八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质同课异构教案4 新人教版(2021年整理)

陕西省石泉县八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质同课异构教案4 （新版）新人教版
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13.1。

2线段的垂直平分线
一、教材分析线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是在认识了轴对称性的础上进行的.是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线
已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难,所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。

三、教学目标知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质,会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。

过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美
四、教学重点难
点重点
探究线段垂直平分线的性质。

难点
明确线段垂直平分线的性质和判定的区别
五、教学过程设
计一、知识回顾
1。

线段垂直平分线的定义：
2. 轴对称的性质
二、探究新知
活动1:画一画、量一量
画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量:PA、PB的长，你能发现什么?
1．在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、C P2…讨论发现什么样的规律．
活动2：猜一猜、证一证
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB,点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证法一：利用判定两个三角形全等．
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿
直线L对折，线段PA与PB是重
合的，因此它们也是相等的．
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
活动3
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，
做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出
去，怎么才能保持出箭的方向与
木棒垂直呢?为什么？
1．用平面图形将上述问题进
行转化．作线段AB,取其中点P，
过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．让学生自己证明这个结论。

用数学符号表示为：
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂
直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
活动4
例题示范：尺规作图。

三．随堂练习
课本P62练习 1、2．
四、小结：
本节课学习了哪些内容？
1. 线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的? 两者之间有
什么关系？
2。

如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?
同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
六、练习及检测
题
课本习题13．1─6、9题
七、作业设计。