2020学年高中物理 第5章 第二节 平抛运动学案 2

第五章曲线运动第二节平抛运动1997年，香港回归前夕，柯受良又驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布(如右图所示)，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号．柯受良能完成这一系列的跨越，不仅仅需要高超的技术和过人的气魄，还需要掌握科学规律．盲目自信、盲目挑战不是真正的勇敢．可以相信的是，柯受良的每一次跨越都建立在大量的准备和科学的分析上，他必须对抛体运动的规律基于实际情况加以应用，这才是一种有勇气和智慧的挑战．1．知道抛体运动的概念及特点、类型．2．掌握平抛运动的规律．3．理解处理平抛运动的思路，会解决实际的平抛运动的问题．一、抛体运动1．定义．以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时，叫做平抛运动．2．抛体运动的特点．(1)具有一定的初速度v0.(2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是竖直向下．二、平抛运动1．平抛运动的条件．(1)物体具有水平方向的初速度．(2)运动过程中只受重力作用．2．平抛运动的性质．由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动．3．平抛物体的位置．平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t.(1)在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x ＝v 0t ． (2)在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y ＝12gt 2．(3)以抛出点为坐标原点，以v 0的方向为x 轴，向下为y 轴，则平抛运动的物体在t 时刻的位置为⎝⎛⎭⎪⎫v 0t ，12gt 2． 4．平抛物体的轨迹． (1)运动轨迹：y ＝g 2v 20x 2．(2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条抛物线． 5．平抛物体的速度． (1)水平速度：v x ＝v 0． (2)竖直速度：v y ＝ gt ．(3)落地速度：v 地＝“斜面上方的平抛运动”的处理方法一、常见模型平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系．常见模型有两种：1．物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示．则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝yx.2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图所示．则其速度的偏角为θ－α，且tan (θ－α)＝v yv 0.二、处理方法解答这类问题往往需要：1．作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程． 2．充分利用几何关系→找位移(或速度)与斜面倾角的关系． 三、典例剖析如图所示，一固定斜面ABC ，倾角为θ，高AC ＝h ，在顶点A 以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B 点，空气阻力不计，试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远．解析：如图所示，当小球的瞬时速度v 与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D ，由A 到D 的时间为t 1.解法一 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则 v y ＝gt 1，又v y ＝v 0 tan θ，设小球由A 到B 时间为t ，则h ＝12gt 2，而tan θ＝hv 0t，解得t 1＝h 2g. 解法二 沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解v 0和加速度g ，这样沿y 轴方向的分运动是初速度为v y 、加速度为g y 的匀减速直线运动，沿x 方向的分运动是初速度为v x 、加速度为g x 的匀加速直线运动．当v y ＝0时小球离斜面最远，经历时间为t 1，当y ＝0时小球落到B 点，经历时间为t ，显然t ＝2t 1.在y 轴方向，当y ＝0时有 0＝v 0sin θt －12gcos θ·t 2，在水平方向有h tan θ＝v 0t ，解得t 1＝t2＝h 2g. 答案：h 2g1．关于平抛运动的说法正确的是(A ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．平抛运动在t 时刻速度的方向与t 时间内位移的方向相同C ．平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大D ．若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向最终会竖直向下解析：由平抛运动知，A 对；位移方向和速度方向是不同的，如图，B 错；平抛运动飞行时间仅由高度决定，C 错，平抛运动的速度总有一水平分量，不可能竖直，D 错．2．(多选)做平抛运动的物体，下列叙述正确的是(AD ) A ．其速度方向与水平方向的夹角随时间的增大而增大 B ．其速度方向与水平方向的夹角不随时间变化 C ．其速度的大小与飞行时间成正比 D ．各个相等时间内速度的改变量相等解析：设速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gtv 0，随时间增大而增大，A对，B 错；其速度大小与飞行时间关系为v ＝v 20＋（gt ）2，C 错；相等时间速度改变量为Δv ＝g·Δt ，D 对．3．(多选)水平匀速飞行的飞机每隔1 s 投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则(BC )A ．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C ．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D ．这5颗炸弹在空中均做直线运动解析：炸弹飞行时，水平方向的速度始终与飞机的速度相同，故空中排成一竖直线，A 错，B 对；每颗炸弹在空中各自做平抛运动，轨迹是抛物线，C 对，D 错．4．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的(A )A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a >t b ，v a <v b 解析：飞行时间由高度决定，即t ＝2hg，则t a >t b ；水平位移x ＝vt ，x 相等，t 大则v 小，故v a <v b ，A 对，其余均错．5．小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g ＝10 m/s 2，tan 53°＝43，求：(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距落点的高度．解析：(1)小球速度方向垂直斜面，则速度方向与水平方向夹角是53°， tan 53°＝v yv 0，①而v y ＝gt ，②由①②并代入数值得：t ＝2 s ． ③(2)设抛出点距离落点的高度为h ，则h ＝12gt 2，将③代入得h ＝20 m.答案：(1)2 s (2)20 m 一、选择题1．以初速度v 0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时(BC ) A ．竖直分速度等于水平速度 B ．瞬时速度等于5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．位移大小是2v 2g2．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D )A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θ D.12tan θ解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则 v x ＝v 0，① v y ＝v 0cot θ，② v y ＝gt ，③ x ＝v 0t ，④ y ＝v 2y2g.⑤解①②③④⑤得y x ＝12tan θ，D 正确．3．动物世界中也进行“体育比赛”，在英国威尔士沿岸，海洋生物学家看到了令他们惊奇的一幕：一群海豚在水中将水母当球上演即兴“足球比赛”．假设海豚先用身体将水母顶出水面一定高度h ，再用尾巴水平拍打水母，使水母以一定初速度v 0沿水平方向飞出．若不计空气阻力，水母落水前在水平方向的位移，由(C )A ．水母质量、离水面高度h 决定B ．水母质量、水平初速度v 0决定C ．水母离水面高度h 、水平初速度v 0决定D ．水母质量、离水面高度h 、水平初速度v 0决定解析：水母落水前做平抛运动，平抛运动水平方向的位移由高度h 、水平初速度v 0决定，选项C 正确．4．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球运动时间之比为(D )A ．1∶1B ．4∶3C ．16∶9D ．9∶16解析：结合平抛运动知识，A 球满足tan 37°＝12gt 21vt 1，B 球满足tan 53°＝12gt 22vt 2，那么t 1∶t 2＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16.5．下面关于物体做平抛运动时，速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t 的变化图象正确的是(B )解析：物体做平抛运动时，其速度方向与水平方向的夹角的正切为tan θ＝v y v x ＝gtv 0，即tan θ与t 成正比，B 正确．6．做斜上抛运动的物体，到达最高点时(D ) A ．具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B ．速度为0，加速度向下 C ．速度不为0，加速度为0D ．具有水平方向的速度和向下的加速度解析：斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为0，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故D 正确．7．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面．从A 点以水平速度v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为s 1；从A 点以水平速度2v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为s 2.不计空气阻力，则s 1∶s 2可能为(AB )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶6D ．1∶8解析：根据平抛运动的规律可知：如果两球都落在斜面上，则s 1s 2＝14；如果两球都落在水平面上，则s 1s 2＝12；如果一个球落在水平面上，另一个球落在斜面上，则s 1s 2>14.故正确选项为A 、B.二、非选择题8．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，求小球水平抛出的初速度v 0和斜面与平台边缘的水平距离x 各为多少(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2)?解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt ，由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0，代入数据解得：v 0＝3 m/s ， x ＝1.2 m.答案：3 m/s 1.2 m9．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t 击中目标靶，则t ＝sv，①代入数据得t ＝0.5 s ．②(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，③代入数据得h ＝1.25 m ．④ 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m10．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L ＝4.8 m ，质量m ＝10.0 kg 的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．石块落地位置与抛出位置间的水平距离s ＝19.2 m ．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)石块刚被抛出时的速度大小v 0； (2)石块刚落地时的速度v t 的大小和方向． 解析：(1)石块被抛出后做平抛运动 水平方向s ＝v 0t ，竖直方向h ＝12gt 2，h ＝L ＋L·sin α， 解得v 0＝16 m/s.(2)落地时，石块竖直方向的速度 v y ＝gt ＝12 m/s ，落地速度v t ＝v 20＋v 2y ＝20 m/s ，设落地速度与水平方向的夹角为θ，如图． tan θ＝v y v 0＝34.答案：(1)16 m/s (2)20 m/s ，与水平方向夹角37°。