第23章《旋转》常考题集(08)：23.2+中心对称
九年级数学 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
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1.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就
说这两个图形关于这个点
或
对称(duì,c这hè个n) 点叫中做心对称
(简称中心),这两个对图称形中在心旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心
的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
对称点
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ),则点A的对称点
A.2
B.3 C.4 D.1.5
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关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
4
5
6
3.如图,在长方形ABCD中,AC,BD相交(xiāngjiāo)于点O,则与△AOD成中心对称的
是
,与△ABC成中心对称的是
.
△COB △CDA
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关闭
答à答案n)案(dá
1
2
3
4
5
6
6.
如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段(xiànduàn)AC上,且AF=CE.求 证:FD=BE.
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称, ∴OB=OD,OA=OC. ∵AF=CE,∴OF=OE. 在△DOF和△BOE中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE, ∴△DOF≌△BOE.∴FD=BE.
No 对称中心不一定平分连接对称点的线段。关闭。△COB △CDA。∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,。
九年级数学 第23章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称(作业本)
图 23－2－1
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23.2.1 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
知识点 2 中心对称(zhōnɡ xīn duìchēnɡ) 的性质
3．如图 23－2－2 所示，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心
对称，则下列结论不成立的是( D )
A．点 A 与点 A′是对称点 B．BO＝B′O
23.2.1 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
【解析】过点 A 作 AE⊥b 于点 E.∵AB⊥a，AE⊥b， ∴四边形 ABOE 是矩形． 由中心对称的性质知 S 阴影＝S 矩形 ABOE＝AB·OB＝3×2＝6.
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23.2.1 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
23.2.1 中心对称(zhōnɡ xīn duì
chēnɡ)
A 知识要点分类练
知识点 1 中心对称(zhōnɡ xīn duìchēnɡ)的概
念
1．下列说法正确的是( D ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转 180°后能够重合的两个图形成中心对称
(2)∵AC＝FC，∴S△ABC＝S△BCF＝3 cm2. 又∵BC＝EC，∴S△ABC＝S△ACE＝3 cm2， S△ECF＝S△BCF＝3 cm2， ∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3 cm2， ∴四边形 ABFE 的面积为 4×3＝12(cm2)．
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图 23－2－7
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23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
3.
如图，已知 O 是▱ ABCD 对角线的交点，则图中关于点 O 对
称的三角形有 4 对.
【解析】图中关于点 O 对称的三角形有△ AOD 和△ COB ，△ ABO 与△ CDO ，△ ACD 与△ CAB ，△ ABD 和△ CDB ，共4对.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ ABC 成中心对称的是( D )
【解析】A. 是平移变换图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本 选项错误；C. 是旋转变换图形，故本选项错误；D. 是中心对称图形， 故本选项正确.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
【解析】△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，则 AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是▱ ABCD 的对称中心，则有 ①点 E 和点 F ， B 和 D 是关于点 O 的对称点，正确； ②直线 BD 必经过点 O ，正确； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； ④△ AOE 与△ COF 成中心对称，正确； 其中正确的有4个.
初中数学 九年级 上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称
23.2中心对称23.2.1中心对称1.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B 1，C 1的坐标．2.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.85.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.参考答案1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．2.⑴√⑵√⑶×3.D4.B5.作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE 为平行四边形⑵S 四边形ABFE =4S △ABC =12cm 2.23.2中心对称23.2.2中心对称图形1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C （3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：.7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转-11-参考答案1.C2.（-5，-3）3.C 与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（，-2）).8.解：y=3x+5.。
《常考题》初中九年级数学上册第二十三章《旋转》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A 、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；C 、圆是中心对称图形，此项不符题意；D 、抛物线2y x x =+是关于直线12x =-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键． 2．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30A解析：A【分析】 根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【详解】解：∵3120B A ∠=∠=︒∴120B ∠=︒，40A ∠=︒∵△ABC 绕点C 逆时针旋转80°得到△DEC ，∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°，∴∠DCE=180°-40°-120°=20°，∵∠DCA=80°∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°．故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A 是中心对称图形，故A 正确；B 是轴对称图形，故B 错误；C 不是中心对称图形，故C 错误；D 不是中心对称图形，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 4．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．3,1)-B ．(1,3)C ．(2,0)D ．(3,0)A解析：A【分析】 如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒， 333133BC OC ∴==⨯=， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 5．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A ．22B ．4C ．23D ．不能确定C解析：C【分析】 依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D 是AC 边的中点，∴CD=4，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=12CD=2， ∴DQ=224223-= ，∴DQ 的最小值是23，故选：C ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P （-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C ．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 7．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的．①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．1B解析：B【分析】 ①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2，即BE 2+DC 2=DF 2，在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．考核知识点：中心对称图形的识别.9．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=1（180°-120°）=30°，2∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE 与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5D解析：D【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．【点睛】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(3,33)，经过点A，作AB x⊥轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60︒得到CBD，则点C的坐标为______，D点坐标为______．（）【分析】如图作CE⊥x轴于E点过点D作DF⊥x轴于F根据A点坐标可得OBAB的长利用旋转的性质得到BC＝BABD=OB∠ABC＝60°∠OBD=60°则∠CBE＝30°然后根据含30°角的直角三解析：33322⎛-⎝（32，33）【分析】如图，作CE⊥x轴于E点，过点D作DF⊥x轴于F，根据A点坐标可得OB、AB的长，利用旋转的性质得到BC＝BA，BD=OB，∠ABC＝60°，∠OBD=60°，则∠CBE＝30°，然后根据含30°角的直角三角形三边的关系，在Rt△CBE中计算出CE和BE的长，进而求出OE的长，从而可得到C点坐标；根据等边三角形的性质可得∠ODF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出DF、OF的长即可得得D坐标．【详解】如图，作CE x⊥于点E，∵(3,33)A ，AB x ⊥轴， ∴33AB =OB=3， 由旋转性质得：33BC AB ==60ABC ∠=︒，BD=OB=3，∠OBD=60°，∴30CBE ∠=︒，∴CE=123322BC CE -92=， ∴32OE BE OB =-=， ∴33322C ⎛- ⎝． ∵∠OBD=60°，OB=BD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DF ⊥x 轴，∴∠ODF=12∠ODB=30°， ∴OF=12OB=32，22OD OF -33 ∵将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ，∴点D 在第四象限，∴点D 坐标为（32，33）， 故答案为：33322⎛-⎝，（32，33） 【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转、等边三角形的判定与旋转及含30°角的直角三角形的旋转；图形或点旋转之后对应边相等、对应角相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握旋转的旋转是解题关键．12．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌解析：30【分析】先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据平行线的性质可得AD BC ⊥，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：ABC 和ADE 都是直角三角形，30C ∠=︒，9060B C ∴∠=︒-∠=︒，//,BC DE AD DE ⊥，AD BC ∴⊥，9030BAD B ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab 的值即可得出答案【详解】∵点M （3a ﹣2）N （ba ）关于原点对称∴b=﹣3a ﹣2=﹣a 解得：a=1则ab=1×(﹣3)=﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题解析：﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，∴b =﹣3，a ﹣2=﹣a ，解得：a =1，则ab =1×(﹣3)=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．14．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．5【分析】将△BAC 绕点B 逆时针旋转60º易知△ABA′为等边三角形当AA′D 三点在一线时AD 最大AD 最大=AA′+A′D 【详解】如图以点B 为旋转心将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D 连结解析：5．【分析】将△BAC 绕点B 逆时针旋转60º，易知△ABA′为等边三角形，当A 、A′、D 三点在一线时AD 最大，AD 最大=AA′+A′D ．【详解】如图以点B 为旋转心，将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D ，连结AA′，BA=BA′，∠ABA′=60º，∴△BAA′为等边三角形，则AA′=BA=2，A′D=AC=3，当A 、A′、D 三点在一线时AD 最大，AD 最大=2+3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查AD 的最值问题，掌握旋转变换的性质，会用旋转变化构造等边三角形，使问题转化为两线段和最大问题使问题得以解决是关键．15．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是_______．135【分析】画出旋转后的图象满足EF⊥AB然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数【详解】解：①如图延长EF交AB于H∵EF⊥AB∠A＝45°∴∠ACH＝45°∴∠ACE＝135°∴n＝解析：135【分析】画出旋转后的图象满足EF⊥AB，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．【详解】解：①如图，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；②如图，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．16．将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是______【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P （-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：解析：()1,3--【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【详解】∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．17．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD 的垂直平分线的交点P 点P 即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P 点P （42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点P ，点P 即为旋转中心．解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．18．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；④9634AOC AOB S S +=+△△． ①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点解析：①②④【分析】连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．【详解】解：连接OO '，如图所示：∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=，∴OBO '△为等边三角形，∵3OA =，4OB =，5OC =，∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确；∴22225O O AO O A ''+==，∴90AOO '∠=︒，∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示，∴2OE EO '==， ∴2223BE OB EO =-=， ∴2134324BOO S OO BE O O '''=⋅==， ∴134436432O OB AOO AOBO S SS '''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误； 将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°，∴2139=3436324AOC AOB AOD ODC AOCD S S S SS +=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键．19．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型 解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【详解】如图，观察图象可知，P '（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．20．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】 根据矩形的性质可以得到22AC =290AC CAC ︒'=∠='，，最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度．【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得222222AC =+=由旋转的性质可得：290AC AC CAC ==∠'=︒'，， ∴()()222222224CC AC AC '+=+'==， 故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）求AC 的长；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C ，直接写出A 点对应点A 1的坐标．解析：（110；（2）作图见解析，A 1（-3，-2）【分析】（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1，即可解决问题．【详解】（1）结合题意得：AC ()()2201121910⎡⎤⎡⎤----=+⎣⎦+=⎣⎦10． （2）结合题意，得1A C AC =，1B C BC =∴()103,11A ---，即()13,2A --△A 1B 1C 作图如下：．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．22．在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示放置，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．将此矩形绕点O 逆时针旋转90°，得到矩形OA B C '''．（1）求过点A 、A '、C '的抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 沿x 轴正方向平移，使点C 落在抛物线上，求平移的距离． 解析：（1）A （2，0）、A '（0，2）、C '（－1，0）; 22y x x =-++；（215+ 【分析】（1）先根据图象和题意求得点A 、A '、C '的坐标，再利用待定系数法代入抛物线一般式()20y ax bx c a =++≠求得解析式；（2）设线段BC 与抛物线的交点为P （m ，1），将点P （m ，1）代入抛物线解析式可得关于m 的一元二次方程，解方程即可求解.【详解】解：（1）∵四边形OABC 和四边形OA B C '''都是矩形，∴OA ＝OB ，A B OC '''=,∵B （2，1）∴A （2,0）∵矩形OA B C '''是矩形OABC 旋转90°得到的∴矩形OA B C '''≌矩形OABC∴1A B OC AB '=''==，=2OA OA '=故()1,0C '-，()0,2A '设抛物线解析式为()20y ax bx c a =++≠，将点A 、A '、C '的坐标代入得：04220a b c ca b c =++⎧⎪=⎨⎪=-+⎩解得：121a c b =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为：22y x x =-++（2）设线段BC 与抛物线的交点为P （m ，1）将点P （m ，1）代入抛物线解析式可得：212m m =-++即210m m --= 解得152m +=（负数舍去） 故矩形OABC 沿x 轴正方向平移152+个单位使点C 落在抛物线上. 【点睛】本题主要考查图形的旋转、二次函数图象及其性质、二次函数解析式、矩形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识.23．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．解析：（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）．【分析】（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．解析：（1）图见解析；（2）2．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】（1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒， 则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；②直接写出点B 2的坐标为 ．解析：（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）①利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可； ②利用所画图形写出B 2点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）①画如图，△A 2B 2C 2为所作；②点B 2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；并写出2A 、2B 、2C 的坐标． 解析：（1）图象见解析，A 1（-4，1），B 1（-1，2）C 1（-2，4）；（2）图象见解析，A 2（-1，-1），B 2（-4，-2）C 2（-3，-4）．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A 1B 1C 1，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）依据中心对称，即可得到△A 2B 2C 2，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（-4，1），B 1（-1，2）C 1（-2，4）；（2）△A2B2C2如图所示，A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．27．己知，如图，点P是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使∠的度数．点 B与点C 重合，此时点P落在点P'处，求PP C'解析：52°【分析】根据旋转的性质得到AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，利用等边三角形的性质及角的和差得到△PAP'是等边三角形，即可求解．【详解】解∶∵△APB≌AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键．28．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；解析：（1）B1的坐标为（2，-3）；（2）图见解析，A′的坐标为（0,6）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再写出A′的坐标即可．【详解】解：（1）点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标为：（2，-3）；（2）如下图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，A′的坐标为（0,6）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化——旋转．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。
九年级数学人教版(上册)23.2.2 中心对称图形
6．(2021·陕西)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，O 是 矩形的对称中心，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连接 OE，OF.若 AE＝BF＝2，则 OE＋OF 的值为( D )
A．2 2 B．5 20 习题 T8 变式)阅读材料：对于中心对称图形，过 对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图：
知识点 2 中心对称图形的性质 3．如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形的两条对角线的 长分别为 6 和 8，则阴影部分的面积为 12 ．
知识点 3 作中心对称图形 4．图 1、图 2 均为 7×6 的正方形网格，点 A，B，C 在格点上．
第二十三章 旋转
23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形
知识点 1 认识中心对称图形 1．(2021·长沙)下列几何图形中，是中心对称图形的是(C )
2．(2021·山西)为推动世界冰雪运动的发展，我国将于 2022 年 举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是 部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形的是( B )
尝试应用：将下图分成面积相等的两部分．(不写作法，保留作 图痕迹)
(1)在图 1 中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边 形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
解：如图 1 所示．
(2)在图 2 中确定格点 E，并画出以 A，B，C，E 为顶点的四边 形，使其成为中心对称图形．(画一个即可)
解：如图 2 所示．
5．给出下列图形：①矩形；②等边三角形；③正五边形；④正 方形；⑤线段；⑥锐角；⑦平行四边形．其中是中心对称图形的 有 ①④⑤⑦．(请将所有符合题意的序号填在横线上)
《第23章旋转》单元测试含答案解析
《第23章旋转》一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P在第象限．116．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD = ．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张【考点】中心对称图形．【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】操作型．【分析】根据平移和旋转的性质解答【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解．【解答】解：A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H．故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．故选：C．【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．【解答】解：△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD∴△EBC≌△DAC．∴△GCE≌△FCD．∴△BCG≌△ACF．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】利用旋转设计图案．【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的性质，找出图中图形的关键处（旋转中心和对应点）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．21世纪教育网版权所有【解答】解：根据旋转的性质可知，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的是和．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】应用题．【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．【解答】解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【考点】中心对称．【分析】中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【点评】本题考查成中心对称的两个图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形．故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的轴对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．21教育名师原创作品【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．【解答】解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．在第三象限．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1【考点】关于原点对称的点的坐标．所在象限．【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0，∴P点在第一象限，∴关于原点的对称点P在第三象限．1故答案为：三．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是60 °．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】轴对称的性质；圆的认识．【专题】压轴题．【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=×4π=2π．故答案为：2π．【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= 25 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S △ABE =S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =52=25．故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE 、AF 的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为△AFD ≌△AEB ，所以可知点B 旋转到什么位置是点D ．【解答】解：（1）由图可知，点A 为旋转中心；（2）∠EAF 为旋转角，在正方形AECF 中，∠EAF=90°，所以，旋转了90°；（3）∵△BEA 旋转后能与△DFA 重合，∴△BEA ≌△DFA ，∴可知点B 旋转到什么位置是点D ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】连接AO 并延长至A ′，使A′O =AO ，连接BO 并延长至B′，使B′O=BO，连接CO 并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质并确定出对应点的位置是解题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16 ；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【考点】利用平移设计图案．【专题】网格型．【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；www-2-1-cnjy-com（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．2·1·c·n·j·y【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，进而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度数即可．2-1-c-n-j-y【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将△BCE逆时针旋转90°，使BC 落在BA边上，得△BAM是解题关键．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．【考点】利用旋转设计图案．【分析】仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．【解答】解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．【点评】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，本题还可以看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．25．（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．【来源：21·世纪·教育·网】（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．26．（2004•厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．21·cn·jy·com （1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【出处：21教育名师】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．27．（2008•太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；（2）结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；（3）BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA．证明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠AFD=∠DCA；（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠DEC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF，。
九年级上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称
同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．2．选作课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，•它的对称中心是__________．三、综合提高题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）•以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D•的位置．答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，•就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．。
初三数学人教版九年级上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 同步练习 含答案
初三数学人教版九年级上册第二十三章旋转23．2 中心对称同步练习1. 如图所示，图中不是中心对称图形的是（）2．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）3. 如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4. 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形D．平行四边形、正方形、等腰三角形5. 把下列图形的序号填在相应的横线上:①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）;⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.（1）轴对称图形：__________．（2）中心对称图形：________．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．2+4b+4=0，求点A关于原点6. 若点A的坐标是（a，b）且a、bO的对称点A ′的坐标．7. 若x 1、x 2是方程5x 2-4x-1=0的两个根，且点A （x 1，x 2）在第二象限，点B （m ，n ）和点A 关于原点O 8. 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？9. 如图，已知：四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.10. 如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称.求证：四边形D B BD ''是菱形.11. 在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ，以AC 的中点O 为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B 旋转至B′处，求B′与B 之间的距离．12. 如图所示，△ABC 中，M 、N 是边BC 的三等分点，BE 是AC 边上的中线，连接AM 、AN ，分别交BE 于F 、G ，求BF ：FG ：CE 的值．13. 华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．14. 魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，•魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，•聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．参考答案：1---4 BCDC5. （1）①②③④⑤⑥⑦⑧（2）①⑤⑥⑦⑧（3）①⑥⑦⑧（4）②③④（5）⑤6.2+4b+4=0，（b+2）2=0．，（b+2）2≥0，所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，所以点A 的坐标是（3，-2）．又因为点A 和点A′关于点O 对称，所以A′（-3，2）．7. 解：因为点A （x 1，x 2）在第二象限，所以x 1<0，x 2>0．方程5x 2-4x-1=0的两个根是x 1=-15，x=1．又因为点B 和点A 关于原点对称，所以m=15，n=-1．所以15===． 8. 图形（1）、（4）是中心对称图形图形（2）、（3）不是中心对称图形9. 证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.10. 证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴DAAD'=，BAAB'=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴四边形DBBD''是平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形，∴︒=∠90DAB∴四边形DBBD''是菱形.11. 解：如答图所示．因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm．在Rt△BOC中，cm），又因为，所以．12. 解：如答图所示．作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．因为M′C∥AM，N′C∥AN所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c，所以a=52c，b=32c．所以BF：FG：GE=5：3：2．13. 只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（•如答图所示的O点）．14. 解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．•若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，•旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．。
九年级数学 第23章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称(预习)
23.2 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
2021/12/10
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第二十三章 旋转(xuánzhuǎn)
23.2.1 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
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23.2.1 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 探究新知
2.中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)上的题性中质有哪些线段(xiànduàn)相等，哪些角相等，哪些三角形全等？
［答案］相等的线段：OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD. 相等的角：∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 全等的三角形：△OAB与△OCD.
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No 性质。上题中有哪些线段相等，哪些角相等，哪些三角形全等。［答案］相等的线段：OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD.
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12/10/2021
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活动1 知识准备
如图23－2－1所示的各组图形中，可以由左边的图形旋转 180°得到右边的图形的是( C )
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图23－2－1
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第2课时(kèshí) 用配方法解一元二次方程
活动2 教材导学
1.中心对称(zhōnɡ xīn duìchēnɡ) 的认识
如图23－2－2，AC与BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，将点A绕点O
旋转180°可得到_____点_C__，将点B绕点O旋转_____1_8_0°_可得到点
D，
将△OAB绕点O旋转___1_8_0°___可与△OCD___重__合___． (chónghé)
23.2：中心对称(解答题专练)(解析版)
23.2：中心对称（解答题专练）1．下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点O的中心对称图形，请你把它补全．【答案】详见解析.【解析】易得旋转中心是O，旋转角度为45°，旋转方向顺时针，按此作图即可．【解答】如图，【点评】旋转作图的关键是得到旋转中心，旋转方向．2．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．【答案】两对角线的交点即为小孔的位置【解析】矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线，中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．【解答】解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（•如答图所示的O点）．【点评】本题考查了中心对称及矩形的性质，难度不大，熟练掌握矩形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心是解答本题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？【答案】（1）画图见解析，A1（－2，－2）；（2）画图见解析，5 2π【解析】【解析】根据题意画出相应的三角形, 确定出所求点坐标和弧长即可.【解答】解: (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示, 此时A1的坐标为(-2,2);(2) 画出△ABC绕点B逆时针旋转90后得到的△A2B2C2,易得5此时C点旋转过程中经过的路程l为：l=9025360oo）5.【点评】本题主要考查图形的轴对称、尺规作图和弧长公式.4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）见解析，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．【点评】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键5．如图，ABC与ADE关于点A成中心对称．（1）点A，B，C的对应点分别是什么？（2）点C，A，E的位置关系是怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角．【答案】（1）点A ，B ，C 的对应点分别是点A ，D ，E ；（2）点C ，A ，E 在同一条直线上；（3）AB AD =，AC AE =，BC DE =，B D ∠=∠，C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠．【解析】（1）根据两个图形成中心对称即可得出答案；（2）根据两个图形成中心对称即可得出答案；（3）分别找到成中心对称的两个图形对应的线段和对应角即可得出答案．【解答】（1）∵ABC 与ADE 是成中心对称的两个图形，∴点A ，B ，C 的对应点分别是点A ，D ，E ．（2）根据中心对称的性质，可知点C ，A ，E 在同一条直线上．（3）AB AD =，AC AE =，BC DE =，B D ∠=∠，C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠．【点评】本题主要考查两个图形成中心对称，掌握中心对称的性质是解题的关键．6．画出如图所示的四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A B C D ''''．【答案】如图所示，四边形A B C D ''''即为所求；见解析．【解析】根据旋转的性质即可画出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A B C D ''''．【解答】如图所示，四边形A B C D ''''即为所求：．【点评】本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且点B 的坐标为（4，2）．（1）画出OAB 关于点O 成中心对称的11OA B ，并写出点B 1的坐标；（2）求出以点B 1为顶点，并经过点B 的二次函数关系式.【答案】（1）图见解析，点()142B --，；（2）()214216y x =+-. 【解析】(1) 先由条件求出A 点的坐标, 再根据中心对称的性质求出1A 、 1B 的坐标, 最后顺次连接1OA 、1OB , △OAB 关于点O 成中心对称的△11OA B 就画好了,可求出B 1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【解答】（1）如图，点()142B --，.（2）设二次函数的关系式是()242y a x =+-，把（4，2）代入上式得()22442a =+-，116a ∴=， 即二次函数关系式是()214216y x =+-. 【点评】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.8．如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【解析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。
九年级数学上册23旋转23.2中心对称23.2.1中心对称
例2 △ABC在平面直角坐标系中位置如图所表示，将△ABC沿y轴翻折得到 △ A1B1C1 ， 再 将 △ A1B1C1 绕 点 O 旋 转 180° 得 到 △ A2B2C2. 请 依 次 画 出 △ A1B1C1 和 △A2B2C2.
Y
A
A1
B
B1
C C1
x
O
C2
B2
A2
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如图所表示，M是△ABC中AB边上一点，且AM＝13AB，请你画出△DEF， 使△DEF与△ABC关于点M成中心对称，且点A，B，C对应点分别为点D，E， F.
6．在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1顶点都在格 点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心坐标为__________.
(2，1)
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7．如图所表示，点P1在四边形ABCD内部，点P2在边BC上，直线l在四边形 ABCD外． (1)作出四边形ABCD关于点P1中心对称四边形A1B1C1D1(不写作法)； (2)作出四边形ABCD关于点P2中心对称四边形A2B2C2D2； (3)作出四边形ABCD关于直线l对称四边形A3B3C3D3.
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10．如图所表示网格中，每个小网格都是正方形．一颗棋子从P点开始依次 关于点A，B，C作循环对称跳动．即第1次跳到P点关于A点对称点M处，第2 次跳到M点关于B点对称点N处，第3次跳到N点关于C 点对称点处．以这类推， 循环往复． (1)在图中画出点M，N； (2)请你探求这颗棋子经过2 017次跳动之后所在位置.
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知识点一：中心对称概念及性质 例1 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC中点，将△ADE绕点E旋 转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是( A )
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称检测(含解析)新人教版(2021年
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23。
2.1 中心对称测试时间:20分钟一、选择题1。
下列说法中,正确的有（)①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称。
( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB，CD于点E，F,若AB=3,BC=4，那么阴影部分的面积为( ）A.4B.12 C。
6 D.33.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( ）A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO二、填空题4。
如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是,点A的对称点是，点E的对称点是.BD∥且BD= 。
连接点A和点F的线段经过点，且被C点，△ABD≌。
5.如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，点F是DE的中点，连接CF，则CF的长是。
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称拓展提高同步检测含解析新人教版
23.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是( )A.S△ACB=S△A'B'C'B.AB=A'B'C.AB∥A'B',A'C'∥AC,BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO2.点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)能力提升全练拓展训练1.如图,把抛物线y=-x2绕y轴上的点A旋转180°得到抛物线y=x2-2,抛物线y=x2-2与x轴的一个交点为B,则直线AB的解析式为.2.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6,……,按此操作下去,则点P2 019的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏南京高淳期中,6,★★☆)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2017山东滨州无棣期中,16,★★☆)四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,则点C与点关于点E对称,△AD E与△FCE成对称;若AB=AD+BC,则△ABF是三角形,BE是△ABF的(将你认为正确的结论填上一个即可).五年中考全练拓展训练(2016云南昆明中考,17,★★☆)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.核心素养全练拓展训练(2016山东日照五莲期末)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.23.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.答案D根据中心对称的两个图形全等,可知△ACB≌△A'C'B',所以S△ACB=S△A'B'C',AB=A'B',故A,B正确;根据对称点到对称中心的距离相等,及对顶角相等易证得对应线段平行,故C正确;S△A'B'O=S△ABO≠S△ACO,故D错误.故选D.2.答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).能力提升全练拓展训练1.答案y=x-1解析∵抛物线y=-x2的顶点为(0,0),抛物线y=x2-2的顶点为(0,-2),∴点A的坐标为(0,-1).把y=0代入y=x2-2,得x2-2=0,解得x=±,∴点B的坐标为(,0).设直线AB的解析式为y=kx+b,把(0,-1)和(,0)代入可得解得∴直线AB的解析式为y=x-1.2.答案(-2,0)解析如图,点P1的坐标为(2,0),点P2的坐标为(0,-2),点P3的坐标为(-2,0),点P4的坐标为(0,2),点P5的坐标为(2,0),而2 019=4×504+3,所以点P2 019的坐标与点P3的坐标相同,为(-2,0).三年模拟全练拓展训练1.答案 C ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=DA=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF,∴①②正确.∵△ABF 绕对角线的交点,顺时针旋转90°可得△DAE,∴△ABF与△DAE不成中心对称,故③错误.故选C.2.答案D;中心;等腰;高(或中线或角平分线)五年中考全练中小学教案、试题、试卷精品资料拓展训练解析(1)如图所示.(2)如图所示.(3)点P的坐标为(2,0).核心素养全练拓展训练答案(4n+1,)解析∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∵2×2-1=3,2×0-=-,∴点A2的坐标是(3,-).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,∵2×4-3=5,2×0-(-)=,∴点A3的坐标是(5,).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,∵2×6-5=7,2×0-=-,∴点A4的坐标是(7,-),……,∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,……,∴A n的横坐标是2n-1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,∵当n为奇数时,A n的纵坐标是,当n为偶数时,A n的纵坐标是-,∴顶点A2n+1的纵坐标是,中小学教案、试题、试卷精品资料∴△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).。
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第23章《旋转》常考题集（08）：23.2中心对称选择题1、（2003•娄底）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、线段B、平行四边形C、矩形D、圆3、4张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A、第一张、第二张B、第二张、第三张C、第三张、第四张D、第四张、第一张4、下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A、B、C、D、5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、7、（2004•郴州）下列图案中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、8、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A、正方形B、等边三角形C、圆D、平行四边形9、下列图形中是中心对称图形的是（）A、等边三角形B、等腰直角三角形C、平行四边形D、等腰梯形10、以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个11、（2004•佛山）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰梯形D、菱形12、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A、黑桃QB、梅花2C、梅花6D、方块913、如图，不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、14、（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（3，2）B、（2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，﹣3）15、（2009•绵阳）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（）A、（2，1）B、（1，﹣2）C、（2，﹣1）D、（﹣2，1）16、（2006•绵阳）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限17、（2005•武汉）点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（﹣1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（1，﹣3）D、（3，1）18、（2000•荆门）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A、（﹣3，﹣2）B、（2，﹣3）C、（﹣2，﹣3）D、（﹣2，3）19、已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x 轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个20、（2001•贵阳）点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A、（1，2）B、（﹣1，2）C、（﹣1，﹣2）D、（﹣2，﹣1）21、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（2，3）B、（﹣2，3）C、（﹣2，﹣3）D、（﹣3，2）22、如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，那么a等于（）A、4B、﹣4C、±4D、±323、已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（）A、1B、0C、﹣1D、（﹣3）200624、在直角坐标系中，点（﹣3，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（）A、（﹣3，﹣1）B、（﹣3，1）C、（3，﹣1）D、（3，1）25、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，3）关于原点的对称点在（）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限26、（2010•毕节地区）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A、（﹣2，2）B、（4，1）C、（3，1）D、（4，0）27、（2009•淄博）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A、MB、NC、PD、Q28、（2009•桂林）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A/的坐标为（）A、（3，1）B、（3，2）C、（2，3）D、（1，3）29、（2009•崇左）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A、（﹣a，b）B、（a，﹣b）C、（﹣b，a）D、（b，﹣a）30、（2009•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案与评分标准选择题1、（2003•娄底）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、线段B、平行四边形C、矩形D、圆考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是中心对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3、4张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A、第一张、第二张B、第二张、第三张C、第三张、第四张D、第四张、第一张考点：中心对称图形。
分析：本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．解答：解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．点评：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．4、下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．7、（2004•郴州）下列图案中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．解答：解：只有选项D连接相应各点后是是正三角形，绕中心旋转旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选D．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．8、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A、正方形B、等边三角形C、圆D、平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、下列图形中是中心对称图形的是（）A、等边三角形B、等腰直角三角形C、平行四边形D、等腰梯形考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的概念求解，只有平行四边形是中心对称图形．解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、D都符合；不是中心对称图形的只有C．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。
分析：根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．解答：解：是中心对称图形的有第二个，第三个和第四个．故选B．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．11、（2004•佛山）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰梯形D、菱形考点：中心对称图形；轴对称图形。