安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试 数学文 Word版含答案
安徽省安庆市高三第三次模拟考试语文卷 含答案
2013年安庆市高三模拟考试(三模) 语文本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答选择题(第Ⅰ卷1～6题,第Ⅱ卷15～17题)时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题(第Ⅰ卷7～14题，第Ⅱ卷18～21题)时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号后所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
面对感性的思考人类需要并积累了三种基本知识：一是科技知识，它的目的是提高人类获取基本生存实物的效率；二是伦理知识，它的目的是试图使人在有序中实现更多的自由诉求；三是感性知识，它的目的是指向人本身，是关于人面对无尽的挑战和困境时如何更大限度地得到感性愉悦、心灵补偿和灵魂拯救的思考。
无论是关心自然和物理世界的科技，还是关心社群秩序的伦理，其指向都是“身外之物”，只有作为感性知识的美学才是彻头彻尾关心人的内心的知识。
我们不必特殊强调美学，但至少不能忽略美学，尤其在当下，我们已经处在视听海洋之中，倘若还不去关心感性知识、关心美学，那显然是愚蠢的。
为此，我希望大家读一点美学书籍。
在美学的经典书目中，我推荐康德的《判断力批判》。
康德的“批判哲学”思想保存在他的多种书籍里面，但有力支撑他的哲学体系的是讨论认识论的《纯粹理性批判》、讨论伦理学的《实践理性批判》和讨论美学的《判断力批判》。
正是《判断力批判》才在前两个“批判”的“理论的哲学”与“实践的哲学”之间的鸿沟上架起了温情而畅通的桥梁。
安徽省安庆一中高三数学第三次高考模拟考试 文 新人教版
安庆一中2010届高三第三次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、设集合{sin,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件3{,P M -=的集合P 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8那么方程2x =的一个根位于下列区间 （ ） A ．（0.6，1.0） B ．（1.4，1.8） C ．（1.8，2.2） D ．（2.6，3.0） 4、已知α是第四象限角，则方程αα2sin sin 22=+⋅yx 所表示的曲线是（ ）A. 焦点在x 轴上的椭圆；B. 焦点在y 轴上的椭圆；C. 焦点在x 轴上的双曲线；D. 焦点在y 轴上的双曲线. 5、若实数y x ,满足01lg|1|=--yx ，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A.B. C . D .6、“3=a ”是“直线012=--y ax 与直线046=+-c y x 平行”的（ ）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，第7题图_ B _1_ A _1_ B_ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A 正视图俯视图且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）. A.4 B.32 C.22 D.38、4321,,,a a a a 是各项不为零的等差数列且公差0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则da 1的值为 （ ） A ．4-或1 B ．1 C ．4 D ．4或1-9、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，M 、N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，若41||21=k k ，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．32 10、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形， 3=OD ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点， 设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的 最大值等于（ ） A ．14 B ．43C ． 13D ． 1D二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11、空间直角坐标系中，点(4,3,7)P -关于平面xoy 的对称点的坐标为 12、程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是 _______. 13、某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b ≈2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________________件. 14、依次写出数列*1231,,,,()n a a a a n N =∈的法则如下：如果2n a -为自然数且未写过，则写12n n a a +=-，否则就写13n n a a +=+，则6a = .（注意：0是自然数）15、设y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为____________. 16、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β； ③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥； ④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题有_____________.（填上你认为正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试 文(扫描版)
两式相减得－
所以 …………………………………………（7分）
（II）
＜ . …………………（10分）
问题等价于 的最小值大于或等于 ，
即 即 ≤1,解之，得－1≤a≤1.………………………………………（13分）
数学（文科）试题参考答案（共4页）第3页
21、解：（Ⅰ）由椭圆的定义知 .
（Ⅲ）由(Ⅱ)知， 在 和 上是增函数，在 上是减函数.
∵ , ,又 ，
∴ ，解得 . ………………………11分
此时 ， 由 ，解得 ，所以 .
数学（文科）试题参考答案（共4页）第2页
综上知： ， . ………………………………13分
20、解：（I）设 的公差为d， 的公比为q，则d为正数，
依题意有
即 解之，得 或者 （舍去后者）
则事件A包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b) 、(m,c)、(m,d) (n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种.
数学（文科）试题参考答案（共4页）第1页
P(A) ……………………………………………………12分
18、(1)由PO⊥面BCD知BC⊥PO,又BC⊥CD所以BC⊥面PCD所以PD⊥BC………………3分
即为 ．……………………………………………………………13分
数学（文科）试题参考答案（共4页）第4页
19、解：（Ⅰ） ，
由题意得： ，求得： ，
∴ . ……………………………4分
(Ⅱ)由 得： .………………5分
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
安徽省2013届高三省级示范高中联考数学(文)试题扫描版含解析
2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.A 解析：由已知可得{1,3,4}B =，所以AB ={1}. 2.B 解析：2222i i== ⎪⎝⎭，32∴===, 所以其对应点位于第二象限.3.B 解析：对结论否定的同时量词对应改变.4.D 解析：第一步：2=1+2=3<12a ，第二步：2321112a =+=<，第三步：211212312a =+=>，输出123．5.B 解析：由图及频率分布直方图的意义知4×（0.02+0.03+0.03+0.08+x ）=1，解得x=0.09，∴样本数据落在[6，14）内的频数为1000×4×（0.08+0.09）=680．6.C 解析：122112////,a b a b l l ⇔=⇔m n 故选C.7.A 解析：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30,所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由13021450,n ≤-≤得22471,3030n ≤≤即115,n ≤≤115n =；由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ， 16,17,,25,n =⋅⋅⋅所以210,n =37,n =故选A.8.C 解析：过 A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2,22,2,FA m mm m =+==所以112OAF AD S ∆==⋅⋅=. 9.D 解析: 圆心角ACB ∠最小时,所对弧最小,从而弦AB 也最小.易知当直线l ⊥CM 时,弦AB 最小,此时直线l 的倾斜角为2π. 10.C 解析： 如图，分别取另三条棱的中点,,A B C 将平面LMN 延展为平面正六边形AMBNCL ，因为ＰＱ∥ＡＬ，ＰＲ∥AM ，且ＰＱ与ＰＲ相交，AL 与AM 相交，所以平面PQR //平面AMBNCL ，即平面LMN ∥平面PQR .11.0 解析：作出210101x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩的可行域,当直线y x u =+过点（1，1）时，u 取最小值0.12.45︒解析：由正弦定理得sin sin A B b a =⋅==60,a b A B =>=∴=︒>Q B ∴为锐角，故B ＝45︒．解析: |AB →|·|AC →|=2，AD →=12（AB →+AC →），所以|AD →|2=14（AB →+AC →）2=14(|AB →|2+|AC →|2+2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|+2)= 32，当且仅当|AB →|=|AC →|时取等号，所以|AD →|14.16π 解析 该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为()22324221642πππ⋅⨯⋅+⋅=. 15.①③④ 解析：将25x y =两边取常用对数得lg 2lg 5,x y =即lg 2lg 5;x y = ①因为()(),0,0x y =满足25x y =，所以()0,0是一个可能的P 点；②因为()(),lg 2,lg 5x y =不满足lg 2lg 5x y =，所以()lg 2,lg 5P 不满足25x y =； ③由lg 2lg 5x y =，知x 与y 同号，所以0xy ≥；④因为(),P x y 满足()()lg 2lg 50,x y -=所以(),P x y 构成的图形为一直线；⑤若,x y 同时为正整数，则2x 为偶数，5y 为奇数，这与25x y =矛盾，因此,x y 不可以同 时为正整数，故选①③④.16.解析：（Ⅰ）1()sin 2222f x x x x =+-1sin 222x x =26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. ……………… 3分 令()262x k k πππ+=+∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 故()f x 的图象的对称轴方程为()26k x k ππ=+∈Z . ……………… 5分 （II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个长度单位,得到函数()2236g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象,即()2g x x =.………7分当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ………………8分所以2x ⎡∈⎢⎣,即函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣. ……………… 12分17.解析：（Ⅰ）(),f x ax b '=+由题意：(1)0,f '-≤即,b a ≤而(,)a b 共有(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)四种，满足b a ≤的有三种，故概率为3;4……… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：函数()f x 共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法； ∵函数()f x 在1(1))f （，处的切线的斜率为(1),f a b '=+∴这两个函数的a 与b 之和应该相等，而只有(2,3),(4,1)这一组满足， 所以概率为1.6…………………… 12分18.解析：（Ⅰ）1111410,2,,.233AA FC C F CF AC CC CF S ===∴==直角梯形 由已知可得ABC ∆的高为3且等于四棱锥ACF A B 1-的高.39103310311=⨯⨯=∴-ACF A B V ，即多面体1ABCFA 的体积为.3910………… 5分 （Ⅱ）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点. ……7分过点E 作F A EG 1//交BF 于G ，则G 是BF 的中点，112EG A F ==.过点G 作,BC GH ⊥交BC 于H ，则.2121==FC GH 又,3=AH 于是在AGH Rt ∆中， ;21322=+=GH AH AG 在1ABA Rt ∆中，.2=AE在AEG ∆中，222=AE GE AG +，,AE EG ∴⊥ ∴1.AE A F ⊥…………………… 13分19.解析：（Ⅰ）因为D d +=，所以()()a c a c ++-=，解得a =，因为222a b c =+，3c =，所以 3b =，所以椭圆的方程为221189x y +=.……………… 5分 （Ⅱ）由椭圆的中心对称性得，OA OB =，依题意得，OM ON ⊥，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥，所以△2ABF 是直角三角形，所以226AB OF ==. 所以线段AB 的长是定值6. ……………… 12分20.解析：（Ⅰ）()()2211'()3n n n n f x a a x a a +++=---. 由题意知()()()211'130n n n n f a a a a +++=---=，所以()()21113n n n n a a a a +++-=-. …………………… 4分 所以数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项，13为公比的等比数列. 故11133n n n a a -+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭. …………………… 6分所以213a a -=，32133a a -=⨯，243133a a ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，…, 21133n n n a a --⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭()2,n n *≥∈N , 以上式子累加得22111119131133323n n n a a --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+++⋯+=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, 故11191223n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………… 9分 （Ⅱ）11119312213n n S n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⨯-27111274324n n ⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭. …………………… 13分21.解析：（Ⅰ）1()(0)mx f x x x-'=>.当m=0时，()ln f x x =在()0,+∞上单调递增；当m <0时，1()0mx f x x-'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当m >0时，令1()>0mx f x x -'=得10x m <<，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 令1()0mx f x x -'=<得，1x m >，所以()f x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………6分 （Ⅱ）当m ≤0时，()f x 在()0,+∞上单调递增，且()f x -∞<<+∞，所以()0f x ≤在()0,+∞上不恒成立；当m >0时，由（Ⅰ）得max 1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤⎪⎝⎭， 令()ln 1g m m m =--+，()111m g m m m-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞，()0g m '>，()min (1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1. ……………… 13分。
高考第三次模拟数学(文)试卷试题含答案解析
正视图俯视图侧视图安庆一中高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（ ）A ．i 62--B ．i 22+-C ．i 24+D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（ ）A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数mx x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1π B ．2π C ．13 D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π126．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为（ ）A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线的准线与双曲线相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A ．183222=-y x B ． C ．D ． 10．对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省安庆市高三数学第三次高考模拟(文)扫描版(含详尽解析答案) 新人教版
2010年安庆市高三模拟考试(三模)数学试题(文科)参考答案及评分标准一、单项选择二、11. 22 ； 12. π4 ； 13. —6 ； 14. 相交； 15. ①、③三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）因为23cos cos 2cos 1,225A A A =∴=-= ……2分 4sin ,3,cos 3,5,5A AB AC bc A bc =⋅==∴=又由得 ………4分 1sin 22ABC S bc A ∆∴== ………………6分 （2）对于5,6,5,11,5bc b c b c b c =+=∴====又或，………8分由余弦定理得2222cos 20,a b c bc A a =+-=∴=…………12分17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人,第3组的频率为300.300100=, -----------------2分 频率分布直方图如右. ----------------------------4分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, 第4组:206260⨯=人, 第5组:106160⨯=人,-----------------6分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
----------7分（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C ----------------------------9分 高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第1页其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有:11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B CB 1C 1A 1CD PA B 共9种．---------------------------------------------------------------------------------------------11分所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155= .--------12分 18．（本小题满分12分）解：（1）证明：⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ，∴BC A A ⊥1 --------------2分AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ， ∴BC AD ⊥.又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1， ∴BC ⊥平面1A AB ，----------------------------5分 又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥--------------------6分（2）∵A 1A ⊥平面ABC ∴A 1A ⊥AB.AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上, ∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，AD ，AB BC ==2，sin AD ABD AB ∠==060ABD ∠= 在1Rt ABA ∠∆ 中，tan AA AB =⋅=0160-----------------------------------------8分由（1）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1, 从而AB BC ⊥ 2222121=⨯⨯=⋅=∆BC AB S ABC P 为AC 的中点，∴121==∆∆ABC BCP S S -----10分 ∴=-BC A P V111111333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯---------------------12分 19．（本小题满分13分）解：（1）由于点2221b += ------1分 2a =4, ------2分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第2页椭圆C 的方程为 22143x y +=- -------4分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0） ----------5分（2）过原点的直线L 与椭圆相交的两点M ，N 关于坐标原点对称，设M （x o ，y o ），N (-x o ，,-y o )，P(x ，y),,,M N P 在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211x y x y a b a b+=+=，,两式相件减得：22202202ab x x y y -=-- ------- 7分 又,,0000x x y y K x x y y k PN PM ++=--= PM PN k K ⋅=2200022000y y y y y y x x x x x x -+-⋅=-+-=22b a- . -----------11分 故：PM PN k K ⋅的值与点P 的位置无关，同时与直线L 无关，- ----13分20．（本小题满分13分）（1）解：由32()f x ax bx cx =++（a ≠0）为奇函数，∴()()f x f x -=-，代入得，0b =， --------- 1分∴2'()3f x ax c =+，且()f x 在1x =取得极大值2.∴'(1)0,30,(1)2, 2.f a c f a c =+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩ --------- 2分 解得1a =-，3c =，∴3()3f x x x =-+ --------- 3分（2）解：∵2()3(1)ln g x x k x =-+++，∴212(1)'()2(1)x k g x x k x x-++=-++= --------- 4分 因为函数定义域为（0，+∞），所以ⅰ）当10k +=，1k =-时，'()20g x x =-<，函数在（0，+∞）上单调递减；--- 5分 ⅱ）当1k <-时，10k +<，∵0x >， ∴22(1)'()0.x k g x x-++=< ∴函数在（0，+∞）上单调递减； --- 6分 ⅲ）解：1k >-时，10k +>，令'()0g x >，得22(1)0x k x-++>， ∵0x >，∴22(1)0x k -++>，得x <<， 高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第3页结合0x >，得0x <<'()0g x <，得22(1)0x k x -++< 同上得22(1)x k >+，x >1k >-时，单调递增区间为（0，+∞）. 综上，当k ≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间； 当1k >-时，函数的单调递增区间为（0+∞）…9分 （3）解：当2k =时，2()3g x x =-++，令2()()()3ln 3h x g x x m x x x m =-+=--++-，3'()21h x x x =--+，令'()h x =0，2230x x x--+=，得1x =，32x =-（舍去）--10分 由函数()y h x =定义域为（0，+∞），则当01x <<时，'()0h x >，当1x >时'()0h x < ∴当1x =时，函数()h x 取得最小值1-m ，-------- 12分故m 的取值范围是（1，+∞）。
2013年安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学试卷及答案(理科)
2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -8 2. 将函数)32sin()(π+=x x f 的图像向左平移12π个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A. x x g 2cos )(=B. x x g 2cos )(-=C. x x g 2sin )(=D. )1252sin()(π+=x x g 3. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则111a a 的值是 ( )A. 10000B. 1000C. 100D. 10 4.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x 、y 为直线,z 为平面D. x 、y 、z 为直线 5.设}11|{≥∈=xR x P ，}0)1ln(|{≤-∈=x R x Q ，则“P x ∈”是“Q x ∈”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+==t y t x 434（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. 直线l 平分圆CB. 相离C. 相切D. 相交7.已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且021=⋅PF PF ，则21F PF∆面积为 ( ) A. ab B. 12ab C. b 2 D. a 28.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程)(x f ''=0有实数解x 0,则称点（x 0,f (x 0)）为函数)(x f y =的“拐点”。
安庆市高三第三次模拟考试高三语文试题及答案
2013年安庆市高三模拟考试(三模) 语文本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答选择题(第Ⅰ卷1～6题,第Ⅱ卷15～17题)时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题(第Ⅰ卷7～14题，第Ⅱ卷18～21题)时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号后所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
面对感性的思考人类需要并积累了三种基本知识：一是科技知识，它的目的是提高人类获取基本生存实物的效率；二是伦理知识，它的目的是试图使人在有序中实现更多的自由诉求；三是感性知识，它的目的是指向人本身，是关于人面对无尽的挑战和困境时如何更大限度地得到感性愉悦、心灵补偿和灵魂拯救的思考。
无论是关心自然和物理世界的科技，还是关心社群秩序的伦理，其指向都是“身外之物”，只有作为感性知识的美学才是彻头彻尾关心人的内心的知识。
我们不必特殊强调美学，但至少不能忽略美学，尤其在当下，我们已经处在视听海洋之中，倘若还不去关心感性知识、关心美学，那显然是愚蠢的。
为此，我希望大家读一点美学书籍。
在美学的经典书目中，我推荐康德的《判断力批判》。
康德的“批判哲学”思想保存在他的多种书籍里面，但有力支撑他的哲学体系的是讨论认识论的《纯粹理性批判》、讨论伦理学的《实践理性批判》和讨论美学的《判断力批判》。
正是《判断力批判》才在前两个“批判”的“理论的哲学”与“实践的哲学”之间的鸿沟上架起了温情而畅通的桥梁。
高考专题安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(文)试题(扫描版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学试题（文科）参考答案xyo AB Ck 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDBAACDCD1、解析：i m m z z )38(21221-++=⋅.由038=-m 得，.38=m 选C. 2、解析：y a x 12=,准线方程为ay 41-=. 选B. 3、解析:易知函数x x x f cos 4)(2+=为偶函数,故排除A,C.又10cos )0(==f ,故排除B,选择D. 4、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法.因为11211a a a a a a n n n ++=⋅⋅⋅==，所以,)()(11121321+++=⋅⋅⋅n n n n a a a a a a a即,)(111223221n n n n a a a a a a a ++=⋅⋅⋅ 故=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13221111n n a a a a a a nn a a )(111+⋅.选B. 5、解析：12,3a i ==.选A. 6、解析： )(.31)(,62)(,82)(,83)(A P D P C P B P A P ====＞)()(D P C P =＞)(B P ∴ 选择游戏盘A 中奖的机会最大．7、解析：显然.0>k 联立⎩⎨⎧=-+=012y x k x 解得)21,(kk B -. 过点)21,(k k B -时，直线kz x k y +-=1在y 轴上的截距最小，即kz最小，所以,221-=-⋅+kk k 解得.4=k 过点)4,4(C 时,y x z 4+=取最大值20. 选C.8、解析：显然，EFGH 是平行四边形.取BD 的中点P ，则,,BD CP BD AP ⊥⊥所以BD ⊥平面APC ，BD .AC ⊥所以EFGH 是矩形.选D.9、解析：作正反两个方面的推理.充分性：当0a =时，()f x 在)0,(-∞内单减; 当0a <，)0,(-∞∈x 时，x ax x f --=2)(，()f x 在（-∞，0）内单减.所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的充分条件.数学试题（文科）参考答案（共5页）第1页必要性：当0a =时，x x f -=)(在)0,(-∞内单减；当0a < 时，()f x 在)0,(-∞内单减；当0a > 时，()f x 在)0.21(),1,(a a ---∞内单减，在)21,1(aa --内单增. 所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的必要条件. 正确答案是C.10、解析; )1,0()(log )(≠>+=c c t c x h x c ，1>c 或10<<c ，)(x h 都是R 上的增函数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)(2)(bb h a a h ，即2,2)(log x x xc c t c x t c =+=+有两不等实根，令)0(2>=m m c x ∴2m m t -=有两不等正根，结合图象知410<<t .选D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、900π 12、3 13、12114、6 15、①②③④ 11、解析：，，，圆柱侧下底面半球πππ600100200===S S S ∴π900=表S12、解析： ,3,6==y x 代入ˆybx a =+得1318=a ，∴3=y 13、解析：因为,sin 3sin 3sin 2C B A ==所以.2:32:331:31:21::==c b a 设,2,32,3k c k b k a ===则.1213221294cos 222=⨯⨯-+=k k k k k B 14、解析：)2(26)(''f x x f +=，令2=x ，则12)2('-=f ，∴6)5('=f 15、解析:对①，,3252222=-=⋅++=+b a b a ba 3=+b a .①正确.对②，=AD =+)(21AC AB )(21→→++b a k ，②正确.对③，若A ∠为直角，则,0=⋅AC AB 0152=-+-k k ，.2215±=k ③正确. 对④，当→→+b k a 与→→+b a k 不反向时，=+⋅+→→→→)()(b a k b k a 222)1(→→→→+⋅++b k b a k a k=k +k k 4120cos 21)1(02+⨯⨯⨯+152-+-=k k .由题意得，0152<-+-k k , ∴2215-<k 或k 2215+>.数学试题（文科）参考答案（共5页）第2页当→→+b k a 与→→+b a k 反向时，仍有)()(→→→→+⋅+b a k b k a 0<.此时设→a +→b k =λ(k →a +→b ) (λ<0)，显然→a 、→b 不共线. ∴,1,,1±==∴==λλλk k k 取.1-==λk 所以2215-<k 且1-≠k 或k 2215+>.④正确. 对⑤，当→→+b k a 与→→+b a k 不同向时，0152>-+-k k ⇒2215-＜k ＜2215+.当→→+b k a 与→→+b a k 同向时，取.1==λk 所以2215-＜k ＜2215+且.1≠k ⑤错误.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 解析: （Ⅰ）)32sin()4cos()4sin(32)(πππ+-+⋅+=x x x x f3sin 2sin 22π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 22ππ∴==T . …………6分(2)由已知得，()2sin 2443g x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2=2cos(2)233x x πππ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 故当ππ=+32x ，即3π=x 时，2)3()(min -==πg x g .当233x ππ+=，即0x =时，.1)0()(max ==g x g ………… 12分17．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）5019=P ………………2分 （Ⅱ）设这7名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生)，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB 共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴.2110=P …………………8分 （Ⅲ）根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ……12分数学试题（文科）参考答案（共5页）第3页18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）过点B 作EF BM ⊥于M ，连DM ∵平面BEF ⊥底面CDEF ,且2==BF BE ,∴M 为等腰直角三角形底边EF 的中点，易知 CDEF BM 底面⊥, CDEF AD 底面⊥,BM ⇒//AD ,又∵1==BM AD ,∴四边形ADMB 为平行四边形，即AB//DM,⊄AB CDEF 底面CDEF DM 底面⊂∴CDEF AB 平面// …… 6分（Ⅱ） ∵d S V V ADC ADC B BCD A ∙==∆--31（d 为三棱锥B-ADC 高）∵ADC DE AD DE DC DE 平面⊥⇒⊥⊥,又∵平面BEF ⊥底面CDEF ，EF DE ⊥BEF DE 平面⊥⇒ BEF 平面⇒//平面ADC1==ED d ,12121=⨯⨯=∆ADC S ,∴3131=∙=∆-d S V ADC BCD A …… 12分19．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) bx ax x x f ++=2ln )(的定义域为),0(+∞，.12)(b xax x f ++=' ∵图象在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，∴012)1(=++='b a f ，12--=a b ，.)1)(12(1212)(x x ax a x ax x f --=--+=' 当1=a 时，令.1,21,0)1)(12()(21===--='x x x x x x f当210<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；121<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；1>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.∴)(x f 的极大值为2ln 45)21(--=f ，)(x f 的极小值为2)1(-=f . …6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知: .)1)(12(1212)(xx ax a x ax x f --=--+='∴0≤a 时， )1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；210<<a 时,)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)21,1(ax ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减， ),21(+∞∈ax 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；21=a 时，),0(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增； 21>a 时，)21,0(a x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)1,21(a x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.………13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第4页20．（本小题满分13分） 解析：（Ⅰ）213113121131131113111-+⋅=-⇒+⋅=⇒+=+++n n n n n n n a a a a a a a ).211(312111-⋅=-⇒+n n a a ……3分 又11=a ，所以.212112111=-=-⇒a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-211n a 是以12为首项，31为公比的等比数列．…… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,31)211(21111-⋅-=-n n a a ,21312111+⋅=-n n a 所以n na n n n +=-132.…… 8分 令 12333321-++++=n n n T .则n n n nn T 33132313112+-+++=- .∴两式相减得, n n n n T 331313131132132-+++++=- , 即.3432491-⋅+-=n n n T …… 11分 故=++++=n T S n n 21.343249222)1(343249121--⋅+-++=++⋅+-n n n n n n n n . ………13分21．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）因为1F ),0,3(-),0,3(2F 且点)2,3(P 在椭圆E 上，所以.3,6)02()33()02()33(22222==-+-+-++=a a因此.639222=-=-=c a b 故椭圆E 的方程为.16922=+y x …… 5分 （Ⅱ）因为,22=a c 所以c a 2=.设t B F =1（0>t ），则t AB t AF 4,31==. 在21F AF ∆中，)32(322)32(9)32(32)2()32()3(cos 222222t a t a t a t t a t c t a t A -⨯⨯--+=-⨯⨯--+=马鸣风萧萧 在2ABF ∆中，)32(42)2()32(16)32(42)2()32()4(cos 222222t a t t a t a t t a t t a t a t A -⨯⨯---+=-⨯⨯---+= ……10分 所以=-⨯⨯--+)32(322)32(9222t a t a t a t )32(42)2()32(16222t a t t a t a t -⨯⨯---+，整理得，.3,32t a a at == 于是,4,5,3212t AB t BF AF t AF ====,90=∠A 故2AF AB ⊥. ………..13分 数学试题（文科）参考答案（共5页）第5页。
安徽省安庆市高三第三次模拟考试(文数)
安徽省安庆市高三第三次模拟考试（文数）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题1．已知集合{}2120,24,4x A x x x B x x Z ⎧⎫=+-<=<<∈⎨⎬⎩⎭，则A B =( )A ．{}11x x -≤<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1 2．已知复数z 满足()1z i z =+，则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是( )A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞4．若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是( )A ．0BC 1+D 1+5．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是( )A ．()p q ∨⌝B ．()()p q ⌝∨⌝C ．p q ∨D ．p q ∧ 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) ABCD7．在等比数列{}n a中，若70,n a a >=，则31112a a +的最小值为( ) A． B ．4 C ．8 D ．16 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若24,6c b B π===，则A ∠的平分线AD 的长等于( )AB ．3 CD9．已知1F 、2F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，点P 在C 上，且123F PF π∠=，则12PF PF ⋅=( )A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知函数()2log f x x =，在区间[]1,4上随机取一个数x ，使得()f x 的值介于1-到1之间的概率为( )A ．13B ．34C ．12D ．2311．已知()()sin ,,,22f x x x x R ππϕϕ⎛⎫=++∈∈- ⎪⎝⎭的图像过,42π⎛⎫⎪⎝⎭点，则()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为( )A ．[]5,5-B ．[]3,5C ．[]3,4D ．[]2,512．若函数()22,f x x a x x R =++∈在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]6,4--C．3,⎡--⎣ D ．[]4,3--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分．13．已知向量()()1,2,,1m =-=a b ，若向量a 在b 方向上的投影长为1，则m =______．14．已知,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且cos 2sin 2παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan 2α等于______．15．已知x 、y 满足约束条件()2204024x y x y x y ⎧-≥⎪⎪+-≤⎨⎪-+≤⎪⎩，则z x y =+的范围为______．16．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线AB 交抛物线于A 、B ，交抛物线的准线于点C ，若12BF BC=，则AB =______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11222233,2,13,2a b a b S T S b ==+==． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 通项公式； （Ⅱ）设2nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和为n C ． 18．（本题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[]50,60的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[)80,90和[]90,100这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[]90,100恰有1人的概率．19．（本题满分12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，,1,60ABCD AD DC CB CF ABC ====∠=︒，四边形ACFE 为矩形，点M 为线段EF 中点，平面ACFE ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：BC AM ⊥； （Ⅱ）求点A 到平面MBC 的距离．20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>与双曲线2213x y -=的离心率互为倒数，且直线20x y --=经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率． 21．（本题满分12分） 已知函数()()ln 1,0,1af x x a x =+-∈+∞-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若x t =为函数()f x 的极小值点，证明：()1322f t t t<-．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：3cos 22sin x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），P 是C 上任意一点，以x 轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，求P 到直线l 的最大距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式23422x x x --<+的解集为{}x a x b <<． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）若(),1,1m n ∈-，且()22,131a a bmn S b m n ==+--，求S 的最小值．安徽省安庆市高三第三次模拟考试（文数）参考答案一、选择题二、填空题13．3414．15．2⎡--⎢⎣16．163三、解答题17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为d，等比数列{}n b的公比为q，则()()11111112112213233a ba db qa db b qa db q=⎧⎪+=⎪⎨+++=⎪⎪+=⎩，解得112213abdq=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故11,23nn na n b-=+=⋅．………………………………………5分相减得：()()122111111111332717113333313nn n n nC n n----⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-+⨯=+-+⨯-()21111111525712233223n n n n n ---+⎛⎫=+--+⨯=-⎪⋅⎝⎭． ∴11525443n n n C -+=-⋅……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[)50,60的频率：0.012100.12⨯=，所以60.1250n =÷=，………………………………………………………4分 ∴第四组[)80,90的频数：0.024105012⨯⨯=： 第五组[]90,100的频数：0.01610508⨯⨯=； 用分层抽样的方法抽取5份得： 第四组[)80,90抽取：125320⨯=；第五组[]90,100抽取：85320⨯=．………………………………7分 记抽到第四组[)80,90的三位同学为123,,A A A ，抽到第五组[]90,100的两位同学为12,B B ， 则从5个同学中任取2人的基本事件有：()()()()()()()()()()12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ，共10种．其中分数在[]90,100恰有1人有：()()()()()()111221223132,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6种． ∴所求概率：63105P ==．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中， ∵,1,60ABCD AD DC CB ABC ===∠=︒，∴2AB =，∴2222cos 603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=， ∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥， ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE ，∵直线AM ⊂平面ACFE ，∴BC AM ⊥………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,BC AC AC ⊥=，又1BC =，∴11122ABC S AC BC ∆=⨯==，点M 到面ABC 的距离等于1CF =，∴11133AB M ABC C V S CF ∆-=⋅==三棱锥BC ⊥平面ACFE ，∴BC CM ⊥，易得MC =，∴11122MBC S MC BC ∆=⨯==，设点A 平面MBC 的距离为d ，则1133MBC M ABC V S d d ∆-=⋅==三棱锥．=，∴d =………………………………………………12分20．解：，所以椭圆的离心率c e a == 又∵直线20x y --=经过椭圆的右顶点，∴顶点为()2,0，即2a =……………………………………………2分∴1c b ==，∴椭圆方程为2214x y +=…………………………4分（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：()()()11220,0,,,,y kx m k m M x y N x y =+≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得： ()()222148410k xkmx m +++-=……………………5分则()2121222418,1414m km x x x x k k --+==++，于是()22121212y y k x x km x x m =+++…6分 又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴()2212122121212k x x km x x m y y k x x x x +++⋅== ∴22228014k m m k -+=+，由0m ≠，得214k =，∴12k =±……………12分 21．解：（Ⅰ）若()0,a ∈+∞，函数()f x 定义域为()()0,11,+∞，由()()()22211x a x f x x x -++'=-，∵()2240a ∆=+->，设()0f x '=的两根为1x 、()212x x x <，解得12x x ==，由12122,1x x a x x +=+=，可得1201x x <<<， 当()()120,,x x x ∈+∞时，()0f x '>；当()()12,11,x x x ∈时，()0f x '<．故，函数()f x的单调增区间为⎛ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎫⎪⎪⎭和⎛ ⎝．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1t >，函数()f x 的有极小值()ln 11af t t t =+--，而()2210t a t -++=，故()21t a t-=，所以()11ln 1ln t f t t t t t -=+-=-，即证明：113ln 22t t t t-<-， 即证：()11ln 0122t t t t +-<>，设函数()11ln ,122g t t t t t =+->，则()()22102t g t t -'=-<，所以，()g t 函数在()1,+∞上为减函数，从而()()10g t g <=，所以()1322f t t t<- (2)22．解：（Ⅰ）由3cos ,22sin x t y t ==+，消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程为()222194y x -+=．…………………………5分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y x =．设与直线l 平行的直线方程为y x m =+，代入()222194y x -+=，整理得()()22131829240x m x m ⎡⎤+-+--=⎣⎦．由()()221824139240m m ⎡⎤∆=--⨯⨯--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，得()2213m -=，所以2m =．当点P位于直线2y x =++与曲线C 的交点（切点）时，点P 到直线l 的距离最=． 或：设点()3cos ,22sin P t t +，则点P 到直线0x y -=的距离为cos ϕϕ==．=． 23．解：11 / 11 （Ⅰ）因为()()()210342214212642x x x x x x x x x +>⎧⎪--<+⇔+-<+⇔⇔<<⎨-<⎪⎩，所以2,6a b ==．……………………5分（Ⅱ）因为2,6a b ==，所以22122,311mn S m n ==+--．22112611S m n ⎛⎫=-+≤-=-≤-=- ⎪--⎝⎭当且仅当m n ==max 6S =-．……………………10分。
安徽省安庆一中高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版
安庆一中2013届高三第三次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数243(2)ii +-＝( )（A ）1 （B ）－1 （C ）i （D ）－i2. 设全集Ｕ＝Ｒ，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则）（B C A U ⋂是( ）A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）3. 执行如图所示程序框图，输出结果S=( ) A.1 B.2 C.6 D.104．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )5. 已知向量(2,1)=-a ，(1,2)x =+-b ，若a b ，则=a +b ( ) A ．1 BD．6. 如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于( )A ．32B ．64C ．-32D ．-647.已知F 1，F 2为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1212||2||,cos PF PF F PF =∠则=( ）A ．14B ．34C ．35D ．458．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －6π）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ) A ．πB ．πC ．πD ．πA ．（-2，2）B ．（-∞，2）C ．（2，+∞）D ．（-1，2）10.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ，则向量→AB 在→BC 方向上的投影为( ) A ．21 B. 23 C. -23 D. -21 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置. 11.设p:|4x-3|≤1,q: 2x -(2a+1)x+a(a +1)≤0,若p 是q 的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是____________.12.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若C a A c A b cos cos cos 3+=，则At an 的值是____________ 13. 定义在R 上()f x 满足:(2)()1f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()f x =1()2x ， 则(2013)f = ____________．14.第1行：21+20第2行：22+20，22+21第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23… 由上述规律，则第n 行的所有数之和为 .15. 已知两点(0,M N 和，若直线上存在点P ，使||||2PM PN -=，则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线：①2x =；②230x y --=；③2y x =；④2310x y +-=，其中为“和谐直线”的是 （请写出符合题意的所有编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省安庆市2013届高三第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案
2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题(文科)命题：安庆市高考命题研究课题组第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 设是虚数单位，若复数iia +-2为实数，则实数a 的值为 A ．2- B ．2C ．21- D ．21 2．若集合{}1log ,933121≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=+x x B x A x , 则B A 等于 A ．(]2,∞-B ． ()2,∞-C ．(]2,2-D ． ()2,2-3. 在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则75a a ⋅的值是A ．10000B. 1000C. 100D. 104. 下列命题中，为真命题的是A ．2cos sin ,,2≥-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ B ．32,x x R x <∈∀C ．x x x sin tan ,2,0>⎪⎭⎫⎝⎛∈∀πD ．2,1x R x x ∃∈+=-5. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中 数据（单位：cm ）， 则该饭盒的表面积为 A ．1100π2cm B ．900π2cm C ．800π2cm D ．600π2cm6. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球 30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相 同，则乙的茎叶图中x 的值是甲 乙 43 2 1 0 1 0 13 4 8 9 43 2 10 2 01 1 xA ．3B ．2C ．D ． 07. 如果运行右面的程序框图，那么输出的结果是A. 15,9,1 C. 1,9,17B. 15,7,1D. 2,10,188. 函数xe x y x-=的图像的大致形状是9. 三次函数32()f x x bx cx d =+++),,(Rd c b ∈在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的取值范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-215,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-215, C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-215, D ．⎥⎦⎤⎝⎛-∞-215, 10. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为,2)0,2(F 是右焦点.若B A ,为双曲线上关于原点对称的两点，且0=⋅BF AF ,则直线AB 的斜率是 A ．37± B ．773±C ．73±D ．377±二、填空题（本题共5小题， 每小题5分，共25分。
2013年安徽省安庆市高三第三次模拟考试(三模)数学(理科)试题及参考答案(word版)
C. g(x) sin 2x
3
B. g(x) cos 2x
D. g(x) sin(2x 5 ) 12
3. 在正项等比数列{an }中， lg a3 lg a6 lg a9 3 ,则 a1a11 的值是 ( )
A. 10000
B. 1000
C. 100
4.设 x、y、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若 x⊥z，且 y⊥z，则
概率不超过____________
附： K 2
13.
“公差为
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
d
的等差数列｛an｝的前
n
项和为
类比上述性质有：“公比为 q 的正项等比数列｛bn｝的前 n 项积为 Tn，则数列 ____________”。 14. 从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字的四位数， 这个数能被 3 整除的概率为____________ 15. 在三角形 ABC 中，若角 A、B、C 所对的三边 a、b、c 成等差数列，则下列结论中正确 的是____________。
11. 抛物线 y 2x 2 的焦点坐标是____________
12. 某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总数
)
C. 2013
C. [4,+∞）
认为作业多 认为作业不多 总数
12
2
14
该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的
D. a2
有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若 f (x) x3 3 x 2 1 x 1 ，则 22
数学_2013-2014学年安徽省安庆市某校高三(上)第三次联考数学试卷(文科)(含答案)
2013-2014学年安徽省安庆市某校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1. 复数21−i化简的结果为（ ）A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i2. 已知向量a →=(1, x)，b →=(−1, x)，若2a →−b →与b →垂直，则|a →|=( )A √2B √3C 2D 43. 已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于( ) A 1 B 53 C 2 D 34. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是（ ）A 2B 0.5C 1D 0.255. 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( )A a ⊥α，b // β，α⊥βB a ⊥α，b ⊥β，α // βC a ⊂α，b ⊥β，α // βD a ⊂α，b // β，α⊥β6. 函数y =a x+3−2(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在直线mx +ny +1=0上(m >0, n >0)，则1m+3n 的最小值为（ ）A 12B 10C 8D 147. 函数y =Asin(ωx +φ)+B(A >0, φ>0, |φ|<π2, x ∈R)的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ）A y =2sin(π3x −π6)+1 B y =2sin(π6x −π3)+1 C y =2sin(π3x +π6)+1 D y =2sin(π6x +π3)+18. 若函数f(x)=ka x −a −x ，(a >0, a ≠1)在(−∞, +∞)上既是奇函数，又是增函数，则g(x)=log a (x +k)的是（ ）A B C D9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 8 B 203 C 173 D 14310. 已知抛物线y 2=2px 的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK|=√2|AF|，则△AFK 的面积为（ ） A 32 B 16 C 8 D 4二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2，b =3，cosB =45，则sinA 的值为________．12. 点P(x, y)在不等式组{x −2≤0y −1≤0x +2y −2≥0表示的平面区域上运动，则z =x −y 的最大值为________．13. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f′(x)>0，且f(−12)=0，则不等式f(x)<0的解集为________．14. 已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD =BD =2，CD =1，则AB →⋅AC →=________． 15. 已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)时，则下列结论不正确是________．（1）∀x ∈R ，等式f(−x)+f(x)=0恒成立；（2）∃m ∈(0, 1)，使得方程|f(x)|=m 有两个不等实数根； （3）∀x 1，x 2∈R ，若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；（4）∃k ∈(1, +∞)，使得函数g(x)=f(x)−kx 在R 上有三个零点．三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 已a ，b ，c 分别是△AB 的三个内角A ，B ，的对边，2b−c a=cosCcosA ．（1）求A 的大小；（2）求函数y=√3sinB+sin(C−π6)的值域．17. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；(2)假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？18. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．(1)求证：AB1 // 平面BC1D；(2)若BC=3，求三棱锥D−BC1C的体积．19. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，√S n是14与(a n+1)2的等比中项．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b1=a1，且b n=2b n−1+3，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若c n=a nb n+3，求数列{c n}的前n项和T n．20. 已知函数f(x)=x−1⋅e x的定义域是(0, +∞)．(1)求函数f(x)在[m, m+1](m>0)上的最小值；(2)∀x∈(0, +∞)，不等式xf(x)>−x2+ax−1恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知命题“若点M(x0, y0)是圆x2+y2=r2上一点，则过点M的圆的切线方程为x0x+y0y=r2”．（1）根据上述命题类比：“若点M(x0, y0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，则过点M的切线方程为________”（写出直线的方程，不必证明）．（2）已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F 1(−1, 0)，且经过点(1, 32)． (I)求椭圆C 的方程；(II)过F 1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．2013-2014学年安徽省安庆市某校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. C6. A7. A8. C9. C 10. A 11. 2512. 213. {x|x <−12或0<x <12}14. 215. （4）16. 解：(1)△ABC 中，∵2b−c a=cosC cosA ，由正弦定理，得：2sinB−sinCsinA=cosCcosA ，…即2sinBcosA =sinAcosC +sinCcosA ，故2sinBcosA =sin(A +C)=sinB ，… ∴ cosA =12，A =π3． …（2）∵ A =π3，∴ B +C =2π3． …故函数y =√3sinB +sin(C −π6)=√3sinB +sin(π2−B)=√3sinB +cosB =2sin(B +π6)． …∵ 0<B <2π3，∴ π6<B +π6<5π6，∴ sin(B +π6)∈(12, 1]，…故函数的值域为(1, 2]．…17. 解：(1)设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，用(x, y)表示选定的两个小区，x，y∈{A, B, C, m, n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是(A, B)，(A, C)，(A, m)，(A, n)，(B, C)，(B, m)，(B, n)，(C, m)，(C, n)，(m, n)．用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：(A, m)，(A, n)，(B, m)，(B, n)，(C, m)，(C, n)．故所求概率为P(D)=610=35．(2)由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76>0.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．18. (1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵ 四边形BCC1B1是平行四边形，∴ 点O为B1C的中点．∵ D为AC的中点，∴ OD为△AB1C的中位线，∴ OD // AB1．∵ OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴ AB1 // 平面BC1D．(2)解：∵ 三棱柱ABC−A1B1C1，∴ 侧棱CC1 // AA1，又∵ AA1⊥底面ABC，∴ 侧棱CC1⊥面ABC，∴ CC1为三棱锥C1−BCD的高，CC1=A1A=2．∵ D为AC的中点，∠ABC=90∘∴ S△BCD=12S△ABC=12×(12BC×AB)=32．∴ V D−BC1C =V C1−BCD=13S△BCD⋅CC1=13×32×2=1．19. （1）证明：∵ √S n是14与(a n+1)2的等比中项，∴ S n=14(a n+1)2当n=1时，a1=14(a1+1)2，∴ a1=1，当n≥2时，S n−1=14(a n−1+1)2a n=S n−S n−1=14(a n2−a n−12+2a n−2a n−1)=(a n+a n−1)(a n−a n−1−2)=0∵ 数列各项为正∴ a n−a n−1=2∴ 数列{a n}是以1为首项，公差为2的等差数列∴ a n=2n−1；（2）解：∵ b n=2b n−1+3，∴ b n+3=2(b n−1+3)，∴ 数列{b n+3}是公比为2的等比数列∵ b1=a1=1，∴ b1+3=4，∴ b n+3=2n+1∴ b n=2n+1−3；（3）解：在（2）的条件下，c n=a nb n+3=2n−12n+1，∴ T n=122+323+⋯+2n−12n+1∴ 12T n=123+324+⋯+2n−12n+2两式相减可得12T n=122+223+⋯+22n+1−2n−12n+2=34−2n+32n+2∴ T n=32−2n+32．20. 解：(1)∵ f(x)=e xx，∴ f′(x)=e x(x−1)x2．当x∈(0, 1)时，f(x)<0，f(x)在(0, 1)上单调递减；当x∈(1, +∞)时，f(x)>0，f(x)在(1, +∞)上单调递增．故当m≥1时，f(x)在[m, m+1]上单调递增，f(x)min=f(m)=e mm；当0<m<1时，f(x)在[m, 1]上单调递减，在[1, m+1]上递增，f(x)min=f(1)=e．综上f(x)min={e mm, m≥1, e, 0<m<1.(2)∀x>0，e x>−x2+ax−1恒成立，即a<e xx +x+1x恒成立．由(1)可知，∀x>0，e xx≥e，当且仅当x=1时，等号成立.又∵ ∀x>0，x+1x≥2，当且仅当x=1时，等号成立.∴ 当且仅当x=1时，有(e xx +x+1x)min=e+2．∴ a<e+2．21. 解：(1)x0xa +y0yb=1．(2)(I)∵ 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(−1, 0)，∴ 设椭圆C:x2a2+y2a2−1=1，∵ 椭圆经过点(1, 32)，∴ 1a2+94a2−4=1，整理，得4a4−17a2+4=0，解得a2=4，或a2=14，∴ 椭圆方程为：x24+y23=1．(II)当直线l的斜率存在时，设为k，直线l的方程为y=k(x+1)，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则椭圆在点A处的切线方程为：x1x4+y1y3=1，①椭圆在点B的切线方程为：x2x4+y2y3=1，②联立方程①②得：x=4(y2−y1)x1y2−x2y1=4k(x2−x1)x1k(x2−1)−x2k(x1+1)=−4，即此时交点的轨迹方程：x=−4．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−1，此时A(−1, 32)，B(−1, −32)，经过AB两点的切线交点为(−4, 0)．综上所述，切线的交点的轨迹方程为：x=−4．。
高考专题安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(文)试题(扫描版).docx
2015年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1、解析：i m m z z )38(21221-++=⋅.由038=-m 得，.3=m 选C. 2、解析：y a x 12=,准线方程为ay 41-=. 选B. 3、解析:易知函数x x x f cos 4)(2+=为偶函数,故排除A,C.又10cos )0(==f ,故排除B,选择D. 4、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法.因为11211a a a a a a n n n ++=⋅⋅⋅==，所以,)()(11121321+++=⋅⋅⋅n n n n a a a a a a a即,)(111223221n n n n a a a a a a a ++=⋅⋅⋅ 故=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13221111n n a a a a a a nn a a )(111+⋅.选B. 5、解析：12,3a i ==.选A. 6、解析： )(.31)(,62)(,82)(,83)(A P D P C P B P A P Θ====＞)()(D P C P =＞)(B P ∴ 选择游戏盘A 中奖的机会最大．7、解析：显然.0>k 联立⎩⎨⎧=-+=012y x k x 解得)21,(kk B -.过点)21,(k k B -时，直线kz x k y +-=1在y 轴上的截距最小，即kz最小，所以,221-=-⋅+kk k 解得.4=k 过点)4,4(C 时,y x z 4+=取最大值20. 选C.8、解析：显然，EFGH 是平行四边形.取BD 的中点P ，则,,BD CP BD AP ⊥⊥所以BD ⊥平面APC ，BD .AC ⊥所以EFGH 是矩形.选D.9、解析：作正反两个方面的推理.充分性：当0a =时，()f x 在)0,(-∞内单减; 当0a <，)0,(-∞∈x 时，x ax x f --=2)(，()f x 在（-∞，0）内单减.所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的充分条件.数学试题（文科）参考答案（共5页）第1页必要性：当0a =时，x x f -=)(在)0,(-∞内单减；当0a < 时，()f x 在)0,(-∞内单减；当0a > 时，()f x 在)0.21(),1,(a a ---∞内单减，在)21,1(a a --内单增. 所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的必要条件. 正确答案是C.10、解析; )1,0()(log )(≠>+=c c t c x h x c ，1>c 或10<<c ，)(x h 都是R 上的增函数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)(2)(bb h a a h ，即2,2)(log x x xc c t c x t c =+=+有两不等实根，令)0(2>=m m c x ∴2m m t -=有两不等正根，结合图象知410<<t .选D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、900π 12、3 13、12114、6 15、①②③④ 11、解析：，，，圆柱侧下底面半球πππ600100200===S S S ∴π900=表S12、解析： ,3,6==y x 代入ˆybx a =+得1318=a ，∴3=y 13、解析：因为,sin 3sin 3sin 2C B A ==所以.2:32:331:31:21::==c b a 设,2,32,3k c k b k a ===则.1213221294cos 222=⨯⨯-+=k k k k k B 14、解析：)2(26)(''f x x f +=，令2=x ，则12)2('-=f ，∴6)5('=f 15、解析:对①，,325222=-=⋅++=b a b a3=+.①正确.对②，=AD =+)(21AC AB )(21→→++b a k ，②正确.对③，若A ∠为直角，则,0=⋅AC AB 0152=-+-k k ，.2215±=k ③正确. 对④，当→→+b k a 与→→+b a k 不反向时，=+⋅+→→→→)()(b a k b k a 222)1(→→→→+⋅++b k b a k a k=k +k k 4120cos 21)1(02+⨯⨯⨯+152-+-=k k .由题意得，0152<-+-k k , ∴2215-<k 或k 2215+>.数学试题（文科）参考答案（共5页）第2页当→→+b k a 与→→+b a k 反向时，仍有)()(→→→→+⋅+b a k b k a 0<.此时设→a +→b k =λ(k →a +→b ) (λ<0)，显然→a 、→b 不共线. ∴,1,,1±==∴==λλλk k k 取.1-==λk所以2215-<k 且1-≠k 或k 2215+>.④正确. 对⑤，当→→+b k a 与→→+b a k 不同向时，0152>-+-k k ⇒2215-＜k ＜2215+.当→→+b k a 与→→+b a k 同向时，取.1==λk 所以2215-＜k ＜2215+且.1≠k ⑤错误.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 解析: （Ⅰ）)32sin()4cos()4sin(32)(πππ+-+⋅+=x x x x f3sin 2sin 22π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 22ππ∴==T . …………6分(2)由已知得，()2sin 2443g x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2=2cos(2)233x x πππ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q x ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 故当ππ=+32x ，即3π=x 时，2)3()(min -==πg x g .当233x ππ+=，即0x =时，.1)0()(max ==g x g ………… 12分17．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）5019=P ………………2分 （Ⅱ）设这7名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生)，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB 共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴.2110=P …………………8分 （Ⅲ）根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ……12分数学试题（文科）参考答案（共5页）第3页18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）过点B 作EF BM ⊥于M ，连DM∵平面BEF ⊥底面CDEF ,且2==BF BE ,∴M 为等腰直角三角形底边EF 的中点，易知 CDEF BM 底面⊥,CDEF AD 底面⊥,BM ⇒//AD ,又∵1==BM AD ,∴四边形ADMB 为平行四边形，即AB//DM,⊄AB CDEF 底面CDEF DM 底面⊂∴CDEF AB 平面// …… 6分（Ⅱ） ∵d S V V ADC ADC B BCD A •==∆--31（d 为三棱锥B-ADC 高）∵ADC DE AD DE DC DE 平面⊥⇒⊥⊥,又∵平面BEF ⊥底面CDEF ，EF DE ⊥BEF DE 平面⊥⇒ BEF 平面⇒//平面ADC1==ED d ,12121=⨯⨯=∆ADC S ,∴3131=•=∆-d S V ADC BCD A …… 12分19．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) bx ax x x f ++=2ln )(的定义域为),0(+∞，.12)(b xax x f ++=' ∵图象在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，∴012)1(=++='b a f ，12--=a b ，.)1)(12(1212)(x x ax a x ax x f --=--+=' 当1=a 时，令.1,21,0)1)(12()(21===--='x x x x x x f当210<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；121<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；1>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.∴)(x f 的极大值为2ln 45)21(--=f ，)(x f 的极小值为2)1(-=f . …6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知: .)1)(12(1212)(xx ax a x ax x f --=--+='∴0≤a 时， )1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；210<<a 时,)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)21,1(ax ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减， ),21(+∞∈ax 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；21=a 时，),0(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增； 21>a 时，)21,0(a x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)1,21(a x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.………13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第4页20．（本小题满分13分） 解析：（Ⅰ）213113121131131113111-+⋅=-⇒+⋅=⇒+=+++n n n n n n n a a a a a a a ).211(312111-⋅=-⇒+n n a a ……3分 又11=a ，所以.212112111=-=-⇒a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-211n a 是以12为首项，31为公比的等比数列．…… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,31)211(21111-⋅-=-n n a a ,21312111+⋅=-n n a 所以n na n n n +=-132.…… 8分 令 12333321-++++=n n n T Λ.则n n n nn T 33132313112+-+++=-Λ.∴两式相减得, n n n n T 331313131132132-+++++=-Λ, 即.3432491-⋅+-=n n n T …… 11分 故=++++=n T S n n Λ21.343249222)1(343249121--⋅+-++=++⋅+-n n n n n n n n . ………13分21．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）因为1F ),0,3(-),0,3(2F 且点)2,3(P 在椭圆E 上，所以.3,6)02()33()02()33(22222==-+-+-++=a a因此.639222=-=-=c a b 故椭圆E 的方程为.16922=+y x …… 5分 （Ⅱ）因为,22=a c 所以c a 2=.设t B F =1（0>t ），则t AB t AF 4,31==. 在21F AF ∆中，)32(322)32(9)32(32)2()32()3(cos 222222t a t a t a t t a t c t a t A -⨯⨯--+=-⨯⨯--+=在2ABF ∆中，)32(42)2()32(16)32(42)2()32()4(cos 222222t a t t a t a t t a t t a t a t A -⨯⨯---+=-⨯⨯---+=……10分所以=-⨯⨯--+)32(322)32(9222t a t a t a t )32(42)2()32(16222t a t t a t a t -⨯⨯---+，整理得，.3,32t a a at ==于是,4,5,3212t AB t BF AF t AF ====,90ο=∠A 故2AF AB ⊥. ………..13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第5页。
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安庆一中2013届高三第三次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数243(2)ii +-＝( ) （A ）1 （B ）－1（C ）i（D ）－i2. 设全集Ｕ＝Ｒ，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则）（B C A U ⋂是( ） A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）3. 执行如图所示程序框图，输出结果A.1B.2C.6D.104．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )5. 已知向量(2,1)=-a ，(1,2)x =+-b ，若a b ，则=a +b ( ) A ．1 B C D ．6. 如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 等于( )A ．32B ．64C ．-32D ．-647.已知F 1，F 2为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1212||2||,cos PF PF F PF =∠则=( ）A ．14B ．34C ．35D ．458．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －6π）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ )A ．πB ．πC ．πD ．πA ．（-2，2）B ．（-∞，2）C ．（2，+∞）D ．（-1，2）10.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ，则向量→AB 在→BC 方向上的投影为( )A ． 21 B. 23 C. -23 D. -21第Ⅱ卷(非选择题共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置.11.设p:|4x-3|≤1,q: 2x -(2a+1)x+a(a +1)≤0,若p 是q 的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是____________.12.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是____________13. 定义在R 上()f x 满足:(2)()1f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()f x =1()2x ，则(2013)f = ____________．14.第1行：21+20第2行：22+20，22+21第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23… 由上述规律，则第n 行的所有数之和为 .15. 已知两点(0,M N 和，若直线上存在点P ，使||||2PM PN -=，则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线：①2x =；②230x y --=；③2y x =；④2310x y +-=，其中为“和谐直线”的是 （请写出符合题意的所有编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a b ⋅,其中(2cos ,3sin ),a x x b ==(cosx ，-2cosx)17.（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；（3）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.18.（本小题满分12分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=.（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.19.(本小题满分13分)设函数f(x)=x 2 过点C(1,0)作x 轴的垂线l 1交函数f(x)图象于点A 1,以A 1为切点作函数f(x)图象的切线交X 轴于点C 2,,再过C 2作X 轴的垂线l 2交函数f(x)图象于点 A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，n ∈N*(1)证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;为坐标原点），求数列{b n }的前n 项和S n .20.（本小题满分13分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．(1)若点P 的坐标为9(5，求m 的值；(2)若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥求m 的取值范围．２１.（本小题满分13分）已知函数2()+ln (,,1),e x f x a x x a b a b R a =--∈＞是自然对数的底数。
(1) ()0+f x ∞试判断函数在区间（，）上的单调性；(2)=e,4()(,1)a b k f x k k =+当时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点； (3) []1212-1,1,()-f()-x x f x x a ∈若存在，使得≥e 1，试求的取值范围。
ABCD F E参考答案一． 选择题：1. C2.B3.A4.D5.Ｃ6.Ａ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｄ 10.Ｄ 二．填空题：11. 1[0,]2 12. 22 13. 12 14.12)1(-+n n 15.①④三．解答题：16………3分由单调递增知：5,,[0,]36k x k k Z x πππππ+≤≤+∈∈又……..…4分17. 解: 解:（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有640460⨯=名……… 2分不看营养说明的男生有620260⨯=名.……………………………………… 4分 （2）记样本中看营养说明的4名男生为1234a a a a ，，， 不看营养说明的2名男生为12b b ，，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件： 12a a (，),13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12a b (，), 23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，， 34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，， 41()a b ，，42a b (，)，12b b (，)；…………………………………………………………………… 6分其中符合要求的是11()a b ，，12a b (，)，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42a b (，).故所求的概率为815P =.…………………………………………………8分 (3)假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小...............…5分 …............ 6分..............…8分..............…12分由题设条件得：222110(40204010)110(4241)11162.44480605030865372K⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯…10分因为由2.444 2.072>可知，所以有85%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. …………………………………………………………………………12分18. (1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以ACDE⊥. ……………………2分因为ABCD是正方形，所以BDAC⊥，因为DE BD D⋂=………………4分从而AC⊥平面BDE. ……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．…7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………10分所以AM∥FN，因为AM⊄平面BEF，FN⊂平面BEF，………………………………11分所以AM∥平面BEF．………………………12分19.20. （Ⅰ）解：依题意，M是线段AP的中点，因为(1,0)A -，9(5P ， 所以 点M的坐标为2(5．由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分解得 47m =． ………………6分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<．① ………………7分 因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +． ………………8分 因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．② ………………9分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-． ………………10分 所以 00111622(2)82m x x =+≤++-+， ………………12分 当且仅当 02x =-时，上式等号成立．所以 m 的取值范围是1(0,2-． ………………13分 2１. 解：（1）()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=+-=+- …………………………1分 由于1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 0,10x a a >->，所以()0f x '>，…………2分故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 . …………………………………………3分 （2）2()4x f x e x x =+--，'()21x f x e x ∴=+-，(0)0f '∴=， ……………………………………4分当0x >时，1x e >，()0f x '∴>，故()f x 是(0,)+∞上的增函数； 同理，()f x 是(,0)-∞上的减函数. …………………………………5分2(0)30,(1)40,(2)20f f e f e =-<=-<=->，当2x >，()0f x >，故当0x >时，函数()f x 的零点在(1,2)内，1k ∴=满足条件；211(0)30,(1)20,(2)20f f f e e =-<-=-<-=+>，当2x <-，()0f x >，故当0x <时，函数()f x 的零点在(2,1)--内，2k ∴=-满足条件. 综上所述 1k =或2-. ………………………………………8分 （3）2()ln x f x a x x a b =+--，因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，所以当[1,1]x ∈-时，m a x m i n m a x m i n |()()|()()1f x f x f x f x e -=-≥- …………………………9分 ()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10x a ->，ln 0a >，∴()0f x '>； ②当0x <时，由1a >，可知 10x a -<，ln 0a >，∴()0f x '<； ③当0x =时，()0f x '=.∴()f x 在[1,0]-上递减，在[0,1]上递增，…………………………………11分 ∴当[1,1]x ∈-时，{}min max ()(0)1,()max (1),(1)f x f b f x f f ==-=-，而11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a b a b a a a a--=+---++-=--，设1()2ln (0)g t t t t t =-->，因为22121()1(1)0g t t t t'=+-=-≥（当1t =时取等号），∴1()2ln g t t t t=--在(0,)t ∈+∞上单调递增，而(1)0g =，∴当1t >时，()0g t >， ∴当1a >时，12ln 0a a a-->， ∴(1)(1)f f >-，∴(1)(0)1f f e -≥-，∴ln 1a a e -≥-，即ln ln a a e e -≥-， 设()ln (1)h a a a a =->，则11()10a h a a a -'=-=>.∴函数()ln (1)h a a a a =->在(1,)+∞上为增函数， ∴a e ≥.即a 的取值范围是[),e +∞……………………………………13分。