主成分分析 MATLAB代码
稳健主成分 matlab
稳健主成分 matlab稳健主成分分析（Robust Principal Component Analysis, RPCA）是一种用于处理含有异常值或噪声的数据的降维方法。
它能够通过将数据拆分为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的组合来提取出数据的主要特征。
在MATLAB中，可以使用`robrpca`函数来进行稳健主成分分析。
该函数的基本语法如下：```matlab[L, S] = robrpca(X, lambda, maxIter, tol)```其中，`X`是输入的数据矩阵，`lambda`是一个正则化参数，`maxIter`是最大迭代次数，`tol`是收敛阈值。
函数的输出是一个低秩矩阵`L`和一个稀疏矩阵`S`，分别表示数据矩阵的主要成分和异常值。
以下是一个使用`robrpca`函数进行稳健主成分分析的示例：```matlab% 生成含有异常值的数据X = randn(100, 50);X(10, 10) = 10; % 添加一个异常值% 进行稳健主成分分析[L, S] = robrpca(X, 1, 100, 1e-6);% 显示结果subplot(1, 2, 1);imagesc(L);title('Low-rank Matrix');subplot(1, 2, 2);imagesc(S);title('Sparse Matrix');```该示例中，首先生成一个大小为100x50的随机数据矩阵，并在其中添加一个异常值。
然后使用`robrpca`函数对数据进行稳健主成分分析，并将结果分别显示在两个子图中。
需要注意的是，稳健主成分分析方法的运行时间可能较长，特别是在处理大规模数据时。
因此，在实际应用中，可能需要适当调整`maxIter`和`tol`参数的值来平衡运行时间和结果精度。
主成分分析及MATLAB应用 代码
主成分分析类型：一种处理高维数据的方法。
降维思想：在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量。
但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。
一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。
因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。
一、总体主成分1.1 定义设 X 1，X 2，…，X p 为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。
记 X=(X 1，X 2，…,Xp)T ，其协方差矩阵为()[(())(())],T ij p p E X E X X E X σ⨯∑==--它是一个 p 阶非负定矩阵。
设1111112212221122221122Tp p Tp pT pp p p pp p Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X⎧==+++⎪==+++⎪⎨⎪⎪==+++⎩ （1） 则有()(),1,2,...,,(,)(,),1,2,...,.T T i i i i TT T i j ijij Var Y Var l X l l i p Cov Y Y Cov l X l X l l j p ==∑===∑= （2）第 i 个主成分： 一般地，在约束条件1T i i l l =及(,)0,1,2,..., 1.T i k i k Cov Y Y l l k i =∑==-下，求 l i 使 Var(Y i )达到最大，由此 l i 所确定的T i i Y l X =称为 X 1，X 2，…，X p 的第 i 个主成分。
1.2 总体主成分的计算设 ∑是12(,,...,)T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为120p λλλ≥≥≥≥及12,,...,,p e e e则 X 的第 i 个主成分为1122,1,2,...,,T i i i i ip p Y e X e X e X e X i p ==+++= （3）此时(),1,2,...,,(,)0,.Ti i i i Ti k i k Var Y e e i p Cov Y Y e e i k λ⎧=∑==⎪⎨=∑=≠⎪⎩ 1.3 总体主成分的性质1.3.1 主成分的协方差矩阵及总方差记 12(,,...,)T p Y Y Y Y = 为主成分向量，则 Y=P T X ，其中12(,,...,)p P e e e =，且12()()(,,...,),T T p Cov Y Cov P X P P Diag λλλ==∑=Λ=由此得主成分的总方差为111()()()()(),p ppTTiii i i i Var Y tr P P tr PP tr Var X λ=====∑=∑=∑=∑∑∑即主成分分析是把 p 个原始变量 X 1，X 2，…，X p 的总方差1()pii Var X =∑分解成 p 个互不相关变量 Y 1，Y 2，…，Y p 的方差之和，即1()pii Var Y =∑而 ()k k Var Y λ=。
主成分分析matlab代码
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%一如既往的x:m*n,n是样本个数，m是维度%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%错误之处望指正,虽然结果与pca函数一样吧function y=myPca(x)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求取x的协方差sigma=myCov(x)[V,D]=eig(sigma);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%特征值排序和找出特征值向量duiJiao=diag(D);[xuLie,pos]=sort(duiJiao,'descend');cumsum(xuLie)/sum(xuLie);temp=cumsum(xuLie)/sum(xuLie);for i=1:length(xuLie)if temp(i)>0.85 %%%%%%%%近似一下，嘿嘿！index=i;ts=temp(i);break;endendnewXuLie=xuLie(1:index)newTezheng=V(:,pos(1:index))%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求方差%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%下面我要开始对主成分得分了score=[];[m,n]=size(V);for i=1:nfor j=1:length(newXuLie)for k=1:mtemp(k)=newTezheng(k,j)*x(k,i);endtemp2(j)=sum(temp);endscore(:,i)=temp2;endcentered=centerMean(score); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%没有近似的temp3=V(:,pos(1:length(duiJiao))); score2=[];for i=1:nfor j=1:length(xuLie)for k=1:mtemp(k)=temp3(k,j)*x(k,i);endtemp2(j)=sum(temp);endscore2(:,i)=temp2;endcentered2=centerMean(score2);mda=newXuLie;y.score=score';y.scoreMean=centered';y.coeff=newTezheng;y.ts=ts;mdaO=xuLie;y.scoreO=score2';y.scoreOM=centered2';y.coeffO=V(:,pos(1:length(duiJiao)));%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子函数，求协方差function s=myCov(x)[p,n]=size(x);s=zeros(p,p);for i=1:pfor j=1:pfor k=1:nmeanij=mean(x,2);meani=meanij(i);meanj=meanij(j);xki=x(i,k);xkj=x(j,k);temp(k)=(xki-meani)*(xkj-meanj); ends(i,j)=sum(temp)/(n-1);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子函数，均值化function y=centerMean(x)[m,n]=size(x);A=ones(1,n);B=mean(x,2);y=x-kron(A,B);。
主成分分析报告matlab程序
主成分分析报告matlab程序主成分分析报告 Matlab 程序在数据分析和处理的领域中，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用且强大的工具。
它能够将多个相关变量转换为一组较少的不相关变量，即主成分，同时尽可能多地保留原始数据的信息。
在 Matlab 中，我们可以通过编写程序来实现主成分分析，这为我们的数据处理和理解提供了极大的便利。
主成分分析的基本思想是找到数据中的主要方向或模式。
这些主要方向是通过对数据的协方差矩阵进行特征值分解得到的。
最大的特征值对应的特征向量就是第一主成分的方向，第二大的特征值对应的特征向量就是第二主成分的方向，以此类推。
在 Matlab 中，我们首先需要导入数据。
假设我们的数据存储在一个名为｀data` 的矩阵中，每一行代表一个观测值，每一列代表一个变量。
｀｀｀matlabdata ＝ load(＇your_data_filetxt'）；％替换为您的数据文件路径｀｀｀接下来，我们需要对数据进行中心化处理，即每个变量减去其均值。
｀｀｀matlabcentered_data ＝ data repmat(mean(data)， size(data, 1)， 1)；｀｀｀然后，计算协方差矩阵。
｀｀｀matlabcov_matrix ＝ cov(centered_data)；｀｀｀接下来进行特征值分解。
｀｀｀matlabV, D ＝ eig(cov_matrix)；｀｀｀｀V` 是特征向量矩阵，｀D` 是对角矩阵，其对角元素是特征值。
我们对特征值进行从大到小的排序，并相应地对特征向量进行重新排列。
｀｀｀matlablambda, index ＝ sort(diag(D)，＇descend'）；sorted_V ＝ V(：， index)；｀｀｀此时，｀sorted_V` 的每一列就是一个主成分的方向。
为了计算每个观测值在主成分上的得分，我们可以使用以下代码：｀｀｀matlabprincipal_components ＝ centered_data sorted_V;｀｀｀我们还可以计算每个主成分解释的方差比例。
matlab主成分分析代码
[zz] matlab中主成分分析的函数2007-09-17 16:501.princomp功能：主成分分析格式：PC=princomp(X)[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X) 说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计量(tsquare)。
2.pcacov功能：运用协方差矩阵进行主成分分析格式：PC=pcacov(X)[PC,latent,explained]=pcacov(X)说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。
3.pcares功能：主成分分析的残差格式：residuals=pcares(X,ndim)说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。
注意，ndim是一个标量，必须小于X的列数。
而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
4.barttest功能：主成分的巴特力特检验格式：ndim=barttest(X,alpha)[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。
ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。
1.princomp功能：主成分分析格式：PC=princomp(X)[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计量(tsquare)。
主成分分析matlab程序
%数据主成分分析%------------------------------------------------------------------------------------%%数据预处理,便于调用%X=xlsread('d:\fubiao.xlsx',1,'B2:G34');将EXCEL附表中sheet1中的数据读取到matlab中%Y=X';将矩阵X生成转置矩阵Y%xlswrite('d:\fubiao.xlsx',Y,2,'B2:AH7');将矩阵Y的数据存储到EXCEL中sheet2中clcclear allB=xlsread('d:\fubiao.xlsx',2,'B2:AH7');%调用所需数据%%数据标准化处理A=log10(B);%由于数据的数量级相差较大，采用对数归一化a=size(A,1);%得到矩阵A的行数b=size(A,2);%得到矩阵A的列数name=[123456];%将省份按序编号放进矩阵:'山西为1'，'安徽为2'%'江西为3'，'河南为4'，'湖北为5','湖南为6'%%计算相关系数矩阵的特征值和特征向量CM=corrcoef(A);%计算相关系数矩阵[pc,la,tent]=princomp(CM);%主成分分析，pc为特征向量矩阵、la为得分矩阵%tent为特征值矩阵并且所有特征值已按降序排列for j=1:bTS(j,1)=tent(j);%将特征值赋给矩阵DS的第一列endfor i=1:bTS(i,2)=TS(i,1)/sum(TS(:,1));%各个主成分的贡献率TS(i,3)=sum(TS(1:i,1))/sum(TS(:,1));%累计贡献率end%%选择主成分及对应的特征向量T=1;%主成分信息保留率for k=1:bif TS(k,3)>=Tnumber=k;%保留主成分数目break;endendfor j=1:number%提取相对应的特征向量PC(:,j)=pc(:,j);end%%计算各个省份的主成分得分score=A*PC;for k=1:5P(k)=TS(k,2);S=P';endfor i=1:atotalscore(i,1)=sum(score(i,:)*S);totalscore(i,2)=name(i);endresult=[score,totalscore];%将主成分得分与总分放在同一矩阵中result=sortrows(result,-6);%按各省份的总分降序排列%%输出结果disp('特征值及其贡献率、累计贡献率：')TSdisp('信息保留率T对应的主成分数与特征向量')numberPCdisp('主成分得分及排序（按各省份所得总分降序排序，前五列为各主成分得分，第六列为各省份总得分，第七列为各省份编号）')result。
matlab中主成分分析的函数1
练习：应用 MATLAB 内部的数据 cities.mat 进行分析。该数据是 美国 329 个城市反映生活质量的 9 项指标的数据。这 9 项指标分别为： 气候、住房、健康状况、犯罪、交通、教育、艺术、娱乐和经济。
例 2：从协方差矩阵或相关系数矩阵出发求解主成分
表：128 名成年男子身材的六项指标的相关系数矩阵
功能：运用协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X)
说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵 X 或 相关系数矩阵进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵 X 的特 征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数 (explained)（即是主成分的贡献向量）。 3. pcares 函数
%为了更加直观，以元胞数组的形式显示结果 %result1=cell(n+1,4);%定义一个 n+1 行，4 列的元胞数组 result1(1,:)={'特征值','差值','贡献率','累积贡献率'} result1（2:7,1）=num2cell(latent);%存放特征值 result1（2:6,2）=num2cell(-diff(latent));%存放特征值之间 的差值 result1（2:7,3：4） =num2cell([explained ,cumsum(explained )]);%存放(累积)贡献率 %以元胞数组的形式显示前 3 个主成分表达式 s={'标准化变量';'身高（x1）’;’坐高(x2)’;’ 胸围(x3)’;’ 手臂长(x4)’;’肋 围(x5) ’；‘腰围(x6)’} result1（：,1）=s; result1（1,2:4）={‘主成分 prin1','主成分 prin2', '主成分 prin3'};
主成分分析报告matlab程序
Matlab编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
主成分分析matlab程序
Matlab编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构2函数作用——用总和标准化法标准化矩阵——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷——计算各主成分得分、综合得分并排序——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序总和标准化法标准化矩阵%,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend计算相关系数矩阵%function result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate> break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)%,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果%function print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
(完整版)主成分分析matlab源程序代码
(完整版)主成分分析m a t l a b源程序代码-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN263.862 1.61144 2.75468 0.266575268.764 2.07218 2.61756 0.182597261.196 1.59769 2.35037 0.182114248.708 2.09609 2.85279 0.257724253.365 1.69457 2.9492 0.189702268.434 1.56819 2.78113 0.13252258.741 2.14653 2.69111 0.136469244.192 2.02156 2.22607 0.298066219.738 1.61224 1.88599 0.166298244.702 1.91477 2.25945 0.187569245.286 2.12499 2.35282 0.161602251.96 1.83714 2.53519 0.240271251.164 1.74167 2.62961 0.211887251.824 2.00133 2.62665 0.211991257.68 2.14878 2.65686 0.203846]stdr=std(dataset); %求个变量的标准差[n,m]=size(dataset); %定义矩阵行列数sddata=dataset./stdr(ones(n,1),:); %将原始数据采集标准化sddata %输出标准化数据[p,princ,eigenvalue,t2]=princomp(sddata);%调用前三个主成分系数p3=p(:,1:3); %提取前三个主成分得分系数,通过看行可以看出对应的原始数据的列，每个列在每个主成分的得分p3 %输出前三个主成分得分系数sc=princ(:,1:3); %提取前三个主成分得分值sc %输出前三个主成分得分值e=eigenvalue(1:3)'; %提取前三个特征根并转置M=e(ones(m,1),:).^0.5; %输出前三个特征根并转置compmat=p3.*M; %利用特征根构造变换矩阵per=100*eigenvalue/sum(eigenvalue); %求出成分载荷矩阵的前三列per%求出各主成分的贡献率cumsum(per); %列出各主成分的累积贡献率figure(1)pareto(per); %将贡献率绘成直方图t2figure(2)%输出各省与平局距离plot(eigenvalue,'r+'); %绘制方差贡献散点图hold on%保持图形plot(eigenvalue,'g-'); %绘制方差贡献山麓图%关闭图形plot(princ(:,1),princ(:,2),'+'); %绘制2维成份散点图%gname%,(rowname) %标示个别散点代表的省data市[st2,index]=sort(t2);%st2=flipud(st2);%index=flipud(index);%extreme=index(1);。
主成分回归代码 matlab -回复
主成分回归代码matlab -回复如何使用MATLAB进行主成分回归分析主成分回归（Principal Component Regression, PCR）是一种常用的多元回归分析方法，它将主成分分析和多元回归分析相结合，通过主成分分析提取出数据中的主要信息，然后使用多元回归建立主要信息与响应变量之间的关系。
本文将详细介绍如何使用MATLAB进行主成分回归分析。
第一步：加载数据首先，我们需要通过MATLAB加载需要进行主成分回归分析的数据。
通常，数据存储在一个.csv文件中，我们可以使用`readmatrix`函数读取该文件。
假设数据文件名为"data.csv"，代码如下所示：matlabdata = readmatrix('data.csv');第二步：数据预处理在进行主成分回归之前，我们需要对数据进行预处理。
预处理的目的是消除数据中的噪声和异常值，提高模型的准确性。
常用的预处理方法包括标准化、去均值和去除异常值等。
以下是一些常用的预处理方法及其对应的MATLAB代码：# 标准化标准化是将数据缩放到指定的范围内，常用的标准化方法有Z-score标准化和MinMax标准化。
以下是Z-score标准化的MATLAB代码示例：matlabdata_mean = mean(data);data_std = std(data);data_normalized = (data - data_mean) ./ data_std;# 去均值去均值是将数据的均值调整为0，可以用于减少数据之间的偏差。
以下是去均值的MATLAB代码示例：matlabdata_mean = mean(data);data_demeaned = data - data_mean;# 去除异常值异常值可能会对模型的拟合效果产生不良影响，因此在进行主成分回归之前，我们需要排除异常值。
以下是一种常用的基于3σ原则的异常值排除方法的MATLAB代码示例：matlabdata_mean = mean(data);data_std = std(data);data_filtered = data(abs(data - data_mean) <= 3 * data_std);第三步：主成分分析主成分分析是主成分回归的关键步骤，它通过线性变换将原始数据转化为新的一组无关联的变量，这些新的变量称为主成分。
主成分分析matlab程序
Matlab 编程实现主成分分析.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构主函数子函数2函数作用Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
主成分分析法MATLAB的实现
主成分分析法MATLAB的实现在MATLAB中，主成分分析是通过`pca`函数实现的。
`pca`函数的语法如下：```[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(X)```- `latent`是一个长度为$p$的向量，表示每个主成分的方差。
- `tsquared`是一个长度为$n$的向量，表示每个样本在主成分上的投影平方和。
- `explained`是一个长度为$p$的向量，表示每个主成分的方差贡献率。
- `mu`是一个长度为$p$的向量，表示每个特征的平均值。
下面我们将用一个简单的例子演示如何使用MATLAB进行主成分分析。
假设我们有一个包含4个样本和3个特征的数据集：```matlabX=[1,2,3;2,4,6;3,6,9;4,8,12];```首先，我们需要对数据进行归一化处理，以保证不同特征之间的量纲一致。
```matlabX_norm = zscore(X);```然后，我们可以使用`pca`函数进行主成分分析：```matlab[coeff, score, latent, ~, explained, ~] = pca(X_norm);```在这个示例中，我们只关心`coeff`、`score`、`latent`和`explained`这四个输出。
`coeff`给出了主成分的系数，可以用于计算每个样本在每个主成分上的投影：```matlabproj = score * coeff';````latent`表示每个主成分的方差，我们可以通过对`latent`中的元素求和来得到总方差的百分比贡献：```matlabvar_contrib = cumsum(latent) / sum(latent);````explained`向量可以直接给出每个主成分的方差贡献率。
最后，我们可以绘制一个累积方差贡献率的曲线：```matlabplot(1:length(var_contrib), var_contrib, 'ro-');ylabel('Cumulative Variance Contribution');```这样，我们就完成了主成分分析的实现。
matlab的pca函数 score 样本在低维空间的投影
matlab的pca函数score 样本在低维空间
的投影
在MATLAB中，主成分分析（PCA）可以使用 pca 函数来实现。
这个函数返回主成分得分，这些得分表示原始数据在低维空间中的投影。
以下是一个基本的例子：
matlab复制代码:
% 假设X 是你的数据，是一个n-by-p 的矩阵，其中n 是样本数，p 是特征数
X = rand(100, 5);
% 使用pca 函数进行主成分分析
[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(X);
% 解释方差比例
disp(explained);
% 投影样本到低维空间
projected_data = score;
在这个例子中，score 是一个n-by-p 的矩阵，其中每一
行都是原始数据在主成分上的得分。
这些得分可以被看作是原始数据在低维空间中的投影。
coeff 是主成分向量，latent 是每个主成分的方差，tsquared 是Hotelling's T-squared statistic，explained 是每个主成分解释的方差比例，mu 是均值向量。
注意：PCA是一种线性降维技术，它寻找数据的最佳正交线性变换，使得变换后的数据的方差最大化。
在上述例子中，我们假设所有的特征都具有相同的单位方差。
如果数据的特征具有不同的单位方差，你可能需要在应用PCA之前先对数据进行标准化。
利用Matlab进行主成分分析与因子分析
利用Matlab进行主成分分析与因子分析主成分分析和因子分析是统计学中常用的多元数据分析方法，在数据降维和变量关系探索中有着广泛的应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行主成分分析和因子分析，并通过实例演示其具体操作与应用。
一、主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种降维技术，通过线性变换将原始的高维数据转换为低维空间，使得新的特征变量（主成分）能够尽量保持原始数据的信息。
主成分分析的目标是找到一个能够最大程度解释观测数据方差的新投影，使得新的特征变量之间相互独立。
在Matlab中，可以使用pca函数实现主成分分析。
以一个实例来说明：假设有一组包含5个变量和100个观测样本的数据集，我们希望进行主成分分析。
```matlabdata = rand(100, 5); % 生成100行5列的随机数据[coeff, score, latent, ~, explained] = pca(data);```在上述代码中，首先生成一个100行5列的随机数据集，然后通过pca函数进行主成分分析。
函数返回的coeff代表主成分系数矩阵，score代表样本在主成分上的投影值，latent是每个主成分的方差大小，explained表示每个主成分解释的方差百分比。
主成分分析的结果可以通过绘制累计方差解释图来进行解释。
代码如下所示：```matlabbar(explained);ylabel('方差百分比(%)');title('累计方差解释');```该代码将绘制一个柱状图，横轴代表主成分，纵轴代表方差百分比，可以直观地观察到每个主成分解释的方差比例。
二、因子分析因子分析（Factor Analysis）是一种变量关系探索方法，它可以通过线性组合的方式提取潜在变量（因子），用以解释观测变量之间的相关性。
因子分析的目标是通过最小化观测变量与因子的误差，找到最简单、最能解释变量之间关系的因子。
matlab中pca变换融合代码
一、简介PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的数据降维技术，可以将原始数据映射到更低维的空间中，从而保留主要的特征。
在Matlab中，使用PCA进行数据变换和融合是一种常见的操作，可以帮助我们简化数据并提取其中的有效信息。
本文将介绍在Matlab中使用PCA进行数据变换和融合的相关代码实现。
二、 PCA数据变换在Matlab中，使用PCA进行数据变换的操作主要依托于“prip”函数。
该函数可以计算原始数据的主成分，并进行相关的数据变换。
以下是使用PCA进行数据变换的示例代码：```matlab假设原始数据矩阵为X，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征[coeff,score,latent,tsquared,expl本人ned] = prip(X);coeff为主成分系数矩阵，score为变换后的数据矩阵，latent为各主成分的方差，expl本人ned为各主成分的解释方差比例```通过上述代码，我们可以得到经过PCA变换后的数据矩阵，其中每一行代表一个样本，每一列代表一个主成分。
这样的数据变换可以帮助我们简化数据并提取其中的主要特征，为后续的数据融合和分析提供便利。
三、 PCA数据融合在一些实际的数据分析任务中，我们往往需要将多个数据源进行融合，以得到更全面和准确的信息。
PCA可以帮助我们对不同数据源进行融合，从而得到更具代表性的数据。
以下是使用PCA进行数据融合的示例代码：```matlab假设有两个数据源，分别为X1和X2X = [X1;X2]; 将两个数据源合并为一个矩阵[coeff,score,latent,tsquared,expl本人ned] = prip(X);coeff为主成分系数矩阵，score为变换后的数据矩阵，latent为各主成分的方差，expl本人ned为各主成分的解释方差比例```通过上述代码，我们可以将不同数据源的数据进行融合，并得到经过PCA变换后的数据矩阵。
matlab主成分投影代码
matlab主成分投影代码
以下是一个简单的 MATLAB 代码示例，用于执行主成分分析（PCA）并对数据进行投影：
matlab.
% 生成示例数据。
data = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12];
% 对数据进行中心化处理。
meanData = mean(data, 1);
centeredData = data meanData;
% 计算协方差矩阵。
covarianceMatrix = cov(centeredData);
% 计算特征值和特征向量。
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(covarianceMatrix);
% 将数据投影到主成分上。
projectedData = centeredData eigenvectors;
% 显示投影后的数据。
disp('投影后的数据，');
disp(projectedData);
这段代码首先生成了一个简单的示例数据矩阵。
然后对数据进行中心化处理，计算协方差矩阵，接着计算协方差矩阵的特征值和特征向量。
最后，将数据投影到主成分上并显示投影后的数据。
需要注意的是，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和扩展。
希望这段代码能够帮助到你理解如何在 MATLAB 中进行主成分分析和数据投影。
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%特征向量图(效果等价于主成分载荷图)
figure(4); %创造第二个图形窗口
e1=-E(:,1);e2=-E(:,2); %提取特征向量并转换符号
Co2=Co1+A(:,2).^2; %提取2个主成分的公因子方差
Co3=Co2+A(:,3).^2; %提取3个主成分的公因子方差
Co4=Co3+A(:,4).^2; %提取4个主成分的公因子方差
Rz=cov(F); %计算协方差矩阵
Rz=corrcoef(F); %计算相关系数矩阵
Rz=corrcoef(Z); %计算相关系数矩阵
%计算非标准化数据协方差矩阵的三种方法
Covz=Z'*Z/(n-1); %计算协方差矩阵
Covz=cov(Z); %计算协方差矩阵
%计算主成分得分相关系数的四种方法
Rz=F'*F/(n-1); %计算相关系数矩阵
grid on %添加网格
%几个用于检验的语句
%计算再生相关系数矩阵
Rp=H*H'; %计算再生相关矩阵
Re=R-Rp; %计算相关矩阵的残差矩阵
%综合得分
S=Z(:,1)+Z(:,2)+Z(:,3)+Z(:,4) %非标准化得分四列加和
S1=F(:,1)*eigv(1)^0.5+F(:,2)*eigv(2)^0.5+F(:,3)*eigv(3)^0.5+F(:,4)*eigv(4)^0.5
%计算T平方统计量(2)
eigv=diag(G); %提取角矩阵的对角线元素
per=100*eigv/sum(eigv); %计算方差贡献百分比
Cum=cumsum(per); %计算方差贡献累计百分比
ylabel('Score2'); %纵轴标签(第二主成分)
grid on %添加网格
%计算T平方统计量(1)
L=F.^2; %标准化主成分数值取平方
f1=F(:,1);f2=F(:,2); %提取得分矩阵中的向量
plot(f1,f2,'r+'); %绘制主成分得分图
xlabel('Score1'); %横轴标签(第一主成分)
stdr=std(Z); %计算主成分得分的标准差
F=Z./stdr(ones(n,1),:); %主成分得分集体标准化
f=F(:,1:2); %提取第一、第二主成分的标准化得分
E,G,Cum,Co2,H,f %输出常用结果
%一些图形的绘制
%特征值分布的折线图
figure(1); %创造第一个图形窗口
plot(eigv,'rO'); %绘制特征值的散点图
X
%基于标准化数据计算相关系数的三种方法
R=X'*X/(n-1); %计算相关系数矩阵
R=cov(X); %计算相关系数矩阵
R=corrcoef(X); %计算相关系数矩阵
R
%主成分分析的完整计算过程
[U,V]=eig(R); %计算特征向量和特征值矩阵
E=transpose(rot90(U)); %将特征向量矩阵P旋转90度再转置
G=rot90(rot90(V)); %将对角矩阵旋转180度
for i=1:n
T=sumsqr(F(k,:));
end
%数据重构
data=[data(:,1),data(:,2),data(:,3),365-data(:,4)];
C=sqrtm(G); %将对角矩阵对角线元素化为平方根
A=-E*C; %计算载荷矩阵(转换为负值)
Co1=A(:,1).^2; %提取1个主成分的公因子方差
xlabel('Component number'); %横轴标签(成分数)
ylabel('Eigenvalue'); %纵轴标签（特征值）
hold on %保持图形
a1=A(:,1);a2=A(:,2); %提取载荷矩阵中的向量
plot(a1,a2,'rd'); %绘制主成分载荷图
xlabel('PC axis1'); %横轴标签(主轴1)
plot(e1,e2,'rd'); %绘制特征向量图
xlabel('PC axis1'); %横轴标签(主轴1)
ylabel('PC axis2'); %纵轴标签(主轴2)
Comm=[Co1,Co2,Co3,Co4]; %将4个公因子方差向量合并为一个矩阵
H=A(:,1:2); %提取第一、第二主成分的载荷
Z=X*(-E); %计算主成分得分(转换为负值)
st=std(data); %计算各变量的标准差
[n,m]=size(data); %计算矩阵的函数和列数
X=(data-mv(ones(n,1),:))./st(ones(n,1),:); %原始数据集体标准化
plot(eigv,'g-'); %将特征值的散点连接起来 hold off Fra bibliotek%第一次绘图结束
%主成分载荷图
figure(2); %创造第二个图形窗口
%主成分分析（第一套方法）
%数据标准化并计算相关系数
load C:\Users\Administrator\Desktop\cities2003 %调出保存的数据
data=[data(:,1),data(:,2),data(:,3),365-data(:,4)];
mv=mean(data); %计算各变量的均值
ylabel('PC axis2'); %纵轴标签(主轴2)
grid on %添加网格
%主成分得分图
figure(3); %创造第三个图形窗口