北京西城区学习探究诊断数学八上第十六章二次根式

第十六章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算.课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是＿____＿． 2.当ｘ＿_＿_＿_时,12--x 有意义，当x ＿＿___＿时，31+x 有意义． ３．若无意义2+x ,则ｘ的取值范围是__＿_＿＿. ４．直接写出下列各式的结果： （１）49＝____＿＿_; (2)2)7(＿______；ﻩ（3）2)7(-＿＿_____；(4)2)7(--_____＿_； (5）2)7.0(__＿＿＿__；(6）22])7([- _＿＿____. 二、选择题5.下列计算正确的有( )．①2)2(2=-②22=-③2)2(2=-④2)2(2-=-A.①、②B.③、④C.①、③D.②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( ). A.23-ﻩＢ．2)3.0(-ﻩC.2-Ｄ．x7.当x ＝2时,下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB.x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A.21>a Ｂ.21<a C.21≥a Ｄ．21≤a 三、解答题9.当x 为何值时,下列式子有意义? (1);1x -(2）;2x -(3);12+x ﻩ(4)⋅+-xx21１0.计算下列各式:(1);)23(2 (２）;)1(22+a（3）;)43(22-⨯-ﻩﻩ（4）.)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是____＿_. 12.使12-x x有意义的ｘ的取值范围是_＿＿___． 13.已知411+=-+-y x x ，则ｘy 的平方根为__＿__＿． １4.当ｘ=－２时，2244121x x x x ++-+-=______＿_. 二、选择题１5．下列各式中，ｘ的取值范围是x >2的是( ）．A ．2-x ﻩB.21-x ﻩC.x -21 Ｄ.121-x１６.若022|5|=++-y x ,则x -ｙ的值是（ ）. A ．－7B ．-5ﻩC.3ﻩＤ.7三、解答题１7．计算下列各式：（１);)π14.3(2-ﻩ（2);)3(22--ﻩ(3);])32[(21-(4).)5.03(221８.当ａ=2,ｂ=-1,c ＝－１时,求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考１9．已知数ａ,b ，c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:_＿__＿_＿____＿＿_＿__＿_＿__. 20.已知△A ＢC 的三边长ａ,b ，ｃ均为整数,且a 和ｂ满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长.测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简.课堂学习检测一、填空题１．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件___＿__．2．计算：（1)=⨯12172_＿___＿___；(２)=--)84)(213(＿_____＿___； (3)=⨯-03.027.02_＿_____＿__＿.3.化简：(1)=⨯3649___＿__；（２)=⨯25.081.0 ____＿＿；(３)=-45___＿_＿. 二、选择题4.下列计算正确的是( ). A.532=⋅ B.632=⋅C.48=ﻩD ．3)3(2-=-5.如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么( )．A.x ≥0ﻩB.x ≥3C ．０≤x ≤3Ｄ．x 为任意实数6．当x =-3时,2x 的值是( )． A.±3ﻩB ．3ﻩC ．-3 Ｄ.9三、解答题 ７.计算:(1);26⨯（2));33(35-⨯- (3);8223⨯（4）;1252735⨯ﻩﻩ(5);131aab ⋅ﻩ(6);5252acc b b a ⋅⋅(７）;49)7(2⨯-(8）;51322-(9).7272y x８.已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9.定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@６)@６=_＿_＿＿_.10.已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10,则面积为______ｃm 2．１1.比较大小：(1)23＿___＿32；(2)25＿__＿__34;（3)－22___＿__＿－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ,b 满足的条件是（ ).A ．ａ<0且b >0ﻩB.ａ≤0且ｂ≥0 C ．a ＜０且ｂ≥0ﻩＤ．a ,b 异号1３.把4324根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． Ａ．11- B ．11ﻩC ．44-ﻩD ．112三、解答题14.计算：(１)=⋅x xy 6335_______;（2)=+222927b a a ____＿__;(3）=⋅⋅21132212_______;ﻩ(4)=+⋅)123(3_______． 15.若(ｘ-y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(ｘ＋y ）x 的值.拓广、探究、思考16.化简：(1)=-+1110)12()12(________;(2)=-⋅+)13()13(___＿＿_＿_＿．测试３ 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式:(1)=12___＿__；(2）=x 18__＿_＿_;（3）=3548y x _＿＿___;（4)=xy______; (5)=32__＿_＿_;（６）=214______;(7)=+243x x ______；(８）=+3121______．2.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:23 与.2(1)32与___＿__； (2)32与____＿_；（３)a 3与___＿__; (4）23a 与_＿____; （5)33a 与__＿＿__． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是（ )． A ．x ＜1且ｘ≠０ﻩB ．x ＞0且ｘ≠1C ．0＜ｘ≤1ﻩD.0<x <14．下列计算不正确的是（ )． Ａ．471613=ﻩ B.xy x x y 63132= C.201)51()41(22=-ﻩＤ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( ). Ａ．3232 B.32321ﻩC.281 Ｄ．241三、计算题 6．(1);2516ﻩ（2);972ﻩ(３);324(4);1252755÷-（5);1525 (６);3366÷ﻩ(７);211311÷ﻩ（8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7.化简二次根式:（1)=⨯62＿_＿_＿＿__（2)=81＿_＿_＿＿___(3）=-314__＿__＿___8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_＿＿___＿(2）=x 2__＿__＿___(3)=322_＿__＿_____(4)=yx 5_＿____＿___９.已知,732.13≈则≈31＿_____;≈27__＿_＿___＿．（结果精确到0．001) 二、选择题 10.已知13+=a ，132-=b ,则ａ与ｂ的关系为（ )． Ａ.ａ=b B ．ab =1C ．a =-b ﻩD.ａb ＝－111.下列各式中，最简二次根式是( )．A.yx -1ﻩB.b aﻩC ．42+xD ．b a 25三、解答题12.计算：（1);3b a ab a b ⨯÷ﻩ(2）;3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2＋x ２y 的值.拓广、探究、思考14.观察规律:,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值.(1）=+2271____＿＿_;（2）=+10111_____＿_;（3)=++11n n ＿____＿＿.15.试探究22)(a 、a 与a 之间的关系.测试4 二次根式的加减（一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算.课堂学习检测一、填空题 1.下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有_＿___＿，与3的被开方数相同的有__＿___,与5的被开方数相同的有______.2．计算:(１)=+31312＿_＿_____;2(ﻩ）=-x x 43___＿___＿__. 二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( ). Ａ.10ﻩＢ．12ﻩC.21 Ｄ．61 4.下列说法正确的是（ )．Ａ.被开方数相同的二次根式可以合并ﻩB ．8与80可以合并 C ．只有根指数为２的根式才能合并ﻩD.2与50不能合并 5.下列计算,正确的是( )． Ａ.3232=+ﻩB ．5225=-C.a a a 26225=+D.xy x y 32=+ 三、计算题6..48512739-+7．.61224-+8.⋅++3218121 9.⋅---)5.04313()81412(１0..1878523x x x +- ﻩ1１.⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12.已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,（ａ＋ｂ)ａ的值是_＿____.1３.3832ab 与b a b 26无法合并,这种说法是＿_____的.（填“正确”或“错误”) 二、选择题１４.在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( ）．A ．a 2ﻩB ．23aC ．3a ﻩD.4a三、计算题 1５..)15(2822180-+--ﻩ1６.).272(43)32(21--+１7．⋅+-+b b a b a a12411８．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题１9.化简求值:y y xy xx 3241+-+，其中4=x ,91=y .２0.当321-=x 时,求代数式x 2－4ｘ＋2的值．拓广、探究、思考2１．探究下面的问题:(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”,否则画“×”.①322322=+（ ) ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+( ） （２）你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有ｎ的式子将规律表示出来,并写出n 的取值范围.(3)请你用所学的数学知识说明你在（2)题中所写式子的正确性.测试5 二次根式的加减(二）学习要求会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算.课堂学习检测一、填空题１.当a ＝___＿_＿时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并. 2．若27+=a ,27-=b ，那么ａ+b =＿＿＿＿＿_,a ｂ＝＿_____．3．合并二次根式:(1)=-+)18(50＿＿___＿__;（2)=+-ax xax45___＿＿___. 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（ ). A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m -ﻩD.2398b a 与4329b a5.下列计算正确的是( )．Ａ.b a b a b a -=-+2))(2(ﻩB.1239)33(2=+=+ Ｃ.32)23(6+=+÷ D.641426412)232(2-=+-=-6.)32)(23(+-等于( ). A.7ﻩB.223366-+-C ．1D.22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218(ﻩ 8.).4818)(122(+-９.).32841)(236215(--ﻩ１0．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-ﻩ12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算:(a ＊b ）=|a -b |,其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_＿_＿___．（２)设5=a ，且ｂ是ａ的小数部分，则=-ba a ____＿___.二、选择题１4．b a -与a b -的关系是( ). A ．互为倒数ﻩB.互为相反数 C.相等Ｄ．乘积是有理式１５．下列计算正确的是( )．Ａ．b a b a +=+2)(ﻩB ．ab b a =+Ｃ.b a b a +=+22ﻩﻩD ．a aa =⋅1三、解答题 １6．⋅+⋅-221221 ﻩ１7．⋅--+⨯2818)212(218..)21()21(20092008-+ﻩ19..)()(22b a b a --+四、解答题２0．已知,23,23-=+=y x 求(1)ｘ2-xy +y 2;(2)x 3ｙ＋ｘｙ3的值.21.已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ,63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式:(1）25与____＿_； (２)y x 2-与____＿_； (3)mn 与______; (4)32+与_＿__＿_；ﻩ(5)223+与＿_____；ﻩ(6)3223-与_____＿． ２3.已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷.（精确到0.01）答案与提示第十六章 二次根式测试11.ａ≥－1．2．<1, >－3．３.x ＜－２.４．(1）7； (2)7； （３)7; (4)-７; (５)０.7； (6)49． 5．C ． 6.B. 7.Ｄ. 8.Ｄ.9．(１）x ≤１；(２)x =0;（3)x 是任意实数；(4)x ≤１且ｘ≠-2．10.(1)18;(2）a 2+１；(3);23- (４)6．11．x ≤0. 12．x ≥０且⋅=/21x 13.±１． 14.0. 15.B ． １6．D ． 17.(1)π-3．14；(２)-9；(3);23 (４)36. 1８.21-或1．1９.０． 20.提示:a ＝2，ｂ=3,于是1<ｃ＜5，所以c =2,３,4．测试2 1．x ≥0且y ≥0.2．(1);6 (2)2４;(３)-０．18.3.(１)42；(2)0．４5;(3）.53- 4．Ｂ. 5．Ｂ． ６．B.7．（1);32 (2)４5； （3)24； (4);53 （5）;3b(６);52（7)4９； （８)12； （9)⋅y xy 263８．.cm 629..72 1０．210． １1．(1)＞;（2)>；(3）<. 1２．B. 13．Ｄ．14.(1）;245y x (2);332b a + （3);34 （4)9． 15.1. １６．(1）;12- (2).2测试31．(1);32 (２);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8）630． ２..3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a ３．Ｃ. 4.C ． 5.C. 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7.⋅-339)3(;42)2(;32)1( ８.⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.57７，５.１96． 10.A. 1１.C ． １２．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14..1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当ａ≥0时,a a a ==22)(;当a ＜0时,a a -=2，而2)(a 无意义．测试４1..454,125;12,27;18,82,32 2.(1).)2(;33x3.C ． 4．A ． 5.Ｃ. 6．.33 ７..632+ ８．⋅827 ９．.23+ 1０．.214x 11．.3x 12.1. １３．错误． 1４．C. 15..12+16.⋅-423411 17．.321b a + 1８.０.19.原式,32y x+=代入得２． 20.1. 21．（1)都画“√”；（2）1122-=-+n n nn n n (n ≥２，且n 为整数）;（3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试５１.６． 2..3,72 ３.（1);22 （2).3ax - 4.Ｄ． 5．D ． ６.B. ７．⋅668..1862-- ９..3314218-10．⋅417 11．.215 1２．.62484-1３．（1）3;（2).55-- 14.Ｂ. 1５.Ｄ. １6.⋅-4117．2． 18..21- 19．ab 4(可以按整式乘法,也可以按因式分解法). 20.（1)9; (2）1０. 21．4．22．(１）2； (２)y x 2-; (3)mn ； （4)32-; (5)223-; (6)3223+（答案)不唯一. 2３．约7.70.第十六章 二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中,点Ｐ(m ,ｎ)位于第__＿＿＿_象限. 2.322-的相反数是＿_＿＿__,绝对值是_＿__＿_． 3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(＿＿_＿__.４.已知直角三角形的两条直角边长分别为５和52，那么这个三角形的周长为_＿＿___. ５．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为___＿＿＿. 二、选择题６.当a ＜2时,式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有（ )．Ａ.1个 B.2个C ．3个ﻩD.4个7．下列各式的计算中,正确的是( ).A.6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-ﻩB.7434322=+=+C.9181404122=⨯=-D.2323= 8．若(x ＋2)２=2,则x 等于( ).Ａ.42+ﻩB ．42-ﻩＣ.22-±ﻩＤ.22±９．ａ，b 两数满足b <0<a 且｜ｂ|>｜ａ｜,则下列各式中,有意义的是( )． A.b a +ﻩB ．a b -C.b a -ﻩD.ab10.已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝-x 上运动,当线段ＡB 最短时,B 点坐标（ ).A ．(0，０)ﻩB ．)22,22(- C.(1,-1)ﻩD ．)22,22(-三、计算题１1..1502963546244-+-ﻩ12.).32)(23(--１3．.25341122÷⋅ １4.).94(323ab ab ab a aba b+-+1５．⋅⋅-⋅b ab a ab ba 3)23(35ﻩ１6.⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题１7．已知a 是2的算术平方根,求222<-a x 的正整数解.1８.已知:如图，直角梯形AB ＣＤ中,ＡD ∥BC ,∠Ａ=90°，△BCD 为等边三角形,且AD 2=,求梯形A ＢCD 的周长．附加题1９.先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果; （2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n (n 为正整数)表示的等式.20．用６个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形,有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0．1cm,可用计算器计算).答案与提示第十六章 二次根式全章测试１．三. 2．.223,223-- 3..2665- 4..555+ 5．.32+ 6.B ． 7．C. 8．C. 9．C ． 10．B ． 11..68- 12..562- １3．⋅1023 14．.2ab - 15..293ab b a - １６．0. 1７．x <3;正整数解为1，2. 18．周长为.625+ １9.(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：（１)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2）拼成2×３,对角线3.431312362422≈=+（ｃm ）.。