2016年秋季鲁教版五四制八年级数学上学期第二章、分式与分式方程单元复习试卷3
鲁教版(五四制)初二上数学第二章《4分式方程》练习题
鲁教版（五四制）初二上数学第二章《4分式方程》练习题一、选择题1.分式方程的解是A. B. C. D.2.是分式方程的解，则a的值是A. B. 0 C. 1 D. 33.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是A. B.C. D.4.某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程，题中用表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是A. 七年级学生的人数比八年级学生的人数少B. 七年级学生的人数比八年级学生的人数多C. 八年级学生的人数比七年级学生的人数多D. 八年级学生的人数比七年级学生的人数少5.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为A. B. C. D.6.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是A. B.C. D.7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为A. B. C. 3 D.8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是A. B.C. D.9.关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有个．A. 4B. 5C. 6D. 710.用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是A. B. C. D.11.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为A. B. 且C. D. 且12.关于x的分式方程的解为A. B. C. 2 D. 313.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得A. B. C. D.14.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为A. B. C. 1 D. 215.已知方程有增根，则这个增根一定是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题16.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是______．17.方程的解为______．18.在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A、B到原点距离相等，求x______．19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______．20.甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为______．三、解答题21.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．求A、B两种粽子的单价各是多少？若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？22.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A 型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．求每台A型电脑和B型电脑的利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23.列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．答案和解析1.【答案】B【解析】解两侧同时乘以，可得解得；经检验是原方程的根；故选：B．根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：是分式方程的解。
鲁教版五四制八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试
第二章 分式与分式方程单元测试卷(时间120分钟 满分120分)一、选择题（30分）1．在式子x y 3，a π，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3．关于x 的方程21x 1=-的解是（ ） A.x 4= B.x 3= C.x 2= D.x 1=4.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 5.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.46.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．把分式x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍8.下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A.b a ＝11b a ++ B.b bm a am = C.bm b am a = D.22b b a a =9．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ）A ．0 B.2 C.0或2 D.110.小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A ．2n m +B ．2mn m n +C ．mn m n +D ．mnn m + 二、填空题（30分） 11.())0(,10 53≠=a axy xy a12．已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 13．分式2213x y ，314xy ，12x -的最简公分母是________． 14.若 2141x x x x ++÷--有意义，则x 的范围 15.已知1m +1n =1m n +，则n m +m n的值等于________． 16.已知432z y x ==，则=+-+z y x y x 52 ． 17.若分式 23x x+的值是正数，则x 的范围 . 18.已知112a b -=,则225a b ab a ab b--+-的值为 19.使分式方程3x x --2=23m x - 产生增根，m 的值为 。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 单元测试 第二章 分式和分式方程 检测题(无答案)
()2222141,,,,5321x x y m x m π---+.D .C .B .A 22121x x x --+.A 2,x x y x y +中的()523111x x x x +-=++32364422x y x y y -=-()()313x y y x -=--()()()23124279x a b x a b a b --=-()()222231391x y a x y xy a -=--4211m x x +=--99203x x -=9920360x x -=99203x x -=9920360x x -=第二分式与分式方程检测题一.精心选选1.下列各式： 其中分式有( ) 1个 2个 3个 4个2.能使分式 为零的所有x 的值是( )1 .B __1- .C 1± .D 1或23.将分式 都扩大2倍，则分式值( ).A 扩大为原来的2倍 .B 缩小原来的2倍 .C 保持不变 .D 无法确定4.将分式方程 去分母整理后，得( ) .A 810x += .B 830x -= .C 2720x x -+= .D 2720x x --=5.下列变形错误的是( ).A .B.C .D 6.若关于分式方程 有增根，则的值( ).A 4 .B 4- .C 2 .D 17.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x 千米/时,根据题意列方程得( ).A .B .C .D152x x +-152x x +-22a b a b b a ab +--的结果是42544x x x x ----与____________x =()11,,,2211,_________a b a b x x a b ⊕=-⊕-=规定若则的值为1134,227a ab b a b a b ab -++=+-已知则的值为_____________322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-•÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.22x y x y x x y x +⎛⎫--- ⎪+⎝⎭()11277x x x -=--()232141x x x x -++-=-11222ax x a x x -+=--若关于的分式有正整数解，试确定的值二. 耐心填填 8. 当x_______________分式 有意义；当 分式的值为零. 9. 化简： ______________10.若代数式 的值相等，则 11.对于非零两实数12.三．用心解解13. 14.15.解方程16.232111x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭17. 先将分式 进行化简,然后请你给x 选择一个合适的值,求原式的值.18.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?。
鲁教版五四制八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试
第二章 分式与分式方程单元测试卷(时间 120 分钟满分 120 分)一、选择题（ 30 分）1 ．在式子 3 y ， a ， 3 ， x+1 ， a 2中，分式有（ ）xx +1 3 a（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2. 以下各式中，不论 x 取何值，分式都存心义的是（）1x3x 1x 2A ． 2x 1B ． 2x 1C ． x 2D ． 2x 2 1 3 ．对于 x 的方程211 的解是（）xA. x4B. x3C.x2D. x 14.化简ab a b 等于 ()a ba 2b 2(a b)2a 2b 2(a b)2A.a 2b 2B. a 2 b 2C.a 2b 2 D. a 2 b 25.若分式 x 2 4的值为零 ,则 x 的值是 ( )x 2 x 2A.2 或-26.分式 :①a 22,②a2b 2 ,③ 4a,④ 1a 3ab12(a b) x 2中,最简分式有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个个7 ．把分式 x y中的 x ，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）x yA ．不变B ．扩大 2 倍C ．扩大 4 倍D ．减小 2 倍8.以下等式从左到右的变形正确的选项是（ ）A. b＝ b1B. bbmC. bmbD. bb 2a a 1 a am am a a a 2金戈铁制卷9 ．若方程A ．03 a4 有增根，则增根可能为（）x 2xx (x2)或210. 小明往常上学时从家到学校要走一段上坡路， 途中均匀速度为 m 千米 / 时，下学回家时，沿原路返回，往常的速度为 n 千米 / 时，则小明上学和下学路上的均匀速度为（）千米 /时A ． mnB ． 2mnC ．mnD ．m n2m n m nmn二、填空题（ 30 分）3a, (a0) 11.5xy 10axy12 ．已知 a 1 ，分式 ab 的值为；b 32a 5b13 ．分式1， 1 3 ， 1 的最简公分母是 ．3x 2y 22x4xy14. 若x2x 1存心义，则 x 的范围x 4 x 115. 已知1+1=1，则 n+ m的值等于．mnmnmn16. 已知xyz，则 x y ．23 4 x 2 y 5z17. 若分式x23的值是正数，则 x 的范围.x18. 已知11 2 ,则 2a2b ab的值为ab a 5ab b19. 使分式方程x-2= m 2x3x 3产生增根， m 的值为。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a ÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1a B. a C. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系；(3)我们可以发现：(ba)−m______(ab)m(ab≠0)；(4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．19.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得12x−1−12=1，6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A .2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y ，故正确；B .4x 4y 2=xy 2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x= 3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：ax−ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，则原式=3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564，∴(54)3=(45)−3；(3)(ba)−m=(ab)m ， 故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(15)3×(7)3×(7)=(15×7)3×7=33×7 =1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x )÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱， 依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
鲁教版(五四制)八年级上册期末复习第二章分式与分式方程 同步测试
鲁教版八年级上册期末复习第二章分式与分式方程 同步测试一、选择题1. 下列分式是最简分式的是A.2a 2+a abB.6xy 3aC.x 2+1x+1D.x 2−1x+12. 如果把分式2x3x−2y 中的x ，y 都乘以3，那么分式的值( )A. 变成3kB. 不变C. 变成k3D. 变成9k3. 下列分式是最简分式的是( )A.x 2−2xy+y 2x−yB.x 2+y 2x−yC. x−1x 2−1D. 1−xx−14. 若分式x 2−1x−1的值为零，则x 的值为 ( )A. ±1B. 0C. −1D. 15. 若分式x 2−1x−1的值为0，则x 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±16. 在2x ，13，x 2+42，2ab π，3x+y ，x +1y ，x 3x中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 使分式2x+12x−1无意义的x 的值是( )A. x ≠−12B. x ≠12C. x =−12D. x =128. 下列各式中，计算结果正确的是( )A. 3x x 2⋅x3x =xB. aa 2−1÷a 2a 2+a =1a−1 C. 8a 2b 2÷(−3a4b 2)=−6a 2bD. −3m10xy ⋅6m =−120xy9. 把分式x 22x+y 中x 和y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的12D. 扩大为原来的4倍10.若(a 3b)2÷(a b )2=3，则a 8b 4的值是( )A. 81B. 12C. 9D. 6二、填空题 11. 若分式−6a+18a 2−9的值是正整数，则整数a 的值为________．12. 已知a 2+3a −3=0，则a 2+9a 2的值是________．13. 若分式x−4x+2的值为0，则x 的值为_________． 14. 当x = 时，分式3x−1无意义．15. 已知1a +12b =3，则2a−5ab+4b4ab−3a−6b 的值是________． 三、解答题 16. 已知81−a 2a 2+6a+9÷9−a2a+6⋅1a+9>0，求a 的取值范围．17. 先化简，再求值：x+2x 2−9÷(1−1x+3)，其中x =3+√2．18. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab÷(1−3bb−a )，其中a ，b 满足4b 2+4b =|a −2|−1．19. 已知3x −4y −z =0，2x +y −8z =0(xyz ≠0)，则x 2+y 2−z 2zy+yz的值是________．20. 先化简，再求值：(x +1−15x−1)÷x 2−8x+161−x，其中x =(−13)−2−(π−3)0．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A.原式=a(2a+1)ab =2a+1b，不是最简分式，故此选项错误；B.原式=2xya，不是最简分式，故此选项错误；C.分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；D.原式=(x+1)(x−1)x+1=x−1，不是最简分式，故此选项错误．故选C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．2.【答案】B【解析】【试题解析】解：把分式2x3x−2y中的x，y都乘以3，可得2×3x3×3x−2×3y =6x3(3x−2y)=2x3x−2y，∴分式的值k不变，故选：B．把分式2x3x−2y 中的x，y都乘以3，可得2×3x3×3x−2×3y=6x3(3x−2y)=2x3x−2y，即可得到分式的值k不变．本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、x2−2xy+y2x−y=(x−y)2x−y=x−y，不是最简分式，故错误；B.x2+y2x−y，是最简分式，故正确；C.x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，不是最简分式，故错误；D.1−xx−1=−(x−1)x−1=−1，不是最简分式，故错误；故选B．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．根据题意可知：x2−1=0且x−1≠0，即可解答．【解答】解：由题意可得：x2−1=0且x−1≠0，解得：x=±1且x≠1，则x=−1．故选C．5.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵x2−1x−1的值为0，∴x2−1=0且x−1≠0，解得x=−1，故选C．6.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，2 x ,3x+y,x+1y,x3x的分母中含有字母，因此是分式，共4个．故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母为零是分式无意义的条件．根据分式分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由分式2x+12x−1无意义，得2x−1=0，解得x=12．故选D．8.【答案】B 【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，以及分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．根据分式乘除法的法则，分别计算各式，即可求解．【解答】解：A、．3xx2⋅x3x=1x，故本选项错误；B、正确；C、8a2b2÷(−3a4b2)=8a2b2×(−4b23a)=−32ab43，故本选项错误；D、−3m10xy⋅6m=−9m25xy，故本选项错误．故选：B．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考察了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简，把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：由题意可知：(2x)22×(2x)+2y=4x24x+2y=2x22x+y，∴分式的值变为原式的2倍．故选B．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵(a 3b2)2÷(ab3)2=3，∴a6b4×b6a2=3，∴a4b2=3，∴a8b4=(a4b2)2=9．故选C．由于(a 3b2)2÷(ab3)2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．11.【答案】4或5或6或9【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的值，约分．注意分式的分母等于零时，分式无意义．先把6a+18a2−9转化为6(a+3)(a+3)(a−3)=6a−3的形式，然后根据已知是正整数得出a−3=1或a−3=2或a−3=3或a−3=6，求出以后判断即可．【解答】解：6a+18a2−9=6(a+3)(a+3)(a−3)=6a−3，∵分式6a+18a−9的值为正整数，a为整数，∴a−3=1或a−3=2或a−3=3或a−3=6，解得，a=4或a=5或a=6或a=9．所以整数a的值可以是：4或5或6或9．故答案为4或5或6或9．12.【答案】15【解析】【试题解析】【分析】本题是一道分式的混合运算问题，本题主要考查了求分式的值，完全平方公式，等式的性质等知识，先将等式变形得到3a −a=3，然后利用等式的性质、完全平方公式可求解．【解答】解：由已知等式a2+3a−3=0可变形为3a−a=3，两边平方得(3a−a)2=9，即a2+1a2=9+6=15，故答案为15．13.【答案】4【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以得到{x−4=0x+2≠0，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得{x−4=0x+2≠0，由x−4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠−2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为4．14.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式无意义则分母等于0，可得x−1=0，由此即可得到答案．【解答】解：∵分式3x−1无意义，∴x−1=0，∴x=1．故答案为1．15.【答案】−12【解析】 【试题解析】 【分析】先化简已知，再整体代入求值．本题考查了分式的加减和分式的求值．掌握整体代入的思想是解决本题的关键． 【解答】解：1a +12b =3可得： a +2b =6ab ，2a−5ab+4b 4ab−3a−6b=−5ab+2(a+2b )4ab−3(a+2b )=−5ab+12ab 4ab−18ab=7−14=−12． 故答案为−12．16.【答案】解：不等式的左边=(9−a )(9+a )(a+3)2·2(a+3)9−a ·1a+9=2a+3，∵81−a 2a 2+6a+9÷9−a 2a+6·1a+9>0，∴2a+3>0，∴a +3>0，a >−3， 又∵要使原分式有意义， ∴a ≠−3，−9，9，∴a 的取值范围为a >−3且a ≠9．【解析】【试题解析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键，原式利用分式除法法则变形为乘法，约分化简得到最简结果，根据分式大于0，分式有意义的条件即可解答．17.【答案】解：原式=x+2(x+3)(x−3)÷(x+3x+3−1x+3)=x +2(x +3)(x −3)·x +3x +2=1x−3．当x =3+√2时，原式=√2=√22．【解析】【试题解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得出答案．18.【答案】解 原式=1−(a+2b)2a(a−b)÷a+2b a−b=1−(a+2b)2a(a−b)⋅a−b a+2b=1−a+2b a=−2b a，∵4b 2+4b =−|a −2|−1， ∴4b 2+4b +1+|a −2|=0， 即(2b +1)2+|a −2|=0，∴{2b +1=0a −2=0，解得{b =−12a =2,∴原式=−2b a=−2×(−12)2=12．【解析】【试题解析】本题考查了非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，分式的化简求值先根据分式的混合运算法则把分式化为最简形式，再利用非负数的性质，求得a ，b 的值，代入即可求得答案．19.【答案】3【解析】 【试题解析】 【分析】此题考查分式的化简求值和三元一次方程组的应用，解答此题的关键是利用消元思想求出x =3z ，y =2z.首先根据加减消元法求出x =3z ，y =2z ，然后将x =3z 和y =2z 代入所求分式计算求解即可． 【解答】解：∵3x −4y −z =0，2x +y −8z =0(xyz ≠0)，∴{3x −4y −z =0①2x +y −8z =0②,①+②×4得，x =3z ， 将x =3z 代入②得，y =2z ， 将x =3z 和y =2z 代入所求分式得， 原式=(3z)2+(2z)2−z 2z×(2z)+(2z)×z=12z 24z 2=3．20.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)x−1−15x−1]÷(x−4)21−x=(x+4)(x−4)x−1⋅−(x−1)(x−4)2=−x+4x−4，当x =(−13)−2−(π−3)0=9−1=8时，原式=−x+4x−4=−8+48−4=−3．【解析】【试题解析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先根据分式的混合运算法则，把分式化为最简形式，再结合零指数幂，负整数指数幂，求得x 的值，代入即可求得答案．。
鲁教版八年级数学上 第2章 分式与分式方程 单元测试题
鲁教版八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元检测卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）xx D x C y x B xA 22211454+- 2. 分式412-a 有意义，则a 的值是（ ） 2244±≠≠±≠≠a D a C a B a A 3. 化简22241-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x yx 的结果为（ ）4344224141414xyD y x C x B y x x A 4. 已知1=x 是方程xx a -=+-4114的解，则a 的值为（ ） 2104D C B A 5. 分式242--x x 的值为零，则x 的值为（ ） 4222D C B A -±6. 方程12422=+--x x x去分母得（ ） ()()()()222422422122422xx x D x x x C x x B x x x A -=---=--=++--=--7. 已知长方形的长与宽分别为b a 、，长方形的周长为6、面积为4，则bb a a b a +++2的值为（ ） 41310149D C B A 8. 若方程2324-+=--x a a x 有增根，则a 的值为（ ） 7321--D C B A9. 一艘轮船顺水航行40千米和逆水行驶30千米所用的时间相同。
若船在静水中的速度为每小时21千米，设水流速度为h km x/，则可列方程为（ ） 21402130214021302130214021302140-=+-=+-=+-=+x x D x x C x x B x x A 10. 已知()()326332--+=-+-x x B x x x A ，则B A 、的值分别为（ ） ....153A B C D - 3、-15 -15、3 -3、15 、11.如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.312.如果a b =2,则a 2-ab+b 2a 2+b 2 的值为（ ）A ．45B ．1C ．35D ．2二、填空题：13. 2241y x 与3121xy的最简公分母为 。
鲁教版五四制八年级数学上册第二章 分式与分式方程综合测评
第二章 分式与分式方程综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15(1﹣x )，43x π-，222x y -，221m m +，其中分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算(a 2+1)0等于（ ）A.0B.1C.a 2+1D.211a + 3.下列分式属于最简分式的是（ ） A.2x x B.2x x C.22x y x y ++ D.211a a -+ 4.分式23y x -有意义的条件是（ ） A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠3 D.x ≠－35.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ）A.0.000 36B.－0.003 6C.－0.000 36D.－36 0006.将分式方程1－()521x x x ++＝31x +去分母整理后，得（ ） A.8x +1＝0 B.8x －3＝0C.x 2－7x +2＝0D.x 2－7x －2＝07.下列约分正确的是（ ） A.3m m +＝1+3m B.2x y x +-＝1－2y C.963b a +＝321b a + D.()()x a b y b a --＝x y8.若a b ＝23，则a b a +的值等于（ ） A.53 B.25 C.52 D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1 km/h ，下坡的速度为v 2 km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ） A.122v v + km/h B.1212v v v v + km/h C.12122v v v v + km/h D.无法确定 10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与方程式同步测试题
初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题一、选择题1.若xy =34，则下列各式中不正确的是()A. x+yy =74B. yy−x=4 C. x−yy=14D. x+2yx=1132.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x≠−2D. x≠−2且x≠13.已知分式x−b2x+a当x=2时，分式的值为零；当x=−2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为()A. −2B. 2C. 6D. −64.分式2m−1m+1为0的条件是()A. m=−1B. m=1C. m=12D. m=05.下列运算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D. (−b22a )3=−b68a36.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−17.下列计算结果的错误的是()A. 3xx2⋅x3x=1xB. 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3C. aa2−1÷a2a2+a=1a−1D. a÷b⋅1b=a8.化简x÷xy ⋅1x的结果是()A. 1B. xyC. yx D. xy9.如果|a|a +|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不确定10.计算a−1a +1a，正确的结果是()A. 1B. 12C. a D. 1a11. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B12. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 313. 河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x =45 B. 500x−5000x =45 C. 50010x −500x=45D.5000x−500x=4514. 关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值是( )A. m =−1B. m =0C. m =3D. m =0或m =315. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 2000x −2000x+50=2B. 2000x+50−2000x =2C.2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=216. 若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 0二、填空题17. 当x ______时，分式x+2x−2有意义． 18. 计算：yx 2−y 2÷yx+y 的结果是 ． 19. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______． 20. 分式的12y 2,−15xy 最简公分母为______．21. 有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程1−axx−2+2=12−x 有正整数解的概率为______22.已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x的解是正数，则m的取值范围是______．三、解答题23.已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． (3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、x+y y=74⇒3k+4k 4k=74，故正确；B 、yy−x =4⇒4k4k−3k =4，故正确； C 、x−y y=14⇒3k−4k 4k=−14，故错误； D 、x+2y x=113⇒3k+8k 3k=113，故正确．故选：C ．设x =3k ，y =4k.代入选项计算结果，排除错误答案．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2.【答案】B【解析】解：要使分式有意义， 则x −1≠0， 解得x ≠1， 故选：B ．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：∵x =2时，分式的值为零， ∴2−b =0， 解得b =2．∵x =−2时，分式没有意义， ∴2×(−2)+a =0， 解得a =4．∴a +b =4+2=6． 故选：C ．根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．4.【答案】C【解析】解：分式2m−1m+1为0的条件是：2m−1=0，m+1≠0，解得：m=12，故选：C．直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2⋅a3=2a5，此选项错误；D、(−b22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=m−1m ⋅m2 m−1=m．故选A．【解析】解：(B)原式=a×1b ⋅1b=ab2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x⋅yx ⋅1 x=yx．故选C．9.【答案】A【解析】解：由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，故设a、b为正，c为负，则|abc|abc =−abcabc=−1．故选：A．由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．【解析】解：原式=a−1+1a=1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵B=x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x2−4，∴A和B互为相反数，即A=−B．故选：B．先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．【解答】解：(a−4a )⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a(a+2)=a2+2a，∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据．依题意，得：500x10−500x=45，即5000x −500x=45．故选：D．由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘以最简公分母(x−3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2×(3−3)，解得m=−1．故选A．15.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x−8+a，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，故选A．17.【答案】≠2【解析】解：若分式有意义，则x−2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．18.【答案】1x−y【解析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)×x+yy=1x−y．故答案为1x−y．19.【答案】±√10【解析】解：∵m−1m=√6，∴(m−1m )2=m2+1m2−2=6，即m2+1m2=8，∴(m+1m )2=m2+1m2+2=8+2=10，则m+1m=±√10．故答案为：±√10．利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】10xy2【解析】解：分式的12y2,−15xy的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．21.【答案】16【解析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=2，2−a∵分式方程的解为正整数，∴2−a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，∴a=0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为1，6．故答案为：1622.【答案】m>−2且m≠−1【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，x−2(x−1)=−m，解得x=m+2．∵x为正数，∴m+2>0，解得m>−2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠−1．∴m的取值范围是m>−2且m≠−1．故答案为m>−2且m≠−1．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】②【解析】解：(1)原式=1−m(m+1)(m−1)÷mm−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1m+1=m+1m+1−1m+1=mm+1；(2)∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22+1=23，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；(2)根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，120 x =2×120x+30，解得，x=30经检验，x=30是原分式方程的解，∴x+30=60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4(100−a)解得，a≥80w=(50−30)a+(100−60)(100−a)=−20a+4000，∵a≥80，∴当y=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100−a=20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；(2)根据题意列出算式A−B=a+2a−2−a+5a+1，化简可得A−B=12(a−2)(a+1)，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；(3)由A=a+2a−2=1+4a−2知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 认识分式
6．当 x＝－1 时，下列分式中有意义的是( C )
1
2
x
4
A.x＋1 B.|x|－1 C.x－1 D.x2－1
7．使分式2x－＋x2无意义的 x 满足的条件是( B ) A．x＝2 B ．x＝－2 C ．x≠2 D ．x≠－2
8．下列各式中，无论 x 取何值分式都有意义的
是( D )
1
x 3x＋1 x2
15．若 a，b 为实数，且（a－2）b＋2＋4|b2－16|＝0，求 3a－b 的值．
（a－2）2＝0， a－2＝0， 解：由已知得|b2－16|＝0， 即b2－16＝0，
b＋4≠0，
b≠－4，
解得ab＝＝24，. 所以 3a－b＝3×2－4＝2.
16．当 x 为何值时，分式4xx－＋53的值为 1？当 x 为何值 时，分式4xx－＋53的值为－1?
【方法总结】若分式gf＝1，则 f 与 g 相等；若分 式gf＝－1，则 f 与 g 互为相反数．同时要注意 检验分式是否有意义．
解：因为分式4xx－＋53的值为 1，所以 4x＋3＝x－5，解得 x＝－83.当 x＝ －83时，x－5＝－83－5＝－233≠0，故当 x＝－83时，分式4xx－＋53的值为 1. 因为分式4xx－＋53的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反数， 即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得 x＝25.当 x＝25时，x－5＝25－5＝－253≠0， 故当 x＝25时，分式4xx－＋53的值为－1.
17．已知当 x＝－1 时，分式xx－＋ba无意义；当 x＝4 时，分式xx＋－ab的值为 0；求 a＋b 的值．
解：∵当 x＝－1 时，分式xx－＋ba无意义，则－1＋a ＝0，即 a＝1.当 x＝4 时，分式xx－＋ba的值为 0，则 4 －b＝0，即 b＝4.∴a＋b＝1＋4＝5.
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章 分式与分式方程 单元测试题(无答案)
第2章《分式与分式方程》单元测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在以下式子中：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．3．如果分式值为0，那么x的值是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．2或﹣34、下列分式一定有意义的是（）Axx2+1Bx+2x2C-xx2-2Dx2x+35.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 扩大9倍6.解分式方程，去分母得( )A. B.C. D.7.已知是分式方程的解，那么实数k的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 28.已知，，则的值是( )A. B. C. D.9．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．510.若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ） A 、91或－1 B 、91或1 C 、－1 D 、1 11．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－1212．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x 个，依据题意可得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1.x 时，分式42-x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x 有意义；2.观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xx x x x --，猜想并探索规律，第11个分式是 ，第n 个分式是 3.如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 4.已知x —1x =3，则x 2+21x= ． 5．若关于x 的分式方程＝的解为非负数，则a 的取值范围是6．若+＝，则代数式的值为 ．三、解答题（共6小题，满分60分）1、化简（10分）（1）；（2）．2、解方程（12分）（1） +1=．（2） +1=．3、先化简，再求值：（8分）÷﹣，其中x从﹣2、2和3中选一个合适的值．4．（10分）为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？5.(10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？6.阅读理解（10分）【例】已知x+＝3，求分式的值．解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1．【活学活用】（1）已知a+＝﹣5，求分式的值．（2）已知b+＝﹣3，求分式的值．（3）已知x+＝﹣5，求分式的值．。
鲁教版八年级数学上--第二章---分式与分式方程--单元检测试卷
()523111x x x x +-=++32364422x y x y y -=-()()313x y y x -=--()()()23124279x a b x a b a b --=-()()222231391x y a x y xy a -=--4211m x x +=--鲁教版八年级上册第二章 《分式与分式方程 》 单元达标测试卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）π222.11.4.54.x D a C b a B m nA ++ 2.分式23y x -有意义的条件是（ ） A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠3 D.x ≠－33.下列分式属于最简分式的是（ ） A.2x x B.2x xC.22x y x y ++D.211a a -+ 4.将分式方程 ， 去分母整理后，得( ) .A 810x += .B 830x -= .C 2720x x -+= .D 2720x x --=5.下列变形错误的是( ) .A .B.C .D 6.若关于分式方程 有增根，则的值( ) .A 4 .B 4- .C 2 .D 17.计算1x+2+4x 2−4的结果是( )A. 1x+2B. −1x−2C. −1x+2D. 1x−2 8. 若xy −x +y =0且xy ≠0，则分式1x −1y 的值是（ ）A. 1xyB. xyC. 1D. −19.关于x 的分式方程m x−2−32−x =1有增根，则m 的值( )A. m =2B. m =1C. m =3D. m =−310.若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A 、91或－1B 、91或1 C 、－1 D 、1 11．当a ＝2时，计算222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的结果是( ) A. 32 B ．－32 C. 12 D ．－1212．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x 个，依据题意可得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：13. 2241y x 与3121xy 的最简公分母为 。
鲁教版八年级数学上册 第2章 分式及分式方程单元测试题
八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元测试卷一、选择题：1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 2．若分式1x x+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x ≥-D ．1x >- 3．把分式方程2x x -+2＝12x-化为整式方程，正确的是（ ） A ．x +2＝﹣1B ．x +2（x ﹣2）＝1C ．x +2（x ﹣2）＝﹣1D ．x +2＝﹣1 4．计算211x x x ---的结果是（ ） A ．11x - B ．1 C ．﹣1 D ．11x + 5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．2.5×10-5D ．2.5×10-66．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍 7．下列各式中，是最简分式的是 （ ）A ．ab aB ．4x 2yC ．2x 1x 1--D ．x 2x 2+- 8．若分式2254x x -+的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x 为任意数 B ．52x < C ．52x > D ．52x <- 9．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( ) A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =--10．若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y=---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题 11. 式子－23a ，a a ＋b，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个． 12．化简111a a a ---的结果是______． 13．分式2213x y 、314xy z -的最简公分母是______．14．化简2222936a b a b ab =-________． 15．若分式11x x --的值为0，则x =______． 16．化简分式22231⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭x y x y x y x y的结果为_____． 17．南昌至赣州的高铁全程约416km ，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km/h ，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x ，则可列方程：______．18．分式方程15102x m x x-=--无解，则m =_______． 三、解答题：19．先化简，再求值：22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程2702x x --=的根．20．解方程：（1）251093x x +=-- （2）22510x x x x -=+-21．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？23．观察下列方程的特征及其解的特点．解答下列问题：12121221,2623123 4.x x x xx x x xx x x x +=-=-+=-=-+=-=-① =-3的解为 ② =-5的解为，③ 的解为， （1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为14x =-，25x =-．（2）根据这类方程特征，写出第n 个方程为_________，其解为1x n =-，21x n =--； （3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程()232233n n x n x +++=-++的解。
鲁教版八年级数学上册 第二章 《分式与分式方程》 单元测试卷
鲁教版八年级数学上册第2章 《分式与分式方程 》 单元检测试题一、选择题：1．分式x x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝－1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1 2．分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( ) A ．2x B ．2x －4 C ．2x (2x －4) D ．2x (x －2)3．分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．不存在这样的x4．如果把分式 x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍5．下列运算正确的是( )A.B.C. D. 6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( ) A ．－6 B ．6 C ．－2 D ．28．若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义a ☆b ＝2a ＋1b ，则3☆x ＝4☆2的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝35D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．611．小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题：13．式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1○x x －1的运算结果为x ，则在“○”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写)15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________． 16．方程x x －3＝x ＋1x －1的解是________． 17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx 3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题：19. 先化简，再求值：(2x x -－32x -).243x x --，其中x ＝4. 20.计算：（1）22211444a a a a a --÷-+- （2）211a a a ---21．解分式方程： (1) x 2x －3＋53－2x ＝4 (2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－122．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k 3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x的方程x＋3x－3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y的不等式组252510ya y-⎧⎪⎨⎪--⎩＜≤至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？。
鲁教版五四制 八年级上册 第二章 分式与分式方程 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制八年级上册第二章分式与分式方程复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞32．下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3-1=-3C．π是有理数D．是有理数3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠24．分式方程的解为（）A．B．C．D．无解在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )5．若-A．x<B．x≤C．x≠D．x>6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2B．0C．2D．±28．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠110．当时，的值为（）A．1B．-1C．±1D．a11．化简的结果是（）A．B．C．D．12．当式子的值为零时，x的值是（）A．B．C．-D．或13．已知=1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣314．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A．B．C．D．15．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．16．若数a使关于x的不等式组＜，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．50 B．﹣20 C．20 D．－5017．计算的结果是( )A．B．－C．D．－18．若分式的值为0，则x的值是A．-3B．-2C．0D．219．若m，则m2）A．23 B．8 C．3 D．720．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．521．关于x的分式方程的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1B．0C．1D．222．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个23．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x =5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 24．下列等式正确的是 ( ) ①0．000126=1.26×10－4②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A ． ①②B ． ②④C ． ①②③D ． ①③④25．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（ ） A ． 28 B ． ﹣4 C ． 4 D ． ﹣226．若关于x 的方程无解，则m 的值为 A ． B ． C ． D ．27．关于x 则实数m 的取值范围是（ ） A ． m<-6且m≠2 B ． m ＞6且m≠2 C ． m<6且m≠-2 D ． m<6且m≠2 28．下列运算正确的是( ) A ．11x y x y xy--= B ．=-1b aa b b a +-- C ． 21111a a a --=--+ D ． 2111·1a a a a a--=-+ 29．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是 ”．其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则另一边长是 ，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得 ，这时矩形的周长最小，因此的最小值是 ．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．A ．B ．C ．D ．30．若=2，则x 2+x －2的值是( ) A ． 4 B ．C ． 0D ．31．下列算式中，你认为错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．32．方程=0的解为A ． x =3B ． x =4C ． x =5D ． x =-533．“ ”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x 米，则下面列出的方程正确的是 A ．B ．C ．D ．34．某人以a 千米/小时的速度去相距S 千米的外地送信，接着以b 千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（ ） A ．2ab a b + B ． ab a b + C ． 2a b + D ． 2s a b+ 35．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( ) A ．B ．C ．D ．36．已知2260a b ab a b +=>>且，则a ba b+-的值为（ ） A ．B ．C ． 2D ． 2±二、填空题37．如果a+b=2，那么代数式（a ﹣）÷的值是______． 38．已知x 为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数． 39．分式方程的解为 __________．40．一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数法表示为__________ ．41．已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）42．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．43．请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为_____．44．分式和的最简公分母是____________．45．关于x的分式方程－＝0无解，则m＝____．46x的取值范围是________．47．若关于x的方程无解，则m=_______48．，则的值是__．49．如果，那么代数式的值是___________．50．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.51．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．52．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)53．已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子=_____．54．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．55．若则等于________．56．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小马经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小马现在每分钟阅读的字数．设小马原来每分钟阅读的字数为x 字，依题意，可列方程为_____． 57．若关于x 的方程有增根，则a 的值为________．58．要使关于xa 的取值范围是___．.59．当x 取_____时，分式有意义．60．已知a 1＝，a 2＝，a 3＝，…，a n ＋1＝(n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)． 61．对于正数x ，规定 f (x )=，例如：f (4)== ，f ( )==，则f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f ()= ．62．如果关于x 的不等式组(){2432x mx x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）A ．B ．C ．D ． 15-63．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；64．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是_____．65．若分式方程x aa x -=+无解，则a ＝________. 66．若关于x m 的取值范围是__． 67．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+的值为_____．68则x 的取值范围是____________．69．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 70．已知关于x 的分式方程1a x +－221a x x x--+=0无解，则a 的值为____________. 71．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a 、b 的式子表示）72．关于x 的解是正数，则a 的取值范围是________. 73．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 74．－52×(－5) 2×5－4=_____________．75．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．第一步＝2(x －2)－x ＋6 第二步 ＝2x －4－x ＋6 第三步 ＝x ＋2 第四步小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．76．化简： ____________.三、解答题77．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 78．解分式方程：2311xx x x +=--. 79．先化简,再求值:,其中 是不等式组的整数解.80．先化简，再求值：，其中m= +1．81．先化简，再求值：，其中 .82．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？83．计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣184．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？85．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？86．先化简，再求值：（-其中87．计算题（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．88．已知关于x的分式方程=1.(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．89．已知关于x的方程4433x mmx x---=--无解，求m的值．90．计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（291．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？设分式=将等式的右边通分得： =得： 3{ 1m n m n +=--=，解得： 1{ 2m n =-=-，（1m = ，n = ；（292．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完． （1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？ （2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 93．先化简，再求值：，其中x=﹣3．94．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 45分钟． （1）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？95．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．96．已知关于x 的分式方程2=+4m x x 与分式方程3121x x =-的解相同，求m 2－2m 的值．97．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？98，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 99．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．100．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 101．化简：． 102．化简（+a ﹣2）÷．103．先化简，再求值：，其中104．先化简再求值：÷（x ﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018． 105．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 106．已知，，，求的值． 107．若关于x 的方程无解，求k 的值．参考答案1．C【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C．点睛：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．2．D【解析】分析：根据倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，逐一判断即可.详解：根据倒数的意义，0没有倒数，故A不正确；根据负整指数幂的性质，可知3-1=，故B不正确；根据无理数的概念，可知π是无理数，故不正确；根据算术平方根的性质，可知=3，是有理数，故正确.故选：D.点睛：此题主要考查了实数的运算和分类，关键是熟记倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，对相应的式子进行化简.3．D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．4．D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．A【解析】分析：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,分式有意义的条件,分母不等于0,得到解不等式组即可求解.详解：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,得2-3x≥0,根据分式有意义的条件,得2-3x≠0,故2-3x>0,解得x<,故选：A.点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是明确：二次根式的意义,即被开方数大于或等于0；分式有意义的条件,分母不等于0.6．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．C＝，【解析】由题意可知：解得：x=2，故选C.8．C【解析】分析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，”建立方程即可得出结论．详解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30-v）km/h，根据题意得，=，故选：C．点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．9．D【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选：D.10．D【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．【详解】=a．故选D．【点睛】本题主要考查了分式的约分，关键是找到分子分母的公因式．11．B【解析】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．详解：原式==．故选B．点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．12．C【解析】分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．详解：由题意，得：|x|−5=0，且；由|x|−5=0，得：x=±5；由，得：x≠5，x≠−1；综上得：x=−5，故选C.点睛：考查分式值为零的条件, 分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13．D【解析】【分析】由=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可得．【详解】∵=1，∴=1，则=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式====-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．14．C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键15．C【解析】m+n个数的平均数=，故选C．16．D【解析】分析：根据不等式组的整数解求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据a 的取值范围得出a的值，从而得出答案．详解：解不等式组可得：，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴，解得：；解方程可得：y=，∵，∴a=－17、－14、－11、－8，∴所有的和为：－17－14－11－8=－50．点睛：本题主要考查的是不等式组的解以及分式方程的解，属于中等题型的难度．解题的关键就是根据解得特殊性求出a的值．17．B【解析】分析：首先把分式的分子或分母分解因式，再把除法变为乘法，约分后相乘即可．详解：原式==．故选B．点睛：本题主要考查了分式的乘除法．分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．18．D【解析】【分析】根据分式为零，分子为零，分母不为零，计算即可得到答案.【详解】∵分式的值为0，∴分子，分母，解得(成立).故选D.【点睛】本题主要考查分式的性质，分子为零，分母不为零是解题的关键.19．A【解析】因为m，所以m22﹣2=25﹣2=23，故选A．20．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．21．C【解析】分析：表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．详解：∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1．∵＜，即＜，+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1．故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．B【解析】【分析】首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．23．D【解析】分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：解：设这个数是a，把x=5代入得：1/3（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故选D．24．C【解析】试题分析：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．25．B【解析】【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a ﹣2≤a +2，解得：a ≤2，分式方程去分母得：ax +5=﹣3x +15，即（a +3）x =10，由分式方程有正整数解，得到x = 且x ≠5，即a +3=1，5，10，解得：a =﹣2，2，7．综上，满足条件a 的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．B【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以 ，根据无解的定义即可求出m ．【详解】方程去分母得， ，则 ，当分母 即 时，方程无解，所以 即 时方程无解，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．27．D【解析】先解关于x 的分式方程，用含m 的式子表示x 的值，然后再依据“解是正实数且20x -≠”建立不等式组求m 的取值范围．解：去分母得， ()232x m m x +-=-，解得，∵关于x 的解是正实数且20x -≠解得，m <6且m ≠2.故选D.28．B【解析】根据分式的运算，可知：A. 11x y -=y x y x xy xy xy--=，故不正确； B.b a a b b a +--=1b a b a a b a b a b --==----，故不正确； C. 211a a ---=()()()11111a a a a -+=-+--，故不正确； D. 211·1a a a -+=()()()1111a a a a a a+--=+，故不正确. 故选：B.点睛：此题主要考查了分式的运算，利用分式的加减法法则，乘法法则计算即可求解，关键要注意分式的通分和约分.29．B【解析】在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边是 ，矩形的周长是2（x + ），当矩形成为正方形时，就有x = ，解得x =2，这时矩形的周长2（x + ）=8最小，因此x + 的最小值是4，而= x + ，所以 的最小值是4.故选B.点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.30．B【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x= ，然后代入后根据负整指数幂 可求解得原式=.故选：B.31．B【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：A，本选项正确；BCD故选：B．32．C【解析】分析：先通过去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程即可.详解：方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选：C.点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程求解，注意掌握验根的方法与必要性.33．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 34．A【解析】解：根据题意得：（S +S ）÷（S S a b +）=()2S a b S ab+÷=2ab a b +（千米/时）．故选A ．点睛：此题主要考查了列代数式，掌握平均速度的计算方法是解题的关键，要注意平均速度应该用总路程除以总时间，而不是求速度的平均数． 35．D【解析】设从A 地到B 地的路程为s ，那么轮船从A 地到BB 地返回A2s所以平均速度为：故选D. 36．A【解析】因为0a b >>，所以21,0ab b>>。
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分式
【学习目标】 熟记分式有关概念，分式的基本性质，分式的运算法则，熟练地进行有关
分式的化简、求值。
能熟练求解解分式方程及列分式方程解应用题。
【学习重点】
分式、分式方程的计算和应用
【学习过程】
一、基础自测：
1、当x 时，分式422--x x 有意义。
当x 时，分式1
872---x x x 的值为零。
当x 时，分式x
x 61212-+的值为负数。
2、①x x ---112＝ 。
②23
2x y x y y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ 。
③m n n n m m -+-22＝ 。
④11
12+--+a a a ＝ 。
3、已知311=-y x 。
则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为 。
4、若x ＜0，则
3131---x x ＝ 。
若分式1
-x x 的值是整数，则整数x 的值是 。
如果把分式y
x xy -中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值 ； 使分式方程产生增根的m 值为______． 使分式方程
产生增根的m 值为______． 二、例题精炼：
9、化简 ()
2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+. 10、解分式方程
（1）512552x x x +=--； （2）2
53+=x x
11、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月
用水超过5m 3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．•2月份，小王家用水量是小李家用水量的23
，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多少元？
三、达标训练：
12、下列约分，结果正确的是（ ） A.632x x x = B.x m m x n n +=+ C.22x y x y x y
+=++ D .1x y x y -+=-- 13、分式1a b +、222a a b -、b b a
-的最简公分母为（ ）. （A ）22()()()a b a b a b -+- （B ）22()()a b a b -+
（C ）22()()a b b a -- （D ）22
a b - 14、在代数式132x +、5a 、26x y 、35y
+、23a b +、2325ab c 中，分式有（ ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
15、化简（1）2
22)2222(x x x x x x x --+-+- （2）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+
16、（1）
23x x ++1=726x +； （2）12x x --=12x
--2．
17、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半 小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是 骑自行车速度的3
1,求步行与骑自行车的速度各是多少?
四、拓展提升：
18、先化简再求值：2222a b a b ab --÷（1+22
2a b ab
+），其中，．
19、为了帮助遭受地震灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知 第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多 20人，而且两次人均捐款额相等，求第一次捐款人数？
20、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该 地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料 先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达 抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
【课后反思】。