广东省深圳市龙岗区2018届九年级数学中考一模试卷

广东省深圳市龙岗区2018届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

1.−2 的倒数是 ( )

A. 2

B. −2

C. 1

2 D. −1

2 2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有 ( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3.2017年龙岗区GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二 . 将3860000000000用科学记数法表示为 ( )

A. 3.86×1010

B. 3.86×1011

C. 3.86×1012

D. 386×109 4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 ( ) A.

B.

C.

D.

5.下列计算正确的是 ( )

A. x 2⋅x 3=x 6

B. (xy)2=xy 2

C. (x 2)4=x 8

D. x 2+x 3=x 5 6.在 Rt △ABC 中， ∠C =90∘ ，如果 sinA =1

3 ，那么 sinB 的值是 ( ) A. 2√23

B. 2√2

C. √24

D. 3

7.如图：能判断 AB//CD 的条件是 ( )

A. ∠A =∠ACD

B. ∠A =∠DCE

C. ∠B =∠ACB

D. ∠B =∠ACD 8.下列事件中，属于必然事件的是 ( )

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 9.一元二次方程 x 2−5x −6=0 的根是（ ）

A. x 1=1 ， x 2=6

B. x 1=2 ， x 2=3

C. x 1=1 ， x 2=−6

D. x 1=−1 ， x 2=6 10.抛物线 y =2(x +1)2−2 与 y 轴的交点的坐标是（ ）

A. (0,−2)

B. (−2,0)

C. (0,−1)

D. (0,0)

11.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE 的长等于（）

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 8cm

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(m≠−1)；③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有实数根；④ak4+bk2

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题

13.已知x

y =3

2

，则

x−y

x+y

=________．

14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a∗b=a2−2ab+b2，根据这个规则求方程(x−4)∗

1=0的解为________．

15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为________．

16.如图，已知反比例函数y=k

x

(x>0)的图象经过点A(3,4)，在该图象上找一点P，使∠POA=

45∘，则点P的坐标为________．

三、解答题

17.如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC=1，求AB的长；

（3）在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．18.计算：√27−(−2)0+|1−√3|+2cos30∘．

19.先化简，再求值：(a2

a−2−4

a−2

)⋅1

a2+2a

，其中a=2√2．

20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” .某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

22. 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在

A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30∘和60∘，若CD的长是点C到海平面的最短距离．