重庆南开中学初2019级七年级上期末考试数学试卷
2019秋(重庆)人教版七年级数学上册期末测试卷
23．解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，
CD＝ 4x cm，所以 AC＝6x cm.
因为 E， F 分别是 AB，CD 的中点， 13
所以 AE＝2AB＝2x cm. CF＝ 12CD＝2x cm， 所以 EF＝AC－AE－CF＝2.5x cm.
所以 2.5x＝10，解得 x＝ 4.
所以 AB＝12 cm.
A． |a|>|b|
B．|ac|＝ac
C． b<d
D．c＋d>0
9．如图，每个图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的，其中第①个图形一
共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，
则第⑥个图形中五角星的个数为 ( )
A． 50
B．64
C．68
D． 72
答案
一、 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D
7．B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 二、 13.7.764 3 1×08 14.－1 15.5
16．4
1 17.13
18.13
三、 19.解： (1)原式＝－
1－5×15×15＝－
6 5.
(2)原式＝－
1＋78×87×13－14＋
A． 2＋ (－ 2)
B．2－(－2)
C．2－|－ 2|
D． (－2)－ 2
4．下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
x A． 3x－1＝2
B．x2－ 4x＝3
C．x＋2y＝ 1
D． xy－3＝5
5．如果∠ AOB＋∠ BOC＝90°，且∠ BOC 与∠ COD 互余，那么∠ AOB 与∠ COD 的关系
第一学期期末测试卷
2019学年重庆市七年级上册数学期末试卷(含解析)
2019学年重庆市七年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在0，﹣2，﹣3，﹣6这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣6【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数；69：应用意识．【分析】先计算出|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣3＜﹣2，再根据正数大于0，负数小于0得到四个数的大小关系为﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，∴﹣6＜﹣3＜﹣2，∴﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．故选：A．2.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A．2x﹣y＝1B．x2﹣y＝2C．﹣2y＝3D．y2＝4【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2x﹣y＝1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2﹣y＝2是二元二次方程，故本选项错误；C、﹣2y＝3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2＝4是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．3.据重庆市人民政府公布，2015年全市生产总值约15700亿元，同比增长11.0%，较全国高4.1个百分点，数据15700用科学记数法表示应为（ ）A．1.57×1012B．15.7×103C．0.157×105D．1.57×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15700用科学记数法表示为1.57×104，故选：D．4.在﹣22，5，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，正有理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：﹣22＝﹣4，5，（﹣3）4＝81，﹣|﹣2|＝﹣2，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4，则正有理数有：5，（﹣3）4，共2个．故选：B．5.下列等式的变形中，正确的是（ ）A．由ax＝ay，得x＝y B．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1C．由2x＝4，得x＝8D．由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0【考点】83：等式的性质．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】根据等式是性质进行判断．【解答】解：A、当a＝0时，等式x＝y不一定成立，故本选项不符合题意．B、由等式的性质得到2x＝1﹣6，故本选项不符合题意．C、由等式的性质得到x＝2，故本选项不符合题意．D、由等式的性质得到m﹣n＝0，故本选项符合题意．故选：D．6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A．美B．丽C．巴D．南【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】55F：投影与视图；63：空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“南”．故选：D．7.若∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，则∠2＝（ ）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】根据余角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，∴，解得：∠2＝25°，故选：A．8.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（ ）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【考点】IH：方向角．【分析】结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．【解答】解：船位于灯塔南偏西50°．故选：A．9.下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（ ）A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）【考点】1H：近似数和有效数字．【专题】511：实数；61：数感．【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；B、把万分位上的数字4四舍五入即可；C、把十分位上的数字0四舍五入即可；D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．【解答】解：A、57.06045≈57.1（精确到0.1），不符合题意；B、57.06045≈57.060（精确到千分位），符合题意；C、57.06045≈57（精确到个位），不符合题意；D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），不符合题意．故选：B．10.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y+1的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】33：代数式求值．【分析】根据题意得出3y2﹣2y+6＝8，求出y2﹣y＝1，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：3y2﹣2y+6＝8，3y2﹣2y＝2，y2﹣y＝1，y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：B．11.有n人要乘m辆客车，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一两客车还可以上2人（其余客车全部坐满）．下列等式正确的是（ ）A．B．40m＝43m﹣2C．40m+10＝43m D．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；67：推理能力．【分析】根据客车的数量不变，可得出关于n的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：＝＝m．故选：A．12.如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（ ）A．8cm B．12cm C．14cm D．10cm【考点】ID：两点间的距离．【专题】34：方程思想．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：设AB＝x，由已知得：AC＝x，BC＝x，D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC＝x，BE＝x，DE＝DC﹣EC＝DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）＝2，解得：x＝10，则AB的长为10cm，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.﹣的倒数是 ﹣ ．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．14.若2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式，则m+n＝ 8 ．【考点】35：合并同类项．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】由两个单项式2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式，∴2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2是同类项，∴m﹣3＝2，n+2＝5，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝5+3＝8．故答案为：8．15.已知|a﹣8|+（b+12）2＝0，则a﹣b＝ 20 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣8|+（b+12）2＝0，∴a﹣8＝0，b+12＝0，∴a＝8，b＝﹣12，则a﹣b＝8﹣（﹣12）＝8+12＝20．故答案为：20．16.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝ 11cm或5cm ．【考点】ID：两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．17.已知∠A＝∠B，且∠A与∠B互补，若∠A＝m度，则m＝ 45 ．【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】根据补角的定义和已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝∠B，∠A＝m°，∴∠B＝3m°，∵∠A与∠B互补，∴m+3m＝180，解答：m＝45，故答案为：45．18.如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时，a的值为 或 ．【考点】P9：剪纸问题；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】2A：规律型．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a ，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）＝2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，第二次操作剩余的矩形的长是：1﹣a，宽是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1；第三次操作剩余的矩形的长是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，宽是：（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a．根据题意得：2a﹣1＝2﹣3a．解得：a＝．如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．故答案为或．三、解答题（共78分）19.计算：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）＝14+9＝23；（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）＝﹣16×4﹣12×+12×＝﹣64﹣8+9＝﹣63．20.解下列方程：（1）4x+2＝1﹣5x+10（2）【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．【解答】解：（1）4x+2＝1﹣5x+104x+5x＝1+10﹣29x＝9x＝1；（2）2（1﹣3x）+x+2＝6﹣3（2x﹣1）2﹣6x+x+2＝6﹣6x+3﹣6x+x+6x＝6+3﹣2﹣2x＝521.先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]﹣xy2，其中x＝3，y＝﹣2【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接去括号进而合并同类项再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+4（xy﹣x2y）﹣xy﹣xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy﹣xy2，＝﹣3xy2+xy，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣3×3×4﹣6＝﹣42．22.已知方程的解的相反数满足等式（3x+m），求m的值．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】解方程求出它的解，再根据相反数的定义求出等式（3x+m）的解，再代入得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：，3（3x﹣5）＝2（5x﹣7），9x﹣15＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+15，﹣x＝1，x＝﹣1，则等式（3x+m）的解是x＝1，﹣＝﹣（3+m），2m﹣30（1﹣m）＝5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，45m＝21，m＝．故m的值是．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝5x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝5∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝5x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝5x°﹣x°＝4x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝2x°，∵∠BOM＝2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠MON＝2x＝60°．24.阅读下面材料，解决后面的问题我们知道，分数可以化为有限小数或者循环小数．例如：＝0.4，＝0.，＝0.．同样的道理，有限小数或者循环小数也可以化为分数．例如：对于有限小数0.4和0.75可以按如下方法化为分数：0.4＝，0.75＝对于循环小数0.可以按如下方法化为分数：设0.＝x，则10×0.＝10x，又10×0.＝10×＝6+x，∴10x＝6+x，解之，得x＝．∴0.＝6+x对于循环小数0.可以按如下方法化为分数：设0.＝y，则100×0.＝100y又100×0.＝100（0.81+0.00）＝81+y，100y＝81+y，解之，得y＝．∴0.＝（1）把有限小数0.8和0.26化为分数；（2）把循环小数0.和0.化为分数．【考点】12：有理数；83：等式的性质；86：解一元一次方程．【专题】11：计算题；34：方程思想；48：构造法；511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）按照小数和分数的化简方法化简即可；（2）按照阅读材料中的循环小数化分数的方法，列方程计算即可．【解答】解：（1）0.8＝＝；0.26＝＝；（2）设0.＝x，则10×0.＝10x又10×0.＝10×（0.8+0.0）＝8+x∴10x＝8+x∴x＝∴0.＝；设0.＝y，则100×0.＝100y又100×0.＝100（0.27+0.00）＝27+y，∴100y＝27+y解之，得y＝．∴0.＝．25.如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．（1）用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长；（2）求a的值；（3）现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用．【专题】512：整式；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据正方形四边相等先表示F的边长，再表示E的边长，然后表示C的边长即可；（2）利用长方形对边相等可得PQ＝MN，进而可得方程21﹣a+21＝21﹣2a+21﹣3a+21﹣3a，再解即可；（3）首先算出长方形周长，再设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+4）米，根据题意可得等量关系：甲铺设的长度+乙铺设的长度＝总长度，由等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）图中最大正方形B的边长是21米，最小的正方形A的边长是a米．则F的边长为（21﹣a）米，E的边长为（21﹣2a）米；C的边长为（21﹣3a）米，（2）∵PQ＝MN，∴21﹣a+21＝21﹣2a+21﹣3a+21﹣3a，解得a＝7，故a的值为7；（3）矩形PQMN）的周长：（21+18+18+15）×2＝144（米），设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+4）米，由题意得：（3+6）x+6（x+4）＝144，解得：x＝8，则8+4＝12，答：甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米．26.如图数轴上两点A、B对应的数分别为﹣30、90，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）若点P、点A、点B同时出发，点P以每秒10个单位长度的速度从数轴的原点O向右运动，点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向左运动．①当点A和点B之间的距离为72个单位长度时，求点P对应的数；②若点P与点B相遇时，则点P立即向左运动，点B仍以原速度原方向继续运动．当点B追上点A时，求点P对应的数．【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设点P对应的数为x，根据AP＝BP，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①当运动时间为t秒时，点A对应的数为﹣5t﹣30，点B对应的数为﹣20t+90，点P 对应的数为10t．根据AB＝72，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入10t中即可求出结论；②由点P和点B相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由点P的运动速度及方向可找出当t≥3时点P对应的数，由点B追上点A可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入60﹣10t中即可求出结论．【解答】解：（1）设点P对应的数为x，依题意，得：x﹣（﹣30）＝90﹣x，解得：x＝30．答：点P对应的数为30．（2）①当运动时间为t秒时，点A对应的数为﹣5t﹣30，点B对应的数为﹣20t+90，点P 对应的数为10t．依题意，得：﹣20t+90﹣（﹣5t﹣30）＝72或﹣5t﹣30﹣（﹣20t+90）＝72，解得：t＝或t＝，∴10t＝32或128．答：点P对应的数为32或128．②当点P和点B相遇时，﹣20t+90＝10t，解得：t＝3，∴当t≥3时，点P对应的数为10×3﹣10（t﹣3）＝60﹣10t．当点B追上点A时，﹣5t﹣30＝﹣20t+90，解得：t＝8，∴60﹣10t＝﹣20．答：当点B追上点A时，点P对应的数为﹣20．。
2019年重庆市七年级数学上期末试卷含答案
（1）第四、第五个“上”字分别需用
和
枚棋子．
（2）第 n 个“上”字需用
枚棋子．
（3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据相反数的意义可求得 x 的值，根据绝对值的意义可求得 y 的值，然后再代入 x+y 中进 行计算即可得答案. 【详解】
系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）64 的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2016
B．2017
C．2018
D．2019
二、填空题
13．已知整数 a1 、 a2 、 a3 、 a4 、…，满足下列条件； a1 0 、 a2 a1 1 、
a3 a2 2 、 a4 a3 3 、…，依此类推，则 a2019 ___________.
14．观察下列算式：
12 02 1 0 1; 22 12 2 1 3; 32 22 3 2 5; 42 32 4 3 7;52 42 5 4 9;
若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有 n 的式子表示出来：
15．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．
住黑线之间位置关系是解题关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】 ∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9 不在该范围之内， ∴不合格的是 B． 故选 B．
重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案
重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形是♦••2.下列每对数中，相等的一对是( )A. ( - 1 ) 3 和-炉B. - ( - 1 ) 2 和12 C ( - 1 ) 4和一V D- | -炉| 和-(-I)33.如图，己知40,8在一条直线上，N1是锐角，则N1的余角是()1 1 3A. -Z2-Z1B. -Z2--Z12 2 2C. 1(Z2-Z1) D, Z2-Z14.一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程( )4 x-4 4 x + 4 x + 44 x + 4 xA. — + ----- =1B. — + ---------- =1C. --------- + —=1D. ----- + —=110 15 10 15 10 15 10 155.将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()6 .如图，己知直线。
//乩点A8分别在直线出〃上，连结A8.点D 是直线。
力之间的一 个动点，作CO//A3交直线b 于点C,连结AO .若NABC = 70°,则下列选项中NO 不可 能取到的度数为0A. 60°B. 80°C. 150°D. 170°3x-5y = 2a7 .已知关于x,的方程组〈。
则下列结论中：①当。
=io 时，方程组的 x-2y=a-jx = ] 5解是〈「；②当x, >的值互为相反数时，a=2o ：③不存在一个实数。
使得1), = 5排列，根据这个规律，点P20U 落在(工= >;④若产A. 1个= 3',则〃 =5正确的个数有()B. 2个C. 8.已知：有公共端点的四条射线0A,0B, OC, 3个0D,若点 P"O),D. 4个巳，P3…,如图所示B.射线OB上C. 射线0C上9.互不相等的三个有理数a, b, c在数轴上对应的点分别为A, la-〃l + l〃-cl=la-cl,则点B ()A.在点A, C右边B.在点A, C左边C.在点A, C之间B,D.射线OD上Co若：D.以上都有可能P,4D A.射线OA上A巧10 .已知点4、B 、C 在一条直线上，线段A3 = 5cm, BC = 3cm ,那么线段AC 的长 为（）11 .墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ） .小颖将梯 形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的 长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm,根据题意，可得方程为（D. 2 (x+10) =10x2+6x2B. x+5 = 3-3x,变形为4x = 2 D. 2x = l,变形为x = 213 .图中是几何体的主视图与左视图，其中正确的是（）A,出□出□ B- cm 由 & 出D . 曲日14 .某商店有两个进价不同的计算器都卖了 135元，其中一个盈利25%,另一个亏本 25%,在这次买卖中，这家商店（） A.不赔不赚B.赚了 9元C.赚了 18元D.赔了 18元15 .某同学晚上6点多钟开始做作业，他家增上时钟的时针和分针的夹角是120。
重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案
重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．123．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2064．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．35．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）36．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 327．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣78．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣210．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．711．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =12．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．14．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米 B ．向北走3米 C ．向东走3米D ．向南走3米 15．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==二、填空题16．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．18．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 19．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．20．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．21．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．22．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．23．因式分解：32x xy -= ▲ ．24．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 25．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．26．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．27．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．28．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．29．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．30．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．32．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．33．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．34．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．35．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）36．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.37．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.38．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.4．D解析：D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.6．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.7．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.8．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．9．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D ． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．11．A解析：A 【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1． 故选A ．考点：解一元一次方程．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.13．C解析：C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【详解】 移项得，x ＞2， 在数轴上表示为：故选：C ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．14．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.15．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．二、填空题16．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.18．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．19．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．20．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．21．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．22．5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC ＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少．【详解】解：∵AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝5+3＝8；∵点D 是AC 的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．23．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.24．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．25．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．26．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．27．6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．28．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．29．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.30．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】把1x=代入方程，得141m⨯-=∴5m=故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.32．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．33．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．34．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．35．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或607．【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】 （1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．36．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．37．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.38．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°． 【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON ﹣∠PAO ﹣∠PBO ；②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，证明：延长AP 交ON 于点D ，∵∠ADB 是△AOD 的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD ，∵∠AP B 是△PDB 的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO ，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC 平分∠MON ，∴∠AOC=∠MON=m°，。
重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案
重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22 B ．70C ．182D ．2062．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒ 4．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 5．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．36．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ．171B ．190C ．210D ．3807．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．8．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+9．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°11．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定二、填空题13．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………14．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 15．分解因式: 22xyxy +=_ ___________16．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 17．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．18．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．19．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．20．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 21．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 22．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题25．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．26．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.27．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．29．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）30．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.31．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.3．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．D解析：D【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值． 【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同， ∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6．B解析：B 【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解． 详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190． 故选B ．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．7．A【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．10．A解析：A 【解析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数． 【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6． 故选：C ． 【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二、填空题13．【解析】 【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．14．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本 解析：xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭ba b a a b a b a b a b=()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.17．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．18．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，故答案是55%m .【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.19．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 20．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得 2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.21．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.22．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 23．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此解析：16-【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc-的系数为16-；次数为2+1+1=4；故答案为16 -；4.【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3 314202t t +=+，解得4t=．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．26．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP ）=12AB=12×22=11 ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12（AP ﹣BP ）=12AB=11 ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．27．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t3 =，综合上述，当P出发23秒或43秒时，P和点Q相距1个单位长度；(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×23=-53，Q点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C，点C表示的数为a，由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=-53时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 -，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 28．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t =5t +45°，∴t =5．即t =5时，射线OC 第一次平分∠MON ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．29．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】 【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10；③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．30．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．31．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】 【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．32．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,。
重庆市南开中学七年级上学期期末考试数学试题
重庆南开中学初七年级（上）期末考试数学试题卷（全卷共四个大题，满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答．2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卷．一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是A．﹣3 B．﹣1 C．0 D． 22．下列调查方式合适的是A．为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为4．某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是600，则下列说法正确的是A．想去重庆金佛山滑雪的学生有12人B．想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多C ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的61 D ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60% 5．下列计算正确的是A ．x 2+ x 2= x 4B ．x 3·x ·x 4 = x 7C ．a 4·a 4= a 16D ． A ·a 2= a 3 6．下列判断错误．．的是 A ．多项式5x 2 - 2x + 4是二次三项式 B ．单项式432c b a -的系数是-1，次数是9 C ．式子m +5，ab ，x=1，-2，sv都是代数式 D.当k=3时，关于x ，y 的代数式(-3kxy + 3y )+(9xy - 8x + 1)中不含二次项7．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为 A ．6400元 B ．3200元 C ．2560元 D ．1600元 8．如图，已知A 、B 是线段EF 上两点，EA ：AB ：BF = 1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm ，则EF 长A. 9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm 9．若关于x 的方程13)21(2-=--x x k 无解，则 A ．k = -1 B ．k=l C ． k ≠-1 D ．k ≠110．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员 把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生 物第一天各自一分为二，产生新的微生物(依次被标号为4，5，6， 7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为 二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）， 那么标号为1000的微生物会出现在A ．第7天B ．第8天C ．第9天D ．第10天二、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分）请将每小题的答案填在答题卷．．．中对应横线上． 11．若83a aa m=⋅，则m= ▲ ．12．若单项式32b a m-与nb a -2554是同类项，则m+n= ▲ ． 13．如果02329=+-my是关于y 的一元一次方程，则m= ▲ ．14．当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为 ▲ ． 15．25.14°= ▲ ° ▲ ′ ▲ ″．16．下午1点20分，时针与分针的夹角为 ▲ 度． 17．若x =1是方程a (x -2)=a+2x 的解，则a= ▲ ．18．已知a 、b 满足0)42(|13|2=-+++a b a ,则(ab 3)2= ▲ ．19．已知923,622=+=+xy y xy x ，则22984y xy x ++的值为 ▲ ．20.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a-b |-2|a-c |-|b+c |= ▲ ．21．如图，∠AOD =90°，∠AOB ：∠BOC =1：3，OD 平分∠BOC ，则∠AOC = ▲ 度．22．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高 ▲ 厘米． 23．已知A ，B ，M ，N 在同一直线上，点M 是AB 的中点，并且NA =8，NB =6，则线段MN= ▲ ． 24．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y ，则bya x =；④若|a |= - a ， 则a<0;⑤若a ，b 互为相反数，那么a ，b 的商必定等于-1.其中正确的是 ▲ ．（请填序号） 25．已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能通行，如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常杼驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．则两车都通过AB 这段狭窄路面所用的最短时间是 ▲ 分钟.三、计算题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 26．计算：(1)542013)2()21(21|6|1-⨯+⨯-+- (2) 36)61121197(212⨯+--27．解方程：(1) 73)12(2-=-x x (2) 6.025.013.027.1xx +-=-28．先化简，再求值：)](23141[2)2(322x xy xy xy x +-+---，其中21,4=-=y x .四、解答题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）29．某校七年级学生举行元旦游园活动，设有语文天地，趣味数学，English World三大项目，趣味数学含七巧板拼图，速算，魔方还原，脑筋急转弯以及其他小项目，每位同学只能参加一个项目，小王对同学们参加趣味数学的项目进行了调查统计，制成如下扇形统计图，并根据参加“魔方还原”的同学的成绩制成了如下条形统计图，己知参加七巧板拼图的同学有24人，参加“脑筋急转弯”的人数是参加“魔方还原”的2倍．(1)参加趣味数学的总人数为______人；(2)参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为______%；(3)补全条形统计图．30.列方程解应用题：销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”．因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双1 1”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价.31．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC= 4∠AOD，求∠COE的度数．32．列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？33．列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①表②注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______；共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超(2)李大爷去年和今年的实际住院费．．．用是多少元？过去年，则李大爷今年实际住院费．．．第一学期期末考试七年级数学试题（时间：90分钟；满分：120分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
七年级上册重庆市南开中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
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七年级上册重庆市南开中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．【答案】（1）（2）6（3）；0或－4（4）5【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；（2）根据（1），即可直接求出结果；（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
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重庆南开中学初2019级七年级（上）期末考试
数 学 试 题 卷
（全卷共四个大题，满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卷．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．0
D ． 2 2．下列调查方式合适的是
A ．为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式
B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式
C ．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为
4．某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是600，则下列说法正确的是 A ．想去重庆金佛山滑雪的学生有12人 B ．想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多 C ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的
6
1 D ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60% 5．下列计算正确的是
A ．x 2+ x 2= x 4
B ．x 3·x ·x 4 = x 7
C ．a 4·a 4= a 16
D ． A ·a 2= a 3 6．下列判断错误．．的是 A ．多项式5x 2 － 2x + 4是二次三项式 B ．单项式4
3
2
c b a 的系数是－1，次数是9 C ．式子m +5，ab ，x=1，－2，
s
v
都是代数式 D.当k=3时，关于x ，y 的代数式(－3kxy + 3y )+(9xy － 8x + 1)中不含二次项 7．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为 A ．6400元 B ．3200元 C ．2560元 D ．1600元 8．如图，已知A 、B 是线段EF 上两点，EA ：AB ：BF = 1：2：3， M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm ，则EF 长 A. 9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm
9．若关于x 的方程13)2
1
(2-=--x x k 无解，则
A ．k = －1
B ．k=l
C ． k ≠－1
D ．k ≠1
10．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员 把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生 物第一天各自一分为二，产生新的微生物(依次被标号为4，5，6， 7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为
二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）， 那么标号为1000的微生物会出现在 A ．第7天 B ．第8天 C ．第9天 D ．第10天
二、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分）请将每小题的答案填在答题卷．．．中对应横线上． 11．若83
a a
a m
=⋅，则m= ▲ ．
12．若单项式3
2b a m
-与n
b a -255
4是同类项，则m+n= ▲ ． 13．如果02329=+-m
y
是关于y 的一元一次方程，则m= ▲ ．
14．当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为 ▲ ． 15．25.14°= ▲ ° ▲ ′ ▲ ″．
16．下午1点20分，时针与分针的夹角为 ▲ 度． 17．若x =1是方程a (x －2)=a+2x 的解，则a= ▲ ．
18．已知a 、b 满足0)42(|13|2
=-+++a b a ,则(ab 3)2= ▲ ． 19．已知923,
622
=+=+xy y xy x ，则22984y xy x ++的值为 ▲ ．
20.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a －b |－2|a －c |－|b+c |= ▲ ．
21．如图，∠AOD =90°，∠AOB ：∠BOC =1：3，OD 平分∠BOC ，则∠AOC = ▲ 度．
22．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半
径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高 ▲ 厘米．
23．已知A ，B ，M ，N 在同一直线上，点M 是AB 的中点，并且NA =8，NB =6，则线段MN= ▲ ． 24．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y ，则
b
y
a x =；④若|a |= － a ， 则a<0;⑤若a ，
b 互为相反数，那么a ，b 的商必定等于－1.其中正确的是 ▲ ．（请填序号） 25．已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能通行， 如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的
51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常杼驶速度的8
1
，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．则两车都通过AB 这段狭窄路面所用的最短时间是 ▲ 分
钟.
26．计算：(1)542013
)2()21(21|6|1-⨯+⨯-+- (2) 36)6
1
121197(212⨯+--
27．解方程：(1) 73)12(2-=-x x (2) 6
.025.013.027.1x
x +-
=-
28．先化简，再求值：)](23141
[2)2(322
x xy xy xy x +-+---，其中2
1,4=-=y x .
29．某校七年级学生举行元旦游园活动，设有语文天地，趣味数学，English World三大项目，趣味数学含七巧板拼图，速算，魔方还原，脑筋急转弯以及其他小项目，每位同学只能参加一个项目，小王对同学们参加趣味数学的项目进行了调查统计，制成如下扇形统计图，并根据参加“魔方还原”的同学的成绩制成了如下条形统计图，己知参加七巧板拼图的同学有24人，参加“脑筋急转弯”的人数是参加“魔方还原”的2倍．
(1)参加趣味数学的总人数为______人；
(2)参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为______%；
(3)补全条形统计图．
30.列方程解应用题：
销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”．因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双1 1”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价.
31．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC= 4∠AOD，求∠COE的度数．
32．列方程解应用题：
由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
33．列方程解应用题：
近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担
表①表②
注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______；
(2)李大爷去年和今年的实际住院费
．．．共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超
过去年，则李大爷今年实际住院费
．．．用是多少元？。