完整版三视图还原技巧

核心内容：

三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：

（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；

（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视

图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；

（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

（1）将如图所示的三视图还原成几何体

还原步骤：

①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

I

③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体

SABCD 如图所示：

o

5/ V

D

R

的（左）觇阁 匸）现图 厂1

例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）

经典题型：

例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（

）cm3 解答：

（24）

答案：21+ .. 3

计算过程：

S=2x2X6-y X 1X1 >

x6 + y xV2 x72 X^yX2

= 21+^3

步骤如下：

第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;

第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；

第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3:如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

答案：（6）

还原图形方法一：

若由主视图引发，具体步骤如下：

（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图:

（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：

（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：

4 H

解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC,且AB=BC=4 AC=^ 2 ,DB=DC=2 5,可得DA=6故最长的棱长为6.

方法2

若由左视图引发，具体步骤如下：

(1)依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图:

(2)依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：

(3)将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：

方法3：

由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可以用一个正方体做载体还原：

(1)根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而

(2)左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图;

(3)

俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图;

(4)三种颜色的公共点(一定要三种颜色公共交点)即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图。然后计算出最长的棱。

课后习题：

1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(

俯視图

14 16

A.4

B.

C.

D.6

3 3

答案：B

2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的表面积是()cm2

俯视图

A. 90

B. 129

C. 132 答案：

D 正襯图側视图

D.138