四年级奥数巧解盈亏问题教学设计

教案

学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：9/16

课时：上课时间：

教学内容

巧解盈亏问题

训练目标

盈亏问题的特点，是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况，还有些实际问题，是把一定数量的物品，平均分给一定数量的人时，如果每人分则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），基本数量关系是：

（盈+亏）÷两次分配差 =份数

（大盈-小盈）÷两次分配差 =份数

（大亏-小亏）÷两次分配差 =份数

典型例题

例题1把一堆糖分给幼儿园的小朋友们，如果每人分3块，将会剩余15块。如果每人分4块，将缺少5块，那么幼儿园共有多少个小朋友？

分析与解答；

由题意可知，分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的，比较这两种分配方案，由每人3块变为每人4块，分的糖除了把剩余的15块分去外，还缺少5块，说明总共多分了15+5=20（块）。由此可求出人数。

如图：

解：（15+5）÷（4-1）=20（人）

答：幼儿园共有20个小朋友。

例题2四年级同学排队，若每行站8人，则多24人，若每行站9人则多4人，四年级同学共有多少人？

分析与解答：

由于站队行数和同学们的人数不变，而两次站队的方案中，总差额是24-4=20（人），每次差额是9-8=1（人），根据“总差额÷每次差额”可求出解。

解：（24-4）÷（9-8）=20 （行）

20×8+24=184（人）

答：四年级同学共有184人。

例题3少先队员植树，如果每人植5棵树，还少16棵树，如果每人植6棵树，还少28棵树，问“少先队员有多少人？共植多少棵树？

分析与解答：

审视题目，两次分配都有不足，总差额就是两次不足的差，每次差额为6-5=1（棵）。根据“总差额÷每次差额”求解。

解；（28-16）÷（6-5）=12（人）

12×5-16=44 （棵）或 12×6-28=44 （棵）

答：少先队员有12人？共植44棵树。

例题4 学生搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次，如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？

分析与解答

由图可知，我们把问题转化为盈亏问题的一般情形，每人搬砖数相差5-4=1（块），搬砖的总数相差：（4×5）+（5×2）=30（块），所以，搬砖的学生数是30÷1=30（人），砖的总数是4×30+20=140（块）。

解：（4×5+5×2）÷（5-4） 4×30+4×5= 140 （块）

=30÷1

=30（人）

答：搬砖的学生有30人,这批砖共有140块。

例题5学校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校，如果每分走50米，可以提早8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

分析与解答：

根据上图可知：两次总路程差即60×10-50×8=200（米）。

两次速度差为60-50 =10（米），根据“总路程差÷速度差”可求出规定时间

解：（60×10-50×8）÷（60-50）

=200÷10

=20（分）

8时-20分=7时40分

（20-10）×60=600（米）或（20-8）×50=600（米）

答：王强7时40分离开家。他家离学校600米。

基础练习

1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则有20人没房间，每个房间住5人，恰巧安

排好，问房间有多少间？

2、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块，如果每人分5块，则少7块，请问：有多少小朋友？

3、学校组织旅游，乘车时发现如果每辆车坐25人，还有12人决座位，如果每辆车坐28人，还空下9个座位，请问共有多少辆车？多少人？

4、小兰家买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人每人分3个，其余每人分2个，则多出4个，如果其中一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，小兰家买来多少个橘子？共有多少人？

5、森森从家到学校，先每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样下去，他上课就要迟到8分钟，于是他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，森森家到学校的距离是多少米？

提高练习

1、儿童分玩具，每人6个，则多12个，每人8个，则有1个儿童没有分到。问：

有多少儿童？多少玩具？

2、老师给幼儿园小朋友分苹果，如果每位小朋友2个，还多30个，如果其中的12

位小朋友分3个，剩下的每人分4个，正好分完，那么有多少小朋友？有多少个苹果？

3、胜利小学学生参加劳动，分成若干组，每组8人，后来觉得每组人数太少，把

每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有几人？

4、小明从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间早到6分钟，如果每分

钟走50米，则要迟到3分钟，小明的家到学校的路程有多远？

5、食堂有面粉的吨数是大米的2倍，如果每次运出大米4吨，面粉9吨，最后还

剩下2吨大米，面粉正好运完，食堂里有面粉和大米各多少吨？

6、士兵背子弹作行军训练，若每人背45发，则多出680发，若每人背50发，则

还多200发，问：有士兵多少人？有子弹多少发？

7、将一批本子发给学生，若每人发10本，差90本，若每人发8本，则仍差8本。

问：有多少学生和多少本本子？

8、小朋友分糖果，若每人分10粒，正好分完，若每人分16粒，则有3个小朋友

分不到糖果。问：有多少粒糖果？

9、幼儿园小朋友分杏，若每人分2个，就多出30个，若每人分4个，杏正好分完，

问小朋友有多少人？阿姨买来多少杏？