江苏省南京市溧水区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案

2017～2018学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ▲ ）A ．y ＝2x －1B ．y ＝1xC ．y ＝1x 2 D ． y ＝－x 2＋2x2．关于x 的一元二次方程x 2＋ax －3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是（ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－23．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ▲ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．如图，正八边形ABCDEFGH 中，∠EAG 大小为（ ▲ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE ， 则下列结论：①△ABC ∽△ADE ；②DE ∥BC ；③DE :BC ＝1:2；④S △ABC ＝9S △ADE 中成立的有（ ▲ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M ，N 两点．若点M 的坐标是(2，－1)，则点N 的坐标是（ ▲ ）．A ．(2，－4)B ．(2，－4.5)C ．(2，－5)D ．(2，－5.5)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） ABCEDFGH（第4题）ABCDE（第5题）（第6题）7．已知ab＝47，则a－bb＝▲．8．如图，将∠AOB放在5×4的正方形网格中，则tan∠AOB9．二次函数y＝－2(x－1)2＋2图像的顶点坐标是▲．10．如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB＝50°，则∠ACB的大小是▲°．11．一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是▲．12．如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于22cm，则侧面展开图扇形的圆心角为▲ °．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为▲．14．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0中，正确的有▲．（写上所有正确结论的序号）15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．16．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察图①图②图③图④（第10题）B（第12题）（第8题）AO B（第14题）ABDEF（第13题）（第15题）之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题3分，共6分）解方程：（1）x (x －1)＋2(x －1)＝0 （2）2x 2＋x －3＝018．（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大： ▲ ；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适．19．（本题8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率是 ▲ ； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是 ▲ ．20．（本题8分）在同一水平线l 上的两根竹竿AB 、CD ，它们在同一灯光下的影子分别为BE 、DF ，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l ）（1）根据灯光下的影子确定光源S 的位置； （2）画出影子为GH 的竹竿MG （用线段表示）；（3）若在点H 观测到光源S 的仰角是∠α，且 cos α＝45，GH ＝1.2m ，请求出竹竿MG 的长度．（第18题）（第22题）21．（本题7分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，求证：AC ＝BD ．22．（本题8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝60°，坡面长度AB ＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB ＝45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD ）多少米？23．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2＜2，则y 1，y 2的大小关系为y 1 ▲ y 2；（填上“＞”，“＝”或“＜”）（3）把该抛物线沿y 轴向上平移k 个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k 的值．24．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，C 在⊙O 上，PC＝PD ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连结AC ，若AC ＝PC ，PB ＝1，求⊙O 的半径．AB PDC ●O（第24题）（第21题）25．（本题9分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA 喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系式是y ＝ax 2＋2x ＋c ，请回答下列问题：（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）求水流的最大高度．26．（本题9分）苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD ∽△CBD ∽△ABC 可以进一步证明： ①CD 2＝AD ·BD ，②BC 2＝BD ·AB ，③AC 2＝AD ·AB ．”（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；（3）小丽也由小明发现的“CD 2＝AD ·BD ”，进一步发现：“已知线段a 、b ，可以用尺规作图做出线段c ，使c 2＝a ·b ”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）27．（本题10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 为AC 边上一点，且AE ＝3cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠EPF ＝90°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x ＝ ▲ s 时，EP ＝PF ；●●● ●ab（第26题）OAyx（第25题）B（2）求在点P 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式； （3）点F 运动路程的长是 ▲ cm ．2017～2018学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学评分标准 注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7． －37 ． 8． 32． 9． (1，2) ． 10． 25．11．127． 12． 120． 13． 43． 14．①②④． 15． (5，4)． 16．2＋1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题3分，共6分）解方程：（1）x (x －1)＋2(x －1)＝0 （2）2x 2＋x －3＝0解： (x －1) (x ＋2) ＝0 ……2分 解： x ＝－1±254 ……2分x 1＝1，x 2＝－2 ……3分 x 1＝1，x 2＝－32……3分A BCD EFP ABCD ●E （备用图）（第27题）18．（本题7分）（1）解：乙的平均成绩＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8 …2分所以乙的平均成绩的平均成绩为8环；（2）s 甲2 ……3分 （3）乙；甲． ……7分19．（本题8分）（1）14； ……2分（2）树形图正确（2分） 指明等可能性（1分） 12（1分）；……6分（3） 16 ． ……8分20．（本题8分）（1）作图正确 ……2分 （2）作图正确 ……4分 （3）解：cos α＝GH MH ＝45 ……5分GH ＝1.2m ，所以MH ＝1.5m ……6分 在Rt △MHG 中，∠MGH ＝90° 则MG 2＝MH 2－GH 2＝0.81 ……7分 则MG ＝0.9m ……8分答：竹杆MG 的长度为0.9m ．21．（本题7分）证明：连接OA 、OB ……1分 则OA ＝OB∴∠OAC ＝∠OBD ……2分 ∵弧AE 与弧BF 相等∴∠AOE ＝∠BOF ……3分 在△AOC 与△BOD 中∵∠OAC ＝∠OBD ，OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ∴△AOC ≌△BOD ……6分 ∴AC ＝BD ……7分22．（本题8分）解：过点A 作AE ⊥BC ……1分（第21题）由AB ＝24，∠ABC ＝60°，求出AE ＝AB ·sin60°＝12 3 ……3分 BE ＝AB ·cos60°＝12 ……4分由AE ＝123，∠ADB ＝45°，求出DE ＝12 3 ……5分 ∴BD ＝123－12＝12(3－1)≈8.8 ……7分 答：应将堤坝底端向外拓宽8.8米． ……8分23．（本题8分）（1）解：令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝5，所以点A (－1，0)，B (5，0)， ……2分 令x ＝0，得y ＝－5，所以C (0，‒5)； ……3分 （2）y 1 ＞ y 2； ……4分 （3）①平移后过原点，此时k ＝5； ……6分②平移后与x 轴只有一个公共点，此时k ＝9；……8分 24．（本题8分）（1）证明：连接OC ，OD ……1分∵PD 与⊙O 相切于点D ，∴∠PDO ＝90° ……2分 ∵OC ＝OD ，OP ＝OP ，PC ＝PD∴△POC ≌△POD ……3分 ∠PCO ＝∠PDO ＝90° ，又C 在⊙O 上∴PC 是⊙O 的切线． ……4分 （2）∵AC ＝PC ，∴∠P AC ＝∠APC ∵OC ＝OA ，∴∠POC ＝2∠P AC ＝2∠APC ，又∠PCO ＝90° ， ∴∠POC ＝60° ……6分 ∴PO ＝2OC ＝2OB ＝2PB∴OC ＝PB ＝1 ……8分 25．（本题9分）（1）解：由题意，抛物线经过(0，1.25)和(2.5，0) ……1分 x ＝0时，y ＝1.25，所以c ＝54， ……2分x ＝2.5时，y ＝0，所以 a ·2.52＋2×2.5＋54＝0，所以a ＝－1……3分y ＝－x 2＋2x ＋54；……4分（2）解：y ＝－x 2＋2x ＋54＝－(x －1)2＋94 ……7分当x ＝1时，y 最大＝94……8分答：喷出的水流的最大高度2.25米． ……9分AB PDC●O（第24题）C26．（本题9分）（1）证明：∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD ＝CDBD， ……2分 ∴CD 2＝AD ·BD……3分（2）证明：∵BC 2＝BD ·AB ，AC 2＝AD ·AB∴BC 2＋AC 2＝BD ·AB ＋AD ·AB ……4分 ＝AB ·(BD ＋AD ) ＝AB ·AB ＝AB 2 ……6分 ∴BC 2＋AC 2＝AB 2（3）如图 ……9分 27．（本题10分）（1）当x ＝ 1 s 时，EP ＝PF ； ……2分 （2）∵∠EPF ＝90°，∴∠EP A ＋∠BPF ＝90°又∵∠EP A ＋∠AEP ＝90°，所以∠AEP ＝∠BPF ……3分 在△EAP 与△PBF 中∠AEP ＝∠BPF ，∠EAP ＝∠PBF ＝90°∴ △EAP ∽△PBF ……5分 ∴EA PB ＝AP BF ，即34－x ＝x y ……6分∴y ＝－13x 2＋43x ……7分（3）点F 运动路程是 83cm ．……10分ABCDEFPABCD●E （备用图）（第27题）。