广东省河源市和平县合水镇八年级数学下册1.1.2等腰三角形导学案
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
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等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 (新版)北师大版
1.1.2 等腰三角形导学案学习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明.学习难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.一、自学释疑运用“等角对等边”解决实际应用问题中，应该注意些什么？二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________三、合作探究探究点一：等腰三角形的角平分线特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等问题2：已知：△ABC 中，AB=AC ，（1）如果∠ABD=13∠ABC ，∠ACE=13∠ACB ．BD=CE 吗？（2）如果∠ABD=14∠ABC ，∠ACE=14∠ACB ．BD=CE 吗？（3）如果∠ABD=1n ∠ABC ，∠ACE=1n∠ACB ．BD=CE 吗？请你说明理由，与同伴交流.探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求证：BD=CE.问题2：已知：△ABC中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况。
（1）AD=13AC，AE=13AB．BD=CE吗？（2）AD=14AC，AE=14AB．BD=CE吗？（3）AD=1nAC，AE=1nAB．BD=CE吗？请你证明你的结论。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
八年级数学下册等腰三角形导学案
八年级数学下册等腰三角形导学案年级八班级学科数学课题等腰三角形1 第 1 课时总1 课时编制人审核人使用时间第1 周星期一使用者课堂流程具体内容学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
2、掌握证明的基本要求和方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习难点：掌握证明的基本要求和方法。
学法指导温故知新1、全等三角形的判定：2、全等三角形的性质：教学一、明确学习的目标（让一位学生宣读）。
二、温故知新，链接知识（让学生回顾全等三角形相关知识）。
三、新知探究与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
用学过的相关知识证明以上结论：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°。
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E) 。
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。
∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF认真阅读课本第2—3页：①记住课本上的两个定理。
②看懂例题的解题过程。
③尝试完成随堂练习的相关习题。
流程等腰三角形的性质（合作探究）①腰三角形的两个底角相等。
（简称为“等边对等角”）②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。
（等腰三角形的“三线合一”）。
1、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。
2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。
1、折纸（实验验证）2、理论论证（证明）展示课堂检测1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=________。
2、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.①求证：△ABD是等腰三角形。
②求∠BAD的度数。
教后反思。
八下第一章 等腰三角形导学案 10课时
例1、在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)连结OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由
例2、在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，求
∠DFC的度数
变练：课本P7第1、2、3题
探究1:我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?并证明你的结论。
已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，
求证:AB=AC
定理：有两个角________相等的三角形是等腰三角形，简称：等角对________
变练：观察下面三组命题：以分组讨论形式进行，最得出命题与逆命题的区别与联系。
1、(1)如果两个角是对顶角，那么它们相等．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角．
2、(1)如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
（2）如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
3、（1）三角形中相等的边所对的角相等．
（2）三角形中相等的角所对的边相等．
四、整理:
1、知识：
2、方法：
3、易错点:
五、当堂检测：(共12分)
1、（4分）用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°.求证:∠A、∠B中至少有一个角不大于45°时”，应先假设（）
A、∠A﹥45°，∠B﹥45°
B、∠A≥45°，∠B≥45°
C、∠A﹤45°，∠B﹤45°
D、∠A≤45°，∠B≤45°
30°.求证:△ABC是等边三角形
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第2课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第2课时)导学案(新版)北师大版（二）授课教师学习目标1、能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段。
2、利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形性质解决相关问题。
学习重难点学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明。
学习难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、问题导学、自学探究认真阅读课本第2—3页：①看懂例1 的证明过程。
②尝试完成“议一议”。
③将“议一议”的结论进行展示、交流。
④尝试探究等边三角形的性质。
合作探究结合等边三角形性质的证明过程，熟悉等边三角形的性质。
自我挑战1、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44，则∠B＝度。
2、等腰三角形两条边的长分别是3和6，则其周长为。
3、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度。
堂清试题1、至少有两边相等的三角形是( )A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形2、等腰三角形的对称轴有（）A、1条B、2条C、3条D、1条或3条自我总结1、等边三角形的性质及相关线段之间的关系必须牢固掌握。
2、等边三角形中的角角、边边之间的关系要准确记住。
预留作业课本第7页知识技能第 1、2、3题。
板书设计等腰三角形（二）一、等腰三角形底角平分线相等三、等边三角形性质解题二、等边三角形的相关性质四、自学检测、堂清试题导学反思。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
广平县第八中学八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定教案新版北师大版9
第3课时等腰三角形的判定1．探索等腰三角形的判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．4．培养学生的逆向思维能力．重点掌握等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．难点理解和掌握反证法的证明方法．一、复习导入问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2：我们是如何证明上述定理的？问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理师：你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？并与同伴交流．处理方式：学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证法一：过点A作BC的垂线，垂足为D.∵AD⊥BC ，∴∠BDA＝∠CDA＝ 90°.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C, ∠BDA＝∠CDA, AD＝AD ，∴△ABD≌△ACD (AAS)．∴ AB＝AC (全等三角形的对应边相等)．证法二：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C, ∠BAD＝∠CAD, AD＝AD,∴△ABD≌△ACD (AAS) .∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．(教师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确地添加辅助线，规范地写出推理过程，鼓励学生一题多解．)师指出：作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的．引导学生归纳等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简述为：等角对等边．2．反证法课件出示：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？处理方法：学生积极动脑思考，小组交流讨论．师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(课件出示)如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.师：你能理解他的推理过程吗？师出示“反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．三、举例分析例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形．证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA ，∴△ABD≌△DCA.∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)．∴AE＝DE(等角对等边)．∴△AED是等腰三角形．例2 (课件出示教材第9页例3)处理方法：学生独立完成，教师点评．四、练习巩固1．如果三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形( )A．6个B．5个C．4个D．3个,第2题图) ,第3题图) 3．如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，又DE∥BC，交AC于点E，若DE ＝4 cm，AE＝5 cm，则AC等于( )A．5 cm B．4 cm C．9 cm D．1 cm五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第9页“随堂练习”第1、2题．2．教材第9～10页习题1.3第1～4题．本节课的主要内容是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明．这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一．第4章一次函数一、选择题（共26小题）1．2017年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．函数y=的图象为（）A．B．C．D．12．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤314．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点15．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A． B．C． D．16．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A． B．C．D．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟20．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米21．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．23．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣24．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．825．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．326．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题（共4小题）27．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．28．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．29．已知函数，那么= ．30．如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为．第4章一次函数参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．2017年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】动点型．【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．【解答】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．8．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=2x，再得出图象即可．【解答】解：正方形的边长为x，y﹣x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．11．函数y=的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．12．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【考点】函数的图象．【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．14．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．15．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【解答】解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．16．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）。
广东省河源市江东新区八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.4等腰三角形(提高)导学案(无答
等腰三角形学习目标1.理解等边三角形的判定定理的内容，并能应用；2.掌握直角三角形的特殊性质并能应用。
温故知新1.在△ABC 中，若∠B=∠C,则这个三角形是三角形，这一定理可简称为 .2.在△ABC中，AB＝A C，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝。
3.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝。
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,则∠B＝度，∠A＝。
自主探究一：请你先看课本p10至p11，解答下列问题。
等边三角形的判定定理:三个角都的三角形是等边三角形。
已知:如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证: △ABC是等边三角形.自主探究二：等边三角形的判定定理:有一个角等于60°的三角形是等边三角形.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.求证: △ABC是等边三角形.【巩固练习】1、在△ABC中，BC = AC，若，则△ABC是等边三角形。
2、在△ABC中，AB = AC，BC⊥AD，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。
直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于的一半。
如图，Rt△ABC中，∠A=30°,若BC=3，则AB= .【巩固练习】如图，在Rt△ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.巩固作业1、如右图，等腰△ABC中，AB=AC：（1）若AB =BC，则△ABC为__________三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为__________三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形。
2、如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=__________cm，∠BDE =__________°.1 2 33、如图2，Rt△ABC中，∠A=30°,AB=12 cm，则BC=__________cm。
广东省河源市江东新区八年级数学下册1.1.2等腰三角形导学案无答案
等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形中相等的线段；2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明。
【学习过程】一、温故知新：1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、新知探究：阅读课本p5-7，完成以下学习内容：1、 思考：在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、 等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是△ABC 的角平分线求证：BE=CD 证明：得出结论：。
3、 思考：(1)等腰三角形的两底角的三等分线相等吗？四等分线呢？…(2)等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还能得出其他结论吗？三、知识运用1、 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？请写出证明过程。
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：B A C2、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD四、课堂小结：等腰三角形对称轴两边的所有“对应”线段都相等；等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质。
五、课后作业1．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )A．30° B．40° C．45° D．36°3. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．4. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.。
八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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12课题:1.1。
3等腰三角形班级 姓名【学习目标】1。
探索并证明等腰三角形的判定定理，会运用这一定理进行简单的证明。
2。
借助实例了解反证法的基本证明思路，培养逆向思维能力。
学习重点：能证明等腰三角形的判定定理，会运用这一定理进行简单的证明。
学习难点：了解反证法的基本证明思路，培养逆向思维能力． 【复习引入】1. 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠C ＝ 度．2.如果等腰三角形有两边长为4和6,那么周长为 。
3.我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？请你写出证明过程.已知:如图1，在△ABC 中，∠B=∠C ． 求证:AB=AC ．【自主学习】1。
认真阅读课本P8的例2，理解其证明思路，独立完成下题：如图2，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，过点D 作DE//BC,交AB 于点E,请判断△BDE 的形状,并说明理由。
图1ABCED CBA3【探究学习】1.认真阅读课本P8-9的想一想及例3,理解反证法的证明思路，与同伴交流：利用反证法证明的关键是什么?2.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于51.【巩固练习】1．已知:如图3，AB=CD ，请你添加一个条件，可以证明△AED 是等腰三角形，你添加的条件是 。
2021广东省八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案（2）
1.1 等腰三角形（二）一、问题引入：1. 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发觉其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？如何证明.已知：求证：证明：得出定理：.问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.二、基础训练；1. 请同窗们阅读P6的问题（1）.（2），由此取得什么结论？2. 咱们明白等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此取得什么结论？得出定理：；简称： .3. 请同窗们阅读讲义“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？假设可不能证明，请看讲义小明是如何证明的，这种证明问题的方式与以前的证明方式相同吗？假设不同应称什么缘故方式？三、例题展现：如图，△ABC中，D.E别离是AC.AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.四、课堂检测：1. 已知：如图，在△ABC中，那么图中等腰直角三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=1200, D.E 是BC 上两点，且AD=BD ，AE=CE ，猜想△ADE 是 三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交与点O ，假设AB=12，AC=18，BC=24，那么△ABC 的周长为（ ）A.30B.36C.39D.424. 在△ABC 中，AB=AC, ∠A=360,BD.CE 是三角形的平分线且交于点O ，那么图中共有 个等腰三角形.5. 如图：下午14：00时，一条船从处动身，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船抵达B 处,从A 处测得灯塔C 在北偏西280,从B 处测得灯塔C 在北偏西560,求B 处到灯塔C 的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？若是是，请给出证明；若是不是，请给出反例. 第1题 第2题 第3题 第4题。
广东省河源市江东新区八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案无答案新版北师大版
等腰三角形学习 1. 进一步理解掌握等腰三角形的相关性质及其证明；目2. 掌握证明的基本步骤和书写格式。
标温故知新（全等三角形的性质与判断）1、三角形全等的判断定理有：“” 、“” 、“” 、“”。
2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△ DEF，A D则∠ A=，∠ B∠ E，=∠ F，AB=，BC EF，=DF。
B C E F自主研究：请你先看课本p2 至 p3，而后解答以下问题。
1、写出等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的性质定理：。
(2)“三线合一”：。
自2、练习：主在△ ABC中 , AB=AC，若∠ A=40°，则∠ C=；若∠ B=72°，则∠ A=。
导学自主研究：全等三角形的判断将下边证明中每一步的原因写在括号内。
已知：如图 , AB=CD, AD=CB. 求证：∠A=∠C.证明：如图 , 连结BD. 在△BAD和△DCB中 ,∵ AB=CD(),=()AD CB, =(),BD DB∴△≌△().BAD DCB∴∠ A=∠ C().B＝度．1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 44°，则∠2．已知等腰三角形两条边的长分别是 3 和 6，则它的周长等于．3．起码有两边相等的三角形是( )A ．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4．等腰三角形的对称轴有（）A． 1 条B． 2 条C．3 条D．1 条或 3 条5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形6．在△中，＝，∠＝120°，延伸到，使＝，则∠C＝度 .7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ ACD．巩固作业8.如图 , 在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗 ?请证明你的结论。
课题：第一章：三角形的证明§ 等腰三角形（二）课型：新授1.认识等腰三角形的特别性质；学2.掌握等边三角形的性质并加以证明。
广东省河源市和平县合水镇八年级数学下册 1.2.2 直角三角形导学案(无答案)(新版)北师大版
课题：1.2.2直角三角形班级 姓名【学习目标】1.懂得证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性．2.运用“HL’’定理解决简单的实际问题．学习重点：会证明直角三角形全等的“HL”的判定定理． 学习难点：运用“HL ’’定理解决简单的实际问题．【复习引入】1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，则AC =__________．2.下面几组三角形的边长中，能构成直角三角形的是( ) ．A.a =2,b =3,c =4B.a =12,b =5,c =13C.a =4,b =5,c =6D.a =7,b =18,c =173.已知：如图1，线段a,c （a ＜c ），o 90=∠α． a求作：Rt △ABC ，使α∠=∠C ，BC=a ，AB=c ． c【自主学习】1．已知：如图2，在△ABC 与△D EF 中，∠C=∠F=900，AB=DE ，AC=DF.求证：△ABC ≌△DEF.由此得出定理： . 图1αC B A F D E 图2【探究学习】1.认真阅读课本P20例题，理解其解题思路，完成下题：（与同伴交流）已知：如图3，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE＝DF.求证：AB=AC.【巩固练习】1.如图4，在△ABC和△AB D中，∠C=∠D=90°，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD.2．若等腰直角三角形的一直角边为2cm，则它斜边的长度是 cm．3.完成课本P20“随堂练习”．4.(选做题)课本P21习题1.6第5题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.6第2、3、4题. AFCEBD图3CB2。
【配套K12】广东省河源市江东新区八年级数学下册 1.1.1 等腰三角形导学案(无答案)(新版)北师大版
等腰三角形【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和推论。
【学习过程】一、温故知新：（列举我们已知道的公理）：（1）同位角，两直线平行.（2）两直线，同位角 .（3）的两个三角形全等(SAS).（4）的两个三角形全等(ASA).（5）的两个三角形全等(SSS).（6）全等三角形的对应边，对应角 .二、新知探究1. 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），你能用有关的基本事实和学过的定理证明它吗？2. 思考：等腰三角形有哪些性质？请参照课本第3页，证明等腰三角形的性质定理。
3．想一想：课本图1-3中，线段AD具有怎样的性质？为什么？三、知识运用1.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。
2.如图，已知：∥CD，AB AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠BB、BF=CEC、AE∥DFD、AE=DF3.如图，在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，A C=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。
四、课堂小结等腰三角形的性质：1、等边对等角2、三线合一五、课后作业1.下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2.如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .4.△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 .5.如图，已知D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE。
【配套K12】广东省河源市江东新区八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形导学案(无答案)(新版)北师大版
C B A 等腰三角形【学习目标】1、探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
【学习过程】一、温故知新1、等腰三角形的两底角 ； 、 及 互相重合。
2、等腰三角形两底角的平分线 ；等边三角形的三个内角都为 。
二、新知探究：仔细研读课本P8完成填空：1.等腰三角形的 相等，反过来，有两个角相等的三角形是 。
定理： 是等腰三角形。
简称： 。
2.请证明“等角对等边”：已知：在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC3.根据P8的想一想，完成以下填空：小明在证明时，先假设 ，然后推导出 、基本事实、 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为 。
4.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
已知：△ABC求证：∠A ，∠B ，∠C 中不能有两个角是直角。
三、知识运用1、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．1、 用反证法证明:如果a 1,a 2,a 3,a 4,a 5都是正数,且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于51.四、课堂小结反证法的三步骤：首先假设结论不成立，然后否定假设，最后肯定原命题正确。
五、课后作业1．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20° （D ）无法确定2．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为3．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为4．等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是5．如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，则△AMN 的周长为 .6．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形。
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第2课时)导学案 北师大版(2021-2022学年)
1。
１等腰三角形【学习目标】课标要求:①探索—-发现-—猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性；目标达成：①探索-—发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性;学习流程：【课前展示】在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题:在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗?【创境激趣】经过一个暑假,学生难免有所遗忘，因此,在第一课时，回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论,可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤,为后面的其他证明做好准备.【自学导航】在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
【合作探究】活动中,教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗?试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法?通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出:等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．【展示提升】典例分析 知识迁移等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知:如图,在△ABC 中，AB=ＡC ，B Ｄ、ＣE 是△ＡBC 的角平分线.求证:BD=ＣE ．证法１：∵AB ＝A Ｃ，∴∠A ＢＣ=∠ACB （等边对等角)．∵∠１=错误!未定义书签。
∠A ＢC ，∠2=错误!未定义书签。
∠ABC ， ∴∠１=∠２．在△BDC 和△ＣEB 中，∠ＡCB ＝∠ABC,B Ｃ=CB ，∠1=∠２．∴△BDC≌△CEB(ＡSA ）．∴BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）证法２：证明:∵ＡB=ＡＣ，∴∠ABC=∠A ＣB ．又∵∠3＝∠4．在△ABC 和△ＡCE 中,∠3=∠4,A Ｂ=AC,∠A=∠A ．∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=C Ｅ(全等三角形的对应边相等)．【强化训练】ﻬ1、提请学生思考,除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上,研究课本“议一议＂：在课本图1-4的等腰三角形ABC 中，(1）如果∠ABD ＝错误!未定义书签。
广东省河源市江东新区八年级数学下册1.1.1等腰三角形导学案无解答
等腰三角形【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和推论。
【学习过程】一、温故知新：（列举我们已知道的公理）：（1）同位角，两直线平行.（2）两直线，同位角 .（3）的两个三角形全等(SAS).（4）的两个三角形全等(ASA).（5）的两个三角形全等(SSS).（6）全等三角形的对应边，对应角 .二、新知探究1. 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），你能用有关的基本事实和学过的定理证明它吗？2. 思考：等腰三角形有哪些性质？请参照课本第3页，证明等腰三角形的性质定理。
3．想一想：课本图1-3中，线段AD具有怎样的性质？为什么？三、知识运用1.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。
2.如图，已知：∥CD，AB AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠BB、BF=CEC、AE∥DFD、AE=DF3.如图，在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，A C=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。
四、课堂小结等腰三角形的性质：1、等边对等角2、三线合一五、课后作业1.下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2.如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .4.△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为 .5.如图，已知D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE。
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课题：1.1.2等腰三角形
班级 姓名
【学习目标】
1.能够运用学过的基本事实和相关的定理证明等腰三角形中相等的线段以及等边三角形的性质.
2.熟练运用已证明的结论解决简单的实际问题.
学习重点：运用学过的基本事实和定理证明等腰三角形中相等的线段以及等边三角形的性质. 学习难点：运用已证明的结论解决简单的实际问题． 【复习引入】
1.说说等腰三角形有哪些性质？
2.已知：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ．
证明：∵AB=AC ， ∴ = ( )．
∵BD 、CE 是△ABC 的角平分线
∴ = ； = ． ∴ = ． 在△ 和△ 中，
∵ = ； = ； = ． ∴△ ≌△ ( )．
∴BD=CE ( ) ．
想一想：如果把条件中的“角平分线”改成“中线”，BD 和CE 还相等吗？改为“高”呢？由此你可以得出什么结论？
【自主学习】
1.证明：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°．
42
31
E
D C
B
A
图1
A
2
已知：如图2，在△ABC 中，AB=BC=AC ． 求证：∠A=∠B=∠C=60°．
【探究学习】
1.如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边AC ，AB 上.
（1）如果∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31
∠ACB,那么BD=CE 吗？ 如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=4
1
∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
（2）如果AD=21AC ，AE=2
1
AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=31AC ，AE=31AB 呢?由此你得到什么结论？
【巩固练习】
1．如图4，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，
BD 是AC ）． A ．18°
B ．24°
C ．30° 2．如图5，在△ABC 中，
D ，
E 是BC 的三等分点，且△A DE 是等边三角形，则∠BAC= ．
3. 已知：如图6，在△ABC 中，AB=AC,D 为BC 的中点，点 E ，F 分别在AB 和AC 上，并且AE=AF ，求证：DE=DF ．
图3
图2
A
E
B
D
C
4.(选做题)课本P7习题1.2第4题.
【课堂小结】
说说本节课的收获有哪些？
图6
【布置作业】
课本习题1.2第1、3题.
3。