结果为负数的是A ．(3)--B ．3--C ．23-D ．2(3)- 2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x >的是 A ．3y x =-B ．13y x =- C．y．y = 3. 关于反比例函数3y x=-，下列结论不正确．．．的是 A ．图像必经过点(－1，3) B ．若x ＞1，则－3﹤y ﹤0 C ．图像在第二、四象限内 D ．y 随x 的增大而增大4．下列说法中，正确的是A ．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B ．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C ．掷一枚硬币，正面朝上的概率为12D ．若2=S 甲0.1，2=S 乙0.01，则甲组数据比乙组数据稳定 5．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）(第6题)42°BCDA（第16题）7．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当点A 在反比例函数2y x=（x ＞0）的图像上移动时，点B 的坐标满足的函数表达式为 A ．1y x=-（x ＜0）B ．12y x=-（x ＜0） C ．14y x =-（x ＜0） D ．18y x=-（x ＜0） 8．如图，在正方形ABCD 中，AD =5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE =FC =3，BE =DF =4，则EF 的长为A ．32B ．32C ．6D ．23 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．16的平方根为 ．10．南海资源丰富，其面积约为3 500 0002km ，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为 2km ．11．如果实数x 、y 满足方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩，．那么22x y -= ．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 . 14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD =56°，则∠B 的度数为______°．16. 在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝CB ，若∠ACD ＝42°，则∠BAC =°.（第8题）（第15题）17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值______．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）（121()12--（2）化简：232(1)121xxx x x---÷--+．20.（10分）（1）解方程：032=--xx；（2）解不等式组：523(1)13822x xx x->+⎧⎪⎨≤-⎪⎩，．（第17题）（第18题）跳绳数/个100.595.590.585.580.521.（7分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）． （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个； （3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22.（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（第21题）23.（8分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）若DF ADFC DF，求证：四边形BEFG是平行四边形．24.（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（第23题）25.（8分）如图，某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于山顶的电视塔AB的高度，已知山的坡度为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着电视塔方向前进1620尺到达E点，在点E处测得电视塔顶端A的仰角为60°，求电视塔A B的高度．（第25题）26．（8分）甲、乙两地相距400 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系．根据图像，解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义；（3）若轿车比货车晚出发20 min，且到达乙地后在原地等待货车，则x =______h 时,货车与轿车相距30 km．27.（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为()2a a >的正方形ABCD 各边上分别截取AE =BF =CG =DH =1，当∠AFQ =∠BGM =∠CHN =∠DEP =45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE 、MF 、NG 、PH 交FA 、GB 、HC 、ED 的延长线于点R 、S 、T 、W 可得△RQF 、△SMG 、△TNH 、△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________； （2）求正方形MNPQ 的面积.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD =BE =CF ，再分别过点D 、E 、F 作BC 、AC 、AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若RPQS=，则AD 的长为__________. （第27题图1）（第27题图2）（第27题图3）28.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线42++=bx ax y 经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动. （1）求该抛物线的表达式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（第28题）参考答案一、选择题二、填空题9 10．63.510⨯ 11．2 12．20% 13．0.314．9 15．34 16．32 17．13π3- 18三、解答题19．(1) 5； (2) 22x x --+．20．(1)x =； (2) 542x <≤． 21．（1）5、 8、图略；（2）95、95；（3）54．22．16 ． 23．略．25．95尺．26．（1）120140y x =-.（2）E （3.5，280），当货车行驶3.5h 时，轿车追上货车，这时它们距甲地的路程为280km . （3）12、114、174、378. 27．（1）a ；（2）四个等腰直角三角形面积和为2a ，正方形ABCD 的面积为2a ，=+AREDWHGCTSBFMNPQ S SSSS++正方形=4ARES=21412⨯⨯=2；（3）2.328．（1）431312++-=x x y ． （2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，由A （－3，0），B （4，0），C （0，4），可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7．∵BD ＝BC ，∴247-=-=BD AB AD ． ∵CD 垂直平分PQ ，∴QD ＝DP ，∠CDQ = ∠CDP ．∵BD ＝BC ，∴∠DCB = ∠CDB ．∴∠CDQ = ∠DCB ．∴DQ ∥BC ． ∴△ADQ ∽△ABC ．∴BC DQ AB AD =．∴BC DP AB AD =．∴247247DP=-． 解得 73224-=DP ．∴717=+=DP AD AP ． ∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为717．（3）设抛物线431312++-=x x y 的对称轴21=x 与x 轴交于点E ．点A 、B 关于对称轴21=x 对称，连接BQ 交该对称轴于点M ．则MB MQ MA MQ +=+，即BQ MA MQ =+． 当BQ ⊥AC 时，BQ 最小． 此时，∠EBM = ∠ACO ．∴43tan tan =∠=∠ACO EBM ． ∴43=BE ME ．∴432=ME ，解得821=ME ． ∴M （21，821）．即在抛物线431312++-=x x y使得MQ ＋MA 的值最小．。