高数一试题及答案.
高数一试题及答案
《高等数学（一）》复习资料」、选择题1.2若 lim x -x k _5，则 k _( )x )3x -3A. -3B.-4C.-5 D. -62. 若lim ―1x 2 -k 2，x -1则 k =( )A.1；. 2 C.3 D.43. 曲线y=e x -3sinx 1在点(0, 2)处的切线方程为() A. y =2x 2 B. y = -2x 2 C. y = 2x 3 D. y = -2x 34. 曲线y =e x -3sin x -1在点（0，2）处的法线方程为（）x -15.妁——=()x 1sin xA. 0B. 3C. 4D. 5x6.设函数 f (x) = [ (t +1)(t —2)dt ，贝U f \3)=()7.求函数y =2x 4 -4x 3，2的拐点有（）个 A 1 B 2 C 4 D 010.设f （x ）=x -3x ，5,则 f （0）为 f （x ）在区间［-2,2］上的（B.y = --x 2 C.28.当x 》：：时，下列函数中有极限的是（1 A. sinx B. x C. e9.已矢口 f '(3)=2 , h im 0f(3-h)-f (3)2hx 1X 2-1 )。
D. arcta nx）。
A.极小值B. 极大值C. 最小值D. 最大值11. 设函数 f(x)在[1,2]上可导，且 f'(x) ：：： 0, f (1) . 0,f (2) ：：： 0,则 f(x)在(1,2)内 ()A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12. [f (x) xf '(x)]dx =().A. f(x) CB. f '(x) CC. xf (x) CD. f 2(x) C13. 已知 y = f 2 (In x 2)，则 y = ( C )14. d . f (x)=( B) 0 C-2 DA.(0,0)B.( 1,1)C.(2,2)D.(3,3)19.已知 y = f(ln x)，则 y = ( A )A. df (x)B. f (x)C. df (x)D. f (x) CA.2 f (lnx 2)f(ln x 2)4 f (ln x 2)B. -------------C.x 24 f (ln x 2) f \ln x 2) p2f (In x 2)f (x)x 2A. f '(x) CB.f(x) C.f (x)D. f(x) C15.xdx = ( DA. 2xln x +CB.C. 2ln x CD. ln x ? C16. A. 2B.4 D.17. 设函数 f (x)二 C.x(t-1)(t 2)dt ，则 f (-2)=()18. 曲线 y =x 3的拐点坐标是（） A.f (ln x)B. f (ln x)C. xf(ln x)D f (ln X )x20. d df(x) -( A)21. In xdx = ( A )A. xl nx — x CB. In x —x CC. In x — xD. In x二、求积分(每题8分，共80分)1 .求 cosx sin xdx3.求 arctan xdx .4.求Je 酥dx5.求dx . 'x —5x +6兀27 计算 f x cosxdx .8.求厂匕dx .2 211. 求 1 2xe» dx 12. 求 3x 2 .3「x 3dx14.求 x .3 -x 2dx三、解答题, A1. 若 lim 3x- ax 2-x1 二一，求 af 62 讨论函数f (x) =-x 3-2x 2 • 3x -3的单调性并求其单调区间2.求34 3ln x ,dx .6. 求定积分8dx 013x9.求dx ' 1 +$x + 2x-求函数f(x)= x _x_2的间断点并确定其类型 x —2i x = a cost求由方程y’sint 确定的导数y x .严1e x ,x cO函数f(x)= 1,x = 0 在x=0处是否连续?tanx, x A 0"1e x ,x c0函数f (x) =[1,x =0 在x = 0处是否可导?tanx, x 0求抛物线y =x 2与直线y 二x 所围成图形D 的面积A . 10.计算由抛物线y 2 =2x 与直线y =x -4围成的图形D 的面积A .11. 设y 是由方程y =sin y xe y 确定的函数，求 y 12. 求证：In x ：： x -1, x 113. 设y 是由方程y =1 xe y 确定的函数，求 \14. 讨论函数f(x) =2x 3 -9x 2，12x-3的单调性并求其单调区间 15. 求证：e x • 2x —1,16. 求函数f(x)「(1-；)的间断点并确定其类型X —X五、解方程1. 求方程 y 2dx ，(x 2 -xy)dy =0 的通解.2. 求方程yy • y 2 = 0的通解.3.4. 设 xy 2 sin x =e xy ,求 y5. 求y =(x 2的导数. 5(x 3)6. 7. 8. 9.3. 求方程 厂一2y ： y = x 2 3的一个特解.4. 求方程y -5y • 9y =5xe ；x 的通解.高数一复习资料参考答案 一、选择题 I- 5: DABAA 6-10: DBCDD II- 15: BCCBD 16-21 : ABAAAA 二、求积分1 .求 cosx , sin xdx___ _________ 2解:cosx 、、sin xdx 二 sin xd (sin x) sin32.J(4 3lnx)34解：设 u = arctanx , dv 二 dx ，即二 xarcta n x - 十X=3t 2e t -6te t6 e t dt =3t 2e^6te t 6e t C2 2=xarctanxIn(1 x ) C . 34. 求［e ,x dx解:3jxX = td3t 2dt =3 t 2ddt Fd -3 e? 2td^3t 2e t -6 te t dtx+c =2Js in 3x+C3解:4 3In xdx 二(4 3Inx)3d(ln x) x1(4 3ln丄d(4 3ln x)33. 求 arctan xdx -a r ct acid 炉 xa r ctxa n(arcx 2dx=3e x (3 x 2 -23 x 2) C .5.求3 dx -'x —5x +6解：由上述可知V 35—，所以x -5x 6 x-2 x-3「 x +3 i .z -5 6 、i l 「 1 i 「 1 i 巧 dx = ( )dx - -5 dx 6 dx x -5x 6 x-2 x -3 x-2 x-3=-5ln x- 2 +6ln x -耳 +C .解：令于？ = t ，即 x = t ‘，贝U dx =3t 2dt ，且当 x = 0 时，t=0 ;当 x = 8 时，t =3ln3.兀27.计算 J 0 x cosxdx .2解:令 u = x , dv 二cosxdx ，贝U du 二 2xdx , v 二 sinx ，于bnl^x C . 6 |4 x解：令 u = M x +2，贝U x =u 3 -2 , dx =3u 2du ，从而有6.dx 1 3 x2，于是■ 2■ 2 2x cosxdx 二 xdsinx=(x sin x) 0 0再用分部积分公式，得r2 二x cosxdx = 2 xd cosx 二 2=2 ||(xcos x) JI JI-f 2xsinxdx=—2『 xsinxdx(xcosx)-sin xJI- 0 cosxdx8.求dx解:dx = d(x 1^-ln63—(x ，)+C 3+(x+1)9.求dx 13x 2求定积分8 dx _ 23t 2dt厂3x = oTT「t ln(1 t)2 2 , ,」o u -11, du = 3 du ‘ 1 +ue21=(In xd (In x) =Tn x314.求 x .3-x 2dx解:J x J 3 _x 2dx = _ J 1 J 3 _x 2d(3 _X 2) = _丄 2(3 — x 2)' +C = —1 (3 —x 2)' +C'2 2 3 3三、解答题J 11.若 lim 3x i ：ax 2-x 1 二一，求 a F 6解：因为 3x - Jax 2 -x +1 = 一:x x ，所以 a = 9 3x + Jax 2 - x +1 否则极限不存在。
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案一、填空题〔每题１分，共１０分〕________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点〔０，１〕处的切线方程是______________。
ｆ〔Xo＋２h〕－ｆ〔Xo－３h〕３．设ｆ〔X〕在Xo可导且ｆ'〔Xo〕＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过〔０，１〕，且其上任意点〔Ｘ，Ｙ〕的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ〔ｘ，ｙ〕＝ｓｉｎ〔ｘｙ〕，则ｆx〔ｘ，ｙ〕＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ〔Ｘ2＋Ｙ2〕ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──〔─── 〕2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题〔在每题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的〔〕内，１～１０每题１分，１１～２０每题２分，共３０分〕〔一〕每题１分，共１０分１１．设函数ｆ〔ｘ〕＝── ，ｇ〔ｘ〕＝１－ｘ，则ｆ［ｇ〔ｘ〕］＝〔〕ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是〔〕ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．以下说法正确的选项是〔〕①假设ｆ〔 X 〕在 X＝Xo连续，则ｆ〔 X 〕在X＝Xo可导②假设ｆ〔 X 〕在 X＝Xo不可导，则ｆ〔 X 〕在X＝Xo不连续③假设ｆ〔 X 〕在 X＝Xo不可微，则ｆ〔 X 〕在X＝Xo极限不存在④假设ｆ〔 X 〕在 X＝Xo不连续，则ｆ〔 X 〕在X＝Xo不可导４．假设在区间〔ａ，ｂ〕内恒有ｆ'〔ｘ〕〈０，ｆ"〔ｘ〕〉０，则在〔ａ，ｂ〕内曲线弧ｙ＝ｆ〔ｘ〕为〔〕①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则〔〕① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ〔ｘ〕ｄｘ＝──∫Ｇ〔ｘ〕ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝〔〕-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是〔〕①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ〔ｘ，ｙ〕＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ〔ｔｘ，ｔｙ〕＝〔〕ｙ①ｔｆ〔ｘ，ｙ〕②ｔ2ｆ〔ｘ，ｙ〕１③ｔ3ｆ〔ｘ，ｙ〕④ ──ｆ〔ｘ，ｙ〕ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn〔〕n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是〔〕①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可别离变量的微分方程④二阶微分方程〔二〕每题２分，共２０分１１．以下函数中为偶函数的是〔〕①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ〔ｘ〕在〔ａ，ｂ〕可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈〔ａ，ｂ〕使〔〕①ｆ〔ｂ〕－ｆ〔ａ〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｂ－ａ〕②ｆ〔ｂ〕－ｆ〔ａ〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｘ2－ｘ1〕③ｆ〔ｘ2〕－ｆ〔ｘ1〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｂ－ａ〕④ｆ〔ｘ2〕－ｆ〔ｘ1〕＝ｆ'〔ζ〕〔ｘ2－ｘ1〕１３．设ｆ〔X〕在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ〔X〕在 X＝Xo 可导的〔〕①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ〔ｘ〕ｃｏｓｘ＝──［ｆ〔ｘ〕］2，则ｆ〔０〕＝１，则ｆ〔ｘ〕＝〔〕ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点〔１，２〕且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝〔〕①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝〔〕x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝〔〕x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ〔ｙ，ｙ'〕，降阶的方法是〔〕① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo〔ｘo≠０〕收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│〔〕n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝〔〕D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题〔每题５分，共４５分〕___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
大学高数一试题及答案
大学高数一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B2. 极限lim(x→0)(sin x/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：1, 2, 32. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的点的横坐标是______。
答案：23. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x)-x+C4. 级数∑(1到∞) (1/n^2)的和是______。
答案：π^2/6三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0到π) sin x dx。
答案：22. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的一阶导数和二阶导数。
答案：一阶导数：3x^2-6x；二阶导数：6x-63. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。
答案：e四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。
答案：略2. 证明极限lim(x→0) (1-cos x)/x^2=0。
答案：略。
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大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 的定义域为______________________。
22111arcsin xx y -+-= ２．函数上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
2e x y += ３．设ｆ（X ）在可导,且，则0x A (x)f'=hh x f h x f h )3()2(lim000--+→＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是____________。
５．_____________。
=-⎰dx xx41 ６．__________。
=∞→xx x 1sinlim ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
９．微分方程的阶数为____________。
22233)(3dx y d x dxy d + ∞ ∞１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题。
(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） x x g xx f -==1)(,1)( ① ② ③ ④xx 11-x 11-x -11２．是 （ ）11sin +xx ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是 （ ）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有，则在0)(",0)('><x f x f （ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧５．设，则 （ ）)(')('x G x F = ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dxddx x F dxd )()( 1 6.( )=⎰-dx x 11-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设，则f(tx,ty)yx y x y x y x f tan),(233++==（ ）① ②),(y x tf),(2y x f t ③ ④ ),(3y x f t ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 （二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是 （ ） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的 （ ）①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ3 0１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则 ∑ ａn ｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设求 ｙ’ 。
自考高数(一)试题及答案
自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。
自考高数一历年试题及答案
自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。
A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。
A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。
答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。
答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。
解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。
令f'(x) = 0，解得x = 1/3。
在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。
7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
求劳动对产量的边际贡献。
解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。
对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。
这就是劳动对产量的边际贡献。
四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。
证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。
要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。
观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。
在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。
高数一自考试题及答案
高数一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解形式是：A. y = e^(-t)B. y = e^tC. y = e^(2t)D. y = e^t * cos(t)答案：B3. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/3答案：B5. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [2,5] 上的最大值是：A. 3B. 9C. 14D. 19答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限 l im (x→0) [x - sin(x)] / [x^3] 的值是 _______。
答案：17. 函数 f(x) = ln(x+1) 的导数 f'(x) 是 _______。
答案：1 / (x + 1)8. 微分方程 dy/dx = x^2 - y^2 的解的形式是 _______。
答案：C(e^(x^2/2) + C)9. 定积分∫[1, e] e^x dx 的值是 _______。
答案：e^e - e10. 利用分部积分法计算∫ x e^x d x 的结果是 _______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 2] (2x + 1) dx。
解：首先确定积分的上下限，然后应用基本积分公式进行积分。
∫[0, 2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] | [0, 2]= (2^2 + 2) - (0^2 + 0)= 4 + 2= 612. （15分）求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [-1, 5] 上的最大值和最小值。
试题库(高数(1))第一章
第一章客观题及答案1．xx y 1arctan 3+-=的自然定义域是（ C ） A ．{}3<x x B ．{}0≠x x C ．{}0,3≠<x x x D ．{}30<<x x2．若x x g x x f lg 2)(,lg )(2==，则下列叙述正确的是（ B ）A ．)()(x g x f =B ．)()(x g x f ≠C ．)()(x g x f >D ．)()(x g x f <3．x x f =)(，下列说法正确的是（ D ）A ．是分段函数B ．是非初等函数C ．是可导函数D ．是初等函数4．若函数)(x f 的定义域[]2,0=D ，则)(2x f 的定义域是（ A ） A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．[]4,0 D ．[]4,4- 5．下列说法错误的是（ B ）A ．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数B ．两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数C ．偶数与奇数的积是奇数D ．偶数与一个非奇非偶的函数的和奇偶性不定6．若[]n nx n n 11)1(++-=，则关于{}nx 的极限下列说法正确的是（ A ） A ．极限不存在 B ．极限为1 C ．极限为0 D ．极限为27．n n n x 312+=的极限是（ B ） A ．0 B ．32 C ．不存在 D ．1 8．设a x n n =∞→lim ，下列说法不正确的是（ C ） A ．在a 的任意去心邻域内都含有{}n x 中的无数多个点B ．在a 的任意邻域外都至多含有{}n x 中的有限多个点C ．存在N ，对任意的正数ε，当N n >时，都有ε<-a x nD ．对任意的正数ε，存在正数N ，当N n >时，都有ε<-a x n9．设0lim >=∞→a x n n ，下列说法不正确的是（ D ） A ．数列{}n x 有界 B ．存在正数N ，当N n >时，0>n xC ．a x n n =∞→lim D ． 对任意n ，0>n x 10．a x n n ≠∞→lim 的充要条件的是（ D ） A ．{}n x 中任意子列都收敛 B ．{}n x 中任意子列都收敛于aC ．{}n x 中奇数项子列与偶数项子列都收敛于aD ．存在{}n x 中的两个子列收敛于不同的极限11．若0)(lim >=∞→a x f x ，则下列说法不正确的是（ B ） A ．a x f x f x x ==+∞→-∞→)(lim )(lim B ．0)(>x f C ．M x st M >>∃,,0时，)(x f 有界 D ．a y =是)(x f 的水平渐近线12．0)(lim 0>=→a x f x x ，下列说法正确的是（ A ） A ．左、右极限都存在，且都等于aB ．{}n x 是)(x f 定义域内任一收敛于0x 且不等于0x 的数列，都有{})(n x f 收敛C ．0x x =是)(x f 的垂直渐近线D ．0)(>x f 13．=+-+-∞→1521lim 233n n n n n （ B ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 14．=+++∞→112lim 322n n n n （ A ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 15． =--∞→nn n n 51lim 23（ C ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 16．=>∞→n n a a lim ,0（ B ）A ．0B ．1C ．∞D ．2117．当0→x 时，113-+x ～（ D ）A ．xB ．x +1C ．∞D ．x 3118．当0→x 时，x 2cos 1-～（ D ）A ．xB ．x 2C ．221x D ．22x19．=→x xx 5sin 2tan lim 0（ B ） A ．0 B ．52C ．∞D ．∞-20．=--+→1cos 1)21(lim 3120x x x （ C ）A ．0B ．1C ．34-D ．21-21．当0→x 时，x x x 1cos sin 2+是)1ln()cos 1(x x ++的（ A ）A ．同阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小22．当0→x 时，34)1(x xx ++是x 的（ B ）A ．高阶无穷小B ．同阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小23．下列说法正确的是（ D ）A ．若)(x f 在0x 的左、右极限都存在，则)(x f 在0x 连续B ．若)(x f 在0x 的极限存在，则)(x f 在0x 连续C ．一切的初等函数在其定义域上都连续D ．若)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 的极限必存在24．若0x 是)(x f 的间断点，则下列说法中，0x 不是)(x f 的第一类间断点的是（ B）A ．)(x f 在0x 无定义B ．)(x f 在0x 的左极限不存在C ．)(x f 在0x 的左、右极限都存在，但不相等D ．)(x f 在0x 的极限存在，但不等于)(0x f25．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-0,cos 0,)(21x x x a e x f x 在0=x 连续，则=a （ A ）A ．0B ．1C ．34-D ．21- 26．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0),1ln(10,00,sin )(x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的（ B ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点27．下列说法错误的是（ C ）A ．若)(x f 在0x 即左连续又右连续，则)(x f 在0x 点连续B ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续C ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续D ．若)(x f 在0x 有定义，则0x 不是连续点就是间断点28．下列述叙错误的是（ D ）A ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ±在0x 点连续B ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ⋅在0x 点连续C ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则0)(,)()(0≠x g x g x f 在0x 点连续D ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则))((x g f 在0x 点连续29．=+→xx x 2cot 20)tan 31(lim （ C ）A ．0B ．1C ．3eD ．430．若11)(11+-=x xe e xf ，则0=x 是)(x f 的（ A ）A ．可去间断点B ．连续点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 31．))21(cos 11sin (lim 2-+∞→--++e x x x x x x xx x ＝（ B ）A ．0B ．1C ．2eD ．不存在32．下列说法正确的是（ C ）A ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在[]b a ,必有零点B ．若)(x f 在[]b a ,有间断点，则)(x f 在[]b a ,必无界C ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 必取得介于最大值与最小值之间的任何值D ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在),(b a 必有最大值与最小值33．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件34．)(x f 在0x 有定义是)(x f 在0x 收敛的（ D ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件35．设（Dirichlet ）函数⎩⎨⎧=是无理数时，当是有理数时当x x x D 0,1)(，则下列说法正确的是（ A ） A ．处处不连续 B ．在有理点连续 C ．在无理点连续 D ．在0=x 连续36．=+∞→xx xx 2)1(lim （ D ） A ．0 B ．1 C ．3e D ．2e37． =-→x x x 1)21(lim （ C ） A ．2e B ．1 C ．2-e D ． 3e38．设,232)(-+=x x x f 则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小39．)(x f 在0x 的某一去心邻域内无界是∞=→)(lim 0x f x x 的（ B ）条件 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件40．设)(x f 的定义域是[]1,0，则)(ln x f 的定义域是（ A ）A ．[]e ,1B ．[]e ,0C ．[]1,0D ．[)+∞,041．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 连续，则=a （ B ） A ．0 B ．1 C ．34- D ．21-42．=+++∞→1)1232(lim x x x x （ A ） A ．e B ．1 C ． 2e D ．2-e43．=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n （ A ）A ．0B ．1C ． nD ．∞+44．若)(x f 在0x 的某右邻域内单调递增，则下列说法证确的是（ D ）A ．若有上限，则)(x f 在0x 点有极限B ．若有下限，则)(x f 在0x 点有极限C ．若有上限，则)(x f 在0x 点有右极限D ．若有下限，则)(x f 在0x 点有右极限 45．0lim =∞→n n x 是0lim =∞→n n x 的（ C ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件。
考研高数1试题及答案
考研高数1试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数 \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \)，下列选项中，\( f(x) \) 的导数正确的是：A. \( 3x^2 + 4x - 5 \)B. \( x^3 + 2x^2 - 5 \)C. \( 3x^2 + 2x - 5 \)D. \( 3x^3 + 4x^2 - 5x \)答案：A2. 设 \( A \) 是 \( 3 \times 3 \) 矩阵，\( \det(A) = 2 \)，则\( \det(2A) \) 的值是：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：B4. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 求定积分 \( \int_{0}^{1} (2x - 1) dx \) 的值是 _______。
答案：\( \frac{1}{2} \)2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 _______。
答案：\( (0, +\infty) \)3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 _______。
答案：\( e^x \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是 _______。
答案：1三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
高数一试题及答案
欢迎阅读 《 高等数学(一) 》复习资料一、选择题1. 若23lim 53x x x kx →-+=-，则k =（ ）A. 3-B.4-C.5-D.6-2. 若21lim 21x x kx →-=-，则k =（ ）A. 13. A.y =4. A.y =5. x A.06.7.8. 当A.9.已知'(3)=2f ，0lim 2h h →=( ) 。
A. 32 B. 32- C. 1 D. -110. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值B. 极大值C. 最小值D. 最大值11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内() A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点C. 没有零点D. 零点个数不能确定12. [()'()]f x xf x dx +=⎰( ).A.()f x C +B. '()f x C +C. ()xf x C +D. 2()f x C +13. 已知22(ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ⎰=( B)A.'()f x C +B.()f xC.()f x 'D.()f x C +15. ⎰16. A.217. 18. 19. 20. A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +21. ln xdx =⎰( A )A.ln x x x C -+B.ln x x C -+C.ln x x -D.ln x二、求积分（每题8分，共80分）1．求cos ⎰．2. 求⎰．3. 求arctan xdx ⎰．4.求⎰5. 求2356x dx x x +-+⎰．6.求定积分80⎰7. 计算20cos x xdx π⎰． 8. 求2128dx x x +-⎰． 9. 求⎰11. 求12. 求13. 求14.求1. 若2.3. 4. 设5. 求6. 求由方程cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩确定的导数x y '. 7. 函数1,0()1,0tan ,0x e x f x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否连续？8. 函数1,0()1,0tan ,0x e x f x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否可导？9. 求抛物线2y x =与直线y x =所围成图形D 的面积A .10. 计算由抛物线22y x =与直线4y x =-围成的图形D 的面积A .11. 设y 是由方程sin y y y xe =+确定的函数，求y '12.求证： ln 1,1x x x <->13. 设14. 15.16. 1. 2.3.4.1-5： 6-10：DBCDD11-15： BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1．求cos ⎰． 解：322cos (sin )sin 3x x C C ==+=⎰ 2. 求dx x⎰．解：13(43ln )(ln )x d x =+⎰131(43ln )(43ln )3x d x =+⋅+⎰ 431(43ln )4x C =++． 3. 求arctan xdx ⎰．解：设arctan u x =，dv dx =，即v x =，则21arctan ln(1)2x x x C =-++． 4.求⎰解：⎰ 5. 求 6. 解7. 解：令2u x =，cos dv xdx =，则2du xdx =，sin v x =，于是22200000cos sin (sin )2sin 2sin x xdx x d x x x x xdx x xdx πππππ==-=-⎰⎰⎰⎰． 再用分部积分公式，得002(cos )sin 2x x x πππ⎡⎤=-=-⎣⎦．8. 求2128dx x x +-⎰． 解：221113(1)(1)ln 28(1)963(1)x dx d x C x x x x -+=+=++-+-++⎰⎰12ln 64x C x-=++． 9.求⎰ 解：令u =32x u =-，23dx u du =，从而有11. 求2212x xe dx -⎰ 解：2222222411112x x x xe dx e dx e e e -----===-⎰⎰12. 求13. 求14.求 1. 若否则极限不存在。
高数1考研试题及答案
高数1考研试题及答案模拟试题：高等数学一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(-x) = f(x)的是（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为（）。
A. 0B. 3C. 2D. 13. 设函数f(x)在点x=a处连续且可导，若lim (x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = 3，则f'(a)的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为（）。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/45. 设数列{an}满足a1 = 1，an+1 = √(an) + 1，若lim (n→∞) an = a，则a的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，若f(x)在x=c处取得最大值，则c（）。
A. 一定等于aB. 一定等于bC. 属于区间(a, b)D. 可能属于[a, b]，也可能属于(a, b]7. 二阶常系数线性微分方程y'' - 3y' + 2y = 0的特征方程为（）。
A. r^2 - 3r + 2 = 0B. r^2 - 3r = 0C. r^2 + 2r - 3 = 0D. r^2 - 2r - 3 = 08. 设函数f(x)在点x=x0处可导，且f'(x0) ≠ 0，则f(x)在点x=x0处（）。
A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定是极值点D. 一定是拐点9. 利用分部积分法计算定积分∫[0,π] sin(x) dx，得到的结果为（）。
A. -cos(x)|0^πB. 2C. -2D. π10. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，要使∫[a, b] f(x) dx存在，则必须有（）。
A. f(x)在[a, b]上可导B. f(x)在[a, b]上单调递增C. f(x)在[a, b]上无间断点D. f(x)在[a, b]上的每一点都有定义答案：1. B2. B3. B4. A5. B6. D7. A8. A9. A10. D二、填空题（每题4分，共20分）11. 设函数f(x) = x^2 - 4x，则f(x)的最小值是________。
大一高数试题和答案与解析
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０②１③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
大一高数试题及答案[1]
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大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn 发散，则级数∑ ａn_______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ ｙ3＋ ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝ （ ） ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ） １③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ）①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａn ｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（） D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
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《 高等数学(一) 》复习资料一、选择题1. 若23lim53x x x kx →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6-2. 若21lim21x x kx →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.43. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.132y x =-+5. 211limsin x x x→-=( ) A.0 B.3 C.4 D.56.设函数0()(1)(2)xf x t t dt =+-⎰，则(3)f '=（ ）A 1B 2C 3D 47. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。
A 1 B 2 C 4 D 08. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。
A. sin xB. 1x eC. 211x x +- D. arctan x9.已知'(3)=2f ，0(3)(3)lim2h f h f h→--=( ) 。
A. 32 B. 32- C. 1 D. -110. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值B. 极大值C. 最小值D. 最大值11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( )A.至少有两个零点B. 有且只有一个零点C. 没有零点D. 零点个数不能确定 12.[()'()]f x xf x dx +=⎰( ).A.()f x C +B. '()f x C +C. ()xf x C +D. 2()f x C +13. 已知22(ln )y f x =，则y '=( C )A.2222(ln )(ln )f x f x x 'B. 24(ln )f x x 'C. 224(ln )(ln )f x f x x 'D. 222(ln )()f x f x x '14. ()d f x ⎰=( B)A.'()f x C +B.()f xC.()f x 'D.()f x C +15.2ln xdx x =⎰( D )A.2ln x x C +B.ln xC x+ C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211limln x x x→-=( ) A.2 B.3 C.4 D.517. 设函数0()(1)(2)xf x t t dt =-+⎰，则(2)f '-=（ ）A 1B 0C 2-D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( )A.(0,0)B.( 1,1)C.(2,2)D.(3,3)19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A )A.(ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln )f x x20. ()d df x =⎰( A)A.()df xB.()f xC.()df x 'D.()f x C +21. ln xdx =⎰( A )A.ln x x x C -+B.ln x x C -+C.ln x x -D.ln x二、求积分（每题8分，共80分）1．求cos ⎰．2. 求dx x⎰． 3. 求arctan xdx ⎰．4. 求⎰5. 求2356x dx x x +-+⎰．6. 求定积分8⎰7. 计算20cos x xdx π⎰．8. 求2128dx x x +-⎰．9. 求11. 求2212x xe dx -⎰12. 求3x⎰13. 求21ln exdx x⎰14.求⎰三、解答题1. 若(1lim 36x x →∞=,求a2.讨论函数321()2333f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间3. 求函数22()2x x f x x --=-的间断点并确定其类型4. 设2sin ,.xy xy x e y '+=求5.求y =6. 求由方程cos sin x a ty b t =⎧⎨=⎩ 确定的导数x y '.7. 函数1,0()1,0tan ,0xe xf x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否连续？8. 函数1,0()1,0tan ,0xe xf x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否可导？9. 求抛物线2y x =与直线y x =所围成图形D 的面积A .10. 计算由抛物线22y x =与直线4y x =-围成的图形D 的面积A .11. 设y 是由方程sin yy y xe =+确定的函数，求y '12.求证： ln 1,1x x x <->13. 设y 是由方程1yy xe =+确定的函数，求y '14. 讨论函数32()29123f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间15.求证： 21,x e x >-16. 求函数3(1)()x x f x x x -=-的间断点并确定其类型五、解方程1. 求方程0)(22=-+dy xy x dx y 的通解.2.求方程20yy y '''+=的通解.3. 求方程22y y y x '''-+=的一个特解. 4. 求方程3595xy y y xe -'''-+=的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA二、求积分1．求cos ⎰．解：322cos (sin )sin 3x x C C ==+=⎰2. 求．解：13(43ln )(ln )x d x x =+⎰⎰131(43ln )(43ln )3x d x =+⋅+⎰ 431(43ln )4x C =++． 3. 求arctan xdx ⎰．解：设arctan u x =，dv dx =，即v x =，则arctan arctan (arctan )xdx x x xd x =-⎰⎰2arctan 1xx x dx x =-+⎰ 21arctan ln(1)2x x x C =-++．4. 求⎰解：32222e 33e 3e 3e 23e 6e t t t t t t x t t dt t dt t tdt t t dt ===-⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰223e 6e 6e 3e 6e 6e t t t t t t t t dt t t C =-+=-++⎰2)C=+．5. 求2356xdxx x+-+⎰．解：由上述可知23565623xx x x x+-=+-+--，所以2356()5623xdx dxx x x x+-=+-+--⎰⎰115623dx dxx x=-+--⎰⎰5ln26ln3x x C=--+-+．6.求定积分8⎰解t=，即3x t=，则23dx t dt=，且当0x=时，0t=；当8x=时，2t=，于是28222000313ln(1)3ln312t dtt t tt⎡⎤==-++=⎢⎥+⎣⎦⎰⎰．7. 计算2cosx xdxπ⎰．解：令2u x=，cosdv xdx=，则2du xdx=，sinv x=，于是2220000cos sin(sin)2sin2sinx xdx x d x x x x xdx x xdxπππππ==-=-⎰⎰⎰⎰．再用分部积分公式，得2000cos2cos2(cos)cosx xdx xd x x x xdxππππ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰002(cos)sin2x x xπππ⎡⎤=-=-⎣⎦．8. 求2128dxx x+-⎰．解：221113(1)(1)ln28(1)963(1)xdx d x Cx x x x-+=+=++-+-++⎰⎰12ln64xCx-=++．9.求解：令u=32x u=-，23dx u du=，从而有22311311u udu duu u-+==++⎰⎰213(1)3(ln1)12uu du u u Cu=-+=-++++⎰11. 求2212xxe dx-⎰解：2222222411112x x xxe dx e dx e e e-----===-⎰⎰12.求3x⎰解：333223(3)(3)3x x x C=--=--+⎰13. 求21lne x dxx⎰解：22111ln111ln(ln)ln ln333ee exdx xd x x ex====⎰⎰14.求⎰解：3322222121(3)(3)(3)233x x C x C=--=-⋅-+=--+⎰三、解答题1.若(1lim36xx→∞=,求a解：因为223x=，所以9a=否则极限不存在。
2.讨论函数321()2333f x x x x=-+-的单调性并求其单调区间解：2'()43f x x x=-+由2'()430f x x x =-+=得121,3x x ==所以()f x 在区间(,1)-∞上单调增，在区间(1,3)上单调减，在区间(3,)+∞上单调增。
3. 求函数22()2x x f x x --=-的间断点并确定其类型解：函数无定义的点为2x =，是唯一的间断点。
因2lim ()3x f x →=知2x =是可去间断点。
4. 设2sin ,.xy xy x e y '+=求解：22cos ()xy y xy y x e y y ''+⋅+=+,故 ()cos (2)xy xy y e y xy x y e --'=-5.求y =解：对原式两边取对数得：1ln 3ln(1)ln(2)5ln(3),2y x x x =+++-+于是3115,1223y y x x x '=+⋅-+++ 故3115].1223y x x x '=+⋅-+++6. 求由方程cos sin x a ty b t =⎧⎨=⎩确定的导数x y '.解: 22()cos .()sin x y t b t b x y x t a t a y''===-'- 7. 函数1,0()1,0tan ,0xe xf x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否连续？解：1lim ()lim 0xx x f x e --→→== 00lim ()lim tan 0x x f x x ++→→== 故在0x =处不连续。