教育最新K122018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.7函数的图象模拟演练理

2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用 2.7 函数
的图象模拟演练理
[A级基础达标](时间：40分钟)
1．[2017·昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y ＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )
答案 D
解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．
2．[2014·浙江高考]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )
答案 D
解析当a>1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.
3．[2017·四川模拟]函数y＝x3
3x－1
的图象大致是( )
答案 C
解析 因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.
4．[2017·安庆模拟]函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )
A ．f (x )＝x ＋sin x
B ．f (x )＝cos x
x
C ．f (x )＝x cos x
D ．f (x )＝x ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2
答案 C
解析 由图象关于原点对称，知f (x )为奇函数，排除D ；函数过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，0，排除A ；函
数过点(0,0)，排除B ；故选C.
5．[2017·南昌模拟]函数y ＝2x
ln x
的图象大致为( )
答案 D
解析 当0<x <1时，2x >0，ln x <0，∴y <0，图象在x 轴下方；当x >1时，2x >0，ln x >0，
∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2x
ln x
是递增函数．
6．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是________．
答案 (－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析 由已知f (x )在[0，＋∞)上为增函数， 且f (a )＝f (|a |)，∴f (a )≥f (2)⇒f (|a |)≥f (2)， ∴|a |≥2，即a ≥2或a ≤－2.
7．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．
答案 [－1，＋∞)
解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－
a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．
8．[2017·洛阳统考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 2x ，x >0，
3x
，x ≤0，
关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0
有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．
答案 (1，＋∞)
解析 问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a >1.
9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|2x
－1|，x <2，3
x －1
，x ≥2，
若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________． 答案 (0,1)
解析 画出函数f (x )的图象如图所示，
观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，即函数y ＝f (x )的图象与直线
y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.
10．设函数f (x )＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪1－1x (x >0)．
(1)作出函数f (x )的图象；
(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1
b
的值；
(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．
解 (1)函数f (x )的图象如图所示．
(2)∵f (x )＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪1－1x
＝⎩⎪⎨⎪⎧
1
x －1，x ∈，1]，1－1
x ，x ∈
，＋
，
故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数， 由0<a <b 且f (a )＝f (b )，
得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1
b
＝2.
(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．
[B 级 知能提升](时间：20分钟)
11．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )
A ．y ＝f (|x |)
B ．y ＝|f (x )|
C ．y ＝f (－|x |)
D ．y ＝－f (|x |)
答案 C
解析 由图②与图①y 轴左侧图象一致，即图②中x ≤0时仍为f (x )，x >0时为f (－x )，
故选C.
12．[2017·郑州模拟]y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )
答案 B
解析 由于f (x )＝x ＋cos x ，所以f (－x )＝－x ＋cos x ，所以f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故此函数是非奇非偶函数，排除A ，C ；又当x ＝π
2时，x ＋cos x ＝x ，即f (x )的图象
与直线y ＝x 的交点中有一个点的横坐标为π
2
，排除D.故选B.
13．已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|lg x |，x >0，
2|x |
，x ≤0，则函数y ＝2f 2
(x )－3f (x )＋1的零点个数是
________．
答案 5
解析 方程2f 2
(x )－3f (x )
＋1＝0的解为f (x )＝1
2或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.
14．已知函数f (x )＝|x 2
－4x ＋3|.
(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．
解 f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －
2
－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，
－x －2
＋1，x ∈，，
作出图象如图所示．
(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．
(2)原方程变形为|x 2
－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象(如图)，
则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1；
当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2
＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋a ，
y ＝－x 2
＋4x －3，
得x 2
－3x ＋a
＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－3
4
.
由图象知当a ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时，方程至少有三个不等实根．。