第二十三章《图形的旋转》章节分析
人教版初中数学《第二十三章旋转》单元教材教学分析
23.1图形的旋转2课时第一课时旋转的归纳及性质
第二课时图形的旋转-作图与设计
23.2中心对称3课时
23.2.1中心对称（1课时）
23.2.2中心对称图形（1课时）
23.2.3关于原点对称的点的坐标（1课时）
23.3课题学习图案设计1课时
说明
1小学中已经对旋转有了一定的了解，但不能清晰而准确的把握旋转概念和性质。
重点、难点与关键
重点：
1图形旋转的基本性质。
2中心对称的基本性质。
3关于原点对称的两个点坐标之间的关系。
难点：
1图形旋转的基本性质的归纳和运用。
2中心对称的基本性质的归纳和运用。
关键：
1利用几何直观性，经历观察、产生概念。
2利用几何操作，通过观察、探究，归纳出天下的旋转和中心对称的基本性质。
教学方法和手段的设计
采用自主学习和小组合作学习相结合，体会旋转的数学内涵，培养学生观察、分析、归纳概括的能力；让学生应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计，让学生经历观察、操作、归纳等过程出得出图形旋转、中心对称等有关的知识点，并用这些知识来解决一些生活中的问题，让学生获得知识，体验成功，享受学习乐趣，激发学习热情。1
人教版初中数学《《第二十三章旋转》》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《《第二十三章旋转》》
单元教材主题内容与价值作用
“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。本章的内容主要包括：旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编写中重视揭示这些内容和实际的联系，让学生认知知识的实际背景和运用价值。
第23章 旋转教案
单元备课单元名称：第二十三章旋转单元教学内容及教材分析：本章学习第三种图形变换---旋转。
此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。
第一节引出旋转的概念。
然后按要求做出简单平面图形旋转后的图形的例题。
最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。
第二节有三部分内容，中心对称的概念、性质和有关作图；首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明作已知图形中心对称的图形的方法。
第三节是课题学习的内容，要求学生探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称，平移、旋转地组合进行图案设计。
了解图形中的变换关系有助于学生自己进行图案的设计。
在设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作交流等环节。
单元教学目标:知识与技能：了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．过程与方法：（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．本单元教学重难点,重点：1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．难点：1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．主要教学方法、手段、选用的教学媒体：先学后教、小组合作、自主探索、启发式等方法，选用的教学媒体为多媒体、彩色粉笔、三角板、圆规等.课时划分（共10课时）23.1 图形的旋转 2课时23.2 中心对称 4课时23.3 课题学习图案设计 1课时小结与复习 3课时课时教案1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.平移的有关概念及性质．我们前面已经复习平移等有关内容，课时教案课时教案汇报交流例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．学生完成解题过程，并在组内交流（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．巩固拓展练习第66页1、2中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．1.学生独立练习。
第二十三章旋转教材分析(2019年)
第二十三章旋转教材分析一、本章地位本章学习第三种图形变换——旋转. 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法. 此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识.二、知识归纳三、数学思想方法的运用1．数形结合思想2．分类讨论思想3．转化思想四、课时安排23.1图形的旋转2课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时小结1课时五、旋转例题：题型一：旋转中心的确定1. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（B）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）第1题第2题第3题2. 如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（B）A．A点B．B点C．C点D．D点题型二：旋转求角3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△ABC，使得点A'恰好落在AB边上，则α等于（C）A．149°B．69°C．62°D．31°4.如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（A）A．30°B．35°C．40°D．50°第4题第5题5.如图，在△ABC中，∠B＝50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C＝70度．6.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（A）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）第6题第7题7.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（C）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）8.如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD 相交于点M，则点M的坐标为（﹣1，）．第8题第9题9.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．10.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（C）A．6 B．8 C．10 D．12第10题第11题第12题11.如图，在正方形ABCD中，AD＝4，把边CD绕点C逆时针旋转30度得到线段CE，连接BE并延长，交AD于点F，连接DE，则线段EF的长度为（B）A．4﹣4B．8﹣4C．4﹣2D．8﹣212.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（D）A．12 B．6 C．D．题型五：旋转求阴影面积13.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于（D）A．2﹣B．1 C．D．﹣1第13题第14题14.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（C）A．3 B．6 C．9 D．12题型六：中心对称和轴对称图形15．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（D）A．等边三角形B．正方形C．圆D．平行四边形16．下列图形中，不是中心对称图形的是（B）A．B．C．D．17．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（C）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④18．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（A）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张19．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（D）A．B．C．D．题型七：旋转综合题20.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α＝90°，则AB＝，并求AA′的长；（2）如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．21．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．专题：中考常见的几种旋转图形旋转类型题目举例1、正三角形类型例1：如图（1-1），设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是_150°.2、等腰直角三角形类型例2：如图，在ΔABC中，∠ACB =90°，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
九年级数学上册第23章季第二十三章《旋转》教材分析(人教版)
第二十三章《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位．与平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一，同时旋转变换较之前两种变换理解难度稍大，需要的直观想象和抽象能力更强，所以在教学中应更注重这方面循序渐进的培养。
旋转是工具性的知识，旋转变换在平面几何中有着广泛的应用。
在学习基本图形的旋转的过程中，既是为发现旋转的基本性质做准备，也是为后期旋转的应用做铺垫，所以要调动学生的主观能动性，切忌以大量的练习代替对概念的探究与分析。
旋转本章的教学还可以作为初中全等变换教学的一个总结，可以通过引导学生归纳之前学习的平移、轴对称变换的基本性质来总结几何要素，从而明确研究旋转变换的研究对象。
还可以引申探究三种变换的内部关系以帮助学生对这三种变换有一个统领性的，更深刻的认识。
同时在旋转的学习中，也是为后续圆的学习进行铺垫。
值得注意的是，由于知识水平的限制，对于平移变化，在平面直角坐标系中我们可以进行全方位的研究；对于轴对称变换，课标和考试说明中只要求了横平竖直的对称轴，对关于任意直线的对称只是作为拓展内容；而对于旋转，除了中心对称为课标要求，30°，45°，60°，90°的旋转可转化为几何问题来解决，对于任意角度的旋转往往涉及高中知识太多，在初中解析几何中往往以圆为载体出现。
二、主要内容三、课程学习目标(一) 课标要求1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等．2．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．4．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．(二) 2019年中考说明要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质．在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心）为原点后的对应顶点坐标之间的关系，略高要求：能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题．在平面直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心为原点后）的图形的顶点坐标.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题．运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题.(三)教学要求1．基本要求①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等(等于旋转角) 的性质；②通过具体实例认识旋转，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别．⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系．2．略高要求①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．四、课时安排本章教学时间约需8课时，具体分配如下(仅供参考) ：23．1 图形的旋转2课时23．2 中心对称2课时23．3 课题学习图案设计1课时(补充) 旋转的应用2课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点： 1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．难点： 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．六、具体教学建议1．注重与学生已学的图形变换（平移、轴对称）的联系，类比学习（可以类比定义的要素，探究性质等），所以在本章学习中不妨花费一些时间来复习。
人教版九年级上册(新)第23章《旋转》教材分析 (文字稿)
第二十三章 《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位.和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一.旋转是工具性的知识. 学习旋转的基本性质, 欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用, 特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时, 更是经常用到的思维方法. 此前, 学生已学习了平移、轴对称两种图形变换, 对图形变换已具有一定的认识, 通过本章的学习, 学生对图形变换的认识会更完整, 同时, 也能对平移、轴对称有更深的认识. 进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰.二、主要内容三、课程学习目标（一）课标要求1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.2. 能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形, 欣赏旋转在现实生活中的应用.3. 通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 了解线段、平行四边形是中心对称图形.，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4. 探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.旋转及其性质 中心对称 关于原点对称的点的坐标图案设计中心对称图形旋转的基本知识特殊的旋转 －－中心对称 平移、旋转、轴对称的综合运用平移及其性质 轴对称及其性（二）实际教学要求1．基本要求：①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等（等于旋转角）的性质；——什么是旋转？旋转的三要素是什么？旋转前、后图形之间对应元素具有哪些性质？②通过具体实例认识旋转, 能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；——怎样确定旋转中心与旋转角？③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别.——旋转与中心对称之间具有怎样的联系？中心对称与中心对称图形之间具有怎样的关系？⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系.2．略高要求：①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求：①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．（三）2015中考说明中对旋转的要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质.略高要求：能画出平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题.四、课时安排本章教学时间约需9课时, 具体分配如下（仅供参考）：23.1图形的旋转2课时23.2中心对称2课时23.3课题学习图案设计1课时（补充）旋转的应用(计算与证明) 2- 3课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点：1. 图形旋转的基本性质.2. 中心对称的基本性质.3. 两个点关于原点对称时, 它们坐标之间的关系.难点：1. 图形旋转的基本性质的归纳与运用.2. 中心对称的基本性质的归纳与运用.六、教学建议：1、注重与学生已学的图形变换的经验联系，类比学习.在本章学习前，学生已经学习了平移、轴对称，对图形变换已经有所认识，一般地，学习一种图形变换大致包括以下内容⑴通过具体实例认识图形变换; ⑵探索图形变换的性质;⑶作出一个图形变换后的图形⑷利用图形的变换进行图案设计;⑸用坐标表示图形变换.本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的. 关于⑸，本章正文中只涉及一些特殊旋转用坐标表示的问题，如以原点为对称中心的中心对称的坐标表示，在数学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心，旋转角为直角的旋转.2、注意揭示旋转概念的实际背景与广泛应用旋转与现实生活联系紧密, 为此, 在教学中应列举大量实例来使学生认识和感受它们, 增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决实际问题既可以进一步促进学生对知识的理解，又加强了图形变换与现实生活的联系.3、注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质、中心对称的性质以及如何设计图案最美观等问题时, 安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容. 动手操作是解决问题的一种方法, 应给学生操作的时间和体验，加强学生主动进行动手操作的意识.4、注意安排对重要结论的探究教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，教科书注意安排画图、分析、归纳等探究活动.教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、比较、归纳、说理等综合能力，从而逐步提高学生的探究能力.5、注意概念之间的区别与联系⑴平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致, 主要都是研究变换过程中的不变量, 是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 平移、轴对称、旋转都是全等变换, 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同, 故变换前后具有各自的性质.⑵旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°), 满足旋转的性质, 由旋转的性质可以得到中心对称性质⑶中心对称与轴对称教材中P74的数学活动1还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系. 作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称. 由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.⑷两个图形成中心对称与中心对称图形6、注意用计算机辅助教学利用几何画板的旋转功能, 可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形.利用几何画板的度量功能, 可以发现旋转变换中的不变量; 关于原点对称的点的坐标特征. 进行图案设计时, 利用计算机, 可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果. 同时利用计算机, 可以直观地看到图形运动变换的过程，对图形性质的探究和发现会很有帮助.7、培养学生良好的作图习惯，加强学生对图形的认识和理解.几何作图是本章教学过程中不可缺少的重要组成部分. 通过作图可以加深学生对旋转的认识和理解. 旋转的过程中, 实际上其运动轨迹均为圆, 利用圆规构造旋转变换的图形是学生应该掌握并熟练应用的. 在教学中，教师应当指导学生利用尺规和其它工具规范作图, 培养学生良好的作图习惯.本章主要作图有：OA'①按要求作旋转后的图形;②已知旋转前后的图形,确定旋转中心、旋转角;③作一个图形关于一点成中心对称的图形;④已知成中心对称的两个图形(或已知某一图形是中心对称图形), 确定对称中心;⑤在平面直角坐标系中, 作一个图形关于原点对称的图形.上述五种作图是本章的基本技能. 在教学中一定要让学生动手完成.8、从三个层面理解借助旋转移动图形：①从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，实际不需要移图；②图形按指令语言（题干）要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；③根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，从而将分散的条件集中，使知识与知识之间形成紧密的联系，产生新的信息，有利于解决问题。
九年级上册数学第23章《旋转》知识点梳理完整版
【学习目标】九年级数学上册第 23 章《旋转》知识点梳理1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A'B'C').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转类型一、旋转1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是（）.A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B.【解析】因为圆被平分为 8 部分,所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合.【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.举一反三：【变式】以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到图形是（）.【答案】A.类型二、中心对称2.如图，△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【答案与解析】∵对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OA′∴O点在AA′的垂直平分线上同理 O 点也在BB′的垂直平分线上∴两条垂直平分线的交点 O 就是旋转中心，∠AOA′的度数就是旋转角．【总结升华】中心对称的对应点到对称中心的距离相等，所以对称中心在对应点的垂直平分线上.举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】A.类型三、平移、轴对称、旋转3.（2015•裕华区模拟）如图，点 O 是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接 OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）根据旋转的性质可得出 OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【答案与解析】（1）证明：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使 OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使 OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠AOD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【总结升华】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．举一反三：【变式】已知 D 是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.【答案】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.将△ABD绕点A 逆时针旋转60°，得到△EAC，∴△DAB≌△EAC,即∠ABD=∠ACE,∵四边形 ABCD 中,∠BDC=120º,∠BAC=60°,∴∠DBA+∠DCA=180°,即∠ACE+∠DCA=180°,点 D,C,E 三点共线.∴BD+DC=CE+DC=DE.又∵∠DAE=60°.∴△ADE是等边三角形,即DE=AD.∴BD+DC=AD.4.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2.【思路点拨】利用 AD=CD 可以将△BCD绕点D 逆时针旋转60°，从而把条件集中到一个三角形中.【答案与解析】证明： ∵AD=CD，∠ADC=60°，∴△BCD 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到△EAD， ∴∠BDE=∠CDA=60°，△BCD≌△EAD． ∴BC=AE， BD=DE ，∠DAE=∠DCB, ∴△BDE 为等边三角形． ∴BE=BD．∵在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°， ∴∠DCB+∠DAB=270°，即∠DAE+∠DAB=270°． ∴∠BAE=90°． ∵在 Rt△BAE 中， ，∴．【总结升华】由求证可知应该建立一个直角三角形，再由已知知道有 30°，60°的角，有等线段，可以构想通过旋转构建直角三角形.5 、正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A ，点 G 、E 分别在线段 AD 、AB 上（1） 如图连结 DF 、BF ，试问：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转时，DF 、BF 的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.（2） 若将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连结 DG ，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段 DG的长度相等，并画图加以说明. 【答案与解析】(1) 如图， DF 、BF 的长度不是始终相等，当点 F 旋转到 AB 边上时，DF>AD>BF.（2）线段BE=DG如图: ∵正方形 ABCD 和正方形 AEFG∴AD=AB,AG=AE, ∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠DAG=∠BAE ∴△ADG≌△ABE ∴ DG=BE【总结升华】利用旋转图形的不变性确定全等三角形. 举一反三：【变式】（2015•沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG ，EF 与 AD 相交于点 H ，延长DA 交 GF 于点 K ．若正方形 ABCD 边长为，求 AK 的长？【答案与解析】 解：连接 BH ，如图所示：∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在 Rt△ABH 和 Rt△EBH 中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL ）， ∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴AH= ×=1，∴EH=1， ∴FH=﹣1，在 Rt△FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（ ﹣1）﹣1=2 ﹣3； 故答案为： 2 3 .6. 如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=900，E 、F 是 BC 边上点且∠EAF=45°.求证： ．3【思路点拨】通过求证可以猜测要证得直角三角形，所以可以考虑旋转.【答案与解析】∵ △ABC为等腰直角三角形且∠BAC=90°∴ AB=AC，将△CAF 绕点 A 顺时针旋转90°，如图，得到∴∴ ，，，,∴ ,连结，则在,中，∴ ①,又∵ ,∵ .又∵∴ 在与,中,.∴ ②,∴ 由①②得：. 【总结升华】旋转性质：旋转前，后的图形全等.。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计一. 教材分析旋转是几何学中的一个重要概念，也是初中数学的重要内容。
本节课主要通过图形的旋转，使学生理解旋转的性质，学会如何对图形进行旋转，并能够运用旋转解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于图形的旋转，可能还停留在直观的认识上，缺乏对旋转性质的深入理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受旋转的魅力，逐步引导学生掌握旋转的性质和运用。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会对图形进行旋转，并能运用旋转解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质的理解和运用。
2.对图形进行旋转的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。
3.采用合作交流的方式，让学生在实践中掌握旋转的方法。
4.通过解决实际问题，培养学生运用旋转解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的相关教具和模型。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门、旋转木马等，引导学生对旋转现象产生兴趣，进而提出本节课的学习主题——图形的旋转。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的魅力。
同时，引导学生观察和思考旋转前后图形的变化，初步感知旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行旋转操作，并观察旋转前后的变化。
然后，各组汇报实验结果，共同总结旋转的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的性质进行解答。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上，引入图形的旋转概念，让学生进一步理解图形的变换，提高学生的空间想象力。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的旋转性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识，具备一定的学习基础。
但是，对于图形的旋转，学生可能在生活中接触较少，对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，让学生感受图形的旋转，帮助学生建立直观的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象力，提高学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形的旋转概念及其性质。
2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如风车的旋转，引导学生思考图形的旋转现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察和操作实物模型，让学生亲身体验图形的旋转，从而引导学生总结出图形的旋转性质。
3.深化理解：通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生更直观地理解旋转性质，帮助学生建立空间观念。
4.应用拓展：设计一些实际问题，让学生运用旋转知识解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
第23章 旋转(单元总结)(解析版)
第二十三章旋转单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，A OB∆绕定点O逆时针旋转45︒得到的，其中点A与点A'叫作对应点，线段OB与''∆是AOB线段OB'叫作对应线段，OAB∠与OA B'∠）的度数叫∠叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA'∠（或BOB'作旋转的角度.【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.A【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；找出图形上的关键点；连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.【典例分析】1．（2019春东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【答案】D【详解】连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，∴故选D．2．（2018春桥西区期末）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】详解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C.3．（2017春赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A ．60° B．90° C．120° D．150°【答案】D【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选：D ．4．（2017春 甘井子区期中）如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 若 ＝ ，则 的度数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°知识点二 中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U 形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：ODAB C中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤（重点）：作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)【典例分析】5.（2019春驻马店市期中）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．6．（2019春 天津市期末）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．7．（2019春 青岛市期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）A ．(4,5)--B ．(5,4)--C ．(3,4)--D ．(4,3)--【答案】A 【解析】详解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx+b ，则4321k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则42m+=0，32n+=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．8．（2019春黄石市期中）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)【答案】B【解析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．。
九年级数学人教版第二十三章旋转整章知识详解(同步课本知识结合例题)
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度和旋转方向.
九年级数学第23章旋转
4.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
答案：
90
30
５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心
O
九年级数学第23章旋转
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同 的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
九年级数学第23章旋转
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有
_____3_个.
A
D
E
B
C
F
九年级数学第23章旋转
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
九年级数学第23章旋转
2.（青岛·中考）如图，
△ABC的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、 C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转
和P′叫做这个旋转的___对__应__点__.
P
O 120
点击播放动画展示
P′
九年级数学第23章旋转
探究：
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个
小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在
纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
九年级数学人教版上册课件第二十三章旋转23.1图形的旋转
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
将观察——发现——操作——交流——抽象— 说一说：旋转的基本性质
过程与方法：经历图形旋转概念的形成过程和性质的探索过程，发展直观想象能力，逐步提高分析、归纳、抽象概括的思维能力。 新人教版九年级上《旋转》
根据新课标的理念，本节课我坚持以“学 1、问题情境，导入新课
△ ABC ≌△A′B′C′
生为主体，教师为主导，数学活动为载体”的 在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
OA与OA ′相等吗？OB与OB ′相等吗？ 设计意图：既内化定义，加深对应点和旋转角的理解，又为后面的探究埋下伏笔。
教学重点： 归纳图形旋转的有关概念及性质。
教学难点： 概念的形成过程和性质的探索过程。
四、教法学法分析
我相信这样既能突出重点、突破难点教学，也会极大的激发学生的学习兴趣。
并且“图形的旋转”本身就是一种重要的数学变换思想，它不仅为本章后续学习“中心对称”打下基础，更为后面章节“圆”的相关 学习做了铺垫。
练习2.如图，用左面的三角形经过怎样
旋转，可以得到右面的图形．
练习3.找出图中扳手拧螺母
时的旋转中心和旋转角．
O
A
B
四、小结作业、深化提高
课堂小结：
今天这节课我们学习了那些内容，你学会了那些思想 方法，在学习的过程中有什么感受？请同学们畅所欲 言！
分层作业
１.将例题中的“顺时针”改为“逆时针”， 请完 成作图。 2习题23.1第4题 3把一个三角形进行旋转：选择不同的旋转中 心、不同的旋转角，看看旋转的效果有什么 不同。
第二十三章《旋转》教材分析
第二十三章《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位．与平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一，同时旋转变换较之前两种变换理解难度稍大，需要的直观想象和抽象能力更强，所以在教学中应更注重这方面循序渐进的培养。
旋转是工具性的知识，旋转变换在平面几何中有着广泛的应用。
在学习基本图形的旋转的过程中，既是为发现旋转的基本性质做准备，也是为后期旋转的应用做铺垫，所以要调动学生的主观能动性，切忌以大量的练习代替对概念的探究与分析。
旋转本章的教学还可以作为初中全等变换教学的一个总结，可以通过引导学生归纳之前学习的平移、轴对称变换的基本性质来总结几何要素，从而明确研究旋转变换的研究对象。
还可以引申探究三种变换的内部关系以帮助学生对这三种变换有一个统领性的，更深刻的认识。
同时在旋转的学习中，也是为后续圆的学习进行铺垫。
值得注意的是，由于知识水平的限制，对于平移变化，在平面直角坐标系中我们可以进行全方位的研究；对于轴对称变换，课标和考试说明中只要求了横平竖直的对称轴，对关于任意直线的对称只是作为拓展内容；而对于旋转，除了中心对称为课标要求，30°，45°，60°，90°的旋转可转化为几何问题来解决，对于任意角度的旋转往往涉及高中知识太多，在初中解析几何中往往以圆为载体出现。
二、主要内容三、课程学习目标(一) 课标要求1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等．2．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．4．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．(二) 2019年中考说明要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质．在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心）为原点后的对应顶点坐标之间的关系，略高要求：能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题．在平面直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心为原点后）的图形的顶点坐标.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题．运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题.(三)教学要求1．基本要求①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等(等于旋转角) 的性质；②通过具体实例认识旋转，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别．⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系．2．略高要求①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．四、课时安排本章教学时间约需8课时，具体分配如下(仅供参考) ：23．1 图形的旋转2课时23．2 中心对称2课时23．3 课题学习图案设计1课时(补充) 旋转的应用2课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点： 1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．难点： 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．六、具体教学建议1．注重与学生已学的图形变换（平移、轴对称）的联系，类比学习（可以类比定义的要素，探究性质等），所以在本章学习中不妨花费一些时间来复习。
人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》知识点总结与训练
第 23 章《旋转》复习教案【学习目标】：1、掌握旋转的特色，理解旋转的基天性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，认识它们的联系。
3、掌握对于原点对称的点的坐标特色。
【学习过程】一、知识回首1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转.旋转的三因素：旋转；旋转；旋转2、旋转的基天性质：（ 1）对应点到的距离相等。
（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。
（3）旋转前后的两个图形是。
3、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，假如它能够与重合，那么就说对于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
4、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被对称中心。
（2）中心对称的两个图形是图形。
5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，假如旋转后的图形能够与完好重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
6、中心对称、中心对称图形是两个不一样的观点，它们既有差别又有联系。
差别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。
联系：把中心对称的两个图形当作一个“整体” ，则成为。
把中心对称图形的两个部分当作“两个图形”，则它们。
3、点（ x，y）对于 x 轴对称点是（,）点（,）对于y轴对称点是（-x ，y）点（ x，y）对于原点对称点是（，）二、典型题型题型一：判断是不是中心对称图形例 1 (1) （2012天津）以下汽车标记中，能够看作是中心对称图形的是（）(2)（2012深圳）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D(3) （ 2012北海）以下图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1 个B．2 个C．3 个D． 4 个根源:2【对应训练】1、 (2012 桂林 ) 下边四个标记图是中心对称图形的是【】A B C D2、（ 2012 铜仁）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个3、（ 2012 毕节）以下图形是中心对称图形的是（）中国教育出@版网4、（ 2012 河南）以下是一种电子记分牌体现的数字图形，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5、（ 2012 益阳）以下图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C． D ．6、（ 2012 长沙）以下平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．7、（ 2012，襄阳）以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）8、（ 2012，扬州）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形9、（2012南昌）在以下四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、（ 2012东营）以下图形中，是中心对称图形的是()11、（ 2013?济南）民族图案是数学文化中的一块珍宝．以下图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．12、（ 2013?呼和浩特）察看以下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个题型二：确立旋转角、旋转中心和旋转方向例 2、如图，该图形环绕自己的旋转中心，按以下角度旋转后，不可以．．与其自己重合的是（）Ａ． 72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．216例 3、 (2010 徐州 ) 如图，在 6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是 ( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q例 2 图例3图训练题1【对应训练】1、（ 2013?晋江）如图 3，E、F 分别是正方形ABCD的边 AB、BC上的点， BE=CF,连结 CE、DF．将△ BCE绕着正方形的中心 O按逆时针方向旋转到△ CDF的地点，则旋转角是 ( ). A．45B．60C．90 D ．1202、（ 2013?莆田）如图，将Rt△ABC （此中∠ B=35 °，∠ C=90 °）绕点 A按顺时针方向旋转到△ AB 1C1的地点，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ． 55o B． 70o C．125o D． 145oC ADO B训练题 2训练题 3训练题 4训练题 53、（ 2012? 聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换获得△DEF，正确的变换是（）A．把△ ABC绕点 C逆时针方向旋转90°，再向下平移 2 格B．把△ ABC绕点 C顺时针方向旋转90°，再向下平移 5 格C．把△ ABC向下平移4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转180°D．把△ ABC向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转180°4、（ 2011 舟山）如图，点A、 B、 C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△ AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（ A） 30°（ B）45°（ C） 90°（ D）135°5、（ 2011 扬州）如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90o，∠ A=30o， BC=2，将△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n 度后，获得△ EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则n 的大小和图中暗影部分的面积分别为（）A. 30，2B.60， 23D. 60，3 C. 60，26、(2011湖州， )如图，已知△ OAB是正三角形， OC⊥ OB，OC=OB，将△ OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得OA 与 OC重合，获得△ OCD，则旋转的角度是（）A． 150 °B． 120 °C．90°D． 60°B/BC/训练题 6训练题 7训练题 8AC训练题 97、（2012 ，江西）如图正方形 ABCD与正三角形 AEF的极点 A 重合 ,将△AEF绕其极点 A 旋转 ,在旋转过程中 ,当 BE=DF时,∠ BAE的大小能够是.8、（ 2013 衡阳）如图，在直角△ OAB 中，∠ AOB=30 °，将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°获得△ OA 1B1，则∠ A 1OB=°．9、（ 2013?吉林省）如图，把 Rt⊿ ABC绕点 A 逆时针旋转 40°，获得 Rt⊿ AB′ C′，点 C′恰巧落在边 AB 上，连结 BB′，则∠ BB′ C′=度 .10、(2011 南京 )如图，E、F 分别是正方形ABCD的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连结 AE、 BF，将△ ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为 a（0°＜ a＜ 180°），则∠ a=______．训练题 10题型三：画旋转图形、中心对称图形例 4、将大写字母 A 绕它上侧的极点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。
《图形的旋转》主题教学分析
《图形的旋转》主题教学分析
主题内容分析
旋转这一章分为三个单元，即图形的旋转、中心对称和旋转的应用.本单元学习图形旋转的基本概念和性质.应让学生理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，能够按要求画出简单平面图形旋转得到的图形，能利用旋转进行简单的图案设计等.
学习目标
1.掌握图形旋转的概念及性质.
2.能够作出简单图形经旋转得到的图形.
重点、难点
图形旋转的基本性质和这些性质的归纳与运用.
教学思路
本单元有1课时，主要内容是旋转的概念和性质.通过学习，应让学生理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，能够按要求画出简单平面图形经旋转得到的图形，能利用旋转进行简单的图案设计等；学生已经学习了平移和轴对称，对图形的变化有了一定的了解，同平移和轴对称样，旋转和实际生活联系紧密.钟表指针的转动，风车车轮叶片的转动等都是旋转的例子，可以由此引出旋转的概念，并结合时针等例子帮助学生理解旋转中心、旋转角和对应点等概念.时针按顺时针方向旋转，应向学生说明，把一个图形绕某点旋转，既可以按顺时针旋转，也可以按逆时针旋转.
旋转
旋转现象
电扇叶片
钟表时钟
概念
1.平面内、原图形
2.绕旋转中心
3.旋转一定角度
性质
形状、大小不变
对应线段、角、面积相等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转作图
图案分析
1.定中心、定角度
2.找出关键点
3.连线、量角、截点（对应点）
4.按原图顺序连点成图
找基本图案
找方向、定角度
分析图形行成过程
知识结构图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十三章《图形的旋转》章节分析
【单元要点分析】
1、主要内容：
图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角。
图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等。
通过不同形式的旋转，设计图案。
中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形。
中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形是全等形。
中心对称图形：概念及性质。
关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为p’（-x,-y）.
2、本单元在教材中的地位与作用：
学生通过平移、平面直角坐标系、全等形与全等三角形、轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验。
本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转的概念。
它又对今后继续学习数学，尤其是空间与图形，包括圆、相似形等内容的学习起着桥梁铺垫之作用。
【教学目标】
1.知识与技能
了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。
了解中心对称的概念并理解他的基本性质。
了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的点的坐标关系。
2.过程与方法
(1)让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题。
（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题。
（3）复习轴对称，通过知识迁移讲授中心对称的有关内容。
（4）通过几何操作，探究发现规律。
3.情感、态度和价值观
让学生经历观察、操作等过程，了解图形的旋转的概念，从事图形旋转的基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识体验，享受学习乐趣。
【教学重点】
1.图形旋转的基本性质
2.中心对称的基本性质
3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系。
【教学难点】
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用
2.中心对称的基本性质的归纳与运用
【单元课时安排】
本单元教学时间约10课时，安排如下
23.1 图形的旋转2课时
23.2 中心对称3课时
23.3 课题学习1课时
习题与复习2课时
测验1课时。