2016-2017山东省各地高三期末数学文试题
山东省威海市2016届高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）2．（5分）（2016沈阳校级一模）i是虚数单位，复数2i=z（﹣1+i），则z的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣i+1 C．i+1 D．﹣i﹣13．若，且α是第二象限角，则的值等于（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．D．15．一次实验中测得（x，y）的四组数值如图所示，若根据该表的回归方程，则m的值为（）x 16 17 18 19y 50 34 m 31A．39 B．40 C．41 D．426．执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6 B．7 C．8 D．97．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，已知m∥α，则l⊥m是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线与抛物线有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A．B．C．D．9．已知f（x）=2x，若，，，其中，a＞b＞0，则下列关系中正确的是（）A．p＜r＜q B．q＜p＜r C．r＜p＜q D．p＜q＜r10．已知直线l：ax﹣y+2=0与圆M：x2+y2﹣4y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，﹣1），的最大值为（）A．12 B．10 C．9 D．8二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．11．设，若与2+共线，则k=．12．若函数的图象过点（1，2），则函数f（x）的值域为．13．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣2y的取值范围．14．以下四个命题：①∃x0∈R，使；②若x≠kπ（k∈Z），则；③若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④函数y=x3+2e x在x=1处的切线过（0，﹣2）点．其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．15．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a ij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若a mn=2015，则实数对（m，n）为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015秋威海期末）已知向量，，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=2c，且△ABC的面积为，求c边的长．17．（12分）（2015秋威海期末）某校对该校的1000名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示．规定年龄[25，40）的为青年教师，年龄[40，50）为中年教师，年龄在[50，60）为老年教师．（I）求年龄[30，35）、[40，45）的教师人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行课堂展示，求抽到年龄在[35，40）的人数．（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的中年教师中，随机选取2名教师进行总结交流，求抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率．18．（12分）（2015秋威海期末）等比数列{a n}满足a6=a2a4，且a2为2a1与的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为{b n}的前n项和，求使成立时n 的最小值．19．（13分）（2015秋威海期末）已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点．（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC．20．（13分）（2015秋威海期末）设函数．（I）若m=﹣1，n=3，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x=2是f（x）的极大值点，求出m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试讨论y=f（x）零点的个数．21．（13分）（2015秋威海期末）已知椭圆的离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且．（I）求出椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点．（i）若，求直线l的方程；（ii）已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，恒成立．2015-2016学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log2（x﹣4）≤0=log21，即0＜x﹣4≤1，解得：4＜x≤5，即A=（4，5]，∴∁R A=（﹣∞，4]∪（5，+∞），由B中y=a x+1＞1，得到B=（1，+∞），则∁R A∩B=（1，4]∪（5，+∞），故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016沈阳校级一模）i是虚数单位，复数2i=z（﹣1+i），则z的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣i+1 C．i+1 D．﹣i﹣1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z后得答案．【解答】解：由2i=z（﹣1+i），得，∴z的共轭复数是i+1．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．若，且α是第二象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值、再利用两角差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：若，且α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．D．1【分析】几何体为四棱柱，底面为直角梯形，代入体积公式即可．【解答】解：由三视图可知几何体为直四棱柱，棱柱的底面为直角梯形，上下底分别为1，2，高为1，棱柱的高为2，∴棱柱的体积V=×（1+2）×1×2=3．故选A．【点评】本题考查了棱柱的结构特征和三视图，棱柱的体积计算，属于基础题．5．一次实验中测得（x，y）的四组数值如图所示，若根据该表的回归方程，则m的值为（）x 16 17 18 19y 50 34 m 31 A．39 B．40 C．41 D．42【分析】求出代入回归方程解出m．【解答】解：==17.5，==，∴=﹣5×17.5+126.5，解得m=41．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程与数据的关系，属于基础题．6．执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】模拟执行程序框图，可得S=1++++…+=．利用等比数列的求和公式解得p的值为8．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1++++…+==．解得：p=8．故当p=8时，n=8＜p，不成立，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用等比数列的求和公式解得p的值是解题的关键，属于基础题．7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，已知m∥α，则l⊥m是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】若m∥α，l⊥α，则l⊥m；反之不成立，可能l与α平行或相交．即可判断出结论．【解答】解：若m∥α，l⊥α，则l⊥m；反之不成立，可能l与α平行或相交．因此l⊥m是l⊥α的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知双曲线与抛物线有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】求得抛物线的焦点F（0，2），可得c=2，求得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式可得b，求得a，进而得到双曲线的方程．【解答】解：抛物线，即x2=8y的焦点F（0，2），即有双曲线的c=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，可得F到渐近线的距离为d==b=，即有a===1，则双曲线的方程为y2﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．9．已知f（x）=2x，若，，，其中，a＞b＞0，则下列关系中正确的是（）A．p＜r＜q B．q＜p＜r C．r＜p＜q D．p＜q＜r【分析】由题意可得p=，q=＞=p，r=（2a+2b）＞，可得大小关系．【解答】解：∵f（x）=2x，a＞b＞0，∴p=，q=＞=p，r=（2a+2b）＞，∴p＜q＜r，故选：D．【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．10．已知直线l：ax﹣y+2=0与圆M：x2+y2﹣4y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，﹣1），的最大值为（）A．12 B．10 C．9 D．8【分析】由题意，圆M：x2+y2﹣4y+3=0可化为x2+（y﹣2）2=1，利用=|2+|≤|2|+||，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆M：x2+y2﹣4y+3=0可化为x2+（y﹣2）2=1．=|2+|≤|2|+||=2×3+4=10，故选：B．【点评】本题考查圆的方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．11．设，若与2+共线，则k=﹣．【分析】由题意和向量共线可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵，∴2+=（5，4+k），∵与2+共线，∴3（4+k）﹣2×5=0，解得k=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查平行向量与共线向量，属基础题．12．若函数的图象过点（1，2），则函数f（x）的值域为（﹣∞，log2]．【分析】把（1，2）代入f（x）求出a，得到f（x）的解析式，判断真数的取值范围，根据对数函数的单调性得出f（x）的最值，得到值域．【解答】解：f（1）=log2（﹣1+a）=2，解得a=5．∴f（x）=log2（﹣x2+5x）．由f（x）有意义得﹣x2+5x＞0，又∵﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+≤，∴0＜﹣x2+5x≤．∴f（x）≤log2，故答案为（﹣∞，log2]．【点评】本题考查了对数函数的性质，二次不等式的解法，属于中档题．13．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣2y的取值范围[，]．【分析】作出可行域，先由线性规划求出t=x﹣2y的取值范围，再求指数可得．【解答】解：解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），令t=x﹣2y，则可得y=x﹣t，平移直线y=x可知当直线经过点A时，直线的截距最小，t取最大值，当直线经过点B时，直线的截距最大，t取最小值，解方程组可得A（，），同理可得B（2，2），代入计算可得t的最大值为，最小值为﹣2，∴z=2x﹣2y的取值范围为[，]故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．以下四个命题：①∃x0∈R，使；②若x≠kπ（k∈Z），则；③若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④函数y=x3+2e x在x=1处的切线过（0，﹣2）点．其中真命题的序号是③④（把你认为正确的命题的序号都填上）．【分析】①根据特称命题结合对数函数的性质进行判断．②根据基本不等式的性质和条件进行判断．③根据复合命题真假关系进行判断．④根据导数的几何意义进行判断．【解答】解：①∵x2+1≥1，∴ln（x2+1）≥ln1=0，则∃x0∈R，使错误，故①错误；②当x=﹣，满足x≠kπ（k∈Z），但sinx+=﹣=﹣=﹣，则错误，故②错误；③若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则p是假命题，则命题q一定是真命题，成立，故③正确；④当x=1时，y=1+2e，即切点坐标为（1，1+2e），函数y=x3+2e x在x=1处的导数f′（x）=3x2+2e x，则f′（1）=3+2e，则切线方程为y﹣（1+2e）=（3+2e）（x﹣1），即y=（3+2e）x﹣3﹣2e+1+2e=（3+2e）x﹣2，则当x=0时，y=﹣2，即此时切线过（0，﹣2）点．故④正确，故答案为：③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数，不等式以及导数的内容，综合性较强，难度中等．15．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a ij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若a mn=2015，则实数对（m，n）为（45，40）．【分析】观察图乙找出每行数字的规律，即可使用数列知识解出．【解答】解：观察图乙可发现以下规律：（1）第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，…故可归纳得出第i行有i个数字；（2）每一行的数字从左到右都是等差为2的等差数列；（3）每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；（4）每一行的最后一个数字都是该行数的平方．∵442=1936＜2015，452=2025＞2015，∴2015是第45行的数字，设第45行第n个数字为a n，则a1=1937，d=2，∴a n=1937+2（n﹣1）=2n+1935．令a n=2n+1935=2015，解得n=40．∴2015是第45行第40个数字，故答案为（45，40）．【点评】本题考查了归纳推理，寻找图中数字的规律是解题的关键．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015秋威海期末）已知向量，，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=2c，且△ABC的面积为，求c边的长．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则及两角和的余弦函数公式化简，得到﹣cos2C 等于﹣cosC，化简后即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（Ⅱ）利用已知及三角形面积公式可求ab=60，结合已知利用余弦定理即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵=cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=﹣cosC，∴﹣cos2C=﹣cosC，整理可得：2cos2C﹣cosC﹣1=0，∴cosC=﹣或1，∵C∈（0，π），∴C=…6分（Ⅱ）S△ABC=absinC=absin=15，∴ab=60，a+b=2c，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab（1+cosC）=20，∴解得：c=2…12分【点评】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．（12分）（2015秋威海期末）某校对该校的1000名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示．规定年龄[25，40）的为青年教师，年龄[40，50）为中年教师，年龄在[50，60）为老年教师．（I）求年龄[30，35）、[40，45）的教师人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行课堂展示，求抽到年龄在[35，40）的人数．（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的中年教师中，随机选取2名教师进行总结交流，求抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率．【分析】（I）根据频率=，求出对应的频率与频数；（Ⅱ）根据分层抽样原理，计算出从中青年教师中抽取的18人年龄在[35，40）中的人数；（Ⅲ）利用列举法求出从7名教师中随机选取2名的可能情况，计算甲、乙至少有1名作总结交流的概率．【解答】解：（I）年龄在[40，45）的教师人数为1000×0.04×5=200人；年龄在[30，35）的教师频率为[1﹣（0.07+0.04+0.03）×5]=0.15年龄在[30，35）的教师人数为1000×0.15=150人；（Ⅱ）中青年教师共有1000×（1﹣0.02×5）=900，其中年龄在[35，40）中有1000×0.07×5=350人，设抽取的18人年龄在[35，40）中的有x人，则18：900=x：350，解得x=7；（Ⅲ）中年教师共350人，所以抽出的18人中，中年教师有7人，不妨设7名教师分别为甲、乙、A、B、C、D、E，从7人中随机选取2名教师的可能情况有甲乙，甲A，甲B，甲C，甲D，甲E，乙A，乙B，乙C，乙D，乙E，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共21种，其中甲乙至少有1人有11种情况，所以抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率为．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．18．（12分）（2015秋威海期末）等比数列{a n}满足a6=a2a4，且a2为2a1与的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为{b n}的前n项和，求使成立时n 的最小值．【分析】（I）通过设数列{a n}的公比为q，利用a6=a2a4化简可知a1=q，利用a2为2a1与的等差中项可知q=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知b n=﹣，进而并项相加可知T n=1﹣，问题转化为1﹣＞1﹣，比较即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的公比为q，由a6=a2a4可知a1a5=a1qa1qq3，解得：a1=q，又∵a2为2a1与的等差中项，∴2a1+a3=2a2，解得q=2，∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，故其通项公式a n=2n；（Ⅱ）由（I）可知==﹣，∴T n=﹣+﹣+…+﹣=1﹣，要使，即1﹣＞1﹣，∴2n+1＞2017，n+1≥11，∴n的最小值为10．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（13分）（2015秋威海期末）已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点．（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC．【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值．（Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC．【解答】（本题满分为12分）解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，∵P，M分别为D1D，A1A的中点，∴PM∥AD，∴PM∥BC，∴PMBC四点共面，…2分由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分在Rt△BAM中，BM==2．可得：PQ=BM=2．…6分（Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∴BC⊥面AA1BB1，∵AB1⊂面AA1BB1，∴AB1⊥BC，…8分通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分∵BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题．20．（13分）（2015秋威海期末）设函数．（I）若m=﹣1，n=3，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x=2是f（x）的极大值点，求出m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试讨论y=f（x）零点的个数．【分析】（Ⅰ）将m=﹣1，n=3代入f（x），求出f（x）的导数，得到函数的单调区间；（Ⅱ）求出f（x）的导数，通过讨论m的范围判断函数的极大值的情况，进而判断出m的范围；（Ⅲ）先求出f（x）max=f（2）=2ln2+2m﹣2，通过讨论m的范围去掉函数的零点问题．【解答】解：（Ⅰ）由m=﹣1，n=3，得：f（x）=2lnx+x2﹣3x，（x＞0），f′（x）=，（x＞0），∴x＞2或0＜x＜1时，f′（x）＞0，1＜x＜2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1），（2，+∞）递增，在（1，2）递减；（Ⅱ）f′（x）=﹣mx﹣n，（x＞0），由已知得f′（2）=0，整理得2m+n=1，∴f′（x）=，m≥0时，﹣mx﹣1＜0恒成立，x＞2时，f′（x）＜0，0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在x=2处取得极大值，满足题意，m＜0时，令f′（x）=0，解得：x=2或x=﹣，要使f（x）在x=2处取得极大值，只需﹣＞2，解得：﹣＜m＜0，综上，m＞﹣时，f（x）在x=2处取得极大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m≥0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，f（x）max=f（2）=2ln2+2m﹣2，当f（2）＞0即m＞1﹣ln2时，f（x）有2个零点，当f（2）=0即m=1﹣ln2时，f（x）有1个零点，当f（2）＜0即m＜1﹣ln2时，f（x）没有零点，当﹣＜m＜0时，f（x）在（0，2），（﹣，+∞）递增，在（2，﹣）递减，f（2）＜0，f（x）至多1个零点，法一：在（﹣，+∞）取一点x=4﹣=，代入f（x）得：f（4﹣）=2ln（4﹣）﹣m+（2m﹣2）=2ln（4﹣）＞0，f（x）在（﹣，+∞）上必有1个零点，法二：y=2lnx在（0，+∞）递增，y=﹣mx2﹣（1﹣2m）x是开口向上的二次函数，∴f（x）在（﹣，+∞）上必有正值，即f（x）在（﹣，+∞）上必有1个零点，综上，m＞1﹣ln2时，f（x）有2个零点，m=1﹣ln2或﹣＜m＜0时，f（x）有1个零点，0≤m＜1﹣ln2时，f（x）没有零点．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数的零点问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．21．（13分）（2015秋威海期末）已知椭圆的离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且．（I）求出椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点．（i）若，求直线l的方程；（ii）已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，恒成立．【分析】（Ⅰ）由已知得e==，b2=2，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）（i）当直线l斜率不存在时，不存在这样的直线，当直线l斜率存在时，设方程为y=kx+1，与椭圆联立得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，由此利用韦达定理，能求出直线l的方程．（ii）当直线l与x垂直时，，对于任意直线l，欲证明恒成立．只需证明：k QB+k QA=0．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且，∴e==，∴a=，又C（0，b），D（0，﹣b），∴b2=2，∴a=2，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）（i）当直线l斜率不存在时，=，=，，不符合题意，不存在这样的直线，当直线l斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，整理，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，由韦达定理得，，由，得，∴，代入韦达定理，整理得，，解得，∴k=，∴直线l的方程为．证明：（ii）当直线l与x垂直时，，∴命题成立．下面证明对任意斜率存在的直线l，均有=，即证：y轴为∠AQB的角平分线所在直线，只需证明：k QB+k QA=0=，==k﹣，∴=2k﹣，由（1）中韦达定理得=2k，∴k QB+k QA=2k﹣2k=0，∴对任意直线l，恒成立．【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查两组线段比值相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
【真题】2016-2017年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(文科)与答案
2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p23．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30B．24C．18D．124．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．25．（5分）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不要条件6．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．B．8C．D．58．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π10．（5分）函数f（x）=|2x•log x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．13．（5分）△ABC是边长为2的正三角形，已知向量，满足=2，=2+，给出下列四个结论．①||=1，②•=﹣1③⊥④（4+）⊥其中正确结论的序号是．14．（5分）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．17．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；（Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．19．（12分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．20．（13分）已知函数f（x）=e x+mx﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t﹣x）e x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，∴∁U A={x|﹣≤x≤1}，∵B={﹣1，0，1，2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）={0，1}．故选：C．2．（5分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30B．24C．18D．12【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．5．（5分）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不要条件【解答】解：l⊥β，直线l⊂α⇒α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．6．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【解答】解：∵，∴即，可得线段AB、CD平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形又∵，∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B．7．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．B．8C．D．5【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵目标函数z=2x+y，平移目标函数，当目标函数经过可行域的点A时，取得最小值．，可得A（2，1）故在A（2，1）处目标函数达到最小值：5．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故选：D．10．（5分）函数f（x）=|2x•log x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x）=|2x•log x|﹣1，∴由f（x）=0得||=2﹣x，作出y=||，y=2﹣x的图象，由图象可知两个图象的交点个数为2个，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（3，+∝）∪（﹣∝，﹣1）．【解答】解：由题意得：x2﹣2x﹣3＞0即（x﹣3）（x+1）＞0∴x＞3或x＜﹣1∴函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）故答案为（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）12．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．13．（5分）△ABC是边长为2的正三角形，已知向量，满足=2，=2+，给出下列四个结论．①||=1，②•=﹣1③⊥④（4+）⊥其中正确结论的序号是②④．【解答】解：如图，根据条件：；∴；∴，；∵；∴=；∴；∴正确的序号为：②④．故答案为：②④．14．（5分）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是80．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64V四棱锥=Sh1==16所以V=64+16=80故答案为：80．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分17．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；（Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，因为四边形BCDE 为菱形，所以CE⊥BD．因为O，F 分别为BE，DE 的中点，所以OF∥BD，所以CE⊥OF．由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE．因为CE⊂平面BCDE，所以AO⊥CE．因为AO∩OF=O，所以CE⊥平面AOF．又因为CE⊂平面ACE，所以平面AOF⊥平面ACE．（Ⅱ）设CE 与BD，OF 的交点分别为M，N，连结AN，PM．因为四边形BCDE 为菱形，O，F 分别为BE，DE 的中点，所以=．设P为AC上靠近A点的三等分点，则==，所以PM∥AN．因为AN⊂平面AOF，PM⊄平面AOF，所以PM∥平面AOF．由于BD∥OF，OF⊂平面AOF，BD⊄平面AOF，所以BD∥平面AOF，即BM∥平面AOF．因为BM∩PM=M，所以平面BMP∥平面AOF．因为BP⊂平面BMP，所以BP∥平面AOF．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．=a2S n+a1，S3=14．∴n=1时，a1+a2=+a1，a2＞0，【解答】解：（I）∵S n+1解得a1=2．n=2时，2+a2+a3=+2=14，解得a2=4，∴S n=2S n+2，+1n≥2时，S n=2S n﹣1+2，可得：a n+1=2a n（n=1时也成立）．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2，∴a n=2n．（II）b n=a n﹣1=2n﹣1，∴==．∴++…+=++…+=1﹣．19．（12分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x2，令y′=0可得x=9，x∈（0，9）时，y′＞0；x∈（9，10]时，y′＜0，∴x=9时，y max=28.6万元；②当x＞10时，y=148﹣2（+2.7x）≤148﹣120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）…（10分）综合①②知：当x=9时，y取最大值…（11分）故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大…（12分）20．（13分）已知函数f（x）=e x+mx﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t﹣x）e x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=e x+m，由条件，f'（0）=1+m=0，得m=﹣1，则f'（x）=e x﹣1由f'（x）=e x﹣1＞0得x＞0，由f'（x）＜0得x＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（Ⅱ）x＞0时，不等式（t﹣x）e x＜t+2等价于：t＜，令g（x）=，∴g′（x）=，由（1）得u（x）=e x﹣x﹣3在（0，+∞）上单调递增，又∵u（1）＜0，u（2）＞0，∴g'（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且1＜x0＜2，∴当x∈（1，x0）时，g'（x）＜0，当x∈（x0+∞）时，g'（x）＞0，∴g（x）min=g（x0），由g'（x0）=0得e x0=x0+3，∴g（x）min=g（x0）=x0+1，∵1＜x0＜2，∴2＜g（x0）＜3，∵t＜g（x0），∴t的最大整数值为2．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，解得a=，b=c=1．∴椭圆E的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=0，此时，A，B为椭圆的上下顶点，且|AB|=2，∵点N总在以线段AB为直径的圆内，且t＞0，∴0＜t＜1，∴点M在椭圆内，由方程组，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∵直线l 与椭圆E 有两个公共点，∴△=（4kt ）2﹣4（2k 2+1）（2t 2﹣2）＞0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，设AB 的中点G （x 0，y 0），则=，，∴G （，），∴|NG |==，|AB |==2••，∵点N 总位于以线段AB 为直径的圆内， ∴|NG |＜对于k ∈R 恒成立，∴＜••，化简，得2t 2k 4+7t 2k 2+3t 2＜2k 4+3k 2+1， 整理，得t 2＜，而g （k ）==1﹣≥1﹣=，当且仅当k=0时，等号成立， ∴t 2＜，由t ＞0，．解得0＜t ＜，∴t 的取值范围是（0，）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx第21页（共21页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_数列 Word版含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编数列2017.03一、选择、填空题1、（聊城市2017届高三上期末）已知ABC ∆的三边长,,a b c 成递减的等差数列，若4B π=，则cos cos A C -=（ ）A． BC.D ．2、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知1x >，1y >，且lg x ，，lg y 成等差数列，则x y +有A ．最小值20B ．最小值200C ．最大值20D ．最大值200 二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）已知数列{}n a 的前项和234n n n S +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1144n a n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前项和n T ．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，n N +∈，21n b n =-，且12a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n n na cb -=，n T 为数列{}nc 的前项和，求n T ．3、（菏泽市2017年高考一模）在数列{a n }中，a 1=1，=+（n ∈N*）．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1+a（n ∈N*），求数列{2nb n }的前n 项和S n ．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知n S 是正项数列{}n a 的前项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．5、（聊城市2017届高三上期末）在等差数列{}n a 中，0d >，若14712a a a ++=，14728a a a =，数列{}n b 是等比数列，116b =，224a b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令*()n n n c a b n N =∈•，求{}n c 的前项和n T .6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知数列{}n a 的前项和为*11,1,1(,0),n n n S a a S n N λλ+==+∈＞且123,2,3a a a ++成等差数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令221(1)log log ,n n n n b a a +=-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2.n T7、（青岛市2017年高三统一质量检测） 设数列{}n a 的前项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nnb a a +=-，求数列{}n b 的前项和n T .8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）已知数列{}n a ，{}n b 满足1111,14n na a a +==-，221n n b a =-，其中n N +∈.(I)求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (II)设41nn a c n =+，求数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ．9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））若数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足1211,2n n n n b b a b b nb +==+=且 (I)求数列{}{}n n a b 、的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n c 满足11n n n a c b ++=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，则 n T ＜4.10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟） 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。
山东省大教育联盟2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年山东省大教育联盟高三(上）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R,集合A={x∈Z｜﹣1＜x≤3}，集合B=｛1,2}，则集合A∩（∁R B）=(）A．｛0,3｝B．｛﹣1，0,1，2，3}C．｛﹣1，0,3｝D．｛﹣1,0}2．若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14，16]上的频数是（）A．36 B．72 C．90 D．1204．类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,在空间可得如下结论：①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行．则正确结论的序号是（）A．②③B．②④C．②③④ D．①②③④5．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a\b）为a除以b所得余数(a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．186．已知a＞0，a≠1，函数在R上是单调函数,若f（a)=5a﹣2，则实数a=（）A．B．2 C．D．7．已知，若A，B，C共线，则sinθ+cosθ=（）A．B．C．D．8．一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）A．20.7％B．29。
3% C．58.6％D．41。
4%9．若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）A．y=x2 B．（x﹣1)2+y2=1 C．x2﹣y2=1 D．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,其导函数为f′（x），且x＜0时，xf′（x)﹣2f(x)＞0恒成立，设f(1）=a，f（2)=4b,f（3)=9c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＞a＞c二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．向量、的夹角为60°，且|｜=1，｜|=2,则｜2﹣｜=．12．两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有（48，49)、(62，63）、(75,76）、（84，85)四组，硬座车厢的座位号设置如图所示,那么他们应该订购的座位号是．13．若定义运算m⊗n=mn+2m+n,则不等式x⊗（x﹣2）＜0的解集为．14．某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为15．设f(x）与g（x)是定义在区间M上的两个函数，若∃x0∈M，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1,则称f（x)与g（x)是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间";若∀x∈M，都有｜f（x）﹣g(x）|＞1,则称f（x)与g（x）是M上的“疏远函数”,M称为“疏远区间”．给出下列命题：①是（﹣∞，+∞）上的“亲近函数”；②f（x)=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“疏远区间"可以是［2,3]；③“"是“与g(x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1,+∞）上的‘疏远函数’”的充分条件．其中所有真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．设．（Ⅰ）求f(x）的单调递增区间；(Ⅱ）在△ABC中，，若f（x)的最大值为f(A),求△ABC的面积．17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I 1 2 3 4 5 6坐标（x，y)（km）（2，30）（4，40）(5，60) （6，50) （8,70）(1，y）钻探深度（km） 2 4 5 6 8 10出油量（L）40 70 110 90 160 205 （Ⅰ）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25)，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（）（Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．18．如图所示,正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．(Ⅰ）求证:FG∥平面ADE；(Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列｛a n}中,a1=3,a2=6;设，数列{b n｝的前n项和为．（Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ）是否存在正整数n，t，使得，若存在，求出n，t的值，若不存在，请说明理由．20．已知椭圆的离心率为，若Γ与圆E:相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ)过椭圆Γ的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B、C，D，求证:为定值．21．已知函数f（x）=xlnx+a,g（x）=x2+ax，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点(1,f（1））处的切线与曲线y=g（x）也相切,求a的值；（Ⅱ）∀x＞1,f(x）+＜g(x）恒成立，求a的取值范围．2015—2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A=｛x∈Z｜﹣1＜x≤3｝，集合B={1，2},则集合A∩（∁R B)=（）A．｛0，3}B．｛﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．｛﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义,写出∁R B与A∩(∁R B）即可．【解答】解：全集为R,集合A={x∈Z|﹣1＜x≤3}={0，1，2，3}，集合B={1,2｝，∴∁R B=｛x∈R|x≠1且x≠2}，∴集合A∩（∁R B）={0,3｝．故选：A．2．若z(1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（1+i)=（1﹣i）2，得=1﹣i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间（14,16]上的频数是（）A．36 B．72 C．90 D．120【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，先求出在区间（14，16］上的频率,再求频数．【解答】解:根据频率和为1，得：在区间（14，16]上的频率为1﹣（0。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016-2017学年山东省威海市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z＝2i，则z的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i2．（5分）若集合，B＝{x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣5≤x＜3}D．{x|﹣3＜x≤2} 3．（5分）命题p：若λ＝0，则＝0；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 4．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2B．C．﹣1D．﹣25．（5分）函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x，y满足，则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣5B．1C．3D．47．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④8．（5分）已知双曲线与抛物线y2＝8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，则函数g（x）＝f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10B．9C．8D．710．（5分）已知Rt△ABC，两直角边AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设（λ，μ∈R），则＝（）A．B．C．3D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数y＝的定义域是．12．（5分）已知＝（2，m），＝（1，1），•＝|+|则实数m的值为．13．（5分）直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相交，则b的取值范围为．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．（5分）观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a＝5，△ABC的面积为，求sin B的值．17．（12分）为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．19．（12分）空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF 为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD＝4，AB＝AD＝2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．20．（13分）已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2＝1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）＝x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由（1+i）z＝2i，得＝，则z的虚部是：1．故选：A．2．【解答】解：集合＝{x|﹣5≤x＜2}，B＝{x||x|＜3}＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣5≤x＜3}．故选：C．3．【解答】解：若λ＝0，则＝，故命题p为假命题；当x0＝1时，x0﹣1﹣lnx0＝0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D．4．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是…第9圈 2 10 是第10圈11 是故最后输出的a值为．故选：B．5．【解答】解：∵＝＝cos（2x﹣）+，∴令2x﹣＝kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x＝+，k∈Z，∴当k＝﹣1时，一条对称轴为x＝﹣．故选：D．6．【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z＝3x﹣y得y＝3x﹣z，平移直线y＝3x﹣z，则由图象可知当直线y＝3x﹣z经过点A时直线y＝3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y＝3．，解得，即A（1，0），此时点A在z＝3x﹣y，解得z＝3，故选：C．7．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，故错；对于②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C．8．【解答】解：由题意，x＝﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线x2﹣＝1，可得4﹣＝1，∴m＝，双曲线的方程为x2﹣＝1，a2＝1，b2＝，c2＝a2+b2＝双曲线的离心率为e＝＝故选：B．9．【解答】解：∵f（x﹣1）＝f（x+1）∴f（x）＝f（x+2），∴原函数的周期T＝2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．又当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x，∴x∈[0，1]时，f（x）＝x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x＝1，且f（﹣x）＝f（x+2）．设y1＝f（x），y2＝lgx，x＝10，y2＝1函数g（x）＝f（x）﹣lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1＝f（x），y2＝lgx的图象交点的个数为9个．函数g（x）＝f（x）﹣lgx有9个零点故选：B．10．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB＝60°，设D点坐标为（m，），＝λ（1，0）+μ（0，2）＝（λ，2μ）⇒λ＝m，μ＝，则＝．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）12．【解答】解：∵＝（2，m），＝（1，1），•＝|+|，∴•＝2+m，|+|＝，∴2+m＝，解得m＝3，故答案为：3．13．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆心坐标为（1，1），半径r＝1，则若直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相交，则圆心到直线的距离d＝＝＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）14．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S＝2×2＝4，底面周长为：C＝2×（2+）＝4+4，高h＝4，故几何体的表面积为：2S+Ch＝；故答案为：．15．【解答】解：由图知，第n个等式的等式左边第一个奇数是2n﹣1，故n个连续奇数的和故有n×＝n×（3n﹣2）＝3n2﹣2n．故答案为3n2﹣2n．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由A＝π﹣（B+C），可得：sin A＝sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因为sin B≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由已知a＝5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝21，故，…（10分）可得：．…（12分）17．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10＝1，解得a＝0.030．（1分）所以身高在[110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）×10＝0.65，所以身高在[110，130）之间的人数为：0.65×100＝65人．（Ⅱ）估计该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人．（4分）记这三个组分别为A组，B组，C组．则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，（6分）设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，（8分）事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，（10分）所以这2人取自不同组的概率．（12分）18．【解答】解：（I），因为数列{a n}各项均为正数，所以a n+1≠0，所以a n＝2a n+1，所以数列{a n}为等比数列，且公比，首项a1＝1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．19．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB＝HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因为BG⊄面PBC，AH⊂面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC⊂面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE＝2，G到到平面BDC的距离d＝＝1，S△BDC＝＝＝4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（I）设椭圆的方程为，由题可知，﹣﹣（2分）解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）令，解得，所以|MN|＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）直线l与圆x2+y2＝1相切可得，即k2+1＝m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣（9分）将k2+1＝m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当且仅当，即时，等号成立，此时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令2x2﹣x+a＝0，△＝1﹣8a（1）当△＝1﹣8a≤0，即时，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）当△＞0，即时，由2x2﹣x+a＝0解得或i）当时，0＜x1＜x2，所以当或时f′（x）＞0当时f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）当a≤0时，所以当时f′（x）＞0，当时f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当时，函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为．当a≤0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+alnx﹣x﹣x2＝alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上单调递增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min＝F（a）﹣F（1）＝alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即alna﹣a+1＞m对任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）＝alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）h′（a）＝lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上单调递增，∴h（a）＞h（1）＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：算法初步 含答案
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
算法初步
1、（德州市2016届高三上学期期末）当m=7时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为。
2、（济南市2016届高三上学期期末）执行右图的程序框图,则输出的
S=________.
3、（胶州市2016届高三上学期期末）执行如右图所示的程序框图，则输出s的值
为。
4、（临沂市2016届高三上学期期末）运行右面的程序
框图，若输入2015
n=,则输出的a=
A。
4030
4029
B。
2015
4029
C. 4030
4031
D. 2015
4031
5、（青岛市2016届高三上学期期末）阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为
A. 3
2
B.0
C. 3
D. 3
-
2
6、（威海市2016届高三上学期期末）执行右边
的程序框图，若输出511
S=,则输入p=
256
A. 6
B.7
C.8
D。
9
7、（滨州市2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，如
果输入2,2
==,那么输出a的值为
a b
8、（乳山一中2016届高三上学期期末检测）右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A. B.
C。
D。
参考答案
1、210
2、26
3、30
4、D
5、B
6、C
7、256
8、C。
2016-2017年山东省威海市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
）
7． （5 分）设 m，n 是不同的直线，α，β 是不同的平面，下列四个命题为真命题 的是（ ）
①若 m⊥α，n⊥m，则 n∥α； ②若 α∥β，n⊥α，m∥β，则 n⊥m； ③若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α⊥β； ④若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α⊥β． A．②③ B．③④ C．②④ D．①④
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18． （12 分） 已知各项均为正数的数列{an}满足 a1=1， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列 ，求数列{bn}前 n 项和 Tn．
．
19． （12 分）空间几何体 ABCDEF 如图所示．已知面 ABCD⊥面 ADEF，ABCD 为梯 形，ADEF 为正方形，且 AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G 为 CE 的中点． （Ⅰ）求证：BG∥面 ADEF； （Ⅱ）求证：CB⊥面 BDE； （Ⅲ）求三棱锥 E﹣BDG 的体积．
20． （13 分）已知椭圆 C 的离心率为 圆上任意一点，△PF1F2 的周长为 相交于 A，B 两点． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
，F1，F2 分别为椭圆的左右焦点，P 为椭 ，直线 l：y=kx+m（k≠0）与椭圆 C
（Ⅱ）若直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，过椭圆 C 的右焦点 F2 作垂直于 x 轴的直线， 与椭圆相交于 M，N 两点，与线段 AB 相交于一点（与 A，B 不重合） ．求四边 形 MANB 面积的最大值及取得最大值时直线 l 的方程． 21． （14 分）已知函数 f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0） ，g（x）=x2． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的 a∈（1，+∞） ，总存在 x1，x2∈[1，a]，使得 f（x1）﹣f（x2） ＞g（x1）﹣g（x2）+m 成立，求实数 m 的取值范围．
2016-2017年山东省济南市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
19． （12 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2n 1，Sn，a 成等差数列（n
+
∈N*） ． （1）求 a 的值及数列{an}的通项公式； （2）若 bn=（1﹣an）log2（anan+1） ，求数列{ }的前 n 项和 Tn．
20． （13 分）已知 f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中 e 是自然常数，a∈R． （1）当 a=1 时，求 f（x）的极值； （2）若 f（x）的最小值为 3，求 a 的值． 21． （14 分）已知 F1（﹣c，0） 、F2（c、0）分别是椭圆 G： + =1（a＞0）的 ．
左、右焦点，点 P 是椭圆上一点，且 PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|= （1）求椭圆 G 的方程；
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（2）直线 l 与椭圆 G 交于两个不同的点 M，N． （i）若直线 l 的斜率为 1，且不经过椭圆 G 上的点 C（4，n） ，其中 n＞0，求证： 直线 CM 与 CN 关于直线 x=4 对称． （ii）若直线 l 过 F2，点 B 是椭圆 G 的上顶点，是否存在直线 l，使得△BF2M 与 △BF2N 的面积的比值为 2？如果存在，求出直线 l 的方程；如果不存在，说明 理由．
பைடு நூலகம்
（1）若 c=2，求 sinC； （2）求△ABC 面积的最大值． 18． （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面 ACFE⊥平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形，点 M 在线段 EF 上． （1）求证：BC⊥平面 ACFE； （2）当 EM 为何值时，AM∥平面 BDF？证明你的结论．
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11． （5 分）已知向量 =（3，m） ， =（1，﹣2） ，若 • = 2，则 m= ．
2016-2017年山东省潍坊市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0} 2．（5分）已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0B．∃x∈R，x2+1＜0C．∃x∈R，x2+1≤0D．∃x∈R，x2+1＞03．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5B．C．D．6．（5分）已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2B．4C．9D．168．（5分）设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或9．（5分）已知函数y=log a（x﹣3）﹣1（a＞0且a≠1）图象过定点P，当直线mx﹣ny﹣1=0（m＞0，n＞0）过点P时，则+的最小值为（）A．4B．2C．9D．1810．（5分）已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，则•=．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为．14．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为．15．（5分）已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f （x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABC f（A）=2，求△ABC的周长．17．（12分）某校高三共有男生400名，从所有高三男生中随机抽取20名男生测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图1（部分）如表：分组频数频率[150，160）1[160，170）n1f1[170，180）n2f2[180，190）5[190，200]3（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从样本中不低于180cm的男生身高，绘制成茎叶图（图2）；现从身高不低于185cm的男生中任取3名参加选拔性测试，求至少有两位身高不低于190cm的概率．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥O﹣PBC的体积．19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B恒成立，求角B的取值范是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+围．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知A、B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，过原点O做斜率为k（k＞0）的直线交椭圆于C、D两点，求四边形ACBD面积S的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）关于x的不等式g（x）﹣f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．2016-2017学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A．∀x∈R，x2+1≤0B．∃x∈R，x2+1＜0C．∃x∈R，x2+1≤0D．∃x∈R，x2+1＞0【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选：C．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0且当x→+∞时，y→0，故选：A．5．（5分）函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5B．C．D．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．6．（5分）已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），则=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2si nαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2B．4C．9D．16【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项为S n，a1=2，=21，∴===21，即=（1+q+q2）（1﹣q+q2）=（1+q2）2﹣q2=21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，a n=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．9．（5分）已知函数y=log a（x﹣3）﹣1（a＞0且a≠1）图象过定点P，当直线mx﹣ny﹣1=0（m＞0，n＞0）过点P时，则+的最小值为（）A．4B．2C．9D．18【解答】解：当x=4时，y=log a（x﹣3）﹣1=﹣1恒成立，故函数y=log a（x﹣3）﹣1（a＞0且a≠1）图象过定点P（4，﹣1），由直线mx﹣ny﹣1=0（m＞0，n＞0）过点P得：4m+n=1，故+=（+）（4m+n）=4+1++≥5+2=9，即+的最小值为9，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=36．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，则•=3．【解答】解：以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系，如图所示；则O（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），E为AB的中点，∴E（1，0）；=（﹣1，2），=（1，2）；∴•=﹣1×1+2×2=3．故答案为：3．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x+y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．14．（5分）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为16π．【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r==，球心到底面的距离d==，故该“堑堵”的外接球的半径R==2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR2=16π，故答案为：16π15．（5分）已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p•，解得p=，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．16．（12分）设函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f （x）的图象的一条对称轴为x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；=，（2）△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a=1，S△ABC f（A）=2，求△ABC的周长．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的图象的一条对称轴为x=，可得2ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；当2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f（A）=1+2sin（2A+）=2，可得sin（2A+）=，由A为三角形的内角，可得2A+∈（，），即有2A+=，解得A=，=，由a=1，S△ABC可得bcsinA=，即为bc=1，①由a2=b2+c2﹣2bccosA，即为b2+c2=2②可得b+c===2，则△ABC的周长为a+b+c=3．17．（12分）某校高三共有男生400名，从所有高三男生中随机抽取20名男生测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图1（部分）如表：分组频数频率[150，160）1[160，170）n1f1[170，180）n2f2[180，190）5[190，200]3（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从样本中不低于180cm的男生身高，绘制成茎叶图（图2）；现从身高不低于185cm的男生中任取3名参加选拔性测试，求至少有两位身高不低于190cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在【180，190）之间的频率为0.35，∴f2=0.35，∴n2=20×0.35=7（人），n1=20﹣1﹣7﹣5﹣3=4（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为=0.15，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：400×0.4=160（人），故身高不低于180cm的男生有160人．（Ⅲ）由题意身高在[185，190）之间的男生有3人，身高在[190，200）的男生有3人，从身高不低于185cm的男生中任取3名参加选拔性测试，基本事件总数n==20，至少有两位身高不低于190cm的包含的基本事件个数m=．∴至少有两位身高不低于190cm的概率p=．18．（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥O﹣PBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵O为正三角形ABC的外接圆圆心，∴O是三角形ABC的中心，连接AO并延长，交BC于E，则AO=2OE，连接PE，又AD=2DP，∴OD∥PE，∵PE⊂平面PBC，OD⊄平面PBC，∴OD∥平面PBC；（Ⅱ）解：∵正三角形ABC的外接圆半径为2，即OA=2，∴AE=3，则BE=，∴，．∵OD⊥平面ABC，PE∥OD，∴PE⊥平面ABC，又PB=PC=2，BE=，∴PE=1．=V P﹣OBC=．则V O﹣PBC19．（12分）已知数列{a n}满足首项a1=2，a n=2a n﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=log，记数列{}的前n项和为T n，设角B恒成立，求角B的取值范是△ABC的内角，若sinBcosB＞T n，对于任意n∈N+围．【解答】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴a n=n•2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n，则b n=log=2n，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．又∵sinBcosB=sin2B＞T n，对于任意n∈N恒成立，+∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知A、B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，过原点O做斜率为k（k＞0）的直线交椭圆于C、D两点，求四边形ACBD面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得a2=4，b2=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）由题意可设CD：y=kx，设C（x1，y1），D（x2，y2），到AB的距离分别为d1，d2，将y=kx代入，得x2=，则x1=，x2=﹣．由A（2，0），B（0，1）得|AB|=，且AB：x+2y﹣2=0，d1=，d2=﹣，S=|AB|（d1+d2）=[（x1﹣x2）+2（y1﹣y2）]=（1+2k）（x1﹣x2）=，S2=4（1+），∵1+4k2≥4k，当且仅当4k2=1时取等号，∴当k=时，四边形ACBD的面积S取得最大值2．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数y=xg（x）的单调区间；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（结果用t表示）；（Ⅲ）关于x的不等式g（x）﹣f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）y=xg（x）=xlnx，y′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，故函数y=xg（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）函数y=f[xg（x）+t]=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，x∈[1，e]，令u=xlnx，由（Ⅰ）得：u=xlnx在[1，e]上单调递增，所以0≤u≤e，y=h（u）=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，h（u）的图象的对称轴u=﹣t+，若t∈[，1]，则﹣≤﹣t+≤0，h（u）在[0，e]上递增，h（u）min=h（0）=t2﹣t，即y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值是t2﹣t；（Ⅲ）由g（x）﹣f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，化为：a＞=m（x），只需a＞m（x）max，x＞0．m′（x ）=，令m′（x ）＞0，解得0＜x ＜e ，此时函数m （x ）单调递增； 令m′（x ）＜0，解得e ＜x ，此时函数m （x ）单调递减． ∴当x=e 时，函数m （x ）取得极大值即最大值，m （e ）=， ∴a ＞．∴整数a 的最小值为1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域Rx yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．。
山东省济宁市2016届高三上学期期末阶段性检 数文
2015—2016学年度高三阶段性检测数学(文史类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ．其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式：13V Sh =.其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-≥，集合{}21x B x A B =>⋂=，则 A. (]0,2B. []0,2C. [)2,+∞D. ()2,+∞2.设0.30.40.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<3.直线l 过定点()1,2-且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 A. 2010x y x y +=+-=或 B. 2010x y x y -=+-=或 C. 2030x y x y +=-+=或D. 1030x y x y +-=-+=或4.下列说法错误的是A.命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” B.“11a b >>且”是“1ab >”的充分不必要条件 C.若命题00:,21000:,21000x x p x N p x N ∃∈>⌝∀∈≤，则D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 5.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A. 482+ B. 842+ C. 42D. 227.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若223,sin 23sin c b ab A B -==，则角C=A.6πB.3πC. 23πD. 56π8.设变量,x y 满足约束条件10,20,240.x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 A. 1-B.2C. 12-或D.1或2-9.已知抛物线242y x =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为 A.223B.103C.10D.23903911.函数()2sin()(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为 （ ）A ．511[,],1212k k k z ππππ++∈ B . 511[],66k x k k z ππππ+≤≤+∈ C . 511[2,2],1212k k k z ππππ++∈ D . 5[,],1212k k k z ππππ-++∈11．A 解析：由图知()f x 在5π12x =时取到最大值2，且最小正周期T 满足35ππ+.4123T =， 故2A =,,2T πω==,52)212πθ⨯+=所以5+=62ππθ，即=3πθ-，所以()2)3f x x π=-，令3222232k x k πππππ+≤-≤+得511,1212k x k k z ππππ+≤≤+∈。
2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若复数（a2+i）（1+ai）（a∈R）是实数，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（5分）若集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2} 3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（2，1）．若m实数，且（+）⊥，则m＝（）A．﹣7B．﹣6C．7D．64．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+3y的最大值为（）A．5B．8C．10D．115．（5分）直线m，n满足m⊂α，n⊄α，则n⊥m是n⊥α（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A．5B．11C．23D．477．（5分）设函数f（x）＝x•e cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50，60]的获奖人数为（）A．10B．12C．15D．189．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的图象向左平移π个单位长度可得到y＝g（x）的函象B．函数y＝f（x）+g（x）的值域为[﹣2，2]C．函数y＝f（x）•g（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）﹣g（x）的图象关于点对称10．（5分）已知函数，把函数g（x）＝f（x）﹣x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．a n＝n（n﹣1）C．a n＝n﹣1D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）圆C：x2+y2+2x+4y＝0的圆心到直线3x+4y＝4的距离d＝．12．（5分）若，则＝．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且4a+b﹣ab＝0，则a+b的最小值为．15．（5分）双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线∁l与C2在第一象限内的交点，且|AF2|＝|F1F2|，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．17．（12分）设函数．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．18．（12分）已知二次函数y＝f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）＝6x+2，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y＝f（x）的图象上．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，T n是数列{b n}的前n项和，若T n＝m对所有n∈N*都成立，求m 的最小值．19．（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC，P A⊥面ABCD．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段P A上确定一点E，使得BE∥面PCD．20．（13分）椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足．（I）求椭圆C的方程．（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，．求证：直线AB的斜率为定值．21．（14分）已知函数．（I）若f（x）在点（1，f（x））的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；（II）求f（x）的最小值；（III）若关于x的不等式在（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：∵（a2+i）（1+ai）＝（a2﹣a）+（a3+1）i为实数，∴a3+1＝0，即a＝﹣1．故选：D．2．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A＝{0，1，2}，由B中lgx＞0，得到x＞1，即B＝（1，+∞），则A∩B＝{2}．故选：B．3．【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（2，1）．m实数，∴＝（3，m+1），∵（+）⊥，∴（）＝6+m+1＝0，解得m＝﹣7．故选：A．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z＝2x+3y，得y＝x+，平移直线y＝x+，由图象可知当直线y＝x+经过点A时，直线y＝x+的截距最大，由，解得A（1，3），此时z最大，z max＝2×1+3×3＝11．故选：D．5．【解答】解：由n⊥m，推不出n⊥α，不是充分条件，由n⊥α，能推出n⊥m，是必要条件，故选：B．6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝1，y＝2满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝2，y＝5，满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝5，y＝11，满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝11，y＝23，不满足条件y﹣x＜10，退出循环，输出y的值为23．故选：C．7．【解答】解：函数f（x）＝x•e cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，排除B，C，当x＞0时，函数f′（x）＝e cos x（1﹣x sin x），令e cos x（1﹣x sin x）＝0，可得x sin x＝1，当x＝时，sin＝＜1，x＝时，＞1，x sin x＝1的一个零点x1，在（，）之间，x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x＝时，sin＝＞1，x＝π时，πsinπ＝0＜1，x sin x＝1的令一个零点x2，在（，π）之间，x∈（x1，x2），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（x2，π），f′（x）＞0，函数是增函数，所以排除C．故选：A．8．【解答】解：年龄段[50，60]的频率为：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10＝0.3，∴年龄段[50，60]的获奖人数为50×0.3＝15，故选：C．9．【解答】解：f（x）＝sin（x+）＝cos x，g（x）＝cos（x﹣）＝sin x，对于A，f（x+π）＝cos（x+π）＝﹣cos x，错误；对于B，y＝f（x）+g（x）＝cos x+sin x＝sin（x+）∈[﹣，]，错误；对于C，y＝f（x）•g（x）＝cos x sin x＝sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，错误；对于D，y＝f（x）﹣g（x）＝cos x﹣sin x＝cos（x+），令x+＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ﹣，k∈Z，当k＝0时，x＝，故正确．故选：D．10．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣1﹣x＝0，得2x＝x+1．令y＝2x，y＝x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（﹣∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x＝0．当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）＝f（x﹣1）+1＝2x﹣1﹣1+1＝2x﹣1，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣1﹣x＝0，得2x﹣1＝x．令y＝2x﹣1，y＝x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x＝1．当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝f（x﹣1）+1＝2x﹣1﹣1+1＝2x﹣2+1，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣2+1﹣x＝0，得2x﹣2＝x﹣1．令y＝2x﹣2，y＝x﹣1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x＝2．依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x＝3，x＝4，…，x＝n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为a n ＝n﹣1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．11．【解答】解：圆C：x2+y2+2x+4y＝0的圆心（﹣1，﹣2）到直线3x+4y﹣4＝0距离为＝3．故答案为：3．12．【解答】解：由，可得：，得cosα＝2sinα．则＝，故答案为：13．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4a+b﹣ab＝0，∴＝1，则a+b＝（a+b）＝5+≥5+2＝9，当且仅当b＝2a＝6时取等号．故答案为：9．15．【解答】解：双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，可得：，抛物线的准线方程为：x＝﹣c，点A是曲线∁l与C2在第一象限内的交点，且|AF2|＝|F1F2|，可得A（c，2c），则：，可得e2﹣＝1，e＞1，解得e＝1+．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】解：（Ⅰ）分层抽样时的比值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）所以，在“准备参加”的同学中应抽取（30+15）×0.2＝9（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）×0.2＝3（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在“待定”的同学中应抽取（15+25）×0.2＝8（人）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6．从6人中任取2人共有以下15种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，至少有一名女生的概率．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．【解答】解：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分）＝，﹣﹣﹣﹣（3分）所以f（x）的最小正周期T＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵x∈R，∴，则，∴函数f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（I）得，则，由0＜A＜π得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理得，＝（b+c）2﹣3bc，又a＝，b+c＝3，解得bc＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的面积S＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0），则f'（x）＝2ax+b，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由于f'（x）＝6x+2，得a＝3，b＝2，所以，f（x）＝3x2+2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为点均在函数y＝f（x）的图象上，所以．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当n≥2时，，﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当n＝1时，a1＝S1＝5，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，﹣﹣﹣（8分）故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因此，要使，须，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，T n＜m对所有n∈N*都成立的m的最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点F，连接CF，∵BC∥AF，BC＝AF，∴ABCF为平行四边形，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵AB＝BC，∠BAD＝90°，∴ABCF为正方形，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设AB＝1，则BC＝1，AD＝2，∴，，∴AC2+CD2＝AD2，∴AC⊥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵P A⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，∴P A⊥CD，∵P A与AC相交，P A⊂面P AC，AC⊂面P AC，∴CD⊥面P AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵PC⊂面P AC，∴PC⊥CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取线段P A的中点E，可使得BE∥面PCD．取PD的中点M，连接ME，MC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∴BC∥ME，BC＝ME，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BCME为平行四边形，∴BE∥CM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵CM⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥面PCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），则，（1分）∴，∵，∴，解得c＝1．（3分）∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∴，∴a＝2，∴a2＝4，b2＝4﹣1＝3．（5分）∴椭圆C的方程为：．（6分）证明：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（8分）∴…①（9分）又A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆E上两个动点，∴．两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0…②（11分）以①式代入可得AB的斜率为定值．（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域（0，+∞）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以x＝1处的切线垂直于y轴，且f（1）＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）即切线l的方程为y＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由，当x＞1时f'（x）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故f（x）在x＝1时，f（x）取最小值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）最小值f（1）＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）由，即，即恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即h（x）的最小值大于k．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），记g（x）＝x﹣2﹣lnx，则当x∈（1，+∞）时，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又g（3）＝1﹣ln3＜0，g（4）＝2﹣ln4＞0∴g（x）＝0存在唯一实根a，且满足a∈（3，4），g（a）＝a﹣2﹣lna＝0，a＝2+lna，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当x＞a时，g（x）＞0，h'（x）＞0，当1＜x＜a时，g（x）＜0，h'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以，，故正整数k的最大值是3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：立体几何 含答案
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、(德州市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．6.5B．7C．7.5D．4762、（济宁市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A。
482+B。
842+C。
42D。
223、（胶州市2016届高三上学期期末)四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是A。
5B. 29C. 13D。
224、（胶州市2016届高三上学期期末）设αβγ，，为不同的平面，,,m n l 为不同的直线,则m β⊥的一个充分条件为 A 。
=,l m l αβαβ⊥⊥，B. =,m αγαγβγ⊥⊥，C.,m αγβγα⊥⊥⊥， D.,,n n m αβα⊥⊥⊥5、（莱芜市2016届高三上学期期末)直线a b 、是异面直线，αβ、是平面，若,,a b c αβαβ⊂⊂⋂=，则下列说法正确的是A 。
c 至少与a 、b 中的一条相交B 。
c 至多与a 、b 中的一条相交C 。
c 与a 、b 都相交 D.c 与a 、b 都不相交 6、（临沂市2016届高三上学期期末)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.1B 。
2C 。
3D 。
47、(泰安市2016届高三上学期期末)下列命题错误．．的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B 。
如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD 。
如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β8、（威海市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.3B.22C. 2D.19、(潍坊市2016届高三上学期期末）已知,αβ是两个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是A 。
山东省青岛市2016届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案
第一学期学分认定考试高三数学（文）试题2016．01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．用0。
5毫米黑色签字笔(中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.2．第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答,然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题：本题共10个小题。
每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1。
已知集合(){}{}ln 3,2A x y xB x y x ==-==-，则()RC A B ⋂等于A 。
()2,3 B. ()3,+∞ C. []2,3 D. (]0,32。
设复数1212,1zi z i =-=+,则复数12z z z =在复平面内对应的点位于A.第一象限 B 。
第二象限 C.第三象限 D.第四象限3。
平面向量a b 与的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则 A 。
23 B.0 C.6 D 。
24。
已知圆()22114O x y +-=：，圆222:2440O x y x y +-+-=,则圆1O 和圆2O 的位置关系是A 。
相交B 。
相离 C.外切 D 。
内含 5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为A 。
32B 。
0C 。
3D 。
32-6。
设0,0a b >>，若2是22ab与的等比中项，则11ab+的最小值为 A.8 B.4 C 。
2 D.17。
已知双曲线22221x y a b-=的一个实轴端点与恰与抛物线24y x =-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为 A 。
山东省2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案
2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}2．复数z=，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或24．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．486．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．7．抛物线y 2=8x 与双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C 的方程为（ ）A ．x 2﹣=1 B ．y 2﹣=1 C ．﹣y 2=1 D ．﹣y 2=18．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）cm 2（ ）A ．80B ．76C ．72D ．689．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（ ）参考公式：x 2=，其中n=n 11+n 12+n 21+n 22．参考数据：A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%10．方程x 2+x ﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x 4+ax ﹣4=0的各实根x 1、x 2、…、x k （k ≤4）所对应的点（x i ，）（i=1，2，…，k ）均在直线y=x的同一侧，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣6）B ．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C ．（6，+∞）D ．（﹣6，6）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知函数f （x ）=则f （f （﹣2））的值 ．12．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T ∈[0，2]畅通；T ∈[2，4]基本畅通；T ∈[4，6]轻度拥堵；T ∈[6，8]中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T ≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取 个．13．若变量x ，y 满足，则x 2+y 2的最小值是 ．14．如图，正方形边长是2，直线x+y ﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是 ．15．函数f （x ）在[a ，b]上有意义，若对任意x 1、x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，则称f （x ）在[a ，b]上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）=在[1，3]上具有性质P ；②若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）不可能为一次函数；③若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x∈[1，3]；④若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）]． 其中真命题的序号为 ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx ，cosx ），=（﹣sinx ，2sinx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若角C 为锐角，且f （﹣）=，a=，S △ABC =2，求c 的值．17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x 表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个． （1）求图中x 的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ACB ，AA 1=A 1C=AC=2，BC=，且A 1C⊥BC ，点E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点． （1）求证：BC ⊥平面ACA 1； （2）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ； （3）求四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a n+1=2S n +2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，数列{}的前n 项和为T n ，试证明：T n ＜．20．已知函数f （x ）=e x（ax 2+bx+c ）的导函数y=f′（x ）的两个零点为﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）当a ＞0时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的极小值为﹣e 3，求f （x ）在区间[﹣5，1]上的最大值．21．如图，在平面平直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，在顶点为A （﹣2，0），过点A 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的k （k ≠0）都有OP ⊥EQ ？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求的最小值．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2+2x﹣3≥0}={x|x≥1或x≤﹣3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则∁UM={x|﹣3＜x＜1}，则（∁UM）∪N={x|﹣3＜x≤2}，故选：C2．复数z=，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：z==，则=i．故选：A．3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故选B．4．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒成立，即判别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A5．如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5 C．16 D．48【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，可得当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，x=3，v=1，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故选：D．6．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）==cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，故选：C．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C 的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，故选：D．8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2 的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个相同长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2 的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故选：C．9．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：A．90% B．95% C．99% D．99.9%【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A ．10．方程x 2+x ﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x 4+ax ﹣4=0的各实根x 1、x 2、…、x k （k ≤4）所对应的点（x i ，）（i=1，2，…，k ）均在直线y=x的同一侧，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣6）B ．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）C ．（6，+∞）D ．（﹣6，6） 【考点】函数的图象．【分析】原方程等价于x 3+a=，原方程的实根是曲线y=x 3+a 与曲线y=的交点的横坐标：分a ＞0与a ＜0讨论，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：方程的根显然x ≠0，原方程等价于x 3+a=，原方程的实根是曲线y=x 3+a 与曲线y=的交点的横坐标；而曲线y=x 3+a 是由曲线y=x 3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i ，）（i=1，2，k ）均在直线y=x 的同侧，因直线y=x 3与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），故选：B二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log9=2．3∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．12．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈[0，2]畅通；T∈[2，4]基本畅通；T∈[4，6]轻度拥堵；T∈[6，8]中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取 3 个．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数．【解答】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．13．若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面积为s==，则飞镖落在阴影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15．函数f （x ）在[a ，b]上有意义，若对任意x 1、x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，则称f （x ）在[a ，b]上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）=在[1，3]上具有性质P ；②若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）不可能为一次函数；③若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1，3]；④若f （x ）在区间[1，3]上具有性质P ，则对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）]． 其中真命题的序号为 ①③④ ． 【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据f （x ）在[a ，b]上具有性质P 的定义，结合函数凸凹性的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：①f （x ）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对任意x 1，x 2∈[1，3]，有ff（）≤ [f （x 1）+f （x 2）]成立，故①正确：②不妨设f （x ）=x ，则对任意x 1，x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，故②不正确， ③在[1，3]上，f （2）=f[]≤ [f （x ）+f （4﹣x ）]，∵F （x ）在x=2时取得最大值1，∴，∴f （x ）=1，即对任意的x ∈[1，3]，有f （x ）=1，故③正确； ∵对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，f （）≤ [f （x 3）+f （x 4）]，∴f （）≤（f （）+f （））≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f（x4）]；即f（）≤ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣）=，a=，S△ABC=2，求c的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（﹣）=，可解得sinC=，结合C为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用三角形面积公式可求b的值，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵ =（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．∴f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，…3分∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（﹣）=，可得：2sinC﹣1=，解得sinC=，∵C为锐角，可得：cosC==，…8分=2=absinC=，解得：b=6，又∵a=，S△ABC∴由余弦定理可得：c===…12分17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有： （18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p==．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ACB ，AA 1=A 1C=AC=2，BC=，且A 1C⊥BC ，点E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点． （1）求证：BC ⊥平面ACA 1； （2）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ； （3）求四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出A 1D ⊥AC ，A 1D ⊥BC ，A 1C ⊥BC ，由此能证明BC ⊥平面ACA 1．（2）设B 1C 1的中点为G ，连结FG 、GB ，推导出四边表FGBE 是平行四边形，从而EF ∥BG ，由此能证明EF ∥平面BB 1C 1C ．（3）四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA 1C 1中，AA 1=A 1C ，取D 为AC 中点， ∴A 1D ⊥AC ，∵侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ， ∴侧面AA 1C 1C ∩底面ABC=AC ， ∴A 1D ⊥平面ABC ，∵BC 在平面ABC 上，∴A 1D ⊥BC ，又A 1C ⊥BC ，A 1C 、AD 都在平面ACA 1上，且A 1C ∩AD=D ， ∴BC ⊥平面ACA 1．（2）设B 1C 1的中点为G ，连结FG 、GB ，在四边形FGBE 中，FG ∥A 1B 1，且FGA 1B 1，又∵EB ∥A 1B 1，且EB=A 1B 1，∴，∴四边表FGBE 是平行四边形，∴EF ∥BG ，又∵BG ⊂平面BB 1C 1C ，EF ⊄平面BB 1C 1C ， ∴EF ∥平面BB 1C 1C ．解：（3）∵AA 1=A 1C=AC=2，∴，又由（1）知BC ⊥平面ACA 1，AC ⊂平面ACA 1， ∴BC ⊥AC ，又BC=，∴S △ABC =，∴四棱锥A 1﹣BB 1C 1C 的体积：==．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a n+1=2S n +2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，数列{}的前n 项和为T n ，试证明：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n }的通项公式；（2）b n ==，=，累加即可求数列{}的前n 项和为T n【解答】解：（1）由题意得a n+1=2S n +2，a n =2S n ﹣1+2，（n ≥2），两式相减得a n+1﹣a n =2S n ﹣2S n ﹣1=2a n ， 则a n+1=3a n ，n ≥2，所以当n ≥2时，{a n }是以3为公比的等比数列．因为a 2=2S 1+2=4+2=6，满足对任意正整数成立 {a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴数列{a n }的通项公式；a n =2×3n ﹣1（2）证明：b n ==，=，T n =×[+…+]=＜．20．已知函数f （x ）=e x（ax 2+bx+c ）的导函数y=f′（x ）的两个零点为﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）当a ＞0时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的极小值为﹣e 3，求f （x ）在区间[﹣5，1]上的最大值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x ）=e x [ax 2+（2a+b ）x+b+c]，推导出ax 2+（2a+b ）x+b+c=0的两根为﹣3和0，从而得到b=﹣c ，a=﹣c ，由此能求出f （x ）的单调区间．（Ⅱ）由f （x ）=ae x （x 2+x ﹣1），当a ＞0时，由f （0）=﹣e 3，解得c=﹣e 3，a=e 3；当a ＜0时，由f （﹣3）=﹣e 3，得a=﹣，由此能求出f （x ）在区间[﹣5，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=e x （ax 2+bx+c ）， ∴f′（x ）=e x [ax 2+（2a+b ）x+b+c]， ∵导函数y=f′（x ）的两个零点为﹣3和0， ∴ax 2+（2a+b ）x+b+c=0的两根为﹣3和0， ∴，即b=﹣c ，a=﹣c ，f′（x ）=e x （ax 2+3ax ），a ＞0，令f′（x ）＞0，解得x ＞0或x ＜﹣3；令f′（x ）＜0，解得﹣3＜x ＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调递减区间为（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ae x（x2+x﹣1），当a＞0时，由（Ⅰ）知f（0）=﹣e3，解得c=﹣e3，a=e3，在区间[﹣5，1]上，f（﹣3）=5，f（1）=e4，∴f（x）=e4．max当a＜0时，f（﹣3）=﹣e3，解得a=﹣，在区间[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，=，∴f（x）max=e4，综上所述，当a＞0时，f（x）max当a＜0时，．21．如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，在顶点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的左顶点A（﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l 的方程为y=k （x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D 点坐标，利用中点坐标公式即可求得P ，由•=0，则向量数量积的坐标运算则（4m+2）k ﹣n=0恒成立，即可求得Q 的坐标；（3）由OM ∥l ，则OM 的方程为y=kx ，代入椭圆方程，求得M 点横坐标为x=±，==+≥2，即可求得的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的左顶点A （﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，又b 2=a 2﹣c 2=1，∴椭圆的标准方程为：； （2）由直线l 的方程为y=k （x+2），由，整理得：（4k 2+1）x 2+16k 2x+16k 2﹣4=0，由x=﹣2是方程的根，由韦达定理可知：x 1x 2=，则x 2=，当x 2=，y 2=k （+2）=，∴D （，），由P 为AD 的中点，∴P 点坐标（，），直线l 的方程为y=k （x+2），令x=0，得E （0，2k ），假设存在顶点Q （m ，n ），使得OP ⊥EQ ，则⊥，即•=0，=（，），=（m ，n ﹣2k ），∴×m+×（n﹣2k）=0即（4m+2）k﹣n=0恒成立，∴，即，∴顶点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，，则M点横坐标为x=±，OM∥l，可知=，=，=，=，=+≥2，当且仅当=，即k=±时，取等号，∴当k=±时，的最小值为2．。
2016-2017年山东省聊城市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案
2016-2017学年山东省聊城市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（∁A）∩B=（）UA．{2，4，5}B．{1，2，4，5}C．{2，5}D．{0，2，3，4，5}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．3．（5分）某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A．27B．33C．135D．1654．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．0D．25．（5分）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．6．（5分）已知α，β是相交平面，直线l⊂平面α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则∠ACB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，则a，b，c的大小关系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c9．（5分）已知函数，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．C．D．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若，则cosA ﹣cosC=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为．12．（5分）已知向量的夹角为60°，，则在上的投影为．13．（5分）已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则p的值为．14．（5分）一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．15．（5分）已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．17．（12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1，2，3，4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X；②当X≤3或X≥6时，即有资格展现才艺；当3＜X＜6时，即被迫放弃展示．（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如（红2，绿3），（红3，绿2））；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别是AA1，BC的中点，∠CDC1=90°，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=60°．（1）证明：AM∥平面BDC1；（2）证明：DC1⊥平面BDC．19．（12分）在等差数列{a n}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，数列{b n}是等比数列，b1=16，a2b2=4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，求{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣aex（a∈R，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．2016-2017学年山东省聊城市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（∁A）∩B=（）UA．{2，4，5}B．{1，2，4，5}C．{2，5}D．{0，2，3，4，5}【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则∁U A={2，4，5}；所以（∁U A）∩B={2，5}．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．D．【解答】解：由，得，∴z=．故选：D．3．（5分）某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A．27B．33C．135D．165【解答】解：学习时间不少于15小时的频率为（0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是300×0.45=135，故选：C．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．0D．2【解答】解：变量x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（﹣1，0）连线的斜率，经过A时，目标函数取得最大值．由，可得A（，），则的最大值是：=．故选：A．5．（5分）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D．6．（5分）已知α，β是相交平面，直线l⊂平面α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：α，β是相交平面，直线l⊂平面α，则“l⊥β”⇒“α⊥β”，反之也成立．∴“l⊥β”是“α⊥β”的充要条件．故选：A．7．（5分）已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则∠ACB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，圆的半径为2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，则a，b，c的大小关系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）为偶函数，则g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，∴当x＜0时，函数g（x）单调递减．∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴函数g（x）为R+的单调递增函数，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1•f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故选：A．9．（5分）已知函数，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．C．D．【解答】解：画出函数和y=|x﹣a|的图象，（如图）由图可知，当且仅当直线y=a﹣x与函数y=的图象相切时，有2解，∴此时a＞2，x＜a，y=a﹣x代入y=，可得：x2+（1﹣a）x+2=0，△=（1﹣a）2﹣8=0，解得a=1+2，要有3个交点，可得a＞1+2，函数y=和y=|x﹣a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a ＜﹣2．综上a．故选：D．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若，则cosA ﹣cosC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=±．∵a，b，c成递减的等差数列，∴m=﹣．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为4．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202，因此输出n=4．故答案为：4．12．（5分）已知向量的夹角为60°，，则在上的投影为1．【解答】解：向量的夹角为θ=60°，||=2，则在上的投影为||×cosθ=2×cos60°=1．故答案为：1．13．（5分）已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则p的值为2．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以=2，则=，A，B两点的纵坐标分别是y=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，∴×p×=，得p=2．故答案为2．14．（5分）一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12，阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．15．（5分）已知函数，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是（0，2）．【解答】解：已知函数的图象如图：方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则圆锥函数图象与y=t有三个交点，由图象可知，当t∈（0，2）满足题意；故答案为：（0，2）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）===．因为函数f（x）的最小正周期为π，所以，得ω=1．（2）由（1）可得，f（x）=sin（2x ﹣），把函数y=f（x ）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin[2（x +）﹣]=sin（2x +）的图象．令2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，求得．当k=0时，；当k=1时，．所以函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为．17．（12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1，2，3，4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X；②当X≤3或X≥6时，即有资格展现才艺；当3＜X＜6时，即被迫放弃展示．（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如（红2，绿3），（红3，绿2））；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率．【解答】解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个．满足当X≤3或≥6的红绿卡片组合对有：（红1，绿1），（红1，绿2），（红2，绿1），（红2，绿2），（红2，绿4），（红4，绿2），（红4，绿3），（红4，绿4）共9对．所以甲同学取得展示才艺资格的概率为．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别是AA1，BC的中点，∠CDC1=90°，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=60°．（1）证明：AM∥平面BDC1；（2）证明：DC1⊥平面BDC．【解答】证明：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，则且．又且，∴AD∥MN，且AD=MN，∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM．又DN⊂平面BDC1，AM⊄平面BDC1，∴AM∥平面BDC1．（2）由题设AC=1，则AB=2，由余弦定理，得．由勾股定理，得∠ACB=90°，BC⊥AC1．又∵BC⊥CC1，且CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1．又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．又DC1⊥DC，且DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．19．（12分）在等差数列{a n}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，数列{b n}是等比数列，b1=16，a2b2=4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}公差为d，{b n}公比为q．由a1+a7=2a4，得3a4=12，即a4=4．再结合题意，得，解得或（舍）．由a1=1，a7=7，得．故a n=a1+（n﹣1）d=n．在数列{b n}中，，解得q=2．所以．（2）因为，所以．又．以上两式作差，得，所以．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣aex（a∈R，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣eax，得f'（x）=e x﹣ea．当a≤0时，f'（x）=e x﹣ea＞0，则f（x）在R上为增函数；当a＞0时，由f'（x）=e x﹣ea=e x﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．当x＜1+lna时，f'（x）＜0；当x＞1+lna时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，1+lna）上为减函数，在（1+lna，+∞）上为增函数．（2）结合（1），得：当a＜0时，设a＜﹣1，则f（2a）=e2x﹣ea•2a=e2x﹣2ea2＜0，这与“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”矛盾，此时不适合题意．当a=0时，f（x）=e x，满足“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”．当a＞0时，f（x）的极小值点，也是最小值点，即，由f（x）≥0，得﹣ealna≥0，解得0＜a≤1．综上，a的取值范围是[0，1]．21．（14分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．【解答】（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1•x2=，∵．∴=﹣，即3x1•x2+4y1y2=0，∴3x1•x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1•x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km•+4m2=0，化为：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．当且仅当k=0时，|AB|的最大值2．第21页（共21页）。
2016-2017年山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
的定
4． （5 分）下列命题中的假命题是（ A．∀ x∈R，3x＞0 C．
5． （5 分）已知函数 f（x）=cosωx（ω＞0） ，将 y=f（x）的图象向右平移 位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值为（ A．3 B．6 C．9 ﹣（ ）x 的零点个数为（ C．2 ） D．3 ，则 sinα+cosα 的值是（ B． C． D． ） D．12
） C． ∀ x∈R， sinx
B．∀ x∈R，sinx＞1
【解答】解：命题 p：∀ x∈R，sinx≤1”是全称命题， 否定时将量词对任意的 x 变为∃ x，再将不等号≤变为＞即可． 故￢p 为：∃ x∈R，sinx＞1． 故选：D．
【解答】解：集合 A={x∈Z|﹣2＜x＜2}={﹣1，0，1}， B={x|y=log2x2}={x|x2＞0}={x|x＜0 或 x＞0}， 则 A∩B={﹣1，1}． 故选：A．
2． （5 分）已知命题 p：∀ x∈R，sinx≤1，则￢p 为（ A．∃ x∈R，sinx≤1 ≥1 D．∃ x∈R，sinx＞1
2016-2017 学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）若集合 A={x∈Z|﹣2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，则 A∩B=（ A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} ） C． ∀ x∈R， sinx D．{0，1} ）
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2016-2017 学年山东省枣庄市高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）若集合 A={x∈Z|﹣2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，则 A∩B=（ A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} D．{0，1} ）
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列 含答案
山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编数列一、选择题1、(德州市2016届高三上学期期末)已知数列｛na }为等差数列,1233a aa ++=,5679a a a ++=,则4a =A ．1B ．2C ．3D ．42、（莱芜市2016届高三上学期期末)若等差数列{}na 的前7项和721S=，且21a=-，则6a =A 。
5 B.6 C 。
7 D.83、(泰安市2016届高三上学期期末）设{}na 是公差为正数的等差数列，若1310a a+=，1316a a =，则12a 等于A.25 B 。
30 C.35 D.40参考答案1、B2、C3、C二、填空题1、（（济宁市2016届高三上学期期末)在数列{}na 中,112,2(*)nn n aa a n N +==+∈，则数列{}n a 的通项公式为2、（胶州市2016届高三上学期期末）等比数列{}na 的前项和为nS ，已知12323S S S ，，成等差数列,则数列{}na 的公比为参考答案1、2、13三、解答题1、(德州市2016届高三上学期期末）已知数列{a n ｝，｛b n ｝(0,*nb n N ≠∈)满足112n nn n n a b ba b ++=+，且111a b ==．(I)令nnna cb =,求数列{n c }的通项公式； (Ⅱ)若数列{b n ｝为各项均为正数的等比数列，且23269b b b =，求数列{a n }的前n 项和S n ．2、（济南市2016届高三上学期期末）已知单调递增的等比数列{}na 满足23428aa a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（I ）求数列{}na 的通项公式； （II ）设2log nn n ba a =⋅，其前n 项和为nS ，若()()211n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立,求实数m 的取值范围.3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知等差数列{}na 的首项11a=,公差d ≠0,且248,,a a a 成等比数列；数列{}nb 的前n 项和为nS ，且22(*)n n S b n N =-∈.(1）求数列{}{},nna b 的通项公式；（2）设数列211log nn n n cb a a +=+,求数列{}n c 的前n 项和nT .4、(胶州市2016届高三上学期期末）已知数列{}na 中，()113,11,.n n a n a na n N *+=+-=∈（Ⅰ)证明：数列{}na 是等差数列，并求{}na 的通项公式；（Ⅱ）设()()1411nn n ba a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为nT ，若对n N *∈，()T 4n k n ≤+恒成立,求实数k 的取值范围.5、（莱芜市2016届高三上学期期末）设数列{}na 的前n 项的和为2n S n n =+.（I)求数列{}na 的通项公式；（II)设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，数列{}n b 的前n 项的和为nT ，若对一切n N *∈,均有2125,633n T m m m ⎛⎫∈-+ ⎪+⎝⎭，求实数m 的取值范围.6、（临沂市2016届高三上学期期末)已知数列{}na 是首项为正数的等差数列,数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nnSn =+。