函数复习小结(二)
高中第一册(下)数学小结与复习(2-3-4-5-6)
小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π， 求sin(α + β)的值 例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围 例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值 例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值 三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值 例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项， 求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。
第二章函数小结与复习
较指数式,对数式的大小,求单调区间; 较指数式,对数式的大小, 单调区间; 初等函数的三要素及图象变换. 初等函数的三要素及图象变换. 的三要素及图象变换 求抽象函数的三要素 抽象函数的三要素
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课堂作业: 课堂作业: 1.指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间
1.映射概念 映射概念 2.函数概念 函数概念 3.函数单调性 函数单调性 4.函数奇偶性 函数奇偶性 5.反函数 反函数
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1.映射概念 映射概念 是有序的对应; ⑴.映射 f : A → B 是有序的对应; 映射 映射f 一对一" ⑵.映射 是特殊的对应,必须是"多对一"或"一对一",且 映射 是特殊的对应,必须是"多对一" 一一对应的映射是一一映射 一一映射; 一一对应的映射是一一映射; 映射f ⑶.映射 可以建立在任意两个集合间. 映射 可以建立在任意两个集合间. 2.函数概念 函数概念 ⑴函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式,图象 函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式, ),表现形式有解析式 和表格 ⑵函数三要素:定义域,对应法则,值域 函数三要素:定义域,对应法则, ①会求三要素;②各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 会求三要素; 各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 三要素 初等函数函数的定义域
3.函数单调性 函数单调性 ⑴函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间,如 函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间, 指明区间 函数y=1 / x; 函数 ; ⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 判断和证明函数在某区间的 调性; 调性; ⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数, 单增区间. 该区间为单增区间.
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
中考数学二次函数小结与复习详解
第26章 《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。
重点难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象性质。
例：已知函数4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。
强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。
(1)使4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数mm 2x)1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
第二章二次函数单元小结课件
b2－4ac
b2－4ac＝0
b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与x轴有唯一交点(顶点)
与x轴有两个交点 与x轴没有交点
知识专题
知识点5：二次函数解析式的三种表示方式 1.已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠_0_) _.
作业布置
1.布置作业：教材“复习题”中第2、3、4、8、13 题 2.完成练习册中本课时的练习.
知识点6.二次函数的实际应用
最大面积应用题的解题步骤 1.根据要求设出自变量x，因变量y是面积； 2.列出二次函数的解析式，写出自变量取值范围； 3.运用顶点公式或利用配方把解析式化为顶点式求出
面积的最大值。
知识专题
最大利润应用题的解题步骤 1.总利润=单利润×销售数量； 2.设价格为自变量x，总利润为因变量y，列出关系式； 3.运用公式法或配方化为顶点式求出利润的最大值.
开口方向
a＞0 a＜0
向上 向下
对称轴 x=h
顶点坐标 （h，0）
知识专题
知识点3：抛物线的平移
1.平移关系
当h>0时，向右平移 y=ax2
当h<0时，向左平移
y=a(x-h)2
当k>0时，向上平移 当k<0时，向下平移
y=a(x-h)2+k
2.顶点变化 (0，0)
(h，0)
(h，k)
知识专题
知识点4：二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象和性质
考点专练
【要点指点】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函 数表达式时常见的有三种情势：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)； 顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶 点坐标；交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线 与x轴交点的横坐标.
集合与函数复习小结二学案
1.2.13 集合与函数章末复习与小结（2）【学习目标】 １.能表述函数定义，会根据定义判断对应关系是否为函数关系；2.会求给定函数、复合函数的定义域；3.会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题；4.通过解题学习，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想．【学习重点】 理解并记住函数概念等相关知识点，会求给定函数的定义域，会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题．【难点提示】求解有关符合函数的定义域、求解函数符号方程.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材145P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、知识梳理１.知识框架用框图、树图或表格的形式展示出函数单元的知识框架． 2.知识要点：阅读教材，独立填写函数单元知识要点．（1）映射的定义：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中 的 ，在集合B 中 ，则称:f A B →为集合A 到集合B 的一个映射．（2）函数的定义 （链接1）； 函数的三要素： ；函数的表示法： ， ， ；（3）函数定义域的求法 ； （4）函数解析式的求法 ； （5）函数图象的作法 ． 请再判断一下函数知识框架是否清晰？知识要点是否理解准确、记忆清楚？容易出错的问题是否明确？没问题了吧！那就让我们一起来研究下面的问题．快乐体验 1.下列对应是否为从A 到B 的函数？ （1）1,:1A B R f x y x ==→=+ ； （2）{}{}(,)|2,,,0,1,2,:(,)A x y x y x Z y N B f x y x y =+=∈∈=→+. 思路启迪：回忆函数的定义，想一想对应成为函数要满足哪些条件？ 解：2.函数()f x 的定义域为[]1,5-，则函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0个或1个均有可能3.设{}{}|02,|02M x x N y y =≤≤=≤≤，给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） A.0个 ； B .1个 C.2个； D.3个 二、典型例析例1.（1）函数xx x f 11)(+-=的定义域为（ ） A .{}1|≤x x ； B ．{}0|≥x x ； C ． {}01|≤≥x x x 或 ； D ．{}10|≤<x x . （2）已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ） A ．]1,0[ B ．)1,0[ C ．]4,1()1,0[⋃ D ． )1,0( 思路启迪：什么是函数的定义域？函数2()f x 的自变量是 ． ●解后反思（1）你是怎样理解定义域的概念、特别是复合函数的定义域？ （2）怎样求解给定函数、复合函数的定义域，入手点、关键点、易错点在哪里？ ●变式练习 （1）函数y ）A ．{}|0x x ≥；B ．{}|1x x ≥ ；C ．{}{}|10x x ≥；D ．{}|01x x ≤≤. （2）函数)(x f 的定义域为[－2，1]，则函数1()x f x-的定义域为 ． 例2.（1）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )（2）若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥（3）设函数()|21||4|f x x x =+--，作出该函数的图象，并解不等式()2f x >． 思路启迪：（1）思考圆柱中液面上升的速度是一个常量是什么含义？H 与t 的变化有什么关系？（2）试着将x ax ≥转化为图形语言；（3）想一想与（2）有什么相似之处吧！解：●解后反思：（1）函数图象的问题主要包括：识图、画图、用图，本题组就围绕这三方面展开，你体会到了吗？（2）通过第一问体会“识图”，第二、三问体会“用图”，体现了怎样的数学思想？ （3）在第（2）小题中，表面上是一道什么题，而实际上用什么方法求解的？若将不等式变为1x ax +≥、1a x ax +≥2呢？●变式练习 设函数322)(2+-=ax x x f 在区间]1,1[-上的最小值为)(a g ． （1） 试求)(a g 的解析式；（2） 作出函数)(a g y =的图象，并指出其单调性． 解：三、学习反思通过本节课的复习，你对函数的概念、定义域等相关知识有进一步的认识与理解吗？通过解题学习，你获得了哪些解题的经验和体会？了解解答有关函数问题的思想方法、套路、入手点、关键点、易错点了吗？还有什么有待进一步改进的问题吗？如：怎样求解给定函数、复合函数的定义域？分类讨论、数形结合等数学思想方法在解答函数问题时有何等的重要性？本节数学课美在哪里？ 四、学习评价１.已知)(x f y =与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数F(x )＝)(x f ·g (x )的图象可以是( )2.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )A ．21 B ． 413 C ． －95 D ． 25413.已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数)12()1(-++x f x f 的定义域是（ ）A ． ]1,1[-B ． ]1,21[ C ． ]23,21[ D ． ]21,0[4.已知221111x xx x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 （ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x+ D ．－21xx+ 5.已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ：22x y x x →=-+，对于实数k ∈B ，在集中A 中存在不同的两个元素与k 对应，则k 的取值范围是 ．6.设函数2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，解不等式()1f x ≥．7.已知二次函数)(x f 满足0)0(=f 且x x f x g x x f x f +-=++=+)(2)(,1)()1(． （1）求)(x f 的解析式； （2）求)]([x g f 的解析式．8.已知⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x H 称为单位跳跃函数，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0101)sgn(x x x x 称为符号函数．（1）画出1)2(+-=x H y 的图象； （2）画出))2(sgn(2--=x x H y 的图象．六、学习链接链接1：理解函数关键是抓住两点：非空数集A 中元素a 的任意性，元素a 在非空数集B 中对应元素的唯一性．。
函数复习
课题：函数复习（1）编制人：刘金法周德华李智胡守亭审核人：领导签字：【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。
【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。
一、学习目标：1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。
2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。
3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
二、问题导学：1、知识结构三、合作探究：()()()21.01y f x f x=例已知函数的定义域为，，求的定义域()()()( ()2.R0+y f x x f x xf x=∈∞=例已知函数是上的奇函数，且当，时，试求的表达式()()()()()()()[][]3.2+=20112,01,1y f x f k f k yxf xm m=----例已知二次函数满足，且该函数的图象与轴交于，，在轴上截得的线段长为求的表达式；若该函数的定义域为，值域为，求的取值范围；四、深化提高：()[]1.g2xf l x f⎛⎫⎪⎝⎭已知函数的定义域为0.1,100，则的定义域为()()2122.g28 .lo x x++函数y=-的值域为单调区间是()()()13.=0,11xxa xf x a aa+>≠-判断并证明函数且的奇偶性五、小结：（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面课题：函数复习（2）编制人：刘金法 周德华 李智 胡守亭 审核人： 领导签字：【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。
【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。
一、学习目标：1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。
2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。
一次函数小结与复习(2)
即：y=26000-400x （0≤x≤20）．
m2 -3
4、已知函数 y = -m - 2x 函数，求m的值 m=-2
+ m - 4 是一次
一次函数的图象特征
一次函数y=kx+b 的图象是过点(0,b)且平行直线y=kx 的一条直线。
0，3 ，且平行直 1、一次函数y=-2x+3的图象是过点(_____) y=-2x 的一条直线。 线______ 2、图象过点(0,-5)且平行直线y=3x的函数是 y=3x-5 。 3、直线y=-x+2与x轴交点( 2,0 ),与y轴交点( 0,2 )。 4 4、直线y=2x-4与x轴和y轴围成的三角形面积是_____. 5、直线y=6x向 下 平移 2 个单位，可得到直线y=6x-2 6、直线y=-2x+1向上平移3个单位后的直线为 y=-2x+4 。 7、若直线y=kx+6过点(-1,5),则k= 1 . 8、若直线y=-4x+b过点(2,-6),则b= 2 . 9、若直线y=kx+b过点(1,6),(-2,-3)，则k= 3 ,b= 3 ,
复习与小结(2)
1、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，
3 |y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____
2、下列图形不能体现是的函数关系的是（
y x 0 A 0 B y y x
c
y
）
x
： （1）y = 2x+1 （2 ） y = x - 1 + 2 - x x 为任意实数 1≤ x ≤2 （3 ）
北师版九年级数学下册教学课件(BS) 第二章 二次函数 第二章小结与复习
解：（1）由题意，得
1 b c 4, 4 2b+c 5,
解得
b 2, c -3.
所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C． 在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？ 若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1，
抛物线的平移
抛物线的顶点坐 标和对称轴
二
次 函 数
应 用
的
性
最质值源自（-3，y1）,（3 2
，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.
其中正确的是
（B）
y
A．①②③ C．①②④
B．①③④ D．②③④
O x=-1
2x
针对训练
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点, 没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x
轴交点
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式 化为一般式．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
反比例函数小结与复习习题精选(二)
反比例函数小结与复习 习题精选（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．如果反比例函数ky x =的图象经过点（1，—2），那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．y 2x =D ．y 2x =-2．直线y=3x 与双曲线的一个分支()k y k 0,x 0x=≠>相交，则该分支位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．反比例函数()2ky k 0x=≠的图象的两个分支分别位于 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限4．若m 1<-则下列函数：①()m y x 0;x=>②y mx 1;=-+ ③y m x ;= ④()y m 1x =+中，y 随x 增大而增大的是 （ ）A ． ①②B ．②③C ．①③D ．③④5．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一位函数 D ．二次函数6．如图所示，射线l 甲 、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系， 则他们行进的速度关系是 （ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定7．如果双曲线ky x =经过点（—2，3），那么此双曲线也经过点 （ ）A ．（一2，一3）B ．（3，2）C ．（3，一2）D ．（一3，一2）8．已知反比例函数1y x =-的图象上有两点A （x l ，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，那么下列结论正确的是 （ ）A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y l =y 2D ．关系不能确定9．如图，反比例函数()21my m 1x--=>的图象大致是 （ ）10．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为 （ ）A ．()1y x 0x=> B ．()1y x 0x=-> C ．()1y x 0x=< D ．()1y x 0x=-<二、填空题（每空3分，共30分）11．如果一个反比例函数ky x =的图象经过点（2，—1），那么这个反比例函数的解析式为________．12．对于反比例函数2y x =，当x>0时，这部分图象在第_________象限．13．已知y 与x —1成反比例，且x=3时，y=7，则y 与x 之间的关系式是__________．14．已知反比例函数ky x =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）．15．点A（a，b），B（a—1，c）均在函数1yx=的图象上，若a<0，则b_________c（填“>”或“<”或“=”）．16．如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=3n mx-的图象相交于点1,22⎛⎫⎪⎝⎭那么该直线与双曲线的另一个交点的坐标为_________．17．已知y与3m成反比例，比例系数为k1，m又与6x成正比例，比例系数为k2，那么y与x成_________ 函数，比例系数为__________．18．甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米／时）与时间t（时）之间的关系式是__________．若速度比y增大10千米／时，那么时间可少用____________时（用式子表示）．三、解答题：（19－22题每题5分，计20分，23－27题每题8分计40分，共60分）19．已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式．（2）x=4时，y的值．20．已知反比例函数()2m3m1y m1x-+=-的图象在一、三象限．求m的值．21．已知：yl 与x+1成正比例，y2与x2成反比例，y=y1+y2，又知x=1时，y=8；当x=—1时，y=2．求：（1）y与x的关系式．（2）x=2时，y的值．22．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式．（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R的值．23．已知一次函数y=kx—3与反比例函数kyx=交于一点A（2，1）．求：（1）一次函数及反比例函数的解析式．（2）这两个函数的另一个交点坐标．24．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求p 与S 之间的函数关系式． （2）求当s=0．5m 2时，物体承受的压强p25．请举出一个生产、生活中应用反比例函数的例子，并写出函数关系式，26．已知反比例函数ky x =和一次函数y=mx+n 的图象的一个交点是A （—3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．27．如图，已知一次函数()y kx b k 0=+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数()m y m 0x=≠的图象在第一象限交于C 点，C D ⊥x 轴于D 点，若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标 （2）求一次函数的解析式 （3）求反比例函数的解析式．答案1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．A 10．D11．2y x -=12．一13．14y x 1=-14．减小15．< 因1y x =的图象x<0时，y 随x 的增大而减小而a 1a b c -<∴<16．（—1，—1） 由题意得()1m n 2223n m 2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之得m 2n 1=⎧⎨=⎩ 1y 2x 1y x ∴=+=与的交点坐标为：()11,1,,22⎛⎫--⎪⎝⎭∴另一个交点坐标为()1,1--17．反比例12k 18k18．()21001000y t 0ty 10y =>+19．解：（1）设()()y k x 2k 0=+≠x 2= 时．y 3=()()33k 22k 43y x 24∴=+=∴=+（2）当x=4时，()39y 4242=+=20．解：因反比例函数的图象在一、三象限2m 10m 3m 11->⎧∴⎨-+=-⎩21．解：（1）设()21122k y k x 1.y .x =+=()212k y k x 1x ∴=++当x=1时，y=8；当x=—1时．y=2121222k k 8k 3k 2k 2+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩∴函数关系式为：()22y 3x 1x =++（2）当x=2时()2211y 32199222=++=+=22．（1）10I R =（2）当I 0.5=时，100.5R =R 20∴=（欧姆）23．解：（1）2y x =．y 2x 3=-（2）另一个交点为1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 24．解：（1）由图知：100p S =（2）当S=0．5时100p 2000.5==p 200∴=25．略26．解：由点()A 3,4-在k y x =上k 4k 12312y x∴==---∴=，因一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5．∴交点为（5，0）或（—5，0）当y m x n =+过()()3,4,5,0-时 1m 3m n 425m n 05n 2⎧=-⎪-+=⎧⎪∴∴⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩15y x 22∴=-+当y=mx+n 过（—3，4），（—5，0）时 3m n 4m 25m n 0n 10y 2x 10-+==⎧⎧∴∴⎨⎨-+==⎩⎩∴=+∴一次函数解析式为15y x y 2x 10.22=-+=+或27．解： （1）由题意知：A （一1，0）B （0，1） D （1，0） （2）因y kx b =+过A 、B 两点 k b 0k 1b 1b 1y x 1-+==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴=+（3）因点C 的横坐标为1，且点C 又在y x 1=+上，y 112∴=+=∴点C （1，2） ky x ∴=的函数解析式为2y .x =。
第22章《二次函数》小结与复习课件
(2)∵∠F =∠A = 45°，∠CBF =∠ABC = 90°，
∴∠BGF =∠F = 45°，1BG = BF1 = 2x -130. 1
所= 以 32Sx△2D+EF60-xS-△4G5BF0.= 2DE2 - 2BF2 = 2 x2 - 2 (2x - 30)2
若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且
x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 ( B )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1＞y2
x
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1， 当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1，∴ y1＜y2.
解：W = (x-60)•(-x+120) = -x2+180x-7200 = -(x-90)2 +900，
∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大. 而 60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87. ∴当 x = 87 时，W 有最大值，
此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.
售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65
时，y＝55；x＝75 时，y＝45.
(1) 求一次函数的解析式；
解：根据题意，得
65k 75k
b b
55，解得
45.
k
=
-1，b
=
120.
故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.
2 小结与复习题
2）如果，则点不是函数的极值点．
3）如果，则函数在点有无极值不能确定，需用其它方法判别． 4．条件极值 1）求二元函数在约束条件=0下的极值，可以按照如下步骤进行：
i) 构造拉格朗日函数 ；
ii) 解方程组
．
若 是方程组的解，则是该条件极值问题的可疑极值点． 2）求三元函数在约束条件=0下的极值点，可以按照如下步骤进
（A）点连续
（B）点可微
（C）函数点连续
（D）点有任意方向的方向导数
7．设有连续的偏导数，且是某个函数的全微分， 则应满足
（A） （B） （C） （D）
【】
8．函数在点处 （A）连续
存在
（B）不连续
【】
（C）可微
（D）偏导数
9．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线 【 】 （A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 不存在
=+； 2） 若，，， 则复合函数的偏导数
=+ ， =+；
6．隐函数的偏导数 1）方程所确定的隐函数的导数为 ． 2）方程所确定隐函数的偏导数为
，．
三、 二元函数的极值 1．极值的定义 设函数区域上有定义，点的某个邻域． 如果对于中异于的任何点，总有不等式 大值，称为极大值点． 如果对于中异于的任何点，总有不等式 小值， 称为极小值点．
（B）若，都存在，则在点处可微 （C）若，都不存在，则在点处不连续 （D）若，都在点处连续，则在点处连续
4．设 ，则函数在原点 (0,0) 处【 】
（A）偏导数不存在 （B）不可微 （D）可微
（C）偏导数连续
5．设是由方程确定的函数，则=
(A)
(B)
(C)
【】 (D)
6．已知在点的偏导数存在，则下列结论正确的是 【 】
二次函数知识点总结最新8篇
二次函数知识点总结最新8篇高中二次函数知识点总结篇一1、按部就班，环环相扣数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。
2、概念记清，基础夯实千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。
要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
3、适当做题，巧做为主学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
4、记录错题，避免再犯俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。
因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。
毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、集中兵力，攻下弱点每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
初中二次函数知识点总结篇二教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
第二十二章 二次函数小结与复习
C．y1≥y2
D．y1>y2
【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x
＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
针对训练 针对训 练 2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是 （ D） A. y= x
2
B.y=x-1
3 C. y x 4
D.y=-3x2
第二十二章 二次函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
1.二次函数的概念
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c
数，
(a，b，c是常
__)的函数，叫做二次函数． a ≠０
[注意 ] (1)等号右边必须是整式； (2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊 的二次函数．
针对训练 3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随
x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（
A．b≥－1 B．b≤－1
）
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，
在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2
情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二
次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程
ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2 一元二次方程 一元二次方程 ＋bx＋c的图像和 ax2＋bx＋c=0的 ax2＋bx＋c=0根的 x轴交点 根 判别式（b2-4ac） 有两个交点 有两个重合 的交点 没有交点 有两个相异的 实数根 有两个相等的 实数根 b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
4-1.7三角函数小结和复习(2)--高一上学期必修四【理教案】
4-1.7三角函数小结和复习(2)高一数学必修模块4第一章三角函数单元测试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈， 则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AA B 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(k πC ．3(,]()k k k Z ππππ-+∈D ．(8k π3的值等于（ ）A D ．－3 4α= （ ）D ．2π－3 5（ ）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（ ） A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π） Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π）7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为 （ ）A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭}2π 10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 小值－21，则该函数解析式为 （ ） A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x y C =y )63π-x11．.4π，则)4(πf 的值是 （ ）12],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上D ．可以取得最小值－M131415．设)co s()sin ()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 (2001)1,f =则(2005)f = .16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。
第27章 《二次函数》小结与复习(2)(第16课时)
第27章《二次函数》小结与复习（2）(第16课时) 一、例题精析，强化练习，剖析知识点1．知识点串联，综合应用。
例：1如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
例：2如图，抛物线y＝ax2＋b x＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。
三、课堂小结对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。
四、作业：一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y ＝－13x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。
2．开口向上的抛物线y ＝a(x ＋2)(x －8)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若∠ACB ＝90°，则a ＝_____。
3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且过(3，0)，则a ＋b ＋c ＝______。
二、选择。
1．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b c ＞0 B. a ＜0，bc ＜0 C. a ＞O ，b c ＜O D. a ＜0，b c ＞02．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B. y ＝x 2－2x －3C ．y ＝－x 2－2x ＋3 D. y ＝－x 2－2x －33．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )A ．a ＋c B. a －c C ．－c D. c4．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc ＞0，②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0，④a －b ＋c ＞0，正确的个数是( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个三、解答题。
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来，半圈儿水在闪着白光。那里是我们 村的水磨坊。
“那儿找过了吗？” “没找过，说不定‘幸福鸟’就落 在那儿呢。”大家说。 我们向那房子跑去，继续寻找我们 的“幸福鸟”……
童年的时候，我们这些孩子，
10 风筝 最大的快乐就是做风筝，放风筝。
10 风筝
快乐写话：
函数复习小结（二）
Hale Waihona Puke 大家再见精 希拼 命却依 奔 村 抖 丧磨坊
精心 希望 依然 飞舞 拼命 抖动 寻找 磨坊 继续 奔跑 大惊失色 千呼万唤 垂头丧气
10 风筝
我们去放风筝。一个人用手托着， 另一个人牵着线，站在远远的地方，说
10 风筝 声“放”，那线一紧一松，风筝就凌空
10 风筝
1 、 默 读 5—8 自 然 段 ， 画 出 表 现 “我们”心情的句子或词语。
2、想一想你从这些句子或词语中 体会到了什么？
我们都哭了，在田野里四处寻 找，找了半个下午，还是没有踪影。
10 风筝 我们垂头丧气地坐在田埂上，一抬
头，看见远远的水面上半沉半浮着 一个巨大的木轮，不停地转着，将 水扬起来，半圈儿水在闪着白光。 那里是我们村的水磨坊。
欣喜若狂
兴高采烈
从早晨玩到下午，我们还是歇 不下来，牵着风筝在田野里奔跑。
10 风筝 风筝越飞越高，似乎飞到了云彩上。
我们快活地喊叫着，在田野里 拼命地奔跑。
10 风筝 从早晨玩到下午，我们还是歇
不下来，牵着风筝在田野里奔跑。
忽然吹来一阵风，线嘣地断了。 风筝在空中抖动了一下，便极快地
10 风筝 飞走了。我们大惊失色，千呼万唤，
下课了，我们冲出教室，在操场上玩（ ） 的游戏，———————————————— ———————————————————— ————————————————————。
布置作业： 1、抄写文中喜欢的句子。 2、继续了解风筝的资料。
我们都哭了，在田野里四处寻 找，找了半个下午，还是没有踪影。
10 风筝 我们垂头丧气地坐在田埂上，一抬
头，看见远远的水面上半沉半浮着 一个巨大的木轮，不停地转着，将 水扬起来，半圈儿水在闪着白光。 那里是我们村的水磨坊。
我们都哭了，在田野里四处寻 找，找了半个下午，还是没有踪影。
10 风筝
我们垂头丧气地坐在田埂上，一 抬头，看见远远的水面上半沉半浮着一
那风筝越来越小，倏地便没了踪影。
忽然吹来一阵风，线嘣地断了。 风筝在空中抖动了一下，便极快地
10 风筝 飞走了。我们大惊失色，千呼万唤，
那风筝越来越小，倏地便没了踪影。
忽然吹来一阵风，线嘣
10 风筝 地断了。风筝在空中抖动了
一下，便极快地飞走了。我 们大惊失色，千呼万唤，那 风筝越来越小，倏地便没了 踪影。
飞起，渐渐高过树梢了。牵线人飞快地 跑起来。风筝越飞越高，在空中翩翩飞 舞着，我们快活地喊叫着，在田野里拼 命地奔跑。村里人看见了，说：“放得 这么高！”
从早晨玩到下午，我们还是歇 不下来，牵着风筝在田野里奔跑。
10 风筝 风筝越飞越高，似乎飞到了云彩上。
兴奋 快乐 喜悦 愉快
乐滋滋 美滋滋 乐呵呵