成才之路人教A版数学选修2-1课 3-2-4
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成才之路·人教A版数学选修课件2-32.1.1精品教育文档
典例探究学案
第二章 2.1 2.1.13
随机变量及其取值的意义
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变 量的值所表示的随机试验的结果．
(1)正方体的骰子，各面分别刻着 1、2、3、4、5、6，随意 掷两次，所得的点数之和为 ξ；
(2)一个人要开房门，他共有 10 把钥匙，其中仅有一把是 能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门 所试的钥匙个数为 ξ；
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-3
随机变量及其分布 第二章
第二章 随机变量及其分布
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2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型随机变量
第二章
第二章 随机变量及其分布
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1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
第二章 2.1 2.1.1
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自主预习学案
第二章 2.1 2.1.1
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X＝0表示抽取的5件产品中含有0件次品， X＝1表示抽取的5件产品中含有1件次品， X＝2表示抽取的5件产品中含有2件次品， X＝3表示抽取的5件产品中含有3件次品， X＝4表示抽取的5件产品中含有4件次品， X＝5表示抽取的5件产品中含有5件次品．
第二章 2.1 2.1.1
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第二章 2.1 2.1.13
随机变量及其取值的意义
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变 量的值所表示的随机试验的结果．
(1)正方体的骰子，各面分别刻着 1、2、3、4、5、6，随意 掷两次，所得的点数之和为 ξ；
(2)一个人要开房门，他共有 10 把钥匙，其中仅有一把是 能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门 所试的钥匙个数为 ξ；
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随机变量及其分布 第二章
第二章 随机变量及其分布
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2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型随机变量
第二章
第二章 随机变量及其分布
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1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
第二章 2.1 2.1.1
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自主预习学案
第二章 2.1 2.1.1
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X＝0表示抽取的5件产品中含有0件次品， X＝1表示抽取的5件产品中含有1件次品， X＝2表示抽取的5件产品中含有2件次品， X＝3表示抽取的5件产品中含有3件次品， X＝4表示抽取的5件产品中含有4件次品， X＝5表示抽取的5件产品中含有5件次品．
第二章 2.1 2.1.1
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#2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2课件：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定
角为( )
A．0°
B．135°
C．90°
D．180°
[答案] C
5．直线l1的倾斜角为45°，l2∥l1，则l2的倾斜角为 45° ， 若l2过点A(2,3)，B(－1，y)，则y＝ 0 .
新课引入 过山车是一种具有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣， 有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了 许多数学、物理学原理，人在设计过山车时巧妙地运用了这 些原理．过山车有两条永远平行、起伏的铁轨，它们依靠一 根根巨大的且垂直于地面的钢筋支撑着，你能感受到过山车 中的平行与垂直吗？那么两条直线的平行与垂直用什么来刻 画呢？
已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－ 4)，则D点坐标为________．
[答案] (3，－6)
[分析] 利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标．
[解析] 设D(x，y)，∵AB∥CD，∴kAB＝kCD， ∴－3－ 2－11＝y＋x 4，即2x＋3y＋12＝0(1) 又∵AD∥BC ∴kBC＝kAD，∴－04＋－23＝xy－－11 即7x＋2y－9＝0(2) 由(1)(2)解得xy＝ ＝3－6 ，∴D点坐标为(3，－6).
6．直线 l1 的斜率为 2，直线 l2 上有三点 M(3,5)、N(x,7)、 P(－1，y)，若 l1⊥l2，则 x＝______，y＝______.
[答案] －1 7 [解析] ∵l1⊥l2，∴l2 的斜率为－12 ∴7x－－35＝－y－1－53＝－12，解得 x＝－1，y＝7.
[例2] 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)， N(2,1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)， N(10,40)．
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.1.1 第1课时
难点：运用归纳推理进行一些简单的推理．
第二章
2.1
2.1.1
第1课时
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归纳推理 思维导航 在 以 前 的数 学 学 习中 ， 我 们曾 经 由 三角 形 的 内角 和 是
180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内
[解析]
本小题主要考查抽象概括能力和推理能力．由前
三个式子可得出如下规律：每个式子等号的左边是从 1开始的 连续正整数的立方和，且个数依次加1，等号的右边是从1开始 的连续正整数和的完全平方，个数也依次加 1 ，因此，第四个 等式为13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
的．通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规
律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．
第二章
2.1
2.1.1
第1课时
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牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 C．6 B．－3 D．－6 )
第1课时
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[解析] 第一堆有 1 个；第二堆有 1＋(1＋2)＝4 个；第三 堆有 1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10 个；……；第 n 堆有 1＋(1＋2) 1 ＋(1＋2＋3)＋……＋(1＋2＋…＋n)＝6n(n＋1)(n＋2)个．
第1课时
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2．归纳推理的一般步骤： (1)观察分析，发现规律：通过观察个别情况发现某些相同 性质． (2)猜想结论并检验：从已知的相同性质中推出一个明确的
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.2
应类似，那么复数能否与平面上的点对应？复数的几何意义是 什么？
第三章
3.1
3.1.2
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新知导学
1．复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫 实轴 ， y 轴叫做 ________ 虚轴 ，实轴上的点都表示实数，除 做 ________ 原点 外，虚轴上的点都表示纯虚数． 了________
1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a －bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称
C．关于原点对称 [答案] B [解析]
B．关于y轴对称
D．关于直线y＝x对称
在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为
(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
第三章
3.1
3.1.2
第三章
3.1
3.1.2
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5 ． 设 复 数 z 的 模 为 17 ， 虚 部 为 － 8 ， 则 复 数 z ＝ ________________. [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17， ∴a2＝225.a＝± 15.z＝± 15－8i.
第三章
3.1
3.1.2
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2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
第三章
3.1
3.1.2
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新知导学
1．复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫 实轴 ， y 轴叫做 ________ 虚轴 ，实轴上的点都表示实数，除 做 ________ 原点 外，虚轴上的点都表示纯虚数． 了________
1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a －bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称
C．关于原点对称 [答案] B [解析]
B．关于y轴对称
D．关于直线y＝x对称
在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为
(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
第三章
3.1
3.1.2
第三章
3.1
3.1.2
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5 ． 设 复 数 z 的 模 为 17 ， 虚 部 为 － 8 ， 则 复 数 z ＝ ________________. [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17， ∴a2＝225.a＝± 15.z＝± 15－8i.
第三章
3.1
3.1.2
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2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.1
，∴m＝－3.
第三章
3.1
3.1.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
6 ． (2014·微山一中高二期中 ) 实数 m 分别取什么数值时，
复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. [解析 ] 由 m2 ＋ 5m＋ 6 ＝0 得， m ＝－ 2或 m ＝－ 3 ，由 m2 － 2m－15＝0得m＝5或m＝－3.
成两部分去认识它． 3 ．形如 bi 的数不一定是纯虚数，只有限定条件 b∈R 且 b≠0时，形如bi的数才是纯虚数．
第三章
3.1
3.1.1
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(2)集合表示：
第三章
3.1
3.1.1
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牛刀小试 3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝( A．－1 C．±1 B．1 D．不存在 (a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1 )
[答案] C
[ 方法规律总结 ]
1. 判断一个含有参数的复数在什么情况
下是实数、虚数、纯虚数，首先，参数的取值要保证复数有意 义，然后按复数表示实数、虚数、纯虚数等各类数的充要条件 求解． 2 ．对于复数 z ＝ a＋ bi(a 、 b∈R) ，既要从整体的角度去认
识它，把复数 z 看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解
第三章
3.1
3.1.1
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成才之路·人教A版数学选修课件2-3 3.1
越高 ，回归方程的预报精度也 越窄，说明模型拟合精度 _______ 越高 ． ________
如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这
个样本点的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误， 就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数 据采集没有错误，则需要寻找其他的原因．
第三章
第三章
3.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
对于变量 x、 y 随机抽取到的 n 对数据(x1， y1)、 (x2， y2)、 …、
xi－ x yi－ y
i＝1
n
(xn ， yn) ， 其 相 关 系 数 r ＝
＝
x i－ x y i－ y 2
y＝bx＋a＋e ^ ^ ^ ^ 为y＝bx＋a，用y作为回归模型 2 Ee＝0，De＝σ
中 bx＋a 的
^x －a ^ ^ y － b i i 估计值，随机误差 ei＝yi－bxi－a 的估计值ei＝__________ (i＝
1,2，…，n)，称为相应于点(xi，yi)的残差． 6．残差图
n n 2
.
好 效果(即回归效果)越__________ ． 在 含 有 一 个 解 释 变 量 的 线 性 模 型 中 ， R2 恰 好 等 于 相关系数r _____________ 的平方．
第三章 3.1
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牛刀小试 1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，当变量 x 增加一个单 位时( ) A．y 平均增加 2.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 2.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位
如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这
个样本点的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误， 就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数 据采集没有错误，则需要寻找其他的原因．
第三章
第三章
3.1
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对于变量 x、 y 随机抽取到的 n 对数据(x1， y1)、 (x2， y2)、 …、
xi－ x yi－ y
i＝1
n
(xn ， yn) ， 其 相 关 系 数 r ＝
＝
x i－ x y i－ y 2
y＝bx＋a＋e ^ ^ ^ ^ 为y＝bx＋a，用y作为回归模型 2 Ee＝0，De＝σ
中 bx＋a 的
^x －a ^ ^ y － b i i 估计值，随机误差 ei＝yi－bxi－a 的估计值ei＝__________ (i＝
1,2，…，n)，称为相应于点(xi，yi)的残差． 6．残差图
n n 2
.
好 效果(即回归效果)越__________ ． 在 含 有 一 个 解 释 变 量 的 线 性 模 型 中 ， R2 恰 好 等 于 相关系数r _____________ 的平方．
第三章 3.1
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牛刀小试 1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，当变量 x 增加一个单 位时( ) A．y 平均增加 2.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 2.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-2-曲线方程的求法
第11页，共52页。
重点：轨迹方程的求法． 难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定 方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆 心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条 件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存 在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有 时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的 检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标 系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x， －y)＝－1，
第46页，共52页。
重点：轨迹方程的求法． 难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定 方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆 心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条 件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存 在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有 时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的 检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标 系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x， －y)＝－1，
第46页，共52页。
成才之路·人教A版数学选修课件2-3 1.2.1 第1课时
4．用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的四位数的 个数是________个． [答案] 96 [解析] 分两步，第一步排首位共4种不同排法，第二步排
余下的三位共有 A＝24种不同排法，由分步乘法计数原理得共
组成无重复数字的四位数4×24＝96个．
第一章
1.2
1.2.1
第1课时
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第一章
计数原理
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1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第一章
1.2
1.2.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
第一章
1.2
1.2.1
第1课时
第一章
1.2
1.2.1
第1课时
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排列数公式
求解下列问题：
4 2A5 ＋ 7A 8 8 (1)计算 8 5 ； A8－A9 3 (2)解方程：A4 2x＋1＝140Ax .
[分析]
(1)主要用排列数公式转化为连乘积再化简计算；
经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 ( ) A．6种 C．8种 B．10种 D．16种 记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，
[答案] B
[解析] 则不同的传球方式有
第一章
1.2
1.2.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.3
第二章
2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
2．应用数学归纳法时特别注意： 正整数n 有关的命题． (1)用数学归纳法证明的对象是与__________
(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可． 基础 其中，第一步是递推的 ________ ，验证 n ＝ n0 时结论成立 的n0不一定为1，根据题目要求，有时可为2、3等；第二步是递 依据 推的 _______，证明n＝k＋1时命题也成立的过程中，一定要用 到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 另外，归纳假设中要保证n从第一个数n0开始，即假设n＝ k(k≥n0)时结论成立，括号内限制条件改为k>n0就错了．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
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第二章
推理与证明
第二章
推理与证明
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第二章
2．3 数学归纳法
第二章
推理与证明
第二章
2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
新知导学 1．数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 第一个值n0(n0∈N*) 时命题成立． ①(归纳奠基)证明当n取__________________ n＝k(k≥n0，k∈N*) 时命题成立，证明 ②(归纳递推)假设___________________ 当n＝k＋1时命题也成立．
D．1＋2＋3＋4
当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.3.1
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
导数及其应用
第一章
导数及其应用
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章
1.3 导数在研究函数中的应用
[答案] C
1 1 B．(0，2)，(2，＋∞) 1 1 D．(－∞，2)，(0，2)
第一章
1.3
1.3.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
[解析] ∵f(x)＝2x2－lnx，
2 4 x －1 2x－12x＋1 1 ∴f ′(x)＝4x－x ＝ x ＝ ，(x>0)， x
第一章
1.3
1.3.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
4．(2014· 西川中学高二期中)若函数y＝f(x)的导函数 在区 ．．． 间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可 能是( )
第一章
1.3
1.3.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
形结合法求解．
3．已知f(x)(f(x)的解析式中含有参数)在某区间上单调，求 参数的值或取值范围时，所给增(或减)区间应是f(x)的增(或减) 区间的子集． 4．已知f(x)的单调区间，求f(x)中含有的参数值时，已知单
调区间的端点应是f ′(x)≥0(f ′(x)≤0)解集的分界点．
第一章 1.3 1.3.1
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
导数及其应用
第一章
导数及其应用
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第一章
1.3 导数在研究函数中的应用
[答案] C
1 1 B．(0，2)，(2，＋∞) 1 1 D．(－∞，2)，(0，2)
第一章
1.3
1.3.1
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[解析] ∵f(x)＝2x2－lnx，
2 4 x －1 2x－12x＋1 1 ∴f ′(x)＝4x－x ＝ x ＝ ，(x>0)， x
第一章
1.3
1.3.1
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4．(2014· 西川中学高二期中)若函数y＝f(x)的导函数 在区 ．．． 间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可 能是( )
第一章
1.3
1.3.1
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3．已知f(x)(f(x)的解析式中含有参数)在某区间上单调，求 参数的值或取值范围时，所给增(或减)区间应是f(x)的增(或减) 区间的子集． 4．已知f(x)的单调区间，求f(x)中含有的参数值时，已知单
调区间的端点应是f ′(x)≥0(f ′(x)≤0)解集的分界点．
第一章 1.3 1.3.1
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成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.1.1
2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB
＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为( A．4 C．4.2 [答案] C B．4x D．4.02 )
[解析]
f1.1－f1 2×1.12－4－2×12－4 ＝ 0.1 1.1－1
0.42 ＝ 0.1 ＝4.2， 故应选C.
第一章
1.1
1.1.1
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新知导学 2．高台跳水运动员当高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均
ht2－ht1 t2－t1 速度为____________.
第一章
1.1
1.1.1
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第一章
1.1
1.1.1
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已知函数y＝f(x)的图象如图所示，设函数y＝f(x)从－1到 1
的平均变化率为v1，从1到2的平均变化率为v2，则v1与v2的大小
关系为( )
A．v1>v2 C．v1<v2
B．v1＝v2 D．不能确定
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第一章
导数及其应用
第一章
导数及其应用
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第一章 1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题
第一章
成才之路人教A版数学选修2-1课 3-2-2ppt课件
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24
第三章 空间向量与立体几何
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25
第三章 空间向量与立体几何
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第三章 空间向量与立体几何
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第三章 空间向量与立体几何
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第三章 空间向量与立体几何
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第三章 空间向量与立体几何
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第三章 空间向量与立体几何
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第三章 空间向量与立体几何
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.2.2
牛刀小试 3＋i 4．(2013· 北京信息大学附中高二期中)复数 z＝ 在复平 1－i 面内对应的点位于( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
[答案] A
3＋i1＋i 2＋4i [解析] z＝ ＝ 2 ＝1＋2i， 对应点(1,2)在第一 1－i1＋i 象限．
第三章
3.2
3.2.2
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新知导学 1．复数的乘法、乘方
复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把i看作
－1 ，并且把实 一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_______ 合并 ．在复数范围内，完全平方公式、平方差 部与虚部分别______
第三章
3.2
3.2.2
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复数的除法
a＋3i 若复数 (a∈R，i 为虚数单位)是纯虚数，则 1＋2i 实数 a 的值为( A．－2 C．－6
[答案] C [分析] 复数为纯虚数，须先将复数写成代数形式，因此 必须先分母实数化，再化简．
重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念．
难点：复数的除法运算．
第三章
3.2
3.2.2
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复数代数形式的乘法 思维导航 1 ．两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、 商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数 集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减 运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数 乘法可否像多项式乘法那样进行呢？
[答案] A
人教A版高中数学选修2-1课件高二：3-1-2共线向量与共面向量
→→→ ＝OA＋xAB＋yAC.
→→ ＝OA＋tAB
重点难点展示
重点：向量的线性运算，共线向量与共面向量定理． 难点：共线向量和共面向量的理解与运用．
学习要点点拨
1．共线向量 前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在
空间也是成立的，即①a∥b，b≠0，则存在唯一实数 x 使 a＝
xb；②若存在唯一实数 λ，使 a＝λb，则 a∥b. 判定两向量共线的关键是找到实数 λ.运用②证明直线平行
如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，设A→A1＝ a，A→B＝b，A→D＝c，M、N、P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点， 试用 a、b、c 表示以下各向量：
(1)A→P； (2)A→1N； (3)M→P＋N→C1.
[解析] (1)∵P 是 C1D1 的中点， ∴A→P＝A→A1＋A→1D1＋D→1P＝a＋A→D＋12D→1C1 ＝a＋c＋12A→B＝a＋c＋12b. (2)∵N 是 BC 的中点， ∴A→1N＝A→1A＋A→B＋B→N ＝－a＋b＋12B→C＝－a＋b＋12A→D＝－a＋b＋12c.
[答案]
2 15
[解析] 由 P 与 A、B、C 三点共面，∴15＋23＋λ＝1，解得 λ＝125.
4．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若 E 为矩形 ABCD 对 角线交点，则A→1E＝A→1A＋xA→1B1＋yA→1D1中的 x，y 值应为 x＝ ________，y＝________.
→→ 数 t，使OP＝OA＋ta①，其中 a 叫做
直线 l 的_方__向__向__量___，如图所示． 如图，空间一点 P 位于平面 ABC
推论
内的充要条件是存在有序实数对
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.2.1
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.
第三章
3.2
3.2.1
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复数加减法及复数模的几何意义
如图，平行四边形 OABC 的顶点 O、A、C 对应 复数分别为 0、3＋2i、－2＋4i，试求
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5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.
[答案] 3i
[解析] 设 z＝a＋bi(a、b∈R)， ∵|z|＝3，∴a2＋b2＝9. 又 w＝z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i 为纯虚数，
a＝0 ∴ b＋3≠0 a＝0 ，即 b≠－3
距离 对应的两点之间的__________ ．
第三章
3.2
3.2.1
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5．对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形 的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算 也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
难点：复数代数形式加减法的几何意义．
第三章
3.2
3.2.1
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复数代数形式的加法运算及其几何意义
思维导航 1 ．实数有四则运算，扩展到复数集后，还可以进行四则 运算吗？怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相一 致？
第三章
第三章
3.2
3.2.1
成才之路人教A版数学选修21课324
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第三章 空间向量与立体几何
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