11.四年级奥数-盈亏问题
四年级奥数盈亏问题
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的根本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】六年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，那么少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃那么多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？3有一批练习本发给学生，如果每人5本，那么多70本，如果每人7本，那么多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】〔“走进美妙的数学花园〞初赛〕猴王带着一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．假设大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．假设大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴〔不包括猴王〕比小猴多只．【巩固】1.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？3.王老师去琴行买儿童小提琴，假设买7把，那么所带的钱差110元；假设买5把，那么所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，那么损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人那么有14人没有床位；如果每间住7人，那么多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？2.智康学校三年级精英班的一局部同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒那么少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照方案吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，那么又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？方案吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼那么正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】1.学而思学校三年级根底班的一局部同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，那么正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？3.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，那么他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全局部给大班的小朋友，每人分5个，那么余下10个。
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问题盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
四年级数学(上)奥数思维拓展《盈亏问题》测试题(含答案)
四年级数学（上）奥数思维拓展《盈亏问题》测试题（含答案）一．选择题（共6小题）1．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”。
2022年4月23日阳光小学买来一批故事书，准备分给全校26个班，如果每班分35本，那么还差19本，这批故事书一共有（）本。
A．890B．891.C．894D．8962．一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。
这盒乒乓球有（）个。
A．40B．41C．43D．463．六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。
这个班一共（）人。
A．42B．46C．47D．494．毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱．每本练习本的价格是（）A．3角B．4角C．5角D．6角5．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有（）只猴．A．24B．25C．26D．286．一堆糖每人分5块多10块，如果现在的人数减少一半，那么每人12块就少2块．这些糖共有（）块．A．46B．65C．70D．75二．填空题（共6小题）7．有一堆苹果，如果平均分给3个小朋友，剩下1个；如果平均分给5个小朋友，也剩下1个，这堆苹果至少有个。
8．六一儿童节快到了，商家要把一些糖果装箱，如果用甲种箱装最后一箱少了2千克，如果用乙种箱装最后一箱少了4千克，如果用丙种前装最后一箱只装了半箱，现在知道甲种箱每箱能装8千克，乙种箱每箱能装10千克，丙种箱每箱能装12千克，那么，这个商场准备装箱的糖果至少有千克。
9．同学们分糖果，如果每人分5颗就多3颗；如果每人分9颗就少5颗。
共有位同学，共有颗糖果。
10．用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。
年级四年级上册奥数题盈亏问题
盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。
这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。
以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。
如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。
请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。
根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。
根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。
由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。
通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。
四年级奥数盈亏问题
盈亏问题两次分配结果的差÷两次分配每份的差=参加分配的数量1 学生植树，如果每人植树4棵则多出5棵树苗，如果每人植树5棵则少4棵树苗，则一共有多少名学生参加植树？一共要植树多少棵？2 某班同学进行划船，他们租了一些船，如果每船4人则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。
一共有多少个同学？3 五年级学生去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。
原计划准备租多少条船？此班有多少个同学？4 五年一小学生出去旅游，如果每车坐60人，则有30人不能乘车，如果每车坐70人，则多余一辆车。
一共租了几辆汽车？有多少学生？5 用一根绳子测量树的周长。
如果绕树两圈，则余11米，如果绕树4圈，则差5米。
树的周长是多少米？6 用一根绳测量井的深度，将绳子对折来测，则井外余6米，将绳子折4折来测，则绳子离井口还差1米。
井深多少米？绳长多少米？7 幼儿园买回一批小皮球，如果每班分10个，则少12个，如果每班分8个，正好分完，问买回多少个小皮球？分给多少个班？8 某小队同学去植树，如果每人植5棵，则还有3棵没人植，如果其中2人各植4棵，其余的人各植6棵，则这些树苗正好植完。
有多少同学参加植树？一共植多少棵树苗？9 参加夏令营的学生练习排正方形方阵，排成一个大方阵余12人，如果将大方阵纵横各减少一行，则余下的人可以组成一个5行5列的方阵。
这些学生共有多少人？10幼儿园将一袋饼干分给小班的小朋友，如果分给大班的小朋友每人5块，那么还余下10块，如果分给小班的小朋友每人8块，那么还少2块，已知大班比小班多3个小朋友。
大班有多少个小朋友？小班有多少个小朋友?一共有多少块饼干？。
四年级奥数盈亏问题.doc
盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏） . 凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题 .盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例 1 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果例 2 某校安排学生宿舍，如果每间 5 人，则有 14 人没有床位；如果每间 7 人，则多4 个空床位 . 问：宿舍有几间住宿学生有几人随堂练习 1（ 1）参加体操的同学排队，如果每行站 9 人，则多 37 人；而每行站 12 人，则少20 人. 求参加团体操的同学有多少人（2）用一根绳子绕树三圈，余 3 米；如果绕树四圈，则差 4 米 . 树周长有几米绳长有几米例 3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出一辆汽车 . 一共有多少辆车有多少名同学去春游例 4 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个；如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完 . 问：猴山有猴多少只共买来多少个桃随堂练习 2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 人；如果增加一条船，每条船正好坐 6 人. 全班共有多少人（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆 . 一共有几辆汽车有多少学生例 5 学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30 人，还剩下 1 个人；后来又临时增加了100 人，汽车却比原来少 1 辆，这样每辆车要坐36 人，还剩 5 个人 . 原计划乘坐几辆车原计划去多少人例 6 果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍. 如果梨树苗每人栽 3 棵，还余 2 棵；苹果树苗每人栽 7 棵，则少 6 棵. 问：果树专业队上山植树的有多少人要栽多少棵苹果树和梨树随堂练习 3（1）农民种树，其中有3 人分得树苗各4 棵，其余的每人分得3 棵，这样最后余下树苗 11 棵；如果 1 人先分得 3 棵，其余的每人分得 5 棵，则树苗恰好分尽 . 求人数和树苗的总数 .（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2 倍，如果篮球每班分 2 个，多余 4 个；如果排球每班分 5 个，则少 2 个 . 学校买来篮球和排球各多少个练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人；每个房间住 5 人，恰巧安排好 . 则房间有 _____间.2、学校买来一批故事书，每班发 16 本，多 10 本；每班发 18 本，少 6 本. 则买来故事书的本数为 _____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块；如果每人分 5 块，则少 7 块 . 那么小朋友有 _____个 .4、某数的 5 倍减去 41，则比其 3 倍多 19，这个数是 _____.5、儿童分玩具，每人 6 个则多 12 个；每人 8 个，有一人没有分到 . 儿童有 _____ 人，玩具有 _____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2 个，还多30 个；如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完 . 一共有 _____位小朋友，有 ____- 个苹果 .二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28 人则有同学上不了车；如果每辆车乘32 人，则还有 3 个空座 . 一共有同学（（A）100 名（B）143名（C）125名（D）137名13 名）.8、学校给新生安排宿舍，如果按7 人一间安排（刚好住满）要比按8 人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍. 一共有新生（）.（A）110 名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14 人则多 5 人；如果每行17 人则少 4人，那么排成的行数是（）.（A）4（B）5（C）3（D）210、苹果个数是梨子的 2 倍，梨子每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分7 个，少 6个 . 那么人数、苹果数和梨数分别是（） .（ A） 10，64，32 （B）12，62， 31 （C）9，54， 27 （D）13，68， 34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10 棵，还剩6 棵树苗；如果剩下的每班再种 2 棵，就少 4 棵树苗 . 四年级一共植树多少棵12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8 人，则剩下50 人没有座位；如果每张长椅上坐12 人，则空出10 个座位 . 如果每张长椅上坐7 人，还剩下多少学生无座位13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1 千克2 元卖出，则要亏损300 元；若按 1 千克3 元卖出，则可盈利500 元. 问：原来进货多少千克水果进货的金额是多少元14、小刚从家去学校，如果每分钟走 80 米，结果比上课时间提前 6 分钟到校；如果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟 . 小刚的家到学校的路程有多远。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
额为4+1=5（个）梨，两次分 配数之差为2- 5 = 1 （个）梨。所以 有苹果5÷ 1 =315（3 个） 有梨15×2-34＝26（个）
学四年级奥数教程-盈亏问题
例11： 乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟
后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分 钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家 离学校有多远？
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
学四年级奥数教程亏问题
例8： 少先队员植树，如果每人挖5个坑，
那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖 4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑 挖完。问：一共要挖几个坑？
学四年级奥数教程-盈亏问题
我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑” 转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就 变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7 （个）坑，两次分配数之差为6-5＝1（个）坑。
13.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面， 余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井 深。
14.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果， 多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多 少个小朋友？多少个苹果？
15.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米， 那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分 钟。小明家距学校多远？
学四年级奥数教程-盈亏问题
例3： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若
每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有 多少粒糖果？
学四年级奥数教程-盈亏问题
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48 （粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由 盈亏问题的公式得
小学奥数盈亏问题
小学奥数--盈亏问题（适合三四年级同学学习）解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
1、两盈：两次分配都有多余2、两不足：两次分配都不够3、盈适足：一次分配有余，另一次分配刚好分完。
4、不足适足：一次分配不足，另一次分幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？苹果有多少个？这是个典型的盈不足问题，根据数量关系：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量先求出小朋友的个数为：（11＋5）÷（5－3）=8（个）。
再根据题中任意一个条件，求出苹果的个数：3×8＋11=35（个）或5×8－5=35（个）。
【华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华家到学校的路程有多远？题中隐藏着两个固定的数量：小华从家到学校归定的时间和固定的家校距离。
先对题中的条件作一个转化：①“如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校”，即每分钟走80米，在规定时间内，所走的路程比家校距离多了：80×6＝480（米）。
②“如果每分钟走50米，就要迟到3分钟”，即每分钟走50米，在规定时间内，所走的路程就比家校距离短：50×3＝150（米）。
所以，小华从家到学校规定的时间为:(480＋150)÷(80－50)＝21(分)。
小华家到学校的路程为：50×（21＋3）＝1200（米）或80×（21－6）＝1200（米）。
某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。
小学四年级奥数教程 盈亏问题
本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若
每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有 多少粒糖果？
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48 （粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由 盈亏问题的公式得
400＋300＝700（米）。 两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为 700÷10＝70（分）， 也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有 70分钟。所以乐乐家到学校的距离为 50×（2＋70＋8）＝4000（米）
例12： 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提
前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可 多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多 少个？
本题与例1基本相同，本题中两次分配数之差 是5-3＝2（粒）,两种分配方案的盈数与亏数之和 为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4--2）＝4（人）， 3×4＋2＝14（粒）。
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
四年级奥数盈亏问题
第五讲盈亏问题知识导航在平时得生活中会遇到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
盈亏问题的数量关系是：(盈＋亏)÷两次分配之差＝人数或单位数；(大盈－小盈)÷两次分配之差＝人数或单位数；(大亏－小亏)÷两次分配之差＝人数或单位数。
精典例题例1：一个修路队修路，如果每人修5米，还剩14米；如果每人修7米，就缺4米。
这个修路队共有多少人？这条路总长度是多少？神奇宝贝收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么神奇宝贝收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？例2：某所学校的合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人。
问：合唱队有多少人？一些小朋友到果园摘苹果。
如果每人摘16个，还有24个没摘；如果每人摘19个，还有6个没有摘。
问有多少名少先队员？有多少个苹果？例3：有一批香蕉要分给幼儿园的小朋友，如果每人发10个，还差9个，每人发9个，还差2个，请问有多少小朋友？多少个香蕉？孙老师将一批钢笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？钢笔有多少支？例4：（条件转化型）某部队给一批新兵分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求新兵宿舍有多少间？共有多少新兵？某校给参加春游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车；若每辆车乘32人则还有3个空座。
问：有多少名同学？多少辆车？练习：1.陈老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，则剩下25个；如果每人分4个，则差15个。
问：有多少个小朋友？一共有多少个苹果？2.曾老师将一些铅笔发给一些学生，如果每人发12支，则有两个学生没分到；如果每人发9支，则正好发完。
四年级奥数-盈亏问题经典题讲解
大家好，我是陈说数学的陈老师，牛吃草问题暂告一段落，我们转为学习下盈亏问题。
盈亏问题也是重要考试的常考题，其核心的公式是：两次分配的总差额+两次分配的差=份数，一般有一盈一亏，一盈（亏）一正好，或同盈同亏三种情况。
例1：一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：这是属于一道一盈一亏的问题。
（1）总差额=盈+亏=14+4=18棵，（2）两次分配的差是：7-5=2棵（千米）,（3）“份数”也就是分配对象，这里是学生为：18-2=9A,一共有：9x5+14=59棵树。
例2：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？分析：这是同亏的情况，和同盈的情况一样，总差额是“大减小两 次分配的总差额是15-1=14朵，两次分配的差是8-6=2朵，所以花瓶的只数是：14小2=7只，月季花有：7x8-15=41朵。
例3：有若干同学去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖：如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问，共有多少名同学？共挖了多少树坑？分析：因为第二次分配的对象不统一，两人挖4个，其他6个，我们把第二次分配转化为统一的个数，于是变为“每人挖6个，多挖（6-4）x2=4个”这样，总差额是3+4=7个，分配差是6-5=1个，于是同学有：7-1=7人，共挖了：7x6-4=38个树坑。
解这道题用了一个转化的思想，转化思想也是奥数一个重要的解题思想，把不规则的、不统一的、甚至不熟悉的问题，转化为规则的、统一的、熟悉的，从而解决问题。
例4：四年级同学6.1儿童节去划船，如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个，共有几个坐船？分析：这道题关键在于理解“如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个”。
其实，这段话应该这样理解：每条船坐6个，要多一条船，也就是多6人，因为每条船上坐的人少了，自然船就要多：如果每船坐9人，则可少一条船，也就是少9人。
四年级奥数-盈亏问题
四年级奥数——盈亏问题方法：（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数【一】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？练习1、9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。
共有多少颗糖？2、妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【二】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习1、老猴子给小猴子们分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨。
每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？2、老师把一些饼干分给小朋友。
如果每人分12块，还剩3块，如果每人分13块，就缺4块。
问一共有多少个小朋友？有多少块饼干？【三】博思买来一些练习本分给优秀学生，如果每人分3本，则多了18本；如果每人分5本，则多了2本。
优秀学生有几人？买来了多少本练习本？练习1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分2颗，则多了12颗，如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分7个，则多10个；如果每人分8个，则多2个。
问：全家有几人？妈妈共买了多少个苹果？【四】学校组织一些学生去植树，如果每人植5棵，则差2棵；如果每人植7棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？练习1、某班春游活动，每人收32元，则少200元；每人收34元，则少100元。
这个班有学生多少人？2、几个好朋友分一些玻璃球。
若每人分11个，差8个；若每人分16个，差48个。
求有几个人？一共有多少个玻璃球？【五】学校分配宿舍，每个房间住3人则多出20人，每个房间住5人，则刚好安排完。
问有多少个房间？有多少个学生？练习1、有一袋糖分给小朋友们。
如果每人分10粒糖，正好分完；如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。
四年级小学生奥数盈亏问题
四年级小学生奥数盈亏问题1.四年级小学生奥数盈亏问题一个学生从家到学校上课，先用每分80米的速度走了3分，照这样的速度则要迟到3分钟；如果改为每分走110米，结果提前3分钟到达。
这个学生家到学校有多少米？分析：“先用每分80米的速度走了3分，照这样的速度则要迟到3分钟”，即如按标准时间走则距学校还有80ד如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达”，3=240米；即如按标准时间走，则要多走110×3=330米，两次的速度差为110-80=30米，则到校的标准时间为（80×3+110×3）÷（110-80）分钟，求出标准时间后，即能求得学生走了3分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个学生家到学校的路程是多少米。
据此解答。
解答：解：（80×3+110×3）÷（110-80）=（240+330）÷30=570÷30=19（分钟）；80×3+80×19+80×3=240+1520+240=2000（米）；答：这个学生家到学校有2000米。
点评：本题属于较复杂的盈亏问题，关系是求出标准时间，进而去求家到学校的路程。
2.四年级小学生奥数盈亏问题1、老师把一袋糖分给小朋友们，如果每人分8块糖，那么多6块糖，如果每人分9块糖，那么少12块糖，问：一共有多少个小朋友？多少块糖？解析：这道题属于“一盈一亏”，要把第1次分配多出来的6块和第2次分配少的12块合起来，才能得到两次分配，总共相差的块数。
小朋友的个数，（12+6）÷（9-8）=18个糖的块数，18×8+6=150块，或18×9-12=150块。
2、把一根绳子绕树4圈，则余5米长，如果绕树6圈，则余3米长，问：树的周长多少米？绳子长多少米？解析：这道题属于“两次皆赢”，两次分配均有剩余，这两次剩余的长度之差就是两次分配总共相差的米数，用两次分配总共相差的米数，除以两次绕的圈数之差就求出数的周长。
四年级奥数题：盈亏问题
六、盈亏问题
1、小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。
问:有多少个小朋友分多少粒糖?
2、小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。
问:有多少粒糖果?
3、一批小朋友去买东西,若每人出10元则多8元;若每人出7元则少4元。
问:有多少个小朋友?东西的价格是多少?
4、王老师去买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还差30元。
问:儿童小提琴多少钱一把?王老师带了多少钱?
5、某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。
问:学生有多少人?
6、少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。
问:一共要挖几个坑?
7、在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。
问:桥有多高?绳子有多长?
8、乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟。
于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟。
问:乐乐家离学校有多远?。
四年级数学奥数培优讲义-专题07盈亏问题(含解析)
专题07盈亏问题1．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？2．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？3．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？4．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？5．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。
共有几只船？划船的同学是多少人？6．学校给一批新入学的学生分配宿舍。
若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？7．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？8．儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到。
儿童有几个，玩具有几个？9．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深．10．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？11．实验小学进行团体操表演。
如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。
问排成多少排？有多少学生？12．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？13．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？14．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？15．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？16．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。
数学四年级下册奥数《盈亏问题》知识点+练习题
专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
四年级奥数盈亏问题
第39讲盈亏问题一､专题简析:在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余｡盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数｡解答盈亏问题的关键是弄清盈､亏与两次分得差的关系｡盈亏问题的数量关系是:(1)(盈+亏)÷两次分配差=份数(大盈-小盈)÷两次分配差=份数(大亏-小亏)÷两次分配差=份数(2)每次分得的数量×份数+盈=总数量每次分得的数量×份数-亏=总数量例1:一个植树小组植树｡如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵｡这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?练习一1､幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个｡幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木?2､某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位｡问宿舍多少间?学生多少人?例2:学校将一批铅笔奖给三好学生｡如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖7支,则缺7支｡三好学生有多少人?铅笔有多少支?练习二1､将月季花插入一些花瓶中｡如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵｡求花瓶的只数和月季花的朵数｡2､王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸｡如果每人发5张,则少32张;如果每人发3张,则少2张｡美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?例3:有一些少先队员到山上去种一批树｡如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种｡问有多少名少先队员?有多少棵树?练习三1､小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背45发还多260发;另一人说每人背50发还多200发｡有多少敌人?多少发子弹?2､杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学｡如果每人分7本,还多7本;如果每人分8本则正好分完｡请算一算,第一小组有几个学生?这叠练习本一共有多少本?3､崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔｡如果每人分5支则多12支;如果每人分8支还多3支｡请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?例4:学校给一批新入学的学生分配宿舍｡如果每个房间住12人,则34人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间｡求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?练习四1､某校有若干个学生寄宿宿舍,若每一间宿舍住6人,则多出34人;若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍｡问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?2､育才小学学生乘汽车去春游｡如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车｡问一共有几辆汽车?有多少学生?3､学校分配学生宿舍｡如果每个房间住6人,则少2间宿舍;如果每个房间住9人,则空出2个房间｡问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?例5:少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个坑没人挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑｡少先队员一共挖多少树坑?练习五1､老师给幼儿园的小朋友分苹果｡如果每个小朋友分2个,还多30个;如果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完｡一共有多少个苹果?2､在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃｡如果其中2人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块;如果每人擦7块,则正好擦完｡求擦玻璃的人数和玻璃的块数｡三､课后作业1､有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人｡问:这个班共有多少学生?2､老师将一些练习本发给班上的学生｡如果每人发10本,则有两个学生没分到;如果每人发8本,则正好发完｡有多少个学生?多少本练习本?3､小红家买来一篮橘子分给全家人｡如果其中二人每人分4只,其余每人分2只,则多出4只;如果其中一人分6只,其余每人分4只,则又缺12只｡小红家买来多少只橘子?小红家一共有多少人?。
四年级奥数之盈亏问题
盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候,经常会遇到剩余盈或不足亏,根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题;解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数+亏数,由此得到求解盈亏问题的总公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差;具体问题中有不同的表达形式：1、一盈一亏盈+亏÷个数差＝人数2、两盈大盈－小盈÷个数差＝人数3、两亏大亏－小亏÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组,则多16人；如果分成14个小组,则少8 人;求每组多少人,共有多少人2、四年级上体育课;老师叫一部分同学打羽毛球;每两人一组,每组分6个球,少10个球;每组分4个球,还少2个球;问共有多少个组有多少个羽毛球3、用一块布给小朋友做儿童服;如果裁8件,则多14米布;如果裁10件,则多4米布;这块布有多少米4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友;如果每人分5个,则少4个;如果每人分3个;正好分完;一共有多少个小朋友有多少个苹果5、同学们分练习本;每人分4本,余57本;每人分6本,则少31本;问有多少个同学有多少本练习本6、学校买来若干本连环画,分给美术组同学;如果每人分5本,少4本;如果每人分7本少24本;参加美术组有多少人有多少本连环画7、同学们去划船;如果每只船坐4人,则少3只船;若每只船坐6人,还有2人留在岸边;有多少个同学去划船共租了多少只船8、有一个班的同学去划船;他们算了一下如果增加一条船,正好每条坐6人;如果减少一条船,正好每条坐9人;问这个班有多少个同学9、在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃;如果其中二人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块;如果每人擦7块,正好擦完;求玻璃数和擦玻璃人数;10、几个老人去赶集;半路买来一堆梨;一人一个多1个,1人两个少两个;问有几个老人几只梨11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子;每只猴子分5个,还剩159个桃子;而假如每只猴子分10个,就有3只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到4个;请算一算,小李在给每只猴子分几个,就能是剩下的桃子个数为最少12、用一根绳子测井口到井底的深度,把绳子对折后垂到井底,绳子超井口11米,把绳子三折筐到井底,绳子超过井口3米,求绳子和井深;13、用绳子测游泳池的深度,绳子三折时,多余40厘米,绳子4折时,还差15厘米,则游泳池的水深多少厘米绳子第多少厘米14、用一根绳子对折后绕树一圈余6分米,如果三折后绕树一圈则少1分米;那么树的周长是多少分米绳长多少分米15、李老师从家到单位如果每分钟60米的速度行走,就要迟到8分钟,改用每分钟80米的速度行走,就可早到3分钟,李老师离单位多远作业：1、四年级一班同学划船,小明算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐4人,如果减少一条船,正好每条船坐6人,有多少同学去划船2、有若干个苹果和梨,苹果的个数是梨的3倍,如果每天吃2个梨和5个苹果,梨吃完时还剩下15个苹果,问有多少个梨多少个苹果3、饲养员给猴子分桃子和香蕉,准备分的桃子数是香蕉的2倍;如果每只猴子3个香蕉,则多2个,每只猴子分7个桃子,则少6个;问有多少只猴子有多少只桃4、妈妈带一笔钱,去超市买葡萄25千克,差5元,若买柚子35千克,则多5元,两种水果每千克的价格相差2元;问两种水果的单价分别是多少元5、同学们折纸鹤,如果每人折5个,还差32个纸鹤没折；如果其中10人每人折4个,其余每人折8个,刚好折完;问有多少人要折多少个纸鹤6、某校安排宿舍,如果每间5人,则14人没床位；如果每间7人,则多出4个床位;问宿舍几间学生几人7、小强买来桔子和苹果,桔子是苹果个数的3倍,苹果每人分2个多1个；桔子每人分8个少5个,问小强家有几口人买了多少个苹果和桔子8、用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到水面,绳子超过井台9米,把绳子三折后垂到井水面,绳子超过井台2米;求绳子长和井台到水面的距离;。
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宏伟文化学校四年级奥数
练习 2 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵，则缺少 15 朵；如果每瓶改为插 6 朵，则缺少 1 朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
例题 3 有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种；如果 每人种 19 棵，还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
宏伟文化学校四年级奥数
教学目标
第十一讲 盈亏问题
1、找准已知量，未知量。准确的找到总数量，两次分配差，再求每份数。 2、解决日常生活和工作中的实际问题。 教学重难点 1、解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 2、盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量 新课导入 同学们，相信大家在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人， 每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确 定物品总数和参加分配的人数。下面让我们一起学习解决盈亏问题的方法。 新知传授 例题 1 一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。 这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 解：由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差 14＋ 4=18 棵，即第一种方案的结果比第二种多 18 棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差 7－5=2 棵。所以植树小组有 18÷2=9 人，一共有 5×9＋14=59 棵树。 练习 1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 例题 2 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支， 则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 解：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配 方案，结果相差 45－7=38 支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 9－7=2 支。所以， 三好学生有 38÷2=19 人，铅笔有 9×19－45=126 支。
本课小结 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品
就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加 分配的人数。
课堂复习 1、学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；如果
每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 解：把“每间住 14 人，则空出 4 个房间”转化为“每间住 14 人，则少 14×4=56 人”。比
解：如果每人都挖 6 个树坑，那么少（6－4）×2=4 个树坑，两次相差 4＋3=7 个树坑。 这是因为两种分配方案每人挖的相差 6－5=1 个树坑。所以，少先队员一共有 7÷1=7 人，一共 挖 5×7＋3=38 个树坑。
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解：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分 配方案，结果相差 24－6=18 棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差 19－16=3 棵。所以， 少先队员有 18÷3=6 名，树有 16×6＋24=120 棵。
练习 3 小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一人说每 人背 50 发还多 200 发。有多少敌人？多少发子弹？
较两种分配方案，结果相差 34＋56=90 人，而每个房间相差 14－12=2 人。所房间数为 90÷2=45 间，学生人数为 12×45＋34=574 人。
2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个坑没人挖；如果其中 2 人各挖 4 个， 其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？