图形轴对称与中心对称
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图形变换
例2 (2013·钦州)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)， 请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标．
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的 △A2B2C2，并写出点A2的坐标．
A. 3 2
B．3
C．1
D. 4 3
4．(2013·宁夏)如图，正三角形网格中，已有
两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角
形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对
称图形的方法有3
种．
【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑 的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下 几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
(2)DG＝B′G.
【思路分析】(1)∠1是折叠后所得到的角，根据轴 对称的性质，易得∠1＝∠CEF，再由平行四边形的对 边平行，可得∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2.
第二篇 图形与几何
第26讲 图形与变换 第1课时 图形轴对称与中心对称
(学P97)
1．轴对称和轴对称图形 (1)轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够 与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫对称点．
(2)轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这
(3)性质
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心 平分 ．
②成中心对称的两个图形 全等 ．
(4)中心对称是指两个图形之间的相互位置关系；
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
转化思想：在解决实际问题时，首先把实际问 题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称 轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为 轴对称图形；有关几条线段之和最短的问题，都 是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点 之间线段最短”来解决．
【思路分析】(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的
对称点，再顺次连结，然后根据图形写出A1点坐标； (2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转
180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连结各对 应点即得△A2B2C2.
【答案】(1)如图所示：点A1的坐标(2，－4)； (2)如图所示，点A2的坐标(－2，4)．
(学P99页)
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P 成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐 标(写出2个即可)．
【答案】(1)如图(答案不唯一)； (2)(2，1)，(0，－1)(答案不唯一)．
类型三 轴对称变换解决折叠问题 例3 (2013·台州)如图，在▱ABCD中，点E，F分 别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线 EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线 段EC′与线段AF交于点G， 连结DG，B′G. 求证：(1)∠1＝∠2；
1．(2014·济南)下列图案既是轴对称图形又是 中心对称图形的是D( )
2．(2014·自贡)下面的图形中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是C( )
3．(2013·常德)如图，将长方形纸片ABCD折叠， 使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对 角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为A( )
5．(2014·抚州)如图，△ABC与△DEF关于直线 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别 作出直线．
【答案】
(学P98) 【问题】给出下列图形．
(1)这些图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 是________．
(2)画出平行四边形ABCD关于DC所在直线对称的平行 四边形A1B1C1D1.
条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形
关于这条直线(成轴)对称．
(3)性质 ①对称点的连线被对称轴 垂直平分 ；②对应 线段 相等 ；③对应线段或延长线的交点在 对称轴 上；④成轴对称的两个图形 全等 ． (4)轴对称是指 两个 全等图形之间的相互位置 关系；轴对称图形是指具有特殊形状的 一个 图
(3)通过(1)、(2)解题体验，你想到哪些知识和方法？
【解析】(1)① (2)
(3)轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对 称图形以及对称变换画图． 【归纳】复习轴对称图形和中心对称图形； 轴对称和中心对称以及画图．
类型一 识别(画)轴对称、中心对称图形 例1 (2014·永州)永州的文化底蕴深厚，永州 人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术， 宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活 动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )
【解后感悟】本题运用图形的轴对称变换及旋转变换， 解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题 意找到各点的对应点，然后顺次连结即可.
2．如图，⊙O的半径为2，两抛物线关于x轴对
称，则图中阴影部分的面积为 2π .
3．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子 A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是(－1，1)， (0，0)和(1，0)． (1)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为 一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
【思路分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图 形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图 形叫做轴对称图形，即可作出判断．
【答案】C
【解后感悟】解答此题要明确：如果一个图形沿着 一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这 个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线．
1．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影 部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格 内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成 为一个轴对称图形的涂法有 3 种．
形．
2．中心对称和与中心对称图形
(1)中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能 与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这
个点成中心对称，该点叫做 对称中心 ． (2)中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个 图形叫中心对称图形，这个点叫做 对称中心 ．
例2 (2013·钦州)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)， 请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标．
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的 △A2B2C2，并写出点A2的坐标．
A. 3 2
B．3
C．1
D. 4 3
4．(2013·宁夏)如图，正三角形网格中，已有
两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角
形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对
称图形的方法有3
种．
【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑 的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下 几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
(2)DG＝B′G.
【思路分析】(1)∠1是折叠后所得到的角，根据轴 对称的性质，易得∠1＝∠CEF，再由平行四边形的对 边平行，可得∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2.
第二篇 图形与几何
第26讲 图形与变换 第1课时 图形轴对称与中心对称
(学P97)
1．轴对称和轴对称图形 (1)轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够 与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫对称点．
(2)轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这
(3)性质
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心 平分 ．
②成中心对称的两个图形 全等 ．
(4)中心对称是指两个图形之间的相互位置关系；
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
转化思想：在解决实际问题时，首先把实际问 题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称 轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为 轴对称图形；有关几条线段之和最短的问题，都 是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点 之间线段最短”来解决．
【思路分析】(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的
对称点，再顺次连结，然后根据图形写出A1点坐标； (2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转
180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连结各对 应点即得△A2B2C2.
【答案】(1)如图所示：点A1的坐标(2，－4)； (2)如图所示，点A2的坐标(－2，4)．
(学P99页)
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P 成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐 标(写出2个即可)．
【答案】(1)如图(答案不唯一)； (2)(2，1)，(0，－1)(答案不唯一)．
类型三 轴对称变换解决折叠问题 例3 (2013·台州)如图，在▱ABCD中，点E，F分 别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线 EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线 段EC′与线段AF交于点G， 连结DG，B′G. 求证：(1)∠1＝∠2；
1．(2014·济南)下列图案既是轴对称图形又是 中心对称图形的是D( )
2．(2014·自贡)下面的图形中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是C( )
3．(2013·常德)如图，将长方形纸片ABCD折叠， 使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对 角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为A( )
5．(2014·抚州)如图，△ABC与△DEF关于直线 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别 作出直线．
【答案】
(学P98) 【问题】给出下列图形．
(1)这些图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 是________．
(2)画出平行四边形ABCD关于DC所在直线对称的平行 四边形A1B1C1D1.
条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形
关于这条直线(成轴)对称．
(3)性质 ①对称点的连线被对称轴 垂直平分 ；②对应 线段 相等 ；③对应线段或延长线的交点在 对称轴 上；④成轴对称的两个图形 全等 ． (4)轴对称是指 两个 全等图形之间的相互位置 关系；轴对称图形是指具有特殊形状的 一个 图
(3)通过(1)、(2)解题体验，你想到哪些知识和方法？
【解析】(1)① (2)
(3)轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对 称图形以及对称变换画图． 【归纳】复习轴对称图形和中心对称图形； 轴对称和中心对称以及画图．
类型一 识别(画)轴对称、中心对称图形 例1 (2014·永州)永州的文化底蕴深厚，永州 人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术， 宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活 动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )
【解后感悟】本题运用图形的轴对称变换及旋转变换， 解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题 意找到各点的对应点，然后顺次连结即可.
2．如图，⊙O的半径为2，两抛物线关于x轴对
称，则图中阴影部分的面积为 2π .
3．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子 A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是(－1，1)， (0，0)和(1，0)． (1)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为 一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
【思路分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图 形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图 形叫做轴对称图形，即可作出判断．
【答案】C
【解后感悟】解答此题要明确：如果一个图形沿着 一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这 个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线．
1．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影 部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格 内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成 为一个轴对称图形的涂法有 3 种．
形．
2．中心对称和与中心对称图形
(1)中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能 与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这
个点成中心对称，该点叫做 对称中心 ． (2)中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个 图形叫中心对称图形，这个点叫做 对称中心 ．