八年级上期中调研测试--数学
八年级上期中测试卷数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/5D. -3/42. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b=c，则下列结论正确的是（）A. a、b、c能构成等腰三角形B. a、b、c能构成直角三角形C. a、b、c能构成等边三角形D. a、b、c不能构成三角形3. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 5xy^2C. 4x^2y^2D. 2xy4. 若一个数加上它的倒数等于2，则这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x^3 + 4D. y = 5/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 等差数列1，4，7，10，…的第10项是______。
7. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第4项是______。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为______。
9. 若点P（2，3）在直线y = 2x + 1上，则直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为______。
10. 已知正方形的对角线长为10cm，则正方形的面积为______cm^2。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a4=9，求该数列的通项公式。
12. （15分）已知数列{bn}是等比数列，且b1=2，b3=8，求该数列的通项公式。
13. （15分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，求下列各式的值：（1）(x1 + x2)^2（2）x1 x2 + x1 x2^214. （15分）已知正方形的边长为4cm，求：（1）正方形的对角线长度（2）正方形的面积四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知函数y = kx + b（k≠0），若k和b满足以下条件：（1）当x=1时，y=2；（2）当x=2时，y=5。
八年级上册数学期中检测共5套及答案
八年级上册数学期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( ) A．9 B．12 C．15 D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB＝25，则点D到AB的距离是( )A．10 B．15 C．25 D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7．A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x <70 12.25° 13.10.5 14.55° 15.18 16.108°17．5 18.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠AED ＝180°×(5－2)＝540°. ∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°.又∵∠AED ＋∠DEF ＝180°，∠EDC ＋∠EDG ＝180°， ∴∠AED ＋∠EDC ＋∠DEF ＋∠EDG ＝360°. ∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG .20．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝30°.∵∠PAC ＝∠BAC －∠BAP ＝120°－90°＝30°，∴∠C ＝∠PAC . ∴AP ＝CP ＝4 cm.在Rt △ABP 中，∵∠B ＝30°， ∴BP ＝2AP ＝8 cm.21．证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ，∴△BEO ≌△CDO (ASA)． ∴OB ＝OC .22．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4 cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.故等边三角形ABC 的边长为8 cm. 24．(1)证明：∵BF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝180°－90°＝90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°. 又∵DE ⊥AB ， ∴∠BDF ＝45°， ∴∠BFD ＝45°＝∠BDF . ∴BD ＝BF .∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD .∴BF ＝CD . 在△ACD 和△CBF 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝90°，CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF (SAS)． ∴∠CAD ＝∠BCF .∴∠CGD ＝∠CAD ＋∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACF ＝∠ACB ＝90°. ∴AD ⊥CF .(2)解：△ACF 是等腰三角形．理由如下： 由(1)可知BD ＝BF . 又∵DE ⊥AB ，∴AB 是DF 的垂直平分线． ∴AD ＝AF .又由(1)可知△ACD ≌△CBF ， ∴AD ＝CF ，∴AF ＝CF . ∴△ACF 是等腰三角形．25．解：(1)△EAD ≌△EA ′D ，其中∠EAD 与∠EA ′D ，∠AED 与∠A ′ED ，∠ADE与∠A ′DE 是对应角． (2)∵△EAD ≌△EA ′D ，∴∠A ′ED ＝∠AED ＝x ，∠A ′DE ＝∠ADE ＝y .∴∠AEA ′＝2x ，∠ADA ′＝2y . ∴∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y . (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A .理由：由(2)知∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ， ∴∠1＋∠2＝180°－2x ＋180°－2y ＝360°－2(x ＋y )． ∵∠A ＋∠AED ＋∠ADE ＝180°， ∴∠A ＝180°－(x ＋y )． ∴2∠A ＝360°－2(x ＋y )． ∴∠1＋∠2＝2∠A .26．解：(1)①△BPD 与△CQP 全等．理由如下：运动1 s 时，BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)． ∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ， ∴BD ＝5 cm.∵CP ＝BC －BP ＝5 cm ， ∴CP ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 在△BPD 和△CQP 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CQ ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴BP ≠CQ . 又∵∠B ＝∠C ，∴两个三角形全等需BP ＝CP ＝4 cm ，BD ＝CQ ＝5 cm. ∴点P ，Q 运动的时间为4÷3＝43(s)．∴点Q 的运动速度为5÷43＝154(cm/s)．(2)设x s 后点Q 第一次追上点P .根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫154－3x ＝10×2.解得x ＝803.∴点P 共运动了3×803＝80(cm)． ∵△ABC 的周长为10×2＋8＝28(cm)， 80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P 与点Q 第一次在△ABC 的AB 边上相遇．八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，1B ．1，2，2C ．1，2，3D ．1，2，43．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或126．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= °．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为cm．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）求图中x的值．22．（10分）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．23．（10分）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．25．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．26．（12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当腰是2时，②当腰是5时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论．6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=5，解得n=8．故这个多边形的边数是8．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC，∴S△BCE =S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF =S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分三种情形考虑∠O为顶角，∠P为顶角，∠A为顶角即可解决问题．【解答】解：如图，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个．故选A．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70°，根据等腰三角形的性质，当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×=55；当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．故填55°，55°或70°，40°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=900°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点评】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= 19 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形内角和定理求出∠BAC，由角平分线求出∠EAC，即可得出∠EAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣78°=62°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×62°=31°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=31°﹣12°=19°．故答案为：19．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为21 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算．【解答】解：因为DE⊥AC，AE=CE，则DA=DC，于是C=AB+BD+DA=AB+（BD+DC）=AB+BC=10+11=21．△ABD∴△ABD的周长为21．【点评】此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）求图中x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．【点评】本题考查三角形的外角，多边形内角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置，连接AC″与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为使PA+PC最小的点．作法：①作出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），②连接C″A交x轴于点P，点P点即为所求点．【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）（2014春•邵阳期末）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；（2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．【解答】解：（1）如图所示：CE为∠ACB的角平线，（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=AC×EM=4．【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．24．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（10分）（2011•德州）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．26．（12分）（2016秋•秦皇岛期中）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt △DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；【解答】（1）解：HL；故答案为：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），。
八年级上期中调研--数学
初二数学第一学期期中调研试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的．）1．绿化做得好，染污就减少；垃圾分类放，环境有保障。
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2．代数式1x +中x 的取值范围是A ．1x >-B ．x ≠1- Ｃ．x ≥1- B ．x 1≤- 3．下列根式中是最简二次根式的是 A ．13B ．0.5C ．18．D ．14 4．下列等式不成立的是A. 2()(0)a a a -=-≤ B ．2a a -= C ．822-= D ．2733+=5．在四个数8-，711，2π，()012-中，无理数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图，AC=DF ，12∠=∠，如果根据“SAS ”判定,ABC DEF ∆≅∆，那么需要补充的条件是 A ．∠A=∠D B ．AB=DE C ．∠B=∠E D ．BF=CE7．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是 A ．2，3，4 B ．1，12，13C ．1，1，2D ．0.2，0.5，0.6 8。
如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为A ．10B ．10-C ．101-D ．101--9．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB ，以AB 为腰画等腰△ABC ，则顶点 C 共有( )个．A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” (如图l).图2是由弦图变化得到的，它由 八个全等的直角三角形拼接而成，记图中 正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形 MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ． 若1S +2S +3S = 10，则S 2的值是A ．113 B ．103 C ．3 D ．83二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．-64的立方根 ▲ ．12．比较大小：3-； ▲ 2-．13．计算压5÷15= ▲ ． 14．有一个数值转换机，原理如下：当输入的x =81时，输出的y= ▲ ．15．化简33a 的结果是 ▲ ．16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC= CD=DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE 的度数是 ▲ 。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3.14B. √2C. πD. i²2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 如果一个数的1/3加上2等于这个数本身，那么这个数是多少？A. 3B. 6C. -3D. -64. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. 3√2C. √16D. 4√55. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 1/5D. -1/56. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 07. 下列哪个式子不是等式？A. 3x + 5 = 14B. 2y - 7 < 11C. 4z = 16D. 5w - 3 ≠ 28. 如果一个三角形的三个内角的度数之和是180度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2 > 1B. 2 < 1 < 3C. 5 ≥ 5 ≥ 4D. 7 ≤ 6 ≤ 510. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 6B. 9C. -9D. ±9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
12. 如果一个数除以-2的结果是3，那么这个数是______。
13. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，其表面积是______平方厘米。
14. 一个数的1/4加上3等于这个数的2倍，那么这个数是______。
15. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是40度，那么底角是______度。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程组：\(\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ x - y = 2 \end{cases}\)17. （15分）已知一个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm和8cm，求其表面积和体积。
八年级数学上册期中质量调研试题(含答案)
八年级数学上册期中质量调研试题(含答案)八年级数学上册期中质量调研试题(含答案)(完卷时间:120分钟,总分:100分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡相应位置填上）1、如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001…，是无理数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等4、已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点的坐标是（）. A．（－3，1）B．（3，1）C．（－1，3）D．（－3，－1）5、下列说法中正确的是（）A．36的平方根是6B．的平方根是±2C．8的立方根是－2D．4的算术平方根是－26、等腰三角形中一个外角等于100º，则另两个内角的度数分别为（）A．40º，40ºB．80º，20ºC．50º，50ºD．50º，50º或80º，20º7、如图1，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A．17cmB．22cmC．29cmD．32cm图18、如图2，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9、如下图，直线L是一条河，P,Q是两个村庄。
欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）10、如图3，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90º，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。
精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
溧阳市2023~2024学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 的平方根是( )A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．【详解】解：故选：C ．2. 以下四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．3. 下列数据不是勾股数的是（ ）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 8，12，16D. 9，40，41【答案】C【解析】【分析】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握①三个数必须是正整数，②满足勾股定理．根据勾股数的定义求解即可．93-3±3=±A B C D D【详解】解：A ．，且3， 4，5都是正整数，所以3，4，5是勾股数，此选项不符合题意； B ．，且5，12，13都是正整数，所以5，12，13是勾股数，此选项不符合题意； C ．，所以8，12，16不是勾股数，此选项符合题意；D ．，且9，40，41都是正整数，所以9，40，41是勾股数，此选项不符合题意； 故选：C ．4. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为（ ）A. 2B. C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的知识．根据全等三角形的性质可得：与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，由此即可得出正确选项．【详解】解：∵与全等，与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，，，．故选：A ．5. 如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD ∥BC【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．222345+=22251213+=22281220816+=≠22294041+=ABC V DEF V 23x +21x +21x -(0)x x >7321x -21x +23x +ABC V DEF V 21x ∴-21x +23x +2x ∴=±0x >2x ∴=【详解】解：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．∴AF =CE ．A ．在△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．B ．根据AD =CB ，AF =CE ，∠AFD =∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项符合题意．C ．△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项不符合题意．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题关键是熟练运用判定三角形全等的方法．6. 在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的判定．根据等边三角形的判定定理，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．【详解】解：在中，，如果添加条件，可判定为等边三角形．故A 选项不符合题意；如果添加条件，可判定等边三角形．故B 选项不符合题意；如果添加条件，不能判定为等边三角形．例如：，时，仍然可以作出，此时就不是等边三角形．故C 选项不符合题意；如果添加条件，可判定为等边三角形．故D 选项不符合题意；在的为A C AF CEAFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AF CE AFD CEB DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC V 60A ∠=︒ABC V AB AC =A B ∠=∠AD BC ⊥B C ∠=∠ABC V 60A ∠=︒AB AC =ABC V A B ∠=∠ABC V AD BC ⊥ABC V 70B ∠=︒50C ∠=︒AD BC ⊥ABC V B C ∠=∠ABC V故选：C ．7. 如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵PB+PC=BC ，PA+PC=BC ，∴PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段AB 的垂直平分线上，故可判断B 选项正确．故选B ．8. 如图，D 为等腰的斜边 的中点，E 为边上一动点，连接并延长交的延长线于点F ，过D 作交于G ，交的延长线于H ，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．利用证明，可判断①正确；由已知可得Rt ABC △AB BC ED CA DH EF ⊥AC BC DE DG =DGC DAF ∠=∠DF DH =DHC BDE ∠=∠ASA DBE DCG V V ≌，但，可判断②不正确；利用证明，可判断③正确；无法证明出，可判断④不正确．【详解】解：是等腰直角三角形，且点是斜边的中点，，，，，，，，在与中，，，，故①正确；，，，，，故②不正确；，，，，，，，在与中，，，135DAF ∠=︒135DGC ∠<︒ASA DCH DAF V V ≌DHC BDE ∠=∠ABC V D AB CD AD BD ∴==CD AB ⊥90BDE CDE ∴∠=︒-∠45DBE DCG ∠=∠=︒DH EF ⊥ 90CDG CDE ∴∠=︒-∠BDE CDG ∴∠=∠∴DCE △DBG △BDE DCG BD CDDBE DCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DBE DCG ∴V V ≌DE DG ∴=45BAC ∠=︒ 135DAF ∴∠=︒45DCG ∠=︒ 180135135DGC DCG CDG CDG ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠<︒DGC DAF ∴∠<∠DH EF ⊥ CD AB ⊥90CDH ADH ∴∠=︒-∠90ADF ADH ∠=︒-∠CDH ADF ∴∠=∠==45BAC DCB ∠∠︒ 135DCH DAF ∴∠=∠=︒∴DCH V DAF △CDH ADF CD ADDCH DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DCH DAF ∴≅V V，故③正确；由，得，又，但没有条件证明，故④不正确．综上所述，正确的是①③．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. ﹣125的立方根是__．【答案】－5【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可【详解】因为，所以-125的立方根是-5故答案为：－5【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键10. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________．．【解析】【分析】根据绝对值的概念求解即可．，∴在数轴上表示【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟悉相关性质是解题的关键．11. 已知a、b为两个连续的整数，且a b，则a+b＝_____．DH DF∴=DCH DAFV V≌DHC DFA∠=∠BDE ADF∠=∠DFA ADF∠=∠3(5)125-=-a 、b的值，然后可得a +b 的值．∴45，∵ab ，∴a ＝4，b ＝5，∴a +b ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值．12. 若，，，则的边上的高为______cm ．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．利用的面积求出边上的高，再根据全等三角形的对应高相等可得边上的高等于边上的高，从而得解．【详解】解：设边上的高为，则，即，解得，，与是对应边，边上的高为．故答案为：4．13. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A ，如①图所示，人只要移至该门口及以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高的学生走到D 处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C 到门铃A 的距离为_____．【<ABC DEF ≌△△6cm AB DE ==212cm DEF S ∆=ABC V AB DEF V DE DE AB DEF V DE h cm 1122DE h ⋅⋅=16122h ⨯=4h =ABC DEF V V ≌AB DE AB ∴4cm 4.5m 4m 4m BD 1.5m m【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确识图，理清题目中各线段的长度，运用勾股定理解题是本题的关键．根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】如图，由题意知：，，，，在中，该学生头顶C 到门铃A 的距离为，故答案为：514. 将一根长为75cm 的木棒放入长、宽、高分别是50cm 、40cm 、40cm 的箱子中（如图），能放进去吗?答： ______（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．连接、，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，然后与比较大小即可．【详解】解：如图，连接、，1.5m BE CD == 4.5m AB =4.5 1.53m AE AB BE =-=-=4m CE BD ==Rt AEC△5m AC ===∴5m AC AE 2AC AE =75cm AC AE由题意得：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，能放进去，故答案为：能．15. 如图，已知△ABC 是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，则∠BAD ＝___________【答案】135°.【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠BCA=60°，故∠ACD=30°，又AC=CD ，得到∠CAD=，故可求出∠BAD 的度数.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°，∵∠BCD ＝90°∴∠ACD=30°∵AC ＝BC ＝CD ，∴∠CAD=，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°故填：135°.【点睛】此题主要考查等边三角形与等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.16. 已知一个等腰三角的两个角度数分别是，，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．【答案】或或【解析】.40cm AB =40cm CE =50cm BC =90ABC ∠=︒90ACE ∠=︒Rt ABC △2222240504100AC AB BC =+=+=Rt ACE V AE ==75cm > ∴18030752o oo -=18030752o oo -=22()x -︒35()x -︒172︒46︒76︒【分析】和有可能是两个底角，即，也有可能是一个底角，一个顶角．因此分三种情况讨论，根据三角形内角和定理列方程求解即可．本题考查了等腰三角形的性质；分类讨论是正确解答本题的关键．【详解】①当和是两个底角时，，解得，则底角为，顶角为：；②当是顶角，是底角时，，解得，则，∴顶角为；③当是顶角，是底角时，，解得，则，∴顶角为．综上，这个等腰三角形的顶角的度数为或或，故答案为：或或17. 如图，四边形中，，，则与的数量关系是_____．【答案】（或）22()x -︒35()x -︒2235x x -=-22()x -︒35()x -︒2235x x -=-3x =()224x -︒=︒18024172︒-⨯︒=︒22()x -︒35()x -︒()22235180x x -+-=24x =()2246x -︒=︒46︒35()x -︒22()x -︒()(35)222180x x -+-=27x =()3576x -︒=︒76︒172︒46︒76︒172︒46︒76︒ABCD AB DC ∥230AC AB BAC DAC =∠=∠=︒，ABAD AB =222AB AD =【解析】【分析】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两条平行线之间的距离处处相等、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作于点于点，则，由，得，则，所以，则，由勾股定理得，则，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：作于点于点，则，故答案为：．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明解答30︒DE AB ⊥,E CF AB ⊥F CF DE =230BAC DAC ∠=∠=︒2,15AC CF DAC =∠=︒2,45AB CF DAE =∠=︒45ADE DAE ∠=∠=︒DE AE=AD ==CF DE AD ==AB =DE AB ⊥,E CF AB ⊥F 90AFC AED ∠=∠=︒,AB DC ∥Q ,CF DE ∴=,230,AC AB BAC DAC =∠=∠=︒Q 2,15,AC CF DAC ∴=∠=︒2,45,AB CF DAE BAC DAC ∴=∠=∠+∠=︒45,ADE DAE ∴∠=∠=︒,DE AE ∴=,AD ∴===,CF DE AD ∴==2,AB AD ∴==AB =应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18. 计算：（1）；（2）．【答案】18.19. 【解析】【分析】（）分别计算乘方，算术平方根，立方根，再合并即可；（）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；本题考查了算术平方根，立方根和乘方，正确化简各数是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，，．19. 求下列各式中的x ．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：原方程整理得：，则；()22--(25412423=-+5=53=543=-+4=21802x -=3(5)27x -=-4x =±2x =216x =4x =±【小问2详解】解：由原方程可得：，解得：．20. 已知：如图，点是的中点，，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、线段中点的定义、平行线的判定等知识．（1）点是的中点，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理证明；（2）由全等三角形的性质得，则．【小问1详解】证明：点是的中点，，在和中，，；【小问2详解】证明：，，∴．21. 如图，，分别是，的中点．53x -=-2x =C AB CD BE =AD CE =ADC CEB △≌△CD BE ∥C AB AC CB =CD BE =AD CE =SSS ADC CEB △≌△ACD B ∠=∠CD BE ∥ C AB AC CB ∴=ADC △CEB V CD BE AD CE AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADC CEB ∴≌△△ADC CEB △≌△ACD B ∴∠=∠CD BE ∥90ACB ADB ∠=∠=︒M N ，AB CD（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，及等腰三角形的性质得运用，熟练在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键；（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出 ， ，再利用N 是的中点，得出， 根据等腰三角形的性质得，（2）根据等腰三角形的三线合一得出，利用中点求出、，由勾股定理求出即可．【小问1详解】， 分别是 、的中点，， ，，为等腰三角形，；【小问2详解】分别是 、的中点， ，，，，由（1）得为等腰三角形，，在中，MCN MDN ∠=∠50AB =48CD =MN 12CM AB =12DM AB =CD MC MD =MCN MDN ∠=∠MN CD ⊥CM CN MN 90ACB ADB ∠=∠=︒M N 、AB CD ∴12CM AB =12DM AB =∴MC MD =∴MCD △∴MCN MDN ∠=∠M N 、AB CD 50AB =48CD =∴150252MD =⨯=148242ND =⨯=MCD △MN CD ∴⊥Rt MND V．22. （1）如图1，将两块全等的含的直角三角板拼接成一个，则是_____三角形，写出与的数量关系；（2）如图2，将三块全等的含的直角三角板拼接成如图所示的四边形，连接，若，求的长．【答案】（1）等边，；（2）【解析】【分析】此题重点考查全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，证明是解题的关键．（1）由，证明、、三点在同一条直线上，而，则，所以是等边三角形，由全等三角形的性质得，则，于是得到问题的答案；（2）由，得，由，，，根据勾股定理得由全等三角形的性质得则．【详解】解：（1），理由：，7MN ===30︒ABD △ABD △AB BC 30︒BE 2AB =BE 2AB BC =BE =60B D BAD ∠=∠=∠=︒90ACB ACD ∠=∠=︒B C D 30BAC DAC ∠=∠=︒60B D BAD ∠=∠=∠=︒ABD △BC DC =2AB BD BC ==30BAC DAC DAE ∠=∠=∠=︒90BAE ∠=︒90ACB ∠=︒2AB =112BC AB ==AC ==AE AC ==BE ==2AB BC =90ACB ACD ∠=∠=︒，、、三点在同一条直线上，，，是等边三角形，，，，，，故答案为：等边．（2），，，，，，，，．23. 2023年9月5日，台风“海葵”在福建东山登陆，台风中心由东向西沿路线直插内地（如图所示）．市坐落在这条笔直路线的一侧点A 处，到登陆路线的距离为600公里，假使台风中心P 周围1000公里以内均能被台风影响；台风中心P 以200公里/小时的速度在登陆路线上沿方向行进时，请问该市是否会受台风影响?若能，请求出该市总共影响多长时间?若不能，请说明理由．【答案】该市能受台风影响，该市总共影响8小时180ACB ACD ∴∠+∠=︒B ∴C D 30BAC DAC ∠=∠=︒ 60B D BAD ∴∠=∠=∠=︒ABD ∴V AB BD ∴=ABC ADC △≌△BC DC ∴=2BD BC ∴=2AB BC ∴=30BAC DAC DAE ∠=∠=∠=︒ 90BAE ∴∠=︒90ACB ∠=︒ 2AB =112BC AB ==AC ∴===ADE ABC ≌△△AE AC ∴==BE ∴===BE ∴MN MN MN AB MN PN【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键．由于600公里公里，得该市能受台风影响，假设从点开始受台风影响，到点不受台风影响，连接、，则公里，再由勾股定理得公里，则公里，即可解决问题．【详解】解：该市能受台风影响，理由如下：∵公里公里，∴该市能受台风影响，如图，假设从点开始受台风影响，到点不受台风影响，连接、，则公里，公里，公里，∴该市受台风影响的时间为：(小时)，∴该市能受台风影响，该市总共影响8小时．24. 如图，在正方形的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）若小正方形的边长为1，则______， ______．（2）仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．①在图1中，在上找一点E ，使得是的角平分线；P Q 1000<P Q AP AQ 1000AP AQ ==800BP BQ ==21600PQ BP ==6001000<P Q AP AQ 1000AP AQ ==800BP BQ ∴===21600PQ BP ∴==16002008÷=BC =AC =AC BE ABC ∠②在图2中，点P 为线段与网格线的交点，分别在线段上画M 、N ，连接，使得最小．【答案】（1），（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】本题考查作图—应用与设计作图，平行线分线段成比例定理推论，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理等知识．（1）根据勾股定理，即可求解；（2）①在边上取格点，连接，再根据网格图取的中点K ，过点B 和的中点K 作射线交，即可求解；②取格点D ，使，交网格线于点，取格点G ，H ，连接，使， 交于点N ，连接交于点M ，即可．【小问1详解】解：，；故答案为：，【小问2详解】解：①如图，射线即为所求；②如图，点M ，N即为所求．BC AC AB 、PM MN 、PM MN +5AB C 'CC 'CC 'CC 'BE AC ,CD BC AD AB ==P 'GH GH CD ∥AB P N 'AC 5BC ==AC ==5BE25. 如图，长方形中，点P 在边上，分别以为折线将D 、C 向的方向折过去，使点D 落在点E 处，点C 落在点F 处；若P 、E 、F 在一直线上．（1） _______°；（2）若，求的长；（3）若，求的长（用含a 、b 的代数式表示）．【答案】（1）90（2）5（3【解析】【分析】本题考查了代数式在图形中的应用，关键得用相似三角形和完全平方公式解答．（1）根据折叠前后的对应角相等即可解决问题．（2）用勾股定理即可解决问题．（3）根据完全平方公式推导出的代数式．【小问1详解】解：根据题意，，，，即：，，，ABCD DC AP BP 、AB APB ∠=21AD DP ==，AB AD a AB b ==，()2a >EF EF DPA EPA ∠=∠FPB CPB ∠=∠180DPA EPA FPB CPB ∠+∠+∠+∠=︒ 22180EPA FPB ∠+∠=︒180290EPA FPB ∴∠+∠=︒÷=︒90APB ∴∠=︒故答案为：90；【小问2详解】解：设，则，在中，，在中，，在中，，即：，解得：，；【小问3详解】解：，，，，又，，即：，又，AB x =1PC x =-Rt PBM △2222(1)225PB x x x =-+=-+Rt DPA V 22222215AP AD DP =+=+=Rt APB V 222AB AP PB =+22525x x x =+-+5x =5AB ∴= DP BC AD PC=2DP PC AD BC a ∴⨯=⨯=PC DP DC b +==222()44PC DP DP PC b a +-⨯=- 22()4()PC DP DP PC DP PC +-⨯=- 222()4PC DP b a ∴-=-222,40)PC DP b a b a -=>->EF PF PE PC DP =-=- ∴EF =。
八年级期中测试卷数学上册
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001……2. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2和4x^3B. 5xy和-3xyC. 2x^2和-2x^2yD. 4a^2b和-4ab^23. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/(x-2)B. 1/(x^2 - 4)C. 1/(x^2 + 1)D. 1/(x^2 - x)5. 下列各函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 4x + 3C. y = x^3 + 2x^2 + 1D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为______。
7. 已知x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
8. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=21，则b的值为______。
9. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值为______。
10. 若sinα = 1/2，则α的度数为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）化简：2(3x-4) - 5(x+2) + 4x - 3（2）解方程：3x^2 - 5x + 2 = 012. （1）已知a，b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，求a^2 + b^2的值。
（2）已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=21，求b+c的值。
13. （1）已知y = 2x^2 - 5x + 2，求y的顶点坐标。
（2）已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的顶点坐标为（1，-2），求函数的表达式。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学测试试卷
2023～2024学年度第一学期期中质量检测八 年 级 数 学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为 ．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为 ．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标 ；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为 ；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为 ．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段 ， ， ；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。
八年级上册数学期中测试题
八年级上册数学期中测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.1D. 1/32. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. -3 + (-2)B. 5 - 7C. 4 * 3D. -2 * 33. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/95. 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 2B. 4C. ±4D. ±26. 以下哪个代数式是二次的？A. x + 3B. 2x² - 3x + 1C. 4xD. x³ - 27. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 以下哪个方程是一元一次方程？A. 3x + 5 = 0B. x² - 2 = 0C. 2x + 3y = 7D. x³ + 1 = 09. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 1610. 下列哪个是正确的因式分解？A. x² - 1 = (x + 1)(x - 1)B. x² + 1 = (x + 1)(x - 1)C. x² - 4 = x(x - 4)D. x² - 4x + 4 = (x - 2)²二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
12. 一个数的相反数是-3，这个数是________。
13. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
14. 一个数的平方是36，这个数是________。
15. 一个数的立方是-8，这个数是________。
16. 计算(-2)³的结果是________。
八年级上学期期中测试(数学)试题含答案
八年级上学期期中测试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．2.（4分）2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x+21x ＝0 B ． C ．ax 2+bx+c ＝0D ．（x ﹣1）（x+2）＝1 3.（4分）3．一元二次方程x 2﹣2x+3＝0根的情况（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根4.（4分）多边形的内角和不可能为（ ）A. 540B. 680C. 1080D. 19805.（4分）5．设− 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．0 和 1 B ．1 和 2 C ．2 和 3 D ．3 和 46.（4分）6.下列3个数能成为勾股数的是（ ）A.6,8,9B.7,15,17C.6,12,13D.7,24,257.（4分）7．对于实数a,b,定义运算“※”如下：a ※b=a 2-ab,例如，5※3=52-5×3=10.若（x+1）※2=3,则x 的值（ ）A ．-1或2B ．1或- 2C ．-1或1D ．-2或28.（4分）8．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边317)2)(1(2-=+-x x x为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．819.（4分）9.2019年第一季度，安徽省某企业生产总值比2018年同期增长14％，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9％，设2019年和2020年第一季度生产总值的平均增长率为x,则可列方程（ ）A.2x=14％-9％B.(1+x)2 =1+14％-9％C.(1+x)2 =(1+14％)(1-9％)D.1+2x=(1+14％)(1-9％)10.（4分）10.关于x 的方程m(x+h)2 +k=0(m,h,k 均为常数，m ≠0)的解是则方程m(x+h-3)2 +k=0的解是（ ） 5,0.21==x x A 1,6.21-=-=x x B5,3.21=-=x x C 2,6.21=-=x x D二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）11.（5分）11.已知1x =为一元二次方程2210x ax -+=的解则a =__________12.（5分）12. 若√2x−4在实数范围内有意义，则x 的取值范围为13.（5分）13．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为(化为一般形式)：____________．,2,321=-=x x14.（5分）14.Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_______．三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．计算：32712)1(+-（2）16.（8分）16．解方程：（1）（用配方法）2890x x +-= （2）解方程：17.（8分）17．关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的解18.（8分）18．一个多边形，每一个外角都等于30°，这个多边形是几边形，它的内角和是多少？19.（10分）19．某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。
八年级上期中调研测试--数学
初二数学 第一学期期中调研测试注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是2.在四个数12中，无理数是A.B. C.12D. 03.中x 的取值范围是A. 4x >B. 4x ≠C. 4x ≤D. 4x ≥ 4.下列各式中正确的是A.3=± B.x = C.3= D.x =-5.下列根式中是最简二次根式的是A.B. C.D.6.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ∆全等的是A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙 7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A. 1、2、3B. 2、3、4C.D. 5、12、138.如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2 ，BC AB ⊥，垂足为B ，且1BC =，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A. 1.4B.C. 1+D. 2.49.若实数m 、n 满足等式20m -+=，且m 、n 恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长是A. 8B. 10C. 8或10D. 610.如图，45AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内的定点，且1OP =，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则PMN ∆周长的最小值是A.B. C. 2 D. 1.5二、填空题(本大题共8 小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.) 11. 25的平方根 .12. 等腰三角形的一个底角为50º，则它的顶角的度数为 .13. 比较大小:.14. 计算的结果是 .15. 化简的结果是 .16. 如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且15DBC ∠=︒ ，则A ∠的度数是 .17.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，32,40BC AB ==，且:5:3BD DC =.则ADB ∆的面积为 .18.已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若1,2CD AD AB AC ===，则BC 的长 . 三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (每小题4分，共8分)计算2-20. (每小题4分，共8分)解方程:(1)2(1)3x += (2) 381250x +=21. (本题满分5分)如图，,,EF BC DF AC DA EB ===.求证: C F ∠=∠.22. (本题满分5分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10,3AC AB BC +==，求AC 的长.23.(本题满分6分)如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑.请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形.24.(本题满分7分)如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE AF =，CE 、BF 交于点P .(1)求证:CE BF =; (2)求BPC ∠的度数.25.(本题满分8分)如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F . (1)若8AB AC ==，ABC ∆面积为24，求DE 的长;(2)连接EF ，试判断AD 与EF 的位置关系，并证明你的结论.26.(本题满分9分)如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点. (1)求证: MN BD ⊥;(2)如果45BCD ∠=︒，2BD =，求MN 的长.27. (本题满分10分)阅读材料:黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如: (21=，+=，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以==7==+.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1)4的有理化因式可以是 ，分母有理化得 .(2)计算:①已知3131,3131x y +-==-+，求22x y +的值; ②111112233419992000++++++++….28. (本题满分10分)如图，在ABC ∆中，4,5,3AB BC AC ===，动点P 从点C 出发，沿着CB 运动，速度为每秒1个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为秒，请 解答下列问题: (1)求BC 上的高;(2)当为何值时，ACP ∆为等腰三角形?。
2024北师大版八年级数学上册期中调研试卷
2024北师大版八年级数学上册期中调研试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项符合题意)1、3中，为无理数的是( )1.在数-1.0、21 D.3A.-1B.0C.22.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.3/1B.7C.8D.5.03.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A.1，3，10B.9，16，25C.2，2，4D.10，24，254.估计23-2 的值在( )A.2到3之间B.1到2之间C.3到4之间D.4到5之间5.已知点A(a，4)与点B(-2，b)关于x轴对称，则a+b=( )A.-6B.6C.2D.-26.如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4 m/s，则10s后他们之间的距离为( )A.30 mB.40mC.50mD.60m7.如图为一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数y=bx-k的图象大致是( )8.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A 地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是( )10小时 C.2.5小时 D.3小时A.3.5小时B.3二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.-8 的立方根是。
10.已知点A(x1，y1)、B(x1-3，y2)在直线y=-2x+3上，则y1y2。
(填“>”“<”或“=”)11.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点(C在A的左边，B在A的右边)，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是。
1x+6沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与12.将直线y=2y轴的交点坐标是。
13.如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB=CD=16，点E在CD上，CE=4。
【八年级数学试题】八年级数学上册期中质量调研试题(含答案)
八年级数学上册期中质量调研试题(含答案)
八年级数学上册期中质量调研试题(含答案)
(完卷时间1 )，c(2 ，0)。
(1)求B点的坐标
(2)将平行四边形ABc向左平移个单位长度，求所
得平行四边形′A′B′c′的四个顶点的坐标。
(3)求平行四边形ABc的面积。
23、(本题满分12分)
已知点c为线段AB上一点, 分别以Ac、Bc为边在线段AB同侧作△AcD
和△BcE, 且cA＝cD, cB＝cE, ∠AcD=∠BcE, 直线AE与BD交于点F
图1 图2 图3
(1)如图1，求证△AcE≌△DcB。
(2)如图1, 若∠AcD＝60°, 则∠AFB＝ ;
如图2, 若∠AcD＝90°, 则∠AFB＝ ;
(3)如图3, 若∠AcD＝β, 则∠AFB＝ (用含β的式子表示)
凤城中学教研片2 12、62897 13、 4;
14、∠B＝∠c(答案不唯一) 15、-1 16、60
三、解答题（满分52分）
17、（1）
解原式= -----------------------------------------------------------2分
= -----------------------------。
初二数学第一学期期中调研试卷
初二数学第一学期期中调研试卷（测试时刻90分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、填空题：（本题共12小题，每题3分，满分36分） 1、49的平方根是， =-3642、多项式2263a b ab -的公因式是3、如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
4、已知三角形的三边长分别是24，7，25，那个三角形是 三角形。
5、运算：)42(232b b a a --= 6、运算：2(93)(3)x x x -+÷-= ；7、填上适当的数，使等式成立：-x ( 2)＝+-x x 828、假如x ＋y = －3，xy = －2，那么x 3y 2＋x 2y 3的值为 。
9、多项式A 6ab (ab)2++是完全平方式，则A=10、如图，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a ，b 的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形能够表达出一些有关多项式因式分解的等式，则其中一个能够为 ； 11、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
12、一只蚂蚁从长、宽差不多上3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是 。
二、选择题：（本题共6小题，每题4分，满分24分） 13、下列运算正确的是（ ）A 、236a a a ⋅=； B 、235a a a +=； C 、3273--=； D 、33(2)6x x -=-； 14、运算2(1)(1)a a a -+-的结果为（ ）A 、1；B 、1-；C 、221a +；D 、221a -；15、在-3，-4，3π，－5，0这几个数中，无理数的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、416、 如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ）A 、45cmB 、40cmC 、50cmD 、56cmx129ABAB东南西北O17、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范畴是（ ） A 、1213a ≤≤ B 、1215a ≤≤ C 、512a ≤≤ D 、513a ≤≤ 18、适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为 ( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450；③∠A=320， ∠B=580；④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个三、运算题：（本题共5小题，每题8分，满分40分）19、运算：485.032+-20、运算：()()()()332.a a a a -÷---；21、分解因式:)()(2x y y x x -+-22、运算：2)2()2)(3(---+x x x23、先化简，再求值：2(2)()(4)a b a b a b +---，其中20071=a ，2007=b(第17题图)125a四、解答题：（本题共30分）24、（8分）如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b(b ＜2a )厘米的正方形，利用因式分解运算当9.19=a ，95.4=b 时，剩余部分的面积。
八年级数学上学期期中教学质量调研测试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021～2021第一学期期中教学质量调研测试八年级数学 本卷须知:1.本套试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，一共28题，总分值是130分。
考试用时120分钟。
3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内之答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分.请将以下各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1.以下列图形中，不是轴对称图形的是()的平方根是()A.3±B.3-C.33.在以下实数:1,0,32π--() A.1个B.2个C.3个D.4个4.是同类二次根式的是()5.以下各组数中互为相反数的一组是()A.2-与12-B.2-与C.2-D.2-6.如图，点E 、F 在线段AC 、上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，可添加的条件是() A.//AD BC B.//DF BEC.A C ∠=∠D.AE CF =°，那么它的顶角的度数为()A.50°B.50°或者80°C.60°D.60°或者80°ABC ∆为直角三角形的是()A.::3:4:5A B C∠∠∠= B.A B C ∠+∠=∠C.2()()b c b c a +-=D.,1(0)a n b c n n ===+>9.如下列图，将长方形ABCD 分成巧个大小相等的小正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且都是某个小正方形的顶点，假设四边形EFGH的面积为3，那么长方形ABCD 的面积为()A.5B.6C.7D.910.如图，90MON ∠=︒，ABC ∆中，13,10AC BC AB ===，ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，ABC ∆的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小间隔为()二、填空题(本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分)有意义，那么x 满足的条件是.12.比较大小:-4-(填“>〞或者“=〞或者“<〞).21m -和2m -，那么这个数是.3x =-，那么x 的取值范围是.15.如图，数轴上表示1A 、点B ，假设点A 是线段BC C 表示的数为. 16.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交AC 于点D ，交AB 于点E .假设18DBC ∠=︒，那么A ∠=°.17.如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，假设斜边6AB =，那么图中阴影局部的面积之和为.18.如图，长方形ABCD 中，90A ABC BCD D ∠=∠=∠=∠=︒，6AB CD ==，10AD BC ==.点E 为射线AD 上的一个动点，假设ABE ∆与'A BE ∆关于直线BE 对称，当'A BC ∆为直角三角形时，AE 的长为.三、解答题(本大题一一共10小题，一共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或者文字说明)19.计算:(此题一共2小题，每一小题4分，总分值是8分)(1)20(1+--2+ x 的值:(此题一共2小题，每一小题4分，总分值是8分)(1)2(1)40x --+=(2)3(23)64x +=-21.a =b =.(此题一共2小题，每一小题4分，总分值是8分)求以下各式的值.(1)22a b -(2)22a ab b -+22.(此题总分值是4分)a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，化简:23.(此题总分值是7分):如图，ABC ∆，ADE ∆均为等腰直角三角形，点,,D E C 在同一直线上，连接BD .(1)求证:ADBAEC ∆≅∆(2)假设2AD AE CE ===，求BC 的长.24.(此题总分值是7分)如图，在规格为88⨯的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，ABC ∆的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直.(1)画出ABC ∆关于直线n 的对称图形'''A B C ∆;(2)直线m 上存在一点P ，使APB ∆的周长最小:①在直线m 上作出该点P ;(保存画图痕迹)②APB ∆的周长的最小值为.(直接写出结果)25.(此题总分值是8分)如图，有一公路AB 和一铁路CD 在点A 处交汇，且30BAD ∠=︒，在公路的点P 处有一所(看作点P ，点P 与公路AB 的间隔忽略不计)，320AP =米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD 上沿AD 方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中.(1)P 是否会受到噪声的影响说明理由;(2)假设受噪声影响，那么P 受影响的时间是为多少秒26.(此题总分值是8分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AB BC ==点D 为斜边AB的中点，连接CD ，将BCD ∆沿CD 翻折，使点B 落在点E 处，点F 为直角边AC 上一点，连接DF ，将ADF ∆沿DF 翻折，使点A 与点E 重合，求折痕DF 的长.27.(此题总分值是8分)如图，在ABC ∆中，90C∠=︒，2ABD EBC ∠=∠，//AD BC . 试说明:2DE AB =.28.(此题总分值是10分)如图，在ABC ∆中，90C∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，假设动点P 从点C 开场，按CA B →→的途径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间是为秒. (1)那么AC =cm;(2)当BP 平分ABC ∠，求此时点P 的运动时间是的值;(3)点P 运动过程中，BCP ∆能否成为等腰三角形假设能，求出的值;假设不能请说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学 第一学期期中调研测试
注意事项:
1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填
涂在答题卷相应位置上。
1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是
2.在四个数1
2
中，无理数是
A.
B. C.
1
2
D. 0
3.中x 的取值范围是
A. 4x >
B. 4x ≠
C. 4x ≤
D. 4x ≥ 4.下列各式中正确的是
A.
3=± B.
x = C.
3= D.
x =-
5.下列根式中是最简二次根式的是
A.
B. C.
D.
6.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ∆全等的是
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙 7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是
A. 1、2、3
B. 2、3、4
C.
D. 5、12、13
8.如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2 ，BC AB ⊥，垂足为B ，且1BC =，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为
A. 1.4
B.
C. 1+
D. 2.4
9.若实数m 、n 满足等式20m -+=，且m 、n 恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长是
A. 8
B. 10
C. 8或10
D. 6
10.如图，45AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内的定点，且1OP =，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则PMN ∆周长的最小值是
A.
B. C. 2 D. 1.5
二、填空题(本大题共8 小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.) 11. 25的平方根 .
12. 等腰三角形的一个底角为50º，则它的顶角的度数为 .
13. 比较大小:.
14. 计算的结果是 .
15. 化简的结果是 .
16. 如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且15DBC ∠=︒ ，则A ∠的度数是 .
17.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，32,40BC AB ==，且:5:3BD DC =.则ADB ∆的面积为 .
18.已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若1,2CD AD AB AC ===，则BC 的长 . 三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (每小题4分，共8分)
计算2-
20. (每小题4分，共8分)
解方程:(1)2
(1)3x += (2) 381250x +=
21. (本题满分5分)如图，,,EF BC DF AC DA EB ===.求证: C F ∠=∠.
22. (本题满分5分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示，ABC ∆中，
90ACB ∠=︒，10,3AC AB BC +==，求AC 的长.
23.(本题满分6分)如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑.请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形.
24.(本题满分7分)如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE AF =，CE 、BF 交于点P .
(1)求证:CE BF =; (2)求BPC ∠的度数.
25.(本题满分8分)如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F . (1)若8AB AC ==，ABC ∆面积为24，求DE 的长;
(2)连接EF ，试判断AD 与EF 的位置关系，并证明你的结论.
26.(本题满分9分)如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点. (1)求证: MN BD ⊥;
(2)如果45BCD ∠=︒，2BD =，求MN 的长.
27. (本题满分10分)阅读材料:
黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如: (21=，+=，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以
==7==+.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题:
(1)4的有理化因式可以是 ，
分母有理化得 .
(2)计算:
①已知3131,3131
x y +-=
=
-+，求22
x y +的值; ②1111
12233419992000
++++
++++….
28. (本题满分10分)如图，在ABC ∆中，4,5,3AB BC AC ===，动点P 从点C 出发，沿着CB 运动，速度为
每秒1个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为秒，请 解答下列问题: (1)求BC 上的高;
(2)当为何值时，ACP ∆为等腰三角形?。