北京市各区2017年中考数学一模试卷分类汇编 椭圆综合题(无答案)
北京市各区2017年中考数学一模试题汇编尺规作图无答案
尺规作图【17西城一模】16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是.【17房山一模】16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是．【17平谷一模】16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB 的角平分线：作法：如图，（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点E ； （3）作射线OE ．所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线．请回答：小米的作图依据是_________________________．【17通州一模】16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．【17丰台一模】16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________．O E DC BAa bMNAB CD 如图，（1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； （3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ．所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知：线段a ，b ． 求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ．CAK F NMCBA P16-1 FK【17门头沟一模】16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图16-1，在△ABC 中，AC AB =，请在图中的△ABC 内（含边），画出使 45APB ∠=︒的一个点P （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P ： （1）以AB 为直径，做⊙M ，如图16-2； （2）过点M 作AB 的垂线，交⊙M 于点N ；（3）以点N 为圆心，NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ，在劣弧上任取 一点P 即为所求点，如图16-3.说出此种做法的依据__________.【17东城一模】16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.MC B A 16-2 16-3已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O .BA作法：如图，（1） 分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.请回答：该作图的依据是 ．【17海淀一模】16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是_____________________________________________________．【17顺义一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：PAB D CPA B B CA老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________． 【17朝阳一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作:线段AB 的垂直平分线.如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； ③作直线CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.【17怀柔一模】16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：老师说：“小强的作法正确．” 请回答：小强这样作图的依据是: ．【17石景山一模】9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS【17大兴一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：△ABC ，尺规作图：求作∠APC =∠ABC. 甲、乙两位同学的主要作法如下：老师说：“两位同学的作法都是正确的．”请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据． 我选择的是 的作法，这样作图的依据是．。
北京2017年中考数学丰台一模答案
丰台区2017年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形ABCF 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ．∴∠D =∠ECD ．∴ED=EC ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解：（1）∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分（2）∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC=12，AB=AC·cos30°=123．………………………………………3分∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC=13．………………………………………………………………4分∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=38+123．…………………5分24. 解：（1）正确画出折线. …………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分25.（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分∵OC= OA，∴∠CAB=∠OCA. ∴∠CAE=∠OCA. ∴OC∥AE．∴∠OCE+∠AEC=180°，∵∠AEC=90°，∴∠OCE=90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）求解思路如下：①由AD =CD =a ，得到∠DAC =∠DCA ，于是∠DCA =∠CAB ，可知DC ∥AB ； ②由OC ∥AE ，OC=OA ，可知四边形AOCD 是菱形；③由∠CAE =∠CAB ，得到CD=CB ，DC=BC=a ，可知△OBC 为等边三角形；④由等边△OBC 可求高CF 的长，进而可求四边形ABCD 面积. ………………………5分 26. 解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分 ②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分（2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解：（1）∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B （5，-2）．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D （2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C （2，-1）． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2，∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分1x⌒ ⌒28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1：证明：在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2：证明：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°. ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.B CE DA FP G12 12BCE DA F P H4 56 F A DC BE13 2∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3：证明：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为（-3，-2）或（6，-2）. 设AC 表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223 ∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785∴135+=x y 或4785+-=x y .……………………………………………4分（2）如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面 积最小的最优覆盖矩形，∵点D （1，1），∴OD 所在的直线表达式为y =x ，B CEDA F P 1图1图2。
北京市北京市顺义区2017年中考数学一模试卷及参考答案
如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
3月28日
6
8
农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在 气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的 第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和 12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说201 4年3月14日为北京的入春日．
）
A. aB . bC . c D . d 6. 如果a﹣b=5，那么代数式（
﹣2）• 的值是（ ）
A . ﹣ B . C . ﹣5 D . 5
7. 手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（ ）
A.
B.Βιβλιοθήκη C.D.8. 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）
29. 在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= （m ＞0）和双曲线y= （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y= （m＞0）是双曲线y= （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= （n＞0）是双曲线y= （m＞0）的“半双曲线”，
2017年北京中考各区一模29题汇总
2017年各区一模29题汇总1、（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．图1（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；（2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C C上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．备用图图22、（东城）29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存．．在．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图23、（房山）29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标满足()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；备用图（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.4、（丰台）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．5、（海淀）29．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）若b =3，则R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求b 的值；（3）BC 的坐标为（2，4）．若B 上存在点M ，在线段AC 上存在点N ，使点M ，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出b 的取值范围．6、（平谷）29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB 上有一点Q ，使得矩形ABCD 的视角∠AQB =60°，求点Q 的坐标；（3）如图2，⊙P 的半径为1，点P （1，3），点Q 在x 轴上，且⊙P 的视角∠EQF 的度数大于60°，若Q （a ，0），求a 的取值范围．7、（石景山）29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；图1图2备用图-4图1（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．8、（顺义）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)my m x=>和双曲线(0)n y n x =>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)n y n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)ny n x=>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．图2 备用图9、（通州）29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点. （1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.10、（西城）29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.（1）如图1，点A(−1，0).①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；③点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⨀O的半径为1.若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x =(x≥0)上，b的取值范围是；b的二次对称点，且点M′在射线y x（3）E(t, 0)是x轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于y 轴，直线l 5:1y =+的二次对称点，且点N ′在y 轴上，求t 的取值范围.图1 图211、（门头沟）29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，在G 1上的任意一点P 引出两条垂直的射线与G 2相交于点M 、N ,如果PM =PN ,我们就称M 、N 为点P 的垂等点，PM 、PN 为点P 的垂等线段，点P 为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,0）为x 轴上的垂等射点，过A （0,3）作x 轴的平行线l ,则直线l 上的B （-2,3）, C （-1,3）,D （3,3）,E （4,3）为点P 的垂等点的是________________________；（2）如果一次函数图象过M （0,3），点M 为垂等射点P （1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N 也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式； （3）如图29-3,以点O 为圆心，1为半径作⊙O ，垂等射点P 在⊙O 上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P 的垂等线段始终存在，求垂等线段PM 长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.12、（怀柔）29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）若点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”与直线y=32交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为3，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=x 33(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围. 29-1 29-2 29-3。
2017年北京市房山区中考数学一模试卷(解析版)
2017年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工，通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路，预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示为（）A．1.323×105B．1.323×104C．1.3×105D．1.323×1064．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为F（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（）A．（﹣3，300°）B．（3，60°）C．（3，300°）D．（﹣3，60°）8．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙29．在同一平面直角坐标系中，正确表示函数y=kx+k（k≠0）与y=（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2m2﹣18=．13．如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为．15．中国国家邮政局公布的数据显示，2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一，业内人士表示，快递业务连续6年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头，以下是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为（精确的0.1）亿元．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是．三、解答题（本题共13小题，72分）17．计算：（）﹣1+tan60°+|﹣|﹣．18．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．求证：BD=DE．19．解不等式组：．20．当2a﹣2b+5=0时，求﹣的值．21．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF ∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：①当AB=AC时，四边形ADCF是形；②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是形．22．已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C；点A在第一象限，点B的坐标为（﹣6，n）；E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB的面积．24．如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．（1）求∠BAM的度数；（2）求正方形ABCD的边长．25．阅读下面的材料：2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年，房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.9万元．2015年，我区较好实现了“十二五”时期经济社会发展目标，开启了房山转型发展的新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；公共财政预算收入完成50.02亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%．2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8．%和8.8%．（摘自《房山区政府工作报告》）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年，我区全年地区生产总值为亿元．（2）选择统计图或统计表，将我区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来．26．小东根据学习函数的经验，对函数y=图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：（5）解决问题：如果函数y=与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y=nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．28．在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C 重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：①依题意补全图1；②求证：∠BAD=∠EDC；③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．…请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．2017年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d【考点】2A：实数大小比较；15：绝对值；29：实数与数轴．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选C．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工，通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路，预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示为（）A．1.323×105B．1.323×104C．1.3×105D．1.323×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：132300=1.323×105．故选：A．4．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=55°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°﹣55°﹣90°=35°．故选D．5．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，故选：D．6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，故选B7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为F（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（）A．（﹣3，300°）B．（3，60°）C．（3，300°）D．（﹣3，60°）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【解答】解：∵（γ，α）中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴用这种方法表示目标C的位置为（3，300°）．故选：C．8．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断．【解答】解：==176（cm），==176（cm），S甲2= [2×2+2×2+2×2]=，S乙2= [2+2+2+2+2+2]=15，所以，S甲2＜S乙2．故选A．9．在同一平面直角坐标系中，正确表示函数y=kx+k（k≠0）与y=（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由图2得出始点E到顶点的距离为3，只有顶点A，B满足，又由开始时先增大，得出只有顶点B满足．【解答】解：由图2得出始点E到顶点的距离为3，∵AB=6，∴只有顶点A，B满足，又∵沿E→F→G→H→E匀速运动开始时先增大，∴只有顶点B满足，故选：B．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．分解因式：2m2﹣18=2（m+3）（m﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣9）=2（m+3）（m﹣3）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．13．如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb（答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb（答案不唯一）故答案为：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb（答案不唯一）．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为x2+32=（10﹣x）2．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．15．中国国家邮政局公布的数据显示，2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一，业内人士表示，快递业务连续6年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头，以下是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为476.5（精确的0.1）亿元．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据连续六年快递业务的增长率估计即可得．【解答】解：∵2011年的增长率为×100%≈56.8%，2012年的增长率为×100%≈55.0%，2013年的增长率为×100%≈61.7%，2014年的增长率为×100%≈51.7%，2015年的增长率为×100%≈48.1%，2016年的增长率为×100%≈51.7%，∴估计2017年快递的增长率约为52%，即2017年的全国快递的业务量大约为313.5×（1+52%）=476.52≈476.5亿元，故答案为：476.5．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．【解答】解：由作法得BA=BC=AD=CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC．故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．三、解答题（本题共13小题，72分）17．计算：（）﹣1+tan60°+|﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2++﹣=2+2﹣．18．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．求证：BD=DE．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC．∴∠DBC=30°．∵∠CED=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．19．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x≥3．20．当2a﹣2b+5=0时，求﹣的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先将原式化简，然后将a﹣b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式===a﹣b由于2a﹣2b=﹣5，∴a﹣b=﹣，∴原式=﹣21．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF ∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：①当AB=AC时，四边形ADCF是矩形；②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；（2）①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF=BD．∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）①当AB=AC时，四边形ADCF是矩形；②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形．故答案为矩形，菱形．22．已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）作辅助线，连接半径，由角平分线得：∠BAE=∠CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明OE⊥BC，所以OE⊥l，直线l与⊙O相切；（2）根据∠BAE=∠CAE、∠CAE=∠CBE结合公共角证△ABE∽△BDE可得=，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OE、OB、OC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴，∴∠BOE=∠COE，∵OB=OC，∴OE⊥BC，∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l是⊙O的切线；（2）∵∠BAE=∠CAE，∠CAE=∠CBE，∴∠BAE=∠DBE，又∵∠AEB=∠BED，∴△ABE∽△BDE，∴=，∴BE2=AE•DE=ab．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C；点A在第一象限，点B的坐标为（﹣6，n）；E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）过A作AH⊥x轴于点H，根据tan∠AOE==，设OH=3k，AH=4k，即A的坐标为（3k，4k），代入反比例函数解析式即可求出A点的坐标；（2）求出B点的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b即可求出k、b的值，即可求出答案；（3）求出OC，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）过A作AH⊥x轴于点H，在Rt△AOH中，∵tan∠AOE==，∴设OH=3k，AH=4k，即A的坐标为（3k，4k），其中k＞0，∵A在y=图象上，∴4k=，解得：k=1（负数舍去），∴A的坐标为（3，4）；（2）∵点B（﹣6，n）在y=的图象上，∴代入得：n=﹣2，即B的坐标为（﹣6，﹣2），把A、B的坐标代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：k=，b=2，∴一次函数的表达式是y=x+2；（3）在y=x+2中令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），=S△AOC+S△BOC=×|﹣3|×4+×|﹣3|×|﹣2|=9，所以S△AOB即△AOB的面积是9．24．如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．（1）求∠BAM的度数；（2）求正方形ABCD的边长．【考点】LE：正方形的性质．【分析】（1）只要证明△ABM≌△ADN（HL），推出∠BAM=∠DAN，由∠MAN=30°，∠BAD=90°，即可推出∠BAM=30°；（2）作MH⊥AN于H．设BM=x，则AM=AN=2x，MH=x，根据•AN•MH=1，列出方程即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，∵AM=AN，在Rt△ABM和Rt△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（HL），∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=30°，∠BAD=90°，∴∠BAM=30°．（2）作MH⊥AN于H．设BM=x，则AM=AN=2x，MH=x，∵•AN•MH=1，∴•2x•x=1，解得x=1或﹣1（舍弃），∴AB=BM=，∴正方形ABCD的边长为．25．阅读下面的材料：2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年，房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.9万元．2015年，我区较好实现了“十二五”时期经济社会发展目标，开启了房山转型发展的新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；公共财政预算收入完成50.02亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%．2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8．%和8.8%．（摘自《房山区政府工作报告》）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年，我区全年地区生产总值为567.1亿元．（2）选择统计图或统计表，将我区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来．【考点】VE：统计图的选择．【分析】（1）根据增产情况，可得答案；（2）根据每年的生产总值、固定资产投资和区域税收，可得统计表．【解答】解：（1）由题意，得530×（1+7%）=567.1亿元，故答案为：567.1；（2）我区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收统计表．26．小东根据学习函数的经验，对函数y=图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是全体实数；（2）如表是y与x的几组对应值．表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）解决问题：如果函数y=与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是0＜a＜4．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．【解答】解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x=4代入y=得，y==，∴m=，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x 的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y=nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【分析】（1）根据题意分别求出点A、B、C的坐标；（2）求得抛物线的对称轴，顶点的坐标；再分类讨论①当n＞3时；②当n=3时；③当0＜n＜3时，抛物线y=nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣3与y轴交于点A（0，﹣3），∴点A关于x轴的对称点B（0，3），l为直线y=3，∵直线y=2x﹣3与直线l交于点C，∴点C坐标为（3，3），（2）∵抛物线y=nx2﹣4nx+5n（n＞0），∴y=nx2﹣4nx+4n+n=n（x﹣2）2+n（n＞0）∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n），∵点B（0，3），点C（3，3），①当n＞3时，抛物线的最小值为n＞3，与线段BC无公共点；②当n=3时，抛物线的顶点为（2，3），在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点；③当0＜n＜3时，抛物线最小值为n，与线段BC有两个公共点；如果抛物线y=n（x﹣2）2+n经过点B，则3=5n，解得n=，由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3），点（4，3）不在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点B；如果抛物线y=n（x﹣2）2+n经过点C，则3=2n，解得n=，由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3），点（1，3）在线段BC上，此时抛物线与线段BC有两个公共点；综上所述，当≤n＜或n=3时，抛物线与线段BC有一个公共点．28．在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C 重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：①依题意补全图1；②求证：∠BAD=∠EDC；③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．…请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①根据题意作出图形即可；②根据余角的性质得到结论；③证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD=45°，根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠AFD=135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到FC=EF，于是得到结论．【解答】解：（1）①如图①所示；②证明：∵∠B=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°，∵∠ADE=90°，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC=90°，∴∠BAD=∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，∵BF=BD，∠B=90°，∴∠BFD=45°，∴∠AFD=135°，∵BA=BC，∴AF=CD，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC，∴∠DCE=∠AFD=135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC=DF，∠DFC=∠DCF，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠ACB=45°，∠DFC=45°，∴∠DFC=90°，∠AFD=135°，∵∠ADE=∠FDC=90°，∴∠ADF=∠EDC，在△ADF≌△CDE中，，∴△ADF≌△CDE，∴∠AFD=∠DCE=135°；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD=90°，∵∠B=90°，∴∠EFD=∠B，在△ABD和△DFE中，，∴△ABD≌△DFE，∴AB=DF，BD=EF，∵AB=BC，∴BC=DF，BC﹣DC=DF﹣DC，即BD=CF，∴EF=CF，∵∠EFC=90°，∴∠ECF=45°，∠DCE=135°；（2）解：∠DCE=45°，理由：过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD=90°，∴∠EDF=∠DAB=90°﹣∠ADB，在△ABD和△DFE中，，∴△ABD≌△DFE，∴DB=EF，AB=DF=BC，。
2017年北京市东城区中考数学一模试卷及解析
2017年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×1042．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣23．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB＝a，AD：DE＝4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BC＝DC＝4，∠BCD＝120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD＝BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD＝BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD＝BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD＝BE，只需要延长CB至点G，使得BG＝CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD＝BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB＝AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE＝∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C （，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．2017年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．3．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4＝12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2＝1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【分析】根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x 的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y＝x2+1 ．【分析】二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c＝1，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4 万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【分析】根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长的人数的变化趋势，据此得出结论．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，然后可作出以已知线段AB 为直径的圆．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1＝＝【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵2x2+4x﹣1＝0．∴x2+2x＝x（x+2）＝，则原式＝8．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C＝∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD即可得出结论．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD＝DC．∴∠C＝∠DAC．∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP＝S△BOC，即可得出|x+4|＝2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y＝上，∴m＝2，n＝﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y＝x+2．（2）当y＝x+2＝0时，x＝﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ACP＝S△BOC，找出|x+4|＝2．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠FAD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD＝∠FAB，求出∠AFB＝∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt △BEF中，∠BFA＝60°，BE ＝，解直角三角形求出EF＝2，BF＝4，AB＝BF＝4，BC＝AD＝2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．。
北京市各区中考数学一模试卷分类汇编椭圆综合题(无答案)
F ECBA椭圆综合题hd25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ,D 两点,与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点．（1）求证：点M 是CF 的中点;（2）若E 是DF 的中点，BC=a ，写出求AE 长的思路．dc25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点，连接DB , DF ．(1）求证：DF 是⊙O 的切线;（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．cy25．如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,∠A=30°,点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1)求证：△BDF 是等边三角形；(2）连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．Asjs25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若 42BCE ∠=°,9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．ft25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ,且CE =CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线;(2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．EBCOF DAC D BOAsy25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ,∠P=∠B ． (1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．mtg25。
北京2017年中考数学海淀一模答案
海淀九年级第二学期期中练习 数学答案2017．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()22b a +； 12．10； 13．()()2m a m b m am bm ab ++=+++（答案不唯一）；14．③；15．14k ≤≤；16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =2211+- --------------------------------------------------------------------------4分 = --------------------------------------------------------------------------5分 18．解：()614x x -≤+，-----------------------------------------------------------------------------------1分664x x -≤+，----------------------------------------------------------------------------------2分 510x ≤，----------------------------------------------------------------------------------- 3分2x ≤．-----------------------------------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------------------5分19．解法一：解：∵AD =AE ，∴∠1=∠2． ----------------------------------------------1分 ∵∠1=∠B +∠BAD ，∠2=∠C +∠CAE ， -------------------------------------3分 ∴∠B +∠BAD =∠C +∠CAE ． ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠B =∠C ．--------------------------------------4分 ∴AB =AC ．--------------------------------------5分 解法二： 解：∵AD =AE ，∴∠1=∠2． ----------------------------------------------1分 ∴180°-∠1=180°-∠2．即∠3=∠4．----------------------------------------------------------------------------------------2分21B D E CA4321B D E CA在△ABD 与△ACE 中，34BAD CAE AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．-----------------------------------------------------------------4分 ∴AB =AC ．---------------------------------------------------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，∴()22440a a a a ∆=--=-=． -------------------------------------------------------2分 ∵21242a a a ⋅+--()()12222a a a a ⋅+=+--------------------------------------------------------------------- 3分 ()212a =-，-------------------------------------------------------------------------------- 4分∴原式=211444a a =-+．--------------------------------------------------------5分 21．解：（1）∵直线11l y k x b =+：过A （0，3-），B （5，2），∴135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------------------- 1分∴113.k b =⎧⎨=-⎩，---------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴直线1l 的表达式为3y x =-．---------------------------------------------------------3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------------------------------------- 5分 22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．----------------------------- 1分 理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为201804=；------------------ 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为124160.25604⨯=≈（人）． ------------------ 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23．（1）证明：∵CF =BE ， ∴CF +EC =BE +EC ．即EF =BC ．-------------------1分 ∵在ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴AD ∥EF 且AD =EF ．∴四边形AEFD 是平行四边形．------------------ 2分 ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°． ∴AEFD 是矩形．------------------------------3分（2）解：∵AEFD 是矩形，DE =8，∴AF =DE =8． ∵AB =6，BF =10，∴2222226810AB AF BF +=+==．∴∠BAF =90°． ----------------------------------------------- 4分 ∵AE ⊥BF ，∴11S 22ABF AB AF BF AE =⋅=⋅△. ∴245AB AF AE BF ⋅==．------------------------------------------------ 5分 24．（1）2017年至2017年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或2017年至2017年中国和美国对世界经济的贡献率统计图--------- ---- ------- 2分（2）2.8；------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．----------------------------------------- 5分B EC FA D25．（1）证明：∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB 于D ．∴∠ODB =90°．-------------------------------------------1分 ∵CF ∥AB ，∴∠OMF =∠ODB =90°. ∴OM ⊥CF ．∴点M 是CF 的中点． -----------------------------------2分 （2）思路： 连接DC ，DF ．①由M 为CF 的中点，E 为 DF的中点， 可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°； ----------------------------------- 3分②由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形； ---------------------------------------- 4分③在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a，可以求得AD a OD OA =，；④AE AO OE =-==．----------------------------------------------5分 26．（1）1x ≠；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分（3）①-------------------------------------------------------- 4分②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）------------------------------------------------------------------------------- 5分27．（1）m ；---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. ---------------------------------------------4分 ∴m =2．∴抛物线的表达式为2282y x x =-+．---------------------------------------------------5分 （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥．--------------------------------------------6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立．-------------------7分综上所述，0m <或2m ≥．28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴.∠D =∠BAD = 90°.∵B ，B '关于AD 对称，∴∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴∠B 'AD =∠D ． ∵∠AF B '=∠CFD ，∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． ----------------------------------------------------------------------------2分图1图2（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵B ，B '关于AD 对称， ∴∠1=∠2，AB =A B '． ∵B 'G ∥CD ，AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3． ∴B 'A =B 'G ． ∵AB =CD ，AB =A B '，∴B 'G =CD ．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴F 是C B '的中点．----------------------------------------------------------------------------5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵AD ∥BC ， ∴''1B F B HFC HB==．-------------------- 4分 ∴F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴∠1=∠2． ∵AD ∥BC ， ∴B 'B ⊥BC ． ∴∠B 'BC =90°．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴∠3=∠4．∴FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴B 'F =FB =FC ．∴F 是C B '的中点．--------------------------------------------------------------------------- 5分C（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点， ∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…① ∵∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴FG ∥AB ．∴∠GFA =∠FAB =45°.----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴∠FGA =90°，GA =GF ．∴sin FG EAD AF AF =∠⋅=．…②∴由①，②可得CEAF=------------------------------------------------------------------7分29．（1）R ，S ；------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点． ∵点A ，B 的“相关菱形”为正方形， ∴△ABH 为等腰直角三角形． ∵A （1，4）， ∴BH =AH =4.∴b =3-或5．--------------------------------------------5分 （3）5-≤b ≤0或3≤b ≤8．-------------------------------- 8分。
2017年北京市东城区中考一模数学试卷(解析版)
2017年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104 2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2 3．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3 5．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P 处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD 于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BF A＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB＝a，AD：DE＝4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BC＝DC＝4，∠BCD＝120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD＝BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD＝BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD＝BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF ≌△DEB；思路3：要证明CD＝BE，只需要延长CB至点G，使得BG＝CD，证明△ADC ≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD＝BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB＝AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE ＝∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B （﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．2017年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．3．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4＝12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是＝，故选：B．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2＝1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．9．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P 处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y＝x2+1．【解答】解：答案不唯一，如：y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1＝＝18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵2x2+4x﹣1＝0．∴x2+2x＝x（x+2）＝，则原式＝8．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD＝DC．∴∠C＝∠DAC．∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y＝上，∴m＝2，n＝﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y＝kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y ＝x+2．（2）当y ＝x+2＝0时，x＝﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP ＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD 于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BF A＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠F AD＝∠F AB．∴∠AFB＝∠F AB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BF A＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BF A＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．【解答】解：（1）；（2）两种单车的独占率都不断降低．（答案不唯一）．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB＝a，AD：DE＝4：1，写出求DE长的思路．【解答】解：（1）证明：连接OD．∵OD＝CD，∴∠ODC＝∠OCD．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠EDC＝90°．∵点F为CE的中点，∴DF＝CF．∴∠FDC＝∠FCD．∴∠FDO＝∠FCO．又∵AC⊥CE，∴∠FDO＝∠FCO＝90°．∴DF是⊙O的切线；（2）①由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；②由AB＝a，求出AC的长度为；③由∠ACE＝∠ADC＝90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到AC2＝AD•AE；④设DE为x，由AD：DE＝4：1，求出DE＝a．解：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB＝a，∴AC＝a，∵∠ACE＝∠ADC＝90°，∠CAE是公共角，∴△ACD∽△AEC，∴AC：AE＝AD：AC，∴AC2＝AD•AE，设DE为x，∵AD：DE＝4：1，∴AD＝4x，∴（a）2＝20x2，解得x＝a．即DE＝a．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）②；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BC＝DC＝4，∠BCD＝120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．【解答】解：（1）由凹四边形的定义得出，图②是凹四边形．故答案是②；（2）①一组对角相等；②它是一个轴对称图形；①已知：如图1，在凹四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．求证：∠B＝∠D．证明：连接AC．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．∴∠B＝∠D．②由①知，△ABC≌△ADC，∴AC所在的直线是燕尾四边形的对称轴；（3）如图2，连接AC，过点B作BE⊥AC交AC的延长线于E；由（2）知，燕尾四边形ABCD是轴对称图形，∴∠BCE＝∠BCD＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BC＝4，∴CE＝BC＝2，BE＝CE＝2，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝2，根据勾股定理得，AE＝＝2，∴S△ABC ＝S△ABE﹣S△CBE＝BE•AE﹣BE•CE＝BE（AE﹣CE）＝×2×（2﹣2）＝6﹣2∴燕尾四边形ABCD的面积为2S△ABC＝．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为30°；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD＝BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD＝BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD＝BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF ≌△DEB；思路3：要证明CD＝BE，只需要延长CB至点G，使得BG＝CD，证明△ADC ≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD＝BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB＝AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE ＝∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是k（BE+BD）＝AC．（直接给出结论无须证明）【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，D为线段BC中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，∴AB⊥DE，∴∠BDE＝30°；故答案为：30°；（2）思路1：如图2（a），连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAD＝60°，∴∠EAB＝∠CAD，在△AEB△与ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴CD＝BE；思路2：过点D作DF∥AB，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝60°，∵DF∥AB，∴∠DFC＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DAF＝∠EDB，在△ADF与△DEB中，，∴△ADF≌△DEB，∴DF＝BE＝CD；思路3：如图2（c），延长CB至G，使BG＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝60°，∵CD＝BG，∴DG＝AC，∴∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DAF＝∠EDB，在△ADC与△DEG中，，∴△ADC≌△DEG，∴CD＝EG＝BG＝60°，∴BE＝BG＝CD；（3）k（BE+BD）＝AC，如图3，连接AE，∵AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠ABC，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，在△AEB△与ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴CD＝BE；∵BC＝BD+CD，∴BC＝BD+BE，∵AC＝kBC，∴AC＝k（BD+BE），故答案为：k（BE+BD）＝AC．29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B （﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是E、F；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意R＝2，r＝1，点O是△ABC的中心，∵OD＝2，OE＝2，OF＝，∴点E、F是△ABC的中心关联点故答案为E，F；（2）①解：如图1中，由题意A（0，2），M（，0）．可求得直线AM的解析式为y＝﹣x+2，经验证E在直线AM上．因为OE＝OA＝2，∠MAO＝60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为．当点P在AE上时，≤OP≤2．所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点．所以0≤m≤；②如图1﹣1中，设平移后的直线交y轴于G，作这条直线的垂线垂足为H．当OH＝2时，在Rt△OHG中，∵OH＝2，∠HOG＝30°，∴cos30°＝，∴OG＝，∴满足条件的b的值为﹣≤b≤2；（3）存在．理由：如图2中，设Q（m，﹣1）．由题意当OQ＝时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，＝，解得m＝，∴t＝．。
北京市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A．线段PA 的长度 B． 线段PB 的长度 C．线段PC 的长度 D．线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A．0x = B．4x = C．0x ≠ D．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A． 三棱柱 B． 圆锥 C．四棱柱 D． 圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．4a >- B．0bd > C. a b > D．0b c +> 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B．C. D．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A． 6 B． 12 C. 16 D．187. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎫⎛-⎪ -⎝⎭的值是（ ）A． -3 B． -1 C. 1 D．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．①B．② C.①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：(124cos30+-.18. 解不等式组：()75121023x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD ,BC =1，求AC 的长.k23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =(x >0)的图象与直线y =x -2交于点A (3,m ).x（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24.如图，AB 是O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作O 的切线交CE 的延长线于点D.（1）求证：DB =DE ；（2）若AB =12,BD =5，求 O 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数 部门 4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲 0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；____________b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/xcm 0 1 2 3 4 5 6/y cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当∆PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm .____________27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2-4x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点123115,0,,,0222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BDACA 6-10: BCBDB 二、填空题113. （答案不唯一）12.13. 3 14.25°三、解答题。
2017年北京中考数学试卷及答案[1]
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2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017 年北京中考数学试卷及 答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数学试卷 第1页（共 8 页）2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟。
考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作知 答.5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1。
如图所示，点 P 到直线 l 的距离是A。
线段 PA 的长度B。
A 线段 PB 的长度C。
线段 PC 的长度D。
线段 PD 的长度2.若代数式 x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x4A。
x =0B. x =4C。
x 0D.x43.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B。
圆锥C.四棱柱D.圆柱4。
实数 a，b，c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是数学试卷 第2页（共 8 页）A. a 42017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)B。
2017年中考数学一模试卷分类汇编-新定义专题9北京市各区0
2017年中考数学一模试卷分类汇编-新定义专题9北京市各区0本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址【2017东城一模】29.设平面内一点到等边三角形中心的距离为，等边三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足WW的点叫做等边三角形的中心关联点。
在平面直角坐标系x中，等边△的三个顶点坐标分别为.⑴已知点，在，，中，是等边△的中心关联点的是；（2）如图1①过点作直线交x轴正半轴于点，使/ =30 °。
若线段上存在等边△的中心关联点（，）,求的取值范围；②将直线向下平移得到直线=x+，当满足什么条件时，直线=x+上总存在等边△的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点为直线=-1上一动点，圆的半径为.当点从点（-4 , -1 ）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得圆上所有点都是等边△的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的的值；如果不存在，请说明理由.【2017西城一模】29 .在平面直角坐标系x中，若点和点1关于轴对称，点1 和点2关于直线对称，则称点2是点关于轴，直线的二次对称点.(1 )如图1，点(-1,0).①若点是点关于轴，直线1：x=2的二次对称点，则点的坐标为；②若点(-5,0 )是点关于轴，直线2:x=的二次对称点，则的值为；③若点(2,1 )是点关于轴，直线3的二次对称点，则直线3 的表达式为；(2)如图2,O的半径为1 .若O上存在点，使得点/是点关于轴，直线4:x=的二次对称点，且点/在射线上，的取值范围是；(3) (, 0)是x轴上的动点，O的半径为2,若O上存在点，使得点/是点关于轴，直线5:的二次对称点，且点/在轴上，求的取值范围.【2017海淀一模】29 .在平面直角坐标系x中，若，为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，轴平行，则称该菱形为点，的“相关菱形”.图1为点，的“相关菱形”的一个示意图.图1已知点的坐标为（1 , 4），点的坐标为（，0）,（1 ）若=3，则（，0）, （5 , 4）, （6 , 4 ）中能够成为点，的“相关菱形”顶点的是；（2）若点，的“相关菱形”为正方形，求的值；（3）的半径为，点的坐标为（2，4）.若上存在点，在线段上存在点，使点，的“相关菱形”为正方形，请直接写出的取值范围.【2017朝阳一模】29.在平面直角坐标系x中，点的坐标为（0 ,）,且工0，点的坐标为（,0）,将线段绕点旋转90。
北京市各区2017年中考数学一模试题汇编 圆(无答案)
A OB圆一、圆的概念【17大兴一模】9.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，0），O（0，0），B（0，1）作圆.若点C在劣弧OB上，则∠BCO的度数为A．125°B．150°C．105°D．135°【17大兴一模】13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CO.如果CO=2cm，∠COE=60°，那么劣弧CD的长是cm．【17朝阳一模】13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为.【17门头沟一模】7.如图，AB是⊙O的弦，当半径4OA=,120AOB∠=︒时，弦AB的长A．2 B．4 C．23 D．43【17海淀一模】7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为A．60° B．50°C．40°D．30°【17西城一模】C B AO的度数为°.二、圆的解答 【17西城一模】25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线，交BA的延长线于点D ，过B 作BE ⊥BA ，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ． （1）求证：∠ECB = ∠EBC ； （2）连接BF ，CF ，若CF =6，sin ∠FCB =35，求AC 的长．【17房山一模】22.已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ． （1）求证：直线l 是⊙O 的切线； （2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．【17平谷一模】25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ． （1）求证：DE ∥BC ；（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．【17通州一模】24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，DEBCOF DA请写出求四边形AEDC 面积的思路．【17丰台一模】25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．【17西城一模】25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．【17海淀一模】25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点．（1）求证：点M 是CF 的中点； （2）若E 是DF 的中点，BC=a ，写出求AE 长的思路．【17门头沟一模】25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长.O FE DCADECOMFEDO AF EOCBAD DC A【17东城一模】25.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．【17顺义一模】25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ．（1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．【17朝阳一模】25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1) 求证：△BDF 是等边三角形；(2) 连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．【17怀柔一模】25.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ． （1）求证：AB=AC;C BPAO（2）若1sin 3E ，AC=，求△ADE 的周长（用含a 的代数式表示）.【17大兴一模】25.如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F .（1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若AC =3AE ，写出求tan C 的思路.。
201705北京各区一模试题分类整理---几何综合题
∵∠B=90°，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°.
∵∠DCB=90°，CP是正方形ABCD外角平分线，
∴∠ECP=135°.
∴∠AGE=∠ECP.
又∵∠1=∠2，∴△AGE≌△ECP.
∴AE=PE.……………………………………7分
法2：
证明：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH.
∴AH=MH，AB=MF．
∵AB=AD，
∴AD=MF．
∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，
∴△ADG≌△MFG．……………5分
∴∠AGD=∠MGF，AG=MG．
又∵∠DGM+∠MGF=90°，
∴∠AGD+∠DGM=90°．
∴△AGM为等腰直角三角形．……………………………………6分
∵AH=MH，
∴ F=FB=FC．
∴F是C 的中点．------------------5分
（3）解：取 E的中点G，连结GF.
∵ 由（2）得，F为C 的中点，
∴FG∥CE， ．…①
∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC=45°．
∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°.
∵FG∥CE，AB∥CD，
∴FG∥AB．
∴∠GFA=∠FAB=45°.--------------------------------- 6分
∴∠FGA=90°，GA=GF．
∴ ．…②
∴由①，②可得 ．---------------------- 7分
2.（201705一模丰台28）（旋转）
在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与
2017年北京市中考数学一模分类25题圆及答案
EBCF D A2017年北京市中考数学一模分类25题圆顺义25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ． （1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．房山22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．丰台25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．门头沟25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F .（1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长. 平谷25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ． （1）求证：DE ∥BC ；（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路． 石景山25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．朝阳25．如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△BDF 是等边三角形；（2）连接AF 、DC ，若BC=3，写出求四边形AFCD 面积的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B作BE BA ⊥，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ． （1）求证：ECB EBC ∠=∠；（2）连接BF ，CF ，若6CF =，3sin 5FCB ∠=，求AC 的长． 海淀25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，与边AC 交于EEFEBA点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点． （1）求证：点M 是CF 的中点；（2）若E 是DF 的中点，BC =a ，写出求AE 长的思路．东城25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．燕山25．如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，DE 是⊙O 的切线，连结OD ，OE (1) 求证：∠DEA=90°；(2) 若BC=4，写出求 △OEC 的面积的思路通州24.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．2017年北京市中考数学一模分类顺义25．解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，∴PA ⊥AB ．∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2，∴∠P +∠B +∠2=90°． ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°． （2）思路一：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PA 的长；②在Rt △PAB 中，已知PA ，AB 长，可求出△PAB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△PAB 面积的41，从而求出△PBC 的面积．思路二：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO-OC=a ； ②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长；B③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． 房山22. （1）证明：连结OE ，EC ∵AE 平分∠BAC∴∠1=∠2， »»BECE = ∴ BE=EC又∵O 为圆心∴OE 垂直平分BC ，即OE ⊥BC∵l ‖BC ∴OE ⊥l ∴直线l 与⊙O 相切(2) 根据等弧（»»BECE =）所对的圆周角相等可证∠1=∠3 根据∠1=∠3，∠BEA =∠BEA 可证△BDE ∽△ABE 根据相似三角形对应边成比例可得BEDE AEBE =，将DE =a ，AE =b 代入即可求BE丰台25．（1）证明：连接OC ，AC ．∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ． ∴∠CAE =∠CAB . ∵OC = OA ， ∴∠CAB =∠OCA . ∴∠CAE =∠OCA . ∴OC ∥AE ．∴∠OCE +∠AEC =180°， ∵∠AEC =90°，∴∠OCE =90°即OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端， ∴CE 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：①由AD =CD =a ，得到∠DAC =∠DCA ，于是∠DCA =∠CAB ，可知DC ∥AB ； ②由OC ∥AE ，OC=OA ，可知四边形AOCD 是菱形；③由∠CAE =∠CAB ，得到CD=CB ，DC=BC=a ，可知△OBC 为等边三角形；④由等边△OBC 可求高CF 的长，进而可求四边形ABCD 面积. 门头沟25. (1) 证明：连接OB∵CD 为⊙O 的直径 ，∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD .∵AE 是⊙O 的切线，∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . ∴CBO ABD ∠=∠.⌒ ⌒EBCOF DA∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠.∴C ABD ∠=∠.∵C E ∠=∠，∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .(2)解：由（1）可得sin ∠C = ∠DBA= 25，在Rt △OBE 中, sin ∠C 25BD CD == ,OC =5∴ 4BD = . ∵90CBD EBO ∠=∠=︒，C E ∠=∠，∴△CBD ∽△EBO .∴BD CD BO EO = .∴ 252EO = . ∵OE ∥BD ，CO =OD ，∴CF =FB . ∴122OF BD == .∴ 212EF OE OF =-= . 平谷25．（1）证明：∵AB =AC ，AD 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC 于F ．∵DE 是⊙O 的切线， ∴DE ⊥AD 于D ．2 ∴DE ∥BC ． （2）连结CD ．由AB =AC ，∠BAC =2α，可知∠BAD =α．由同弧所对的圆周角，可知∠BCD =∠BAD=α． 由AD ⊥BC ，∠BCD =α，DF=n ，根据sin α=DFCD，可知CD 的长． 由勾股定理，可知CF 的长由DE ∥BC ，可知∠CDE =∠BCD ． 由AD 是⊙O 的直径，可知∠ACD =90°． 由∠CDE =∠BCD ，∠ECD =∠CFD ， 可知△CDF ∽△DEC ，可知DF CF=CE CD，可求CE 的长． 石景山25．（1）证明：连接OC ，如图． ∵AC 平分DAB ∠， ∴12∠=∠． ∵OA OC =， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠．∴AD OC ∥． ∴90OCD D ∠=∠=°． 又∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线． （2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值；② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，由2∠的三角函数值及EDAC m =，可求CB 的长；③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长，可求CF ，BF 的长； ④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长； ⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长． 朝阳25．（1）证明：连接OE ． ∵AC 切⊙O 于点E ， ∴ÐOEA =90°．∵ÐA =30°，ÐACB =90°,∴ÐAOE =60°,ÐB =60° . ∵OD OE =，∴ÐODE =ÐOED =60°． ∴F B ODE ∠=∠=∠．∴△BDF 是等边三角形．（2）解：如图,作DH ⊥AC 于点H .①由∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =3,可求AB ，AC 的长； ②由∠AEO =90°，∠OAE =30°,可知AO =2OE ， 可求AD ，DB ，DH 的长；③由（1）可知BF =BD ，可求CF 的长； ④由AC ，DH ，CF 的长可求四边形AFCD 的面积. 西城25．（1）证明：∵ BE ⊥BA 于点B ，∴ BE 是⊙O 的切线．∵ DE 是⊙O 的切线，C 为切点， ∴ BE = CE ．∴ ∠ECB = ∠EBC ．（2）解：连接AF ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ ∠AFB = ∠ACB = 90°．BE 是⊙O 的切线，切点为B ,CE 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ BE = CE ， EO 平分∠BED ．∴ EO ⊥BC ，CH =BH ．∴ BF =CF =6， 弧BF =弧CF ，OH ∥AC ． ∴∠FBC =∠BAF =∠FCB ．在Rt △ABF 中，sin ∠BAF =35，BF =6，∴ AB =10 ，OF =5． 在Rt △FCH 中，sin ∠FCB =35，CF =6，∴ FH =518．∴OH=OF -FH =57，∴ AC =2OH =514．海淀25．（1）证明：∵ AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB 于D ．∴ ∠ODB∵ CF ∥AB ，∴ ∠OMF =∠ODB =90°.∴ OM ⊥CF ． ∴ 点M 是CF 的中点． （2）思路： 连接DC ，DF ．① 由M 为CF 的中点，E 为DF 的中点，可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°；② 由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形；③ 在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a ，可以求得AD a OD OA =，；④ 333AE AO OE =-=-=． 东城25.解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD .∵ AC 为⊙O 的直径，∴ ∠ADC =∠EDC=90°.∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD .∴ ∠FDO =∠FCO .又∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠FDO =∠FCO =90°.∴ DF 是⊙O 的切线. （2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形；○2 由AB =a ，求出AC ；○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅；○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出10DE a =. 燕山25． (1) 连结OD.∵ △ABC 是等腰三角形∴CA=CB ∴∠A = ∠B 又OD=OB ∴∠ODB = ∠B ∴∠A = ∠ODB∴OD ∥AC ∵DE 是⊙O 的切线∴OD ⊥DE, ∴AC ⊥DE ∴∠DE A=90°(2)连结CD ，由BC 是直径，得∠CDB=∠CDA=90°由 Rt △CDA 中，BC=AC=4 ， ∠ A=30° 得 AD,CD由Rt △AED 中， ∠ A=30° ，AD 的长，得ED ，AE 进而求得EC 由DE,AE 的长得△DEC 的面积由 OD ∥AC ，△DEC 的面积和△OEC 的面积相等，得△OEC 的面积 通州24.（1）①连接OC ，OC //BD )②∠OCB =∠BDC ③∠OBC =∠DBC （2）思路通顺。
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F E
C
B
A
椭圆综合题
hd25．如图，在△ABC 中，点O 在边AC 上，⊙O 与△ABC 的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，
与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点． （1）求证：点M 是CF 的中点； （2）若E 是DF 的中点，BC=a ，写出求AE 长的思路．
dc25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD
的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求
DE 长的思路．
cy25．如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△BDF 是等边三角形；
（2）连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．
A
sjs25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若
42BCE ∠=°，9
cos 10DAC ∠=，AC m =，
写出求线段CE 长的思路．
ft25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线
于点E ，且CE =CF ．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD
面积的思路．
sy25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点
C ，连接BC ，∠P=∠B ．
（1）求∠P 的度数；
（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．
C B
P
A
O
E
B C
O F D
A
mtg25.如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；
（2）当⊙O 的半径为5，2
sin 5
DBA ∠=时，求EF 的长.
fs22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ． （1）求证：直线l 是⊙O 的切线；
（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．
xc25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B 作BE ⊥BA ，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ． （1）求证：∠ECB = ∠EBC ；
（2）连接BF ，CF ，若CF =6，sin ∠FCB =3
5
，求AC 的长．
tz 24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．
（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝
2
1
，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．
pg25．如图，⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，切线DE 与AC 的延长线相交于点E ． （1）求证：DE ∥BC ；
（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．
hr25.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O ，
AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ． （1）求证：AB=AC; （2）若1
sin 3
E
，AC=，求△ADE 的周长（用含a
D。