2015-2016年山东省泰安市东平县八年级上学期期中数学试卷及参考答案
山东省泰安市东平县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
应选： B．【点评】此题主要考察了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．样本方差 s2=，那么 30， 8 分别是样本的〔〕A．容量，方差B．平均数，容量 C ．容量，平均数 D ．离差，平均数【考点】方差．【分析】由样本方差的公式可知8 是平均数， 30是样本容量．【解答】解：根据方差的定义可得：8 是平均数， 30 是样本容量，应选 C【点评】此题主要考察方差的知识点，解答此题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．15．某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据108 输入为 18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是〔〕A．3.5 B．3C．0.5D．﹣ 3【考点】算术平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据108 输入为 18 少输入90，在计算过程中共有30 个数，所以少输入的 90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108 输入为 18少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．应选 D．【点评】此题考察平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．16．方程的解是〔〕A．x=2 B．x= ﹣ 2C． x=0D．无解【考点】解分式方程．【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母 x﹣ 2 去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为 1，最后一定要检验．【解答】解：变形可得：=﹣3，去分母得： 1=x﹣ 1﹣ 3〔 x﹣ 2〕，去括号得： 1=x﹣ 1﹣ 3x+6，移项得： 3x﹣x=6﹣ 1﹣1，合并同类项得：2x=4 ，把 x 的系数化为1 得： x=2，检验：把x=2 代入最简公分母x﹣ 2=0，∴原分式方程无解．【点评】此题主要考察了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．17．如图，在△ ABC 中，CD是 AB边上的高线， BE平分∠ ABC，交 CD于点 E，BC=5，DE=2，那么△ BCE的面积等于〔〕A．10B．7C．5D． 4【考点】角平分线的性质．【分析】作 EF⊥BC 于 F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作 EF⊥BC于 F，∵BE 平分∠ ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF= ×5×2=5，应选 C．【点评】此题考察了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．18．如下图，有以下三个条件：①AC=AB，② AB∥CD，③∠ 1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，那么组成真命题的个数为〔〕A．0B．1C．2D． 3【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；命题与定理．【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数．【解答】解：所有等可能的情况有 3 种，分别为①② ? ③；①③ ? ②；②③ ? ①，其中组成命题是真命题的情况有：①② ? ③；①③ ? ②；②③ ? ①，应选： D．【点评】此题考察了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解此题的关键．19．如图，在△ ABC 中， AB=10，AC=6，过点 A 的直线 DE∥CB，∠ ABC 与∠ ACB的平分线分别交DE于E，D，那么 DE的长为〔〕A．14B．16C．10D． 12【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，那么AB=AE．同理可得，AD=AC，所以线段 DE的长度转化为线段AB、 AC的和．【解答】解：∵ DE∥BC，∴∠ E=∠EBC．∵BE 平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠EBC，∴∠ E=∠ABE，∴A B=AE=10．同理可得： AD=AC=6，∴D E=AD+AE=AB+AC=16．应选 B．【点评】此题综合考察了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．20．对于非零的两个实数a， b，规定 a⊕b= ﹣，假设 2⊕〔 2x﹣ 1〕=1，那么 x 的值为〔〕A．B．C．D．【考点】解分式方程．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：﹣=1，去分母得： 2﹣〔 2x﹣1〕 =2〔 2x﹣ 1〕，去括号得： 2﹣ 2x+1=4x﹣ 2，解得： x= ，经检验 x= 是分式方程的解．应选 B【点评】此题考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题〔此题共4 个小题，每题3 分，共 12 分〕21．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，那么顶角的度数为100°或 40°或 140°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于此题中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论．【解答】解：△ ABC是等腰三角形，且∠ BAC 为顶角， CD是腰 AB 的高．（1〕当等腰三角形是锐角三角形时，如图①；∵∠ ACD=50°，∴∠ BAC=90°﹣∠ ACD=40°；（2〕当等腰三角形是钝角三角形时；一、如图②﹣ 1；当∠ BCD=50°时，∠ B=40°；∴∠ BAC=180°﹣ 2∠B=100°；二、如图②﹣ 2；当∠ ACD=50°时，∠ CAD=40°；∴∠ BAC=180°﹣∠ CAD=140°；故这个等腰三角形顶角的度数为：100°或140°或 40°．故答案为： 100°或140°或 40°．【点评】此题考察了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答此题的关键，分类时要注意不重不漏．22． a+b=1， ab=﹣7，那么的值为﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把a+b=1， ab=﹣ 7 代入进展计算即可．【解答】解：原式 =，当 a+b=1， ab=﹣ 7 是，原式 ==﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．23456n+122【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，223 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．102【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n，故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，∵∠ A=60°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，∵F E 是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠ FCB=∠DBC=24°，∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，故答案为： 48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．23456n+122【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，223 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．102【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n，故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，∵∠ A=60°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，∵F E 是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠ FCB=∠DBC=24°，∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，故答案为： 48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．23456n+122【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，223 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．102【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n，故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，∵∠ A=60°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，∵F E 是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠ FCB=∠DBC=24°，∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，故答案为： 48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．23456n+122【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，223 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．102【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n，故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，∵∠ A=60°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，∵F E 是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠ FCB=∠DBC=24°，∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，故答案为： 48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．23456n+122【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，223 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．102【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n，故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，∵∠ A=60°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，∵F E 是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠ FCB=∠DBC=24°，∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，故答案为： 48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．23456n+122【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，223 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．102【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：﹣，第 n 个分式是〔﹣1〕n，故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，∵∠ A=60°，∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，∵F E 是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠ FCB=∠DBC=24°，∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，故答案为： 48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015—2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学（试题卷）（考试时间100分钟，满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………………………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为………………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 5 B. 6 C.7 D. 83．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是……………………………………（ ▲ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224. 下列结论错误的是…………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等5．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的 知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是 直角三角形的是………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）（第2题图）A ．∠A ：∠B ：∠C=3:4:5 B ． a :b :c ＝5:12:13C ． a 2＝b 2－c 2D ．∠A ＝∠C －∠B 7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在△ABC的 ………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A. 三边中线的交点 B ．三边中垂线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边上高的交点8．如图,BD 是∠ABC 平分线，DE AB 于E ，AB =36cm,BC =24cm,S △ABC =144cm 2,则DE 的长是………（ ▲ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4 cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形， 能满足条件的线段有……………………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如下图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、(第8题图)B(第5题图)(第9题图)（第14题图）（第10题图）B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…， ∠A n +1B n B n +1=θn，则θ2016－θ2015的值为………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．20151802α+ B ． 20151802α- C ．20161802α+ D ．20161802α-二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.） 11．正方形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴． 12．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲．13．某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ▲ cm ．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE ，则还需添加一个条件是 ▲ ．15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 ▲ cm ． 16．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝ ▲ °．17．如图，AE ⊥AB ，且AE =AB ，BC ⊥CD ，且BC =CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S = ▲ ．18．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线， AD ⊥BE ，AD ＝8，BF ＝5，则AC 的长等于 ▲ ．(第15题图)FBACDE （第18题图）CABED（第16题图） O(第17题图)（图1）（图2）三．解答题（本大题共6小题，共46分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．） （2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′； ②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，A ∠ABE =∠CDF ．（1）试说明：△ABE ≌△CDF ；（2）试说明：AF =CE ．21．（6分）中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．22．（7分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．O（图3）23．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由24．（6分）探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．2015—2016学年第一学期期中考试试卷初二数学参考答案 2015.11一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．__ 4 ____； 12． 80°或50°或20°； 13．__ 4.8_ ；14．∠B ＝∠C 等； 15．__ 10 ； 16． 15° _； 17．_ 50 _；18．_ 13 ___．三、解答题： （第12题有一个答案给1分，多答，答错不得分） 19．(1) 图略---------2分 (2)① 图略--------2分 ②图略--------2分 20．(1)解：∵AB ∥CD∴∠BAE =∠DAF ---------1分又∵AB =CD ，∠ABE =∠CDF ---------2分∴△ABC ≌△DEF ---------3分 (2) ∵ △ABC ≌△DEF∴ AE=CF ---------4分 ∴ AE —EF=CF —EF ---------5分 ∴ AF=CE ---------6分21．(1)∴点C 就是所求点 ---------2分(2)解：连接BC ，由作图可得：CD 为AB 的中垂线∴CB =CA ---------3分 由题意可得：OC=36—CA=36—CB ---------4分 ∵OA ⊥OB∴在Rt △BOC 中，222BO CO BC +=∴22212(36)BC BC +-= ---------5分 ∴BC =20 ---------6分22．（1）∵∠ACB=∠E CD=90°∴∠ACB—∠ACD =∠E CD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB ------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC ------------2分∴△ACE≌△BCD ------------ 3分∴∠EAC＝∠B ---------- 4分（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝24 -----------5分∵∠EAC＝∠B＝45 °∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------6分∴在Rt△ADE中，222DE EA AD=+∴2221024DE=+∴DE＝26 ------------7分23．解：E是CF的中点------------1分连结DF ------------2分∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线------------3分∴DF =FB= 12AB------------4分∵DC=BF∴DC = DF ------------5分∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点------------6分24．（1）------------2分（2）45°或36°------------4分------------6分25（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD=DB∴△ABD≌△CDB--------------1分∴∠ADB=∠CBD----------------2分∴AD∥BC----------------3分（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，----------------4分①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12-t，解得t=2.4y=15-y y=7.5 ---------5分或4t = y，解得t= 112-t =15-y= 4 ----------------6分②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24-4t=12-t，解得t=4y=15-y y=7.5 ----7分或24-4t=y，解得t=4.212-t=15-y y=7.2 ----------------8分综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．----------------9分1、本试卷学生预计均分72分2、考点分布情况（按知识点）（1）全等三角形36分（2）轴对称图形38分（3）勾股定理26分。
2015—2016学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题附答案
2015—2016学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题（总分：120分时间：100分钟）一、选择题1、若分式112--xx的值为0，则应满足的条件是（）A. x≠1B. x＝－1C. x＝1D. x＝±12、下列计算正确的是（）A．a·a2＝a2 B.(a2)2＝a4 C.3a+2a=5a2 D.(a2b)3＝a2·b3 3、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）4、点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）5、下列运算正确的是（）A．yxyyxy--=--B．3232=++yxyx C．yxyxyx+=++22D．yxyxxy-=-+1226、如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7、如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误．．的是（）A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8、如果2592++kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30B、±30C、15D、±15BC（第7题）FEADB9、若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、缩小4倍二、填空题10、一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 11.计算： ()a a a 2262÷-= ．12、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂 直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝ ．三、解答题13、分解因式：(4分) x 3﹣4x 2+4x14、先化简再求值：（6分）)52)(52()1(42-+-+m m m ，其中3-=m15、解方程：(6分) ．16、（6分）如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．DECB12题（第16题）F E DCBA图8ABCDE17（8分）如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证:EF=BE+CF.18、如图8，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D . （1）求证：△ADC ≌△CEB .（5分）（2）,5cm AD =cm DE 3=，求BE 的长度.（4分）第17题答案一、B B C A D C C BC二、1.21×10-5 , 3a-1 ,6 三、13、解：原式=x(x-2)214、解：原式=4m 2+8m+4-4m 2+25=8m+29当m=-3时，原式= -24+29=5 15、解：去分母得：x(x+2)-(x 2-4)=8整理 得：2x=4 解得：x=2经检验得x=2是原方程的增根 ∴原分式方程无解16、证明：∵BE ＝ＣＦ∴ＢＦ＝ＣＥ在△ＡＢＥ和△ＤＣＦ中∵AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，ＢＦ＝ＣＥ∴△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ∴∠A ＝∠D17、证明：∵ＢＤ平分∠ABC ∴∠ＥＢＤ＝∠ＤＢＣ∵ＥＦ∥BC ∴∠EDB=∠DBC∴∠DBC=∠EBD ∴BE=DE 。
2015-2016学年第一学期期中考试初二数学试卷附答案
2015-2016学年第一学期期中考试初二数学试卷（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．4D．±43．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9.0B．13C．20D．74．下列运算中错误的是（）A．2×3＝ 6 B．12＝22C．22＋33＝5 5 D．(－4)2=45．下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0；B．36表示6的算术平方根；C．无限小数都是无理数；D．数轴上的每一个点都表示一个有理数．6．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）A．c2－a2＝b2B．a2＋b2＝c2C．b2＋c2＝a2D．a2＋c2＝b28.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或189. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B（第17题图）（第18题图）（第9题图）（第10题图）落在边AD 上，折痕与边BC 交于点E ；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕， 使点A 落在边BC 上，折痕EF 交边AD 于点F ．则∠AFE 的大小是 （ ） A ．67.5° B ． 60° C ．45° D ．22.5°二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11． 21-的相反数是 ．12． 若2)3(-x =3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13． 2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了 位．14． 已知实数错误！未找到引用源。
2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷(附答案答题卡)
4题2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，10题共30分） 1、下列图形是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.1个D.1个2、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则此三角形的形状为（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（ ） A.30 B.24 C.24或30 D.184、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA ＝2， 则PQ 的最小值为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 4 5、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 6、一个多边形的每个内角为108°，则这个多边形是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个8、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后//A B E B 与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ）A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不能确定9、如图, 已知△ABC 中, AB＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF ＝21S △ABC ; ④BE+CF ＝EF. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合). 上述结论中始终正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，6题共18分）11、已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为 。
【人教版】2015-2016学年八年级上期中数学试卷(含答案)
2015～2016学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，∠A+ ∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：027．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF10．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，第7题第12题第11题第8题第9题第10题第13题则∠C的度数为；13. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是；14.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，则, ∠ADE= ．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15. （8分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）16．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）17．（8分）如图，已知点E，F在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF≌△CBE．你添加的条件是：. 证明：18．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于点D ，AD =3.1cm ，DE =1.8cm ，求BE 的长。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期中试卷 2015.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB ．)1(23-=-x x x xC ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．2a －1=（a ＋1）（a －1） 2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表 示为( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式：()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A ．2 B. 3 C. 4 D. 54. 多项式 2233449-18-36a x a x a x 各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ） A ．SSS B ．HL C ．AAS D ．SAS6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）. A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x= 7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）bacca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++ B ．2112236d cd cd cd++= C ． -a b a b c c ++= D ．222-4-2(-2)a a a a += 9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数 是 ( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ 的值是零，那么x 的值是 _________________ .14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕， 则CBD ∠的度数为_ _.15. 计算： 2422x x x --- = __________________. 16. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件， 使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .17. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ， 使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19.因式分解: 24a -32a +64 20．计算：3222)()(---⋅a ab (结果写成分式)21.计算: （1） 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （2） (m 1＋n1)÷nn m ＋22.解分式方程:（1）3221+=x x （2）214111x x x +-=--23. 先化简： 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷⎪⎝⎭，再选择一个恰当的数代入求值.四．应用题（本题5分）24. 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:DCB五、作图题（本题2分）25．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．)尺规作图：求作AOB∠的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB. 求证：AD∥BC.27.已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当(0,2),(1,0)A C-，点B则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OABDOC+与OABDOC-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.F CFDCBAEO附加题1.选择题：以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．填空题：考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是 （填写序号）.3．解答题：我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221xx + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；解：参考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1， 4， 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. （1）-2 （2）1m22. (1) x=1 (2)无解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 证全等 27.(1)SAS 证全等 （2）ASA 证全等 28. 过点P 作PE 垂直BA 于点E ，HL 证全等. 29.（1） （3，-1） （2）OC BDOA-是定值.附加题1.选择题： C2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5 3．解答题：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4.。
2015-2016年山东省泰安市东平县八年级(上)数学期中试卷及参考答案
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点 P 在∠AOB 的平分线上．
A．只有① B．只有② C．只有①② 18． （3 分）分式 ， ，
D．①②③ ， 中，最简分式有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 19． （3 分）化简 A． B． 的结果是（ C． D． ） ）
20． （3 分）已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，下列说法正确的是（ A．与 AB 距离相等的点在 MN 上
已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分线 作法：
28． （10 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF 与 DE 交 于点 O． （1）求证：AB=DC； （2）若∠EOF=60°试判断△OEF 的形状，并说明理由．
29． （12 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 在 AC 上，过 C 作 CE⊥ BD 的延长线于 F，交 BA 的延长线于 E． （1）BD 与 CE 相等吗？请说明理由； （2）BE 与 AC+AD 相等吗？请说明理由．
A．5
B．6
C．9
D．12 ）
16． （3 分） 一张长方形按如图所示的方式折叠， 若∠AEB′=30°， 则∠B′EF= （
A．60° B．65° C．75° D．95° 17． （3 分）如图所示，在∠AOB 的两边截取 AO=BO，CO=DO，连接 AD、BC 交 于点 P，考察下列结论，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ 12． （3 分）下列各式正确的是（ A． =﹣ B． =﹣
13． （3 分）等腰三角形的一个内角是 75°，它的顶角是（ A．30° B．75° C．30°或 75° 14． （3 分）尺规作图是指（ A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 D．105° ）
山东省泰安市八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
山东省泰安市八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A．（a+3）（a﹣3）=﹣9B．=（a+b）（a﹣b）C．﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．【答案】B．【解析】试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C 、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误. 故选：B．考点：因式分解的意义．【题文】无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．A、∵≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当=0，即x=0时，分式无意义．故选：A．考点：分式有意义的条件．【题文】若，则m的值为（）.A．2 B．3 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．∵=，∴m=．故选：C．考点：配方法的应用．【题文】若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）.A．或﹣1 B．或1 C．﹣1 D．1【答案】D．【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x﹣2|﹣1=0，且≠0，再解即可．由题意得：|x﹣2|﹣1=0，且≠0，解得：x=1.故选：D．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．【题文】下列各式是完全平方式的是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：完全平方式有两个，是和，据此即可判断．A、是完全平方式，故本选项正确； B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误：D、不是完全平方式，故本选项错误.故选：A．考点：完全平方式．【题文】下列运动属于旋转的是（）.A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【答案】B．【解析】试题分析：根据旋转变换的概念，对选项进行分析，排除错误答案．A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．考点：生活中的旋转现象．【题文】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）.A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：先利用正方形的性质得到BD=，再根据旋转的性质得BD′=BD=，然后根据勾股定理计算AD′==.故选：D．考点：旋转的性质；正方形的性质．【题文】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）.A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C．【解析】试题分析：根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．考点：旋转的性质．【题文】分式方程的解为（）.A．3 B．﹣3 C．无解 D．3或﹣3【答案】C．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选：C．考点：解分式方程．【题文】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）.A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C．【解析】试题分析：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，所以长AB=50米，宽BC=25米，路线为50+（25﹣1）×2=98米.故选：C．考点：生活中的平移现象．【题文】如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C．【解析】试题分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA=÷2=25°．考点：旋转的性质．【题文】A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）.A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得，.故选：A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）.l【答案】C．【解析】试题分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）= m （a﹣2）（m﹣1）.故选：C．考点：因式分解——提公因式法．【题文】若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（）.A．m=﹣4，x=2 B．m=4，x=2C．m=﹣4，x=﹣2 D．m=4，x=﹣2【答案】B.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.故选：B.考点：分式方程的增根．【题文】下列分式是最简分式的是（）.A． B． C． D．【答案】B．试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．A、=，故此选项错误；B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、=，故此选项错误.故选：B．考点：最简分式．【题文】下列等式成立的是（）.A． B．C． D．【答案】C.【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误.故选：C.考点：分式的混合运算．【题文】某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D．【解析】试题分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选：D．考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．【题文】下列不是表示数据离散程度的量是（）.A．方差 B．极差 C．平均数 D．标准差【答案】C．【解析】试题分析：根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案．由于方差、极差、标准差都能反映数据的波动大小，而平均数反应数据的平均水平.故选：C．考点：统计量的选择．【题文】如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）.A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A．【解析】试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．故选：A．考点：平移的性质．【题文】已知=3，则的值是．【答案】7.【解析】试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．∵=3，∴=9，∴=9﹣2=7．故答案为：7．考点：完全平方公式．【题文】已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x= ，y= ．【答案】11；13.【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式求出x+y的值，再根据y比x大2，即可求出x与y的值．∵数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，∴（10+9+8+x+12+y+10+7）÷8=10，∴x+y=24，∵y比x大2，∴y=x+2，∴x=11，y=13.故答案为：11；13．考点：算术平均数．【题文】分解因式：=．【答案】.【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满．【答案】.【解析】试题分析：根据题意可得：.故答案为：.考点：列代数式．【题文】计算：（1）；（2）先化简再求值：已知x=，求．【答案】(1)；(2)化简得，代入数值得．【解析】试题分析：（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式====，∵x=，∴原式==．考点：分式的化简求值．【题文】某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？【答案】(1) 50元；(2) 900元.【解析】试题分析：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据9月份的销量与成本价确定出10月份的利润即可．试题解析：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，由题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：9月份的销售单价为50元；（2）∵9月份的销售量为2000÷50=40（件），成本价为÷40=30（元/件），∴10月份获利为：（40+20）×30=900（元）．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形，并写出各点的坐标；（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形，并写出各点的坐标．【答案】(1)图形详见解析；（0，4），（﹣3，3），（﹣1，3），（﹣1，1）；(2)图形详见解析；（﹣4，﹣4），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1）．【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：四边形，即为所求，（0，4），（﹣3，3），（﹣1，3），（﹣1，1）；（2）如图所示：四边形，即为所求，（﹣4，﹣4），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1）．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．【题文】如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？【答案】60°；5.【解析】试题分析：根据旋转的性质得∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，则可判断△ADE为等边三角形，所以∠E=60°，AD=AE，于是得到∠BAD=60°，再利用点A、C、E在一条直线上得到AE=AC+CE，再根据△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5，进而得到AD的长．试题解析：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠E=60°，AD=AE，∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5．考点：旋转的性质．【题文】在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？【答案】(1)50；(2)补全条形统计图详见解析；(3)3；2.【解析】试题分析：（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答．试题解析：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）根据题意知，捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）=13．如图所示：（3）七（1）班所捐图书的中位数是3，众数是2．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．。
山东省泰安市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定2.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. 15B. 310C. 13D.123.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，124.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+3)(x−2)=x2+x−6B. ax−ay−1=a(x−y)−1C. 8a2b3=2a2⋅4b3D. x2−4=(x+2)(x−2)5.如果4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. −3C. ±3D. 96.不论a，b为何有理数，a2+b2-2a-4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 无法确定7.要使分式5xx+2有意义，则x的取值满足的条件是（）A. x=−2B. x≠−2C. x=0D. x≠08.如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A. x≥−1B. −1≤x≤2C. −1≤x<2D. x<29.在解分式方程3x−1+x+21−x=2时，去分母后变形正确的是（）A. 3−(x+2)=2(x−1)B. 3−x+2=2(x−1)C. 3−(x+2)=2D. 3+(x+2)=2(x−1)10.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a−1<b−1B. 2a<2bC. −a3>−b3D. a2<b211.已知关于x的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m<7B. 4<m<7C. 4≤m≤7D. 4<m≤712.若关于x的不等式组x<3a+2x>a−4无解，则a的取值范围是（）A. a≤−3B. a<−3C. a>3D. a≥3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是______．14.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是______．15.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．16.若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为______．17.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．18.已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，再求值（1）（xx2+x-1）÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式x≥−1x−12＜1的正整数解中选取．（2）a−33a2−6a÷（a+2-5a−2），其中a2+3a-1=0．20.解分式方程（1）1x+2-3xx2−4=0（2）x−1x−2+2=32−x四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.把下列各式分解因式：（1）2a（x-y）-6b（y-x）（2）（a2-2a+1）-b（a-1）（3）2x（y-x）+（x+y）（x-y）22.（1）解不等式，并将其解集分别表示在数轴上．10-4（x-3）≤2（x-1）；（2）解不等式组x−32(2x−1)≤4①1+3x2＞2x−1②，并写出x的所有整数解．23.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．24.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25.阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，b+4=1a=2b，解得a=−6b=−3所以，另一个因式是（2x-3），a的值是-6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：用长为4cm，5cm，6cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．故选：B．随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．3.【答案】C【解析】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．4.【答案】D【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】C【解析】解：由题意可知：（2x-3）2=4x2-12x+9，∴m2=9，∴m=±3故选：C．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故选：B．先把给出的式子通过完全平方公式化成（a-1）2-1+（b-2）2-4+c≥，再根据非负数的性质，即可求出c的最小值．此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方式和非负数的性质，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．7.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠-2．故选：B．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】C【解析】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：C．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.【答案】A【解析】解：两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1），故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以-，不等号的方向改变，即-＞-，故本选项错误；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．11.【答案】A【解析】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.【答案】A【解析】解：∵不等式组无解，∴a-4≥3a+2，解得：a≤-3，故选：A．利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13.【答案】14【解析】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故答案为：．先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．本题考查的是可能性的大小，即随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．14.【答案】2.8【解析】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（5-8）2]==2.8．故答案为：2.8．根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．15.【答案】1【解析】解：分式的值为0，得x2-1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16.【答案】12【解析】解：∵a+b=4，a-b=1，∴（a+1）2-（b-1）2=（a+1+b-1）（a+1-b+1）=（a+b）（a-b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．17.【答案】x≥-1【解析】解：从图象可看出当x≥-1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥-1．当x≥-1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．18.【答案】a＜-3【解析】解：∵点P（1-a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜-3．故答案为a＜-3．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】解：（1）原式=−x2x(x+1)•(x+1)2(x+1)(x−1)=-xx−1，由不等式组x≥−1x−12＜1，解得：-1≤x＜3，整数解为-1，0，1，2，当x=-1，0，1时，原式没有意义，舍去；当x=2时，原式=-22−1=-2；（2）原式=a−33a(a−2)÷a2−4−5a−2=a−33a(a−2)•a−2(a+3)(a−3)=13a(a+3)，由a2+3a-1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，则原式=13．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：x-2-3x=0，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-1；（2）原方程可变为：x−1x−2+2=−3x−2去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理，得3x-5=-3，解得：x=23，检验：把x=23代入x-2≠0，所以x=23是原方程的解．【解析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可；（2）先利用分式的基本性质，把分母统一为x-2或2-x，再转化为整式方程求解．此题考查了解分式方程的解法，利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．21.【答案】解：（1）2a（x-y）-6b（y-x）=2（x-y）（a+3b）；（2）（a2-2a+1）-b（a-1）=（a-1）（a-b-1）；（3）2x（y-x）+（x+y）（x-y）=（y-x）（2x-x-y）=-（x-y）2．【解析】根据分解因式的方法-提公因式法分解因式即可．本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）10-4（x-3）≤2（x-1）10-4x+12≤2x-2，-6x≤-24，x≥4．解集在数轴上如图所示：．（2）x−32(2x−1)≤4①1+3x2＞2x−1②，解不等式①，得：x≥-54，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为-54≤x＜3，∴不等式组的整数解为：-1、0、1、2．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．23.【答案】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【解析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1-10%）（50-y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键25.【答案】解：设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）．展开，得3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b．所以，b+12=10m=4b，解得：b=−2m=−8，所以，另一个因式是（3x-2），m的值是-8．【解析】直接利用已知例题进而假设出另一个因式是（3x+b），求出答案即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．。
八年级上期中考试数学试卷及答案
2015～2016学年度年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图：△ABD ≌△ACE ，若AB=6，AE=4，则CD 的长度为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 2第2题 第3题3．如图，ABC △与A B C '''△关于直线对称，则B ∠的度数为（ ）A ．30B ．50C ．90D ．1004．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）A ．13B ．17C ．13或17D ．10或175. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A. B ． C ． D ．6．在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线的交点7．在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是 （ ）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D8．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ）A ． 2对 B.3 对 C.4对 D.5对DE DF =．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 9．如图：AD 是△ABC 的中线， 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图，已知AB=AC=BD ，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A. ∠1=2∠2B. ∠1+3∠2=180°C. 2∠1+∠2=180°D. 3∠1－∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是12．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长为20cm ，AE=5cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．AD C BE F第18题第16题14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是______ ____.15．点A （-2,a ）和点B （b,-5）关于x 轴对称,则a+b=___________。
2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，5），（ ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足 ．
2015-2016学年初二数学上册期中试卷及答案
2015~2016学年第一学期八年级数学期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A、 80°B、40°C、 120°D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°5．．三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A、120°B、90°C、100°D、60°7、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )。
A. 72°B. 36°C. 36°或72°D. 18°9、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_____________相等． 12、如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=_____。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案
A D
A' A
D B'
B
C
B
C
16 题图
17 题图
16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么 D 点到直线 BC
的距离是
cm．
17.如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 30°，得到△A’B’C， A’B’交 AC 于点 D，
若∠A’DC=80°,则∠A=
-2x=-4
x=2
．．．．．．
.经检验：x=2 是原方程的解. ．．．．．
∴原方程的解为：x=2
24. 解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品. ．．．1 分
据题意： 1200 1200 10 x 1.5x
解得: x 40 经检验： x 40 是原方程的解.
A．两锐角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．两直角边对应相等 5. 计算（- 2a ）3 的结果是（
b
D．一个锐角和斜边对应相等 ）．
A. 2a3 b3
B. 6a3 b3
C. 8a3 b3
8a3 D.
b3
6.如图，AC 与 BD 交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS” 证明△AOB≌△DOC，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后 得到的是（ ）
① ②
A．
B．
C．
D
二.、耐心填一填（每小题 2 分,共 16 分）
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2015-2016学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′4．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD5．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°6．（3分）下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O 点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对8．（3分）下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．9．（3分）分式的最简公分母是（）A．72xyz2B．108xyz C．72xyz D．96xyz210．（3分）已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 11．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④12．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣13．（3分）等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是（）A．30°B．75°C．30°或75°D．105°14．（3分）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具15．（3分）如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A．5 B．6 C．9 D．1216．（3分）一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=（）A．60°B．65°C．75°D．95°17．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③18．（3分）分式，，，中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（3分）化简的结果是（）A．B． C． D．20．（3分）已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是（）A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和点B距离相等的点在MN上C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．（3分）要使分式有意义，则x应满足．22．（3分）已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=．23．（3分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．24．（3分）在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD的周长为25，则BC=．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．26．（8分）如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．27．（8分）请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：28．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．29．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．（1）BD与CE相等吗？请说明理由；（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．2015-2016学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．2．（3分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．4．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的高，AD是∠ABC的平分线，∴AE=EG，在Rt△ABE和Rt△GBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL），∴BA=BG．故选：B．5．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．6．（3分）下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选：B．7．（3分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O 点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．8．（3分）下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=±2时，x2﹣4=0，分式无意义，A不正确；y2+1＞0，分式一定有意义，B正确；x=0时，3x=0，分式无意义，C不正确；x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，D不正确，故选：B．9．（3分）分式的最简公分母是（）A．72xyz2B．108xyz C．72xyz D．96xyz2【解答】解：12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，所以最简公分母为72xyz2．故选A．10．（3分）已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC，A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；B、C、在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠EDC，故C选项正确；但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；D、∵△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B．11．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选：D．12．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B．13．（3分）等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是（）A．30°B．75°C．30°或75°D．105°【解答】解：等腰三角形的顶角为75°；当等腰三角形的底角为75°时，其顶角=180°﹣75°×2=30°．所以它的顶角是30°或75°．故选：C．14．（3分）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选：C．15．（3分）如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A．5 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，故选：C．16．（3分）一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=（）A．60°B．65°C．75°D．95°【解答】解：∵折叠B和B′重合，∴∠BEF=∠B′EF，∵∠AEB′=30°，∴∠B′EF=（180°﹣30°）=75°，故选：C．17．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③【解答】解：连接OP，∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP=BP，又AO=BO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．18．（3分）分式，，，中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1，；；这三个是最简分式．故选：C．19．（3分）化简的结果是（）A．B． C． D．【解答】解：==．故选：B．20．（3分）已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是（）A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和点B距离相等的点在MN上C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB．故B正确；A、C、D错误．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．（3分）要使分式有意义，则x应满足x≠﹣1且x≠2．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1且x≠2．故答案为：x≠﹣1且x≠2．22．（3分）已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=﹣5．【解答】解：∵点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，∴a=﹣3，b=﹣2，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．23．（3分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=95°．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．24．（3分）在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD的周长为25，则BC=9．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴AD=BD，∵△BCD的周长为25，∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25，∵AC=16，∴BC=9．故答案为：9．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【解答】解：（1）原式=+﹣=+=1；（2）原式=[﹣]•=•==x﹣3，把x=代入原式=﹣3=﹣．26．（8分）如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．【解答】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，同理：QC=QA，∴∠C=∠CAQ，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠BAP+∠CAQ=60°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°．27．（8分）请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：【解答】作法：（1）以O点为圆心，任意长为半径画弧分别交OA于M、OB于N，（2）分别以M、N点为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，（3）作射线OP，OP为所作．28．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，（AAS）∴AB=DC；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠OEF=∠OFE，∵∠EOF=60°，∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，∴△OEF为等边三角形．29．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．（1）BD与CE相等吗？请说明理由；（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵CE⊥BF，∴∠EFB=90°∴∠E+∠ABD=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠EAC=∠BAD=90°∴∠E+∠ECA=90°，∴∠ABD=∠ECA，在△BAD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（2）由（1）知△ABD≌△ACE∴AD=AE，又∵AB=AC，∴AB+AE=AC+AD，即BE=AC+AD．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。