组合数学题库答案.docx

填空题

1．将 5 封信投入 3 个邮筒，有 _____243_种不同的投法．

2． 5 个男孩和 4 个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有43200方法．

3． 22 件产品中有 2 件次品，任取 3 件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．

4．( x y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：645．不定方程 x1x2x3 2 的非负整数解的个数为 _ 6 ___．

6 ．由初始条件 f (0)1, f (1) 1 及递推关系 f ( n2) f (n1) f ( n) 确定的数列{ f (n)} ( n0) 叫做Fibonacci数列

10

7．（ 3x-2y ）20的展开式中 x10y10的系数是c20310( 2)10．

8．求 6 的 4 拆分数P4(6)2．

9．已知在Fibonacci数列中，已知 f (3)3,f (4)5, f (5) 8 ，试求Fibonacci 数f (20)10946

10 ．计算P4(12)

4

P4 (12)P k (12)P1 (8)P2 (8)P3 (8)P4 (8)

k1

34

P1 (8) P2 (8)P k (5)P k (4)14 5 515

k1k 1

11．P4(9)（ D） A． 5 B. 8 C. 10 D. 6

12．选择题

1．集合 A{ a1 , a 2 ,L , a10 } 的非空真子集的个数为（A） C. 1024

2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有 2 名男同学， 5 名女同学；乙组有 3 名男同学， 6名女同学，从甲乙两组均选出 3 名同学来比赛，则选出的 6 人中恰有 1 名男同学的方式数是（ D ）

A． 800 B. 780 C. 900 D.850

3．设( x , y) 满足条件x y10 ，则有序正整数对( x, y) 的个数为（D）

A. 100 C. 50

4．求( x03x12x2x3 )6中 x02 x13 x2项的系数是（C）

B. 60

5．多项式(2 x0x14x2x3 )4中项 x02x12x2的系数是（C）

A． 78 B. 104 C. 96 D. 48

6．有 4 个相同的红球， 5 个相同的白球，那么这9 个球有（ B）种不同的排列方式

A. 63

B. 126

C. 252

7．递推关系 f (n ) 4 f ( n1) 4 f (n 2) 的特种方程有重根2，则（ B ）是它的一般解

A．c12n 1c2 2n B.(c1c2n)2 n C.c(1n)2 n D.c1 2n c2 2n

8．用数字 1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个 2 且至少含有一个 3 的n (n1) 位数（）运用指数生产定理

A. 4n 3n ( 1)n

B.4n3n14n2n 1 .4n3n( 1)n

4433

9．不定方程 x 1

x 2 L x n r r

n 正整数的解的个数为多少？（

A / C ）不确定

A.

r

1

B. r

C.

n r

1

D.

n r 1 r n

r n

r

r

n

10． x 1 x 2

x 3 14 的非负整数解个数为（

A

）

D. 50

11．从 1 至 1000 的整数中，有多少个整数能被

5 整除但不能被

6 整除？（ A ）

12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习） ， 5 天里

把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ）

A. 9

B. 16 13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有

23 人，参加语文 小组的有 27 人；同时参加数学、语文两个小组的有

7 人。这个年级参加课外学科小组人数 （ C ）。 A ． 50 B ．57 C ． 43 D ． 11 14．将 11 封信放入 8 个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4

15．组合式

120 与下列哪个式子相等？（ B ）

50

120

119 119

C 、

12 120 119

A 、

B 、 +

5 49 D

、

60

50

49

49

16．在 {1 ，2， 3， 4,5,6} 全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（

A ）。

A 、 2

B 、 4

C 、 9

D 、 24 17．若存在一递推关系

a 0

4,a 1 9

则 a n

( A ).

a n 5a n 1 6a n

2 (n

2)

A. 3 2n

3n B.

2 3n

2n

C. 3 2n 1

D.

3 2n 1 3n 1

18．递推关系 a n

4a n 1 3a n 2 2n (n

2) 的特解形式是（ B

）（ a 为待定系数）

A. an2n

B. a2n

C. an 3 2n

D. an 2 2n

19．错位排列数 D n ( C

)

答案： C

A. nD n

( 1)n 1 B.

(n 1) D n

( 1)n C. nD n 1 ( 1)n

D.

( n 1) D n

( 1)n 1

20．有 100 只小鸟飞进 6 个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 21． 10 个节目中有 6 个演唱， 4 个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有 1

个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？ A 66C 74 A 44； P(6,6) ? P(7,4)

22．数列 { n} n 0 的生成函数是（ D

）。

1 t

B 、

1

C

、

1 t t

D

、

t

A 、

2

2

3

2 1 t

1 t

1 t

1 t

23． 6 个男孩和 4 个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（

C ）种排法。

A 、 P(6, 4)

B

、 6! P(6,4)

C

、

6!

P(6, 4)

D

、 6! P(7, 4)

6

24．排 A ，B ， C ， D ， E ， F 六个字母，使 A ， B 之间恰有 2 个字母的方式数（ D ）。

A 、 12

B 、 72

C 、 36 D

、 144

25．求多重集 S {3 a,2 b,4 c} 的 8- 排列数是（ C

）

A. 700

B. 140

C. 1260

D. 1200