基本积分公式
基本积分公式
基本积分公式在本文中，我们将介绍24个基本积分公式，这些公式可用于求解多种函数的积分。
下面是这些公式的详细介绍：1.常数函数积分公式：∫c dx = cx + C，其中c为常数，C为常数2.幂函数积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，n为实数，C 为常数3.指数函数积分公式：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数4.对数函数积分公式：∫dx/x = ln，x， + C，其中C为常数5.反三角函数积分公式：∫(1- x^2)^0.5 dx = (sin^(-1)x + C，其中C为常数6.三角函数积分公式：∫sin x dx = -cos x + C∫cos x dx = sin x + C∫tan x dx = -ln，cos x， + C∫cot x dx = ln，sin x， + C∫sec x dx = ln，sec x + tan x， + C∫csc x dx = -ln，csc x + cot x， + C7.双曲函数积分公式：∫sinh x dx = cosh x + C∫cosh x dx = sinh x + C∫tanh x dx = ln，cosh x， + C∫coth x dx = ln，sinh x， + C∫sech x dx = arc tanh(sech x) + C∫csch x dx = -arc coth(csch x) + C8.反双曲函数积分公式：∫(x^2 + 1)^0.5 dx = sinh^(-1)x + C∫(x^2 - 1)^0.5 dx = cosh^(-1)x + C∫(1 - x^2)^0.5 dx = (1 - x^2)^0.5 + C9.反函数积分公式：∫f'(x)/f(x) dx = ln，f(x)， + C，其中f(x)的反函数为f^(-1)(x)10.正切函数积分公式：∫sec^2x dx = tan x + C11.立方函数积分公式：∫x^3 dx = (x^4)/4 + C12.正切平方函数积分公式：∫sec^2x dx = tan x + C13.正余弦乘积函数积分公式：∫sin x cos x dx = (sin^2 x)/2 + C = (cos^2 x)/2 + C 14.正余弦商函数积分公式：∫(cos x)/(sin x) dx = ln，tan x， + C15.正切平方函数积分公式：∫tan^2x dx = tan x - x + C16.正切立方函数积分公式：∫tan^3x dx = (tan^2 x)/2 - ln，cos x， + C17.反余弦函数积分公式：∫dx/(1 - x^2)^0.5 = sin^(-1)x + C18.余弦平方函数积分公式：∫cos^2x dx = (x + (sin 2x)/2)/2 + C19.正弦平方函数积分公式：∫sin^2x dx = (x - (sin 2x)/2)/2 + C20.幂函数乘指数函数积分公式：∫x^n e^x dx = x^n e^x - n∫x^(n - 1)e^x dx，其中n为非负整数21.平方差函数积分公式：∫(a^2 - x^2)^0.5 dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2)arcsinx/a + C，其中a为正数，C为常数22.x的逆函数积分公式：∫f^(-1)(x) dx = xf^(-1)(x) - ∫(f^(-1)(x))/x dx，其中f^(-1)(x)为f(x)的逆函数23.分式函数积分公式：∫f'(x)/f(x) dx = ln，f(x)， + C，其中f(x)为形式为a^x的函数24.超越函数积分公式：∫e^x*f(x) dx = e^x*F(x) - ∫e^x*F'(x) dx，其中F(x)为f(x)的一个原函数以上是基本积分公式的详细介绍，这些公式可用于求解各种函数的积分问题。
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。
掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。
例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。
这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。
公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。
常用积分公式
常用积分公式本文将介绍一些常用的积分公式，包括基本积分公式、换元积分公式、分部积分公式等。
通过掌握这些公式，能够更加方便地求解各类积分问题。
1. 基本积分公式1.1 定积分公式定积分公式是基本积分公式中的一种，用于求解在一定区间上的函数积分。
定积分公式如下：$$\\int_{a}^{b} f(x)dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a)$$其中，f(f)是要积分的函数，f(f)是f(f)的一个原函数，f和f是积分的区间。
1.2 不定积分公式不定积分公式是基本积分公式中的另一种，用于求解函数的原函数。
不定积分公式如下：$$\\int f(x)dx = F(x) + C$$其中，f(f)是要积分的函数，f(f)是f(f)的一个原函数，f是常数。
2. 换元积分公式换元积分公式是求解复杂函数积分的重要方法，通过引入一个新的变量进行替换，将原积分转化为一个更容易求解的形式。
2.1 第一换元法第一换元法也称为u-置换法，假设有函数f=f(f)，需要对其进行积分。
首先选取一个变量f=f(f)，使得$\\frac{du}{dx}=g'(x)$。
则积分公式变为：$$\\int f(x)dx = \\int f(g(x))g'(x)dx = \\int ydu$$其中，$\\int ydu$是对新变量f进行积分。
2.2 第二换元法第二换元法也称为t-置换法，假设有函数f=f(f)，需要对其进行积分。
首先选取一个变量f=f(f)，使得$\\frac{dt}{dy}=h'(y)$。
则积分公式变为：$$\\int f(x)dx = \\int f(x)h'(f(x))dx = \\int h(t)dt$$其中，$\\int h(t)dt$是对新变量f进行积分。
3. 分部积分公式分部积分公式是求解两个函数乘积的积分的方法之一。
根据分部积分公式，可以将一个复杂的积分转化为一个更简单的积分形式。
24个基本积分公式
24个基本积分公式24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。
1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。
2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。
4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。
此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。
5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：$$int x^ne^xdx=x^ne^x-nint x^{n-1}e^xdx$$6.六个公式：对数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$的流函数是一个对数函数的时候，可以用到对数积分公式，它的公式如下： $$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$其中$C$是常量。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。
在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。
下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。
1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。
2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。
3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。
4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。
5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。
6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。
7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。
8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。
9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。
10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分中的重要概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
而掌握基本的积分公式，就如同拥有了打开积分世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起来了解这二十四个基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这是最简单的积分公式之一。
无论 x 取何值，常数 k 乘以 x 再加上任意常数 C，就是 kx 的不定积分。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当函数为 x 的 n 次幂时，积分结果是将指数加 1 后除以新的指数，再加上常数 C 。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对于反比例函数 1/x ，其积分结果是自然对数 ln|x|加上常数 C 。
这里要注意绝对值符号，因为 x 可能为负数。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分仍然是它本身 e^x 加上常数 C ，这是因为 e^x 的导数就是它本身。
公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）对于底数为 a 的指数函数 a^x ，其积分结果是 1 除以 lna 再乘以 a^x 加上常数 C 。
公式六：∫sinx dx ＝ cosx ＋ C正弦函数 sinx 的积分是 cosx 加上常数 C 。
公式七：∫cosx dx ＝ sinx ＋ C余弦函数 cosx 的积分是 sinx 加上常数 C 。
公式八：∫tanx dx ＝ ln|cosx| ＋ C正切函数 tanx 的积分是 ln|cosx|加上常数 C 。
公式九：∫cotx dx ＝ ln|sinx| ＋ C余切函数 cotx 的积分是 ln|sinx|加上常数 C 。
公式十：∫secx dx ＝ ln|secx ＋ tanx| ＋ C正割函数 secx 的积分是 ln|secx ＋ tanx|加上常数 C 。
公式十一：∫cscx dx ＝ ln|cscx ＋ cotx| ＋ C余割函数 cscx 的积分是 ln|cscx ＋ cotx|加上常数 C 。
积分表24个公式
积分表24个公式积分是微积分中的重要概念之一，它用于计算曲线下的面积，解决各种数学和物理问题。
在本文中，我将介绍24个与积分相关的常见公式。
这些公式涵盖了微积分中的不同应用领域，帮助我们理解积分的重要性和灵活性。
1. 定积分的定义公式：∫[a, b] f(x) dx表示函数f(x)在[a, b]区间内的定积分，表示曲线下的面积。
2. 反导数公式：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C，其中C为常数。
3. 线性性质公式：∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。
4. 反函数求积分公式：若F(x)是f(x)的一个反函数，则∫f(x) dx = F^{-1}(x) + C。
5. 分部积分公式：∫u(x) v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x) dx，可以将一个积分转化为另一个积分。
6. 第一类换元积分公式：∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du，u = g(x)。
7. 第二类换元积分公式：∫f(g(x)) dx = ∫f(u) |g'(x)| dx，u = g(x)。
8. 倒置积分公式：∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx，改变积分区间时改变积分符号。
9. 对称性公式：若f(x)在某区间关于x轴对称，则∫[-a, a] f(x) dx = 0。
10. 积分中值定理公式：若f(x)在[a, b]上连续，则存在c∈(a, b)，使得∫[a, b] f(x) dx = f(c)(b-a)。
11. 反常积分定义公式：若f(x)在[a, b]上有界，则∫[a, b] f(x) dx = lim_{n→∞} ∫[a,b] f(x) dx。
12. 曲边梯形面积公式：∫[a, b] f(x) dx ≈ (b-a)((f(a)+f(b))/2)，对应梯形近似法则。
基本积分公式大全
基本积分公式大全1.幂函数积分公式：∫某^nd某=(1/n+1)某某^(n+1)+C，其中n不等于-1，C为常数。
2.指数函数积分公式：∫e^某d某=e^某+C。
3. 对数函数积分公式：∫1/某 d某 = ln，某， + C，其中某不等于 0。
4.三角函数积分公式：a) ∫sin(某) d某 = -cos(某) + C；b) ∫cos(某) d某 = sin(某) + C；c) ∫tan(某) d某 = -ln，cos(某)， + C。
5.反三角函数积分公式：a) ∫1/√(1-某^2) d某 = arcsin(某) + C；b) ∫1/(1+某^2) d某 = arctan(某) + C。
6.转化积分公式：a) ∫sinh(某) d某 = cosh(某) + C；b) ∫cosh(某) d某 = sinh(某) + C；c) ∫tanh(某) d某 = ln，cosh(某)， + C。
7. 分部积分公式：∫udv = uv - ∫vdu，其中 u 和 v 是可微的函数。
8. 替换积分公式：∫f(g(某))g'(某) d某= ∫f(u) du，其中 u = g(某)。
9.微分方程积分公式：∫f'(某)d某=f(某)+C，其中C为常数。
10. 二重积分公式：∫∫f(某, y) d某dy。
11.极坐标下的积分公式：a) ∫∫r drdθ，其中 r 和θ 为极坐标中的变量；b) ∫∫f(r, θ) r drdθ。
这些公式只是基本积分公式的一部分，微积分还有很多高级的积分技巧和方法。
对于更复杂的函数，可能需要使用不同的积分技巧，如部分分式分解、换元积分法、分步积分等。
积分是微积分的一个重要概念，不仅在数学中有广泛的应用，还在物理、工程、经济学等领域中发挥着重要作用。
总结起来，基本积分公式是解决不定积分问题的基础，熟练掌握这些公式对于学习和应用微积分知识都至关重要。
希望这些基本积分公式能够帮助您更好地理解和运用微积分。
常用积分公式表大全
常用积分公式表大全在数学的学习和应用中，积分是一个非常重要的概念和工具。
积分公式就像是一把把钥匙，能够帮助我们打开解决各种问题的大门。
下面就为大家整理一份常用的积分公式表。
一、基本积分公式1、∫kdx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这意味着对于任何常数 k，其积分结果是 k 乘以 x 再加上常数 C。
2、∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当幂次为 n 时，积分结果为（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1）次幂加上常数 C。
3、∫dx/x ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，结果是自然对数 ln|x|加上常数 C 。
4、∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C 。
5、∫a^x dx ＝（1/ln a)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）对于底数为 a 的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/ln a）乘以 a^x 加上常数 C 。
6、∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C 。
7、∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C 。
8、∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C 。
9、∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C 。
10、∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C 。
11、∫csc x dx ＝ ln|csc x ＋ cot x| ＋ C余割函数 csc x 的积分是 ln|csc x ＋ cot x|加上常数 C 。
基本积分公式直接积分法
基本积分公式直接积分法1.幂函数的积分公式：- 若a≠-1，则∫x^ndx=(1/n+1)x^(n+1)+C- 若a=-1，则∫1/xdx=ln，x，+C- 若a≠0，则∫a^xdx=1/(lna)*a^x+C2.指数函数的积分公式：- ∫e^xdx=e^x+C3.三角函数的积分公式：- 若n为奇数，则∫sin^nx dx= (-1/(n-1))*sin^(n-1)x*cosx +(n-2)/(n-1)∫sin^(n-2)x dx- 若n为偶数，则∫sin^nx dx= -(1/(n-1))*sin^(n-1)x*cosx +(n-2)/(n-1)∫sin^(n-2)x dx- 若n为奇数，则∫cos^nx dx= (1/(n-1))*cos^(n-1)x*sinx +(n-2)/(n-1)∫cos^(n-2)x dx- 若n为偶数，则∫cos^nx dx= (1/(n-1))*cos^(n-1)x*sinx +(n-2)/(n-1)∫cos^(n-2)x dx- ∫secxdx=ln，secx+tanx，+C- ∫cscxdx=ln，cscx-cotx，+C- ∫secxtanxdx= secx+C- ∫cscxcotxdx= -cscx+C4.反三角函数的积分公式：- ∫1/(√1-x^2)dx = sin^(-1)x + C- ∫1/(1+x^2)dx = tan^(-1)x + C- ∫1/(x√x^2-1)dx = sec^(-1)x + C这些基本积分公式为直接积分法提供了基础工具，也为我们求解各类函数的不定积分提供了便利。
直接积分法主要根据基本积分公式进行计算，其基本步骤如下：1.根据被积函数的形式，选择相应的基本积分公式。
2.对函数进行化简和分解，将其转化为基本积分公式形式。
3.由基本积分公式计算出积分结果。
4.在计算结果中加上积分常数C。
以下是一些例题来演示直接积分的具体过程：例题1：计算∫(3x^2 + 2x + 1)dx解：根据基本积分公式∫x^ndx=(1/n+1)x^(n+1)+C∫(3x^2 + 2x + 1)dx =(1/3+1)x^(3+1)+(1/2+1)x^(2+1)+x^(1+1)+C=(1/4)x^4+(1/3)x^3+x^2+C例题2：计算∫sin^3xdx解：根据基本积分公式∫sin^nx dx= (-1/(n-1))*sin^(n-1)x*cosx +(n-2)/(n-1)∫sin^(n-2)x dx∫sin^3xdx = (-1/(3-1))*sin^(3-1)x*cosx +(3-2)/(3-1)∫sin^(3-2)x dx= (-1/2)*sin^2x*cosx +(1/2)∫sinxdx= (-1/2)*sin^2x*cosx -(1/2)cosx + C通过以上例题，我们可以看到直接积分法的基本原理和步骤。
26个基本积分公式
26个基本积分公式基本积分公式是数学中常用的一组公式，用于求解定积分。
以下是26个基本积分公式：1. ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1。
2. ∫ 1/x dx = ln|x| + C，其中x不等于0。
3. ∫ e^x dx = e^x + C。
4. ∫ a^x dx = (a^x)/(lna) + C，其中a为常数且不等于1。
5. ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C。
6. ∫ cos(x) dx = sin(x) + C。
7. ∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C。
8. ∫ csc^2(x) dx = -cot(x) + C。
9. ∫ sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C。
10. ∫ csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C。
11. ∫ 1/(x^2 + a^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C。
12. ∫ 1/(sqrt(a^2 - x^2)) dx = arcsin(x/a) + C。
13. ∫ 1/(x√(x^2 - a^2)) dx = (1/a)arcsec(|x|/a) + C。
14. ∫ 1/(a^2 + x^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C。
15. ∫ 1/(a^2 - x^2) dx = (1/2a)ln|((a+x)/(a-x))| + C。
16. ∫ e^axsin(bx) dx = (e^ax/a^2 + b^2)e^axsin(bx) - (e^ax/a)(be^axcos(bx)) + C。
17. ∫ e^axcos(bx) dx = (e^ax/a^2 + b^2)e^axcos(bx)+ (e^ax/a)(be^axsin(bx)) + C。
18. ∫ sin^n(x) cos(x) dx = - (1/(n+1)) sin^(n+1)(x) + C，其中n不等于-1。
常见积分公式24个
常见积分公式24个积分是微积分的一个重要概念，它是对函数的一个连续求和过程。
在微积分中，我们常常使用积分公式来计算各种函数的积分，以解决实际问题。
下面是常见的24个积分公式，详细介绍每个公式的积分计算过程。
1. $∫dx=x+C$：对任意常数 $C$，常数的积分是它自己，即对$x$ 的积分是 $x$ 加上一个常数 $C$。
2. $∫x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$：这个公式称为幂函数的积分公式，其中 $n$ 是不等于 $-1$ 的实数。
3. $∫e^xdx=e^x+C$：这是指数函数的积分公式，它的导数是 $e^x$。
4. $∫a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C$：这是对数函数的积分公式，其中 $a$ 是大于 $0$ 且不等于 $1$ 的常数。
5. $∫\frac{1}{x}dx=\ln，x，+C$：这是倒数函数的积分公式，其中 $x$ 不等于 $0$。
6. $∫\sin xdx=-\cos x+C$：这是正弦函数的积分公式，它的导数是 $-\cos x$。
7. $∫\cos xdx=\sin x+C$：这是余弦函数的积分公式，它的导数是$\sin x$。
8. $∫\frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x+C$：这是正切函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\cos^2 x}$。
9. $∫\frac{1}{\sin^2 x}dx=-\cot x+C$：这是余切函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\sin^2 x}$。
10. $∫\sec x\tan xdx=\sec x+C$：这是正割函数的积分公式，它的导数是 $\sec x\tan x$。
11. $∫\csc x\cot xdx=-\csc x+C$：这是余割函数的积分公式，它的导数是 $\csc x\cot x$。
12. $∫\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$：这是反正弦函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
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§5.3基本积分公式
重点与难点提示
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.
(1) （ 5.6 ）
(2) ( 5.7 )
(3)
( 5.8 )
(4) ( 5.9 )
(5)
( 5.10 )
(6) ( 5.11 )
(7) ( 5.12 )
(8) ( 5.13 )
(9) ( 5.14 )
(10) ( 5.15 )
(11) ( 5.16 )
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.
公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.
当时，，
积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.
特别当时，有.
当时，
公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.
当时，有.
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.
应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.
公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分
公式（11）是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.
例1 求不定积分.
分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解：
（为任意常数）
例2 求不定积分.
分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分
公式求积分的形式.
解：由于，所以
（为任意常数）
例3 求不定积分.
分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.
解：
(为任意常数 )
例4 求不定积分.
分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解：
（为任意常数）
例5 求不定积分.
分析：基本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：
（为任意常数）
同理我们有：
（为任意常数）
例6
（为任意常数）。