最新精编2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数模拟题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2005江西理)3．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)4．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 5．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n(2007安徽文8)6．已知全集U =R，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞7．2log 的值为【 D 】A．C ．12-D ． 12（2009湖南卷文）8．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值9．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ） AB ．2 C．D ．4 A10．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f > D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．若y x yx5533-≥---成立，则_____0x y +12．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．13．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________14．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．15．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．16．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数)42sin(π-=x y 的 图象，只需将2sinx y =的图象向右平移4π个单位， 其中真命题的个数有 ★17．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．18．函数1lg(2)y x =-的定义域是19．已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是_______________________220．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，⑴求函数22()()()g x f x f x =+的定义域；⑵求()g x 的值域. 12. ⑴[1,3]；⑵[6,13]21．函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)xf 的大小关系是 .22．关于的方程355xm m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 23．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）24．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是25．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .26．y =的定义域是_____________27．在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为_____________.28．已知sin cos 3θθ+=-，则3cos(2)2πθ-的值为 ▲ .29．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++ ⑴求函数()f x 的定义域；⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．30．计算=+85lg 4lg 2 31．幂函数242y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．32．有一气球以v (m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向S 处，仰角为45︒；再过10分钟后，测得气球在P 的东偏北30︒方向T 处，其仰角为60︒(如图，其中Q 、R 分别为气球在S 、T 处时的正投影)．求风向和风速(风速用v 表示)．33．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分34．函数213()log (32)f x x x =-+-的单调递增区间为 。

35．方程2210ax x --=在(0,1)恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________； 36．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中 (1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxxx R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使37．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 ．三、解答题38．某市近郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

（1）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值。

39．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）40．设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++ （1）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；41． 2014年青奥会水上运动项目将在J 地举行，截止2010年底，投资集团B 在J 地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。

经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。

（1）B 集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设2012年起，J 地政府每年都要向B 集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B 集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B 集团投资是否成功？42．某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y （单位：10万元）与营运年数x )(N x ∈为二次函数关系式（如下图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？43．函数()(,xf x ka k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点A （0，1），B （3，8）．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若函数()1()()1f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性．年数)44．求值：0123456789999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+-45．已知121323log (log )log (log )1x y ==，试比较,x y 的大小．46．已知1(1)()()1x x f f x x x +--=-,求()f x . 47．计算: (1)9log 16log 16943+(2)15(3)3log 2log 251625-48．若关于x 的方程0542511=-⋅-+-+-m x x 有实根，求m 的取值范围.49．已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等差数列时，不等式[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立．（1）求实数k 的取值范围；（2）求角B 的取值范围；（3）求实数m 的取值范围． (1)由5)(23-+-=x x kx x f 知123)(2+-='x kx x f ， )(x f 在R 上单调递增，∴0)(>'x f 恒成立，∴03>k 且0<∆，即0>k 且0124<-k ，∴31>k ； 当0=∆，即31=k 时，22)1(123)(-=+-='x x kx x f ，∴1<x 时0)(>'x f ，1>x 时，0)(>'x f ，即当31=k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，∴31≥k ．(2) c b a ,,成等差数列，∴2c a b +=，由余弦定理：cosB=acbc a 2222-+=acc a c a 2)2(222+-+ =21222322)(4322=-≥-+ac ac ac ac ac c a ，∴30π≤<B ， (3) )(x f 在R 上单调递增，且[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f ， 所以4332)cos(sin 2+<+++m C A B m ，即433)cos(sin 22++--<-C A B m m而=++=++-=++--429cos cos 433cos sin 433)cos(sin 222B B B B C A B 87)21(cos 2≥++B ， 故82<-m m ，即9)1(2<-m ，313<-<-m ，即40<≤m ，即160<≤m ．50．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明: 对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．。