高考冲刺广西梧州市2015届高三第三次模拟数学(文)试卷

广西梧州市高考数学三模试卷理(含解析)

广西梧州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}2．（5分）已知复数z满足方程z+i=zi（i为虚数单位），则复数对应点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在4．（5分）已知向量=（﹣1，﹣2），=（m2，4），那么“∥”是“m=”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图所示，当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于111的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则=（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知函数f （x ）=则f （x ）dx=（）A ． ﹣B ． +C ． +D ． ﹣9．（5分）设函数f （x ）=cos （ωx+ϕ）对任意的x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （+x ），若函数g （x ）=3sin （ωx+ϕ）﹣2，则g （）的值是（）A ． 1B ． ﹣5或3C ． ﹣2D ．10．（5分）点M （x ，y ）在直线x+y ﹣10=0上，且x ，y 满足﹣5≤x﹣y≤5，则的取值范围是（） A ． [0，]B ． [0，5]C ． [5，]D ． [5，]11．（5分）过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0），作圆x 2+y 2=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）直线y=m 分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx 交于A 、B ，则|AB|的最小值为（）A ．B ．C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）在△ABC 中，若AB=1，AC=3，•=，则S △ABC =．14．（5分）若球的半径为a ，球的最大截面面积为4π，则二项式（a ﹣）4的展开式中的常数项为．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则•的范围是．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=17，S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足b n=a n cos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．18．（12分）我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014代号t 1 2 3 4 5 6 7销售额y 27 31 35 41 49 56 62（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业的销售额，相关数据保留两位小数．附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b==．19．（12分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．20．（12分）已知A、B分别为曲线C：+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．（1）若曲线C为圆，且|BP|=，求弦AM的长；（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1．（1）求证相交弦定理：AP•PB=PD•PC；（2）求圆心O到弦CD的距离．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．若点P（x，y）在曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈R）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的范围．（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A，B两点，求|OA|+|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（1）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：++≥．广西梧州市2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中x∈N，y=ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1=20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z满足方程z+i=zi（i为虚数单位），则复数对应点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过化简，计算即可．解答：解：∵z+i=zi，∴z=====﹣i，∴=+i，故选：A．点评：本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比中项的性质、基本不等式计算即得结论．解答：解：由题可知：a3•a18=a1•a20=100，∴a 3+a18≥2=2×10=20，故选：A．点评：本题考查等比中项的性质、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．4．（5分）已知向量=（﹣1，﹣2），=（m2，4），那么“∥”是“m=”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的等价条件进行判断即可．解答：解：若∥，则，即m2=2，则m=±，故“∥”是“m=”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的等价条件是解决本题的关键．5．（5分）如图所示，当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于111的概率是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三次循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于111得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于111的概率．解答：解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4，此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥111得x≥13，由几何概型得到输出的x不小于111的概率为P==，故选：B点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．6．（5分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：连接EF，由BF=CF，我们易得∠FED是线面所成角，设棱长为a，求出三角形FED的各边长，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根据同角三角函数关系，即可得到直线DE 与平面BCF所成角的正弦值．解答：解：连接EF，由BF=CF，BD=CD可得FE⊥BC，DE⊥BC∴∠FED是线面所成角设棱长a，CD=a，ED=BF=CF= a三角形BCF是等腰三角形，则EF= a由余弦定理，cos∠FED=则SIN∠FED=故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，解答的关键是根据已知条件，求出∠FED 即为直线DE与平面BCF所成角的平面角．7．（5分）在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则=（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出a的表达式，代入式子化简即可求出的值．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，①又A=60°，则由正弦定理得：=，即a=，代入①得，，则，所以=sinA=sin60°=，故选：B．点评：本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=则f（x）dx=（）A．﹣B．+C．+D．﹣考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x）dx=dx+x2dx，分别根据定积分的几何意义和定积分的计算法则计算计算即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（x）dx=dx+x2dx，∵dx表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π•2=，∴f（x）dx=dx+x2dx=+x3|=+，故选：B．点评：本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于中档题．9．（5分）设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（﹣x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．解答：解：∵对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，此时f（x）=cos（ωx+ϕ）取得最值，而y=sin（ωx+ϕ）=0，故g（）=0﹣2=﹣2，故选：C点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．10．（5分）点M（x，y）在直线x+y﹣10=0上，且x，y满足﹣5≤x﹣y≤5，则的取值范围是（）A．[0，] B．[0，5] C．[5，] D．[5，]考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线x+y﹣10=0与x﹣y+5=0、x﹣y﹣5=0的交点坐标，可得，再求出原点到直线x+y﹣10=0的距离，即可求出的取值范围．解答：解：直线x+y﹣10=0与x﹣y+5=0联立可得交点坐标为（，），此时==；直线x+y﹣10=0与x﹣y﹣5=0联立可得交点坐标为（，），此时==；原点到直线x+y﹣10=0的距离为=5，∴的取值范围是[5，]．故选：C．点评：本题考查直线与直线的位置关系，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设右焦点为F′，则∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．12．（5分）直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．B．C．2 D．3考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设A（x1，a），B（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．解答：解：设A（x1，a），B（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+，令y=（x﹣lnx）+，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为2，故选：C．点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则S△ABC=．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积求出两个向量的夹角，然后通过三角形的面积公式求解即可．解答：解：在△ABC中，AB=1，AC=3，所以=1×3×cosA=∴cosA=，∴sinA=则S△ABC=sinA==故答案为：点评：本题考查三角形的面积的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力．14．（5分）若球的半径为a，球的最大截面面积为4π，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为24．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由球的最大截面面积求出a值，然后写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r 值，则答案可求．解答：解：由题意可知πa2=4π，即a=2．∴（a﹣）4 =（2﹣）4 ，由=．令2﹣r=0，得r=2．∴二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．故答案为：24．点评：本题考查圆的面积公式，考查了二项式系数的性质，是基础题．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则•的范围是[﹣2+2，2+2]．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：如图所示，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．设P（cosθ，sinθ），可得•=（2，0）•（cosθ+1，sinθ+1）=2cosθ+2，利用余弦函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．设P（cosθ，sinθ）．∴•=（2，0）•（cosθ+1，sinθ+1）=2cosθ+2，∵﹣1≤cosθ≤1，∴•的范围是[﹣2+2，2+2]，故答案为：[﹣2+2，2+2]．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、余弦函数的单调性，属于基础题．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为①④．考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1即可判断；对于③由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故④正确故答案为：①④．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=17，S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足b n=a n cos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）由题意等差数列{a n}中a2=17，S10=100，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a n}的通项公式a n；（II）首先利用诱导公式以及（I）求出数列{b n}的通项公式，然后当n为奇数时T n=b1+b2++b n=，当n为奇数时，T n=b1+b2+…+b n==2n+1+n﹣22，即可求出结果．解答：解：（I）设a n首项为a1，公差为d，则解得（5分）∴a n=19+（n﹣1）×（﹣2）=21﹣2n（7分）（II）∵b n=a n cos（nπ）+2n=（﹣1）n a n+2n当n为偶数时，T n=b1+b2++b n=（﹣a1+2）+（a2+22）+（﹣a3+23）+…+（a n+2n）=（10分）当n为奇数时，T n=b1+b2++b n=（﹣a1+2）+（a2+22）+（﹣a3+23）+…+（﹣a n+2n）===2n+1+n﹣22（13分）∴（14分）点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及三角函数的诱导公式，（II）问要注意对n的奇偶性进行讨论，属于中档题．18．（12分）我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014代号t 1 2 3 4 5 6 7销售额y 27 31 35 41 49 56 62（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业的销售额，相关数据保留两位小数．附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b==．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）有给定的坐标系中描出各组数据对应的点，可得年份代号与销售额的散点图；（2）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区的销售额．解答：解：（1）年份代号与销售额的散点图如下所示：（2）由已知中的数据可得：=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（27+31+35+41+49+56+62）=43，=1373，=140，故===≈6.04，则=﹣6.04=18.84，故y关于t的线性回归方程=6.04x+18.84，（3）的年份代号为8，当t=8时，=6.04×8+18.84=67.16，故预测该企业的销售额约为67.16亿元点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．19．（12分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高为h=3．（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量的夹角即可得到两平面所成的锐二面角的余弦值．解答：（1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高为h=3．连接A1B交AB1于点E，连接DE，由矩形ABB1A1，可得A1E=EB．又∵D是这个几何体的棱A1 C1的中点，∴ED是三角形A1BC1的中位线，∴ED∥BC1∵BC1⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（2）解：在平面ABC内作AN⊥AB，分别以AB，AN，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B1（2，0，3），D（，，3），B（2，0，0）．∴=（2，0，3），=（，，3），．设平面AB1D的法向量为=（a，b，c），则，令a=1，得=（1，，﹣）．同理平面ABD的法向量=（0，﹣6，）．∴cos＜，＞=．点评：由三视图可得出该几何体是一个正三棱柱，熟练掌握三角形的中位线定理和线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系并利用两平面的法向量的夹角求得两平面所成的锐二面角的余弦值是解题的关键．20．（12分）已知A、B分别为曲线C：+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．（1）若曲线C为圆，且|BP|=，求弦AM的长；（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）先求出A、B、P的坐标，从而求出直线AP的方程，进而求出弦AM的长；（2）设出直线AP的方程，联立方程组，求出M点的坐标，结合BM⊥OP，求出a的值，从而求出曲线C的方程．解答：解：（1）∵曲线C为圆，则曲线C为x2+y2=1，∴A（﹣1，0），B（1，0），P（1，±），∴直线AP的方程为：y=±（x+1），∴圆心到直线AP的距离为d=，∴弦AM=2=2=；（2）由已知得A（﹣a，0），B（a，0），由于点N在以BP为直径的圆上，且O、N、P三点中线，故BM⊥OP，显然，直线AP的斜率k存在且k≠0，可设直线AP的方程为y=k（x+a），由得：（1+a2k2）x2+2a3k2x+a4k2﹣a2=0，设点M（x M，y M），∴x M•（﹣a）=，故x M=，从而y M=k（x M+a）=，∴M（，），∵B（a，0），∴=（，），由BM⊥OP，可得•==0，即﹣2a4k2+4a2k2=0，∵k≠0，a＞0，∴a=，经检验，当a=时，O、N、P三点共线，∴曲线C的方程是：+y2=1．点评：本题考察了直线和圆锥曲线的问题，第一问中求出AP的方程是解题的关键，第二问中求出M点的坐标，利用向量垂直的性质是解题的关键，本题是一道难题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．解答：（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+∞）．（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=，k2=g′（x2）=e x2=，所以x2=1，y2=e，则k2=e x2=e．由题意知，切线l1的斜率为k1==，l1的方程为y=k1x=x．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，则m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为m（）=﹣2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上单调递减，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．综上可知，＜a＜（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，h′（x）=ex+﹣a．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以h′（x）=ex+﹣a≥x+1+﹣a≥2﹣a≥0，h（x）在[0，+∞）上递增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．②当a＞2时，因为h″（x）=ex﹣=≥0，所以h′（x）在[0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．点评：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题及研究不等式恒成立问题．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1．（1）求证相交弦定理：AP•PB=PD•PC；（2）求圆心O到弦CD的距离．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；推理和证明．分析：（1）证明△APC∽△DPB，可得AP•PB=PD•PC；（2）利用垂径定理、勾股定理，即可求圆心O到弦CD的距离．解答：（1）证明：连接AC，DB，则有∠ACP=∠ABD，∠APC=∠DPB，∴△APC∽△DPB，∴，∴AP•PB=PD•PC；（2）解：由（1）知，AP•PB=PD•PC，可得2×2=1×PC，∴PC=4，过O作OM⊥CD于点M，由圆的性质可知CM=2.5，在△OMC中，d==．点评：本题考查三角形相似的判定与性质，考查垂径定理、勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．若点P（x，y）在曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈R）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的范围．（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A，B两点，求|OA|+|OB|的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）化圆的参数方程为普通方程，利用过原点的圆的切线的斜率求得的范围；（2）化圆的直角坐标方程为极坐标方程，和直线线θ=联立后，利用根与系数的关系求解．解答：解：（1）由，得（x﹣2）2+y2=3，如图，设过原点的直线方程为y=kx，由圆心（2，0）到直线的距离为，得，即，∴的范围为[]；（2）曲线C的极坐标方程可化为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，把θ=代入上式可得：，设A，B两点的极径分别为ρ1，ρ2，则．故|OA|+|OB|=．点评：本题考查参数方程化普通方程，考查直角坐标方程化极坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（1）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：++≥．考点：不等式的证明；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件把不等式的左边化为[3++++]，再利用基本不等式证得结论．解答：解：（1）根据f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，由不等式f（x）＜2，可得①，或②，或③．解①求得＜x≤1，解②求得1＜x＜3，解③求得 x∈∅，综上可得，原不等式的解集为{x|＜x＜3}．（2）∵a+b+c=2，∴++=[++]=[3+++]=[3++++]≥（3+2+2+2）=，当且仅当a=b=c时，取等号，故++≥成立．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，用基本不等式证明不等式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

2015届三模数学(文)试题

2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）在复平面内，复数2(2)i i-对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题. 答题要点：细心算，概念清，画图示，待定数其它考查：模？共轭复数？实部？虚部？（2）若全集U R =，集合2{10}A x x =|-<，{(2)0}B x x x =|-≥，则()UA B 为（ ▲ ）A ．{2}x x |0<<B ．{1}x x |0<<C ．{1}x x |0≤<D ．{0}x x |-1<<【答案】B【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题. 答题要点：不等式，认真解，画数轴，定好位，交与并，勿混淆其它考查：交、并、补易错点：不等式求解错误，不等号方向搞错，补集端点遗漏或增加。

广西梧州市2015届高考化学三模试卷(含解析)

广西梧州市2015届高考化学三模试卷一、选择题（共7小题）1．下列过程没有发生化学反应的是（）A．往鲜榨苹果汁中加入适量柠檬汁防止苹果汁变色B．做馒头时加一些面碱（Na2CO3）避免馒头发酸C．采用添加有“光触媒”的硅藻泥做装饰材料，净化室内空气，避免装修污染D．用汽油洗掉衣物沾上的油渍2．下列化合物同分异构体数目最少的是（）A．丙酸甲酯B．已烷C．已烯D．二氯丁烷3．下列反应中，反应前后溶液颜色不发生变化的是（）A．乙烯通入酸性高锰酸钾溶液B．氯气用足量氢氧化钠溶液吸收C．铁粉投入硫酸铜溶液D．往淀粉和碘化钾的混合溶液中滴加适量的氯化铁溶液4．下列图示实验正确的是（）A．实验室制备氨气B．测量锌和硫酸反应的速率C．铁的吸氧腐蚀D．实验室制氧气5．一定温度下，下列溶液的离子溶液关系式或pH正确的是（）A．浓度均为0.1mol/L的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合后溶液呈碱性c（CN﹣）＞c（Na+）＞c（HCN）＞c（OH﹣）＞c（H+）B．pH=a的醋酸溶液，稀释100倍后，其pH=b，则a+2＜bC．c（NH4+）相同的①氯化铵②硫酸氢铵③次氯酸铵④碳酸铵四种溶液中pH：④＞②＞①＞③D．pH=5的H2S溶液中：c（HS﹣）＜c（H+）=1×10﹣5mol/L6．如图所示是一种新型的锂空气电池，该新型锂一空气电池无需充电，只需更换正极的水性电解液，通过卡盒等方式更换负极的金属锂就可以连续使用，正极生成的氢氧化锂可以从使用过的水性电解液中回收，再提炼出金属锂，金属锂则可再次作为原料循环使用，下列有关该锂电池的叙述不正确的是（）A．放电时，锂离子（Li+）穿过固体电解质移到负极的水性电解液中B．充电时，阳极的电极反应式为：4OH﹣﹣4e﹣=O2+2H2OC．熔融的氢氧化锂用惰性电极电解再生时，在阴极可得到金属锂，放电时负极的电极反应式为：Li﹣e﹣=Li+D．充电时，锂极与外电源的负极相连7．某反应过程能量变化如图所示，下列说法正确的是（）A．反应过程a有催化剂参与B．该反应为放热反应，热效应等于△HC．改变催化剂，可改变该反应的活化能D．在催化剂条件下，反应的活化能等于E1+E2二、解答题（共6小题）（15分）一定温度下，在三个体积约为2.0L的恒容密闭容器中发生反应：2CH3OH（g）=CH3OCH3 8．（g）+H2O（g）容器编号温度（℃）起始物质的量（mol）平衡物质的量（mol）CH3OH（g）CH3OCH3（g）H2O （g）Ⅰ387 0.20 0.080 0.080 Ⅱ387Ⅲ207 0.20 0.090 0.090 回答下列问题：（1）反应的△H0（填“大于”或“小于”）判断的理由是，容器Ⅰ到达平衡所需的时间为20min反应速率v（CH2OH）为mol•L﹣1•min﹣1，列式求算387℃时该反应的平衡常数K1= （2）容器Ⅱ达平衡时，压强是容器Ⅰ的两倍，CH3OH的体积分数和容器Ⅰ中的相同，CH3OH 起始的物质的量为；平衡时CH3OCH3（g）的体积分数为（3）t分钟后容器Ⅲ达到平衡，t20min（填“大于”、“等于”或“小于”）判断的理由是请在图中分别画出容器Ⅰ和容器Ⅱ中CH3OH（g）浓度变化的曲线示意图（4）208℃，若向3L容器中充入0.9molCH3OH（g），0.6molCH3OCH3（g）和0.3molH2O（g），则起始时该反应的v正v逆（填“＞”“＜”或“=”）9．（13分）（1）砷是氮的同族元素，比氮多两个电子层，砷在元素周期的位置第周期第族，AsH3的沸点比NH3（填“高”或“低”）（2）砷能被热的浓硫酸氧化成As2O3化学方程式是As2O2俗称砒霜，是剧毒物质，法庭医学分析上常用马氏试砷法来证明是否砒霜中毒：把试样与锌和硫酸混合，若试样中含有砒霜，则会发生反应生成砷化氢、硫酸锌和水，化学方程式是；在无氧条件下，将生成的砷化氢导入热的玻璃管中，在试管加热的部位砷化氢分解形成亮黑色的“砷键”，化学方程式是（3）已知可逆反应：AsO43﹣+2I﹣+2H+=AsO33﹣+I2+H2O据此设计出如图所示的实验装置（装置中盐桥的作用是使整个装置形成一个闭合回路）．进行如下操作：①向（B）烧杯中逐滴加入浓盐酸，发现微安表指针偏转②若改向（B）烧杯滴加40ml的NaOH溶液，发现微安表指针向前述相反方向偏转，试回答下列问题：操作过程①中，C1砷发生的反应为操作过程②中，C1砷发生的反应为．10．（15分）黄铁矿石的主要成分为FeS2（含少量FeS，假设其他杂志中不含Fe、S元素．且高温下不发生化学变化），是我国大多数硫酸厂制取硫酸钠主要材料，某化学兴趣小组对该黄铁矿石进行如下实验探究．将m1g该黄铁矿石的样品放入如下图装置（夹持和加热装置略）的石英管中，从a处不断地缓缓通入空气，高温灼烧黄铁矿样品至反应完全，得到红棕色固体和一种刺激性气味的气体．【实验一】测定硫元素的含量（1）甲装置的作用是；鼓入空气的作用是．（2）反应结束后乙瓶中的溶液需加足量H2O2溶液的目的是（用化学方程式表示）．（3）该黄铁矿石中硫元素的质量分数为（列出表达式即可）．【实验二】测定铁元素的含量（4）②中，若用铁粉作还原剂，则所测得的铁元素的含量（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．（5）③中，需要用到的仪器除烧杯、玻璃棒、胶头滴管外，还有．（6）④中测定时，标准KMnO4溶液应装入式滴定管，滴定至终点的实验现象为：（7）某同学一共进行了四次滴定实验，实验结果记录如下：试验次数第一次第二次第三次第四次消耗KmnO4溶液体积/mL 25.00 25.03 20.00 24.97 根据所给数据，计算该稀释液中Fe2+的物质的量浓度为c（Fe2+）=．11．（15分）以炼锌烟尘（主要成分为ZnO，含少量CuO和FeO为原料，可以制取氧化锌和金属锌）Ⅰ、制取氯化锌主要工艺如图：下表列出了相关金属离子生成氢氧化物沉淀的pH（开始沉淀的pH按金属离子浓度为1.0mol•L﹣1计算）．金属离子开始沉淀的pH 沉淀完全的pHFe3+ 1.1 3.2Zn2+ 5.2 6.4Fe2+ 5.8 8.8（1）加入H2O2溶液发生反应的离子方程式为．（2）流程图中，为了降低溶液的酸度，试剂X不可以是（选填序号）；pH应调整到a．ZnO b．Zn（OH）2 c．Zn2（OH）2CO3 d．ZnSO4（3）氯化锌能催化乳酸（2﹣羟基丙酸）生成丙交酯（C6H8O4）和聚乳酸，丙交酯的结构简式为，聚乳酸的结构简式为．Ⅱ、制取金属锌采用碱溶解{ZnO（s）+2NaOH（aq）+H2O（l）═Na2（aq）}，然后电解浸取液．（4）以石墨作电极电解时，阳极产生的气体为；阴极的电极反应为．（5）炼锌烟尘采用碱溶，而不采用酸溶后电解，主要原因是．12．（15分）Cu3N具有良好的电学和光学性能，在电子工业领域、航空航天领域、国防领域、通讯领域以及光学工业等领域中，发挥着广泛的、不可替代的巨大作用．（1）N位于周期表中第周期族，与N3﹣含有相同电子数的三原子分子的空间构型是．（2）C、N、O三种元素的第一电离能由大到小的顺序为．（3）Cu+的电子排布式为，其在酸性溶液中不稳定，可发生歧化反应生成Cu 2+和Cu，但CuO 在高温下会分解成Cu2O，试从结构角度解释高温下CuO为何会生成Cu2O．（4）在Cu的催化作用下，乙醇可被空气氧化为乙醛，乙醛分子中碳原子的杂化方式是，乙醛分子中H﹣C﹣O的键角乙醇分子中的H﹣C﹣O的键角．（填“大于”、“等于”或“小于”）（5）2+为平面正方形结构，其中的两个H2O被Cl﹣取代有两种不同的结构，试画出具有极性的分子的结构式．（6）Cu3N的晶胞结构如图，N3﹣的配位数为，Cu+半径为a pm，N3﹣半径为bpm，Cu3N的密度g/cm3．（阿伏加德罗为常数用N A表示）（1pm=10﹣10 cm）13．（15分）某芳香烃A是有机合成中非常重要的原料，通过质谱法测得其最大质荷比为118；其核磁共振氢谱中有5个峰，峰面积之比为1：2：2：2：3；其苯环上只有一个取代基．以下是以A为原料合成高分子化合物F、I的路线图，试回答下列问题：（1）A的结构简式为（2）E中的官能团名称是（3）G的结构简式为（4）反应②、④的反应类型分别是（5）反应⑥、⑦生成的高分子化合物的反应原理是否相同？（6）写出下列反应的化学方程式：反应③；反应⑦（7）符合以下条件的C的同分异构体有种（不考虑立体异构）a、苯环上有两个取代基b、苯环上的一氯代物有两种c、加入三氯化铁溶液显色d、向1mol该物质中加入足量的金属钠可产生1mol氢气．广西梧州市2015届高考化学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题）1．下列过程没有发生化学反应的是（）A．往鲜榨苹果汁中加入适量柠檬汁防止苹果汁变色B．做馒头时加一些面碱（Na2CO3）避免馒头发酸C．采用添加有“光触媒”的硅藻泥做装饰材料，净化室内空气，避免装修污染D．用汽油洗掉衣物沾上的油渍考点：物理变化与化学变化的区别与联系．分析：A．柠檬汁富含维生素C，维生素C有还原性，易被氧化；B．酸能与碳酸钠反应；C．“光触媒”的硅藻泥能将甲醛、苯、甲醇等有害气体降解成CO2和H2O；D．油渍易溶于汽油．解答：解：A．柠檬汁富含维生素C，维生素C有还原性，易被氧化，生成新物质，属于化学变化，故A错误；B．酸能与碳酸钠反应，生成新物质，属于化学变化，故B错误；C．“光触媒”的硅藻泥能将甲醛、苯、甲醇等有害气体降解成CO2和H2O属于化学变化，生成新物质，属于化学变化，故C错误；D．油渍易溶于汽油属于物理变化，故D正确．故选D．点评：本题考查物理变化与化学变化的判断，难度不大．要注意化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成．2．下列化合物同分异构体数目最少的是（）A．丙酸甲酯B．已烷C．已烯D．二氯丁烷考点：同分异构现象和同分异构体．分析：A、酯类与羧酸属于同分异构体；B、烷烃只有碳链异构；C、烯烃存在官能团位置异构、与环烷烃互为同分异构体；D、氯代烃存在的是官能团的位置异构，两个氯可以连在同一个碳上．解答：解：A、丙酸甲酯的分子式为C4H8O2，其同分异构体有：乙酸乙酯、甲酸丙酯、甲酸异丙酯、正丁酸、异丁酸，还有羟基醛等多于5种；B、己烷的同分异构体有5种；C、己烯的同分异构体为1﹣己烯、2﹣己烯、3﹣己烯、2﹣甲基﹣1﹣戊烯、3﹣甲基﹣1﹣戊烯、4﹣甲基﹣1﹣戊烯、2﹣甲基﹣2﹣戊烯等多于5种；D、二氯丁烷为丁烷中的2个H被氯原子取代生成的，丁基有4种，正丁基剩余4种H，故一氯代物有4种、异丁烷有3种H，故多于5种，据此分析最少的是己烷，故选B．点评：本题主要考查的是同分异构体的判断，熟悉常见有机物的结构是解决本题的关键，难度不大．3．下列反应中，反应前后溶液颜色不发生变化的是（）A．乙烯通入酸性高锰酸钾溶液B．氯气用足量氢氧化钠溶液吸收C．铁粉投入硫酸铜溶液D．往淀粉和碘化钾的混合溶液中滴加适量的氯化铁溶液考点：乙烯的化学性质；钠的重要化合物；铁的化学性质；淀粉的性质和用途．分析：A、高锰酸钾溶液为紫色；B、氢氧化钠溶液无色，次氯酸钠和氯化钠无色；C、硫酸铜为蓝色，氯化亚铁为浅绿色；D、碘化钾溶液无色，淀粉遇碘先蓝色，据此解答即可．解答：解：A、乙烯通入酸性高锰酸钾溶液发生氧化反应致使高锰酸钾溶液褪色，故A变化；B、氯气是一种酸性气体，可以和碱发生反应，用氢氧化钠溶液吸收来进行尾气处理，氢氧化钠为无色，故B不变化；C、硫酸铜为蓝色，氯化亚铁为浅绿色，故C变化；D、氯化铁氧化碘离子，遇到淀粉先蓝色，故D变化，故选B．点评：本题主要考查的是常见化学反应的反应现象判断，掌握常见有颜色的化学物质是关键，难度不大．4．下列图示实验正确的是（）A．实验室制备氨气B．测量锌和硫酸反应的速率C．铁的吸氧腐蚀D．实验室制氧气考点：化学实验方案的评价．分析：A．试管口应略向下倾斜；B．缺少秒表；C．铁在中性溶液中可发生吸氧腐蚀；D．二氧化锰是粉末．解答：解：A．试管口应略向下倾斜，防止水蒸气冷凝回流，试管炸裂，故A错误；B．缺少秒表，无法测量时间，故B错误；C．食盐水呈中性，铁在中性溶液中可发生吸氧腐蚀，故C正确；D．二氧化锰是粉末，会进入溶液，无法控制反应速率，故D错误．故选C．点评：本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，侧重于学生的分析能力和实验能力的考查，涉及气体的制取、化学反应速率以及电化学腐蚀等，注重基础知识的考查，题目难度不大．5．一定温度下，下列溶液的离子溶液关系式或pH正确的是（）A．浓度均为0.1mol/L的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合后溶液呈碱性c（CN﹣）＞c（Na+）＞c（HCN）＞c（OH﹣）＞c（H+）B．pH=a的醋酸溶液，稀释100倍后，其pH=b，则a+2＜bC．c（NH4+）相同的①氯化铵②硫酸氢铵③次氯酸铵④碳酸铵四种溶液中pH：④＞②＞①＞③D．pH=5的H2S溶液中：c（HS﹣）＜c（H+）=1×10﹣5mol/L考点：离子浓度大小的比较；弱电解质在水溶液中的电离平衡．分析：A．等浓度的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合后溶液呈碱性，说明CN﹣的水解程度大于HCN电离程度，则c（HCN）＞c（Na+）＞c（CN﹣）；B．醋酸为弱酸，稀释100倍后，其pH变化小于2个单位；C．硫酸氢铵完全电离出氢离子，溶液酸性最强，其pH最小；氯化铵溶液中铵根离子部分水解，溶液显示弱酸性；③次氯酸铵和④碳酸铵溶液中，次氯酸根离子、碳酸根离子的水解程度大于铵根离子，溶液显示碱性，且碳酸根离子的水解程度大于次氯酸根离子，则④的碱性更强，溶液的pH更大；D．硫化氢为二元弱酸，在溶液中部分电离出硫氢根离子，且溶液中氢离子来自硫化氢和水的电离，则c（HS﹣）＜c（H+）=1×10﹣4mol/L．解答：解：A．浓度均为0.1mol/L的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合后溶液呈碱性，说明CN﹣的水解程度大于HCN电离程度，则：c（HCN）＞c（Na+）＞c（CN﹣）、（OH﹣）＞c（H+），溶液中离子浓度大小为：c（HCN）＞c（Na+）＞c（CN﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+），故A错误；B．pH=a的醋酸溶液，稀释100倍后醋酸的电离程度增大，则稀释后溶液的pH变化小于2个单位，则a+2＞b，故B错误；C．c（NH4+）相同的①氯化铵②硫酸氢铵③次氯酸铵④碳酸铵四种溶液中，②硫酸氢铵完全电离出氢离子，溶液酸性最强，溶液的pH最小；③次氯酸铵和④碳酸铵溶液中，次氯酸根离子、碳酸根离子的水解程度大于铵根离子，溶液显示碱性，且碳酸根离子的水解程度大于次氯酸根离子，则④的碱性更强，溶液的pH更大，所以溶液pH大小为：④＞③＞①＞②，故C错误；D．pH=5的H2S溶液中，c（H+）=1×10﹣5mol/L，由于氢离子来自水的电离和硫化氢的电离，而硫氢根离子来自硫化氢的电子，则溶液中离子浓度大小为：c（HS﹣）＜c（H+）=1×10﹣5mol/L，故D正确；故选D．点评：本题考查了离子浓度大小比较，题目难度中等，涉及离子浓度大小比较、弱电解质的电离及其影响、盐的水解原理等知识，注意掌握电荷守恒、物料守恒及盐的水解原理在判断离子浓度大小中的应用方法．6．如图所示是一种新型的锂空气电池，该新型锂一空气电池无需充电，只需更换正极的水性电解液，通过卡盒等方式更换负极的金属锂就可以连续使用，正极生成的氢氧化锂可以从使用过的水性电解液中回收，再提炼出金属锂，金属锂则可再次作为原料循环使用，下列有关该锂电池的叙述不正确的是（）A．放电时，锂离子（Li+）穿过固体电解质移到负极的水性电解液中B．充电时，阳极的电极反应式为：4OH﹣﹣4e﹣=O2+2H2OC．熔融的氢氧化锂用惰性电极电解再生时，在阴极可得到金属锂，放电时负极的电极反应式为：Li﹣e﹣=Li+D．充电时，锂极与外电源的负极相连考点：原电池和电解池的工作原理．分析：放电时，该装置是原电池，锂易失电子而作负极，电极反应式为Li﹣e﹣=Li+，根据图知，该原电池为碱性电池，正极上氧气得电子发生还原反应，电极反应式为2H2O+O2+4e﹣=4OH﹣，充电时，锂电极得电子作阴极，与原电池负极相连，电解熔融氢氧化锂时，阴极上得电子发生还原反应．解答：解：A．根据离子移动方向知，锂离子（Li+）穿过固体电解质移到正极的水性电解液中，故A错误；B．充电时，阳极上失电子发生氧化反应，电极反应式为4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑，故B正确；C．熔融的氢氧化锂用惰性电极电解再生时，阴极上锂离子得电子发生还原反应，电极反应式为：Li++e﹣=Li，所以放电时负极的电极反应式为Li﹣e﹣=Li+，故C正确；D．充电时，锂电极得电子生成锂单质，则与原电池负极相连，故D正确；故选A．点评：本题考查了原电池和电解池原理，根据阴阳离子的移动方向确定正负极，明确各个电极上发生的电极反应是解本题关键，易错选项是D，注意充电时，电极与原电池正负极的解法，为易错点．7．某反应过程能量变化如图所示，下列说法正确的是（）A．反应过程a有催化剂参与B．该反应为放热反应，热效应等于△HC．改变催化剂，可改变该反应的活化能D．在催化剂条件下，反应的活化能等于E1+E2考点：反应热和焓变．专题：化学反应中的能量变化．分析：A、催化剂能降低反应的活化能；B、反应物能量高于生成物；C、不同的催化剂对反应的催化效果不同；D、催化剂改变了反应历程，E1、E2分别代表各步反应的活化能．解答：解：A、b中使用了催化剂，故A错误；B、反应物能量高于生成物，反应为放热反应，△H=生成物能量﹣反应物能量，故B正确；C、不同的催化剂，反应的活化能不同，故C正确；D、E1、E2分别代表反应过程中各步反应的活化能，整个反应的活化能为能量较高的E1，故D 错误．故选：BC．点评：本题通过图象考查了反应的活化能，以及催化剂能够降低反应的活化能的相关知识．二、解答题（共6小题）（15分）一定温度下，在三个体积约为2.0L的恒容密闭容器中发生反应：2CH3OH（g）=CH3OCH3 8．（g）+H2O（g）容器编号温度（℃）起始物质的量（mol）平衡物质的量（mol）CH3OH（g）CH3OCH3（g）H2O （g）Ⅰ387 0.20 0.080 0.080 Ⅱ387Ⅲ207 0.20 0.090 0.090 回答下列问题：（1）反应的△H小于0（填“大于”或“小于”）判断的理由是反应Ⅰ、Ⅲ起始量相同，Ⅰ的CH3OCH3（g）含量低，说明降温正向移动，正反应为放热过程△H＜0，容器Ⅰ到达平衡所需的时间为20min反应速率v（CH2OH）为0.004mol•L﹣1•min﹣1，列式求算387℃时该反应的平衡常数K1=4（2）容器Ⅱ达平衡时，压强是容器Ⅰ的两倍，CH3OH的体积分数和容器Ⅰ中的相同，CH3OH 起始的物质的量为0.40mol；平衡时CH3OCH3（g）的体积分数为0.4（3）t分钟后容器Ⅲ达到平衡，t大于20min（填“大于”、“等于”或“小于”）判断的理由是温度越低，反应速率越小，达到平衡时所需的时间越长请在图中分别画出容器Ⅰ和容器Ⅱ中CH3OH（g）浓度变化的曲线示意图（4）208℃，若向3L容器中充入0.9molCH3OH（g），0.6molCH3OCH3（g）和0.3molH2O（g），则起始时该反应的v正＞v逆（填“＞”“＜”或“=”）考点：化学平衡的计算；化学平衡的影响因素．分析：（1）根据Ⅰ和Ⅲ得出，温度越低平衡时产物越多，则说明升温平衡向正反应方向移动，据此判断焓变；根据三段式结合V=计算容器ⅠCH2OH的反应速率，K=计算其平衡常数；（2）容器Ⅱ达平衡时，压强是容器Ⅰ的两倍，CH3OH的体积分数和容器Ⅰ中的相同，则互为等效平衡，又该反应为气体体积不变的反应，所以只要反应物成比例即等效，等效平衡各物质的体积分数相同，据此分析；（3）温度越低，反应速率越小，达到平衡时所需的时间越长；根据容器Ⅰ和容器Ⅲ的数据，开始时CH3OH（g）浓度相同，平衡时容器ⅠCH3OH（g）浓度为=0.02mol/L，平衡时容器ⅢCH3OH（g）浓度为=0.01mol/L；（4）根据化学平衡常数与浓度商的相对大小判断反应方向，如果浓度商小于平衡常数，则平衡向正反应方向进行．解答：解：（1）化学平衡常数的大小只与温度有关，升高温度，平衡向吸热的方向移动，反应Ⅰ、Ⅲ起始量相同，Ⅰ的CH3OCH3（g）含量低，说明降温正向移动，正反应为放热过程，所以△H小于0；又 2CH3OH（g）=CH3OCH3（g）+H2O（g）开始（mol） 0.2 0 020min（mol） 0.16 0.08 0.08平衡（mol） 0.04 0.08 0.08所以v（CH2OH）===0.004mol•L﹣1•min﹣1，平衡常数K===4，故答案为：小于；反应Ⅰ、Ⅲ起始量相同，Ⅰ的CH3OCH3（g）含量低，说明升温正向移动，正反应为放热过程△H＜0；0.004；4；（2）容器Ⅱ达平衡时，CH3OH的体积分数和容器Ⅰ中的相同，则互为等效平衡，又该反应为气体体积不变的反应，所以只要反应物成比例即等效，又压强容器Ⅱ达平衡时是容器Ⅰ的两倍，所以开始反应物也应该是容器Ⅰ的两倍，则CH3OH起始的物质的量为0.40mol；等效平衡各物质的体积分数相同，所以平衡时CH3OCH3（g）的体积分数与容器Ⅰ相同，根据（1）的三段式，则容器Ⅰ平衡时CH3OCH3（g）的体积分数为=0.4，所以容器Ⅱ平衡时CH3OCH3（g）的体积分数也为0.4，故答案为：0.40mol；0.4；（3）温度越低，反应速率越小，达到平衡时所需的时间越长，Ⅰ、Ⅲ相比，Ⅲ的温度低，反应速率越小，需要的时间长，所以t分钟后容器Ⅲ达到平衡，t大于20min；又由容器Ⅰ和容器Ⅲ的数据，开始时CH3OH（g）浓度相同，平衡时容器ⅠCH3OH（g）浓度为=0.02mol/L，平衡时容器ⅢCH3OH（g）浓度为=0.01mol/L，所以图象为；故答案为：大于；温度越低，反应速率越小，达到平衡时所需的时间越长；；（4）c（CH3OH）==0.3mol/L、c（CH3OCH3 ）==0.2mol/L、c（H2O）==0.1mol/L，浓度商==，因为387℃时该反应的平衡常数K1=4，又降温平衡向正反应方向移动，所以208℃时平衡常数大于4，则浓度商=＜4，所以平衡向正反应方向移动，v正＞v逆，故答案为：＞．点评：本题考查了化学平衡常数的有关计算以及等效平衡的应用，根据平衡常数公式计算平衡常数，再结合浓度与反应速率的关系、化学平衡常数与浓度商之间的关系来分析解答，注意该反应特点，题目难度中等．9．（13分）（1）砷是氮的同族元素，比氮多两个电子层，砷在元素周期的位置第四周期第ⅤA族，AsH3的沸点比NH3低（填“高”或“低”）（2）砷能被热的浓硫酸氧化成As2O3化学方程式是2As+3H2SO4（浓）=As2O3+3SO2↑+3H2OAs2O2俗称砒霜，是剧毒物质，法庭医学分析上常用马氏试砷法来证明是否砒霜中毒：把试样与锌和硫酸混合，若试样中含有砒霜，则会发生反应生成砷化氢、硫酸锌和水，化学方程式是As2O3+6H2SO4+6Zn=6ZnSO4+2ASH3↑+3H2O；在无氧条件下，将生成的砷化氢导入热的玻璃管中，在试管加热的部位砷化氢分解形成亮黑色的“砷键”，化学方程式是2A S H32A S+3H2（3）已知可逆反应：AsO43﹣+2I﹣+2H+=AsO33﹣+I2+H2O据此设计出如图所示的实验装置（装置中盐桥的作用是使整个装置形成一个闭合回路）．进行如下操作：①向（B）烧杯中逐滴加入浓盐酸，发现微安表指针偏转②若改向（B）烧杯滴加40ml的NaOH溶液，发现微安表指针向前述相反方向偏转，试回答下列问题：操作过程①中，C1砷发生的反应为2I﹣﹣2e﹣=I2操作过程②中，C1砷发生的反应为I2+2e﹣=2I﹣．考点：原电池和电解池的工作原理；化学方程式的书写；氢键的存在对物质性质的影响．分析：（1）根据电子层数=周期数，最外层电子数=族序数来回答；根据氨气形成分子间氢键分子间作用力大比较；（2）根据砷能被热的浓硫酸氧化成As2O3，浓硫酸被还原成二氧化硫书写化学方程式；根据As2O3与锌和硫酸混合发生反应生成砷化氢、硫酸锌和水书写方程式，在加热的条件下砷化氢分解变成单质砷和氢气；（3）①由图可知，该装置为原电池，发生AsO43﹣+2I﹣+2H+⇌AsO33﹣+I2+H2O，C1棒为负极，I﹣发生失电子的氧化反应；②发生AsO33﹣+I2+2OH﹣⇌AsO43﹣+2I﹣+H2O，C1棒为正极，I2发生得电子的还原反应；解答：解：（1）As电子层数=周期数=4，最外层电子数=族序数=5，所以As位于第四周期，第ⅤA族，因为氨气形成分子间氢键，分子间作用力较大，所以AsH3的沸点比NH3低，故答案为：四；ⅤA；低；（2）由题意可知，砷与浓的硫酸发生氧还原反应，砷能被热的浓硫酸氧化成As2O3，浓硫酸被还原成二氧化硫，所以反应方程式为：2As+3H2SO4（浓）=As2O3+3SO2↑+3H2O；As2O3与锌和硫酸混合发生反应生成砷化氢、硫酸锌和水，方程式为：As2O3+6H2SO4+6Zn=6ZnSO4+2ASH3↑+3H2O；在管内受热分解生成亮黑色的单质砷称为“砷镜”，方程式为：2A S H32A S+3H2，故答案为：2As+3H2SO4（浓）=As2O3+3SO2↑+3H2O；As2O3+6H2SO4+6Zn=6ZnSO4+2ASH3↑+3H2O；2A S H32A S+3H2；（3）①该装置为原电池，发生AsO43﹣+2I﹣+2H+⇌AsO33﹣+I2+H2O，C1棒为负极，I﹣发生失电子的氧化反应，电极反应发生2I﹣﹣2e﹣=I2，故答案为：2I﹣﹣2e﹣=I2；②该装置为原电池，发生AsO33﹣+I2+2OH﹣⇌AsO43﹣+2I﹣+H2O，C1棒为正极，I2发生得电子的还原反应，电极反应发生I2+2e﹣=2I﹣，故答案为：I2+2e﹣=2I﹣．点评：本题考查原子结构及其性质，根据题意书写化学方程式以及原电池原理，明确电解质的不同发生的电池反应不同是解答本题的关键，学生要在读懂题目条件的情况下解题，考查学生筛选信息的能力，题目难度中等．10．（15分）黄铁矿石的主要成分为FeS2（含少量FeS，假设其他杂志中不含Fe、S元素．且高温下不发生化学变化），是我国大多数硫酸厂制取硫酸钠主要材料，某化学兴趣小组对该黄铁矿石进行如下实验探究．将m1g该黄铁矿石的样品放入如下图装置（夹持和加热装置略）的石英管中，从a处不断地缓缓通入空气，高温灼烧黄铁矿样品至反应完全，得到红棕色固体和一种刺激性气味的气体．【实验一】测定硫元素的含量（1）甲装置的作用是除去空气中的二氧化碳，使装置乙中的溶液只吸收黄铁矿煅烧产生的二氧化硫；鼓入空气的作用是提供反应物氧气，排除装置中生成的二氧化硫，使二氧化硫完全被乙吸收．（2）反应结束后乙瓶中的溶液需加足量H2O2溶液的目的是Na2SO3+H2O2=Na2SO4+H2O（用化学方程式表示）．（3）该黄铁矿石中硫元素的质量分数为×100%（列出表达式即可）．【实验二】测定铁元素的含量。

广西梧州市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(巩固卷)完整试卷

广西梧州市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数在复平面内对应点的坐标为（）A．B．C．D．第(2)题已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(4)题已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是A．B．C．D．第(6)题定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知直线与平面，，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(8)题已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论中正确的是（）A．若，则点M的轨迹是线段B．若保持，则点M的运动轨迹长度为C．若点在平面内，点为的中点，且，则点Q的轨迹为一个椭圆D．若点到与的距离相等，则动点的轨迹是抛物线的一部分第(2)题在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A．B．C．若，则D．是周期函数第(3)题已知矩形中，，，将沿折叠，形成二面角，设二面角的平面角为，若，则（）A．B．异面直线与所成的角为C．四面体的体积为D．四面体外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为．第(2)题从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生、女生保证都要有的选派方法有______种．第(3)题抛物线E：与圆M：交于A，B两点，圆心，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.(1)求角C的大小；(2)若的平分线交AB于点D，且，，求的面积.第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知直线l与x轴的交点为P，l与C交于A，B两点，求的值．第(3)题已知动圆经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：为定值；②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.第(4)题一只不透明的袋中装有10个相同的小球，分别标有数字0~9，先后从袋中随机取两只小球.用事件A表示“第二次取出小球的标号是2”，事件B表示“两次取出小球的标号之和是m”.(1)若用不放回的方式取球，求；(2)若用有放回的方式取球，求证：事件A与事件B相互独立的充要条件是.第(5)题如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为椭圆上的两动点，且．(1)求椭圆的方程；(2)设，的斜率分别为，，求的值；(3)求△面积的最大值．。

2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交．故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ．二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]．解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7．设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ．又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ．又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1．而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=．又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

2015届广西学业水平考试数学模拟考及详细参考答案

2015届广西普通高中数学学业水平考试模拟考一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M 等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{ 2．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3．0410角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是A ．61 B ．41 C ．31 D ．215．在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．x y 2=D ．x y 2log = 7．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(-8．命题甲“sin 0x >”，命题乙“0x >”，那么甲是乙的（）（A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（第16题图）正（主）视图侧（左）视图俯视图9．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 10．313tanπ的值是 A ．33- B ．3- C ．33 D ．311．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4 12．在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于 A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 13．将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为A ．321sin(2π+=x yB ．)621sin(2π+=x yC ．32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b si n 2=，则C sin 等于 A ．1 B ．23 C ．22 D ．21 15．曲线x x x y 223-+=在1-=x 处的切线斜率是（）(A) 1 (B) －1 (C) 16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 A ．4π B ．2πC ．πD ．π2甲乙85 0 1 2 3 2 2 8 8 95 2 3 5 第25题图17．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是A ．21B ．41C ．1D ．218．容量为100的样本数据被分为6组，如下表第3组的频率是 A ．15.0 B ．16.0 C ．18.0 D ．20.0 19．若c b a >>，则下列不等式中正确的是A ．bc ac >B ．c b b a ->-C ．c b c a ->-D ．b c a >+ 20．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．22．过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________． 23．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知36=a ，则=11S ___________．24、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ___．2015届学业水平考试模拟考（二）数学科答题卡MCV ABD第27题图一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21 22 23 24 三、解答题（本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25.（本题满分6分）已知抛物线的焦点和双曲线224520x y -=的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.26．（本小题满分6分）已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值及单调递增区间． 27．（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是平行四边形，M 为侧棱VC 的中点．求证：//VA 平面BDM 28．（本小题满分8分）已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21 9 22 x+2y-2=0 23 33 24 0.5三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25、抛物线的标准方程为：x y 122±=26函数f(x)=a·b=1+sinx+3= sinx+4，所以最大值是5.增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2],k ∈Z.27、连结AC 交BD 于O 点，连结OM.底面ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点，又因M 为侧棱VC 的中点，所以VA ∥OM,因为OM ⊂平面BDM,VA ⊄平面BDM, 所以//VA 平面BDM .28、f(x)=3x2＋2(k －1)x ＋k ＋5在区间(0，2)内有零点，等价于方程3x2＋2(k －1)x ＋k ＋5=0在(0，2)内有实数根，则：(1)判别式△=4(k －1)2－12(k ＋5)=0时，得：k=7或者k=－2，此时方程的根分别是： k=7时，根是：x1=x2=－2；k=－2时，根是：x1=x2=1. 因为方程在(0，2)内有实数根，所以k=-2.（k=7舍去） (2)若判别式大于0，则：k>7或k<－2.此时：①若两根都在(0，2)内，则：对称轴x=-(k-1)/3在(0，2)内、f(0)>0、f(2)>0，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++-+=>+=<--<>+--=05)1(412)2(05)0(23100)5(12)1(42k k f k f k k k △解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><<<>513-5-15-2-7k k k k k 或得：2-513-<<k . ②若在(0，2)内存在一个根，则：f(0)×f(2)<0，得：－5<k<－13/5. (3)当f(2)=0时，即12+4(k-1)+k+5=0,k=-13/5.此时f(0)=k+5=12/5>0,所以k=-13/5符合题意.当f(0)=k+5=0时，k=-5,此时f(2)= 12+4(k-1)+k+5=-12<0,不符合题意，舍去.得：k=513-.综上可得：－5<k ≤-2.。

广西梧州市高三数学上学期一模考试试卷文(含解析)

广西梧州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=( )A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}2．复数（2﹣z）（1+i）=4+2i，则=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点( ) A．（1，2）B．（2，1）C．（1，）D．（，1）4．根据如下样本数据：X 34 5 6 78y 42 ﹣1 1﹣2 ﹣3得到的回归方程为=x+，则( )A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＜0 D．＜0，＞05．下列说法中，正确的是( )A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”6．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．如图所示，该程序框图的运算结果是( )A．﹣4 B．﹣7 C．﹣10 D．﹣138．在数列{a n}中，a n a n+1=，a1=1，则a98+a101=( )A．6 B．1 C．2 D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．48﹣B．C．64﹣D．10．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则( )A．f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣）B．f（x）的极大值为f（0），极小值为f（﹣3）C．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）11．已知α∈（，π），且tan（）=﹣，则sin（2α﹣π）=( )A．﹣B．C．﹣D．12．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是( ) A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（x，2），若（﹣）⊥，则，的夹角为__________．14．某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为__________．15．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在上取得最小值时，x=__________．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=n2cos（n∈N*），则S3n=__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=+1．（1）求∠BCD的大小；（2）求BD的长．18．随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式，某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价，以下为四款商品销售情况的条形图和分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评A款80% 15% 5%B款88% 12% 0C款80% 10% 10%D款84% 8% 8%（1）在被选取的100份评价中，求对A，B，C，D四款商品评价的人数；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位是对同一款商品进行评价的概率．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为PD，AC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求点F到平面ABE的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），A，B分别是椭圆的长轴和短轴的端点，且原点到直线AB的距离为b．（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2，求椭圆C的标准方程．21．已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为，求f（x）的极值；（2）若a∈（1，e]，F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈时，|F（x1）﹣F（x2）|＜1恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：=；（2）若⊙O的直径AB=+1，求tan∠CPE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，设A点的极坐标为（2，）．（1）求直线OA及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线OA与曲线C的一个交点为P（不是原点O），过点P作直线OA的垂线l，求直线l的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥++；（2）a2+b2+c2≥++．广西梧州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=( ) A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=，∵B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数（2﹣z）（1+i）=4+2i，则=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由（2﹣z）（1+i）=4+2i得2﹣z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵（2﹣z）（1+i）=4+2i，∴2﹣z==，∴z=2﹣3+i=﹣1+i．∴故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点( ) A．（1，2）B．（2，1）C．（1，）D．（，1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由离心率公式可得c=2a，由a，b，c的关系可得b==a，可得渐近线方程，代入点的坐标计算即可得到答案．解答：解：由题意可得e==2，即c=2a，b===a，双曲线﹣=1的渐近线方程为 y=x，即为y=±x．代入点（1，2），（2，1），（1，），（，1），只有（1，）满足渐近线方程．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，属于基础题．4．根据如下样本数据：X 3 4 5 6 7 8 y 4 2 ﹣1 1 ﹣2 ﹣3 得到的回归方程为=x+，则( )A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＜0 D．＜0，＞0考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：通过样本数据表，容易判断回归方程中，、的符号．解答：解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2）附近，所以＞0．故选：A．点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．5．下列说法中，正确的是( )A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”考点：特称命题；命题的否定．专题：证明题．分析：根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，先写出原命题的逆命题，然后判断出其真假；由命题p⇒q，则p是q的充分条件，q是p必要条件，可判断出B错误；当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，据此可知C错误；命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”，因此D正确．解答：解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，∵m=0时，am2=bm2，故其逆命题是假命题．B．我们知道：当x∈R时，由“x＞2”⇒“x＞1”；而由“x＞1”不一定得到“x＞2”，故“x＞1”是“x＞2”的必要而不充分条件．C．我们知道：当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，故C错误．D．由命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”，据此可知D正确．故选D．点评：此题综合考查了命题的逆命题、充要条件、“或”命题及命题的否定的真假．准确把握上述有关知识是解决好本题的关键．6．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3），此时z min=2﹣3=﹣1．故选：B点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7．如图所示，该程序框图的运算结果是( )A．﹣4 B．﹣7 C．﹣10 D．﹣13考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，S的值，当S=﹣18时满足条件S≤﹣10，退出循环，输出x的值为﹣10．解答：解：模拟执行程序，可得S=2，x=2S=4，不满足条件S≤﹣10，x=﹣1，S=3不满足条件S≤﹣10，x=﹣4，S=﹣1不满足条件S≤﹣10，x=﹣7，S=﹣8不满足条件S≤﹣10，x=﹣10，S=﹣18满足条件S≤﹣10，退出循环，输出x的值为﹣10．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．在数列{a n}中，a n a n+1=，a1=1，则a98+a101=( )A．6 B．1 C．2 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用递推公式依次求出数列的前4项，从而得到，由此能求出a98+a101．解答：解：∵在数列{a n}中，a n a n+1=，a1=1，∴，∴，=1，a4=，…∴，∴a98+a101=．故选：D．点评：本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A．48﹣B．C．64﹣D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，几何体为正方体挖去两个圆锥，利用体积公式可求几何体的体积．解答：解：由题意，几何体为正方体挖去两个圆锥，则几何体的体积为43﹣﹣=64﹣，故选：C．点评：本题考查体积的计算，考查学生的计算能力，确定直观图是关键．10．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则( )A．f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣）B．f（x）的极大值为f（0），极小值为f（﹣3）C．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算．专题：数形结合；导数的综合应用．分析：观察图象知，x＜﹣3时，f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．解答：解：观察图象知，x＜﹣3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减；当﹣3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0，f（x）递增．由此知f（x）的极小值为f（﹣3）；当0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0，f（x）递减．由此知f（x）的极大值为f（3）．故选：C．点评：本题考查函数的极值的性质和应用，解题时要仔细观察图象，注意数形结合思想的合理运用．11．已知α∈（，π），且tan（）=﹣，则sin（2α﹣π）=( ) A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正切函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正切函数求出tanα，通过诱导公式化简所求表达式，利用万能公式求解即可．解答：解：tan（）=﹣，α∈（，π），可得：=﹣，解得tanα=．sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣=﹣=．故选：B．点评：本题考查两角和的正切函数，诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，12．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性，画出它们的图象，求出x＜0时，f（x）的最小值，以及g （x）=﹣x2+4|x|﹣4，由存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，只需g（b）＞f（﹣1），即可得到b的取值范围．解答：解：∵f（x）为奇函数，且f（x）=，∴f（x）的图象关于原点对称，如右图，当x＞0时，f（1）取最大值，且为1；当x＜0时，f（﹣1）最小，且为﹣1．∵g（x）为偶函数，且g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），∴g（x）的图象关于y轴对称，如图，且g（x）=﹣x2+4|x|﹣4，∵存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，∴g（b）＞﹣1，即﹣b2+4|b|﹣4＞﹣1，∴b2﹣4|b|+3＜0，即1＜|b|＜3，∴1＜b＜3或﹣3＜b＜﹣1．∴b的取值范围是（1，3）∪（﹣3，﹣1）．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和应用，以及函数的最值，同时考查存在性问题的解决方法，存在x，a＞f（x）成立，只需a＞f（x）的最小值，本题属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（x，2），若（﹣）⊥，则，的夹角为45°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过已知的向量垂直得到关于x的等式，求出x，然后利用向量的数量积公式求向量的夹角．解答：解：由已知向量=（﹣1，1），=（x，2），（﹣）⊥，所以（﹣）•=（﹣1﹣x，﹣1）•（﹣1，1）=x=0，所以向量=（0，2），所以，的夹角的余弦值为，所以，的夹角为45°；故答案为：45°．点评：本题考查了向量垂直的性质以及利用向量的数量积公式求向量的夹角，属于基础题．14．某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为120．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出90分以上的频率，计算出样本容量是多少，再求出60分以下的频率与频数．解答：解：根据频率分布直方图，得；90分以上的频率是0.010×10=0.10，对应的频数为80，∴样本容量是=800；∴60分以下的频率为（0.005+0.010）×10=0.15，∴对应的频数为800×0.15=120．∴该校需要补考的人数为120．故答案为：120．点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．15．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在上取得最小值时，x=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ+，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．得到函数解析式即可得解．解答：解：函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数解析式是：y=cos=cos（2x++φ），∵函数图象关于原点对称，∴可得+φ=kπ+，k∈z，∵|φ|＜，∴可解得：φ=，即有：f（x）=cos（2x+）．由题意x∈，得2x+∈，∴cos（2x+）∈，即有当2x+=π即x=时，函数f（x）=cos（2x+）在区间的取最小值为﹣1．故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，考查了余弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握余弦函数的性质，能根据函数的性质求最值，属于基本知识的考查．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=n2cos（n∈N*），则S3n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求出a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，然后由S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）采用分组求和得答案．解答：解：∵a n=n2cos，∴=．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）=（9﹣）+（9×2﹣）+…+（9n﹣）=9（1+2+…+n）﹣=．故答案为：．点评：本题考查了数列和的求法，考查了数列的分组求和，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=+1．（1）求∠BCD的大小；（2）求BD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，把AB，BC，以及sinA的值代入求出sin∠ACB的值，确定出∠ACB度数，即可求出∠BCD度数；（2）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，把CB，DC，以及cos∠BCD代入计算即可求出BD的长．解答：解：（1）在△ABC中，AB=2，A=，BC=，由正弦定理可得=，即=，∴sin∠ACB=，∵∠ACB为钝角，∴∠ACB=，则∠BCD=；（2）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB•DC•cos∠BCD，即BD2=2+（+1）2﹣××（+1），整理得：BD=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式，某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价，以下为四款商品销售情况的条形图和分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评A款80% 15% 5%B款88% 12% 0C款80% 10% 10%D款84% 8% 8%（1）在被选取的100份评价中，求对A，B，C，D四款商品评价的人数；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位是对同一款商品进行评价的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）由条形图可得，选择A，B，C，D四款商品的会员共有2000人，由此利用分层抽样法能求出在被选取的100份评价中，对A，B，C，D四款商品评价的人数．（2）由分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20，25，30，25人，其中差评的人数分别为1，0，3，2人，共6人，由此利用等可能事件的概率计算公式能求出这2位是对同一款商品进行评价的概率．解答：解：（1）四款商品销售情况的条形图知A款商品销售400件，B款商品销售500件，C款商品销售600件，D款商品销售500件，四款产品合计销售：400+500+600+500=2000件，分层抽样法选取100份评价，则在被选取的100份评价中，对A款商品评价的人数为：400×=20人，对B款商品评价的人数为：500×=25人，对C款商品评价的人数为：600×=30人，对D款商品评价的人数为：500×=25人．（2）在被选取的100份评价中，评价为差评的会员人数为：对A款商品评价为差评的人数为：20×5%=1，对C款商品评价为差评的人数为：30×10%=3，对D款商品评价为差评的人数为：25×8%=2，∴差评会员共有6位，从中取2位，基本事件总数n==15，这2位是对同一款商品进行评价包含的基本事件个数m==4，∴这2位是对同一款商品进行评价的概率P==．点评：本题考查条形图的运用、分层抽样方法以及古典概型的计算，关键是根据条形图，得到相关的数据信息．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为PD，AC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求点F到平面ABE的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EF∥MN，利用线面平行的判定定理得到EF∥平面PAB；（2）F到平面ABE的距离等于D到平面ABE的距离的一半且DE=，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NF∥AD，且NF=AD，ME∥AD，且ME=AD，所以NF∥ME，且NF=ME，所以四边形MNFE为平行四边形；所以EF∥MN，又EF⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB；（2）解：因为四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PD的中点，所以PD⊥AE，因为PD⊥AB，AB∩AE=A，所以PD⊥平面ABE，即DE为D到平面ABE的距离，因为F到平面ABE的距离等于D到平面ABE的距离的一半且DE=，所以F到平面ABE的距离等于．点评：本题考查点到平面的距离，考查线面平行的判定定理，正确运用线面平行的判定定理是关键．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），A，B分别是椭圆的长轴和短轴的端点，且原点到直线AB的距离为b．（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2，求椭圆C的标准方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对于（1），由A，B两点的坐标，得直线AB的方程，由点到直线的距离公式，得a，b 的关系式，联立b2=a2﹣c2，可得离心率e．对于（2），当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m，联立l与圆O的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据△=0，得k与m的关系式，再联立l与椭圆C的关系式，消去y，得到另一个关于x的一元二次方程，根据韦达定理、弦长公式及前面所得k与m的关系，写出弦长的表达式，用b表示弦长的最大值；当直线l的斜率不存在时，易得弦长的表达式，于是可根据弦长的最大值为2，得b的值，由（1）中所得a，b的关系，即可得椭圆C的标准方程．解答：解：（1）不妨设椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，则直线AB的方程为，即bx+ay﹣ab=0，依题意，原点O到直线AB的距离，化简，得a2=4b2，结合b2=a2﹣c2，得，即离心率．（2）设直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）．（i）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m，联立x2+y2=b2，消去y，整理，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣b2=0．由于直线l与圆O相切，所以△1=（2km）2﹣4（1+k2）（m2﹣b2）=0，得m2﹣b2=k2b2．由，消去y，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4b2=0，由韦达定理，得，且△2=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4b2）＞0，从而|PQ|===，结合m2﹣b2=k2b2，整理，得|PQ|==．又设，易知，k≠0，∴0＜t＜1，则|PQ|=，当即时，得|PQ|max=b，（ii）当直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=b，易知P（b，），Q（b，），此时|PQ|=b＜2b，|PQ|不是最大，综合（i）、（ii）知，|PQ|max=2b=2，∴b2=1，得a2=4b2=4，故椭圆C的标准方程为．点评：本题考查了椭圆的几何性质，圆与椭圆的相交弦问题等．求椭圆的标准方程，除了条件“b2=a2﹣c2”外，还需寻找关于a，b，c的另外两个独立的关系式．21．已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为，求f（x）的极值；（2）若a∈（1，e]，F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈时，|F（x1）﹣F（x2）|＜1恒成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由对数函数的定义得到函数的定义域为x大于0，求出f′（x），根据曲线在（2，f（2））处切线的斜率为，得到f′（2）=，代入导函数得到关于a的方程，求出a的解即得到函数的解析式，可令f′（x）=0求出x的值，在定义域内利用x的范围讨论导函数的正负即可得到函数的增减区间，利用函数的增减性得到函数的极值即可；（2）求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值，然后利用不等式恒成立的条件进行求参数a的取值范围．．解答：解：（1）由已知x＞0，f′（x）=x+由于曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为，所以f′（2）=，即2+=，解得a=﹣3所以f（x）=x2﹣3lnx，f′（x）=x令f′（x）=0，则x=或x=﹣（舍）当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．故x=是f（x）的极大值点，且f（x）的极大值为f（）=；（2）证明：由于F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x（x＞0），则F′（x）=x+﹣（a+1）==，由于x＞0，a∈（1，e]，故当0＜x＜1或x＞a时，F′（x）＞0，当1＜x＜a时，F′（x）＜0，故函数F（x）在上为单调递减函数．所以F min=F（a）=a2+alna﹣（a+1）a=﹣a2+alna﹣a，F max=F（1）=﹣a﹣故对∀x1，x2∈，|F（x1）﹣F（x2）|max=F（1）﹣F（a）=a2﹣alna﹣，又因为a∈（1，e]，所以a2﹣alna﹣≤e2﹣e﹣＜1，所以当x1，x2∈时，|F（x1）﹣F（x2）|＜1恒成立．点评：本题考查导数在研究函数中的应用：要求学生会求曲线上过某点的切线方程的斜率，会利用导数研究函数的极值．研究函数的单调性以及求函数的最大值和最小值．要使不等式恒成立，只要1大于等于最大值与最小值之差即可．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22．已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：=；（2）若⊙O的直径AB=+1，求tan∠CPE的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）由弦切角定理得∠CAP=∠APC，又∠C=∠C，从而△APC∽△FAC，由此能证明=．（2）由切割线定理得AC2=CP•CF=CP（CP+PF），由PF=AB=AC=2，得CP=，由此能求出tan∠CPE=tan∠F=．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，∴∠CAP=∠APC，又∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC，∴，∴=．（2）解：∵AC切⊙O于点A，CPE为⊙O的割线，则AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4，解得CP=﹣1，∵CP＞0，∴CP=，∵∠OAF=∠F，∠B=∠F，∴OAF=∠B，∴FA∥BE，∴∠CPE=∠F，∵FP为直径，∴∠FAP=90°，由（1）得，∴在Rt△FAP中，tan=．∴tan∠CPE=tan∠F=．点评：本题考查线段比值相等的证明，考查角的正切值的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理和切割线定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，设A点的极坐标为（2，）．（1）求直线OA及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线OA与曲线C的一个交点为P（不是原点O），过点P作直线OA的垂线l，求直线l的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，利用即可得出直角坐标方程．由A点的极坐标为（2，），可得直角坐标为，利用点斜式可得可得直线OA的方程．（2）把直线OA的方程与曲线C的方程联立可得P（﹣1，1）．利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线l的斜率，利用点斜式可得直角坐标方程，利用即可得出直线l 的极坐标方程．解答：解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2y．由A点的极坐标为（2，），可得直角坐标为，化为A，可得直线OA的方程为y=﹣x．（2）联立，x≠0，解得，∴P（﹣1，1）．∵直线OA的斜率为﹣1，OA⊥l，∴k l=1．∴直线l的方程为：y﹣1=x+1，化为x﹣y+2=0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的交点、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥++；（2）a2+b2+c2≥++．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：利用均值不等式，结合abc=1，即可证明结论．解答：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．点评：此题主要考查均值不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

高三数学上学期第三次模拟考试试题文word版本

山东师大附中2015 级高三第三次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22题,共 150分.考试用时120 分钟 .注意事项：1．答题前 , 考生务必用0.5 毫米黑色署名笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的地点上 .2．第Ⅰ卷每题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动 ,用橡皮擦洁净后, 再选涂其余答案标号.3．第Ⅱ卷必然用0.5 毫米黑色署名笔作答, 答案必然写在答题卡各题目指定地域内相应的地点 , 超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔划出 , 确立后必然用黑色笔迹的署名笔描黑.5.保持答题卡卡面洁净 , 不要折叠、不要弄破、弄皱 , 禁止使用涂改液 , 修正带、刮纸刀 .第Ⅰ卷一、选择题：本题共 12小题 , 每题 5 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.已知会集, 会集, 则A. B. C. D.2.若, 则“的图象关于成中心对称”是“”的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件3.已知是公差为 2 的等差数列 . 若, 则A. B. C. D.4.若,则A. B. C. D.5.函数的部分图象可能是A. B. C. D.6.为了获得函数的图象 , 可以将函数的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C. 向左平移个单位D.向左平移个单位7.已知均为正实数 , 且, 则的最小值为A. B. C. D.8.有人发现 , 多看手机简单令人变冷淡, 下表是一个冷淡不冷淡总计检查机构对此现象的检查结果：多看手机8412附： K2=少看手机21618附表：总计102030 P( K2≥ k0)0. 0500. 010k 038416.635.则以为多看手机与人冷淡有关系的掌握大体为A. B. C. D.9.在区间上随机取一个数, 则的概率是A. B. C. D.10.已知函数, 则A.在单调递加B.在单调递减C.的图象关于直线x＝2对称D.的图象关于点对称11.设错误！未找到引用源。

广西梧州市2015届高三第三次模拟数学(文)试卷 (Word版含答案)

梧州市2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．5 7.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． C. 2 D ． 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则围是A. ⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. ⎡⎢⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。

广西梧州市苍梧中学届高三数学上学期一模考试试卷文(含解析)【含答案】

广西梧州市苍梧中学2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为( )A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤02．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}3．下列函数为偶函数的是( )A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6．从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是( ) A．B．C．D．7．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=( ) A．﹣B．C．﹣D．8．条件p：＜2x＜16，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是( )A．（4，+∞）B．D．（﹣∞，﹣4）9．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B．2C．D．310．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．己知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （）等于( )A．﹣B．C．﹣1 D．112．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是( )A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面向量=（2，1）和=（x，﹣3）互相平行，其中x∈R．则|+|=__________．14．已知实数x，y满足，则Z=x﹣3y的最小值是__________．15．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=__________．16．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且底面△BCD的边长分别为，，，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为__________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求的值．18．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F﹣BDE 的体积为？19．某校2015届高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（3）若要从分数在上的最大值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C 相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△A BC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2a|，不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）若存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立，求实数m的取值范围．广西梧州市苍梧中学2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为( )A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项解答：解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．点评：本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．2．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．3．下列函数为偶函数的是( )A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f（x）是否成立，即可得答案．解答：解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域．4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( ) A．B．C．或D．或考点：圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．解答：解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D点评：本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．6．从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是( ) A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，选派的都是男生的概率求法，可以先求出四位同学中先两位参加比赛的方法种数，再计算出只有男生参数的方法种数，由公式计算出概率，选出正确选项．解答：解：由题意3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，总的选法有C42=6种两位选手都是男生的选法种数是C32=3种故从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是=考察四个选项，应选D故选D点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是求出所有的基本事件数与所研究的事件“选派的都是男生”包含的基本事件数，正确理解题意，找出计数方法很关键．7．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=( ) A．﹣B．C．﹣D．考点：抛物线的简单性质；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论．解答：解：抛物线y=﹣x2的准线方程为y=1∵点A（﹣，a）在抛物线y=﹣x2的准线上∴a=1∴点A（﹣，1）∴sinα=故选B．点评：本题考查抛物线的几何性质，考查三角函数的定义，属于基础题．8．条件p：＜2x＜16，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是( )A．（4，+∞）B．D．（﹣∞，﹣4）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分而不必要条件，确定实数m的取值范围．解答：解：由＜2x＜16得﹣2＜x＜4，即p：﹣2＜x＜4，方程：（x+2）（x+a）=0的两个根为﹣a，﹣2，若﹣a＞﹣2，即a＜2时，条件q：（x+2）（x+a）＜0，等价为﹣2＜x＜﹣a，若﹣a=﹣2，即a=2时，条件q：（x+2）（x+a）＜0，无解，若﹣a＜﹣2，即a＞2时，条件q：（x+2）（x+a）＜0，等价为﹣a＜x＜﹣2，∵p是q的充分而不必要条件，∴，即，∴a＜﹣4，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出p，q的等价条件，是解决本题的关键．9．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 B．2C．D．3考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由已知得切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1=0的距离d==2，由勾股定理切线长最小值为：=．解答：解：圆x2﹣6x+y2+8=0⇒（x﹣3）2+y2=1的圆心C（3，0），半径r=1，∵半径一定，∴切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1=0的距离d==2，由勾股定理切线长最小值为：=．故选：C．点评：本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答：解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．11．己知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （）等于( )A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象可得A=2，T=2，继而可得ω，由π•+φ=2kπ+（k∈Z）可求得φ，于是可得f（x）=2sin（πx+），从而可求f（）的值．解答：解：由函数的图象可得A=2，T==4（﹣）=2，解得ω=π；∴f（x）=2sin（πx+φ），又π•+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），而|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（πx+），∴f（）=2sin（+）=﹣2cos=﹣，故选：A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得f（x）=2sin（πx+）是关键，属于中档题．12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是( )A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；压轴题．分析：由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈，即可求解．解答：解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．点评：本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面向量=（2，1）和=（x，﹣3）互相平行，其中x∈R．则|+|=2．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．解答：解：∵向量=（2，1）和=（x，﹣3）互相平行，∴﹣3×2﹣x=0，解得x=﹣6．∴=（﹣4，﹣2），∴|+|==2．故答案为：2．点评：本题考查了向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．14．已知实数x，y满足，则Z=x﹣3y的最小值是﹣21．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x ﹣3y中，求出z=x﹣3y的最小值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x﹣3y的最小值就是直线在y轴上的截距的﹣倍，由图可知，z=x﹣3y经过的交点A（3，8）时，Z=x﹣3y有最小值﹣21．故答案为：﹣21．点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=﹣6．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．16．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且底面△BCD的边长分别为，，，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为32π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．解答：解：由题意，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为2，外接球的表面积为：4π×（2）2=32π故答案为：32π．点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求的值．考点：解三角形；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用已知条件及三角形的面积公式求得a，进而利用余弦定理求得c．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的三边及余弦定理求得cosA的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sinA的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）由已知，，b=5，因为，即，解得 a=8．由余弦定理可得：，所以 c=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以==．点评：本题主要考查了解三角形及正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生利用三角函数的基本性质处理边角问题的能力．18．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F﹣BDE 的体积为？考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）过点E作EM∥CD，交FD于M，连接AM，可得四边形CEMD是平行四边形．结合题意得AB∥EM且AB=EM，所以四边形ABEM是平行四边形，得BE∥AM，从而得到BE∥平面ADF；（II）算出Rt△DEF中DE、DF的长，从而得到Rt△DEF的面积．再以B为顶点、△DEF为底面，得V B﹣DEF=S△DEF×BC，用等体积转换得V B﹣DEF=V F﹣BDE=，从而算出BC的长，得当BC=时，三棱锥F﹣BDE的体积为．解答：解：（I）过点E作EM∥CD，交FD于M，连接AM∵CE∥DF，EM∥CD，∴四边形CEMD是平行四边形．由此可得EM∥CD且EM=CD∵AB∥CD且AB=CD，∴AB∥EM且AB=EM，得四边形ABEM是平等四边形，∴BE∥AM，∵BE⊈平面ADF，AM⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF；（II）由EF=，EM=AB=，得FM=3且∠EFM=30°由∠DEF=90°，可得FD=4，从而DE=2∵BC⊥CD，BC⊥DF，CD∩DF=D，∴BC⊥平面CDEF∴V F﹣BDE=V B﹣DEF=S△DEF×BC∵S△DEF=×DE×EF=，V F﹣BDE=，∴BC==综上所述，当BC=时，三棱锥F﹣BDE的体积为．点评：本题给出特殊四棱锥，求证线面平行并且求锥体的体积，着重考查了线面平行、垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．19．某校2015届高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（3）若要从分数在考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）分数在上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，即f′（1）=0，可求a的值；（2）利用（1，f（1））在x+y﹣3=0 上，可得f（1）=2，根据（1，2）在y=f（x）的图象上，结合f′（1）=﹣1，可确定函数的解析式，确定极值点与端点的函数值，即可求得f（x）在区间上的最大值．解答：解：（1）求导函数可得f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，∴a2﹣2a=0，∴a=0或2（2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0 上，∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）的图象上，∴2=﹣a+a2﹣1+b又∵f′（1）=﹣1，∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1，∴a2﹣2a+1=0∴a=1，∴∴f′（x）=x2﹣2x∴由f′（x）=0，可知x=0和x=2 是f（x）的极值点∵，，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8∴f（x）在区间上的最大值为8点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查导数的几何意义，解题的关键是运用导数，确定函数的解析式．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a．（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点M的坐标，代入椭圆方程即可得出k．解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为．（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．联立，消去y解得（1+4k2）x2+8kx=0，因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=（8k）2＞0，所以x1+x2=，x1×x2=0，∵，∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4，∴，化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，∴4k•（）+4=0，解得k=±．故直线l的斜率k=±．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．考点：圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．专题：证明题；综合题．分析：（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形．（2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以证明△ABE与△DEC相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可．解答：（1）证明：在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC∵BD∥MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4设AE=x，易证△ABE∽△DEC∴∴DE=又AE•EC=BE•ED EC=6﹣x∴4×∴x=即要求的AE的长是点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识点比较多的题目．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为2x﹣y﹣6=0，由于曲线C2的直角坐标方程为，可得曲线C2的参数方程．（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°﹣θ）=﹣1时，可令θ=150°，点，从而得到d的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，∵曲线C2的直角坐标方程为：，∴曲线C2的参数方程为：．…（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°﹣θ）=﹣1时，可令θ=150°，点，此时．…点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出点P的坐标，是解题的难点．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2a|，不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）若存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）依题意，|x﹣2a|≤4的解集为{x|﹣2≤x≤6}，可解得a；（2）设g（x）=f（x）+f（x+2），可求得g（x）=|x﹣2|+|x|=，求得g（x）的取值范围即可．解答：解：（1）由f（x）≤4得|x﹣2a|≤4，解得2a﹣4≤x≤2a+4，又已知不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤x≤6}，所以解得a=1…（2）由（Ⅰ）可知，f（x）=|x﹣2|，设g（x）=f（x）+f（x+2），即g（x）=|x﹣2|+|x|=，…当x＜0时，g（x）＞2；当0≤x≤2时，g（x）=2；当x＞2时，g（x）＞2综上，g（x）≥2…故m＞2…点评：本题考查绝对值不等式的解法，理解“存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立”中的“存在”的含义是关键，也是难点，是易错点，需求得g（x）min，而非g（x）max，属于难题．。

广西梧州市届高考数学三模试卷理(含解析)【含答案】

广西梧州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}2．（5分）已知复数z满足方程z+i=zi（i为虚数单位），则复数对应点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在4．（5分）已知向量=（﹣1，﹣2），=（m2，4），那么“∥”是“m=”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图所示，当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于111的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则=（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知函数f （x ）=则f （x ）dx=（）A ． ﹣B ． +C ． +D ． ﹣9．（5分）设函数f （x ）=cos （ωx+ϕ）对任意的x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （+x ），若函数g （x ）=3sin （ωx+ϕ）﹣2，则g （）的值是（）A ． 1B ． ﹣5或3C ． ﹣2D ．10．（5分）点M （x ，y ）在直线x+y ﹣10=0上，且x ，y 满足﹣5≤x﹣y≤5，则的取值范围是（） A ． [0，]B ． [0，5]C ． [5，]D ． [5，]11．（5分）过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0），作圆x 2+y 2=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）直线y=m 分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx 交于A 、B ，则|AB|的最小值为（）A ．B ．C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）在△ABC 中，若AB=1，AC=3，•=，则S △ABC =．14．（5分）若球的半径为a ，球的最大截面面积为4π，则二项式（a ﹣）4的展开式中的常数项为．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则•的范围是．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=17，S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足b n=a n cos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．18．（12分）我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014代号t 1 2 3 4 5 6 7销售额y 27 31 35 41 49 56 62（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业的销售额，相关数据保留两位小数．附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b==．19．（12分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．20．（12分）已知A、B分别为曲线C：+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．（1）若曲线C为圆，且|BP|=，求弦AM的长；（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1．（1）求证相交弦定理：AP•PB=PD•PC；（2）求圆心O到弦CD的距离．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．若点P（x，y）在曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈R）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的范围．（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A，B两点，求|OA|+|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（1）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：++≥．广西梧州市2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中x∈N，y=ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1=20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z满足方程z+i=zi（i为虚数单位），则复数对应点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过化简，计算即可．解答：解：∵z+i=zi，∴z=====﹣i，∴=+i，故选：A．点评：本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比中项的性质、基本不等式计算即得结论．解答：解：由题可知：a3•a18=a1•a20=100，∴a 3+a18≥2=2×10=20，故选：A．点评：本题考查等比中项的性质、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．4．（5分）已知向量=（﹣1，﹣2），=（m2，4），那么“∥”是“m=”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的等价条件进行判断即可．解答：解：若∥，则，即m2=2，则m=±，故“∥”是“m=”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的等价条件是解决本题的关键．5．（5分）如图所示，当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于111的概率是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三次循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于111得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于111的概率．解答：解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4，此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥111得x≥13，由几何概型得到输出的x不小于111的概率为P==，故选：B点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．6．（5分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：连接EF，由BF=CF，我们易得∠FED是线面所成角，设棱长为a，求出三角形FED的各边长，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根据同角三角函数关系，即可得到直线DE 与平面BCF所成角的正弦值．解答：解：连接EF，由BF=CF，BD=CD可得FE⊥BC，DE⊥BC∴∠FED是线面所成角设棱长a，CD=a，ED=BF=CF= a三角形BCF是等腰三角形，则EF= a由余弦定理，cos∠FED=则SIN∠FED=故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，解答的关键是根据已知条件，求出∠FED 即为直线DE与平面BCF所成角的平面角．7．（5分）在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则=（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出a的表达式，代入式子化简即可求出的值．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，①又A=60°，则由正弦定理得：=，即a=，代入①得，，则，所以=sinA=sin60°=，故选：B．点评：本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=则f（x）dx=（）A．﹣B．+C．+D．﹣考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x）dx=dx+x2dx，分别根据定积分的几何意义和定积分的计算法则计算计算即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（x）dx=dx+x2dx，∵dx表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π•2=，∴f（x）dx=dx+x2dx=+x3|=+，故选：B．点评：本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于中档题．9．（5分）设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（﹣x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．解答：解：∵对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，此时f（x）=cos（ωx+ϕ）取得最值，而y=sin（ωx+ϕ）=0，故g（）=0﹣2=﹣2，故选：C点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．10．（5分）点M（x，y）在直线x+y﹣10=0上，且x，y满足﹣5≤x﹣y≤5，则的取值范围是（）A．[0，] B．[0，5] C．[5，] D．[5，]考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线x+y﹣10=0与x﹣y+5=0、x﹣y﹣5=0的交点坐标，可得，再求出原点到直线x+y﹣10=0的距离，即可求出的取值范围．解答：解：直线x+y﹣10=0与x﹣y+5=0联立可得交点坐标为（，），此时==；直线x+y﹣10=0与x﹣y﹣5=0联立可得交点坐标为（，），此时==；原点到直线x+y﹣10=0的距离为=5，∴的取值范围是[5，]．故选：C．点评：本题考查直线与直线的位置关系，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设右焦点为F′，则∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．12．（5分）直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A．B．C．2 D．3考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设A（x1，a），B（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．解答：解：设A（x1，a），B（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+，令y=（x﹣lnx）+，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为2，故选：C．点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则S△ABC=．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积求出两个向量的夹角，然后通过三角形的面积公式求解即可．解答：解：在△ABC中，AB=1，AC=3，所以=1×3×cosA=∴cosA=，∴sinA=则S△ABC=sinA==故答案为：点评：本题考查三角形的面积的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力．14．（5分）若球的半径为a，球的最大截面面积为4π，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为24．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由球的最大截面面积求出a值，然后写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r 值，则答案可求．解答：解：由题意可知πa2=4π，即a=2．∴（a﹣）4 =（2﹣）4 ，由=．令2﹣r=0，得r=2．∴二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．故答案为：24．点评：本题考查圆的面积公式，考查了二项式系数的性质，是基础题．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则•的范围是[﹣2+2，2+2]．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：如图所示，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．设P（cosθ，sinθ），可得•=（2，0）•（cosθ+1，sinθ+1）=2cosθ+2，利用余弦函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．设P（cosθ，sinθ）．∴•=（2，0）•（cosθ+1，sinθ+1）=2cosθ+2，∵﹣1≤cosθ≤1，∴•的范围是[﹣2+2，2+2]，故答案为：[﹣2+2，2+2]．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、余弦函数的单调性，属于基础题．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为①④．考点：抽象函数及其应用；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1即可判断；对于③由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故④正确故答案为：①④．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=17，S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足b n=a n cos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）由题意等差数列{a n}中a2=17，S10=100，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a n}的通项公式a n；（II）首先利用诱导公式以及（I）求出数列{b n}的通项公式，然后当n为奇数时T n=b1+b2++b n=，当n为奇数时，T n=b1+b2+…+b n==2n+1+n﹣22，即可求出结果．解答：解：（I）设a n首项为a1，公差为d，则解得（5分）∴a n=19+（n﹣1）×（﹣2）=21﹣2n（7分）（II）∵b n=a n cos（nπ）+2n=（﹣1）n a n+2n当n为偶数时，T n=b1+b2++b n=（﹣a1+2）+（a2+22）+（﹣a3+23）+…+（a n+2n）=（10分）当n为奇数时，T n=b1+b2++b n=（﹣a1+2）+（a2+22）+（﹣a3+23）+…+（﹣a n+2n）===2n+1+n﹣22（13分）∴（14分）点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及三角函数的诱导公式，（II）问要注意对n的奇偶性进行讨论，属于中档题．18．（12分）我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014代号t 1 2 3 4 5 6 7销售额y 27 31 35 41 49 56 62（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业的销售额，相关数据保留两位小数．附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b==．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）有给定的坐标系中描出各组数据对应的点，可得年份代号与销售额的散点图；（2）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区的销售额．解答：解：（1）年份代号与销售额的散点图如下所示：（2）由已知中的数据可得：=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（27+31+35+41+49+56+62）=43，=1373，=140，故===≈6.04，则=﹣6.04=18.84，故y关于t的线性回归方程=6.04x+18.84，（3）的年份代号为8，当t=8时，=6.04×8+18.84=67.16，故预测该企业的销售额约为67.16亿元点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．19．（12分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高为h=3．（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量的夹角即可得到两平面所成的锐二面角的余弦值．解答：（1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高为h=3．连接A1B交AB1于点E，连接DE，由矩形ABB1A1，可得A1E=EB．又∵D是这个几何体的棱A1 C1的中点，∴ED是三角形A1BC1的中位线，∴ED∥BC1∵BC1⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（2）解：在平面ABC内作AN⊥AB，分别以AB，AN，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B1（2，0，3），D（，，3），B（2，0，0）．∴=（2，0，3），=（，，3），．设平面AB1D的法向量为=（a，b，c），则，令a=1，得=（1，，﹣）．同理平面ABD的法向量=（0，﹣6，）．∴cos＜，＞=．点评：由三视图可得出该几何体是一个正三棱柱，熟练掌握三角形的中位线定理和线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系并利用两平面的法向量的夹角求得两平面所成的锐二面角的余弦值是解题的关键．20．（12分）已知A、B分别为曲线C：+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．（1）若曲线C为圆，且|BP|=，求弦AM的长；（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）先求出A、B、P的坐标，从而求出直线AP的方程，进而求出弦AM的长；（2）设出直线AP的方程，联立方程组，求出M点的坐标，结合BM⊥OP，求出a的值，从而求出曲线C的方程．解答：解：（1）∵曲线C为圆，则曲线C为x2+y2=1，∴A（﹣1，0），B（1，0），P（1，±），∴直线AP的方程为：y=±（x+1），∴圆心到直线AP的距离为d=，∴弦AM=2=2=；（2）由已知得A（﹣a，0），B（a，0），由于点N在以BP为直径的圆上，且O、N、P三点中线，故BM⊥OP，显然，直线AP的斜率k存在且k≠0，可设直线AP的方程为y=k（x+a），由得：（1+a2k2）x2+2a3k2x+a4k2﹣a2=0，设点M（x M，y M），∴x M•（﹣a）=，故x M=，从而y M=k（x M+a）=，∴M（，），∵B（a，0），∴=（，），由BM⊥OP，可得•==0，即﹣2a4k2+4a2k2=0，∵k≠0，a＞0，∴a=，经检验，当a=时，O、N、P三点共线，∴曲线C的方程是：+y2=1．点评：本题考察了直线和圆锥曲线的问题，第一问中求出AP的方程是解题的关键，第二问中求出M点的坐标，利用向量垂直的性质是解题的关键，本题是一道难题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．解答：（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+∞）．（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=，k2=g′（x2）=e x2=，所以x2=1，y2=e，则k2=e x2=e．由题意知，切线l1的斜率为k1==，l1的方程为y=k1x=x．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，则m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为m（）=﹣2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上单调递减，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．综上可知，＜a＜（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，h′（x）=ex+﹣a．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以h′（x）=ex+﹣a≥x+1+﹣a≥2﹣a≥0，h（x）在[0，+∞）上递增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．②当a＞2时，因为h″（x）=ex﹣=≥0，所以h′（x）在[0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．点评：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题及研究不等式恒成立问题．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1．（1）求证相交弦定理：AP•PB=PD•PC；（2）求圆心O到弦CD的距离．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；推理和证明．分析：（1）证明△APC∽△DPB，可得AP•PB=PD•PC；（2）利用垂径定理、勾股定理，即可求圆心O到弦CD的距离．解答：（1）证明：连接AC，DB，则有∠ACP=∠ABD，∠APC=∠DPB，∴△APC∽△DPB，∴，∴AP•PB=PD•PC；（2）解：由（1）知，AP•PB=PD•PC，可得2×2=1×PC，∴PC=4，过O作OM⊥CD于点M，由圆的性质可知CM=2.5，在△OMC中，d==．点评：本题考查三角形相似的判定与性质，考查垂径定理、勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．若点P（x，y）在曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈R）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的范围．（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A，B两点，求|OA|+|OB|的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）化圆的参数方程为普通方程，利用过原点的圆的切线的斜率求得的范围；（2）化圆的直角坐标方程为极坐标方程，和直线线θ=联立后，利用根与系数的关系求解．解答：解：（1）由，得（x﹣2）2+y2=3，如图，设过原点的直线方程为y=kx，由圆心（2，0）到直线的距离为，得，即，∴的范围为[]；（2）曲线C的极坐标方程可化为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，把θ=代入上式可得：，设A，B两点的极径分别为ρ1，ρ2，则．故|OA|+|OB|=．点评：本题考查参数方程化普通方程，考查直角坐标方程化极坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（1）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：++≥．考点：不等式的证明；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件把不等式的左边化为[3++++]，再利用基本不等式证得结论．解答：解：（1）根据f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，由不等式f（x）＜2，可得①，或②，或③．解①求得＜x≤1，解②求得1＜x＜3，解③求得 x∈∅，综上可得，原不等式的解集为{x|＜x＜3}．（2）∵a+b+c=2，∴++=[++]=[3+++]=[3++++]≥（3+2+2+2）=，当且仅当a=b=c时，取等号，故++≥成立．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，用基本不等式证明不等式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。