《一元一次不等式组的应用》典型例题(最新整理)

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《一元一次不等式的应用》练习题

《一元一次不等式的应用》1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为() A．2＋10x≥87B．2＋10x≤87C．10＋8x≤87D．10＋8x≥872．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A．16个B．17个C．33个D．34个3．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是()A．11B．8C．7D．54．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有() A．103块B．104块C．105块D．106块5．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为()A．13B．14C．15D．16 6．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A．210x＋90(18－x)≥2100B．90x＋210(18－x)＞2100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.17．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为人．8．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工个零件．9．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．10．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.11．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？12．已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5m/s，为了点火后跑到130m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．14．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．(1)求每名男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？15．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？。

一元一次不等式经典例题+习题

可编写可改正【经典例题1】1、已知 a＜ b，则以下不等式中不正确的选项是（）＜4b+4 ＜ b+4 C. ﹣ 4a＜﹣ 4b﹣4＜b﹣ 42、不等式3x＋ 2＜ 2x＋ 3 的解集在数轴上表示正确的选项是()3、实数 a，b，c 在数轴上对应的点以以下列图所示，则以下式子中正确的选项是()> bc B.|a–b| = a–b C. – a < – b < c D. – a–c > – b–c【经典例题2】4、若是不等式组恰有3个整数解，则 a 的取值范围是（）≤﹣ 1＜﹣1 C. ﹣ 2≤ a＜﹣ 1 D. ﹣ 2＜ a≤﹣ 15、对于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（）A. ﹣＜a≤﹣B. ﹣≤ a＜﹣C. ﹣≤ a≤﹣D. ﹣＜a＜﹣6、若对于的不等式组有三个负整数解，则的取值范围是（）.<a<-3<a ≤-2≤ a<-3≤ a≤ -2【经典例题3】7、某商品的进价为800 元 , 销售标价为1200 元, 后出处于该商品积压, 商铺准备打折销售,要保证收益率不低于5％ , 该商品最多可打( )A.9 折折 C.7 折 D.6 折可编写可改正8、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破. 操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400 米以外的安全地区.已知导火线的焚烧速度是厘米/ 秒，操作人员跑步的速度是 5 米 / 秒 . 为了保证操作人员的安全，导火线的长度要高出（）厘米厘米厘米厘米9、某大型商场从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假定不计商场其他费用，若是商场要想最少获得20%的收益，那么这种水果的售价在进价的基础上应最少提高（）%%【经典例题4】10、不等式﹣ 3x﹣ 1＜ 7 的负整数解是_________.11、某种商品的进价为15 元，销售时标价是元。

由于市场不景气销售情况不好，商铺准备降价办理，但要保证收益率不低于10%，那么该店最多降价____________元销售该商品。

10道一元一次不等式应用题和答案过程

10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。

A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。

全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。

根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。

因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。

每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。

每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。

现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。

每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。

因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。

根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。

为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组100道计算题一、计算题1. 解不等式组：cases(2x - 1>x + 1x + 8<4x - 1)2. 解不等式组：cases(5x - 3>3(x - 1)(1)/(2)x - 1≤slant7-(3)/(2)x)3. 解不等式组：cases(2(x + 1)>5x - 7(x + 10)/(3)>2x)4. 解不等式组：cases(3x - 2<x + 2x + 5>4x + 1)5. 解不等式组：cases(4x - 7<3(x - 1)(x - 2)/(4)≥slant(x)/(5))6. 解不等式组：cases(2x+3>x - 13x - 1<8)7. 解不等式组：cases(5x+2>3(x - 1)(1)/(3)x≤slant2+(2)/(3)x)8. 解不等式组：cases(x - 3(x - 2)≥slant4(1 + 2x)/(3)>x - 1)9. 解不等式组：cases(3(x + 2)>x + 8(x)/(4)≥slant(x - 1)/(3))10. 解不等式组：cases(2x-5<x + 13x + 2≥slant4x - 1)11. 解不等式组：cases(4(x - 1)>x + 2(2x - 1)/(3)<x)12. 解不等式组：cases(3x+1>2x - 4- 2x≤slant6)13. 解不等式组：cases(5x - 2>3(x + 1)(1)/(2)x - 1<3-(1)/(2)x)14. 解不等式组：cases(x - 2(x - 3)>4(3x - 1)/(2)<x + 1)15. 解不等式组：cases(4x+3>3x - 1(x - 1)/(2)≤slant(2x - 1)/(3))16. 解不等式组：cases(2x - 3<x + 23x + 1≥slant2x - 1)17. 解不等式组：cases(5x - 1>3(x + 1)(2x - 1)/(5)≤slant(x + 3)/(2))18. 解不等式组：cases(x - 4(x - 1)≥slant - 2(2x + 1)/(3)>x - 1)19. 解不等式组：cases(3(x - 1)+2>5x - 2(1 - x)(1 - x)/(2)≥slant(x - 3)/(3))20. 解不等式组：cases(4x - 3<3x + 1(x + 2)/(3)>x - 1)二、解析1.- 解不等式2x - 1>x + 1，移项可得2x-x>1 + 1，即x>2。

一元一次不等式组应用实例及答案

一元一次不等式组应用实例及答案本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。

一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。

它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。

应用实例下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。

实例1：商店促销某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。

现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。

根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。

实例2：生产计划某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。

已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。

同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。

问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。

根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。

答案实例1的答案：- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。

实例2的答案：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30，解得y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80，解得x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以得到合理的生产方案，例如部门A每天生产50个产品，部门B每天生产30个产品，总产量为80个产品。

完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)

完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。

解集为2＜x＜3的不等式组是x＜3且x＞2.2、选B。

根据题意可列出不等式组：a＜1＋a，1＋a＜－a，－a＜a，解得a＜0.3、选D。

将不等式组化简可得x≤1或x＞2，所以解集在数轴上表示为(－∞，1]∪(2，+∞)。

4、选C。

将不等式组化简可得2＜x＜5/3，所以整数解的个数是3个。

5、选C。

根据题意可列出不等式组：2x－6＞0，x－5＜0，解得－5＜x＜3.6、选D。

将每个不等式化简，得到①x＞1，②x＞4，③x ＜2，④x＜3，所以选项D符合条件。

7、选B。

根据题意可得2－b＜a＜2－a，即b－2＜x＜a－2.8、选A。

将方程组化简可得x＝(3m－2)/7，y＝(8x－m)/3，代入x＞y中得到4m＜25，即m＞9/4，所以m的取值范围是m＞xxxxxxx。

二、填空题9、解得y＜1或y＞3，所以取值范围为y＜1或y＞3.10、将不等式组化简可得x＜2或x≥3，所以解集是(－∞，2)∪[3，+∞)。

11、将不等式组化简可得x≤－0.25或x≥0.8333，所以解集是(－∞，－0.25]∪[0.8333，+∞)。

12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5，所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2，所以解集为[2，+∞)∩(－∞，5)＝[2，5)。

14、将不等式组化简可得x＞a且x＞2，所以解得a＜2.15、将不等式组化简可得x＜2b－1且x＞(x＋3)/2，所以解得b＞3/2且a＜1/2，所以(a＋1)(b－1)＝ab＋a－b＋1＝(3/2)a＋1/2.16、将不等式组化简可得x＜4a－1且x＞x－2b－3，所以解得a＜(x＋1)/4且b＜(x－3)/2，所以(a＋1)(b－1)＜(x＋1)/4·(x－3)/2＝(x²－2x－3)/8.1）解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。

典型的一元一次不等式(组)应用问题

不等式（组）应用问题典例四川蒋成富列一元一次不等式（组）解实际问题在成本核算、方案设计、合理规划等方面应用广泛，也是近年中考的热点。

解决这类问题主要是将实际问题转化为数学问题，寻找实际问题中的不等关系建立不等式（组），再利用有关不等式（组）知识和方法进行求解。

例1 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域。

某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满足：1580≤G ≤1600，总产值为1000万元。

已知相关数据如右表所示：问：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（广西南宁市中考题）分析：本题是不等式组在养殖产区产量决策中的应用。

只需依据题中已知的不等关系“1580≤G ≤1600”建立符合题意的不等式组即可解决。

解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨。

由题意得1580≤x+8504501000.x.-≤1600。

解得857.5≤x ≤900。

答：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在857.5吨至900吨的范围内。

评注：解题关键在于正确理解“1580≤G ≤1600”，寻找变量之间的关系，并建立不等式（组）模型，通过解决数学问题，进而解决实际问题。

例2 双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号的服装9件，B 种型号的服装10件，需要1 810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1 880元。

（1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货。

（2005年哈尔滨市中考题）分析：此题为购货方案的决策应用题，其数量多、关系复杂，但只要认真审题，将数量关系归类分析，就不难找到相等与不等关系。

一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)

一元一次不等式组的典型应用题例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。

(完整版)一元一次不等式组练习题(含答案)(最新整理)

x4 0.2
14
18、（2007
年滨州）解不等式组
1x2332x(2x2x1)
≤ 1.
4，
把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
19、求同时满足不等式 6x－2≥3x－4 和 2x 1 1 2x 1 的整数 x 的值.
3
2
x y m5
20、若关于
x、y
的二元一次方程组
x
y
3m
3
中，x
的值为负数，y
的值为正数，求
m
的取值范围.
参考答案
1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、D 9、1＜y＜2 10、－1≤x＜3
1
11、－ ≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2
4
15、－6
16、a≤1
17、（1） 3 x 10 （2）无解（3）－2＜x＜ 1 （4）x＞－3 18、2，1，0，－1
1
A、a＜
2
B、a＜0
C、a＞0
1
D、a＜－
2
x 1≤ 0， 3、（2007 年湘潭市）不等式组 2x 3 5 的解集在数轴上表示为（
））
1 1 x
A
1 1 x
B
1 1 x
C
1 1 x
D
3x 1 0 4、不等式组 2x 5 的整数解的个数是（）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则 x 的取值范围为（
2
3
3
19、不等式组的解集是－ 2 x 7 ，所以整数 x 为 0 3 10
20、－2＜m＜0.5

(完整版)一元一次不等式组的实际应用

精心整理一元一次不等式组的实际应用1、某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树，如果每组分3棵，还剩8棵；如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵，则植树的学生________组，这批树苗有________棵．8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有________种方案．9、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种16、大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最低打________折17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是________.1、解析：由题意可知，方案一所花的前是少于方案二的，所以就可以列一个不等式，可设设该乘客乘坐出租车的路程是x 千米，根据题意得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3)，解得：x>6．因此x>52、解析：设李明跑步需要x 分钟，由题意可知，李明在18分钟之内所走的路程一定要大于等于家到学校的距离，否则就迟到了，所以可列不等式子为。

(完整版)《一元一次不等式组的应用》典型例题

《一元一次不等式组的应用》典型例题例题1车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节BA,两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排BA,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？例题2幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？例题3某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生，已知笔记本的单价是3.5元，钢笔的单价是8元，且购买奖品的金额不超过70元．问至多能买几支钢笔？例题4某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？例题5幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个小朋友少几件，来这个幼儿园有多少玩具？多少个小朋友？例题6某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．例题7一条铁路线上E,,A,,各站之间的路程如图所示，单位为千米．一BDC列火车7：30从A站开出，向E站行驶，行驶速度为80km/h，每站停车时间约4min，问这列火车何时行驶在D站与E站之间（不包括D站、E站）的铁路线上．例题8某自行车厂今年生产销售一种新自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只轮；（2）该厂装配车间（自行车生产最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围．例题9某园林的门票每张10元，一次使用．考虑人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分C,三类：A,BA类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出进入该园林的次数最多的购票方式．（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A在年票比较合算．例题10有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分．问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分都是整数）例题11大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10，问：大小盒子各多少个？参考答案例题1 分析这是一道方案设计优化问题，要将货物运至北京，车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量，由此可列不等式。

七年级下一元一次不等式(组)的典型应用题归纳

（归纳）七年级下数学一元一次不等式（组）的典型应用题一.列不等式解应用题类型一例1.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：练习一：1.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?2.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?类型二例2.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）.若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．（2）.根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?练习二：1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。

假设两名家长带领x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？类型三例3.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?练习三：1、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价元。

一元一次不等式试题（大全5篇）

一元一次不等式试题（大全5篇）第一篇：一元一次不等式试题10.（2012湖北随州4分）若不等式组⎨⎧x-b<0⎩x+a>0的解集为2A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x ＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组⎨⎧x-b<0 ⎩x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。

故选A。

11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组⎨范围是【】⎧x-a>0⎩1-2x>x-2无解，则a的取值A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－1【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：⎧x-a>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。

⎨1-2x>x-2②⎩∵不等式组无解，∴a≥1。

故选A。

12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组⎨⎧1+x>a⎩2x-4≤0有解，则a的取值范围是【】A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x-4≤0得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。

故选B。

20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c【答案】A。

30.（2012山东淄博4分）若a>b，则下列不等式不一定成立的是【】(A)a+m>b+m(B)a(m2+1)>b(m2+1)(C)-a2<-b2(D)a2>b2x+2⎧4+x>⎪32的解集为x<2，则a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组⎪⎨⎪x+a<0⎪⎩2围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组⎨⎧2x+y=3k-1⎩x+2y=-2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：⎨⎧3x-a≥0⎩2x-b≤0，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。

一元一次不等式(组)的应用

(2) 预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人
次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
不等关系：
总费用不超过1 200万总和不少于680万人次
（某个数量介于某个范围之中）
某数量
2、普通不等式组
（两个量分别满足两个不等关系）
Hale Waihona Puke 类型之一：列一元一次不等式解应用题 1．晨光文具店用进货款1 620元购进A品牌的文具盒40个， B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多3元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？语言文字
(1)购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 (2) 设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车 (10 － a) 辆，由题意得
100a＋150（10－a）≤1200 ，解得 6≤a≤8， 60a＋100（10－a）≥680
数学符号
不等关系：
利润不低于500元
解： (1)设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得： 40x＋60(x－3)＝1620，解得：x＝18，x－3＝15. 答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个 (2)设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得： (23－18)×40＋60(y－15)≥500，解得：y≥20. 答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元

一元一次不等式典型例题

一元一次不等式典型例题类型一：一元一次不等式的解集问题1.若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是．2.已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．3.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为________4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是_______ 类型二：一元一次不等式组无解的情况1.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．2.已知不等式组无解，则a的取值范围是3.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围1.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是2.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．3.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是________4.若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于5.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2008=类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围1.若有解，则a的取值范围是2.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是3._______类型五：一元一次不等式组有整数解求范围1.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．2．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．4.关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．5.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______6.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．7.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．类型六：一元一次不等式（组）应用题1.分配问题（1）学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是多少人．2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若每人分4件，则最后一人最多分3件，问小朋友的人数至少有多少人。

专题解一元一次不等式(计算题50题)(解析版)

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式（计算题50题）1．（2023春•南岗区校级月考）解不等式．（1）2（2x +3）≤5（x +1）；（2）2x−13−5x 12≥1．【分析】（1）去括号，先移项，合并后再系数化为1即可得到解集；（2）去分母，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集．【解答】解：（1）去括号得：4x +6≤5x +5，移项得：4x ﹣5x ≤5﹣6，合并得：﹣x ≤﹣1，系数化为1得：x ≥1，故不等式的解集为：x ≥1；（2）去分母得：2（2x ﹣1）﹣3（5x +1）≥6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移项得：4x﹣15x≥6+2+3，合并得：﹣11x≥11，系数化为1得：x≤﹣1，故不等式的解集为：x≤﹣1；【点评】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．2．（2023•漳平市一模）解不等式：3x2−1＜4x36．【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1．【解答】解：3x2−1＜4x36，去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3，去括号得：9+3x﹣6＜4x+3，移项合并得：﹣x＜0，系数化为1得：x＞0．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．解不等式2x−13−5x12＜5．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30，移项得，4x﹣15x＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x＜35，x的系数化为1得，x＞−35 11．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．4．（2022春•霍林郭勒市校级期末）解不等式x16≥2x−54+1．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集．【解答】解：x16≥2x−54+1，去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号，得2x+2≥6x﹣15+12，移项、合并，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤5 4，【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．解不等式：（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（2）x12≥3（x﹣1）﹣4【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．【解答】解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4，3x﹣2x＞4﹣4+2，x＞2．（2）x+1≥6（x﹣1）﹣8，x+1≥6x﹣6﹣8，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，﹣5x≥﹣15，x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．6．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）x−12−4x−36＞13【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可【解答】（本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6．（2）x−12−4x−36＞13，去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2，去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2，合并同类项得：﹣x＞2，系数化为1得：x＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．7．（2023春•雁塔区校级月考）解不等式．（1）4x+5≤2（x+1）；（2）2x−13−9x26≤1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）∵4x+5≤2（x+1），∴4x+5≤2x+2，4x﹣2x≤2﹣5，2x≤﹣3，∴x≤−3 2；（2）∵2x−13−9x26≤1，∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，4x﹣9x≤6+2+2，﹣5x≤10，则x≥﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．解下列不等式：（1）3（x+2）﹣1≤11﹣2（x﹣2）；（2）x2−1≤7−x3．【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项可得不等式的解集；（2）先去分母、去括号，再移项合并同类项可得不等式的解集．【解答】解：（1）3（x+2）﹣1≤11﹣2（x﹣2），3x+6﹣1≤11﹣2x+4，3x+2x≤11+4﹣6+1，5x≤10，∴x≤2；（2）x2−1≤7−x3，3x﹣6≤2（7﹣x），3x﹣6≤14﹣2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，∴x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，能熟练的解一元一次不等式是解题关键．9．（2023春•碑林区校级月考）解下列不等式：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；（2）7−x3≤x22+1．【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【解答】解：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5，去括号得：﹣2x+4＞﹣3x+5，移项合并同类项得x＞1；（2）7−x3≤x22+1，去分母得：2（7﹣x）≤3（x+2）+6，去括号得：14﹣2x≤3x+6+6，移项合并同类项得：﹣5x≤﹣2，解得：x≥2 5．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．10．（2021春•金水区校级月考）解下列不等式：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（2）x43−3x−12＞1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6，移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12，合并同类项，得：﹣3x≤6，系数化为1，得：x≥﹣2；（2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6，移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5 7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．（2022秋•工业园区校级月考）解不等式：（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；（2）x22＜1−2−3x5．【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；（3）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并得：5x≥5，解得：x≥1；（2）去分母得：5x+10＜10﹣4+6x，移项得：5x﹣6x＜10﹣4﹣10，合并得：﹣x＜﹣4，解得：x＞4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12．（2022春•南关区校级期中）解下列不等式：（1）3（x+1）＜x﹣1；（2）1−x3＜3−x24．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：3x+3＜x﹣1，移项，得：3x﹣x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：2x＜﹣4，系数化为1，得：x＜﹣2；（2）去分母，得：4（1﹣x）＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x＜36﹣3x﹣6，移项，得：﹣4x+3x＜36﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣x＜26，系数化为1，得：x＞﹣26．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．解不等式：（1）2[x﹣3（x﹣1）]≥4x（2）x−12−23x＜1【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2（x﹣3x+3）≥4x，2x﹣6x+6≥4x，2x﹣6x﹣4x≥﹣6，﹣8x≥﹣6，x≤3 4；（2）3（x﹣1）﹣4x＜6，3x﹣3﹣4x＜6，3x﹣4x＜6+3，﹣x＜9，x＞﹣9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．解下列不等式．（1）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（2）1−x−13≤2x33+x．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：2x ﹣2+2＜5﹣3x ﹣3，移项，得：2x +3x ＜5﹣3+2﹣2，合并同类项，得：5x ＜2，系数化为1，得：x ＜25；（2）去分母，得：3﹣（x ﹣1）≤2x +3+3x ，去括号，得：3﹣x +1≤2x +3+3x ，移项，得：﹣x ﹣2x ﹣3x ≤3﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣6x ≤﹣1，系数化为1，得：x ≥16．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2023春•菏泽月考）解下列不等式．（1）3x +1≥﹣5．（2）5x ﹣1≤3（x +1）．（3）1−8x 3≥x 2．（4）x 58−1＜3x 22．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；【解答】解：（1）3x +1≥﹣5，移项得，3x ≥﹣5﹣1，合并同类项得，3x ≥﹣6，系数化为1得，x ≥﹣2．（2）去括号得，5x ﹣1≤3x +3，移项得，5x ﹣3x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2．（3）1−8x 3≥x 2，去分母得，6−(8+x)×2≥x 2×6，去括号得，6﹣16﹣2x ≥3x ，移项得，﹣2x ﹣3x ≥﹣6+16，合并同类项得，﹣5x ≥10，系数化为1得，x ≤﹣2．（4）x 58−1＜3x 22，x +5﹣8＜4（3x +2），x +5﹣8＜12x +8，x ﹣12x ＜8+8﹣5，﹣11x ＜11，x ＞﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：3（x +1）≤5x +7，去括号，得3x +3≤5x +7，移项、合并同类项，得﹣2x ≤4，系数化成1，得x ≥﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的基本性质求出不等式的解集，难度适中．2．（2022•利辛县校级二模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：将原不等式去括号得，11﹣4x+4≤3x﹣6移项得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4合并同类项得：﹣7x≤﹣21系数化为1得：x≥3故此不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．3．（2021•榆阳区模拟）解不等式：2x−13−5x12≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集．【解答】解：2x−13−5x12≥1，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．4．（2023春•禅城区月考）解不等式，要求写出详细步骤：x−22≤7−x3，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解．【解答】解：x−22≤7−x3，去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并同类项得：5x≤20，解得：x≤4．把解集在数轴上表示出来，如图：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5．（2021春•龙岗区校级月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）2x−12−5x−14＜0．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移项、合并，得：﹣x＜1，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（2021春•虎林市期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）x−32−1＞x−53．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8，合并同类项，得5x≥5，系数化成1得：x≥1，不等式的解集在数轴上表示如下；（2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6，合并同类项，得x＞5，不等式的解集在数轴上表示如下．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．7．（2023春•南岗区校级月考）解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）5（x +2）≥1﹣2（x ﹣1）；（2）x−23−x 2≤1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）5（x +2）≥1﹣2（x ﹣1），去括号得：5x +10≥1﹣2x +2，移项并合并得：7x ≥﹣7，系数化为1得解集为：x ≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示为：；（2）x−23−x 2≤1，去分母得：2（x ﹣2）﹣3x ≤6，去括号得：2x ﹣4﹣3x ≤6，移项并合并得：﹣x ≤10，系数化为1得解集为：x ≥﹣10，把不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．8．（2023春•灞桥区校级月考）解不等式：2x−14≤3x 22−1．并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．【解答】解：去分母得：2x ﹣1≤2（3x +2）﹣4，去括号得：2x ﹣1≤6x +4﹣4，移项合并得：﹣4x ≤1，化系数为1：x ≥−14．在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9．（2023春•雁塔区校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（﹣3+x ）＞3（x +2）；（2）x−12+1≥x ．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可；（2）根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．【解答】解：（1）2（﹣3+x ）＞3（x +2），去括号，得：﹣6+2x ＞3x +6，移项及合并同类项，得：﹣x ＞12，系数化为1，得：x ＜﹣12，其解集在数轴上表示如下：；（2）x−12+1≥x ，去分母，得：x ﹣1+2≥2x ，移项及合并同类项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．10．（2023•绥德县一模）解不等式：4x−13≥3x−16−1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，得出不等式的解集即可．【解答】解：4x−13≥3x−16−1，去分母得：2（4x﹣1）≥3x﹣1﹣6，去括号得：8x﹣2≥3x﹣7，移项合并同类项得：5x≥﹣5，不等式两边同除以5得：x≥﹣1，把解集表示在数轴上如图所示：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键，注意不等式两边同除以或乘以同一负数时，不等号方向发生改变．11．（2023•灞桥区校级三模）解不等式：3x−25＞2x13−1，并在数轴上表示出该不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：3x−25＞2x13−1，去分母，得：3（3x﹣2）＞5（2x+1）﹣15，去括号，得：9x﹣6＞10x+5﹣15，移项及合并同类项，得：﹣x＞﹣4，系数化为1，得：x＜4，其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2023春•牡丹区校级月考）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．（1）2（x +1）﹣1≥3x +2；（2）2x−13−9x 26≤1．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．【解答】解：（1）∵2（x +1）﹣1≥3x +2，∴2x +2﹣1≥3x +2，∴2x ﹣3x ≥2﹣2+1，∴﹣x ≥1，∴x ≤﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）∵2x−13−9x 26≤1，∴2（2x ﹣1）﹣（9x +2）≤6，∴4x ﹣2﹣9x ﹣2≤6，∴﹣5x ≤10，∴x ≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．（2023春•越秀区校级月考）解不等式x−33≤7−53x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得x﹣3≤21﹣5x，移项，得x+5x≤21+3，合并同类项，得6x≤24，系数化为1，得x≤4，将不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．14．（2022春•明溪县月考）解不等式x−22＜7−x3并把解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解．【解答】解：x−22＜7−x3，去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），去括号得：3x﹣6＜14﹣2x，移项合并同类项得：5x＜20，解得：x＜4．把解集在数轴上表示出来，如图：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．15．（2022春•舒城县校级月考）解不等式；x12≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：x12≥3（x﹣1）﹣6.5，x+1≥6x﹣6﹣13，∴x≤4．数轴表示为：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（2021秋•驿城区校级期末）解不等式：x6＞1−4−x2，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），去括号得：x＞6﹣12+3x，移项合并得：﹣2x＞﹣6，系数化为1得：x＜3．把解集在数轴上表示出来：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17．（2022春•平潭县期末）解不等式3（x﹣1）＜4（x−12）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：3（x﹣1）＜4（x−12）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解集是：x＞2，在数轴上表示为：【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18．（2022•丰顺县校级开学）解下列不等式，并将解集表示在数轴上．（1）7x+10≥4（x+1）．（2）x16＞2x−54+1．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：（1）7x+10≥4（x+1），7x+10≥4x+4，7x﹣4x≥4﹣10，3x≥﹣6，x≥﹣2，在数轴上表示为：；（2）x16＞2x−54+1，2（x+1）＞3（2x﹣5）+12，2x+2＞6x﹣15+12，2x﹣6x＞﹣15+12﹣2，﹣4x＞﹣5，x＜5 4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．19．（2021春•西城区校级期末）解不等式2x−13+52≥3x12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括号，得：4x+13≥9x+3，移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．解不等式3x12−3＞2x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得3x+1﹣6＞4x﹣2，移项，得3x﹣4x＞﹣2+5，合并同类项，得﹣x＞3，系数化为1，得 x ＜﹣3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．1．（2023•雁塔区校级四模）解不等式：3x−65＞2x−4，并写出该不等式的正整数解．【分析】不等式去分母，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，找出解集的正整数解即可．【解答】解：去分母得：3x ﹣6＞10x ﹣20，移项得：3x ﹣10x ＞6﹣20，合并得：﹣7x ＞﹣14，解得：x ＜2，∴正整数解为1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数．2．（2023•贵池区二模）解不等式2x−13−9x 26≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x ﹣1）﹣（9x +2）≤6，去括号，得：4x ﹣2﹣9x ﹣2≤6，移项，得：4x ﹣9x ≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x ≤10，系数化为1，得：x ≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（2022春•德保县期中）解不等式2x3+52≥2x32，并写出它的所有正整数解．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而确定出正整数解即可．【解答】解：去分母得：4x+15≥3（2x+3），去括号，得：4x+15≥6x+9，移项得：4x﹣6x≥9﹣15，合并得：﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，则不等式的正整数解为1，2，3．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4．（2022•王益区一模）解不等式：x52≥3(x−2)，并写出它的正整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣2），去括号得，x+5≥6x﹣12，移项得，x﹣6x≥﹣12﹣5，合并同类项得，﹣5x≥﹣17，x的系数化为1得，x≤17 5．所以不等式的正整数解为：x＝1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（2021春•绥中县期末）解不等式43x6≤12x3+1，并在数轴上表示解集，并写出它的非正整数解．【分析】先根据不等式的解集求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集，最后求出不等式的非正整数解即可．【解答】解：43x6≤12x3+1，去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6，去括号，得4+3x≤2+4x+6，移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4，合并同类项，得﹣x≤4，系数化成1，得x≥﹣4，在数轴上表示为：，所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．6．求不等式2x13≤3x−25+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．7．求不等式5(x2)4＞2x﹣2的正整数解．【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可．【解答】解：5（x+2）＞8x﹣8，5x+10＞8x﹣8，5x﹣8x＞﹣8﹣10，﹣3x＞﹣18，x＜6，∴它的正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．8．求不等式x3≤1+x−12的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．9．解不等式x12＞2x23−1，并写出它的非负整数解．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．解不等式1x2≤12x3+1，并写出它的所有负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6去括号得：3+3x≤2+4x+6，移项、合并同类项得：x≥﹣5，∴不整式1x2≤12x3+1的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出解不等式的解集是解此题的关键．11．求不等式（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解．【分析】首先利用多项式的乘法法则对不等号两边进行化简，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）去括号，得9x2﹣15x+12x﹣20＞9x2+9x﹣54，移项，得9x2﹣9x2﹣12x＞﹣54+20，合并同类项，得﹣12x＞﹣34，系数化成1得x＜17 6，则正整数解是1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确利用多项式的乘法法则对不等号两边进行化简是关键．12．解不等式1+x12≥2−x73，并求出其最小整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案．【解答】解：1+x12≥2−x73，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得x≥−11 5，故不等式的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．13．解不等式x12＞2x23−1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，。