模糊层次分析法FAHPma ab代码

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MatLab层次分析法代码

>>A=[12564724;1/21242712;1/51/215151/22;1/61/41/511/331/21/4;1/41/2131512;1/71/71/51/31/511/71/5;1/21221712;1/41/21/241/251/21];
>>d=eig(A)%求全部特征值所组成的向量
e=max(eig(A));%最大特征值
v=null(A-e*eye(length(A)));%e对应特征向量
>>e
>>A=[13365957;1/31134746;1/31134746;1/61/31/311/241/22;1/51/41/421412;1/91/71/71/41/411/31/2;1/51/41/421312;1/71/61/61/21/221/21];
e=max(eig(A));%最大特征值
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e=
8.4243
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v=
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0.2579-0.0614+0.3195i-0.0614-0.3195i-0.0739-0.0916i-0.0739+0.0916i-0.1506-0.0176i-0.1506+0.0176i

层次分析法及matlab程序

层次分析法及Matlab程序一、层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于决策分析的工具，由美国数学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代创立。

AHP通过将决策问题划分为多个层次和多个因素，将主要因素和次要因素划分归纳，以定量化的方法分析各因素间优先级的关系，从而对决策方案进行综合评价。

AHP的基本原理是通过构造判断矩阵、计算判断矩阵的特征向量、确定权重，最终得到决策方案的优先级，从而找到最终的最优决策方案。

其主要优点是可定量化、简单易行，适用于大部分决策问题。

二、层次分析法的步骤AHP的具体步骤如下：1.确定决策目标；2.确定影响决策的因素，并将它们分成若干类别，即形成层次结构；3.为每个因素构建判断矩阵，评估每个因素的重要程度（用1~9的数字表示）；4.将各判断矩阵进行一致性检验，并计算其权重；5.对计算得到的权重进行优先级排序，选出最优决策方案。

三、Matlab程序实现AHP计算在Matlab中，可以通过编写程序实现AHP的计算。

以下是一份简单的Matlab 程序，用于计算AHP的权重：% 输入判断矩阵A = [1 4 5;1/4 1 2;1/5 1/2 1];% 计算特征向量[V, D] = eig(A);[m, idx] = max(max(D));w = V(:,idx)';w = w/sum(w);% 一致性检验RI = [0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49];CR = (max(D) - 3)/2/RI(length(A));CI = sum(CR)/length(A);if CI < 0.1disp('一致性较好，权重为：');disp(w);elsedisp('一致性差，需重新评估判断矩阵！');end该程序用于计算一个3x3的判断矩阵的权重，并输出一致性检验的结果。

模糊层次分析法(FAHP)

文章编号模糊层次分析法张吉军西南石油学院经济管理系四川南充摘要首先通过分析指出层次分析法存在的问题然后给出了较文献条件更弱的模糊一致矩阵的定义并对新定义的模糊一致矩阵的性质用模糊一致矩阵表示因素两两重要性比较的合理性以及表示因素两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权重之间的关系进行了讨论最后给出了模糊层次分析法的原理和步骤关键词层次分析法模糊一致矩阵模糊层次分析法决策分析中图分类号文献标识码层次分析法存在的问题层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学的教授于世纪年代提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法层次分析法通过明确问题建立层次分析结构模型构造判断矩阵层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重从而得出不同可行方案的综合评价值为选择最优方案提供依据的关键环节是建立判断矩阵判断矩阵是否科学合理直接影响到的效果通过分析我们发现检验判断矩阵是否具有一致性非常困难检验判断矩阵是否具有一致性需要求判断矩阵的最大特征根看是否同判断矩阵的阶数相等若则具有一致性当阶数较大时精确计算的工作量非常大当判断矩阵不具有一致性时需要调整判断矩阵的元素使其具有一致性这不排除要经过若干次调整检验再调整再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准缺乏科学依据判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异为了解决上述问题我们引进了模糊一致矩阵的概念为些下面先介绍模糊一致矩阵的定义及其性质第卷第期模糊系统与数学年月收稿日期修订日期作者简介张吉军男四川南充人西南石油学院经济管理系副教授博士研究方向现代管理理论与方法第期张吉军模糊层次分析法模糊一致矩阵的定义及其性质模糊一致矩阵及其有关概念定义设矩阵若满足则称是模糊矩阵定义若模糊矩阵满足则称模糊矩阵是模糊互补矩阵在文献中定义的模糊一致矩阵如下定义若模糊互补矩阵满足则称模糊矩阵是模糊一致矩阵本文定义的模糊一致矩阵不要求模糊矩阵是互补的因而其条件较文献弱本文的定义如下定义若模糊矩阵满足有则称模糊矩阵是模糊一致矩阵模糊一致矩阵的性质定理设模糊矩阵是模糊一致矩阵则有有有的第行和第列元素之和为且均为模糊一致矩阵其中是的转置矩阵是的余矩阵从中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵满足中分传递性即当时若则有当时若则有证明由是模糊一致矩阵知有特别地当时也应成立即有故有成立模糊系统与数学年因为有成立特别地当时也应成立即有由知故有从而成立的证明见文献定理若模糊矩阵是模糊互补矩阵则有证明因为是模糊互补矩阵故对一切有成立特别地当时也应成立即有故对一切有成立定理模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行的对应元素之差为常数证明必要性对任意指定的第行和第行由模糊一致矩阵的定义知有从而有在上式中和是固定的只有是变动的所以第行和第行对应元素之差为常数充分性对任意指定的第行和第行设它们对应元素之差为常数即有成立特别地当时也应成立即有由式和式有故再由是模糊互补矩阵及定理知有故由式有最后由和的任意性及模糊一致矩阵的定义知模糊互补矩阵是模糊一致矩阵第期张吉军模糊层次分析法定理模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差为某一个常数证明必要性由定理直接可得充分性若对任意指定的第行和第行对恒有则有即第行和第行的对应元素之差为常数再由和的任意性知的任意指定两行对应元素之差均为常数从而由定理知是模糊一致矩阵用模糊一致矩阵表示因素间两两重要性比较的合理性解释在模糊数学中模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示若论域上的模糊关系比重要得多的矩阵表示为模糊矩阵则的元素具有如下实际意义的大小是比重要的重要程度的度量且越大比就越重要表示比重要反之若则表示比重要由余的定义知表示不比重要的隶属度而不比重要则比重要又因比重要的隶属度为故即是模糊互补矩阵特别地当时有也即元素同自身进行重要性比较时重要性隶属度为若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性则应有若即比重要则有另一方面是比相对重要的一个度量再加上自身比较重要性的度量为则可得比绝对重要的度量即也即应是模糊一致矩阵综上所述以及模糊一致矩阵的性质知用模糊一致矩阵表示论域上的模糊关系比重要得多是合理的表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权重之间的关系设表示元素两两比较重要程度的模糊判断矩阵为模糊系统与数学年元素的权重分别为由的定义知表示元素比元素重要的隶属度越大就比越重要时表示和同等重要另一方面由权重的定义知是对元素的重要程度的一种度量越大元素就越重要因而的大小在一定程度上也表示了元素比重要的程度且越大比就越重要这样通过两两比较得到的元素比重要的重要程度度量同可建立一定的联系这种联系我们用函数表示即下面推断函数应具有的性质由上面的分析讨论知越大元素比越重要同样越大元素比越重要因此函数应是上的增函数因为为确保模糊判断和元素与重要程度差异的一致性以及模糊判断整体的一致性函数应是连续的由维尔斯特拉斯定理知对于函数及任意总存在一个多项式使得在上一致成立因此在精度允许的范围内可以假定具有多项式形式即由具有的性质可以确定的具体形式如下由有令有从而有将代入上式并化简得即对一切成立这里假定或又因次多项式最多有个不同的根要使式对一切成立必有故即具有如下形式简记为由有令有再由及上式有第期张吉军模糊层次分析法即又故要使对一切成立必有事实上因为对一切成立特别地对也应成立此时有故对一切成立再因次多项式最多有个根知从而必有于是有及由及有当时所以是元素和重要程度差异的度量单位它的大小直接反映了决策者的意志趋向越大表明决策者非常重视元素间重要程度的差异越小表明决策者不是非常重视元素间重要程度的差异居于这种分析在实际决策分析中可以根据决策者的态度选择稍大或稍小一点的另外由是增函数知再由知综上知模糊层次分析法模糊层次分析法的步骤和提出的的步骤基本一致仅有两点不同在中通过元素的两两比较构造判断矩阵而在中通过元素两两比较构造模糊一致判断矩阵由模糊一致矩阵求表示各元素的相对重要性的权重的方法同由判断矩阵求权重的方法不同为此下面仅介绍如何建立模糊一致判断矩阵以及由模糊一致判断矩阵求权重的方法模糊一致判断矩阵的建立模糊一致判断矩阵表示针对上一层某元素本层次与之有关元素之间相对重要性的比较假定上一层次的元素同下一层次中的元素有联系则模糊一致判断矩阵可表示为元素具有如下实际意义表示元素和元素相对于元素进行比较时元素和元素具有模糊关系比重要得多的隶属度为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述可采用如下的标度给予数量标度数量标度标度定义说明同等重要稍微重要明显重要重要得多极端重要两元素相比较同等重要两元素相比较一元素比另一元素稍微重要两元素相比较一元素比另一元素明显重要两元素相比较一元素比另一元素重要得多两元素相比较一元素比另一元素极端重要反比较若元素与元素相比较得到判断则元素与元素相比较得到的判断为有了上面的数字标度之后元素相对于上一层元素进行比较可得到如下模糊判断矩阵具有如下性质即是模糊一致矩阵模糊判断矩阵的一致性反映了人们思维判断的一致性在构造模糊判断矩阵时非常重要但在实际决策分析中由于所研究的问题的复杂性和人们认识上可能产生的片面性使构造出的判断矩阵往往不具有一致性这时可应用模糊一致矩阵的充要条件进行调整具体的调整步骤如下第一步确定一个同其余元素的重要性相比较得出的判断有把握的元素不失一般性设决策者认为对判断比较有把握模糊系统与数学年第期张吉军模糊层次分析法第二步用的第一行元素减去第二行对应元素若所得的个差数为常数则不需调整第二行元素否则要对第二行元素进行调整直到第一行元素减第二行的对应元素之差为常数为止第三步用的第一行元素减去第三行的对应元素若所得的个差数为常数则不需调整第三行的元素否则要对第三行的元素进行调整直到第一行元素减去第三行对应元素之差为常数为止上面步骤如此继续下去直到第一行元素减去第行对应元素之差为常数为止由模糊一致判断矩阵求元素的权重值设元素进行两两重要性比较得到的模糊一致性矩阵为元素的权重值分别为则由前面的讨论知有如下关系式成立其中是人们对所感知对象的差异程度的一种度量但同评价对象个数和差异程度有关当评价的个数或差异程度较大时值可以取得大一点另外决策者还可以通过调整的大小求出若干个不同的权重向量再从中选择一个自己认为比较满意的权重向量当模糊判断矩阵不是一致的时候式中等号不严格成立这时可采用最小二乘法求权重向量即求解如下的约束规划问题由拉格朗日乘子法知约束规划问题等价于如下无约束规划问题其中是乘子将关于求偏导数并令其为零得个代数方程组成的方程组也即是注上式用到方程组含有未知数个方程解此方程组还不能确定唯一解又因故将此式加到方程组中可得到含有个方程个未知量的方程组模糊系统与数学年解此方程组即可求得权重向量结论模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点用本文给出的定理或定理检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致性克服了普通层次分析法要经过若干次调整检验再调整再检验才能使判断矩阵具有一致性的缺点用定理或定理作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准更加科学准确和简便参考文献许树柏层次分析法原理天津天津大学出版社姚敏张森模糊一致矩阵及其在软科学中的应用系统工程张跃邹寿平宿芬模糊数学方法及其应用煤炭工业出版社。

Matlab笔记——层次分析法

一、概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHD）是将要决策的问题及其有关因素分解成目标、准则、方案等层次，进而进行定性和定量分析的决策方法。

它的特征是合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程细致化（层次化、数量化）。

层次分析法广泛地应用到处理复杂的决策问题，而决策是基于该方法计算出的权重，所以也常用来确定指标的权重。

层次分析法的基本思路与人们对一个决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

例如，选购一台笔记本电脑，假设有三种不同品牌款式的笔记本电脑A、B、C供选择。

我们一般会根据价格、外观、重量、用途、功耗、品牌等一些准则去反复比较这个三个候选。

首先，会确定这些准则在自己心目中各占多大比重，不同的人这种比重会有很大差异（喜欢玩游戏的人看重硬件性能和散热、预算有限的人看重价格等）。

其次，还会就每一个准则将A、B、C进行对比，比如A最便宜，B次之；C性能最好，B次之；C的品牌最知名等。

最后，将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定一台作为最符合自己需求的电脑。

二、算法步骤1. 将问题条理化、层次化，建立层次结构模型1）最高层（目标层）——只有一个元素：决策目标；2）中间层（准则层）——考虑的因素，决策的准则、子准则；3）最底层（方案层）——决策时的备选方案、措施。

层次分析法要解决的问题是，求出最底层对最高层的相对权重，以此对最底层的方案、措施进行排序，选择最优方案。

注1：为了避免两两比较判断过于复杂，每层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个，否则应划分为若干子层；注2：层次分析法只考虑相邻两个层次间自上向下的支配作用，认为同一层次的元素间相互独立，若考虑进来需要网络分析法（ANP ）。

例如前文提到的选购笔记本电脑的决策模型，可以建立如下的层次结构：2. 构造判断矩阵（成对比较矩阵）构造好层次模型后，针对某一层来讲，在比较第i 个元素与第j 个元素相对于上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a ij 来表示，假设共有n 个元素参与比较，则矩阵1111()n ij n n n nn a a A a a a ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭LM OM L 称为判断矩阵（或成对比较矩阵）。

模糊层次分析法

模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，简称FAHP）是一种用于多标准决策的数学方法。

它结合了模糊逻辑和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）的思想，能够处理模糊性和不确定性的问题。

FAHP在工程管理、经济决策、环境评估等领域具有广泛的应用。

FAHP的核心思想是将问题分解为多个层次，并对每个层次的因素进行比较和权重分配。

在FAHP中，通过模糊数来表示专家的判断和评价，并利用模糊数之间的运算进行计算。

模糊数是由一个值和一个隶属度函数组成的，可以用来表示各种可能性和不确定性。

FAHP的步骤包括：问题的层次划分、建立模糊判断矩阵、确定权重、计算总权重和一致性检验。

首先，将问题按照层次结构进行划分。

层次结构是由一系列目标、准则和方案组成的，目标是最终要达到的结果，准则是用于评价和选择方案的标准，方案是可供选择的备选方案。

然后，根据专家判断和评价，建立模糊判断矩阵。

模糊判断矩阵是由模糊数填充的矩阵，用于表示各个层次之间的相对重要性。

模糊判断矩阵的元素可以通过专家评价或统计数据得出。

接下来，确定权重。

根据模糊判断矩阵，可以计算得出每个层次因素的权重。

权重的计算可以利用模糊综合评判法，将模糊数进行聚合。

然后，计算总权重。

将各个层次因素的权重进行组合，得出各个方案的总权重。

最后，进行一致性检验。

通过计算一致性指标来判断判断矩阵的一致性。

一致性指标的计算可以利用随机一致性指标进行。

FAHP的优点是能够处理模糊性和不确定性，对专家判断和评价有较好的灵活性。

它还能够结合多个层次因素进行权衡，提高决策的科学性和准确性。

总之，FAHP是一种多标准决策方法，能够应对复杂的决策问题。

它的核心思想是将问题分解为多个层次，通过模糊数的运算进行计算和评估。

FAHP在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助决策者做出科学、准确的决策。

(完整版)层次分析法及matlab程序

层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。

吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。

基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。

就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。

模糊综合层次评判法

模糊综合层次评判法（FAHP)FAHP评价法是一种将模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）相结合的评价方法，在体系评价、效能评估，系统优化等方面有着广泛的应用，是一种定性与定量相结合的评价模型，一般是先用层析分析法确定因素集，然后用模糊综合评判确定评判效果。

模糊法是在层次分析法之上，两者相互融合，对评价有着很好的可靠性。

模糊数学的相关理论研究1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授发表了《模糊集合》一文，这标志着模糊数学的诞生。

模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学方法。

模糊性基本概念模糊性是事物类属的不确定性，是对象资格程度的渐变性。

例如，对于一座山，有人可以认为是高山，但可能有人觉得它并不高。

事物的这种不清晰类属的特性就是模糊性，而这类事物我们通常称为模糊事物。

模糊事物在类属问题上不能做出“是”或“不是”，“属于”或“不属于”，“存在”或“不存在”等的是非断言，只能区别程度和等级。

模糊集合概念论域X上的模糊集合A定义是：A={（x,A(x)）｜x∈X}或者A={（x,μA（x））｜x∈X}其中A(x)或μA（x）称为隶属函数，它满足A：X→M，M称为隶属空间上式表示模糊集合A是论域X到隶属空间的一个映射。

隶属函数A(x)用于刻画元素x对模糊集合A的隶属程度，通常称为隶属度。

模糊集合A的每一个元素（x, A(x)）都能明确的表现出x的隶属等级。

A(x)的值越大，x的隶属度就越高。

例如，当隶属空间是（0，1）时，若A(x)=1，则说明x完全属于A；而若A(x)=0时，说明x不属于A；而A(x)值介于0与1之间时，说明隶属度也介于属于与不属于之间——模糊的。

隶属函数的构造与经典集合可由其特征函数所确定一样，模糊集合A也能由其隶属函数所确定。

在解决实际问题时，往往首先遇到的问题是确定隶属函数。

模糊综合评判matlab源程序

模糊综合评判matlab源程序2009-02-09 10:161.原理模糊综合评判方法即将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合（称为因素集u），再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合（称为评判集v），分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度（称为模糊矩阵），然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算（称为模糊矩阵合成），求出评价的定量解值。

它是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，对各因素作综合评价的。

其原理表示为：B=E×R式中E={e1,e2,... ,e i,...,e m},为模糊向量或称模糊变换器，是评价因素集X={ x1,x2, ,x i, ,x m }的权重分配。

式中R为评价因素X={ x1,x2, ...,x i, ...,x m }与评判集U={ u1,u2, ,u i, ,u n }构成的模糊关系矩阵。

|R1| |r11 r12 ... r1m|R=|R2|= |r21 r22 ... r2m|| | | ||Rn | |rn2 rn2 ... rnm|其中n为评价集合的个数，m为评价因素(或评判指标)的个数。

2.程序算法下面是采用环境中的常用的超标加权法计算权重，使用“线性降半阶”函数计算隶属度的matlab程序，供各位参考。

clear;clc;a=[48.37611111 26.33277778 819.1455556 334.5933333 1032.364444 262.3716667 2374.72222215.84 6.430384615 981.3157692 756.1965385 991.7353846 82.82846154 2535.69230870.7225 29.8525 895.5325 294.5875 1059.1875 462.9525 2724.5]; %a为评价集标准值d=[43.49 28.05 737.98 391.12 1025.66 7.41 2134 2.61 1.82 920.75 636.41 1005.45 74.09 2330 28.66 8.51 774.99 322.78 1013.96 93.84 2001 3.01 1.95 897.53 614.44 889.87 123.27 2200 25.85 5.72 759.59 302.03 1001.96 76.15 19722 1.95 1161.68 1003.73 1077.06 110.1 30043.81 1.09 820.51 396.61 1004.74 37.04 20195.21 2.92 814.08 419.8 1005.8 31.49 20184.41 2.8 824.65 449.06 998.36 38.28 20473.01 1.58 1220.54 956.14 1244.75 3.91 3071 6.01 2.43 1791.61 2338.17 1278.08 30.87 4362 1.2 2.67 1160.54 821.29 1100.82 85.41 29426.617.3 865.57 389.31 1065.27 46.51 2244 9.82 3.77 1240.77 939.71 1165.24 177.19 3248 17.64 6.44 884.2 473.49 930.29 218.95 2417 26.65 7.9 839.5 474.71 941.99 184.18 2363 25.25 4.74 808.33 486.31 881.01 191.6 2217 25.45 6.93 852.01 478.37 966.45 182.54 2339 35.27 18.48 785.11 331.32 979.57 4.04 2245 2.81 2.31 1601.02 2533.55 486.73 2.47 3801 4.21 4.86 1815.52 2584.68 963.61 0 4399 15.23 5.35 813.85 787.16 688.79 205.18 2093 67.01 36.65 864.23 357.76 1035.8 426.31 2609 84.65 34.24 892.72 381.19 1060 466.64 2731 15.43 21.52 898.68 88.47 1061.46 414.48 2483 115.8 27 926.5 350.93 1079.49 544.38 3075 ]; %b为待判样品值[m,n]=size(a);[x,y]=size(d);TheResultMoHu=[];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for s=1:xfor p=1:nb(p)=d(s,p);endfor i=1:n %计算每一个列的平均值ColAverage(i)=0;for j=1:mColAverage(i)=ColAverage(i)+a(j,i);endColAverage(i)=ColAverage(i)/m;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ETotal = 0; %超标加权法计算权重for j = 1: nETotal = ETotal + (b(j) / ColAverage(j));endfor i = 1: nEResult(i) = (b(i) / ColAverage(i)) / ETotal; %EResult为计算结果end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %使用隶属函数，做预处理对每一列进行排序SortedMatrix=a;for j=1:nfor i=1:mfor k=i:mif SortedMatrix(i,j)>SortedMatrix(k,j)tmp=SortedMatrix(i,j);SortedMatrix(i,j)=SortedMatrix(k,j);SortedMatrix(k,j)=tmp;endendendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %计算单因素隶属度c=SortedMatrix;for j = 1 : nfor i = 1 : mfor k = 1 : mif a(i, j) == c(k, j)if k == 1if b(j) < c(k, j)LSDResult(j, i) = 1;endif b(j) >= c(k, j) & b(j) < c(k + 1, j)LSDResult(j, i) = ((c(k + 1, j) - b(j)) / (c(k + 1, j) - c(k, j)));endif b(j) >= c(k + 1, j)LSDResult(j, i) = 0;endendif k > 1 & k < mif b(j) < c(k - 1, j)LSDResult(j, i) = 0;endif b(j) >= c(k - 1, j) & b(j) < c(k, j)LSDResult(j, i) = ((b(j) - c(k - 1, j)) / (c(k, j) - c(k - 1, j)));endif b(j) >= c(k, j) & b(j) < c(k + 1, j)LSDResult(j, i) = ((c(k + 1, j) - b(j)) / (c(k + 1, j) - c(k, j)));endif b(j) >= c(k + 1, j)LSDResult(j, i) = 0;endendif k == mif b(j) < c(k - 1, j)LSDResult(j, i) = 0;endif b(j) >= c(k - 1, j) & b(j) < c(k, j)LSDResult(j, i) = ((b(j) - c(k - 1, j)) / (c(k, j) - c(k - 1, j)));endif b(j) >= c(k, j)LSDResult(j, i) = 1;endendendendendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %权重乘以单因素隶属度得到最终结果R=LSDResult;E=EResult;FuzzyEvalution=E*R;TheResultMoHu=[TheResultMoHu;FuzzyEvalution]; endTheResultMoHu。

层次分析法及matlab程序

基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

模糊层次分析方法

模糊层次分析方法模糊层次分析（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种用于处理复杂决策问题的数学方法，它结合了模糊数学和层次分析法。

相比传统的层次分析法，在不确定性和模糊性的环境下，FAHP能提供更准确的决策结果。

FAHP的核心思想是将复杂的决策问题分解成多个层次，然后通过对各层次的因素进行两两比较，得到每个因素的权重。

与传统的层次分析法不同的是，FAHP中的比较矩阵中的元素不是确定的值，而是模糊数，代表了因素之间的模糊关系。

FAHP的步骤如下：1.确定目标和准则：首先确定决策问题的目标和准则，将其组织成层次结构。

2.建立比较矩阵：根据专家判断或实际数据，建立各层次因素之间的比较矩阵。

比较矩阵中的元素是模糊数，表示因素之间的模糊关系。

通常使用语言变量（比如“相对重要”、“十分重要”等）或模糊数（比如“0.2”、“0.7”等）对因素进行比较。

3.解模糊：使用模糊数的运算规则，如模糊加法、模糊乘法等，对比较矩阵进行计算，得到具体的比较结果。

4.计算权重：根据解模糊后的比较结果，计算每个因素的权重。

一般使用特征向量法或层次分解法进行计算。

5.一致性检验：通过计算判断比较矩阵的一致性程度。

一般使用一致性指标（比如一致性比例）进行一致性检验。

6.决策结果：根据各层次因素的权重，计算得到最终的决策结果。

FAHP方法的优势在于能够处理模糊和不确定性信息，并能够考虑到不同因素之间的依赖关系。

它将决策问题分解成多个层次，使决策问题更加清晰，并且能够结合专家经验和实际数据进行分析。

此外，FAHP方法还能够对比较矩阵的一致性进行检验，提高决策结果的可靠性。

然而，FAHP方法也存在一些局限性。

首先，构建比较矩阵需要专家经验和实际数据，如果缺乏准确的信息，可能会影响决策结果的准确性。

其次，FAHP方法在计算过程中涉及到模糊数的解模糊过程，解模糊的结果可能会引入主观偏差。

最后，FAHP方法对比较矩阵的一致性要求较高，如果一致性不满足要求，可能会导致决策结果不可靠。

(完整word版)模糊聚类分析及matlab程序实现

模糊聚类分析及matlab 程序实现采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚类分析。

聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。

【1】 1 标定（建立模糊相似矩阵）城市居民食品零售价格，第t 时刻第i 种食品的零售价记为),(t i x 。

相似矩阵R 的构建方法：NTV 法设时间序列),(j i A 表示食品i 在时间t 的价格，其中i=1，2…42；t=1，2…39。

∑∑==--=mk jk ik m k jk ik x xx x j i R 11),max (1),(（其中i,j,k=1,2…42,m=39） 42*42),(j i R R = 2 聚类2.1 计算R 的传递闭包：对模糊相似矩阵R,依次用平方法计算,2R ,4R ,…,t2R ,…,当第一次出现k k k R R R =*时，则称k R 为传递闭包。

【1】2.2 开始聚类：【2】（1）令T={1,2,3…42}，取)1(xi T ∈ ,令X 、Q 为空集；（2）令0=j ；（3）若λ>=),(j xi R 且X x j ∉，则令}{j X X ⋃=，}{j Q Q ⋃=；（4）1+=j j ；（5）若n j <，返回（1）；（6）若Q 为空集，怎输出聚类x,X -T T =；（7）)1(xi Q =,}{xi Q Q -=,返回（2）。

设置不同的置信水平λ值，就可以得到不同的分类。

Matlab 程序实现：A=data;[N M] = size(A);for i = 1:Nfor j = 1:NR(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));endendfor j=1:42for i=1:42y(i,j)=0;for k=1:42mn(k)=min(R(i,k),R(k,j));endy(i,j)=max(mn);endendnumda=[1 0.9 0.95 0.85 0.8 0.75 0.55 0.7 0.655 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.454 0.4 0.45 0.3 0.35 0.255 0.25 0.2 0.15 0.1];for i=1:42TT(i)=i;endfor i=1:length(numda)disp ('当分类系数是');disp(numda(i));a=numda(i);T=TT;disp ('分类为');while 1if ~isempty(T)xi=T(1);endX=[];Q=[];while 1for j=1:42if (y(xi,j)>=a)&isempty(intersect(X,j))X=union(X,j);Q(length(Q)+1)=j;endendif isempty(Q)disp(X);breakelsexi=Q(1);Q(1)=[];endendT=setdiff(T,X); if isempty(T) breakendendend。

层次分析法matlab源程序

层次分析法matlab源程序disp('请输入判断矩阵A(n阶)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=;i=2;k=abs(m(2)-m(1));while k>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 ]; CR=CI/RI(n);if CR<disp('此矩阵的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);endfunction AHPInit1(x,y)%层次分析的初始化%默认只有两层x为准则数，y为方案数%CToT为准则对目标生成的比较阵%EigOfCri为准则层的特征向量%EigOfOpt为选项层的特征向量EigOfCri=zeros(x,1);%准则层的特征向量EigOfOpt=zeros(y,x);dim=x;%维度RI=[0 0 ];%RI标准%生成成对比较阵for i=1:dimCToT(i,:)=input('请输入数据:'); endCToT %输出pause,tempmatrix=zeros(x+1); tempmatrix=AHP1(dim,CToT); EigOfCri=tempmatrix(1:x);ci1=tempmatrix(1+x);EigOfCrici1pause,matrix=cell(x);%元胞数组ci=zeros(1,x);dim=y;for k=1:xmatrix{k}=zeros(dim,dim);%生成成对比较阵for i=1:dimmatrix{k}(i,:)=input('请输入数据:'); end%判断该比较阵是不是一致阵tempmatrix=zeros(y+1);tempmatrix=AHP1(dim,matrix{k}); EigOfOpt(:,k)=tempmatrix(1:y);ci(k)=tempmatrix(y+1);EigOfOpt(:,k)ci(k)pause,end%下面进行组合一致性检查RI=[0 0 ];CR=ci1/RI(x)+ci*EigOfCri/RI(y);CRif CR>disp('组合一致性不通过，请重新评分')returnend%下面根据比较阵的结果进行组合result=EigOfOpt*EigOfCri;function f=AHP1(dim,CmpMatrix)RI=[0 0 ];%判断该比较阵是不是一致阵%判断该比较阵是不是一致阵[V,D]=eig(CmpMatrix);%求得特征向量和特征值%求出最大特征值和它所对应的特征向量tempNum=D(1,1);pos=1;for h=1:dimif D(h,h)>tempNumtempNum=D(h,h);pos=h;endendeigVector=V(:,pos);maxeig=D(pos,pos);maxeigdimCI=(maxeig-dim)/(dim-1);CR=CI/RI(dim);disp('准则对目标影响度评分生成的矩阵不是一致阵，请重新评分') returnendCI%归一化sum=0;for h=1:dimsum=sum+eigVector(h);endsumpause,for h=1:dimeigVector(h)=eigVector(h)/sum;endf=[eigVector;CI];。

模糊层次分析法FAHPmatlab代码

j=j+1; V=[v2,v0]; v2=V; end end v3=[]; for i=3 for j=[1,2,4] if sm(i)>=sm(j) v0=1; elseif sm(i)<=sm(j)&su(i)>=sl(j) v0=(sl(j)-su(i))/((sm(i)-su(i))-(sm(j)-sl(j))); else v0=0; end j=j+1; V=[v3,v0]; v3=V; end end v4=[]; for i=4 for j=[1,2,3] if sm(i)>=sm(j) v0=1; elseif sm(i)<=sm(j)&su(i)>=sl(j) v0=(sl(j)-su(i))/((sm(i)-su(i))-(sm(j)-sl(j))); else v0=0; end j=j+1; V=[v4,v0]; v4=V; end end dc1=min(v1); dc2=min(v2); dc3=min(v3); dc4=min(v4); w=[dc1,dc2,dc3,dc4]' for ii=1:4 w0(ii,1)=w(ii,1)/sum(w);%对w归一化并输出 end w0
计算结果
w =
1.0000 0.9851 0.9701 w3 = 0.3384 0.3333 0.3283
编程
clc,clear a1=[1 1 1;;0.95 1.25 1.59]; b1=sum(a1); a2=[;1 1 1;1.5 2 2.5]; b2=sum(a2); a3=[0.95 1.25 1.59;0.4 0.5 0.67;1 1 1]; b3=sum(a3); d1=b1(1)+b2(1)+b3(1); d2=b1(2)+b2(2)+b3(2); d3=b1(3)+b2(3)+b3(3); s1=[b1(1) b1(2) b1(3)].*[1/d3 1/d2 1/d1]; s2=[b2(1) b2(2) b2(3)].*[1/d3 1/d2 1/d1]; s3=[b3(1) b3(2) b3(3)].*[1/d3 1/d2 1/d1]; s=[s1;s2;s3]; sl=s(:,1); sm=s(:,2); su=s(:,3); v1=[]; for i=1 for j=[2,3] if sm(i)>=sm(j) v0=1; elseif sm(i)<=sm(j)&su(i)>=sl(j) v0=(sl(j)-su(i))/((sm(i)-su(i))-(sm(j)-sl(j))); else v0=0; end j=j+1; V=[v1,v0];

模糊层次分析方法

一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
通过一致
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，
一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
C :C a
i
j
ij
A (aij )nn , aij 0, a ji
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层准则层方案层
工作选择
贡收发声工生作活环环
献入展誉境境
最高层：决策的目的、要解决的问题。最低层：决策时的备选方案。中间层：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：

模糊层次分析法基本理论基础

模糊层次分析法基本理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L.Saaty 教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法，该方法对于量化评价指标，选择最优方案提供了依据，并得到了广泛的应用。

然而，AHP 存在如下方面的缺陷：检验判断矩阵是否一致非常困难，且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR<0.1 缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。

为此，结合模糊数学理论，首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy-AHP)FAHP,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。

1.1 模糊一致矩阵及有关概念1.1.1 定义1.1设矩阵R=(rij)n x n,若满足:0<(rij) < 1, (i=1 , 2, ,, n, j=1,2, ,, n),则称R为模糊矩阵1.1.2 定义1.2若模糊矩阵R=(rij)n x n,若满足：n i, j, k 有rij二rik-rij+0.5，则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。

1.1.3 定理1.1设模糊矩阵R=(rij)n x n 是模糊一致矩阵,则有(1) n i(i=1 , 2,, n),贝S rij=0.5;⑵n i, j(i=1 , 2,, n, j=1, 2,, n),有rij+rji=1;⑶R的第i行和第i列元素之和为n;(4)从R中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵；(5)R满足中分传递性，即当入＞0.5时，若rij八,rjk》入，则rij》入；当入w 0.5时，若rij w入，rjk w入，贝卩rij w入。

(证明见文献1)。

1.1.4 定理1.2模糊矩阵R=(rij)n x n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。

1.1.5 定理1.3如果对模糊互补矩阵F=(fij)n x n按行求和，记为ri=6nk=1fik(i=1 , 2, , , n),并施之如下数学变换: rij=ri-rj2m+0.5(1),则由此建立的矩阵是模糊一致的。